The Gysin Sequence for $S^1$-actions on stratified pseudomanifolds
对于任何分层的伪流形$X$和单位圆$S^1$对$X$的任何适当的作用，保持层和局部拓扑结构，轨道空间$B=X/S^1$又是分层的伪流形，轨道映射$π/X\to B$是分层的态射。对于$X$中的每个反常，这个箭头诱导了一个长的精确序列，该序列与$X$和$B$的交叉上同调相关;我们称之为由该作用诱导的$X$的Gysin序列。Gysin序列的第三项称为Gysin项;它的上同调依赖于基本的全局和局部数据。全局数据涉及$B$的交集上同调和由作用引起的欧拉类;而局部数据涉及固定地层的链接的欧拉类。通过$B$中的剩余可构造层计算Gysin项的上同调，并在不动点集中得到支持.在本文的最后一个修正中，我们改进了交上同调中欧拉类的定义，它是用递归方法得到的，并隐含了欧拉反常的定义。我们还验证了Euler类对于一个合适的等变态射族是函子的（即，不是每个等变态射都保持欧拉类）。
2003-10-02 math.AT
Constructible hypersheaves via exit paths
本文的目的是推广Lurie \[ \mathsf{Sh}_A (X) = \mathsf{Fun}(\mathsf{Exit}_A (X), \mathsf{S}) \]的一个定理，该定理表示在具有层$ A $的偏序集的分层空间$ X $上，值在$ \mathsf{S} $（空间的$ \infty $ -范畴）中的可构造层作为从$ \infty $ -范畴$ \mathsf{Exit}_A (X) $到$ \mathsf{S} $的出口路径的函子. Lurie表示定理在$ A $满足升链条件的条件下有效。这通常排除了分层空间的无限维例子。在此基础上，借助于Haine的一个分层同伦不变性定理，我们证明了当$ X $是一个足够好的$ A $ -分层空间，且$ A $自身是由满足升链条件的偏序集分层的$ A_{\leq 0} \subset A_{\leq 1} \subset \cdots \subset A $时，$ X $上的$ A $ -可构造超层的$ \infty $ -范畴\[ \mathsf{Hyp}_A (X) = \mathsf{Fun}(\mathsf{Exit}_A(X), \mathsf{S}) \]是由$ X $的出口路径$ \infty $ -范畴的函子表示的.有两种类型的好的分层空间上，这个扩展的表示定理适用：圆锥分层空间和空间的顺序colimits圆锥分层…
2021-02-24 math.AT
The L-Homology Fundamental Class for IP-Spaces and the Stratified Novikov Conjecture
一个IP-空间是一个伪流形，其定义的局部性质意味着它的中反常全局交同调群整体满足Poincaré对偶。我们表明，对称签名诱导的映射的奎因谱从IP bordism的对称$L$ -谱的$\Z$，这是，弱等价，一个$E_\infty$环映射。利用这个映射，我们构造了IP-空间的一个基本的$L$ -同调类，并由此证明了IP-空间的分层Novikov猜想.
2018-10-23 math.AT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Poset-stratified space structures of homotopy sets
一个偏序集分层空间是一对$(S, S \xrightarrow πP)$，它是一个拓扑空间$S$和一个连续映射$π: S \to P$，其中偏序集$P$被认为是一个拓扑空间，它具有相应的Alexandroff拓扑。在本文中，我们表明，人们可以强加这样一个偏序层空间结构的同伦集$[X, Y]$的同伦类连续映射考虑一个规范的，但非平凡的顺序（预序），即我们可以捕获同伦集$[X, Y]$作为一个对象的范畴的偏序层空间。我们考虑的顺序与\emph{dependence of maps}（Karol Borsuk）的概念有关。此外，通过同调和上同调，同伦集$[X,Y]$可以具有其他的偏序集分层空间结构。在上同调情形下，我们得到了与René Thom的\emph{dependence of cohomology classes}概念等价的一些结果，并且证明了复向量丛的同构类集合可以通过由所有特征类组成的子环的偏序集被捕获为一个偏序集分层空间.我们还证明了映射的Gottlieb群和Lusternik-Schnirelmann范畴等不变量赋予同伦集$[X,Y]$偏序集分层的空间结构
2018-10-27 math.AT math.CT
Stratified and unstratified bordism of pseudomanifolds
我们研究了基于伪流形和分层伪流形的边群和边同调论。本文的主要部分证明，当我们使用由局部链接性质确定的空间类时，分层和非分层边理论是相同的;这包括已知的伪流形边理论的例子，例如Witt空间和IP空间的边。一路上，我们涉及分层和分层的观点来描述各种（分层）pseudomanifold类。
2015-08-04 math.AT math.GT
Stratified spaces, Directed Algebraic Topology, and State-Sum TQFTs
我们将Grandis [9，10]发展的有向拓扑理论应用于分层空间的研究，描述了几种方法，其中分层或在分层上具有方向的分层可以用于产生相关的有向空间结构。该描述提供了用于具有缺陷的状态和TQFT的构造的设置[5，8]，我们将其扩展到Dijkgraaf-Witten型TQFT的类似构造，在这种情况下，缺陷（较低维度层）不是源或目标，而是根据取向约定，源在一侧，目标在另一侧。
2018-07-20 math.AT
Interaction Residues and Localized Spectral Defects in Stratified Operadic Systems
San Jose State University（圣何塞州立大学）
提出研究分层操作系统中全局谱结构从局部相互作用涌现的框架，通过相互作用残差度量界面处精确谱分解的失败，并基于界面几何与代数结构对谱缺陷进行分类。
2026-05-25 math.AT math.OA
Towards Stratified Space Learning: 2-complexes
该研究聚焦分层空间中的2-复形类，提出从点云学习嵌入2-复形抽象结构的算法，结合多领域理论工具证明了嵌入假设下结构识别的正确性，为分层空间学习提供了拓扑层面的方法支撑。
2023-05-04 cs.CG math.AT
Stratified Formal Deformations and Intersection Homology of Data Point Clouds
交同调是一个拓扑不变量，它比普通同调能探测空间中更精细的信息。利用经典的简单同伦理论的思想，我们构造了单纯复形上的局部组合变换，使得交同调保持不变。特别是，我们得到的概念分层的形式变形和分层的脊椎的复杂，导致减少复杂的交叉同源性计算之前。我们实现了这种变换的算法执行，以及交叉同源性的计算，并应用这些算法来调查的交叉同源性的分层脊椎Vietoris-Rips型复合物与点集附近采样给定的，可能是奇异的，空间。
2020-05-25 cs.CG math.AT
Stratified simplices and intersection homology
交同调是由普通同调通过对嵌入的单形如何满足空间$X$的层施加条件而得到的。以这种方式，对于中等反常，诸如强莱夫谢茨的性质被保留。本文定义了局部-整体交同调群，它记录了$X$的奇点的整体信息。它们与相交同调的不同之处在于使用了分层单形而不是普通的单形。这样的一个例子是$σ_j\times Cσ_i$，其中$σ_i$和$σ_j$是普通的单形，而$C$是圆锥算子。最后，本文简述了局部-整体同调与凸多胞体几何之间的关系。本文是对作者的“局部-全局交叉同源性”（alg-geom/9709011）的一部分的更正式的阐述。
1998-09-17 math.AG math.AT math.CO
Towards Stratified Space Learning: Linearly Embedded Graphs
针对线性嵌入图这类最简单的分层空间，提出可从采样点云学习其抽象结构并建模嵌入的算法，结合多领域理论证明结构正确性，还实现了对应Julia包并用于数值模拟。
2021-01-12 cs.CG math.AT
GKM theory for orbifold stratified spaces and application to singular toric varieties
本文研究了在连续向量中具有轨道结构的等变分层空间的GKM理论。然后，我们介绍了一个\emph{almost simple polytope}的概念，以及一个\emph{divisive toric variety}推广的概念，可分加权射影空间。我们采用GKM理论来计算与几乎单多面体和可除环面簇相关的环面簇的广义等变上同调理论。
2020-12-02 math.AG math.AT
Factorization homology of stratified spaces
这项工作在具有切结构的分层空间的一般性上形成了因子分解同调或拓扑手征同调的基础研究。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。我们的主要定理的特点因式分解同调论的推广艾伦伯格-斯廷罗德公理，它也可以被看作是一个类似的贝兹-多兰协边假设制定的观测值，而不是状态空间，拓扑量子场论。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶的萨尔瓦多和Lurie设置分层空间-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在三维流形与一维子流形的情况下，这些结构产生了纽结和链环的同调论。
2016-01-01 math.AT math.GT
Verdier duality on conically smooth stratified spaces
本文在锥形光滑分层空间上，对取值于带闭对称幺半结构的稳定双完备∞-范畴的可构造层，利用奇点消解计算出口路径∞-范畴，证明Lurie版Verdier对偶给出可构造层与余层之间的等价。
2023-12-01 math.AT math.CT math.DG
Stratified categories, geometric fixed points and a generalized Arone-Ching theorem
本文发展了外轨范畴上的Mackey函子理论，它同时推广了有限群$G$的真$G$ -谱理论和谱范畴上的$n$ -消去函子理论.利用一个新的稳定$\infty$ -范畴沿有限偏序集的分层理论，我们证明了两个重构定理的同时推广：一个是Abram和Kriz关于从交换$G$的几何不动点谱上的结构恢复$G$ -谱的定理，另一个是Arone和Ching关于从其导数上的结构恢复$n$ -消去函子的定理.本文导出了$K(n)$ -局部$G$ -谱的强Tom Dieck分裂定理，并改进了Kuhn关于Taylor塔的$K(n)$ -局部分裂的一个定理.
2017-11-20 math.AT math.CT
On stratifications and poset-stratified spaces
Ruprecht–Karls–Universität Heidelberg（海德堡大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
本文针对数学中普遍存在的传统分层空间与新兴的偏序集分层空间两类概念，研究二者不同研究路径之间的精确数学关系。
2025-07-08 math.AT math.GN
Foliated Stratified Spaces and a De Rham Complex Describing Intersection Space Cohomology
交空间的方法将依赖于反常的胞腔复形与某些类型的分层伪流形相关联，使得与互补反常相关联的胞腔复形的普通有理上同调群之间的庞加莱对偶成立。这些交空间的上同调定义了奇异空间的上同调理论HI，它与交上同调IH不同构。镜像对称倾向于互换IH和HI。IH理论可以与IIA型弦理论联系在一起，而HI理论可以与IIB理论联系在一起。对于层深为1且环丛平坦的伪流形，本文利用顶层上的整体光滑微分形式的复形给出了理论HI的de Rham-理论描述.证明了形式的楔积对每一反常都在H Ⅰ上引入一个反常内上积。例如，平坦链丛出现在叶状分层空间和局部对称空间的约化Borel-Serre紧化中。给出了分层叶理概念的精确拓扑定义。
2011-02-23 math.AG math.AT
Stratified Space Learning: Reconstructing Embedded Graphs
许多数据丰富的行业对大型数据集的结构的有效发现和建模感兴趣，因为它允许对嵌入在高维空间中的大量数据进行快速分类和降维。这些基础结构的建模也有利于创建更好地代表真实数据的模拟数据。特别是，在使用真实数据流可能证明不切实际或不受欢迎的情况下进行系统测试。我们试图通过拓扑数据分析与数值建模相结合的方法来发现和建模结构。作为结合这两个领域的第一步，我们检查的抽象图$G$结构的恢复，并模型的线性嵌入$|G|$只给出一个嘈杂的点云样本$X$的$|G|$。
2019-09-27 cs.CG math.AT math.GT
Exploring the Stratified Space Structure of an RL Game with the Volume Growth Transform
University at Albany, SUNY（阿尔巴尼大学，SUNY）；Lockheed Martin Corporation（洛克希德·马丁公司）
本研究将体积增长变换方法适配到强化学习场景，发现RL游戏的Transformer模型嵌入空间为分层空间，其潜在表征的局部维度随智能体策略与环境复杂度交替变化，为RL游戏复杂度提供了新的几何指标。
2025-07-29 cs.AI cs.CG cs.LG
