Generalized juggling patterns, quiver Grassmannians and affine flag varieties
本文的目的是澄清某些结构之间的联系，从理论的完全非负的格拉斯曼，循环箭图和理论的局部模型的志村品种的Grassmannian。更准确地说，我们推广的建设，从我们以前的文件有关的组合学和几何的Grassmannian的完全非负的Grassmannian。我们感兴趣的品种作为志村品种的本地模型的实现。我们利用ESTA表示技术来研究感兴趣的ESTA Grassmannians，特别是，明确地描述嵌入到仿射旗品种，使我们能够实现我们的ESTA Grassmannians作为舒伯特品种的工会。
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Shelling totally nonnegative flag varieties
本文研究任意旗簇P^ J_{\geq 0}的全非负部分的Rietsch胞胞腔剖分中胞腔的偏序集Q^J.我们的目标是理解P^ J_{\geq 0}的几何：Lusztig已经证明了这个空间是可收缩的，但是不知道每个胞元的闭包是否是可收缩的，也不知道P^ J_{\geq 0}是否同胚于一个球。秩序情结|Q^J|是一个单纯复形，它可以被认为是P^ J_{\geq 0}的组合近似。使用Bjorner的EL标记和Dyer的反射阶等组合工具，我们证明了Q^J是分次的、薄的和EL可壳的。作为推论，我们推出Q^J是欧拉的，并且每个胞腔的闭包的欧拉示性数为1。此外，我们的研究结果表明，|Q^J|是同胚于球，且Q^J是同胚于球正则CW复形的面偏序集。
2005-09-06 math.CO math.RT
The totally nonnegative part of G/P is a ball
我们表明，完全非负部分的部分旗品种（在Lusztig的意义）是同胚的一个封闭的球。
2019-04-10 math.AG math.CO math.RT
Total positivity in twisted product of flag varieties
本文证明 Kac-Moody 群旗簇扭积的全非负部分具有胞腔分解和显式参数化，并证明双旗簇、辫子簇及双 Bruhat 胞腔链环均为同胚于闭球的正则 CW 复形，解决了 Fomin-Zelevinsky 公开问题。
2024-02-23 math.AG math.CO math.GN
Positive Tropical Flags and the Positive Tropical Dressian
我们研究完全非负的部分，完整的旗品种和它的热带化。我们首先表明，Lusztig的概念，非负的完整的标志品种相吻合的标志，在完整的标志品种，有非负的普吕克坐标。这反映了完全非负格拉斯曼的特征，即格拉斯曼中具有所有非负Plücker坐标的点。然后，我们研究了热带完整的旗品种和完整的旗Dressian，这是两个热带版本的完整的旗品种，捕获热带线性空间的可实现的和抽象的标志，分别。完整的旗帜Dressian正确地包含热带完整的旗帜品种。然而，我们证明了这些空间的完全非负部分是重合的。
2021-11-24 math.CO
Acyclic matchings on Bruhat intervals and applications to total positivity
本文在任意Bruhat区间上基于反射序显式构造无环完全匹配，并借此证明全非负Springer纤维及全非负投影纤维可缩，从而验证Lusztig猜想并简化全非负部分旗簇正则性的证明。
2024-02-20 math.AG math.CO math.RT
Regularity of Totally Nonnegative Wonderful Compactification
The University of Hong Kong（香港大学）
针对伴随型分裂实半单群的奇妙紧化全非负部分，证明其胞腔分解为正则CW复形，证实了Galashin等人的猜想，所用方法结合了Bruhat atlas与CL-标号。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Razborov flag algebras as algebras of measurable functions
这些是一些简短的说明翻译从拉兹博罗夫的最近发展的概念，标志代数到词典的职能和措施，对某些抽象康托空间（全不连通的紧凑度量空间）。
2008-01-10 math.CO
On two notions of total positivity for partial flag varieties
给定整数$1 \le k_1 < \cdots < k_l \le n-1$，令$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$表示由$\mathbb{R}^n$内部的所有子空间链$(V_{k_1}\subset\cdots\subset V_{k_l})$组成的类型$A$部分标志簇，其中每个$V_k$具有维度$k$。Lusztig（1994，1998）引入了全正部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$作为部分标志的子集，它可以用全正的$n\times n$矩阵表示，并定义了全非负部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{\ge 0}$作为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$的闭包。另一方面，在Postnikov（2007）之后，我们定义$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ>0}$和$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ\ge 0}$为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$的子集，其中所有Plücker坐标分别为正和非负。从这些定义可以看出，卢斯蒂格的总体积极性意味着普吕克积极性，人们自然会问，这两个积极性概念何时会一致。Rietsch（2009）证明了他们在格拉斯曼$\text{Fl}_{k;n}$的情况下是一致的，…
2022-10-10 math.AG math.CO math.RT
Wronskians, total positivity, and real Schubert calculus
本文证明完全旗的全非负性等价于其各阶Wronskian多项式在正半轴非零，并由此将Eremenko猜想转化为关于Wronskian零点位置的全正性猜想，同时建立其与Sottile割线猜想全正版本的等价性。
2023-09-01 math.AG math.CO
Gradient flows, adjoint orbits, and the topology of totally nonnegative flag varieties
本文从代数、几何与动力学视角研究偏旗流形全非负部分，定义了推广的扭转映射，探讨了三种黎曼度量下保持正性的梯度流，并应用于全非负旗流形与幅度多面体拓扑及对称 Toda 流的分析。
2021-11-22 math-ph math.CO math.DG
Positivity for partial tropical flag varieties
我们研究的积极性概念的热带化的A型旗品种和旗Dressian。我们专注于空心的情况下，我们有一个成分的秩1和另一个corank 1。我们的特点是三个不同的概念，存在于这种情况下的Plücker坐标。这些概念是完全非负旗品种的热带化，Bruhat细分和非负旗Dressian。我们展示了第一个例子，上面的前两个概念不一致。在这种情况下，非负旗Dressian等于普吕克尔非负旗变种的热带化，并且等价于旗正向线的细分。使用这些特征，我们提供了类似的条件上的Plücker坐标的任意秩的标志品种，这些积极的概念是必要的，并推测他们是足够的。特别是，我们经常旗positroid细分总是来自非负Dressian。一路上，我们表明，一组的Bruhat间隔多面体等于一组扭曲的Bruhat间隔多面体，我们介绍了赋值旗gammoids。
2023-02-20 math.AG math.CO
Upper triangular matrices and Billiard Arrays
修复非负整数$d$、字段$\mathbb{F}$以及维度为$d+1$的$\mathbb{F}$上的向量空间$V$。令$T$表示${\rm Mat}_{d+1}(\mathbb{F})$中的可逆上三角矩阵。使用$T$，我们在$V$上构造三个标志。我们发现了一个充要条件$T$这三个标志是完全相反的。在本例中，我们使用这三个完全相反的标志在$V$上构造台球阵列$B$。已知$B$由称为$B$ -值的标量参数的特定三角阵列确定直到同构。我们根据$T$的条目计算这些$B$值。我们用上三角形矩阵来描述台球阵列的同构类集合。
2016-01-15 math.CO math.RA
A geometric realization of Catalan functions
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学）
本研究构造了光滑射影簇$\boldsymbol{\text{X}}_Ψ$以几何实现Catalan函数，借此证明了Chen--Haiman消没猜想、Blasiak--Morse--Pun消没猜想的tame情形，并建立了Shimozono--Weyman单调性猜想。
2026-09-08 math.AG math.CO math.RT
The twist for Richardson varieties
我们构造了复半单代数群的旗簇内开Richardson簇的扭曲自同构。我们证明了扭曲映射保持完全正的部分，并证明了它的一个Chamber Anonymous公式，我们的扭曲映射推广了Berenstein-Fomin-Zelevinsky，Marsh-Scott和Muller-Speyer等人构造的扭曲映射.我们用它来解释由Leclerc和Ingermanson研究的Richardson簇的两个拓扑簇结构之间的关系。
2022-10-10 math.AG math.CO math.RT
Total positivity for matroid Schubert varieties
本文定义线性子空间的全非负拟阵舒伯特簇，证明其为正则 CW 复形且同胚于闭球，并由此给出实拟阵舒伯特簇的正则 CW 结构。
2023-10-29 math.AG math.CO
Totally nonnegative maximal tori and opposed Bruhat intervals
University of Michigan（密歇根大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文验证了Lusztig关于完全正部分到完全正最大环形群的映射猜想，并研究了完全非负布雷特子群与完全非正布雷特子群的对立关系，同时将完全正最大环形群与幅度hedron联系起来。
2026-04-03 math-ph math.CO math.MP
A generalized Cartan decomposition for the double coset space U(n_1) x U(n_2) x U(n_3)) U(n) / U(p) x U(q)
受复流形上可见作用的最新发展的启发，我们提出了一个问题：在$G/H$具有复结构并包含$G'/G' \cap H$作为全实子流形的情况下，三个子群$L$，$G'$和$H$的乘法是否覆盖李群$G$.特别重要的情况下，当$G/L$和$G/H$是广义的标志品种，我们分类对列维子群$(L, H)$，使$L G' H = G$，或等价地，真正的广义标志品种$G'/H \cap G'$满足每个$L$ -轨道上的复杂的广义标志品种$G/H$的设置，$(G, G') = (U(n), O(n))$。对于这样的对$(L, H)$，我们引入了一个\textit{herringbone stitch}方法来找到一个广义Cartan分解的双陪集空间$L \backslash G/H$，在非对称的情况下，一直没有一般的理论。我们的几何结果为一般线性群表示论中的各种无重数定理提供了一个统一的证明。
2006-06-30 math.CO math.RT
Tilted Richardson Varieties
Harvard University（哈佛大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了倾斜Richardson流形的几何性质和全正性理论，并建立了其与量子Schubert计算的联系。
2026-02-08 math.CO
Manifolds of isospectral matrices and Hessenberg varieties
本文研究了具有阶梯形式的埃尔米特矩阵空间$X_h$和给定的简单谱。在这个空间上有一个紧致环面的自然作用。利用广义Toda流，我们证明了$X_h$是一个光滑流形，并且它的光滑类型与谱无关.然后利用莫尔斯理论证明了奇次上同调的消失，从而$X_h$是等变形式流形.利用GKM理论描述了$X_h$的等变和普通上同调。本文的主要目的是显示流形$X_h$和半单Hessenberg簇之间的连接在代数几何中众所周知的。空间$X_h$和Hessenberg簇都在完备旗簇中形成子流形的奇妙族。这些族之间有一定的对称性，可以推广到旗簇的其他子流形。
2018-12-08 math.AT math.CO math.DS
