Regular and effective regular categories of locales
我们研究的类似物的两个著名的结果的正则性和有效性的某些类别的空间的各自类别的locales。我们证明了紧致正则locale的范畴是有效正则的（= Barr-精确的）。我们还表明，类别的压缩生成的Hausdorff区域是经常的，只要它是共反射内的Hausdorff区域。我们不诉诸点的存在（这将使两个结果微不足道），而是依赖于通过在拓扑的内部逻辑中有效的方法来处理主题。在得到关于紧生成locale的结果的过程中，我们得到了B. Day和R. Street，导出了包含稠密正则子范畴的上完备范畴的正则性，该稠密正则子范畴在有限极限和上极限下闭，且满足一定的回调与适当的上极限的相容条件.
2020-10-20 math.CT
Partially Ordered Sheaves on a Locale. I (II)
本文研究了层范畴在给定locale $X$上的序代数结构。由于每一个局部拓扑都有一个由它的子终端对象构成的生成集，我们定义一个偏序层的“点”是从子终端层到偏序层的态射。利用“点”的概念，系统地研究了正层的完备性。给出了完备偏序层和框架层的一些内部刻画。我们还给出了一个明确的描述相关联的层locale的建设，并直接表明，类$Sh(X)$层上的locale $X$是等价的切片范畴$LH/X$的locale和局部同胚$X$。利用这个等价性，我们分别给出了偏序层和完全偏序层的层域刻画。本文是文[1]的继续。在本文中，我们首先引入了有向完全偏序层（简称dcposheaves）的概念。分别给出了dcpo层和交连续dcpo层的一些内部刻画.给出了连续正层和完全分配正层的刻画，证明了代数完全分配正层是空间的。
2015-07-09 math.CT
A classifying localic category for locally compact locales with application to the Axiom of Infinity (poster)
本文定义了主bundles的范畴stack并引入lax-geometric stack概念，证明了局部紧locales构成此类stack，从而得到一个分类localic范畴，并据此给出了无穷公理的新的localic特征。
2024-06-03 math.CT
A Classifying groupoid for compact Hausdorff locales
本文构造局部群胚 $\mathbb{G}_{KH}$，证明紧豪斯多夫 locales 范畴等价于主丛范畴，作为对象分类器的紧豪斯多夫对偶。
2023-10-11 math.CT
Filtral pretoposes and compact Hausdorff locales
本文证明满足温和条件的滤式预拓扑可嵌入紧致豪斯多夫局部范畴，构造性地推广了Marra和Reggio的刻画，避免涉及点。
2024-07-17 math.CT
Ordered Locales
本文通过引入有序 locale 范畴，将 Stone 对偶扩展到预序拓扑空间，并建立其与满足开锥条件空间之间的伴随及范畴等价。
2023-05-12 math.CT math.GN
Borel and analytic sets in locales
我们系统地开发了类似的基本概念，从经典的描述集理论的背景下，无意义的拓扑结构。我们的出发点是将由open的框架$\mathcal{O}(X)$生成的自由完备布尔代数的元素取为区域设置$X$中的“$\infty$ -Borel集”。我们表明，在locale理论中的几个已知结果可以在这个框架中解释为经典描述性集合论事实的直接类似物，包括例如，Lusin分离，Lusin-Suslin，和Baire范畴定理locale;我们还证明了这些结果的几个扩展。本文详细分析了象的各种概念，证明了连续映射不一定有$\infty$ -Borel象。我们引入了“解析$\infty$ -Borel locales”范畴作为locales的一元场所和$\infty$ -Borel映射的象下的正则完备化，并证明了与解析集的一些经典结果类似的结果，如良基解析关系的有界性定理.我们还考虑了区域设置的“正$\infty$ -Borel集”，它是在不使用$\neg$的情况下打开的。事实上，我们的工作始终与$κ$ -copresented $κ$ -locales和$κ$ -Borel集的任意定期$ω_1 \le κ\le \infty$，从而将经典的上下文作为特殊情况$κ= ω_1$。上述局部结果的基础是详细研究了用于表示$κ$ -框架、$κ$ -布尔代数等的各种已知和新方法。特别地，我们引入了一种用于表示$(κ, κ…
2020-11-01 math.CT math.GN math.LO
No-go theorems for functorial localic spectra of noncommutative rings
任何从C*-代数范畴到Locale范畴的函子，如果它赋予每个交换C*-代数它的Gelfand谱，那么它在n × n-矩阵代数上一定是平凡的，其中n至少为3。同样的阻碍也适用于Zebraki、Stone和Pierce光谱。谱的可能性，在其他类别的地方进行了简要的讨论。
2012-10-02 math.CT math.RA quant-ph
Q-modules are Q-suplattices
众所周知，一个场所上的绳轮拓扑中的内部子格正是该场所上的模。利用丰富的范畴论和引理的KZ理论，我们证明（推广）这一事实的情况下，有序层的一个小quantaloid。比较了量子面的模等价与层等价，并利用量子面中心的概念，改进了F. Borceux和E.维塔莱
2008-09-25 math.CT math.LO
Stone Duality for Monads
Imperial College London（帝国理工学院）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了单调子的石对偶性，通过构造一个反变的幂等伴随，将有等级的单调子范畴与内部范畴和内部反函子范畴联系起来，揭示了单调子的行为范畴与局部范畴之间的对应关系。
2026-11-03 cs.LO cs.PL math.CT
Localic Relations with Open Cones
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校）；Inria（法国国家数字科学与技术研究院）；Laboratoire Méthodes Formelles（形式方法实验室）
本研究探讨带开锥的局部关系，定义锥框架并证明其与开锥局部关系范畴的伴随等价，恢复Kock的局部域Godement定理，刻画了不动点的性质。
2026-09-03 math.CT math.LO
The sheaves--spectrum adjunction
本文研究稳定可展示对称幺半∞范畴的smashing谱，证明其函子是谱层函子的右伴随，建立非稳定推广，并给出Clausen-Scholze范畴化locale的范畴表示。
2025-05-22 math.AG math.AT math.CT
Extending obstructions to noncommutative functorial spectra
任何从C*-代数范畴到Locale范畴的函子，如果它赋予每个交换C*-代数它的Gelfand谱，那么它在n × n-矩阵代数上一定是平凡的，其中n至少为3。这种阻碍也适用于其他光谱，如以Zebraki，Stone和Pierce命名的光谱。我们将这些不去的结果推广到函子的值在（环）拓扑空间，（环）toposes，计划，和quantales。在其他类别的光谱的可能性进行了讨论。
2014-07-10 math.CT math.RA
Joins of closed sublocales are not always a coframe
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）
本文通过构造一个反例证明闭子洛位的并集不总是余框架，揭示了框架理论中的一个核心问题。
2026-02-23 math.CT math.GN
Rigid Algebras and Cospans
Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文引入刚性代数概念，将其推广到任意对称幺半$(\infty,2)$-范畴，并证明刚性代数的$(\infty,2)$-范畴实际上是$(\infty,1)$-范畴；通过余跨构造与刚性交换代数的$(\infty,1)$-范畴之间的伴随关系，建立了与给定$(\infty,1)$-范畴的典范等同。
2026-05-22 math.AT math.CT
Free rigid commutative algebras
本文研究了在2-可呈现对称单子$(\infty,2)$-范畴中自由刚性交换代数的描述，通过1维框架边界范畴的loax余限，同时给出了在Pr^L和Mod_{V}(Pr^L)中的特殊情形，以及刚性化局部刚性范畴的新证明。
2026-04-02 math.AT math.CT math.KT
Rigid C^*-tensor categories of bimodules over interpolated free group factors
给定一个可数生成的刚性C^*-张量范畴C，我们构造一个平面代数P，它的投影范畴Pro等价于C。从P出发，利用Guionnet-Jones-Shlyakhtenko-Walker的方法构造了一个刚性C^*-张量范畴Bim，它的对象是内插自由群因子上的双有限双模，并证明了Bim与Pro等价.我们利用这些构造证明了C等价于L（F_infty）上的一个双有限双模范畴。
2013-01-15 math.CT math.OA math.QA
Symmetries of a rigid braided category
我们确定自然对称性的每一个刚性较高的编织类。具体地说，我们通过连续群$Ω\mathsf{O}(n)$在每个$\mathcal{E}_{n-1}$ -monoidal $(g,d)$ -范畴$\mathcal{R}$上构造了一个函子作用，其中每个对象都是可对偶的（对于$n\geq 2$，$d \geq 0$，$d \leq g \leq \infty$）。该作用决定了连续群$Ω\mathbb{R}\mathbb{P}^{n-1}$在每个这样的$\mathcal{R}$的对象的模空间上的规范作用。在参数$n$、$d$和$g$很小的情况下，我们将这些连续对称性与已知的对称性进行比较，这些对称性表现为范畴恒等式。
2022-05-10 math.AT math.CT math.QA
The Fourier algebra of a rigid $C^{\ast}$-tensor category
Popa和Vaes在刚性$C^{\ast}$ -张量范畴上引入了完全正和完全有界的乘子.利用这些概念，我们定义并研究了刚性$C^{\ast}$ -张量范畴的Fourier-Stieltjes代数、Fourier代数和完全有界乘子代数.这些代数在局部紧群的背景下所具有的丰富结构仍然存在于刚性$C^{\ast}$ -张量范畴的背景下。我们还证明了瘦素的顺从性的特征仍然成立，在这种情况下，我们收集了一些自然的观察性质（T）。
2018-03-01 math.CT math.OA math.QA
Nearly Morita equivalences and rigid objects
如果一个非循环簇范畴的两个簇倾斜对象通过一个突变联系起来，那么它们的自同态代数是近似Morita等价的[Buan-Marsh-Reiten]，即它们的模范畴等价于“直到一个简单模”。D. Yang，利用P-G. Plamondon，在2-Calabi-Yau三角范畴中的最大刚性对象的任何简单突变。在本文中，我们研究了更一般的情况下，任何突变的（不一定是最大的）刚性对象的三角范畴与塞尔函子。在这种情况下，自同态代数可能不是近森田等价的，我们得到了一个较弱的性质，我们称之为伪森田等价。受Buan-Marsh结果的启发，我们还描述了我们的结果的本地化。
2014-05-27 math.CT math.RT
Standard $λ$-lattices, rigid ${\rm C}^*$ tensor categories, and (bi)modules
本文直接从标准$λ$ -格构造了一个2-阴影刚性${\rm C}^*$多重张量范畴，它具有正则酉对偶函子.利用无迹Markov塔和格的概念定义了标准$λ$ -格上的模和双模的概念，并在相应的2-阴影刚性${\rm C}^*$多张量范畴上明确地构造了相应的模范畴和双模范畴.作为一个例子，我们计算了Temperley-Lieb-Jones标准$λ$ -格的模和双模。通过转化到二分次希尔伯特空间的酉2-范畴，我们恢复了DeCommer-Yamshita关于$\mathcal{TLJ}$模的边权图分类和关于$\mathcal{TLJ}$双模的平方部权图的双酉联络分类.作为应用，我们证明了每个（无限深度）子因子平面代数嵌入到其主图的二部图平面代数中。
2020-10-13 math.CT math.OA math.QA
Rigid and Separable Algebras in Fusion 2-Categories
本文推广刚性幺半1-范畴概念，研究融合2-范畴中的刚性代数与可分代数，给出模与双模2-范畴伴随存在的判别准则，证明可分代数的模、双模2-范畴有限半单，且连通刚性代数可分等价于维数非零。
2023-06-14 math.CT math.QA
An exact structure approach to almost rigid modules over quivers of type $\mathbb{A}$
针对Dynkin型𝔸ₙ箭图路代数的极大几乎刚性模，引入非标准正合结构将其转化为新结构下的极大刚性模（等价于倾斜模），证明该结构下模范畴为0-Auslander范畴，并讨论向𝔻型箭图与gentle代数的推广。
2024-10-06 math.CT math.RT
From triangulated categories to module categories via localisation
我们表明，范畴的有限维模的自同态代数的刚性对象在一个Hom有限的三角范畴是等价的Gabriel-Zisman局部化的范畴就一定的一类地图。这推广了Keller-Reiten的2-Calabi-Yau倾斜定理，其中模范畴作为因子范畴获得，到刚性情况。
2011-08-15 math.CT math.RT
A Nilpotence Theorem for Rational Rigid 2-Rings of Moderate Growth
Harvard University（哈佛大学）
本文证明了一个关于有理刚性2-环的一般幂零定理，该环的所有对象满足由张量范畴理论启发的“适度增长条件”，并应用于有理E_∞-环上的模范畴、特征零的超级Tannakian范畴的导出范畴，以及猜想中的Voevodsky有理混合动机范畴DM_Q。
2026-05-23 math.AG math.AT math.CT
Operator algebras in rigid C*-tensor categories
本文定义了刚性C*-张量范畴$\mathcal{C}$内部的算子代数. $\mathcal{C}$中的C*/W*-代数对象是$\operatorname{ind}$中的代数对象$\mathbf{A}$，它的自由模范畴${\sf FreeMod}_{\mathcal{C}}(\mathbf{A})$分别是$\mathcal{C}$ -模C*/W*-范畴.当$\mathcal{C}={\sf Hilb_{f.d.}}$，有限维希尔伯特空间的范畴，我们恢复了通常的算子代数的概念。我们推广的基本表示理论的结果，如Gelfand-Naimark和冯诺依曼双同变定理，随着GNS建设。在$\mathcal{C}$中定义了C*-代数对象之间的完全正映射的概念，并证明了类似的Stinesspring膨胀定理.作为应用，我们讨论了连通W*-代数$\mathbf{M}$在$\mathcal{C}$中的逼近和刚性性质，包括顺从性、Haagerup性质和性质（T）.我们的定义同时统一了离散量子群和刚性C*-张量范畴的解析性质的定义。
2016-12-01 math.CT math.OA math.QA
Coloured quivers for rigid objects and partial triangulations: The unpunctured case
我们将一个有色的三角形的一个刚性的对象在一个满有限的2-Calabi-丘三角化类别和部分三角化标记（未穿孔）黎曼曲面。我们表明，在该类别的情况下，是广义集群类别与表面，彩色颤动一致。我们还表明，兼容的概念突变可以定义，并给出一个明确的描述的情况下，磁盘。在一般的2-Calabi-Yau情形下给出了部分描述。我们进一步表明，Iyama-Yoshino还原可以被解释为沿弧切割的表面。
2013-03-15 math.CT math.GT math.RT
Model categories structures from rigid objects in exact categories
设$\mathcal{E}$是一个弱幂等完备正合范畴，它具有足够多的内射和投射对象.设$\mathcal{M} \subseteq \mathcal{E}$是$\mathcal{E}$的刚性、逆变有限子范畴，包含所有的内射和投射对象，并且在取直和项下是稳定的.在本文中，$\mathcal{E}$配备了一个预纤维化范畴的结构与凝聚置换。作为推论，我们利用Demonet和Liu在\cite{DL}中的结果，证明了代价范畴$\overline{\mathcal{M}}$上的有限表示模范畴是$\mathcal{E}$的局部化.我们还推导出$\mathcal{E} \to \mathrm{mod}\overline{\mathcal{M}}$允许分数演算直到同伦。这两个推论是类似物的确切类别的结果布安和马什在\cite{BM2}，\cite{BM1}（也见\cite{Be}），持有三角范畴。如果$\mathcal{E}$是Frobenius正合范畴，我们把它的预纤维化范畴的结构增强为模型范畴的结构（关于三角范畴的情况，见Palu在\cite{Palu}中的文章）.这最后一个结果适用于特别是当$\mathcal{E}$是任何的Hom-finite Frobenius范畴出现在有关集群代数。
2019-05-06 math.AT math.CT math.KT
A Rigid Category of DNA Secondary Structures
Harvard Medical School（哈佛医学院）
本文构建了一个刚性单向量范畴，其对象为DNA序列，态射为非交叉平面匹配的同调类，通过该范畴描述DNA二级结构及其组合运算。
2026-05-12 cs.ET math.CT
Relative rigid subcategories and $τ$-tilting theory
设$\mathcal B$是具有足够投射$\mathcal P$和足够内射$\mathcal I$的外三角范畴，$\mathcal R$是$\mathcal B$的包含$\mathcal P$的逆变有限刚性子范畴.我们有一个交换商范畴$\mathcal H/\mathcal R\subseteq \mathcal B/\mathcal R$，它等价于${\rm mod}(\mathcal R/\mathcal P)$ .在这篇文章中，我们发现支持$τ$ -倾斜（分别）之间的一一对应关系。$τ$ -刚性）$\mathcal H/\mathcal R$和最大相对刚性（分别为相对刚性）子范畴，并证明了$\mathcal H$中的支撑倾斜子范畴是一类特殊的支撑$τ$倾斜子范畴.当$\mathcal R$是集团倾斜时，我们还研究了$\mathcal B/\mathcal R$的倾斜子范畴与$\mathcal B$的集团倾斜子范畴之间的关系.
2020-07-10 math.CT math.RT
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
Duality in Monoidal Categories
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究了单向范畴中闭合与刚性的关系，通过sl2晶体范畴提供反例，并探讨了Grothendieck-Verdier对偶性、QF-2代数和有限群交叉模的应用。
2026-02-05 math.CT math.QA
From objects finitely presented by a rigid object in a triangulated category to 2-term complexes
本文构造了从三角范畴中由刚性对象有限呈现的对象到2-项复形同伦范畴的函子，证明其满且稠密，并在Hom-有限情形下诱导基本相对簇倾斜对象与基本silting复形之间的双射，应用于簇范畴并推广了Mizuno定理。
2025-09-10 math.CT math.RT
A Characterization of Braided Enriched Monoidal Categories
我们构造了刚性V-幺半范畴的2-范畴VMonCat与从V到刚性幺半范畴的Drinfeld中心的oplax编织函子VModTens之间的等价性.每一个中的1-胞腔是各自的lax monoidal函子，2-胞腔是各自的monoidal自然变换。我们的证明也给出了一个等价的情况下，我们认为只有强monoidal 1细胞的两侧。2-范畴VMonCat和VModTens具有G-分级类似物。我们还得到了固定V-幺半范畴范畴A的G-扩张与固定V-模张量范畴（A，F_A^Z）的G-扩张之间的2-范畴等价性。
2021-04-15 math.CT math.QA
Rigidity of non-negligible objects of moderate growth in braided categories
本文研究了辫状范畴中非可忽略对象的刚性性质，并探讨了其在半单范畴和对数共形场论中的应用。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RT
A Monoidal Category for Perturbed Defects in Conformal Field Theory
从交换刚性辫状么半群范畴C出发，定义了交换刚性么半群范畴C_F，它包含了二维共形场论中的扰动共形亏损的某些方面.也就是说，对于V一个有理顶点算子代数，我们考虑从V（Cardy情况）构造的电荷共轭CFT。则C = Rep（V），C_F中的物体对应于共形亏损条件以及扰动方向。我们给C_F中的每一个对象分配一个CFT态空间上的算子，即扰动亏损算子，并证明了这种分配因子通过C_F的Grothendieck环。这使得人们可以找到扰动缺陷算子之间的函数关系。这种关系是有趣的，因为它们包含了关于CFT的可积结构的信息。
2009-11-25 hep-th math.CT math.QA
Tannaka-Krein duality for Hopf algebroids
本文研究了环上双模范畴中带目标的幺半群函子的Tannaka-Krein对偶。这样一个函子的$\coend$是环上的一个Hopf代数胚。利用前一篇文章的结果，我们刻画了传递Hopf代数体上的小交换局部有限刚性幺半范畴范畴为刚性余模范畴.
2007-04-12 math.CT math.QA math.RA
On Frobenius algebras in rigid monoidal categories
我们证明了Frobenius代数和对称Frobenius代数的几种可能的特征之间的等价性，从向量空间的范畴延续到更一般的幺半范畴。对于Frobenius代数，适当的设置是刚性幺半范畴范畴之一，对于对称Frobenius代数，适当的设置是主权幺半范畴范畴之一。我们还讨论了Nakayama自同构的一些性质。
2009-01-30 hep-th math.CT math.QA
Realization of rigid C$^*$-tensor categories via Tomita bimodules
从一个具有简单单位的刚性C-$^*$ -张量范畴$\mathscr{C}$出发，构造了与它的每一个对象相关联的vonNeumann代数.这些代数是因子，可以是半有限的（II型$_1$或II型$_\infty$，取决于范畴的谱是有限的还是无限的），也可以是III型$_λ$、$λ\in (0,1]$。类型的选择是通过选择富田结构（定义在文件中）的某些双模，我们使用的建设。此外，如果谱是无限的，我们实现了整个张量范畴直接作为这些代数的自同态，具有有限的琼斯指数，通过展示一个完全忠实的酉张量函子$F:\mathscr{C} \hookrightarrow End_0(Φ)$，其中$Φ$是一个因子（类型II或III）。该构造依赖于自由概率的方法（全Fock空间，合并的自由乘积），它不依赖于顺从性假设，并且它可以应用于具有不可数谱的类别（因此它为Yamagami \cite{Y3}的猜想提供了另一种答案）。即使在不可数生成范畴的情况下，我们也可以改进前面的等价，以获得$σ$ -有限因子作为自同态（在III型情况下）和双模（在II型情况下）的实现。在平凡Tomita结构的情形下，我们恢复了在\cite{PopaS}和\cite{AMD}中得到的相同代数，即当给定范畴具有可数谱时的（可数生成的）自由群因子$L(F_\infty)$，而当给定范畴的谱是无限且不可可数时，我们得到了具有不可数生成元的自…
2017-12-26 math.CT math.FA math.OA
The index with respect to a rigid subcategory of a triangulated category
本文将Palu关于cluster tilting对象的指标推广至三角范畴中的反变有限刚性子范畴，基于相对外三角范畴的Grothendieck群定义新指标，证明其具有与经典指标相似的性质并给出带误差项的可加性公式，同时刻画了相关Grothendieck群的结构。
2023-10-16 math.CT math.KT math.RT
Smooth categories in a 6 functor formalism and compact generation for nuclear categories in analytic geometry
本文在六 functor 形式主义框架下研究光滑 ∞-范畴，并利用凝聚数学理论和解析堆的结果，证明了刚性解析流形光滑当且仅当其关联的核sheaves范畴光滑，同时将核sheaves范畴的紧生成性与刚性解析流形的代数化联系起来，从而得到一个非原子生成但内部光滑的范畴例子。
2026-05-20 math.AG math.AT math.CT
