Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties
我们得到了复半单李代数上两个有限维单模张量积重数的一族显式“多面体”组合表达式。这里的“多面体”是指所讨论的多重性被表示为某些凸多胞体中的格点的数目。我们的答案使用了一个新的组合概念的$\ii$ -trails类似Littelmann的路径，但似乎更容易处理。我们还研究组合结构的Lusztig的典型基地，或相当于柏原的全球基地。虽然Lusztig和Kashiwara的方法被Lusztig证明是等价的，但它们导致了规范基的不同组合参数化。我们的主要结果之一是这些参数化之间的关系的明确描述。我们解决上述问题的方法是基于G. Lusztig指出，典型基的组合数学与全正簇的几何学密切相关。我们用两个相互逆变换：“热带化”和“几何提升”来表达这种关系。"
1999-12-02 math.AG math.CO math.QA
Total positivity for matroid Schubert varieties
本文定义线性子空间的全非负拟阵舒伯特簇，证明其为正则 CW 复形且同胚于闭球，并由此给出实拟阵舒伯特簇的正则 CW 结构。
2023-10-29 math.AG math.CO
Total positivity in twisted product of flag varieties
本文证明 Kac-Moody 群旗簇扭积的全非负部分具有胞腔分解和显式参数化，并证明双旗簇、辫子簇及双 Bruhat 胞腔链环均为同胚于闭球的正则 CW 复形，解决了 Fomin-Zelevinsky 公开问题。
2024-02-23 math.AG math.CO math.GN
Algebraic Geometry of Electroid Varieties
University of Michigan（密歇根大学）
研究电roid簇的几何性质，类比正roid簇相关结果，证明电roid簇具有既约、不可约等性质，还展示其可分解，且嵌入电roid胞腔的映射可代数扩展嵌入代数环面。
2026-07-08 math.AG math.CO
Discrete Morse theory for totally non-negative flag varieties
在1994年的一篇开创性论文中，Lusztig通过引入任意（广义的，部分的）旗簇G/P的完全非负部分（G/P）_{ \geq 0}来扩展了全正性理论。随后，第二作者提出了具体的猜想，这个细胞分解空间是下一个最好的东西，多面体，通过将其转化为一个正则CW复形，同胚的封闭球。在这篇文章中，我们使用离散的莫尔斯理论证明这个猜想同伦等价。证明了胞腔的边界是球面同伦的，胞腔的闭包是可收缩的。后半部分推广了Lusztig的一个结果，即顶维胞腔的闭包（G/P）_{ \geq 0}是可收缩的.关于胞腔边界的结果，即使是顶维胞腔（G/P）_{> 0}的边界同伦于球面的特殊情况，对除射影空间以外的所有G/P都是新的.
2010-05-16 math.AG math.CO math.RT
Total positivity in twisted flag varieties
The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了扭曲旗流形中完全非负部分的结构，证明其分解为细胞并具有正则CW复形性质，扩展了原有研究并解决了开放问题。
2026-02-10 math.AG math.CO math.GN
Shelling totally nonnegative flag varieties
本文研究任意旗簇P^ J_{\geq 0}的全非负部分的Rietsch胞胞腔剖分中胞腔的偏序集Q^J.我们的目标是理解P^ J_{\geq 0}的几何：Lusztig已经证明了这个空间是可收缩的，但是不知道每个胞元的闭包是否是可收缩的，也不知道P^ J_{\geq 0}是否同胚于一个球。秩序情结|Q^J|是一个单纯复形，它可以被认为是P^ J_{\geq 0}的组合近似。使用Bjorner的EL标记和Dyer的反射阶等组合工具，我们证明了Q^J是分次的、薄的和EL可壳的。作为推论，我们推出Q^J是欧拉的，并且每个胞腔的闭包的欧拉示性数为1。此外，我们的研究结果表明，|Q^J|是同胚于球，且Q^J是同胚于球正则CW复形的面偏序集。
2005-09-06 math.CO math.RT
A spectral sequence for stratified spaces and configuration spaces of points
构造了一个与分层空间相关联的谱序列，利用闭层的紧支上同调群和层偏序集的约化上同调群计算开层的紧支上同调群.几种常见的谱序列是作为特例出现的。该结构是层理论的，适用于拓扑空间和代数簇的平展上同调。作为应用，我们证明了点配置空间的一个非常一般的表示稳定性定理。
2016-08-30 math.AG math.AT math.CO
Acyclic matchings on Bruhat intervals and applications to total positivity
本文在任意Bruhat区间上基于反射序显式构造无环完全匹配，并借此证明全非负Springer纤维及全非负投影纤维可缩，从而验证Lusztig猜想并简化全非负部分旗簇正则性的证明。
2024-02-20 math.AG math.CO math.RT
Richardson tableaux and components of Springer fibers equal to Richardson varieties
本文定义了标准表的新子集Richardson表，从组合与几何层面进行刻画，证明其对应Springer纤维分量为Richardson簇且光滑，并发现其计数与Motzkin数相关。
2025-06-25 math.AG math.CO
Cellular Stratified Spaces I: Face Categories and Classifying Spaces
细胞分层空间的概念是在作者与Basabe，González和Rudyak [1009.1851]的联合工作中引入的，目的是构建一个球面配置空间的细胞模型。特别地，证明了完全正规的正则胞元分层空间$X$的面偏序集的分类空间（序复形）可以作为强形变收缩核嵌入到$X$中.在这里，我们详细阐述了这一想法，并发展了细胞分层空间的理论。我们引入圆柱正规细胞分层空间的概念，并将拓扑范畴$C(X)$，称为面范畴，这样的分层空间$X$。我们表明，分类空间$BC(X)$的$C(X)$可以自然地嵌入到$X$。当$X$是胞腔复形时，嵌入是同胚的，得到了正则胞腔复形的重心重分的推广.进一步，当$X$上的胞元分层为局部多面体时，我们证明了$BC(X)$是$X$的形变收缩核.我们在文章的最后讨论了可能的应用。特别是，本文的结果可以被视为一个共同的框架，为补充的复杂化超平面安排和版本的莫尔斯理论由于科恩，琼斯和西格尔的Salvetti复杂。
2016-09-16 math.AT math.CO math.GT
Regularity of Totally Nonnegative Wonderful Compactification
The University of Hong Kong（香港大学）
针对伴随型分裂实半单群的奇妙紧化全非负部分，证明其胞腔分解为正则CW复形，证实了Galashin等人的猜想，所用方法结合了Bruhat atlas与CL-标号。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Gradient flows, adjoint orbits, and the topology of totally nonnegative flag varieties
本文从代数、几何与动力学视角研究偏旗流形全非负部分，定义了推广的扭转映射，探讨了三种黎曼度量下保持正性的梯度流，并应用于全非负旗流形与幅度多面体拓扑及对称 Toda 流的分析。
2021-11-22 math-ph math.CO math.DG
Electroid varieties and a compactification of the space of electrical networks
本文利用仙人掌网络构造了Curtis-Ingerman-Morrow和De Verdiere-Gitler-Vertigan研究的圆形平面电网络空间的紧化。我们嵌入这个紧化作为一个线性切片的完全非负格拉斯曼，并与凯尼恩和威尔逊的格罗夫测量Postnikov的边界测量。切片与正向分层的交叉导致一类由匹配索引的电子变体。本文证明了电网络中匹配的偏序与仿射Bruhat序子集是对偶的。在这种情况下，拟阵的类似物是某些非交叉划分的特殊集合。
2018-08-31 math.AG math.CO
Tilted Richardson Varieties
Harvard University（哈佛大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了倾斜Richardson流形的几何性质和全正性理论，并建立了其与量子Schubert计算的联系。
2026-02-08 math.CO
Double Bruhat cells and total positivity
我们研究了半单复李群中相对Bruhat胞的交叉点，以及相关的完全非负簇。
1998-02-11 math.AG math.CO math.QA
On two notions of total positivity for partial flag varieties
给定整数$1 \le k_1 < \cdots < k_l \le n-1$，令$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$表示由$\mathbb{R}^n$内部的所有子空间链$(V_{k_1}\subset\cdots\subset V_{k_l})$组成的类型$A$部分标志簇，其中每个$V_k$具有维度$k$。Lusztig（1994，1998）引入了全正部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$作为部分标志的子集，它可以用全正的$n\times n$矩阵表示，并定义了全非负部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{\ge 0}$作为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$的闭包。另一方面，在Postnikov（2007）之后，我们定义$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ>0}$和$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ\ge 0}$为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$的子集，其中所有Plücker坐标分别为正和非负。从这些定义可以看出，卢斯蒂格的总体积极性意味着普吕克积极性，人们自然会问，这两个积极性概念何时会一致。Rietsch（2009）证明了他们在格拉斯曼$\text{Fl}_{k;n}$的情况下是一致的，…
2022-10-10 math.AG math.CO math.RT
A Birkhoff-Bruhat Atlas for partial flag varieties
Kac-Moody群$G$的部分旗型品种${\mathcal {P}}_K$具有到投影Richardson品种的自然分层。当$G$是一个连通约化群时，He，Knutson和Lu构造了${\mathcal {P}}_K$的Bruhat图谱：${\mathcal {P}}_K$在某些Kac-Moody旗簇中用Schubert簇局部建模为分层空间. Bruaht地图集的存在意味着一些很好的组合和几何性质的部分旗品种和分解成投影理查森品种。由于组合和几何的原因，任意Kac-Moody群的部分旗簇不存在Bruhat图谱。为了克服这些障碍，我们引入了Birkhoff-Bruhat图谱的概念。我们用$J$ -舒伯特簇代替布鲁哈特地图集中使用的舒伯特簇。$J$ -舒伯特簇的概念内插Birkhoff分解和Bruhat分解的全旗品种（一个更大的Kac-Moody群）。本文的主要结果是对Kac-Moody群的任何部分旗簇${\mathcal {P}}_K$构造了Birkhoff-Bruhat图谱。我们还构建了一个组合图集的索引集$Q_K$的投影理查森品种在${\mathcal {P}}_K$。因此，我们证明了$Q_K$具有一些很好的组合性质。这给出了一个新的证明，推广了Williams在群$G$是连通约化群的情况下的工作.
2020-07-20 math.AG math.CO math.RT
Affine realization of tilted Richardson varieties
The University of Hong Kong（香港大学）；Shenzhen University（深圳大学）
该研究为分裂连通约化群的倾斜布吕阿区间构造仿射旗簇中理查森簇对应的抽象倾斜理查森簇，推导其开部分点计数多项式公式，证明其实数域全非负部分为闭球、复数域基本类对应量子舒伯特乘积极小次数系数的庞加莱对偶。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
