Variations of the telescope conjecture and Bousfield lattices for localized categories of spectra
我们调查了几个版本的望远镜猜想的本地化类别的光谱，它们之间的影响。推广的“有限本地化”建设，我们表明，在这样的类别，本地化远离一组强对偶对象是粉碎。我们对调和范畴、HFp-局部范畴和I-局部范畴上的所有粉碎局部化进行分类，其中I是球谱的Brown-Comenetz对偶;所有这些局部化都远离强可对偶对象，尽管这些范畴没有非零紧对象。本文描述了调和范畴、E（n）-局部范畴、K（n）-局部范畴、HFp-局部范畴和I-局部范畴的Bousfield格，以及它们之间的格映射。一个结果是，在这些范畴中，没有一个非零的物体平方为零。另一个是HFp-局部范畴有非Bousfield类的局部化子范畴。
2014-07-14 math.AT math.CT
Iterated wreath product of the simplex category and iterated loop spaces
推广Segal的方法1倍闭路空间，同伦理论的$n$倍闭路空间被证明是等价的同伦理论的约化$Θ_n$ -空间，其中$Θ_n$是一个迭代圈积的单纯形范畴$Δ$。从$Θ_n$到$Γ$的函子序列允许与$Γ$空间相关联的Segal谱的替代描述。特别地，每个Eilenberg-MacLane空间$K(π,n)$具有规范简化的$Θ_n$ -集模型。
2006-07-04 math.AT math.CT
Segal spaces, spans, and semicategories
我们表明，Segal空间，更一般的类别对象的$\infty$ -范畴$\mathcal{C}$，可以确定与结合代数的双$\infty$ -范畴的跨度在$\mathcal{C}$。我们利用这个观察证明了“有恒等式”是非单位$(\infty,n)$范畴的一个性质。
2020-06-18 math.AT math.CT
Homotopy theory in a quasi-abelian category
证明了Grothendieck拟阿贝尔范畴中的dg-模范畴和dg-代数具有Quillen模型结构。这允许一些灵活性，在建立一个理论推导代数几何在无限维设置。例如，完全有界向量空间的范畴，或者等价地，方便向量空间的范畴，是格罗滕迪克拟阿贝尔范畴。密切相关的是Grothendieck拟阿贝尔范畴的ind-巴拿赫空间，其相关的模型范畴被证明是Quillen等价的。应用包括Chevalley-Eilenberg分解和Koszul分解的交换幺半群对象的Grothendieck拟阿贝尔范畴。它们可分别用于计算无限维李代数的导交和导交的导交。
2018-12-14 math.AT math.CT
The derived category of a locally compact space is rarely smooth
研究局部紧Hausdorff空间X的导出范畴在非交换几何意义下光滑的条件，发现只有当X离散且有限时才成立。
2026-04-21 math.AT
A convenient category of locally preordered spaces
作为抽象时空同伦理论的一个实际基础，我们将一类紧偏序空间推广到一个方便的局部预序空间范畴。特别是，我们证明了我们的新范畴是笛卡尔封闭的，并且紧生成空间范畴的遗忘函子创建了所有的极限和余极限。
2008-12-06 math.AT
The derived category of complex periodic K-theory localized at an odd prime
证明了对奇素数$p$，$p$ -局部复周期$K$ -理论谱$KU_{(p)}$的导出范畴$\mathcal{D}(KU_{(p)})$与其同伦环$π_*KU_{(p)}$的导出范畴是三角等价的.这意味着如果$p$是奇素数，则三角范畴$\mathcal{D}(KU_{(p)})$是代数范畴。
2016-03-15 math.AT math.KT
The two out of three property in ind-categories and a convenient model category of spaces
在[BaSc 2]中，作者和Tomer Schlank引入了一个比模型范畴弱得多的同伦结构，我们称之为“弱上纤维化范畴”。我们进一步证明了一个小的弱上纤维化范畴在它的ind范畴上自然地导出一个模型范畴结构，只要ind范畴满足某个三取二性质。本文的主要目的是在弱上纤维化范畴上给出三取二性质成立的充分内在条件。我们考虑了它在紧可度量化空间范畴上的应用，从而得到了它的ind-范畴上的一个模型结构。这个模型结构被定义在一个范畴上，这个范畴与拓扑空间拓扑空间范畴密切相关，并且具有许多方便的形式性质。这些结果的一个更一般的应用，可分$C^*$ -代数的（相反的）范畴，出现在作者Michael Joachim和Snigdhayan Mahanta [BJM]的一篇论文中。
2016-10-27 math.AT math.CT math.GN
Rigidity of the $K(1)$-local stable homotopy category
本文研究了稳定同伦理论中刚性的一个新情况，即$K(1)$ -局部稳定同伦范畴$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$在$p=2$上的刚性.换句话说，我们表明，恢复更高的同伦信息，只看三角形结构的$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$是可能的，这是一个属性，只有少数有趣的稳定模型类别已知拥有。
2018-10-09 math.AT
The discrete module category for the ring of K-theory operations
研究p-局部复K-理论中零度稳定运算环上的离散模范畴。我们证明了任何空间或谱的p-局部K-同调是这样一个模，并且这个范畴同构于Bousfield定义的范畴，并在他关于K-局部稳定同伦范畴的工作中使用（Amer. J. Math.，1985年）。我们还提供了一个替代的特性的离散模块作为本地有限生成模。
2006-03-02 math.AT math.KT
The configuration category of a covering space
本文研究并揭示了流形的构型范畴与其对应覆盖空间的构型范畴之间的内在关系。
2024-01-01 math.AT
A model structure on the category of diffeological spaces
基于Serre纤维化和弱同伦等价的概念，构造了拓扑空间范畴上的模型范畴结构，它与拓扑空间范畴上的模型结构是Quillen等价的.
2018-10-09 math.AT
Comparing Dualities in the $K(n)$-local Category
在他们关于周期映射和Lubin-Tate空间的对偶层的工作中，Gross和第二作者写下了在大素数下$K(n)$ -局部范畴中的某些类型的$n$ -复形的Spanier-Whitehead和Brown-Comenetz之间的等价性。在当时的文化中，受过教育的读者可以获得这些结果，但情况似乎不再如此;因此，在这篇文章中，我们给出了细节。因为我们是大素数，所以关键结果是代数的：在鲁宾-泰特空间的皮卡德群中，两个重要的可逆层成为同构模$p$。
2020-11-03 math.AT
An open-closed cobordism category with background space
本文引入了一个带背景空间映射的开闭配边范畴。我们确定的分类空间，这一类的某些类别的背景空间。其关键是具有扭系数的映射类群的同调稳定性。
2009-02-04 math.AT
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
2017-05-26 math.AT math.CT math.LO
The Quillen model category of topological spaces
本文给出了关于拓扑空间拓扑空间范畴上标准模型范畴结构存在性的Quillen定理的一个完整而细致的证明。我们并不假设对模型类别有任何熟悉。
2017-10-22 math.AT
A Quillen model structure of local homotopy equivalences
本文在 ind-Banach 空间投影系统的分次复形范畴上构造闭模型结构，其同伦范畴为局部与解析循环同调理论提供了合适的目标。
2024-03-26 math.AT math.CT math.KT
The Quillen model structure on the category of diffeological spaces
本文在微分空间范畴上构造了以光滑弱同伦等价为弱等价类的Quillen模型结构。
2024-05-29 math.AT
On the algebraic classification of K-local spectra
1996年，Jens Franke证明了某些具有Adams谱序列的三角范畴的等价性。这个定理的一个特殊应用是：奇素数处的K_（p）-局部稳定同伦范畴可以描述为阿贝尔范畴的导出范畴。我们解释这个证明从一个拓扑学家的观点。
2007-08-22 math.AT
Abstract sectional category in model structures on topological spaces
研究了拓扑空间上的Quillen、Strom和Mixed真模型结构中抽象截范畴的行为，证明了在一定的合理条件下，它们都与经典概念一致.因此，同样的结论也适用于抽象的Lusternik-Schnirelmann范畴和空间的抽象拓扑复杂性。
2015-12-02 math.AT
On the LS-category and topological complexity of projective product spaces
我们确定了D.戴维斯我们还得到了这类空间拓扑复杂性的一个上界，改进了J. González，M. Grant，E. Torres-Giese和M.西科滕卡特
2020-12-08 math.AT
The Lusternik-Schnirelmann category of metric spaces
利用任意子集的覆盖，将Lusternik-Schnirelmann范畴的理论推广到一般度量空间.我们还推广了严格范畴权的定义。我们证明了如果度量空间上的Bockstein同态是非零的，那么它的LS-范畴至少是2，并利用这一点来计算庞特里亚金曲面的范畴。证明了具有LS-范畴$n$的Polish空间可以表示为至多为$n$范畴的ANR空间的逆极限。
2014-04-18 math.AT math.GN
On the infinite loop space structure of the cobordism category
本文证明了具有由流形的不交并导出的无限闭路空间结构的配边范畴的分类空间与Madsen-Tillmann谱相关的无限闭路空间之间的无限环路空间的等价性。
2015-12-21 math.AT
Formality of spaces with Lusternik-Schnirelmann category 1
这是一个众所周知的事实，正式的dg-代数不允许非平凡的Massey产品，而反过来失败。我们证明，通过限制到上同调的诱导积是平凡的dg-代数，我们确实得到了这个逆。这使我们能够证明Lusternik-Schnirelmann范畴1的空间是形式空间。
2021-11-11 math.AT
Representations of the homotopy surface category of a simply connected space
我们引入空间的同伦曲面范畴，它将圆和曲面的1+1维配边范畴推广到引入背景空间的情况。我们解释了如何为一个简单的连接的背景空间，monoidal函子从这个类别的向量空间可以解释在Frobenius代数与额外的结构。
1999-10-05 math.AT math.QA
The genus and the category of configuration spaces
本文考虑光滑流形的位形空间。重音是通过置换它们的点来对某些群（主要是$p$ -环面）在这个空间上的动作进行的。对于这样的空间，上同调指数，Krasnosel'skiii-Schwarz意义下的亏格和等变Lyusternik-Schnirelmann范畴从下面估计，并推出一些推论的功能配置空间。
2009-07-16 math.AT
The $\mathop{Sp}_{k,n}$-local stable homotopy category
研究$K(k) \vee \cdots \vee K(n)$-局部谱范畴，分类子范畴、刻画紧与可对偶对象，构造Adams谱序列并研究Picard群，关键概念为下降。
2022-05-24 math.AT
Cone length and Lusternik-Schnirelmann category in rational homotopy
Université d’Ottawa（渥太华大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了锥长与 Lusternik-Schnirelmann 分类的关系，证明了对于理性空间，两者相差不超过1，并给出了锥长为k+1而分类为k的示例。
2026-05-14 math.AT
Covariant Model Structures and Simplicial Localization
本文证明了对任意单纯集$B$，$\mathbf{S}/B$上的协变模型结构与$B$的单纯范畴$Δ/B$上的单纯预层范畴上的投射模型结构之间存在Quillen等价性.我们推广了这个结果，给出了一个新的Quillen等价之间的协变模型结构和投射模型结构的范畴上的单纯预层的单纯范畴$\mathfrak{C}[B]$。研究了它与Lurie拉直定理的关系。一路上，我们证明了一些结果的局部化的单纯范畴和拟范畴。
2017-10-04 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of Lee Forms on locally conformally symplectic manifolds
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学研究生院理学研究科）
本文引入Farber的Lusternik-Schnirelmann范畴到局部共形辛几何，应用于Lee类，为第二类LCS结构提供新拓扑方法，并得到LCS爆破下的下界。
2026-09-09 math.AT math.GT math.SG
Lusternik-Schnirelmann category of the configuration space of complex projective space
Lusternik-Schnirelmann范畴$cat(X)$是一个同伦不变量，它是流形上光滑函数的临界点个数的数值界.另一个类似的不变量是拓扑复杂性$TC(X)$（一拉法伯），它在机器人学中有有趣的应用，特别是在机器人运动规划问题。本文计算了Lusternik-Schnirelmann范畴，并由此计算了$\mathbb{CP}^n$对每个$n\geq 1$的两点有序位形空间的拓扑复杂性.
2018-07-13 math.AT
Pointed integral coalgebras and R-local homotopy theory
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学研究所）
论文研究了R局部空间的同调范畴如何嵌入到指针平坦余代数的同调范畴中，揭示了积分余代数在同调理论中的作用。
2026-04-01 math.AT
Spanier--Whitehead duality in the K(2)-local category at p=2
Morava E-理论$E_n$在Morava稳定群$\mathbb{G}_n$的有限子群及其K（n）-局部Spanier-Whitehead群作用下的不动点谱在某些情况下可以用来逼近K（n）-局部球面.对高度为2的Morava稳定群的任意有限子群F，证明了谱$E_2^{hF}$的K（2）-局部Spanier-Whitehead对偶是$Σ^{44}E_2^{hF}$ .这些结果类似于高度为2且p=3时的已知结果。我们使用的主要计算工具是拓扑对偶分辨率谱序列的频谱$E_2^{h\mathbb{S}_2^1}$在p=2。
2021-06-06 math.AT
Sectional category of subgroup inclusions and sequential topological complexities of aspherical spaces as A-genus
本文利用Clapp-Puppe和Bartsch意义下的A亏格刻画群G的子群包含截面范畴与非球面空间的第r次序列拓扑复杂度，讨论其结果并提出群真作用下范畴类不变量的新想法。
2025-02-16 math.AT
Covering-based numbers related to the LS-category of finite spaces
本文考虑了Lusternik-Schinrelmann与有限空间的几何范畴。我们定义了新的数值不变量，这些空间来自几何范畴，并提出了一个算法的有效计算方法。分析是通过结合同伦功能的空间，算法和工具的理论图和超图。我们还提供了一些例子。
2022-09-29 math.AT math.CO
On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type
本文分别确定了AI型和AII型不可约对称黎曼空间SU（n）/SO（n）和SU（2n）/Sp（n）的Lusternik-Schnirelmann范畴.
2009-04-06 math.AT math.GN
On the category of Euclidean configuration spaces and associated fibrations
计算了R^n的k阶位形空间F（R^n，k）的Lusternik-Schnirelmann范畴，并给出了相应的无序位形空间B（R^n，k）的范畴和纤维化pi^n_k的截面范畴的界：F（R^n，k）--> B（R^n，k）.我们证明了secat（pi^n_k）可以用子空间范畴表示.在许多情况下，例如，如果n是2的幂，我们精确地确定cat（B（R^n，k））和secat（pi^n_k）。
2009-04-06 math.AT math.GN
Kuranishi spaces in a category of fibrant objects and their homotopy fiber products
Silla University（新罗大学）
本文研究范畴$\boldsymbol{Kur}$的基本性质，定义其纤射与弱等价以证明同伦纤维积存在，给出Weinstein范畴定义，证明$\boldsymbol{Kur}$是纤射对象范畴并讨论其同伦范畴。
2026-10-09 math.AT math.SG
Rational and $p$-local Motivic Homotopy Theory
让$F$和$k$成为完美域。本文主要研究Morel-Voevodsky不稳定运动同伦范畴$\mathrm{Ho}(F)$在$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$局部化后的代数模型.更具体地说，我们将Goerss的结果扩展到$\mathbb{A}^1$ -代数拓扑的设置：我们研究了域$k$上的单纯余代数的预层范畴$s\mathrm{coCAlg}_k(Sm_F)$的同伦理论及其$τ$和$\mathbb{A}^1$ -局部化。对于$k$代数闭的情形，证明了$k^δ[-]\dashv(-)^{gp}$的单位决定了$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$的同伦类型，其中$k^δ[-]$是对角映射$Δ:\mathcal{X}\rightarrow \mathcal{X}\times \mathcal{X}$诱导的正则余代数函子.我们将这个结果推广到非代数闭域$k$上余代数的预层范畴和离散$G$ -motivic空间范畴，其中$G=Gal(\bar{k}/k)$ .另一方面，我们证明了$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$中的余代数对象范畴是局部可表示的，其中$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$是具有Voevodsky转移的预层范畴，其monoidal结构由Day卷积积给出.
2019-11-12 math.AG math.AT math.KT
