Category and Topological Complexity of the configuration space $F(G\times \mathbb{R}^n,2)$
Lusternik-Schnirelmann范畴猫和拓扑复杂性TC是相关的同伦不变量。拓扑复杂度TC在机器人运动规划问题中有应用。我们计算了乘积$G\times\mathbb{R}^n$中两个不同点的有序位形空间的Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性，并将结果分别应用于$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中两个刚体的平面和空间运动.
2019-04-15 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of the configuration space of complex projective space
Lusternik-Schnirelmann范畴$cat(X)$是一个同伦不变量，它是流形上光滑函数的临界点个数的数值界.另一个类似的不变量是拓扑复杂性$TC(X)$（一拉法伯），它在机器人学中有有趣的应用，特别是在机器人运动规划问题。本文计算了Lusternik-Schnirelmann范畴，并由此计算了$\mathbb{CP}^n$对每个$n\geq 1$的两点有序位形空间的拓扑复杂性.
2018-07-13 math.AT
The Schwarz genus of the Stiefel manifold and counting geometric configurations
在本文中，我们计算：关于Weyl群$W_k:=(\mathbb Z/2)^{k}\rtimesΣ_k$作用的Stiefel流形$V_k(\mathbb R^n)$的Schwarz亏格，以及商空间$V_k(\mathbb R^n)/W_k$的Lusternik-Schnirelmann范畴.此外，这些结果被用于估计的数量：严格凸体周围的临界外切平行空间，和Birkhoff-詹姆斯正交基的赋范有限维向量空间。
2012-11-21 math.AT math.FA
Algebraic invariants of orbit configuration spaces in genus zero associated to finite groups
我们考虑与有限群相关联的轨道构形空间，它们通过保向同胚在减去有限个点的$2$ -球面上自由作用。这种作用等价于复射影线$\mathbb{P}^1$上的有限子群$G\subset \mathrm{PGL}(\mathbb{C}^2)$减去在$G$下稳定的有限集$Z$的单应作用。计算了轨道位形空间$C_n^G(\mathbb{P}^1 \setminus Z)$的上同调环和Poincaré级数.这可以看作是Arnold对经典位形空间$C_n(\mathbb{C})$（$(G,Z)=(\{1\},\infty$）的工作的推广。它遵循的工作，$C_n^G(\mathbb{P}^1\setminus Z)$是正式的意义上的理性同伦理论。我们还证明了存在一个LCS公式有关的Poincaré系列的$C_n^G(\mathbb{P}^1\setminus Z)$的连续项的低中心系列的基本组的$C_n^G(\mathbb{P}^1 \setminus Z)$的秩。连续的同分元对应于作者在较早的工作中引入的分次李代数的齐次元素。这样的公式对于$\mathbb{C}$的经典配置空间也是已知的，其中基本群是Artin辫子群，并且秩对应于Kohno-Drinfeld李代数的齐次元素的维数。
2020-07-02 math.AT
Presentations of configuration categories
Instituto Superior Tecnico, Univ. of Lisbon（里斯本大学高等理工学院）；Universität Münster（明斯特大学）
该研究将流形的构型范畴通过神经构造视为Segal空间，证明了当流形为紧流形内部时，经适当截断的无序构型范畴可作为完全Segal空间具有有限表示。
2024-01-01 math.AT
An algebro-geometric model for the configuration category
本文利用log-geometry为光滑代数簇的构形范畴构造了一个代数几何模型，并以此证明了某些构形空间的formality。
2024-11-11 math.AG math.AT
On the category of Euclidean configuration spaces and associated fibrations
计算了R^n的k阶位形空间F（R^n，k）的Lusternik-Schnirelmann范畴，并给出了相应的无序位形空间B（R^n，k）的范畴和纤维化pi^n_k的截面范畴的界：F（R^n，k）--> B（R^n，k）.我们证明了secat（pi^n_k）可以用子空间范畴表示.在许多情况下，例如，如果n是2的幂，我们精确地确定cat（B（R^n，k））和secat（pi^n_k）。
2009-04-06 math.AT math.GN
Topological embeddings of disks via configuration categories
把流形带到其构形范畴的函子在某些情况下表现出完全忠实性。
2016-07-12 math.AT
Configuration categories and homotopy automorphisms
设M是带边界的光滑紧带边流形。在一定的几何条件下，可以从M内部的构形范畴中恢复出（M，M的边界）对的同伦模型。M的内部的构形范畴的导出同伦自同构的群状幺半群则作用在对（M，M的边界）的同伦模型上，以一种与M的减边界同胚群在（M，M的边界）上的已知同伦作用相容的方式。
2018-09-11 math.AT
Mod $p$ homology of unordered configuration spaces of surfaces
我们提供了一个简短的证明，证明环面中$k$点的无序配置空间$B_k(T)$的mod $p$同调群的维度与$p>2$和$k\leq p$的贝蒂数相同。因此，积分同调没有$p$ -幂挠率。同样的论证适用于具有$g>0$的穿孔亏格$g$表面，从而通过Lubin-Tate理论恢复Brantner-Hahn-Knudsen的结果。
2022-09-12 math.AT
Projection spaces and twisted Lie algebras
投影空间是由投影到对称么半群背景范畴中的张量因子的组合学相互关联的空间的集合。例子包括经典的配置空间，轨道配置空间，图形配置空间的Eastwood-Huggett，单纯配置空间的库珀-德席尔瓦-Sazdanovic，广义配置空间的彼得森，和Stiefel流形。证明了在背景范畴的自然假设下，投影空间的同调可由广义李代数的Chevalley-Eilenberg复形计算.我们确定的条件，这李代数意味着代表性的稳定性，在经典的有限集和注射。
2022-07-22 math.AT
Configuration-like spaces and coincidences of maps on orbits
本文研究了欧几里得空间中点的$q$ -元组空间，其中没有$k$ -方面的重合（类构形空间）.考虑了置换这些点的传递群作用，并给出了该作用的亏格（Krasnosel'skiii-Schwarz和Clapp-Puppe意义下）的一些新的上界.给出了欧几里得空间上连续映射重合点的Cohen-Lusk型定理.
2010-11-03 math.AT
Motion planning algorithms for Configuration Spaces
我们提供了明确的运动规划Euiclidean配置空间。这使我们能够恢复这些空间的拓扑复杂性和Lusternik-Schinirelman范畴的一些已知值。
2014-08-15 math.AT
Configurations spaces and Theta_n
我们证明了Joyal范畴Theta_n是（infinity，n）-范畴的众多定义的核心，它自然地编码了R^n中标记点的配置空间的同伦类型。这篇文章很大程度上是独立的，只使用了组合学和同伦理论中的基本技巧。
2012-02-13 math.AT
Disordered arcs and Harer stability
本文利用 Randal-Williams-Wahl 和 Krannich 框架，在无 braiding 的双装饰曲面范畴中借助 Yang-Baxter element 给出映射类群同调稳定性的新证明，并达到最佳 isomorphism range。
2022-11-28 math.AT math.GT
Sectional number of a morphism
本文在带覆盖的范畴中引入态射的截面数概念，推广了经典截面数、截面范畴与Schwarz亏格，研究其性质并给出上下界，还将其应用于拓扑与数论猜想，为范畴论截面理论提供基础。
2024-10-29 math.AT math.CT
The contraction category of graphs
研究了一类以固定亏格图为对象，态射为压缩图的范畴。我们证明了相应的逆变模范畴是Noether的，并研究了这些范畴上的两类模。第一个图的无序配置空间的同源性的一个分次片，第二个图的交集同调群，其尺寸是由Kazhdan-Lusztig系数，在这两种情况下，我们证明了该模块是双生成的。这使我们能够得出关于图配置空间的同调群的挠、图配置空间的贝蒂数的增长和图拟阵的Kazhdan-Lusztig系数的结论。我们还探讨了我们的范畴与外层空间的关系，这种关系被用于研究自由群的外层自同构。
2020-07-17 math.AG math.AT math.CO
Non-trivial action of the Johnson filtration on the homology of configuration spaces
我们让一个亏格$g$曲面$Σ_{g,1}$的映射类群$Γ_{g,1}$作用在曲面的$n^{th}$序位形空间的同调$H_*(F_{n}(Σ_{g,1});\mathbb{Q})$上.我们证明，该行动是不平凡的限制时，约翰逊过滤的$(n-1)^{st}$阶段，所有$n\ge 1$和$g\ge 2$。对于闭曲面，我们推出了一个类似的结果。
2022-08-02 math.AT math.GN math.GT
Configuration Spaces and the Topology of Curves in Projective Space
我们调查和扩大工作的西格尔，米尔格拉姆和作者的拓扑空间的映射正属曲线到$n$ -th复杂的射影空间，$n\geq 1$（在全纯和连续类别）。基础和无基础的地图进行了研究，特别是我们计算的基本群体的空间问题。当$n=1$是由一个非平凡的扩展，我们完全确定的相关情况。
2001-06-29 math-ph math.AG math.AT
