The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
2022-10-25 math.AT
Phantom maps and rational homotopy
推广了McGibbon-Roitberg，Iriye和Meier关于幻影映射与有理同伦关系的定理，并应用它们给出了幻影映射的同伦集Ph（X，Y）和特殊幻影映射的子集SPh（X，Y）的新的计算实例.
2021-05-30 math.AT
Infinite-dimensionality of the rational homotopy groups of the space of long embeddings of codimension 2
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
利用毛状图构造非平凡有理同伦元素，证明当n≥5为奇数时，Emb_c(R^{n-2}, R^n)的有理同伦群在无穷多个度数上是无穷维的。
2026-06-01 math.AT math.GT
Rational homotopy groups of generalised symmetric spaces
我们得到了广义对称空间的有理同伦群的显式公式，即，一类齐性空间，其稳定子群表现为某个有穷级自同构的不动点群。特别地，这给出了所有经典紧对称空间的有理同伦群的显式公式。
2002-05-30 math.AT
The Rational Homotopy Type of Homotopy Fibrations Over Connected Sums
本文研究连通和上拉回纤维化全空间的有理同伦型，给出较Jeffrey–Selick更弱的有理上同调条件，使其在取闭路后等价于连通和。
2023-04-25 math.AT
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
The extended rational homotopy theory of operads
本文建立了单纯集上的运算的有理同伦理论，其元数项1不一定约化为运算单位，推广了作者在《运算同伦与Grothendieck-Teichmüller群》一书中的结果.简而言之，只要Sullivan有理同伦理论适用于我们的操作数所对应的空间（例如，当这些空间是连通的，幂零的，并且具有有限型有理上同调群），我们就证明了这样一个操作数的有理同伦类型是由上链微分分次代数中的一个cooperad（简称coochain Hopf dg-cooperad）决定的.
2018-05-01 math.AT
Cyclic Maps in Rational Homotopy Theory
循环映射g：A -> X的概念是pi_n（X）中Gottlieb元素的自然推广。我们从有理同伦理论的角度研究循环映射。我们展示了一些结果的合理化循环映射推广知名的结果合理化Gottlieb群。
2003-09-25 math.AT
The rational homotopy of the K(2)-local sphere and the chromatic splitting conjecture for the prime 3 and level 2
我们计算了K（2）-局部球面在素数3和水平2处的有理同伦和K（1）-局部同伦。我们用它来验证色分裂猜想在这种情况下。
2014-05-07 math.AT
Embedding, compression and fiberwise homotopy theory
给定Poincare空间M和X，我们研究了将M × I在X × I中的嵌入压缩为M在X中的嵌入的可能性。这导致在一个新的方法来嵌入在亚稳范围内的光滑和庞加莱对偶类别。
2002-05-26 math.AT math.GT
The Rational Homotopy of Stable $C_p$-Smoothings
The University of Virginia（弗吉尼亚大学）
研究高维流形的光滑结构分类及稳定 $C_p$-平滑结构的有理同调群计算，推导出 $C_4$ 群的 Chern 类类比定理。
2026-03-23 math.AT math.GT
On rational homotopy and minimal models
本文证明一项理论结果，可借助极小模型理论计算广泛空间类的有理同伦。
2019-03-13 math.AT
On the rational $C_2$-homotopy type of ${BSU_{\mathbb{R}}}_m$
本文通过等价Eilenberg-Maclane空间描述实数BSU_m的有理C_2等价同调类型，解决动机同调论中的相关问题。
2025-12-08 math.AT
Evaluation Maps in Rational Homotopy
设E是作用在基空间X上的H-空间。然后我们把ev：E -> X，即作用在X的基点上得到的映射称为“广义赋值映射”。“我们建立了关于广义赋值映射的有理同伦行为的几个基本结果，所有这些结果都适用于通常的赋值映射Map（X，X;1）->X。在对X作适当假设的情况下，证明了广义评价映射ev因子，直到有理同伦，通过映射Gamma_ev：S_ev -> X，其中S_ev是奇维球面的（相对较小的）有限积，且Gamma_ev在有理同伦群上诱导的映射是内射的.这一结果有很强的推论：如果ev的有理同伦群中的象是平凡的，则有理化后的广义赋值映射是零同伦的，除非X满足很强的分裂条件，否则任何广义赋值映射在有理上同调中诱导平凡同态;地图Gamma_ev是有理同伦单态，广义赋值映射可以写成同伦满态和同伦单态的合成。我们包括说明性的例子和证明许多附属结果的兴趣。
2005-09-27 math.AT
Realization of Lie algebras of derivations and moduli spaces of some rational homotopy types
我们构造李代数的导子（并确定其几何实现）的Maurer-Cartan集提供模空间描述类同伦类型的有理空间共享相同的同伦李代数，同调或上同调。
2023-03-07 math.AT
The rational homotopy type of (n-1)-connected manifolds of dimension up to 5n-3
定义拓扑空间X的Bianchi-Massey张量为H*（X）的四次张量幂的次商的线性映射.然后证明了：如果M是一个维数至多为5 n-3（且n > 1）的闭（n-1）连通流形，则它的有理同伦型由它的上同调代数和Bianchi-Massey张量决定，并且M是形式的当且仅当Bianchi-Massey张量为零.我们使用Bianchi-Massey张量证明了有许多（n-1）-连通（4 n-1）-流形是不正式的，但没有非零的Massey积，并提出了一个分类的单连通7-流形有限的歧义。
2019-10-22 math.AT math.GT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
Rational homotopy theory: a brief introduction
这些笔记包含一个简要介绍理性同伦理论：其模型类别的基础，沙利文模型和相互作用的理论，当地交换环。
2006-09-16 math.AT
Motivic rational homotopy type
本文介绍并研究了有理同伦类型的动机。
2017-07-13 math.AG math.AT math.NT
Relative phantom maps and rational homotopy
本文将Gray和McGibbon-Roitberg关于幻影映射与有理同伦关系的一些结果推广到相对幻影映射。由于$\lim^1$和profinite完成技术不适用于相对幻影地图，我们开发了新的技术。
2020-10-29 math.AT
Rational homotopy theory of operad modules through colored operads
将Fresse的operad有理同伦论推广至operad上的多种模，研究其有理同伦性质。
2024-12-15 math.AT math.QA
Realizability of the group of rational self-homotopy equivalences
对于1-连通CW-复形$X$，设$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类群。本文的目的是证明，对于每个$n\in\Bbb N$，存在一个1-连通有理CW-复形$X_{n}$使得$\mathcal{E}(X_{n})\cong \underset{2^{n+1}\mathrm{. times}}{\underbrace{\Bbb Z_{2}\oplus... \Bbb \oplus \Bbb Z_{2}}}$ .
2010-10-07 math.AT
Rational Homotopy Equivalence
Masaryk University（马萨里克大学）
本文提出算法构建Sullivan极小模型，用于判断两个连通空间是否具有相同的有理同调类型。
2026-07-28 math.AT
Rational obstruction theory and rational homotopy sets
建立了极小微分分次代数之间同态f，g：M -> N的一个阻塞理论.我们假设M = λ V有一个由V = V_0 o + V_1给出的阻塞分解，并且f和g在λ V_0上是同伦的。一个障碍然后被获得为向量空间同态V_1 -> H^*（N）。我们研究了f和g同伦的条件与障碍为零的条件之间的关系。利用阻塞理论研究了同伦类集[M，N].这使我们能够给出一个相当完整的答案Copeland-Shar猜想的大小同伦集[A，B]时，A和B是合理的空间。此外，我们给出了极小代数（因此有理空间）的例子，有几个同伦类的自映射。
2000-10-12 math.AT
Rational homotopy types of mirror manifolds
我们解释了如何将寻找卡-丘流形的镜像流形的问题与刻画闭凯勒流形的有理同伦类型的问题联系起来。
1999-10-05 math.AT math.DG
Rational homotopy equivalences and singular chains
Bousfield和Kan的空间的$\mathbb{Q}$ -完备化和纤维式$\mathbb{Q}$ -完备化导致了非单连通空间的有理同伦理论的两种不同的方法。在第一种方法中，一个映射是弱等价的，如果它在有理同调上诱导同构。在第二种情况下，一个连通和指向空间的映射是弱等价的，如果它在基本群和高有理化同伦群之间产生同构;我们称这些映射为$π_1$ -有理同伦等价。在本文中，我们比较这两个概念，并表明$π_1$ -有理同伦等价对应的映射，诱导$Ω$ -拟同构的有理奇异链，即映射，诱导拟同构后，应用cobar函子的dg余结合余代数的有理奇异链。这意味着两个有理同伦等价的概念都可以从有理奇异链中通过使用弱等价的不同代数概念推导出来：拟同构和$Ω$ -拟同构。我们进一步表明，在第二种方法中，有没有dg余代数模型的链是严格的余交换和余结合。
2020-07-01 math.AT
Models in Rational homotopy theory and Torus Rank Conjecture
本文主要讨论了有理同伦理论中的一些模型，Sullivan模型，Quillen模型，C_ \infty模型，L_ \infty模型。我们给出了它们之间的一些联系。作为应用，我们证明了环面秩猜想。
2017-05-23 math.AT
On the $L_{\infty}$-bialgebra structure of the rational homotopy groups $π_{*}(ΩΣY)\otimes \mathbb{Q}$
本文引入了向量空间上的 $L_{\infty}$-双代数结构概念，并证明了悬挂 $ΣY$ 的环路空间 $ΩΣY$ 的有理同伦群具有该结构，从而在有理同伦等价意义下表征了原空间 $Y$。
2023-11-26 math.AT
Lie coalgebras and rational homotopy theory II: Hopf invariants
我们给出了一个新的解决方案的“同伦时期”的问题，突出沙利文，其中明确的几何意义的公式首先追溯到怀特海的背景下，奎伦的形式主义的理性同伦理论和Koszul-Moore对偶。从几何角度来看，我们证明了同伦群是由上链数据的“广义连接/相交不变量”合理给出的。此外，我们给出了一个方法来确定当两个映射从$S^n$到$X$同伦后，允许乘以某个整数。作为应用，我们研究了球楔和齐性空间（其中同伦由经典的环绕数给出），以及构形空间（其中同伦由广义的环绕数给出），并提出了一个推广的Hopf不变量问题.
2011-05-23 math.AT
The Milnor-Moore theorem for $L_\infty$ algebras in rational homotopy theory
我们给出了一个通用的包络$A_\infty$代数的一个给定的$L_\infty$代数，替代现有的版本。作为应用，我们导出了经典Milnor-Moore定理的高阶同伦代数形式，提出了单连通有理同伦类型的一个新的$A_\infty$模型，揭示了同伦群中高阶有理Whitehead积与有理闭路空间同伦代数中Pontryagin-Massey积之间的关系.
2019-04-29 math.AT math.RT
Homotopy theoretic properties of open books
本文研究开书的同伦论性质，给出开书基点环路空间的整系数与有理分解结果，推广有理同伦论经典二歧性，并证明奇维球面Milnor开书的单值化同调诱导作用非幂零。
2024-09-16 math.AT math.GT
Splitting off Rational Parts in Homotopy Types
代数上已知任何阿贝尔群都是可除群和约化群的直和（见\cite{Fuchs:abelian-group}的定理21.3）。本文利用Hurewicz映射的一种变体，即$\barρ : [S_{\Q}^{n},X] \to H_n(X;\Z)$和广义Gottlieb群，研究了同伦型中有理部分从给定空间中分裂出来的条件.这就产生了关于Hopf空间、$T$ -空间和Gottlieb空间的有理同伦类型的分解定理，这在各种情况下都是已知的，特别是对于具有有限性条件的空间。
2004-11-16 math.AT
Weight decompositions of Thom spaces of vector bundles in rational homotopy theory
受子流形表示类理论的启发，我们研究了向量丛的Thom空间的有理同伦理论。我们首先在有理同伦的水平上给出了一个Thom同构，通过去掉基的幂零性和丛的可定向性的假设，推广了Felix-Oprea-Tanré的工作.然后，我们利用有理同伦中的权分解理论，给出了类的可表示性的一个判据，推广了Papadima的结果。一路上，我们研究的形式问题，并给出公式的梅西产品的托姆空间。最后，我们将权分解理论与混合Hodge理论联系起来，并将所得结果应用于动机Thom空间。
2017-08-22 math.AT
Rational homotopy of the space of immersions between manifolds
本文研究了维数为$m\geq 0$的流形$M$到维数为$m+k$的流形$N$的浸入空间$Imm\left(M,N\right)$的有理同伦，其中有$k\geq 2$ .在$N=\mathbb{R}^{m+k}$和$k$为奇数的特殊情况下，证明了$Imm\left(M,\mathbb{R}^{m+k}\right)$的每个连通分支具有Eilenberg Mac Lane空间的乘积的有理同伦型.我们给出了每个连通分支的一个明确的描述，并证明了它只依赖于$m$，$k$和有理Betti数的$M$。对于更一般的流形$N$，我们证明了当某些Pontryagin类为零时，$Imm\left(M,N\right)$的连通路具有显映射空间某个分支的有理同伦型.
2016-09-21 math.AT
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
2011-11-18 math.AT
Quantitative nullhomotopy and rational homotopy type
在\cite{GrOrang}中，Gromov提出了以下问题：给定Lipschitz常数$L$的零同伦映射$f:S^m \to S^n$，$f$的最优零同伦的Lipschitz常数如何依赖于$L$、$m$和$n$？我们建立了固定的$m$和$n$，答案是在最坏的二次$L$。更准确地说，我们构造了一个空同伦，它的\emph{thickness}（空间变量中的Lipschitz常数）是$C(m,n)(L+1)$，它的\emph{width}（时间变量中的Lipschitz常数）是$C(m,n)(L+1)^2$。更一般地说，我们证明了一个类似的结果映射$f:X \to Y$的任何紧凑的黎曼流形$X$和$Y$一个紧凑的单连通黎曼流形的一类，其中包括复杂的射影空间，格拉斯曼，和所有其他单连通齐性空间。此外，对于所有单连通$Y$，零同伦的大小的渐近限制由有理同伦类型决定。
2018-03-14 math.AT math.GT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
André-Quillen cohomology and rational homotopy of function spaces
本文对特征为零的域上的交换微分分次代数建立了一个简单的André-Quillen上同调理论。然后，我们把它的同伦群的函数空间和空间的同伦自等价的有理幂零$CW$ -复形。这使得沙利文的某些结果在一个更概念化的框架。
2003-06-28 math.AT math.KT
Rational torus-equivariant stable homotopy V: the torsion Adams spectral sequence
基于不动点上Borel构造的同调性，给出了环面G的有理稳定等变同伦理论的一种计算方法.更精确地说，我们定义了有限内射维数的阿贝尔挠模型A_t（G），基于Borel构造的同调性取A_t（G）中值的同调论\piAt_*，以及有限Adams谱序列Ext_{A_t(G)} ^{*，*}（\piAt_*（X），\piAt_*（Y））==> [X，Y]^G_*（对于有理G-谱X和Y）.
2022-11-14 math.AT
Homotopy type of the complement of an immersion and classification of embeddings of tori
本文主要研究高维流形嵌入的分类问题。我们研究的情况下，嵌入$S^p\times S^q\to S^m$，我们称之为打结环面。在足够高的维度的空间中，即在亚稳范围$m\ge p+3q/2+2$，$p\le q$中的纽结环面的集合，这是嵌入理论的经典方法的自然极限，已经在前面明确描述。本说明的目的是提出一种方法，允许在较低的维度的结果。
2008-03-29 math.AT math.GT
Rational homotopy theory and differential graded category
我们提出了一个推广沙利文的德拉姆同伦理论的非单连通空间。这个公式是这样的：流形的实同伦型应该是其上平坦丛的闭张量dg-范畴，这与原始Sullivan理论中单连通流形的实同伦型是de Rham代数是一样的。证明了小闭张量dg-范畴上的模范畴结构的存在性，并作为最简单的情形，证明了基本群为有限且高同伦群为有限维有理向量空间的同伦范畴与满足一定条件的小闭张量dg-范畴的同伦范畴之间的等价性.
2009-07-09 math.AT
Rational homotopy type of subspace arrangements with a geometric lattice
设A是一个具有几何格的子空间排列，使得对A中的每个x，codim（x）> 1.利用有理同伦理论，证明了补M（A）是有理椭圆的当且仅当其正交子空间之和是直和.给出了M（A）的同伦类型：它是奇数维球面的乘积。最后给出了一些其他的等价条件，如Poincare对偶性。这些结果给出了使M（A）是有理椭圆的排列（具有几何格和子空间上的余维条件）的完整描述，并表明大多数排列有双曲补.
2007-05-10 math.AT
A Moduli Space for Rational Homotopy Types with the Same Homotopy Lie Algebra
自从奎伦证明了他著名的等价同伦范畴在1969年，大量的工作已经做了分类的理性同伦类型的简单连接拓扑的地方。这项工作的大部分集中在具有相同上同调代数的有理同伦类型上。在这种情况下，模型是微分分次代数，并采取类似的微分形式。然后，这些模型与一些变形理论一起被用来描述一个模空间的所有合理的同伦类型与给定的上同调代数。事实上，这一理论已经发展得很好。然而，还有另一种情况需要考虑。即具有相同同伦李代数（相同的同伦群和Whitehead积结构）的有理同伦类型的集合。可以说，这种情况更接近同伦理论的核心，因为它确定了同伦群本身以及它们如何相互作用。然而，李的情况下，受到较少的关注，是欠发达的上同调。本文的主要目的是完整地发展具有同伦李代数的单连通拓扑空间的有理同伦型理论。它将包括一些理论基础以及一些新的工作。通常，以前已知的结果将被简化，改写或重新证明，使它们与本文的结果直接相关。在文章的最后，我们将发展变形理论，并定义和证明具有固定同伦李代数的有理同伦类型的模空间。
2015-12-14 math.AG math.AT
On rational homotopy of four-manifolds
本文给出了所有定向闭单连通四流形的第三和第四同伦群的秩与它们的第二贝蒂数的显式关系。我们还表明，这些流形的有理同伦类型是由它们的秩和签名分类。
2003-09-04 math.AT math.DG
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
2006-03-14 math.AT
$L_infty$ rational homotopy of mapping spaces
本文描述了表示有限幂零CW-复形$X$和有限型幂零CW-复形$Y$之间自由点映射空间$\map(X,Y)$和$\map^*(X,Y)$的任意分支的有理同伦型的显式$L_\infty$代数.当$X$是有限型的，不一定是有限的，我们还表明，这些$L_\infty$代数的代数覆盖模型相应的映射空间的泛覆盖。
2012-09-21 math.AT
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
2015-04-07 math.AT
Coformality and the rational homotopy groups of spaces of long knots
我们证明了计算${\mathbb R}^d$中长结点空间的有理同伦群的Bousfield-Kan谱序列在$E^2$页处崩溃，其中$d\ge 4$。在证明的主要成分是辛哈的cosimplicial模型的空间长结和一个coformatism结果的小球操作。
2007-09-19 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy IV: thick tensor ideals and the Balmer spectrum for finite spectra
我们将有限对象的厚张量理想归入有理环面等变谱范畴，证明它们完全由几何各向同性决定。这实质上等同于表明巴耳末谱是在cotoral包含下的闭子群的集合。对于一般群，导出了相应的环谱表达式。
2016-12-06 math.AT
Rational visibility of a Lie group in the monoid of self-homotopy equivalences of a homogeneous space
设M是允许通过连通李群G左平移的齐性空间.作用的伴随映射产生一个从G到M的自同伦等价幺半群的映射.本文的目的是研究由有理同伦上的伴随映射诱导的同态的内射性.特别地，对于由Oniscik分类的单李群及其相关的秩为1的齐性空间的所有情况，都明确地确定了可见度。
2010-07-23 math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
Rational homotopy type of mapping spaces via cohomology algebras
本文证明了对于有限的$CW$ -复形$X$和二阶空间$Y$（如$n$ -球面$S^n$、齐性空间和$F_0$ -空间），$\map(X, Y)$的有理同伦型由上同调代数$H^*(X; \Q)$和$Y$的有理同伦型决定.由此，我们推出了映射空间$\map(X, Y)$的一个分支上的H-结构的存在性，假设$X$和$Y$的上同调代数是同构的。最后，我们将证明如果相应的\emph{Maurer-Cartan elements}由$H^\ast(X, \Q)$的代数自同构连接，则$\map(X, Y; f)\simeq\map(X, Y; f')$。
2020-10-09 math.AT
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
2007-05-18 math.AT
Rational homotopy theory of automorphisms of manifolds
研究了至少5维光滑单连通流形的自同构群的分类空间的有理同伦类型。我们给出了这类流形的同伦自同构和块同伦同态的dg李代数模型。利用这些模型计算了流形#^gS ^dxS ^d的同伦自同构和块同伦同态的分类空间在g趋于无穷大时相对于嵌入圆盘的有理上同调.答案用算术群的稳定上同调和不变李代数上同调来表示。通过扩展的Kontsevich的工作图复合体，我们将我们的结果与边界的自由群的自同构（不稳定）的同源性。
2020-01-15 math.AT
