Simplicial (co)homeology groups: New P.L. homeomorphism invariants of polyhedra
定义了有限单纯复形上的（约化）同伦群和（约化）余同伦群，证明了它们是多面体的PL同胚不变量，但不是同伦不变量.所以这些群可以反映出（co）同调群所不能反映的一些信息。定义了比同伦型更细但比同胚类更粗的同伦型多面体，证明了（余）同伦群实际上是同伦不变量。在本文的最后一节中，我们给出了一些特殊的同胚群的几何描述。
2014-12-29 math.AT
Characterisation of polyhedral products with finite generalised Postnikov decomposition
空间$X$的广义Postnikov塔是具有纤维的广义Eilenberg-MacLane空间的主纤维化塔，其逆极限弱同伦等价于$X$ .本文给出了多面体积$Z_K(X,A)$的一个特征，它的泛覆盖要么是一个有限长的广义Postnikov塔，要么是一个允许这样一个塔的空间的同伦收缩。我们还包括$p$ -本地和理性版本的定理。最后，我们用一个群论的应用。
2020-03-04 math.AT
Iterated Whitehead products in the homotopy groups of polyhedral products
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics and Mechanics, Moscow State University（莫斯科国立大学数学力学系）；Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学系）
研究单纯复形 K 的 Davis-Januszkiewicz 空间 DJ(K) 的同伦群结构，通过 Whitehead 积生成拟李子代数 QL(K) 和 Pi-子代数 S(K)，证明 S(K) 等于整个同伦群当且仅当 K 是旗复形。
2026-06-12 math.AT
On genera of polyhedra
我们考虑稳定同伦范畴中的多面体（有限胞腔复形）的属。即，多面体X的亏格是多面体Y的类，使得Y的所有局部化与X的相应局部化稳定同构。我们证明了Y在X的亏格中当且仅当楔形XvB稳定同构于YvB，其中B是所有球面S^n的楔形，使得X的第n个稳定同伦群不挠。我们还证明了如果XvX和XvY是稳定同构的，那么X和Y也是稳定同构的。几个例子的计算属被认为是。
2011-05-20 math.AT
Loop spaces of polyhedral products associated with the polyhedral join product
本文研究了与多面体连接运算相关的多面体积空间的循环空间，建立了其与有限类型球面乘积的同伦等价，并给出了必要条件。
2024-10-25 math.AT
Nilpotency of self homotopy equivalences with coefficients
本文研究某些自同伦等价群的幂零性。我们的主要目标是推广，局部同伦群和/或同伦群的系数，一般原则Dror和Zabrodsky的一组自同伦等价的有限空间，它的作用是幂零的同伦群本身是幂零的。
2009-06-17 math.AT
Elements of higher homotopy groups undetectable by polyhedral approximation
本文利用高阶Spanier群刻画了多面体逼近无法检测的高阶同伦群元素，证明了在特定拓扑条件下该核等于第n阶Spanier群，并推广了Kozlowski-Segal定理。
2023-01-24 math.AT
Triangular homotopy equivalences
一个从$f:X\to Y$到单纯复形$Y$的映射称为$Y$ -三角同伦等价，如果它有同伦逆$g$和同伦$h_1:f\circ g\simeq \mathrm{id}_Y$，$h_2:g\circ f\simeq \mathrm{id}_X$，使得对于所有的单纯形$σ\in Y$，$f|_σ:f^{-1}(σ) \to σ$是与逆$g|_σ:σ\to f^{-1}(σ)$和同伦$h_1|_σ$，$h_2|_σ$的同伦等价.本文证明了：对于有限维局部有限单纯复形的所有对$X,Y$，存在一个$ε(X,Y)>0$，使得任何$ε$ -控制的同伦等价$f:X\to Y$对于$ε<ε(X,Y)$同伦于一个$Y$ -三角同伦等价.相反，我们推测，它是可能的“细分”的$Y$ -三角同伦等价找到同伦$(Sd\, Y)$ -三角同伦等价，因此$Y$ -三角同伦等价将同伦到$ε$ -控制同伦等价的所有$ε>0$。
2013-11-14 math.AT
On the group of self-homotopy equivalences of an $F_{0}$-Space
在\cite{G}中，G. Lupton证明了$F_0$ -空间的自同伦等价群在同伦群上诱导恒等式是有限的。因此，本文的目的是建立这个猜想。
2023-02-21 math.AT
Self-Homotopy Equivalence Group of an Elliptic Space and Its Embedding in general Linear Groups
本文研究有理椭圆空间的同伦群与自同伦等价群的关系，并探讨该群在一般线性群中的嵌入。
2025-03-27 math.AT
Monoids related to self homotopy equivalences of fibred product
引入了一个与纤维指向空间的自同伦等价有关的么半群的嵌套序列，使得其极限是纤维指向空间的自等价的同伦类的群。我们探讨这个幺半群的产品在个别空间。进一步，我们研究了与这些幺半群相关的两个不变量：自贴近数和自长度。
2022-07-25 math.AT
Finite groups as homotopy self-equivalences of finite spaces
本文研究有限群作为有限空间同伦自等价类群的实现问题，利用无穷族两两非弱同伦的反对称空间，构造出同伦自等价类群同构于给定有限群$G$的有限空间。
2024-11-01 math.AT
Fibrations up to an equivalence, homotopy colimits and pullbacks
我们收集的条件一类H连续映射的拓扑空间，允许一个合理的理论纤维化的等价（从这个类的地图），我们称之为H-纤维化。弱同伦等价恢复拟纤维化，同调等价产生同调纤维化。我们研究当地的H-纤维，表现良好的同伦colimits与普遍的H-纤维，表现良好的回调。然后，我们继续分类H-纤维化的一个自然的概念等价。
2010-01-13 math.AT
Subgroups of the group of self-homotopy equivalences
用E（Y）表示有限维复形Y的自同伦等价的同伦类群。本文给出了E（Y）的某些子群的一些结果。我们建立了Y的Gottlieb群和E（Y）的子群之间的联系，E（Y）的子群由自同伦等价的同伦类组成，这些同伦等价通过Y的维数固定同伦群，记为E_#（Y）。利用Y的锥分解给出了E_#（Y）的可解类的一个上界。我们对偶后者的结果，以获得一个上界的可解类的子群E（Y）的自同伦等价，固定上同调群与各种系数的同伦类。我们还表明，与整数系数，后者组是幂零的。
2000-10-12 math.AT
Spaces which invert weak homotopy equivalences
如果$X$是CW-复形，则对每个弱同伦等价$f:A\to B$，在同伦类中导出的映射$f_*:[X,A]\to [X,B]$是双射.对于哪些空间$X$是$f^*:[B,X]\to [A,X]$对每个弱等价$f$的双射？Strom和T.好威利本文证明了非空空间弱等价可逆当且仅当它是可收缩的。
2017-09-25 math.AT
Realizability of the group of rational self-homotopy equivalences
对于1-连通CW-复形$X$，设$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类群。本文的目的是证明，对于每个$n\in\Bbb N$，存在一个1-连通有理CW-复形$X_{n}$使得$\mathcal{E}(X_{n})\cong \underset{2^{n+1}\mathrm{. times}}{\underbrace{\Bbb Z_{2}\oplus... \Bbb \oplus \Bbb Z_{2}}}$ .
2010-10-07 math.AT
Rational Homotopy Equivalence
Masaryk University（马萨里克大学）
本文提出算法构建Sullivan极小模型，用于判断两个连通空间是否具有相同的有理同调类型。
2026-07-28 math.AT
Rational homotopy equivalences and singular chains
Bousfield和Kan的空间的$\mathbb{Q}$ -完备化和纤维式$\mathbb{Q}$ -完备化导致了非单连通空间的有理同伦理论的两种不同的方法。在第一种方法中，一个映射是弱等价的，如果它在有理同调上诱导同构。在第二种情况下，一个连通和指向空间的映射是弱等价的，如果它在基本群和高有理化同伦群之间产生同构;我们称这些映射为$π_1$ -有理同伦等价。在本文中，我们比较这两个概念，并表明$π_1$ -有理同伦等价对应的映射，诱导$Ω$ -拟同构的有理奇异链，即映射，诱导拟同构后，应用cobar函子的dg余结合余代数的有理奇异链。这意味着两个有理同伦等价的概念都可以从有理奇异链中通过使用弱等价的不同代数概念推导出来：拟同构和$Ω$ -拟同构。我们进一步表明，在第二种方法中，有没有dg余代数模型的链是严格的余交换和余结合。
2020-07-01 math.AT
Equivariant self-homotopy equivalences of product spaces
设G是有限群.研究了G-空间乘积的G-等变自同伦等价群。对于n-空间的乘积，在等变约化的假设下，我们把它表示为n-子群的乘积。此外，我们描述每个因素作为一个分裂短的确切序列。同时，我们得到了另一种分解，称为$LU$型分解，作为两个子群的乘积。
2022-06-02 math.AT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
Rational visibility of a Lie group in the monoid of self-homotopy equivalences of a homogeneous space
设M是允许通过连通李群G左平移的齐性空间.作用的伴随映射产生一个从G到M的自同伦等价幺半群的映射.本文的目的是研究由有理同伦上的伴随映射诱导的同态的内射性.特别地，对于由Oniscik分类的单李群及其相关的秩为1的齐性空间的所有情况，都明确地确定了可见度。
2010-07-23 math.AT
Certain maps preserving self-homotopy equivalences
设$\mathcal{E}(X)$是连通CW复形$X$的自同伦等价的同伦类群.我们观察到两类映射：$\mathcal{E}$-映射和余$\mathcal{E}$-映射.它们被定义为分别诱导同态$\mathcal{E}(X)\to \mathcal{E}( Y)$和$\mathcal{E}(Y)\to \mathcal{E}(X)$的映射$X\to Y$。利用Sullivan模型给出了一些与球面、李群和齐性空间有关的有理化例子。此外，我们引入了一个$\mathcal{E}$-等价关系的有理化空间$X_{\mathbb{Q}}$和$Y_{\mathbb{Q}}$作为一个同构$\mathcal{E}(X_{\mathbb{Q}})\cong \mathcal{E}(Y_{\mathbb{Q}})$的几何实现。
2016-08-14 math.AT
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
2011-11-18 math.AT
Every group is the group of self homotopy equivalences of finite dimensional CW-complex
本研究证明任意群都可作为有限维CW复形的自同伦等价群，推广了Costoya和Viruel关于有限群可作为有理椭圆空间自同伦等价群的经典定理。
2025-02-22 math.AT
Rational self-homotopy equivalences and Whitehead exact sequence
对于单连通CW-复$X$，令$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类的群，令$\mathcal{E}_{\sharp}(X)$表示它的诱导同伦群上的恒等式的同伦类的子群.正如我们所知，商群$\frac{\mathcal{E}(X)}{\mathcal{E}_{\sharp}(X)}$可以用$Aut(π_{*}(X))$的子群来标识。这项工作的目的是确定这个子群的合理空间。我们构造了与$X$的最小Sullivan模型相关联的Whitehead正合序列，它允许我们定义分次向量空间$\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q)$的自相干自同构的子群$\mathrm{Coh.Aut}(\mathrm{Hom}\big(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$.因此，我们建立了$\mathcal{E}(X) / \mathcal{E}_{\sharp}(X) \cong \mathrm{Coh.Aut} (\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q))$。此外，通过计算群$\mathrm{Coh.Aut}\big(\mathrm{Hom}(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$，我们给出了具有少量自同伦等价的有理空间的例子。
2009-05-09 math.AT
Homotopy equivalences of localized aspherical complexes
通过研究某些非球面复形的局部化（在素数$p$和/或零处）的自同伦等价群，我们证明了与所考虑的空间是幂零复形的情况相反，$\mathcal{E}_{\#}^m (X_{p})$一般不同于$\mathcal{E}_{\#}^m (X)_{p}$ .即使当$X=K(G,1)$是有限复数和/或$G$满足额外有限性或幂零性条件时，例如当$G$是有限的或几乎幂零的时，情况也是如此。
2007-03-26 math.AT
On the homotopy groups of the self equivalences of linear spheres
设$S(V)$是有限群$G$的复线性球面. %有限群$G$的复表示$V$中的单位向量空间。令$S(V)^{*n}$表示$S(V)$与其自身的$n$ -折叠并，令$\aut_G(S(V)^*)$表示$S(V)^{*n}$的$G$ -等变自同伦等价的空间.我们证明了对于任何$k \geq 1$都存在$M>0$，它只依赖于$V$，使得$|π_k \aut_G(S(V)^{*n})| \leq M$是所有$n \gg 0$的。
2013-01-11 math.AT
Monoidal uniqueness theorems for stable homotopy theory
我们证明了谱的稳定同伦范畴上的么半群积是唯一的。这加强了工作，这位作者与施韦德的唯一性模型的稳定同伦理论的频谱。作为一个应用程序，我们表明，与一个额外的假设基础模型结构马戈利斯公理唯一确定稳定的同伦范畴的谱monoidal等价。此外，这里构造的等价给出了已知的等价的各种对称幺半范畴的谱（S-模，\W -空间，正交谱，单纯函子）与对称谱的统一结构。并讨论了模、代数和交换代数在这些范畴中的等价性。
2000-12-04 math.AT
Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
2013-04-24 math.AT
On the group of self-homotopy equivalences of a 2-connected and 6-dimensional CW-complex
设$X$是\text{\rm{2}} -连通的和\text{\rm{6}} -维CW-复形$X$，使得$H_{3}(X)\otimes\Z_2=0$ .本文描述了由$X$模其正规子群$\E_{*}(X)$的自同伦等价构成的群$\E(X)$，其中正规子群是由诱导同调群上的单位元构成的.利用$X$的Whitehead正合列，记为WES $(X)$，定义了WES $(X)$的$Γ$ -自同构的群$Γ\mathcal{S}(X)$，并证明了$\E(X)/\E_*(X)\cong Γ\mathcal{S}(X).$
2022-10-19 math.AT
Weak equivalences of simplicial presheaves
定义单纯预层的弱等价的通常方法是要求在同伦群的所有层上同构。我们解开一些机械在这里，并给出一个更具体的描述，在本地同伦提升性能。这一刻画被用来证明单纯预层的局部同伦理论的一些基本事实。
2002-05-02 math.AT
The order of the group of self-homotopy equivalence of wedge spaces
本文研究楔和空间自同伦等价群的阶，在可约性条件下将一般有限楔和的等价群分解为子群乘积，并给出相应悬挂楔和的阶的计算公式。
2024-02-22 math.AT
On the homotopy type of the spaces of Morse functions on surfaces
设$M$是光滑闭可定向曲面。设$F$是$M$上的Morse函数空间，每个指标的临界点个数固定，而且至少$χ(M)+1$临界点用不同的标号（枚举的）标注.引入斜圆柱-多面体复形的概念，推广了多面体复形的概念。定义了与空间$F$相关的斜圆柱多面体复形$\mathbb{\widetilde K}$（“框架Morse函数复形”）。当$M=S^2$时，多面体$\mathbb{\widetilde K}$是有限的，求出了它的欧拉示性数，得到了它的贝蒂数的Morse不等式.指出了多面体$\mathbb{\widetilde K}$的同伦类型与Morse函数空间$F$的同伦类型之间的关系，并赋予了$C^\infty$ -拓扑.
2011-12-03 math.AT math.GT
Inessential directed maps and directed homotopy equivalences
本文定义非本质有向映射与有向同伦等价，证明其满足2-out-of-3性质，并保持有向拓扑复杂度及诱导配对分量范畴同构。
2020-07-30 math.AT
Double Homotopy (Co)Limits for Relative Categories
我们回答的问题，在何种程度上同伦（co）限制类弱等价允许一个Fubini型交换法。主要的障碍是，我们没有假设我们的范畴与弱等价来配备一个演算同伦（共）的限制，如导子。
2017-11-06 math.AT
On The Group Of Self-homotopy Equivalences Of An Elliptic Space
设$X$是形式维数为$n$的单连通有理椭圆空间，$\E(X)$表示$X$的自等价同伦类群.若$X^{[k]}$表示$X$的$k^{\text{th}}$ Postikov截面，$X^{k}$表示其$k^{\text{th}}$骨架，则利用Sullivan和Quillen的模型证明了$\E(X)\cong\E(X^{[n]})$，若$n>m=max\big\{k \,| \,π_{k}(X)\neq 0\big\}$和$\E(X)$是有限的，则有$\E(X)\cong\E(X^{m+1})$ .此外，在$X$是2-连通的情况下，我们证明了如果$π_{n}(X)\neq0$，则群$\E(X)$是无限的.
2019-10-16 math.AT
Simplicial Homeology and Homeotopy
本文定义了有限单纯复形上的同伦群、约化同伦群、上同伦群和约化上同伦群，并证明了这些群是多面体的同胚不变量。我们还定义了多面体的同伦型，它比同伦型更细，但比同胚类更粗。
2011-07-01 math.AT
T-homotopy and refinement of observation (II) : Adding new T-homotopy equivalences
本文是关于流的T-同伦的一个新概念的系列论文的第二部分。证明了T-同伦等价的旧定义不允许用三维立方体来识别有向段。这与双同伦理论的范式相矛盾。根据观测值加细的直观性，给出了T-同伦等价的一个新定义。证明了在弱S-同伦下，一个旧的T-同伦等价是一个新的T-同伦等价。第二部分还建立了流的弱S-同伦模型范畴的左适当性。后一个事实在本系列的下一篇文章中多次使用。
2007-03-26 math.AT math.CT
Complex manifolds as families of homotopy algebras
证明了从具有形式全纯映射的形式复结构到具有同伦态射的单算子上的同伦代数的范畴的等价性。我们将这个等价推广到复流形。一个光滑流形上的复结构以这种方式对应于一个由流形上的点所索引的代数族。
2015-01-16 math.AT
The homotopy theory of equivalence relations
我们给出了一个详细的阐述同伦理论的等价关系，也许是最简单的非平凡的例子模型结构。
2009-09-06 math.AT math.CT
A discrete model of $S^1$-homotopy theory
本文构造了$S^1$ -空间同伦理论的一个离散模型。我们定义了一个类别$\sP$的对象组成的单纯集和循环集以及适当的兼容性数据。$\sP$从单纯集和循环集范畴上的模型结构继承了模型结构。然后，我们表明，有一个Quillen之间的$\sP$和模型范畴的$S^1$ -空间，其中弱等价和纤维化的地图诱导弱等价和纤维化的通道上的所有不动点集。
2004-11-09 math.AT
Certain number on the groups of self homotopy equivalences
对于连通基空间$X$，设$[X,X]$是$X$的保基点自映射的所有基同伦类的集合，$\E(X)$是$X$的自同伦等价群.我们用$\A_{\sharp}^k(X)$表示$X$的自映射的同伦类的集合，这些同伦类诱导$i=0,1,\cdots,k$的$π_i(X)$的自同构。也就是说，$[f]\in \A_{\sharp}^k(X)$当且仅当$π_i(f):π_i(X)\toπ_i(X)$是$i=0,1,\cdots ,k$的同构。然后，对于非负整数$k$，求$\E(X)\subseteq\A_{\sharp}^k(X)\subseteq [X,X]$。此外，对于连通CW-复形$X$，我们有$\E(X)=\A_{\sharp}(X)$。本文研究了$\A_{\sharp}^k(X)$的性质，讨论了$\E(X)=\A_{\sharp}^k(X)$的条件和$k$的最小值。此外，我们确定的$k$的各种空间，包括领域，产品的空间，摩尔空间。
2014-08-21 math.AT
Categories and orbispaces
几十年来，从分类输入数据构造和操作同伦类型一直是代数拓扑学中的一个重要主题。每一个范畴都产生一个“分类空间”，这是神经的几何实现。直到弱同伦等价，每个空间都是一个小范畴的分类空间。更真实的是：拓扑空间和连续映射的整个同伦理论都可以用范畴和函子来建模。我们建立了范畴和空间的同伦理论的等价性的一个广泛的推广：小范畴表示轨道空间的精细同伦类型，其基础粗模空间是迄今为止考虑的传统同伦类型。全局等价是小范畴之间的函子，它对所有有限群$G$诱导$G$ -对象范畴的神经的弱等价。我们表明，全球等价的一部分模型结构的范畴上的小范畴，这是此外Quillen等价的同伦理论的轨道空间的意义上的Gepner和Henriques。在这个全局模型结构中，每一个凝聚范畴都与Haefliger意义下的群复合体相对。
2019-02-27 math.AT
A model structure via orbit spaces for equivariant homotopy
对于给定的群$G$和$G$的子群集合$\mathcal F$，我们证明了在右$G$ -单纯集范畴上存在左诱导模型结构，其中弱等价和上纤维化是诱导$\mathcal F$中所有$H$在$H$ -轨道上的弱等价和上纤维化的映射.这给出了一个模型分类准则的地图，诱导弱等价的$H$ -轨道是弱等价的$\mathcal F$ -模型结构。
2019-03-07 math.AT
A stratified Kan-Quillen equivalence
我们表现出奎伦等价两个模型类别编码同伦理论的分层空间：过滤单纯集的模型类别，过滤空间。此外，我们引入了一类新的过滤空间，即垂直过滤CW-复形，提供了一个很好的模型的同伦范畴的分层空间。
2021-02-09 math.AT
Explicit Homotopy Equivalences Between Some Operads
在这项工作中，我们提出了一个明确的操作态射，这也是一个同伦等价的操作之间的实富尔顿麦克弗森紧化的配置空间和小$n$ -磁盘操作。特别地，该构造明确地给出了伴随多面体与小区间之间的运算同伦等价。它也可以推广到Kontsevich紧化和Voronov瑞士奶酪操作的情况。
2011-10-14 math.AT math.QA
A Whitehead theorem for periodic homotopy groups
我们发现$v_n$ -周期同伦群检测简单连接的有限CW-复形之间的同伦等价。
2019-07-17 math.AT
Simplicial localization of homotopy algebras over a prop
证明了链复形中两个协色（有色）支之间的弱等价诱导了相应代数范畴的单纯局部化之间的Dwyer-Kan等价.这种在基变换下的同伦不变性意味着，在一个支撑P上的同伦代数的同伦范畴不依赖于P的一个相干分解的选择，并因此给出了在这种设置下代数直到同伦的概念的一致性。这一结果对于组合monoidal dg范畴中的代数更为普遍。
2014-05-02 math.AT
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
将置换范畴范畴中的同伦余极限构造推广到任意$\Cat$运算上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们使用这个同伦上极限来证明分类空间函子在形式上反转某些弱等价类后，导出了$n$ -折叠幺半范畴与$\mathcal{C}_n$ -空间范畴之间的等价性，其中$\mathcal{C}_n$是小$n$ -立方体运算数。作为结果，我们得到了$n$ -fold幺半范畴与$n$ -fold闭路空间范畴和局部化后的回路映射范畴关于另一类弱等价的等价性.我们恢复了Mesquason关于无限闭路空间的相应结果，并得到了关于辫幺半范畴和2重闭路空间的相关结果.
2013-07-30 math.AT
The homotopy relation in a category with weak equivalences
本文定义了一类具有弱等价的范畴的箭与箭之间的同伦关系，并给出了同伦关系的商为同伦范畴的条件。在一个模型范畴的纤维凝聚对象的情况下，这个条件成立，我们表明，我们的同伦概念与经典的一致。我们还表明，奎伦的建设同伦范畴的模型类别，其中的箭头是同伦类的一个单一的箭头之间的fibrant coordinant对象，可以以及弱等价类使用这种概念的同伦。我们从我们的工作中推导出饱和模型类别。这些结果的证明，只考虑弱等价，变得简单（因为它通常是这样）比那些涉及整个结构的模型范畴。
2018-04-11 math.AT math.CT
Every finite group is the group of self homotopy equivalences of an elliptic space
本文证明了每一个有限群$G$都可以实现为无穷多个椭圆空间$X$的自同伦等价群。此外，$X$可以被选择为不可弯曲的紧致单连通流形的有理化。
2013-06-14 math.AT math.GR
Homotopy equivalence of spaces of metrics with invertible Dirac operator
证明了对于$n\geq 3$维的共边闭自旋流形，可逆Dirac算子的度量空间是同伦等价的。这是Chernysh/Walsh关于正数量曲率的一个类似结果的旋量对应，推广了Ammann-Dahl-Humbert关于在手术下可逆Dirac算子的度量存在性的手术结果.我们还给出了这种同伦等价的一个相对陈述。
2022-08-18 math.AT math.DG
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
Simple Homotopy Types and Finite Spaces
提出了一种利用有限拓扑空间研究多面体简单同伦理论的新方法。我们定义了有限空间的坍缩概念，并证明了这个新的概念正好对应于单纯坍缩的概念。更确切地说，我们表明，有限空间的崩溃导致其相关的单纯复形的单纯崩溃。此外，单纯坍缩导致相关有限空间的坍缩。这建立了有限单纯复形的简单同伦类型与有限空间的简单等价类之间的一一对应。我们也证明了一个类似的结果的地图：我们给出了一个完整的刻画类的有限空间之间的映射，诱导简单的同伦等价之间的相关多面体。此外，这个类描述了所有来自复层次上的简单同伦等价的映射。这个理论的优点是，有限空间的初等移动比单纯复形的初等移动简单得多：它只需要移除（或添加）空间中的一个点。
2006-11-08 math.AT math.GT
