Poset-stratified space structures of homotopy sets
一个偏序集分层空间是一对$(S, S \xrightarrow πP)$，它是一个拓扑空间$S$和一个连续映射$π: S \to P$，其中偏序集$P$被认为是一个拓扑空间，它具有相应的Alexandroff拓扑。在本文中，我们表明，人们可以强加这样一个偏序层空间结构的同伦集$[X, Y]$的同伦类连续映射考虑一个规范的，但非平凡的顺序（预序），即我们可以捕获同伦集$[X, Y]$作为一个对象的范畴的偏序层空间。我们考虑的顺序与\emph{dependence of maps}（Karol Borsuk）的概念有关。此外，通过同调和上同调，同伦集$[X,Y]$可以具有其他的偏序集分层空间结构。在上同调情形下，我们得到了与René Thom的\emph{dependence of cohomology classes}概念等价的一些结果，并且证明了复向量丛的同构类集合可以通过由所有特征类组成的子环的偏序集被捕获为一个偏序集分层空间.我们还证明了映射的Gottlieb群和Lusternik-Schnirelmann范畴等不变量赋予同伦集$[X,Y]$偏序集分层的空间结构
2018-10-27 math.AT math.CT
Exit paths and constructible stacks
对于空间X的Whitney分层S（或更一般地说，Goresky和MacPherson意义上的拓扑分层），我们引入X上范畴的S-可构造栈的概念。激发的例子是S-可构造的反常层的堆叠。我们引入了一个2-范畴$EP_{\leq 2}(X,S)$，称为出口路2-范畴，它是基本2-广群的自然分层版本。我们的主要结果是X上S-可构造栈的2-范畴等价于从$EP_{\leq 2}(X,S)$到小范畴的2-函子的2-范畴.
2007-08-05 math.AT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Local structures on stratified spaces
我们开发了一个理论的圆锥光滑分层空间和他们的光滑模，包括一个概念的分类映射切结构。我们刻画连续的空间值层在这些圆锥光滑分层空间的切线数据，我们同样刻画1-切除不变量的分层空间。这些结果是基于锥光滑分层空间的开体分解的存在性，反函数定理，管状邻域定理，合痕扩张定理，以及带角点的光滑流形奇点的函子分解.
2017-02-09 math.AT
Homotopy theory of stratified spaces
本文在固定偏序集上分层的空间范畴上构造了一个上纤维生成的模型结构，并证明了它与单纯集的图范畴是Quillen-等价的.然后，综合考虑所有这些模型结构，在所有分层空间范畴上构造了一个共纤生成的模型结构。在这两个模型范畴中，弱等价都是由分层的同伦群刻画的。
2020-05-26 math.AT
Correction to: "A spectral sequence for stratified spaces and configuration spaces of points"
本文纠正了第二作者“分层空间和点的构形空间的谱序列”一文中的一些疏漏。特别是，我们解释说，一个额外的假设应添加到定理4.15在上述文件。
2021-10-03 math.AT
On the homotopy theory of stratified spaces
设$P$是偏序集.本文定义了一个新的同伦理论的适当好的$P$ -分层拓扑空间的层和链接上的等价倒置。我们证明了MacPherson，Treumann和Lurie的出路构造定义了一个等价性，即从我们的$P$ -分层拓扑空间的同伦理论到$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴有一个到$P$的保守函子.这证明了Grothendieck同伦假设的一个分层形式，验证了Ayala-Francis-Rozenblum的一个猜想。我们的分层空间同伦理论有一个额外的好处，那就是可以捕捉到所有几何上感兴趣的例子：圆锥分层空间适合我们的理论，而圆锥光滑分层空间的Ayala-Francis-Tanaka-Rozenblum同伦理论也嵌入我们的理论。
2023-03-24 math.AT
A stratified Kan-Quillen equivalence
我们表现出奎伦等价两个模型类别编码同伦理论的分层空间：过滤单纯集的模型类别，过滤空间。此外，我们引入了一类新的过滤空间，即垂直过滤CW-复形，提供了一个很好的模型的同伦范畴的分层空间。
2021-02-09 math.AT
Verdier duality on conically smooth stratified spaces
本文在锥形光滑分层空间上，对取值于带闭对称幺半结构的稳定双完备∞-范畴的可构造层，利用奇点消解计算出口路径∞-范畴，证明Lurie版Verdier对偶给出可构造层与余层之间的等价。
2023-12-01 math.AT math.CT math.DG
Presenting the topological stratified homotopy hypothesis
本文证明分层拓扑空间上存在呈现三种分层同伦理论的（半）模型结构，并利用Lurie函子建立Quillen等价，从而给出分层同伦假说的模型范畴解释。
2025-01-27 math.AT
Cellular Stratified Spaces II: Basic Constructions
这是[1106.3772]的续篇，在[1106.3772]中开始了对细胞分层空间和相关概念的系统研究。在本文中，我们研究细胞和恒星分层空间上的重要操作，包括采取子空间，细分和产品。我们还介绍了一个程序，它扩展了经典的对偶单纯复形。本文的结果将用于构造位形空间的“Salvetti型”模型。
2016-09-16 math.AT
Cellular stratified spaces
细胞分层空间的概念是在作者与Basabe，Gonz{á}lez和Rudyak的联合工作中引入的，目的是构建一个细胞模型的配置空间的一个领域。虽然最初的目标没有实现的项目中，细胞分层空间的概念被证明是有用的，至少，在图的配置空间的研究。特别地，完全正规胞腔分层空间的概念被成功地用于与作者arXiv：1312.7368的前学生的联合工作中，以研究具有少量顶点的图的配置空间的同伦类型。粗略地说，完全正规胞腔复形空间对应于非循环范畴，就像正则胞腔复形对应于偏序集一样。在本文中，我们通过用恒星胞和拓扑非循环范畴取代胞和非循环范畴来扩展这种对应。
2016-09-15 math.AT
From homotopy links to stratified homotopy theories
在以前的工作中，第一作者从单纯和拓扑的角度定义了分层空间的同伦理论。在这两个框架分层弱等价检测同伦链接适当的推广。这两个框架通过奇异单形的实现和函子之间的经典附加的分层版本连接。使用修改版本的这一附加，第一作者表明，在一个固定偏序集的阶层的两个同伦理论是等价的。在此基础上，我们现在表明，未修改的附加诱导层空间和层单纯集的全球同伦理论之间的等价性。我们这样做，通过深入研究同伦链接。作为结果，我们证明了经典的同伦理论的圆锥分层空间完全忠实地嵌入到同伦理论的所有分层空间。
2022-12-29 math.AT
Stratified Homotopy Theory and a Whitehead Group for Stratified Spaces
在这篇硕士论文中，我们将经典的简单同伦理论的结果扩展到分层同伦理论的世界。为了获得一个良好的工作框架，我们证明了一系列的结果，两个模型范畴的单纯集和拓扑空间，都配备了过滤的概念，介绍了西尔万Douteau在他的博士论文。特别是，我们表明，有一个完全忠实的嵌入同伦类别（有限）过滤单纯到过滤拓扑设置。我们还使用这些结果来表征的拓扑过滤同伦范畴之间的过滤空间，是三角化和分层在一些非常普遍的意义上分层同伦类的层保持映射的态射。然后，移动到简单的同伦理论，我们提出了一类组合的基本扩展的过滤单纯集，推广了经典的，以及一类的分层扩展建议Banagl等人。我们表明，他们履行了一系列的公理，建议由Eckmann和Siebenmann的建设简单的同伦理论。在这样做时，我们得到一个组合定义的怀特黑德群和扭转过滤单纯集（因此也为三角分层空间）。然后，我们开始详细调查他们的正式性质，证明例如，迈耶-Vietoris公式举行。接下来，我们应用我们的结果分层同伦理论，以获得一个更拓扑的描述的Whitehead群和推广的Whitehead挠任意层保持映射的三角过滤空间。最后，我们证明了我们的简单同伦理论是经典同伦理论的推广，在这个意义上说，它同意后者时，人们认为平凡过滤单纯集CW-复合物。
2021-02-13 math.AT
A Simplicial Approach to Stratified Homotopy Theory
在这篇文章中，我们考虑同伦理论的分层空间通过单纯的观点。首先考虑了固定偏序集$P$上的滤单纯集的模型范畴，证明了它是单纯组合模型范畴。然后，我们定义了一个推广的同伦群的任何不确定的过滤单纯集$X$：过滤同伦群$sπ_n(X)$。它们是由$X$的不同部分的同伦群构建的群的图。然后，我们证明了弱等价正是导致这些过滤同伦群上同构的态射。然后，使用过滤版本的拓扑实现的单纯集和单纯集的奇异单纯，我们将这些结果转移到一个类别，其对象是拓扑空间分层$P$。特别地，我们得到了分层版本的Whitehead定理。专门的情况下，圆锥分层空间，一类广泛的拓扑分层空间，我们恢复定理米勒说，要了解同伦类型的圆锥分层空间，一个只需要了解同伦类型的地层和holink。然后，我们提供了一个家庭的例子，圆锥分层空间和计算其过滤同伦群。
2020-03-22 math.AT
The L-Homology Fundamental Class for IP-Spaces and the Stratified Novikov Conjecture
一个IP-空间是一个伪流形，其定义的局部性质意味着它的中反常全局交同调群整体满足Poincaré对偶。我们表明，对称签名诱导的映射的奎因谱从IP bordism的对称$L$ -谱的$\Z$，这是，弱等价，一个$E_\infty$环映射。利用这个映射，我们构造了IP-空间的一个基本的$L$ -同调类，并由此证明了IP-空间的分层Novikov猜想.
2018-10-23 math.AT
Stratified Homotopy Theory
一个分层空间是一个拓扑空间连同对应于不同类型奇点的分层分解。这种空间的例子在拓扑学和几何学中随处可见。分层空间的研究涉及不变量，如交上同调，这是唯一的分层保持同伦下的不变量。本文主要研究分层空间关于这些分层同伦的同伦理论。要做到这一点，我们构造模型类别分层空间，我们引入新的不变量来表征他们，过滤同伦群。一个分层空间可以被看作是一个拓扑空间$X$以及一个到层偏序集$X\to P$的连续映射。我们开始我们的研究，限制自己的过滤情况下，其中的偏序集的阶层是固定的。定义了滤单纯集的模型范畴，证明了它有一个“à la Kan”的描述，并利用滤同伦群刻画了它的弱等价性.我们推导出过滤版本的Whitehead定理的证明。然后，我们构造了一个过滤空间的模型范畴。它的弱等价是在所有滤同伦群上诱导同构的态射，它的纤维化满足Serre提升条件的滤版本。我们表明，它是Quillen等价的一类图的单纯集。然后，我们对过滤单纯集和过滤空间的模型类别之间的比较。它们由Quillen-附加词连接，类似于经典的Kan-Quillen附加词。我们猜想它实际上是一个Quillen等价。最后，与奎伦双纤维化的概念，我们表明，有模型范畴的分层空间和分层单纯集。我们表明，这两个是相关的附加保持弱等价。
2019-08-04 math.AT
Totally normal cellular stratified spaces and applications to the configuration space of graphs
正则胞腔复形的概念在拓扑组合学中起着核心作用，因为它与偏序集有着密切的关系。第三作者通过放松两个条件引入了一个推广，称为完全正规的细胞分层空间;面偏序集被非循环范畴取代，允许有不完整边界的细胞。本文的目的是通过构造图的构形空间的组合模型来证明完全正规胞腔分层空间的有用性。作为应用，我们得到了图的构形空间的同伦维数的Ghrist定理的一个简单证明。我们还对小图的两点有序和无序构形空间的基本群作了示例计算。
2014-07-17 math.AT
Intersection homology of stratified fibrations and neighborhoods
本文导出了流形分层空间中分层纤维化与近似管状邻域的交同调的谱序列。这些邻域包括PL分层空间中的正则邻域。
2007-01-03 math.AT math.GT
From Samples to Persistent Stratified Homotopy Types
针对无先验分层标签的样本，提出可实现的双 strata Whitney 分层空间逼近流程，并构建持续分层同伦类型，证明其稳定性与可推断性。
2023-12-11 math.AT
On stratifications and poset-stratified spaces
Ruprecht–Karls–Universität Heidelberg（海德堡大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
本文针对数学中普遍存在的传统分层空间与新兴的偏序集分层空间两类概念，研究二者不同研究路径之间的精确数学关系。
2025-07-08 math.AT math.GN
Homotopy truncations of homotopically stratified spaces
本研究在Quinn同伦分层空间框架下，采用Eckmann-Hilton意义下的对偶方法，用Postnikov逼近替换原链环构造分层空间，证明该构造还原了Gajer用于建立相交Dold-Thom定理的空间。
2024-01-10 math.AT
Stratified spaces, Directed Algebraic Topology, and State-Sum TQFTs
我们将Grandis [9，10]发展的有向拓扑理论应用于分层空间的研究，描述了几种方法，其中分层或在分层上具有方向的分层可以用于产生相关的有向空间结构。该描述提供了用于具有缺陷的状态和TQFT的构造的设置[5，8]，我们将其扩展到Dijkgraaf-Witten型TQFT的类似构造，在这种情况下，缺陷（较低维度层）不是源或目标，而是根据取向约定，源在一侧，目标在另一侧。
2018-07-20 math.AT
Constructible hypersheaves via exit paths
本文的目的是推广Lurie \[ \mathsf{Sh}_A (X) = \mathsf{Fun}(\mathsf{Exit}_A (X), \mathsf{S}) \]的一个定理，该定理表示在具有层$ A $的偏序集的分层空间$ X $上，值在$ \mathsf{S} $（空间的$ \infty $ -范畴）中的可构造层作为从$ \infty $ -范畴$ \mathsf{Exit}_A (X) $到$ \mathsf{S} $的出口路径的函子. Lurie表示定理在$ A $满足升链条件的条件下有效。这通常排除了分层空间的无限维例子。在此基础上，借助于Haine的一个分层同伦不变性定理，我们证明了当$ X $是一个足够好的$ A $ -分层空间，且$ A $自身是由满足升链条件的偏序集分层的$ A_{\leq 0} \subset A_{\leq 1} \subset \cdots \subset A $时，$ X $上的$ A $ -可构造超层的$ \infty $ -范畴\[ \mathsf{Hyp}_A (X) = \mathsf{Fun}(\mathsf{Exit}_A(X), \mathsf{S}) \]是由$ X $的出口路径$ \infty $ -范畴的函子表示的.有两种类型的好的分层空间上，这个扩展的表示定理适用：圆锥分层空间和空间的顺序colimits圆锥分层…
2021-02-24 math.AT
Categorical Properties Of Smooth Unfoldings On Stratified Spaces
在以前的工作中，我们证明了在简单的M-Mather空间上准素开折的唯一性和函子性，它是光滑流形范畴的函子。本文通过一种新的中间去奇异化--去弯曲，将这些结果推广到任意有限长的分层Escher-Mather伪流形，这种去奇异化在简单情形下与准素去弯曲一致.
2010-04-27 math.AT math.DG
The fundamental category of a stratified space
局部0和1-连通空间的基本广群分类覆盖空间，或等价的局部系统。当空间是拓扑分层的时候，Treumann基于MacPherson的未发表的思想，构造了一个“退出范畴”（在本文的术语中，“基本范畴”），它对可构造层进行分类，等价于分层的etale覆盖。本文将这种构造推广到同伦分层集，此外还表明基本范畴对可构造的余层进行双重分类，等价分层分支覆盖。更通用的设置有几个优点。它使我们能够消除一个技术'驯服'的条件出现在Treumann的工作，以表明，基本广群可以恢复所有的态射，也许最重要的是，以减少计算的两个阶层的情况下。这提供了一种方法来计算的基本范畴的层和同伦链接的同伦群。我们应用这些技巧来计算R^2的对称积的基本范畴，这些对称积是由碰撞分层的。两个附录分别解释了过滤空间和预序空间之间的密切关系，以及上层和分支覆盖（技术上局部连通的完全扩展）之间的密切关系。
2013-09-13 math.AT
h-Principle for Stratified Spaces
本文将流形上的 h-原理推广至分层空间，通过引入分层连续层和光滑分层丛概念，证明了参数化 h-原理，并扩展了同伦逼近定理与 Smale-Hirsch 浸入定理。
2023-05-19 math.AT math.GT
Stratified and unstratified bordism of pseudomanifolds
我们研究了基于伪流形和分层伪流形的边群和边同调论。本文的主要部分证明，当我们使用由局部链接性质确定的空间类时，分层和非分层边理论是相同的;这包括已知的伪流形边理论的例子，例如Witt空间和IP空间的边。一路上，我们涉及分层和分层的观点来描述各种（分层）pseudomanifold类。
2015-08-04 math.AT math.GT
GKM theory for orbifold stratified spaces and application to singular toric varieties
本文研究了在连续向量中具有轨道结构的等变分层空间的GKM理论。然后，我们介绍了一个\emph{almost simple polytope}的概念，以及一个\emph{divisive toric variety}推广的概念，可分加权射影空间。我们采用GKM理论来计算与几乎单多面体和可除环面簇相关的环面簇的广义等变上同调理论。
2020-12-02 math.AG math.AT
Intersection homology and Poincaré duality on homotopically stratified spaces
我们证明了相交同调将Poincare对偶推广到流形同伦分层空间（满足温和的限制）。这包括表明，在这样的空间，层的奇异相交链是准同构的德利涅层。
2007-05-23 math.AT math.GT
Decomposition spaces and poset-stratified spaces
20世纪20年代R. L. Moore在研究分解空间时引入了\emph{upper semicontinuous}和\emph{lower semicontinuous}分解。他和后来的R. H. 1950年代的Bing。本文考虑拓扑空间$X$的下连续分解$\mathcal D$，使得分解空间$X/\mathcal D$是Alexandroff空间.如果分解空间$X/\mathcal D$的关联的proset（预序集）是偏序集，则分解映射$π:X \to X/\mathcal D$是\emph{a continuous map from the topological space $X$ to the poset $X/\mathcal D$ with the associated Alexandroff topology}，现在称为\emph{a poset-stratified space}。作为一个应用，我们捕获了一个真正的超平面安排$\mathcal A$的$\mathbb R^n$的面偏序集作为相关的偏序集的分解空间$\mathbb R^n/\mathcal D(\mathcal A)$的分解$\mathcal D(\mathcal A)$由安排$\mathcal A$确定。我们还表明，对于任何局部小范畴$\mathcal C$，从$X$到$Y$的态射的集合$hom_{\…
2019-12-01 math.AT
Towards Stratified Space Learning: 2-complexes
该研究聚焦分层空间中的2-复形类，提出从点云学习嵌入2-复形抽象结构的算法，结合多领域理论工具证明了嵌入假设下结构识别的正确性，为分层空间学习提供了拓扑层面的方法支撑。
2023-05-04 cs.CG math.AT
Combinatorial models for stratified homotopy theory
本文证明分层单纯集上存在组合单纯模型结构，其一与Joyal模型结构的左Bousfield局部化Quillen等价，用于研究分层同伦假设。
2025-01-27 math.AT
Foliated Stratified Spaces and a De Rham Complex Describing Intersection Space Cohomology
交空间的方法将依赖于反常的胞腔复形与某些类型的分层伪流形相关联，使得与互补反常相关联的胞腔复形的普通有理上同调群之间的庞加莱对偶成立。这些交空间的上同调定义了奇异空间的上同调理论HI，它与交上同调IH不同构。镜像对称倾向于互换IH和HI。IH理论可以与IIA型弦理论联系在一起，而HI理论可以与IIB理论联系在一起。对于层深为1且环丛平坦的伪流形，本文利用顶层上的整体光滑微分形式的复形给出了理论HI的de Rham-理论描述.证明了形式的楔积对每一反常都在H Ⅰ上引入一个反常内上积。例如，平坦链丛出现在叶状分层空间和局部对称空间的约化Borel-Serre紧化中。给出了分层叶理概念的精确拓扑定义。
2011-02-23 math.AG math.AT
Stratified spaces formed by totally positive varieties
根据A.Björner的一个定理，对于Coxeter群$W$的Bruhat阶中的每个区间$[u,v]$，存在一个分层空间，其层由$[u,v]$的元素标记，邻接由Bruhat阶描述，并且每个封闭层（分别为，每一层的边界）具有球的同调性（分别地，一个球体）。针对Björner提出的一个问题，我们提出了半单李群$G$的外尔群$W$的分层空间的一个自然几何实现，并证明了它在对称群的情形下是有效的.我们的分层空间是由$G$的幂幺根的完全非负部分的Bruhat分解中的环节产生的。
1999-12-15 math.AG math.AT math.CO
Factorization homology of stratified spaces
这项工作在具有切结构的分层空间的一般性上形成了因子分解同调或拓扑手征同调的基础研究。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。我们的主要定理的特点因式分解同调论的推广艾伦伯格-斯廷罗德公理，它也可以被看作是一个类似的贝兹-多兰协边假设制定的观测值，而不是状态空间，拓扑量子场论。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶的萨尔瓦多和Lurie设置分层空间-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在三维流形与一维子流形的情况下，这些结构产生了纽结和链环的同调论。
2016-01-01 math.AT math.GT
Cellular Stratified Spaces I: Face Categories and Classifying Spaces
细胞分层空间的概念是在作者与Basabe，González和Rudyak [1009.1851]的联合工作中引入的，目的是构建一个球面配置空间的细胞模型。特别地，证明了完全正规的正则胞元分层空间$X$的面偏序集的分类空间（序复形）可以作为强形变收缩核嵌入到$X$中.在这里，我们详细阐述了这一想法，并发展了细胞分层空间的理论。我们引入圆柱正规细胞分层空间的概念，并将拓扑范畴$C(X)$，称为面范畴，这样的分层空间$X$。我们表明，分类空间$BC(X)$的$C(X)$可以自然地嵌入到$X$。当$X$是胞腔复形时，嵌入是同胚的，得到了正则胞腔复形的重心重分的推广.进一步，当$X$上的胞元分层为局部多面体时，我们证明了$BC(X)$是$X$的形变收缩核.我们在文章的最后讨论了可能的应用。特别是，本文的结果可以被视为一个共同的框架，为补充的复杂化超平面安排和版本的莫尔斯理论由于科恩，琼斯和西格尔的Salvetti复杂。
2016-09-16 math.AT math.CO math.GT
Topological Bordism of Singular Spaces and an Application to Stratified L-Classes
本文构造广义同调配边理论，为流形同伦分层集提供同胚不变几何基本类，并由此构建拓扑不变的L类，在pl-伪流形情形与Goresky-MacPherson L类一致。
2023-09-16 math.AT
Towards Stratified Space Learning: Linearly Embedded Graphs
针对线性嵌入图这类最简单的分层空间，提出可从采样点云学习其抽象结构并建模嵌入的算法，结合多领域理论证明结构正确性，还实现了对应Julia包并用于数值模拟。
2021-01-12 cs.CG math.AT
Stratified Formal Deformations and Intersection Homology of Data Point Clouds
交同调是一个拓扑不变量，它比普通同调能探测空间中更精细的信息。利用经典的简单同伦理论的思想，我们构造了单纯复形上的局部组合变换，使得交同调保持不变。特别是，我们得到的概念分层的形式变形和分层的脊椎的复杂，导致减少复杂的交叉同源性计算之前。我们实现了这种变换的算法执行，以及交叉同源性的计算，并应用这些算法来调查的交叉同源性的分层脊椎Vietoris-Rips型复合物与点集附近采样给定的，可能是奇异的，空间。
2020-05-25 cs.CG math.AT
Finiteness and finite domination in stratified homotopy theory
本文利用层与同伦链刻画带保守函子的 ∞-范畴紧性和有限性，证明锥形及锥形光滑分层空间出口路径范畴的相应有限性定理，并以 Quinn 的 C^0 反例说明拓扑情形失效。
2024-12-06 math.AT math.CT math.GT
A spectral sequence for stratified spaces and configuration spaces of points
构造了一个与分层空间相关联的谱序列，利用闭层的紧支上同调群和层偏序集的约化上同调群计算开层的紧支上同调群.几种常见的谱序列是作为特例出现的。该结构是层理论的，适用于拓扑空间和代数簇的平展上同调。作为应用，我们证明了点配置空间的一个非常一般的表示稳定性定理。
2016-08-30 math.AG math.AT math.CO
Whitney categories and the Tangle Hypothesis
我们提出了一个新的概念，“n-范畴与对偶”，我们称之为惠特尼n-范畴。有两个动机。第一，贝兹和多兰的缠结假设（几乎）重言式时，解释为一个关于惠特尼范畴的声明。第二个是我们可以从每个光滑分层空间X中函式地构造“基本Whitney n-范畴”。这些是通过考虑光滑映射到X的同伦理论得到的，X是所有层的横截。这使得具体的另一个想法贝兹和多兰的这是一个合适的版本同伦理论分层空间应允许一个概括之间的关系空间和groupoid一个分层空间和类别之间的联系。
2011-08-18 math.AT math.CT math.GT
Another look at recovering local homology from samples of stratified sets
从样本中恢复空间的同调特征已成为拓扑数据分析的中心主题之一，并取得了许多成功的应用。该领域的许多结果都集中在欧几里得空间子集的全局同调特征上。在这种情况下，同源性恢复的前提是在基础集合上施加很好理解的几何条件。通常，这些条件保证集合的足够小的邻域与集合本身具有相同的同调。从样本中恢复空间的局部同调特征的现有工作在局部采用类似的条件。然而，这样的局部几何条件可以从点到点变化并且可能潜在地退化。例如，跨所有感兴趣点的局部同源性保持邻域的大小可能不远离零。在本文中，我们介绍了更一般和强大的条件，局部同源性恢复和驯服同源分层集，包括惠特尼分层集，满足这些条件远离地层边界，从而获得控制的区域，局部同源性恢复可能是不可行的。此外，我们表明，真正的局部同调，这样的集合可以计算从足够好的样本使用Vietoris-Rips复合物。
2019-06-26 math.AT
On The Functorialrily Of Stratified Desingularizations
本文研究了微分形式下De Rham交上同调的光滑去奇异化问题。本文主要研究的是单空间范畴。我们构造了一个函子，它将每个M-Mather简单空间发送到一个称为其初等开折的光滑流形中。因此我们证明了准素开折是唯一的上Mather同构。
2008-07-18 math.AT math.DG
Smooth atlas stratified spaces, K-Homology Orientations, and Gysin maps, Part 1
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究引入光滑图册分层空间并证明其与Thom-Mather分层空间等价，在双变KK-理论中构造定向Witt分层空间纤维丛的Gysin映射并证明其保持解析符号差类，还建立了解析符号差类与拓扑Siegel-Sullivan定向的联系。
2026-11-09 math.AT math.DG math.KT
Popaths and Holinks
在分层空间的研究中，研究后路径空间（从较低层到较高层的路径）和霍林克斯空间（那些后路径空间立即离开较低层到达其最终层目的地）是有用的。对于相邻的层，这两个道路空间是否同伦等价，这一点并不清楚，更不清楚的是，这种等价可以用一种有用的方式来构造（通过变形后的后路径空间，它固定了起点和终点，并且后路径立即成为holink的成员）。这样一个等价的优点是，它允许一个分层空间被分类地看待，因为后路径，不像holink路径（更容易研究），可以组成。本文在Quinn同伦分层空间的情形下证明了上述等价性。
2009-09-07 math.AT
Equivariant Unfoldings of G-Stratified Pseudomanifolds
对任意交换紧李群$G$，引入一族$G$ -分层伪流形，其主要特征是保持了分层伪流形范畴中的轨道空间.它推广了R.波普我们还找到了一个充分条件存在的等变开折，所以我们有交叉上同调的微分形式，定义在\cite{S}。此外，如果$G$作用在流形$M$上，则对于$G$的每个闭子群$K$，我们发现$M$的一个等变开折导致$k$ -轨道空间上的一个正则开折.
2003-12-10 math.AT math.GN
Euler flag enumeration of Whitney stratified spaces
标志向量包含多面体的所有面关联数据，以及偏序集设置中的链枚举数据。这是一个经典的结果，由于拜耳和克拉珀，面格的多面体，更一般地说，欧拉分次偏序集，标志向量可以写为一个cd-指数，一个非交换多项式，删除所有的线性冗余之间的标志向量的条目。这一结果适用于常规CW复形。通过将分次偏序集的概念推广到拟分次偏序集的概念，放松了正则性条件，证明了Whitney分层流形的cd指数存在.这是一个偏序集赋予一个保序秩函数和一个加权zeta函数。这使我们能够推广经典的欧拉性概念，并在拟分次偏序集领域获得cd-指标。我们还将半悬挂操作扩展到在高维球的边界上嵌入复形的操作，并研究了单纯形的脱壳成分。
2014-09-29 math.AT math.CO
Hodge cohomology of iterated fibred cusp metrics on Witt spaces
在光滑分层空间上，我们确定了任意给定反常的交上同调与相关的加权$L^2$上同调迭代的尖点度量光滑层。特别是在Witt空间中，我们证明了迭代尖点度量的$L^2$上同调与相应分层空间的中反常交上同调.
2015-02-17 math.AT math.DG
Stratified Space Learning: Reconstructing Embedded Graphs
许多数据丰富的行业对大型数据集的结构的有效发现和建模感兴趣，因为它允许对嵌入在高维空间中的大量数据进行快速分类和降维。这些基础结构的建模也有利于创建更好地代表真实数据的模拟数据。特别是，在使用真实数据流可能证明不切实际或不受欢迎的情况下进行系统测试。我们试图通过拓扑数据分析与数值建模相结合的方法来发现和建模结构。作为结合这两个领域的第一步，我们检查的抽象图$G$结构的恢复，并模型的线性嵌入$|G|$只给出一个嘈杂的点云样本$X$的$|G|$。
2019-09-27 cs.CG math.AT math.GT
Smooth atlas stratified spaces, K-Homology Orientations, and Gysin maps. Part 2
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文第二部分详细讨论了第一部分定义的解析Gysin映射与第二作者定义的拓扑Gysin映射之间的兼容性，并利用Jakob的K-同调类博尔德描述证明了其与Kasparov解析K-同调理论的等价性。
2026-05-27 math.AT math.DG math.KT
Exploring the Stratified Space Structure of an RL Game with the Volume Growth Transform
University at Albany, SUNY（阿尔巴尼大学，SUNY）；Lockheed Martin Corporation（洛克希德·马丁公司）
本研究将体积增长变换方法适配到强化学习场景，发现RL游戏的Transformer模型嵌入空间为分层空间，其潜在表征的局部维度随智能体策略与环境复杂度交替变化，为RL游戏复杂度提供了新的几何指标。
2025-07-29 cs.AI cs.CG cs.LG
