A conjecture on the composition of localizations on a stratified tensor triangulated category
本文研究分层张量三角范畴上 Bousfield 局部化的复合，提出其行为由 Balmer 素包含链决定的猜想，并在有限或低维 Balmer 谱情形予以证明。
2025-02-17 math.AT math.CT
Stratified Homotopy Theory
一个分层空间是一个拓扑空间连同对应于不同类型奇点的分层分解。这种空间的例子在拓扑学和几何学中随处可见。分层空间的研究涉及不变量，如交上同调，这是唯一的分层保持同伦下的不变量。本文主要研究分层空间关于这些分层同伦的同伦理论。要做到这一点，我们构造模型类别分层空间，我们引入新的不变量来表征他们，过滤同伦群。一个分层空间可以被看作是一个拓扑空间$X$以及一个到层偏序集$X\to P$的连续映射。我们开始我们的研究，限制自己的过滤情况下，其中的偏序集的阶层是固定的。定义了滤单纯集的模型范畴，证明了它有一个“à la Kan”的描述，并利用滤同伦群刻画了它的弱等价性.我们推导出过滤版本的Whitehead定理的证明。然后，我们构造了一个过滤空间的模型范畴。它的弱等价是在所有滤同伦群上诱导同构的态射，它的纤维化满足Serre提升条件的滤版本。我们表明，它是Quillen等价的一类图的单纯集。然后，我们对过滤单纯集和过滤空间的模型类别之间的比较。它们由Quillen-附加词连接，类似于经典的Kan-Quillen附加词。我们猜想它实际上是一个Quillen等价。最后，与奎伦双纤维化的概念，我们表明，有模型范畴的分层空间和分层单纯集。我们表明，这两个是相关的附加保持弱等价。
2019-08-04 math.AT
Stacks on stratified space
本文研究了可构造栈的2-范畴SSS_n.可构造栈的概念是由D.特雷曼它是可构造层的自然推广。D. Treumann还介绍了出口路径2范畴，这是一个分层版本的基本2广群，他表明，这两个2范畴是等价的。我们的方法不同。证明了SSS_n与以2-表示的组合数据、2-表示的函子和函子的同构为对象的2-范畴之间的2-等价性。
2010-03-22 math.AT math.CT
Formality of the constructible derived category for spheres: A combinatorial and a geometric approach
我们描述了$n$ -球面上层的可构造导出范畴，它是一个点及其补的dg模范畴。我们证明形式，探索两种不同的方法：作为一种组合的方法，我们重新制定的问题表示的箭和证明形式的2球，系数在主理想整环。我们给出了一个适当的推广的形式结果的2-球面分层的几个点和他们的补充。作为一种几何方法，我们给出了一个描述的基本dg代数的微分形式，这使我们能够证明形式的$n$ -领域，为真正的或复杂的系数。
2008-11-02 math.AT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
The L-Homology Fundamental Class for IP-Spaces and the Stratified Novikov Conjecture
一个IP-空间是一个伪流形，其定义的局部性质意味着它的中反常全局交同调群整体满足Poincaré对偶。我们表明，对称签名诱导的映射的奎因谱从IP bordism的对称$L$ -谱的$\Z$，这是，弱等价，一个$E_\infty$环映射。利用这个映射，我们构造了IP-空间的一个基本的$L$ -同调类，并由此证明了IP-空间的分层Novikov猜想.
2018-10-23 math.AT
A stratified homotopy hypothesis
证明了锥光滑分层空间完全忠实地嵌入到$\infty$ -范畴中。这阐明了一个分层推广的同伦假设提出的格罗滕迪克。因此，每个$\infty$范畴定义了一个堆栈上的圆锥光滑分层空间，我们确定它满足的下降条件。这些包括$\mathbb{R}^1$ -不变性和下降的开放覆盖和爆破，类似于层的h-拓扑$\mathbb{A}^1$ -同伦理论。通过这种方式，我们将$\infty$ -范畴识别为条纹层，这些条纹层是圆锥光滑分层空间上满足指定下降的层。我们使用这个标识手工构造两个显著的例子$\infty$ -范畴：$\mathcal{B}{\sf un}$，一个分类可构造束的$\infty$ -范畴;和$\mathcal{E}{\sf xit}$，绝对出口路径$\infty$ -范畴。这些结构是深深的分层几何，关键的几何输入是一个锥光滑的分层映射锥之间的特征和存在的回调构造丛。
2017-03-29 math.AT math.CT math.GT
On the homotopy theory of stratified spaces
设$P$是偏序集.本文定义了一个新的同伦理论的适当好的$P$ -分层拓扑空间的层和链接上的等价倒置。我们证明了MacPherson，Treumann和Lurie的出路构造定义了一个等价性，即从我们的$P$ -分层拓扑空间的同伦理论到$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴有一个到$P$的保守函子.这证明了Grothendieck同伦假设的一个分层形式，验证了Ayala-Francis-Rozenblum的一个猜想。我们的分层空间同伦理论有一个额外的好处，那就是可以捕捉到所有几何上感兴趣的例子：圆锥分层空间适合我们的理论，而圆锥光滑分层空间的Ayala-Francis-Tanaka-Rozenblum同伦理论也嵌入我们的理论。
2023-03-24 math.AT
Combinatorial models for stratified homotopy theory
本文证明分层单纯集上存在组合单纯模型结构，其一与Joyal模型结构的左Bousfield局部化Quillen等价，用于研究分层同伦假设。
2025-01-27 math.AT
Exemples de classification du champ des faisceaux pervers
在这篇论文中，我们展示了如何使用栈理论来粘合分层空间（X，S）上的反常层范畴P（X，S）的描述。因此，当X是局部C^n，由正规交叉给出的分层S分层时，我们给出了P（X，S）的新描述。首先给出了分层空间上栈的2-范畴的一个刻划。由于这一点，以及Galligo、Granger和Maisonobe对范畴P（C^n，S）的表示的描述，我们定义了C^n上相对于S可构造的栈，等价于C^n上相对于S的反常层的栈Perv（C，S）。由于栈可以定义在开覆盖上，并且复曲面簇和由一般超平面排列分层的C^2与（C^n，S）局部同构，我们可以在这些空间上定义栈CC，等价于栈PervX。然后对CC的整体瓣进行了研究，给出了与范畴P（X，S '）等价的一类箭点表示.
2009-03-26 math.AG math.AT
Dualizable objects in stratified categories and the 1-dimensional bordism hypothesis for recollements
给定一个具有Monoidal元的Monoidal $\infty$ -范畴$C$，我们给出了$C$中的一个对象根据其每个因子的可对偶性是可对偶的一个简单判据，并给出了一个与它们相关的投影公式.在此基础上，我们刻画了任何么半群分层的$\infty$范畴中的层态对偶性和链路的投影公式。使用我们的标准，我们证明了一维bordism假设的对称monoidal元素。也就是说，我们提供了一个代数增强的1-维框架bordism $\infty$ -范畴，corepresentatives对偶对象在对称monoidal元素。我们还给出了一些例子和应用我们的标准来自代数和同伦理论，包括等变和分圆谱和乘法形式的托姆同构。
2021-03-29 math.AG math.AT math.CT
Decomposition spaces and poset-stratified spaces
20世纪20年代R. L. Moore在研究分解空间时引入了\emph{upper semicontinuous}和\emph{lower semicontinuous}分解。他和后来的R. H. 1950年代的Bing。本文考虑拓扑空间$X$的下连续分解$\mathcal D$，使得分解空间$X/\mathcal D$是Alexandroff空间.如果分解空间$X/\mathcal D$的关联的proset（预序集）是偏序集，则分解映射$π:X \to X/\mathcal D$是\emph{a continuous map from the topological space $X$ to the poset $X/\mathcal D$ with the associated Alexandroff topology}，现在称为\emph{a poset-stratified space}。作为一个应用，我们捕获了一个真正的超平面安排$\mathcal A$的$\mathbb R^n$的面偏序集作为相关的偏序集的分解空间$\mathbb R^n/\mathcal D(\mathcal A)$的分解$\mathcal D(\mathcal A)$由安排$\mathcal A$确定。我们还表明，对于任何局部小范畴$\mathcal C$，从$X$到$Y$的态射的集合$hom_{\…
2019-12-01 math.AT
Moduli stack of stable curves from a stratified homotopy viewpoint
本文加强了Charney和Lee的结果，证明了稳定曲线范畴能捕获模栈的分层同伦类型，并通过外行进等价对可构造层进行分类。
2023-11-21 math.AG math.AT math.GT
Verdier duality on conically smooth stratified spaces
本文在锥形光滑分层空间上，对取值于带闭对称幺半结构的稳定双完备∞-范畴的可构造层，利用奇点消解计算出口路径∞-范畴，证明Lurie版Verdier对偶给出可构造层与余层之间的等价。
2023-12-01 math.AT math.CT math.DG
Categorical Properties Of Smooth Unfoldings On Stratified Spaces
在以前的工作中，我们证明了在简单的M-Mather空间上准素开折的唯一性和函子性，它是光滑流形范畴的函子。本文通过一种新的中间去奇异化--去弯曲，将这些结果推广到任意有限长的分层Escher-Mather伪流形，这种去奇异化在简单情形下与准素去弯曲一致.
2010-04-27 math.AT math.DG
Ganea and Whitehead definitions for the tangential Lusternik-Schnirelmann category of foliations
Université de Lille 1（里尔第一大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文在分层空间范畴中发展了Ganea和Whitehead定义的叶状流形切向Lusternik-Schnirelmann范畴，通过比较与开集定义的第三不变量，证明在闭流形上这些定义与切向范畴一致且为同调不变量。
2010-03-19 math.AT
Poset-stratified space structures of homotopy sets
一个偏序集分层空间是一对$(S, S \xrightarrow πP)$，它是一个拓扑空间$S$和一个连续映射$π: S \to P$，其中偏序集$P$被认为是一个拓扑空间，它具有相应的Alexandroff拓扑。在本文中，我们表明，人们可以强加这样一个偏序层空间结构的同伦集$[X, Y]$的同伦类连续映射考虑一个规范的，但非平凡的顺序（预序），即我们可以捕获同伦集$[X, Y]$作为一个对象的范畴的偏序层空间。我们考虑的顺序与\emph{dependence of maps}（Karol Borsuk）的概念有关。此外，通过同调和上同调，同伦集$[X,Y]$可以具有其他的偏序集分层空间结构。在上同调情形下，我们得到了与René Thom的\emph{dependence of cohomology classes}概念等价的一些结果，并且证明了复向量丛的同构类集合可以通过由所有特征类组成的子环的偏序集被捕获为一个偏序集分层空间.我们还证明了映射的Gottlieb群和Lusternik-Schnirelmann范畴等不变量赋予同伦集$[X,Y]$偏序集分层的空间结构
2018-10-27 math.AT math.CT
Presenting the topological stratified homotopy hypothesis
本文证明分层拓扑空间上存在呈现三种分层同伦理论的（半）模型结构，并利用Lurie函子建立Quillen等价，从而给出分层同伦假说的模型范畴解释。
2025-01-27 math.AT
Stratified categories, geometric fixed points and a generalized Arone-Ching theorem
本文发展了外轨范畴上的Mackey函子理论，它同时推广了有限群$G$的真$G$ -谱理论和谱范畴上的$n$ -消去函子理论.利用一个新的稳定$\infty$ -范畴沿有限偏序集的分层理论，我们证明了两个重构定理的同时推广：一个是Abram和Kriz关于从交换$G$的几何不动点谱上的结构恢复$G$ -谱的定理，另一个是Arone和Ching关于从其导数上的结构恢复$n$ -消去函子的定理.本文导出了$K(n)$ -局部$G$ -谱的强Tom Dieck分裂定理，并改进了Kuhn关于Taylor塔的$K(n)$ -局部分裂的一个定理.
2017-11-20 math.AT math.CT
Perverse sheaves on Riemann surfaces as Milnor sheaves
分层空间上的阿贝尔群的可构造层可以等价地用出路范畴的表示来描述。在这项工作中，我们提供了一个类似的介绍阿贝尔范畴的反常层在分层表面上的表示的所谓的paracyclic范畴的表面。该类别模拟了一个混合的出口-入口行为相对于选定的部门的方向，把它“之间”的出口和入口路径类别。特别是，这种观点产生了一个内在的定义，反常层作为一个阿贝尔范畴，而不涉及导出范畴和t-结构。
2021-02-22 math.AG math.AT math.CT
Stratified Homotopy Theory and a Whitehead Group for Stratified Spaces
在这篇硕士论文中，我们将经典的简单同伦理论的结果扩展到分层同伦理论的世界。为了获得一个良好的工作框架，我们证明了一系列的结果，两个模型范畴的单纯集和拓扑空间，都配备了过滤的概念，介绍了西尔万Douteau在他的博士论文。特别是，我们表明，有一个完全忠实的嵌入同伦类别（有限）过滤单纯到过滤拓扑设置。我们还使用这些结果来表征的拓扑过滤同伦范畴之间的过滤空间，是三角化和分层在一些非常普遍的意义上分层同伦类的层保持映射的态射。然后，移动到简单的同伦理论，我们提出了一类组合的基本扩展的过滤单纯集，推广了经典的，以及一类的分层扩展建议Banagl等人。我们表明，他们履行了一系列的公理，建议由Eckmann和Siebenmann的建设简单的同伦理论。在这样做时，我们得到一个组合定义的怀特黑德群和扭转过滤单纯集（因此也为三角分层空间）。然后，我们开始详细调查他们的正式性质，证明例如，迈耶-Vietoris公式举行。接下来，我们应用我们的结果分层同伦理论，以获得一个更拓扑的描述的Whitehead群和推广的Whitehead挠任意层保持映射的三角过滤空间。最后，我们证明了我们的简单同伦理论是经典同伦理论的推广，在这个意义上说，它同意后者时，人们认为平凡过滤单纯集CW-复合物。
2021-02-13 math.AT
On The Functorialrily Of Stratified Desingularizations
本文研究了微分形式下De Rham交上同调的光滑去奇异化问题。本文主要研究的是单空间范畴。我们构造了一个函子，它将每个M-Mather简单空间发送到一个称为其初等开折的光滑流形中。因此我们证明了准素开折是唯一的上Mather同构。
2008-07-18 math.AT math.DG
On stratifications and poset-stratified spaces
Ruprecht–Karls–Universität Heidelberg（海德堡大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
本文针对数学中普遍存在的传统分层空间与新兴的偏序集分层空间两类概念，研究二者不同研究路径之间的精确数学关系。
2025-07-08 math.AT math.GN
Cellular Stratified Spaces I: Face Categories and Classifying Spaces
细胞分层空间的概念是在作者与Basabe，González和Rudyak [1009.1851]的联合工作中引入的，目的是构建一个球面配置空间的细胞模型。特别地，证明了完全正规的正则胞元分层空间$X$的面偏序集的分类空间（序复形）可以作为强形变收缩核嵌入到$X$中.在这里，我们详细阐述了这一想法，并发展了细胞分层空间的理论。我们引入圆柱正规细胞分层空间的概念，并将拓扑范畴$C(X)$，称为面范畴，这样的分层空间$X$。我们表明，分类空间$BC(X)$的$C(X)$可以自然地嵌入到$X$。当$X$是胞腔复形时，嵌入是同胚的，得到了正则胞腔复形的重心重分的推广.进一步，当$X$上的胞元分层为局部多面体时，我们证明了$BC(X)$是$X$的形变收缩核.我们在文章的最后讨论了可能的应用。特别是，本文的结果可以被视为一个共同的框架，为补充的复杂化超平面安排和版本的莫尔斯理论由于科恩，琼斯和西格尔的Salvetti复杂。
2016-09-16 math.AT math.CO math.GT
Whitney categories and the Tangle Hypothesis
我们提出了一个新的概念，“n-范畴与对偶”，我们称之为惠特尼n-范畴。有两个动机。第一，贝兹和多兰的缠结假设（几乎）重言式时，解释为一个关于惠特尼范畴的声明。第二个是我们可以从每个光滑分层空间X中函式地构造“基本Whitney n-范畴”。这些是通过考虑光滑映射到X的同伦理论得到的，X是所有层的横截。这使得具体的另一个想法贝兹和多兰的这是一个合适的版本同伦理论分层空间应允许一个概括之间的关系空间和groupoid一个分层空间和类别之间的联系。
2011-08-18 math.AT math.CT math.GT
Finiteness and finite domination in stratified homotopy theory
本文利用层与同伦链刻画带保守函子的 ∞-范畴紧性和有限性，证明锥形及锥形光滑分层空间出口路径范畴的相应有限性定理，并以 Quinn 的 C^0 反例说明拓扑情形失效。
2024-12-06 math.AT math.CT math.GT
Totally normal cellular stratified spaces and applications to the configuration space of graphs
正则胞腔复形的概念在拓扑组合学中起着核心作用，因为它与偏序集有着密切的关系。第三作者通过放松两个条件引入了一个推广，称为完全正规的细胞分层空间;面偏序集被非循环范畴取代，允许有不完整边界的细胞。本文的目的是通过构造图的构形空间的组合模型来证明完全正规胞腔分层空间的有用性。作为应用，我们得到了图的构形空间的同伦维数的Ghrist定理的一个简单证明。我们还对小图的两点有序和无序构形空间的基本群作了示例计算。
2014-07-17 math.AT
Topological Fundamental Groupoid. II. An action category of the fundamental groupoid
本文证明拓扑化基本群胚的作用范畴与覆盖空间范畴同构，并据此刻画基本群胚的自由与正常作用。
2023-05-08 math.AT
Topological exodromy with coefficients
Institut de Recherche Mathématique Avancée（高等研究所）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·让雷数学研究所）
本文证明了分层空间上可构造层的导出∞-范畴与出口路径∞-范畴的表示∞-范畴之间的exodromy等价的最强版本，并推广到更一般的系数和分层空间。
2026-06-16 math.AG math.AT math.CT
Equivariant Unfoldings of G-Stratified Pseudomanifolds
对任意交换紧李群$G$，引入一族$G$ -分层伪流形，其主要特征是保持了分层伪流形范畴中的轨道空间.它推广了R.波普我们还找到了一个充分条件存在的等变开折，所以我们有交叉上同调的微分形式，定义在\cite{S}。此外，如果$G$作用在流形$M$上，则对于$G$的每个闭子群$K$，我们发现$M$的一个等变开折导致$k$ -轨道空间上的一个正则开折.
2003-12-10 math.AT math.GN
Perverse sheaves, Koszul IC-modules, and the quiver for the category O
对于分层拓扑空间，我们引入IC-模范畴，它们是具有由方程d^2=0描述的关系的线性代数设备。我们证明了（混合）IC-模范畴等价于旗簇的（混合）反常层范畴。作为应用，我们给出了一个计算任意单李代数的BGG范畴O下的BGG数的算法，从而回答了一个问题。M.盖尔范德
2006-06-03 math.AG math.AT math.RT
An upper bound on the LS-category in presence of the fundamental group
我们证明了$$ \cat X\le \frac{\cd(π_1(X))+\dim X}{2}$$对于每个CW复$X$，其中$\cd(π_1(X))$表示$X$的基本群的上同调维数。我们得到这作为不等式$$ \cat X\le\frac{\cat (u_X)+\dim X}{2} $$的推论，其中$u_X:X\to Bπ_1(X)$是$X$的泛覆盖的分类映射。
2019-01-15 math.AT
The topology of critical processes, II (The fundamental category)
本文在有向代数拓扑框架下，针对不可分解且不可停止的临界过程，构造受控空间的基本范畴，扩展对临界过程的拓扑建模能力。
2024-09-04 math.AT
Topological Bordism of Singular Spaces and an Application to Stratified L-Classes
本文构造广义同调配边理论，为流形同伦分层集提供同胚不变几何基本类，并由此构建拓扑不变的L类，在pl-伪流形情形与Goresky-MacPherson L类一致。
2023-09-16 math.AT
The category of $E_\infty$-coalgebras, the $E_\infty$-coalgebra structure on the homology, and the dimension completion of the fundamental group
本文研究了整数环上严格酉$E_\infty$ -余代数（和代数）的一类特殊的$E_\infty$ -运算.利用泛$E_\infty$ -双模定义了这类算子上余代数的态射。从而得到一类$E_\infty$ -余代数.证明了如果一个$E_\infty$ -余代数的同调没有挠，那么有一种自然的方法可以在该同调上定义一个$E_\infty$ -余代数结构，使得所得到的余代数同构于我们范畴中的初始$E_\infty$ -余代数.我们还讨论了同调上的$E_\infty$ -余代数结构的一些不变量，并把它们与作者以前用来区分组合等价复超平面排列的补的基本群的不变量联系起来。
2014-02-25 math.AT
Models and van Kampen theorems for directed homotopy theory
我们研究具有一组特殊的路（称为有向路）的拓扑空间。由于这些有向路一般是不可逆的，有向路的有向同伦类不会组合成广群，也没有基本群的直接类似物。然而，它们确实组合成一个类别，称为基本类别。我们定义的基本范畴，如基本二部图，和极小极值模型的推广基本群的模型。此外，我们证明范坎彭定理的子范畴，收回，和模型的基本范畴。
2008-10-22 math.AT
Perverse sheaves and finite-dimensional algebras
设$X$是拓扑分层空间，$p$是$X$上的任意反常，$k$是域。我们证明了$X$上的$p$ -反常层范畴，关于分层和系数在$k$上是可构造的，等价于有限维代数上的有限维模范畴当且仅当$X$有200层，并且对于每一层上的局部系统范畴也是如此。证明中的主要部分是构造简单反常层的投射覆盖。
2020-07-06 math.AT math.RT
The fundamental weighted category of a weighted space (From directed to weighted algebraic topology)
我们要调查的“空间”的路径有一个“重量”，或“成本”，表示长度，持续时间，价格，能源等的权函数不被假定为不变的路径逆转。因此，“加权代数拓扑”可以发展为有向代数拓扑的丰富版本，其中非法路径以无限的成本受到惩罚，而合法路径则被测量。它的代数对应物将是“加权代数结构”，配备了一种有向代数。在这里介绍的广义度量空间的基本加权范畴中，每一个同伦类的路都有一个权（或称权），它相对于合成是次加性的。我们还研究了一个更一般的设置，空间的加权路，它有更好的平行和强联系与非交换几何。加权三次集的加权同调已经在以前的工作中得到了类似的结果。
2006-04-24 math.AT
Stratifying integral representations via equivariant homotopy theory
证明了有限群$G$的$R$ -线性表示的导出范畴对任意正则交换环$R$都是分层的.作为应用，我们得到了普通$R$ -线性$G$ -表示的局部化张量理想的分类，其基础$R$ -模是投射的.
2022-03-28 math.AT math.RT
A Hamiltonian $\coprod\limits_n BO(n)$-action, stratified Morse theory and the $J$-homomorphism
该论文通过谱层量子化哈密顿 BO(n)-作用，并用 J-同态丰富分层 Morse 理论，为精确 Lagrangian 子流形的 branes 结构分类提供关键步骤。
2024-07-31 math.AT math.KT math.SG
Morse flow categories as exit path categories
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文证明光滑闭流形上 Morse-Smale 对 $(f,ξ)$ 诱导的拓扑流范畴 $\mathcal{M}$ 作为 $\infty$-范畴等价于 Lurie 的关于稳定流形分层的出口路径 $\infty$-范畴 $\mathrm{Sing}_A(X)$。
2026-07-24 math.AT math.CT math.SG
Toward a fundamental groupoid for the stable homotopy category
这个非常推测性的草图表明，张量三角范畴的基本群胚理论可以用来描述整数环，作为稳定同伦范畴的结构空间参数化的环谱族中的奇异纤维，而Bousfield局部化可能是堆栈或轨道折叠的“附近”循环理论的一部分。
2009-03-27 math.AT math.NT
Exodromy beyond conicality
University of Southern California（南加州大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée（高等数学研究所）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·让代数学研究所）
本文证明紧子解析分层和实代数簇的分层具有有限出口路径∞-范畴，通过引入exodromic分层类，建立其粗化和态射性质，推广了exodromy定理。
2026-06-26 math.AG math.AT math.CT
Witt groups of abelian categories and perverse sheaves
本文研究了具有偶维层的有限维拓扑分层空间上反常层上的对称和反对称形式的Witt群。我们证明了Witt群具有作为层上移位局部系统的Witt群的直和的典型分解。我们比较这与另一个'分裂分解'维特类的反常层归纳从我们的主要新工具，'分裂关系'，这是一个概括的各向同性减少。我们研究的Witt群与分层空间上层的可构造导出范畴的（非平凡）Balmer-Witt群相同，也与Youssin定义的相应的配边群相同。我们的方法主要是代数和应用更广泛。我们工作的一般背景是，一个三角范畴的对偶，配备了一个自对偶的t-结构与诺特的心，粘从自对偶的t-结构上的厚子范畴和它的商。
2019-04-12 math.AG math.AT math.KT
Small values of the Lusternik-Schnirelmann category for manifolds
证明了Lusternik-Schnirelmann第2类流形必有自由基本群.因此，我们解决了戈麦斯-拉腊纳加和冈萨雷斯-阿库纳1992年的猜想，通过推广他们的结果在3维，所有更高的维度。我们还得到了关于闭流形M的基本群、M的维数与M的Lusternik-Schnirelmann范畴之间关系的一些一般性结果，并将后者与M的收缩范畴联系起来。
2008-05-11 math.AT math.GT
The fundamental group of a noncommutative space
本文引入并分析了非交换空间的基本群的一般概念，它由微分分次代数描述。为此，我们考虑了微分分次代数上的平坦生成投射双模上的联络，并证明了这类模上的平坦联络范畴形成了Tannakian范畴。因此，这个范畴可以实现为仿射群模式$G$的表示范畴，在经典情况下，它是通常的基本群的（亲代数完成）。这促使我们定义$G$为所考虑的非对易空间的基本群。对微分分次代数的必要假设在非交换微分几何中是相当温和和完全自然的。我们建立了这个基本群的适当的函子性质、同伦和Morita不变性。作为一个例子，我们发现非交换环面的基本群可以描述为拓扑群$(\mathbb Z+θ\mathbb Z)^2$的代数壳。
2019-10-22 math.AT math.QA
Directed homotopy theory, I. The fundamental category
有向代数拓扑开始在各种应用中出现。我们将用于这种理论的基本结构，即“d-空间”，是一个配备有一族“有向路”的拓扑空间，在某些运算下是封闭的。这允许“有向同伦”，通常是不可逆的，由柱面和上柱面函子表示。存在的“pastings”（colimits）产生几何实现的立方集的d-空间，连同同伦结构，将在续集中开发。在这里，'基本范畴'的d-空间的介绍和'塞弗特-范坎彭'定理证明，其同伦不变性依赖于'定向同伦'的类别。在这个过程中，新的形状出现了，对于d-空间，也对于小范畴，它们的初等代数模型。这些工具的应用程序被简要地考虑或建议，对象模型的直接图像，或时空的一部分，或并发过程。
2001-11-14 math.AT math.CT
Framed transfers and motivic fundamental classes
我们将无限$\mathbf P^1$ -闭路空间的识别原理与Déglise、Jin和Khan的动机基本类理论联系起来。我们首先比较两种自然定义的上同调理论所代表的motivic谱的转移：框架转移的识别原理，这是从Voevodsky的计算与$\mathbf A^n/(\mathbf A^n-0)$的Nisnevish层，和Gysin转移定义通过Verdier的变形的正常锥。然后我们引入了E是motivic环谱的有限E-对应范畴，推广了Voevodsky的有限对应范畴和Calmès和Fasel的有限Milnor-Witt对应范畴.利用基本类的形式主义，我们证明了从框架对应范畴到E-模谱范畴的自然函子通过有限E-对应范畴的因子.
2019-10-23 math.AG math.AT math.KT
