Estimates of covering type and minimal triangulations based on category weight
在最近的一份报告中（D。Govc，W. Marzantowicz，P. Pavesic，极小三角剖分的覆盖类型和顶点数的估计，Discr。Comp. Geom. 63（2019），31-48），我们引入了一种新的方法，基于Lusternik-Schnirelmann范畴和空间X的上同调环，它产生X的三角剖分大小的下界。在本文中，我们提出了一个重要的扩展，考虑到基本群的X。事实上，如果它包含有穷级的元素，那么人们经常可以找到高“类别权重”的上同调类，这反过来又允许对X的三角剖分的大小进行更强的估计。我们开发了几个加权估计，然后应用我们的方法来计算显式的下界的大小三角形的轨道空间的循环群行动的各种空间，包括产品的领域，Stiefel流形，李群和高连通流形。
2022-03-24 math.AT
Continuously triangulating the continuous cluster category
在[4]中，连续簇范畴被引入。这是一个拓扑范畴，其不可分解对象的同构类的空间形成一个莫比乌斯带。在[4]中发现，为了在这个范畴上有一个连续的三角形结构，需要每个不可分解对象的至少两个副本，形成Moebius带的2-fold覆盖空间。本文对基本连续簇范畴的有限覆盖的所有连续三角剖分进行了分类。这包括Igusa-Todorov [4]的连通2-重覆盖，Orlov [6]的不连通2-重覆盖和Moebius带范畴的第三个意想不到的连续加三角化2-重覆盖。
2020-08-07 math.AT math.RT
Higher coverings of racks and quandles -- Part II
本文是三篇系列文章的第二部分，在这三篇文章中，我们发展了一个更高的覆盖理论的机架和quandles。这个项目是植根于M。这一观点主要来自于Eschermann关于quandle coverings的工作，以及V. Even给这一主题带来的范畴视角，他将coverings描述为相对于平凡quandle而言在范畴上处于中心的那些满射。我们应用高范畴伽罗瓦论的技巧，在G. Janelidze，特别是我们确定有意义的高维中心性条件，定义我们的较高覆盖的机架和quandles。在这第二篇文章（第二部分）中，我们表明，范畴伽罗瓦论适用于包含范畴的覆盖到范畴满射态射的机架和quandles。在二维的背景下，我们给出了平凡覆盖、正规覆盖和覆盖等Galois理论的导出概念。后者描述通过我们的定义和研究的双重覆盖，也称为代数中心双重扩张的机架和quandles。我们定义了一个合适的和良好的行为换向器，它捕获的零，一个和两个维度的概念集中的范畴quandles。我们跟踪与群范畴中相应概念的联系。
2021-01-20 math.AT math.CT math.GT
Coverings and Actions of Structured Lie Groupoids I
本文研究了李群-群胚作为一类结构李群胚的覆盖和作用。首先，我们定义了李群-群胚在某些李群上的作用以及李群-群胚的光滑覆盖。然后，我们证明了李群-群胚在李群上的光滑作用范畴与李群-群胚的光滑覆盖范畴的等价性。进一步证明了如何从李群-群胚得到覆盖李群-群胚和李群-群胚的光滑覆盖射的定理。
2009-02-17 math.AT math.GT
On the covering type of a space
我们引入了空间的“覆盖型”概念，它比Lusternik Schnirelman范畴的概念更微妙。它测量了一个空间的复杂性，这个空间是由可收缩的子空间的覆盖引起的，这些子空间的非空交集也是可收缩的。
2016-12-02 math.AT
Covering morphisms of internal groupoids in the models of a semi-abelian theory
本文对模型范畴$C$为半交换的代数理论$T$，考虑了$T$的拓扑模型，称之为拓扑$T$ -代数，得到了与拓扑$T$ -代数的基本群有关的一些结果.我们还讨论了模型范畴中的内部群胚结构，前提是基本群胚从拓扑$T$ -代数推导出一个函子到$C$中的内部群胚，并证明了将这种内部群胚结构提升到覆盖群胚的准则。
2018-01-26 math.AT math.CT
Trace map, Cayley transform and LS category of Lie groups
利用Cayley变换，通过给出明确的范畴开覆盖，计算李群和齐性空间的LS范畴.当应用于U（n），$U(2n)/Sp(n)$和$U(n)/O(n)$时，这种方法比以前已知的方法简单。我们还表明，凯莱变换是相关的高度函数在李群，允许给一个局部线性模型的一组临界点。作为应用，我们给出了$Sp(2)$的范畴开集覆盖.将这些结果推广到$Sp(n)$的障碍进行了讨论。
2009-07-04 math.AT math.DG
Regular coverings and fundamental groupoids of Alexandroff spaces
总结了关于Alexandroff空间的正则覆盖和基本群胚的几个结果。特别是，我们表明，基本群的Alexandroff空间$X$是自然同构的本地化，在它的一组态射，薄范畴相关联的集合$X$被认为是一个预序集的专门化预序。我们还证明了Alexandroff空间$X$的正则覆盖可用某些具有定义域$X$的态射反演函子表示，推广了E. Minian和J.Barmak关于局部有限T $_0$空间的正则覆盖的文章。
2019-07-04 math.AT
Semicoverings: a generalization of covering space theory
当hom-set被赋予与拓扑群的普遍构造密切相关的拓扑时，空间的基本广群就丰富到拓扑空间范畴之上。本文致力于推广经典的覆盖理论的背景下，这一建设。
2011-10-07 math.AT math.GN
Topological Fundamental Groupoid. II. An action category of the fundamental groupoid
本文证明拓扑化基本群胚的作用范畴与覆盖空间范畴同构，并据此刻画基本群胚的自由与正常作用。
2023-05-08 math.AT
Estimates of covering type and the number of vertices of minimal triangulations
空间$X$的覆盖类型被定义为同伦等价于$X$的空间的好覆盖的最小基数。利用$X$的其他不变量，即同调群的秩、上同调环的乘法结构和$X$的Lusternik-Schnirelmann范畴，得到了$X$的覆盖类型的估计.通过覆盖类型的复形和组合流形的最小三角剖分的顶点数，我们得到，在一个统一的框架内，几个估计，这是新的或扩展的结果，以前已经得到的特设组合参数。此外，我们的方法给出的结果是有效的整个同伦类的空间。
2019-06-29 math.AT
The fundamental progroupoid of a general topos
众所周知，局部连通拓扑的覆盖投影（即局部常数对象）范畴等价于严格前广群（或等价地，局部前离散广群）的分类拓扑，即\emph{fundamental progroupoid}，并且这个前广群表示一次上同调。本文将这些结果推广到任意拓扑。基本原广群现在是局部原广群，并且不能被局部广群替换。分类拓扑不再是伽罗瓦拓扑。不是所有的局部常数对象都可以被认为是覆盖投影。本文的主要贡献是对一般拓扑给出了一个新的覆盖投影定义，当拓扑是局部连通的时，该定义与通常的覆盖投影定义一致。本文的结果在2004年7月温哥华的范畴论会议上发表。
2007-06-12 math.AT math.CT
Equivariant covering type and the number of vertices in equivariant triangulations
本文引入有限群G作用下空间X的等变覆盖类型概念，证明其为G同伦不变量并揭示与其他G不变量的关系，计算正则G图等实例的G覆盖类型，还推导了极小G三角剖分的大小估计。
2024-09-09 math.AT
Cone length and Lusternik-Schnirelmann category in rational homotopy
Université d’Ottawa（渥太华大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了锥长与 Lusternik-Schnirelmann 分类的关系，证明了对于理性空间，两者相差不超过1，并给出了锥长为k+1而分类为k的示例。
2026-05-14 math.AT
On distributional one-category, diagonal distributional complexity, and related invariants
University of Florida（佛罗里达大学）；Cleveland State University（克利夫兰州立大学）
本文提出分布性单类和对角分布性复杂度等新不变量，用于研究非简形空间和空间积上的拓扑性质，并提供了首个超出实射影空间的闭流形例子。
2025-12-13 math.AT math.GT
The configuration category of a product
通过构造Boardman-Vogt张量积算子，我们可以用因子$M$和$N$的构形范畴来描述乘积流形$M\times N$的构形范畴.
2017-11-24 math.AT
Maps of Degree 1 and Lusternik--Schnirelmann Category
给定一个闭流形的1次映射$f: M \to N$.映射的值域的Lusternik-Schnirelmann范畴不大于Domain范畴，这是真的吗？我们讨论这个和一些相关的问题。
2016-09-24 math.AT
A remark on proper partitions of unity
在本文中，我们引进，通过范畴的外部空间，并使用一个过程，推广Alexandroff紧化，一个类似的概念，覆盖的空间在正常和外部设置。给出了纤维真同伦等价的一个应用。
2011-12-22 math.AT
Unstable modules over the Steenrod algebra revisited
给出了Steenrod代数上的不稳定模范畴作为双代数上的余模范畴的一个新的自然的描述;该理论推广和统一了Carlsson，Kuhn，Lannes，Miller，Schwartz，Zarati等人的工作。研究了余模的相关范畴，揭示了奇素数不稳定模范畴的结构。特别是，一类bigrated不稳定模的介绍，这是涉及到模的motivic Steenrod代数的研究。
2009-03-28 math.AT
The fundamental category of a stratified space
局部0和1-连通空间的基本广群分类覆盖空间，或等价的局部系统。当空间是拓扑分层的时候，Treumann基于MacPherson的未发表的思想，构造了一个“退出范畴”（在本文的术语中，“基本范畴”），它对可构造层进行分类，等价于分层的etale覆盖。本文将这种构造推广到同伦分层集，此外还表明基本范畴对可构造的余层进行双重分类，等价分层分支覆盖。更通用的设置有几个优点。它使我们能够消除一个技术'驯服'的条件出现在Treumann的工作，以表明，基本广群可以恢复所有的态射，也许最重要的是，以减少计算的两个阶层的情况下。这提供了一种方法来计算的基本范畴的层和同伦链接的同伦群。我们应用这些技巧来计算R^2的对称积的基本范畴，这些对称积是由碰撞分层的。两个附录分别解释了过滤空间和预序空间之间的密切关系，以及上层和分支覆盖（技术上局部连通的完全扩展）之间的密切关系。
2013-09-13 math.AT
On the internal homotopy theory of motivic categories
该研究在∞-范畴框架下发展动机范畴的内部同伦理论，建立相关准则，证明双有理动机同伦范畴具有特定拓扑斯性质，为动机同伦范畴的性质提供关键结论。
2026-08-11 math.AG math.AT math.CT
Higher geometric sheaf theories
本文引入基础∞-范畴中的高阶覆盖图概念，构建高阶几何层论以统一恢复各类下降条件，并证明其通过余拓扑局部化区别于无穷余凝聚层论，进而推广了Lurie的∞-拓扑斯层定义。
2024-06-02 math.AT math.CT math.LO
The chromatic filtration of the Burnside category
Segal映射将有限群的Burnside范畴连接到它们的分类空间的稳定同伦范畴。后者上的色滤可以用来定义前者上的滤。在某些情况下，我们证明了Ravenel的一个相关猜想，并给出了一般陈述的反例。
2020-02-12 math.AT math.GR math.RT
Exemples de classification du champ des faisceaux pervers
在这篇论文中，我们展示了如何使用栈理论来粘合分层空间（X，S）上的反常层范畴P（X，S）的描述。因此，当X是局部C^n，由正规交叉给出的分层S分层时，我们给出了P（X，S）的新描述。首先给出了分层空间上栈的2-范畴的一个刻划。由于这一点，以及Galligo、Granger和Maisonobe对范畴P（C^n，S）的表示的描述，我们定义了C^n上相对于S可构造的栈，等价于C^n上相对于S的反常层的栈Perv（C，S）。由于栈可以定义在开覆盖上，并且复曲面簇和由一般超平面排列分层的C^2与（C^n，S）局部同构，我们可以在这些空间上定义栈CC，等价于栈PervX。然后对CC的整体瓣进行了研究，给出了与范畴P（X，S '）等价的一类箭点表示.
2009-03-26 math.AG math.AT
Homotopy theory in a quasi-abelian category
证明了Grothendieck拟阿贝尔范畴中的dg-模范畴和dg-代数具有Quillen模型结构。这允许一些灵活性，在建立一个理论推导代数几何在无限维设置。例如，完全有界向量空间的范畴，或者等价地，方便向量空间的范畴，是格罗滕迪克拟阿贝尔范畴。密切相关的是Grothendieck拟阿贝尔范畴的ind-巴拿赫空间，其相关的模型范畴被证明是Quillen等价的。应用包括Chevalley-Eilenberg分解和Koszul分解的交换幺半群对象的Grothendieck拟阿贝尔范畴。它们可分别用于计算无限维李代数的导交和导交的导交。
2018-12-14 math.AT math.CT
