From Samples to Persistent Stratified Homotopy Types
针对无先验分层标签的样本，提出可实现的双 strata Whitney 分层空间逼近流程，并构建持续分层同伦类型，证明其稳定性与可推断性。
2023-12-11 math.AT
Presenting the topological stratified homotopy hypothesis
本文证明分层拓扑空间上存在呈现三种分层同伦理论的（半）模型结构，并利用Lurie函子建立Quillen等价，从而给出分层同伦假说的模型范畴解释。
2025-01-27 math.AT
Stratified Homotopy Theory
一个分层空间是一个拓扑空间连同对应于不同类型奇点的分层分解。这种空间的例子在拓扑学和几何学中随处可见。分层空间的研究涉及不变量，如交上同调，这是唯一的分层保持同伦下的不变量。本文主要研究分层空间关于这些分层同伦的同伦理论。要做到这一点，我们构造模型类别分层空间，我们引入新的不变量来表征他们，过滤同伦群。一个分层空间可以被看作是一个拓扑空间$X$以及一个到层偏序集$X\to P$的连续映射。我们开始我们的研究，限制自己的过滤情况下，其中的偏序集的阶层是固定的。定义了滤单纯集的模型范畴，证明了它有一个“à la Kan”的描述，并利用滤同伦群刻画了它的弱等价性.我们推导出过滤版本的Whitehead定理的证明。然后，我们构造了一个过滤空间的模型范畴。它的弱等价是在所有滤同伦群上诱导同构的态射，它的纤维化满足Serre提升条件的滤版本。我们表明，它是Quillen等价的一类图的单纯集。然后，我们对过滤单纯集和过滤空间的模型类别之间的比较。它们由Quillen-附加词连接，类似于经典的Kan-Quillen附加词。我们猜想它实际上是一个Quillen等价。最后，与奎伦双纤维化的概念，我们表明，有模型范畴的分层空间和分层单纯集。我们表明，这两个是相关的附加保持弱等价。
2019-08-04 math.AT
A stratified Kan-Quillen equivalence
我们表现出奎伦等价两个模型类别编码同伦理论的分层空间：过滤单纯集的模型类别，过滤空间。此外，我们引入了一类新的过滤空间，即垂直过滤CW-复形，提供了一个很好的模型的同伦范畴的分层空间。
2021-02-09 math.AT
Stratified homotopy theory of topological $\infty$-stacks: a toolbox
本研究借助∞-栈理论，为分层拓扑栈的分层同伦理论提供基础定义与计算工具。
2024-05-16 math.AG math.AT
The stratified homotopy type of the reductive Borel-Serre compactification
我们将约化Borel-Serre紧化的出口路径$\infty$范畴定义为一个纯粹由有理抛物子群及其幂幺根定义的$1$范畴的神经.作为一个直接的后果，我们确定的基本群的约化Borel-Serre紧化，恢复Ji-Murty-Saper-Scherk的结果，我们得到一个组合化身的可构造复合体层的约化Borel-Serre紧化的元素在一个导出函子范畴。
2023-01-04 math.AT
Homotopy truncations of homotopically stratified spaces
本研究在Quinn同伦分层空间框架下，采用Eckmann-Hilton意义下的对偶方法，用Postnikov逼近替换原链环构造分层空间，证明该构造还原了Gajer用于建立相交Dold-Thom定理的空间。
2024-01-10 math.AT
Poset-stratified space structures of homotopy sets
一个偏序集分层空间是一对$(S, S \xrightarrow πP)$，它是一个拓扑空间$S$和一个连续映射$π: S \to P$，其中偏序集$P$被认为是一个拓扑空间，它具有相应的Alexandroff拓扑。在本文中，我们表明，人们可以强加这样一个偏序层空间结构的同伦集$[X, Y]$的同伦类连续映射考虑一个规范的，但非平凡的顺序（预序），即我们可以捕获同伦集$[X, Y]$作为一个对象的范畴的偏序层空间。我们考虑的顺序与\emph{dependence of maps}（Karol Borsuk）的概念有关。此外，通过同调和上同调，同伦集$[X,Y]$可以具有其他的偏序集分层空间结构。在上同调情形下，我们得到了与René Thom的\emph{dependence of cohomology classes}概念等价的一些结果，并且证明了复向量丛的同构类集合可以通过由所有特征类组成的子环的偏序集被捕获为一个偏序集分层空间.我们还证明了映射的Gottlieb群和Lusternik-Schnirelmann范畴等不变量赋予同伦集$[X,Y]$偏序集分层的空间结构
2018-10-27 math.AT math.CT
Transversal homotopy theory
实现一个想法，由于约翰贝兹和詹姆斯多兰，我们定义了新的不变量的惠特尼分层流形考虑同伦理论的光滑横截映射。对于每一个惠特尼分层流形，我们指定横截同伦幺半群，每个自然数一个。对于一类我们称之为分层正态淹没的自然映射，这个赋值是函子的。当层是平凡的时，横截同伦么半群同构于通常的同伦群。我们计算一些简单的例子并探索这些不变量的基本性质。我们还分配“更高的不变量”，横向同伦类别，每个惠特尼分层流形。它们有丰富的结构;当n>1时，它们是刚性幺半范畴，当n>2时，它们是带状范畴。作为一个例子，我们表明，横向同伦范畴的一个领域，分层的一个点和它的补充，是等价的范畴框架缠结。
2009-10-17 math.AT math.CT
On Combinatorial Descriptions of Homotopy Groups of $ΣK(π,1)$
给出了$ΣK(π,1)$的同伦群的组合刻画。特别地，组合地给出了$3$ -球面的所有同伦群.
1995-08-14 math.AT
Stratified Whitehead's theorem and knot invariants
通过考虑保持分层的同伦，人们得到了分层空间的同伦的自然概念。本文引入了分层同伦的不变量，即分层同伦群。我们表明，他们satisify分层版本的Whitehead定理。作为一个例子，我们引入了一个由分层的同伦群定义的完全纽结不变量-在这篇文章中，介绍了层同伦不变量，层同伦群。在Montre que ces groupes d'homotopie stratifiés vérifient un analogue stratifié au théorème de Whitehead.作为例子，我们给出了一个关于同伦分层群的新的完全定义的不变量。
2019-04-03 math.AT math.GT
A stratified homotopy hypothesis
证明了锥光滑分层空间完全忠实地嵌入到$\infty$ -范畴中。这阐明了一个分层推广的同伦假设提出的格罗滕迪克。因此，每个$\infty$范畴定义了一个堆栈上的圆锥光滑分层空间，我们确定它满足的下降条件。这些包括$\mathbb{R}^1$ -不变性和下降的开放覆盖和爆破，类似于层的h-拓扑$\mathbb{A}^1$ -同伦理论。通过这种方式，我们将$\infty$ -范畴识别为条纹层，这些条纹层是圆锥光滑分层空间上满足指定下降的层。我们使用这个标识手工构造两个显著的例子$\infty$ -范畴：$\mathcal{B}{\sf un}$，一个分类可构造束的$\infty$ -范畴;和$\mathcal{E}{\sf xit}$，绝对出口路径$\infty$ -范畴。这些结构是深深的分层几何，关键的几何输入是一个锥光滑的分层映射锥之间的特征和存在的回调构造丛。
2017-03-29 math.AT math.CT math.GT
Combinatorial homotopy categories
一个模型范畴称为组合的，如果它是共纤生成的，并且它的底层范畴是局部可表示的。近年来，组合模型范畴的同伦范畴具有一些有用的性质，如良好的生成性和满足Ohkawa定理的一个非常一般的形式。
2017-04-09 math.AT
Moduli stack of stable curves from a stratified homotopy viewpoint
本文加强了Charney和Lee的结果，证明了稳定曲线范畴能捕获模栈的分层同伦类型，并通过外行进等价对可构造层进行分类。
2023-11-21 math.AG math.AT math.GT
The fundamental category of a stratified space
局部0和1-连通空间的基本广群分类覆盖空间，或等价的局部系统。当空间是拓扑分层的时候，Treumann基于MacPherson的未发表的思想，构造了一个“退出范畴”（在本文的术语中，“基本范畴”），它对可构造层进行分类，等价于分层的etale覆盖。本文将这种构造推广到同伦分层集，此外还表明基本范畴对可构造的余层进行双重分类，等价分层分支覆盖。更通用的设置有几个优点。它使我们能够消除一个技术'驯服'的条件出现在Treumann的工作，以表明，基本广群可以恢复所有的态射，也许最重要的是，以减少计算的两个阶层的情况下。这提供了一种方法来计算的基本范畴的层和同伦链接的同伦群。我们应用这些技巧来计算R^2的对称积的基本范畴，这些对称积是由碰撞分层的。两个附录分别解释了过滤空间和预序空间之间的密切关系，以及上层和分支覆盖（技术上局部连通的完全扩展）之间的密切关系。
2013-09-13 math.AT
Finiteness and finite domination in stratified homotopy theory
本文利用层与同伦链刻画带保守函子的 ∞-范畴紧性和有限性，证明锥形及锥形光滑分层空间出口路径范畴的相应有限性定理，并以 Quinn 的 C^0 反例说明拓扑情形失效。
2024-12-06 math.AT math.CT math.GT
Combinatorial $N_\infty$ operads
证明了$N_\infty$算子的同伦理论等价于离散算子的同伦理论，并构造了每个索引系统的自由和结合算子实现。这肯定地解决了布伦伯格和希尔的一个猜想。
2020-08-14 math.AT
On D.K. Biss' papers "The homotopy type of the matroid Grassmannian" and "Oriented matroids, complex manifolds, and a combinatorial model for BU"
我们指出了一个缺陷的文件由丹尼尔比斯致力于同伦型拟阵格拉斯曼。
2007-09-18 math.AT math.CO
h-Principle for Stratified Spaces
本文将流形上的 h-原理推广至分层空间，通过引入分层连续层和光滑分层丛概念，证明了参数化 h-原理，并扩展了同伦逼近定理与 Smale-Hirsch 浸入定理。
2023-05-19 math.AT math.GT
A combinatorial description of homotopy groups of spheres
本文给出了$k$维球面与$k\geq3$以及Moore空间的一般同伦群的组合描述.对于$n>k\geq 3,$，我们构造了一个由显式生成元和关系定义的有限生成群，其中心恰好是$π_n(S^k)$ .
2011-08-15 math.AT math.GR
On the stratification of combinatorial spectra
本研究探讨组合谱与分层单纯集的混合结构，提出其可作为$(\u221e,\u221e)$-范畴谱对象的模型，为相关范畴论研究提供新的研究对象思路。
2023-12-16 math.AT
Cellular stratified spaces
细胞分层空间的概念是在作者与Basabe，Gonz{á}lez和Rudyak的联合工作中引入的，目的是构建一个细胞模型的配置空间的一个领域。虽然最初的目标没有实现的项目中，细胞分层空间的概念被证明是有用的，至少，在图的配置空间的研究。特别地，完全正规胞腔分层空间的概念被成功地用于与作者arXiv：1312.7368的前学生的联合工作中，以研究具有少量顶点的图的配置空间的同伦类型。粗略地说，完全正规胞腔复形空间对应于非循环范畴，就像正则胞腔复形对应于偏序集一样。在本文中，我们通过用恒星胞和拓扑非循环范畴取代胞和非循环范畴来扩展这种对应。
2016-09-15 math.AT
Formality of the constructible derived category for spheres: A combinatorial and a geometric approach
我们描述了$n$ -球面上层的可构造导出范畴，它是一个点及其补的dg模范畴。我们证明形式，探索两种不同的方法：作为一种组合的方法，我们重新制定的问题表示的箭和证明形式的2球，系数在主理想整环。我们给出了一个适当的推广的形式结果的2-球面分层的几个点和他们的补充。作为一种几何方法，我们给出了一个描述的基本dg代数的微分形式，这使我们能够证明形式的$n$ -领域，为真正的或复杂的系数。
2008-11-02 math.AT
Totally normal cellular stratified spaces and applications to the configuration space of graphs
正则胞腔复形的概念在拓扑组合学中起着核心作用，因为它与偏序集有着密切的关系。第三作者通过放松两个条件引入了一个推广，称为完全正规的细胞分层空间;面偏序集被非循环范畴取代，允许有不完整边界的细胞。本文的目的是通过构造图的构形空间的组合模型来证明完全正规胞腔分层空间的有用性。作为应用，我们得到了图的构形空间的同伦维数的Ghrist定理的一个简单证明。我们还对小图的两点有序和无序构形空间的基本群作了示例计算。
2014-07-17 math.AT
Transversal Homotopy Monoids of Complex Projective Space
我们将给出k维复射影空间的n横截同伦幺半群的几何描述，这里我们按通常的方法分层为低维的复射影空间. transmittal同伦幺半群被定义为一类基横截映射到惠特尼分层空间直到等价通过这样的映射。我们证明了k维复射影空间的n横截同伦幺半群同构于n维球面的某些滤子的合痕类。所需的过滤是由嵌套的闭子空间$X_0 \subset ... \subset X_k=S^n$，使得任何两个之间的差是一个流形和正规丛的$X_i$在$X_{i+1}$是一个可定向的实2维向量丛，欧拉类表示的庞加莱对偶$X_{i-1}$。
2011-04-07 math.AT
Stratifying integral representations via equivariant homotopy theory
证明了有限群$G$的$R$ -线性表示的导出范畴对任意正则交换环$R$都是分层的.作为应用，我们得到了普通$R$ -线性$G$ -表示的局部化张量理想的分类，其基础$R$ -模是投射的.
2022-03-28 math.AT math.RT
Tensor Products of $A_\infty$-algebras with Homotopy Inner Products
证明了两个循环$A_\infty$ -代数的张量积一般不是循环$A_\infty$ -代数，而是具有同伦内积的$A_\infty$ -代数.更确切地说，我们构造了一个显式的组合对角对，这是控制组合结构的$A_\infty$ -代数同伦内积的可收缩多面体，并使用它来定义一个范畴封闭的张量积。循环$A_\infty$ -代数可以被认为是具有同伦内积的$A_\infty$ -代数，其高内积是平凡的。然而，循环$A_\infty$ -代数张量积的高阶内积不一定是平凡的.
2012-02-11 math.AT
Combinatorial homotopy theory for operads
我们介绍了一个显式的组合特征的极小模型${\cal O}_{\infty}$的有色操作${\cal O}$编码非对称操作。在我们对${\cal O}_{\infty}$的描述中，运算空间是用超图多面体定义的，其复合结构推广了$A_{\infty}$ -运算的复合结构.作为进一步的推广，这种建设，我们提出了一个组合描述的$W$ -建设应用于${\cal O}$，以及极小模型的彩色运算${\cal C}$编码非对称循环运算。
2019-11-25 math.AT math.CO
Isotopy invariance and stratified $\mathbb{E}_2$-structure of the Ran Grassmannian
本文针对复简约群的Ran Grassmannian的$\u211e_2$-代数结构民间结论，通过纯代数方法证明开球包含诱导Beilinson–Drinfeld Grassmannian同伦等价，得到等变分层同痕的更强同伦不变性结果。
2025-10-02 math.AG math.AT
Homotopy Theory for Ordered Simplicial Complexes
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文构建了有序单纯复形的模型结构，与标准的单纯集模型结构Quillen等价，证明了单纯复形为空间同伦论提供了新的模型。
2026-09-15 math.AT
On the rational homotopy type of intersection spaces
Banagl的交空间方法允许修改奇异集附近的某些类型的分层伪流形，使得修改后的空间的有理贝蒂数满足广义庞加莱对偶，类似于Goresky-MacPherson的交同调。在一个孤立奇点的情况下，我们表明，对偶同构来自一个非退化的交叉配对，这取决于选择的链代表的基本类的定期层。在技术方面，我们使用分段线性多项式微分形式由于沙利文定义一个合适的交换上链代数模型的交集空间。我们的建设平行Banagl的交换上链代数的光滑微分形式建模相交空间上同调，我们表明，这两个代数是弱等价的。
2020-04-13 math.AT
Combinatorial Models for Linear Homotopy Theories
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文通过小微分范畴代数比较不同线性结构，证明半简单模与增强半简单模等价于特定同调理论，揭示半立方模到增强半简单模的自然比较及Quillen伴随关系。
2026-05-08 math.AT math.KT
Stratified Formal Deformations and Intersection Homology of Data Point Clouds
交同调是一个拓扑不变量，它比普通同调能探测空间中更精细的信息。利用经典的简单同伦理论的思想，我们构造了单纯复形上的局部组合变换，使得交同调保持不变。特别是，我们得到的概念分层的形式变形和分层的脊椎的复杂，导致减少复杂的交叉同源性计算之前。我们实现了这种变换的算法执行，以及交叉同源性的计算，并应用这些算法来调查的交叉同源性的分层脊椎Vietoris-Rips型复合物与点集附近采样给定的，可能是奇异的，空间。
2020-05-25 cs.CG math.AT
Constructible hypersheaves via exit paths
本文的目的是推广Lurie \[ \mathsf{Sh}_A (X) = \mathsf{Fun}(\mathsf{Exit}_A (X), \mathsf{S}) \]的一个定理，该定理表示在具有层$ A $的偏序集的分层空间$ X $上，值在$ \mathsf{S} $（空间的$ \infty $ -范畴）中的可构造层作为从$ \infty $ -范畴$ \mathsf{Exit}_A (X) $到$ \mathsf{S} $的出口路径的函子. Lurie表示定理在$ A $满足升链条件的条件下有效。这通常排除了分层空间的无限维例子。在此基础上，借助于Haine的一个分层同伦不变性定理，我们证明了当$ X $是一个足够好的$ A $ -分层空间，且$ A $自身是由满足升链条件的偏序集分层的$ A_{\leq 0} \subset A_{\leq 1} \subset \cdots \subset A $时，$ X $上的$ A $ -可构造超层的$ \infty $ -范畴\[ \mathsf{Hyp}_A (X) = \mathsf{Fun}(\mathsf{Exit}_A(X), \mathsf{S}) \]是由$ X $的出口路径$ \infty $ -范畴的函子表示的.有两种类型的好的分层空间上，这个扩展的表示定理适用：圆锥分层空间和空间的顺序colimits圆锥分层…
2021-02-24 math.AT
Simplicial localization of homotopy algebras over a prop
证明了链复形中两个协色（有色）支之间的弱等价诱导了相应代数范畴的单纯局部化之间的Dwyer-Kan等价.这种在基变换下的同伦不变性意味着，在一个支撑P上的同伦代数的同伦范畴不依赖于P的一个相干分解的选择，并因此给出了在这种设置下代数直到同伦的概念的一致性。这一结果对于组合monoidal dg范畴中的代数更为普遍。
2014-05-02 math.AT
Topological Bordism of Singular Spaces and an Application to Stratified L-Classes
本文构造广义同调配边理论，为流形同伦分层集提供同胚不变几何基本类，并由此构建拓扑不变的L类，在pl-伪流形情形与Goresky-MacPherson L类一致。
2023-09-16 math.AT
Whitney categories and the Tangle Hypothesis
我们提出了一个新的概念，“n-范畴与对偶”，我们称之为惠特尼n-范畴。有两个动机。第一，贝兹和多兰的缠结假设（几乎）重言式时，解释为一个关于惠特尼范畴的声明。第二个是我们可以从每个光滑分层空间X中函式地构造“基本Whitney n-范畴”。这些是通过考虑光滑映射到X的同伦理论得到的，X是所有层的横截。这使得具体的另一个想法贝兹和多兰的这是一个合适的版本同伦理论分层空间应允许一个概括之间的关系空间和groupoid一个分层空间和类别之间的联系。
2011-08-18 math.AT math.CT math.GT
On stratifications and poset-stratified spaces
Ruprecht–Karls–Universität Heidelberg（海德堡大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
本文针对数学中普遍存在的传统分层空间与新兴的偏序集分层空间两类概念，研究二者不同研究路径之间的精确数学关系。
2025-07-08 math.AT math.GN
Combinatorial models for topological Reeb spaces
现今有两种截然不同的方法来研究莫尔斯理论：平滑的和离散的。我们建议通过将所有相关的截面集合在一个拓扑范畴中来研究一个实值函数。从这个角度出发，介绍了分层空间上的Reeb函数，包括光滑和组合的例子。由于采取了单纯方法，该理论带有一个计算（广义）同调的谱序列。我们还模型的同伦类型的Reeb图/拓扑Reeb空间作为单纯集，这是组合的性质，而不是典型的描述商空间。
2021-09-12 math.AT
Combinatorial parametrised spectra
我们得到组合模型类别的参数化谱，连同系统的基变Quillen映射的参数空间。我们的工作与单纯的对象，并使用霍维的顺序和对称稳定机。通过Grothendieck模型类别的建设，我们产生的组合模型类别控制的总体参数化稳定同伦理论。参数化对称谱的全局模型范畴具有对称monoidal模型结构（外部smash积），在扭曲的上同调群中诱导配对。作为我们的结果的应用，我们证明了辛普森定理的切线延伸，表征可呈现的$\infty$ -范畴的切线$\infty$ -范畴作为参数化谱的预层的$\infty$ -范畴的可达局部化。应用这些结果的同伦理论的光滑$\infty$堆栈产生良好的行为（对称monoidal）模型类别的光滑参数化光谱。这些模型提供了一个具体的基础研究扭曲微分上同调，结合以前的工作邦克和尼古拉斯。
2020-07-21 math.AT
Natural transformations of tensor algebras and representations of combinatorial groups
研究了张量代数的自然线性变换和余代数变换。给出了某些组合群的表示。这些表示与张量代数的自然变换和从James构造到闭路空间的映射的同伦类的群有关。应用同伦理论出现在续集。
2009-06-30 math.AT math.RT
A combinatorial characterization of Hurewicz cofibrations between finite topological spaces
刻画了有限拓扑空间之间的Hurewicz上纤维化，即有限拓扑空间之间的连续函数关于所有拓扑空间具有同伦扩张性质.特别地，我们证明了连通非空有限拓扑空间之间的上纤维化是同伦等价。由于我们的特征，我们得到一个简单的算法，能够确定是否一个给定的连续函数之间的有限拓扑空间是一个上纤维化。
2018-02-27 math.AT math.CO
Applications of combinatorial groups to Hopf invariant and the exponent problem
组合群与张量代数的自然余代数变换群一起被联系到从James构造到闭路空间的映射的同伦类群。这种联系导致了同伦理论的应用。研究了Whitehead乘积的Hopf不变量，给出了强Barratt猜想的指数增长率.
2009-06-30 math.AT math.RT
The homotopy type of elliptic arrangements
我们给出了椭圆排列的补的同伦类型的组合模型（即，椭圆曲线的乘积中的阿贝尔子簇的某些集合）。我们给出了这种空间的基本群的一个表示，作为应用，我们讨论了椭圆曲线的有序构形空间的情形。我们的模型是有限多面体CW复合体，我们选择的组合工具是非循环范畴（没有循环的小范畴）。作为一个垫脚石，我们给出了一个表征的非循环范畴出现的多面体CW复形的面范畴。
2020-07-17 math.AT math.CO
The homotopy-invariance of constructible sheaves
本文的目的是解释为什么函子发送一个分层拓扑空间$S$的$\infty$ -范畴的可构造（超）层$S$与系数在一个大类的presentable $\infty$范畴是同伦不变的。为此，我们首先在未分层设置中建立许多结果，即，局部恒定（超）层的设置。例如，若$X$是局部弱可缩拓扑空间，$\mathcal{E}$是可表示的$\infty$ -范畴，则给出了常超层函子$\mathcal{E}\to \mathrm{Sh}^{\mathrm{hyp}}(X;\mathcal{E})$的具体公式.这个公式让我们证明了常数超层函子是一个右伴随，并且是完全忠实的，如果$X$也是弱可收缩的。它也让我们证明了一个一般的monodromy等价和范畴Künneth公式的局部常数超层。
2022-09-07 math.AT
Stratified noncommutative geometry
本研究提出非交换层的分层理论与重构定理，给出分层构造运算及对偶重构形式，将其应用于等变稳定同伦理论与张量三角几何，得到相应对称幺半群分层结果。
2023-11-09 math.AG math.AT math.CT
Comparing combinatorial models of moduli space and their compactifications
本文比较了二维配边模空间的两种组合模型（径向狭缝配置和容许胖图），通过“临界图”映射构建了显式同伦等价，并证明该等价在它们的自然紧化（单水平调和紧化与Sullivan图）之间诱导了胞腔同胚。
2022-08-15 math.AT math.GT
Higher-categorical combinatorics of configuration spaces of Euclidean space
本文在∞-范畴同伦理论背景下，通过分层空间考察流形有限子集的构型，并利用范畴Θ_n确定了n维欧几里得空间此类构型空间的同伦类型。
2024-08-30 math.AT
Homotopy theory with marked additive categories
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希威廉姆斯大学）
本文通过构建模型范畴结构，将加法范畴作为 fibrant 对象，并用于计算∞-范畴中的极限和余极限。
2018-11-09 math.AT
Boolean formulae, hypergraphs and combinatorial topology
为了研究布尔公式空间的同伦类型，我们引入了一个与超图相关联的单纯复形，称为θ复形，它是著名的独立复形的Alexander对偶.特别地，具有小于或等于n个变量的k-合取范式中的可满足公式的集合具有Theta（Cube（n，n-k））的同伦类型，其中Cube（n，n-k）是与n-立方体的（n-k）-骨架相关联的超图。我们在计算这些三次超图的同伦型θ方面取得了部分进展，并给出了其他超图的同伦型θ的计算和例子。事实上，研究超图的θ复形本身就是一个有趣的问题。
2010-08-23 math.AT math.CO
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
On the rational homotopy type of embedding spaces of manifolds in $R^n$
研究了欧几里得空间中流形的嵌入空间。更确切地说，我们研究这些空间到浸入空间的包含的同伦纤维。作为主要结果，我们用组合定义的图的$L_\infty$ -代数来表示这些嵌入空间的连通分支的有理同伦型。
2020-08-18 math.AT math.GT
Homotopical equivalence of combinatorial and categorical semantics of process algebra
可以翻译K的修改版本。Worytkiewicz的组合语义的CCS（米尔纳的演算的通信系统）在标记的预立方集到一个范畴语义的CCS标记流使用几何实现函子。事实证明，一个令人满意的语义方面的流需要直接工作在其同伦范畴，因为这样的语义需要非规范的选择，用于构建coherant替换，同伦限制和同伦共限。没有几何信息丢失，因为两个准三次集是同构的当且仅当相关流是弱等价的。范畴语义学的兴趣在于组合学完全消失了。最后，CCS的范畴语义的一部分可以归结为CCS的纯同伦语义。Heller的特权弱极限和余极限。这些结果可以很容易地适用于任何其他进程代数的任何同步代数。
2007-11-12 math.AT math.CT
Lax limits of model categories
对于图的单纯组合模型类别，我们表明，相关的宽松限制，赋予投影模型结构，是一个介绍的宽松限制的基础$\infty$ -类别。我们的方法也可以允许索引类别是单纯的，只要图因子通过其同伦类别。相关的同伦极限（和其他中间极限）的类似结果直接遵循。
2019-02-13 math.AT
