Triangulations of projective modules
我们证明了分次交换环上的投射模范畴允许关于模悬置的三角剖分当且仅当该环是分次域上的一个生成元上的分次域和外代数的有限积（具有适当次数的单位）.我们还对投射模范畴允许关于单位悬置的三角剖分的未分次交换环进行了分类。给出了代数拓扑中生成假设的两个类似物的应用，并将我们的结果转化为对称环谱或S-代数上模的设置。
2007-04-26 math.AC math.AT math.RT
Triangulations, orientals, and skew monoidal categories
得到了单生成对象上自由斜幺半范畴范畴Fsk的一个具体模型。从通用汽车的角度来看，这种情况是俱乐部式的。Kelly，所以这允许描述任意范畴上的自由斜幺半范畴范畴。由于Fsk的对象是倾斜单位I和生成对象X中有意义的括号词，因此有必要检查括号并找到它们之间的适当类型的态射。这使我们之间的关系三角形的多边形，塔马利格，左，右括号功能，和东方。我们描述Fsk的一个结果是一个相干定理，该定理断言存在一个从Fsk到有限非空序数和第一元素和保序函数的斜幺半范畴的严格结构保持忠实函子。这反过来又为斜幺半范畴的字问题提供了一个完整的解决方案。
2013-02-19 math.AT math.CO math.CT
A model structure on the category of small categories for coverings
我们在小范畴上定义了一个新的模型结构，它与小范畴的覆盖和基本群的概念密切相关。模型结构中的纤维对象与群胚一致，而纤维对象的替换就是群胚化。
2012-05-05 math.AT math.CT
Coverings of internal groupoids and crossed modules in the category of groups with operations
本文证明了内群胚的覆盖态射的一些结果。我们还给出了带运算群的交叉模的覆盖的一个结果。
2016-01-28 math.AT math.CT
Covering-based numbers related to the LS-category of finite spaces
本文考虑了Lusternik-Schinrelmann与有限空间的几何范畴。我们定义了新的数值不变量，这些空间来自几何范畴，并提出了一个算法的有效计算方法。分析是通过结合同伦功能的空间，算法和工具的理论图和超图。我们还提供了一些例子。
2022-09-29 math.AT math.CO
Covering groupoids of categorical groups
如果$X$是一个拓扑群，那么它的基本群胚$π_1X$是一个群群胚，它是群胚范畴中的群对象。进一步，若$X$是一个具有单连通覆盖的路连通拓扑群，则$X$的覆盖空间范畴与$π_1X$的覆盖广群范畴等价.本文证明了：如果$(X,x_0)$是$H$ -群，则基本广群$π_1X$是范畴群.这使我们能够证明$H$ -群$(X,x_0)$的覆盖空间的范畴等价于范畴群$π_1X$的覆盖广群的范畴。
2016-01-26 math.AT math.CT
Generalized covering space theories
在本文中，我们统一了各种方法，广义覆盖空间理论，通过引入一个范畴框架，覆盖定义纯粹的唯一提升性质。对于每个以单位圆盘为对象的路连通空间范畴$\mathcal{C}$，我们构造了一个给定空间$X$上的$\mathcal{C}$ -覆盖范畴，它通过纤维上通常的单值作用嵌入到$π_1(X,x_0)$ -集范畴中.当$\mathcal{C}$被扩展到它的共反射壳$\mathscr{H}(\mathcal{C})$时，所得到的基于$\mathscr{H}(\mathcal{C})$ -覆盖的范畴是完备的，有一个初始对象，并且通常比传统的覆盖空间更多地刻画了$π_1(X,x_0)$的子群格。（1）$Δ$ -覆盖范畴利用了$Δ$ -生成空间范畴的便利性，并且在包含所有其他广义覆盖范畴作为子范畴的意义下是泛的。(2)在局部路径连通范畴中，我们保留了Fischer和Zastrow的广义覆盖的概念，并利用标准须拓扑刻画了这种覆盖的拓扑。(3)利用所有可缩空间范畴的共反射壳$\mathbf{Fan}$，刻画了路的连续提升的概念，并将$\mathbf{Fan}$ -覆盖的拓扑确定为从路空间继承的自然商拓扑.
2015-08-20 math.AT math.CT math.GN
Continuously triangulating the continuous cluster category
在[4]中，连续簇范畴被引入。这是一个拓扑范畴，其不可分解对象的同构类的空间形成一个莫比乌斯带。在[4]中发现，为了在这个范畴上有一个连续的三角形结构，需要每个不可分解对象的至少两个副本，形成Moebius带的2-fold覆盖空间。本文对基本连续簇范畴的有限覆盖的所有连续三角剖分进行了分类。这包括Igusa-Todorov [4]的连通2-重覆盖，Orlov [6]的不连通2-重覆盖和Moebius带范畴的第三个意想不到的连续加三角化2-重覆盖。
2020-08-07 math.AT math.RT
On the covering type of a space
我们引入了空间的“覆盖型”概念，它比Lusternik Schnirelman范畴的概念更微妙。它测量了一个空间的复杂性，这个空间是由可收缩的子空间的覆盖引起的，这些子空间的非空交集也是可收缩的。
2016-12-02 math.AT
Covering morphisms of crossed complexes and of cubical omega-groupoids with connection are closed under tensor product
目的是证明标题中的定理及其推论：群或群胚的两个自由交叉分解的张量积也是乘积群或群胚的自由交叉分解。通向这个推论的途径是通过交叉复形范畴与三次Ω-广群范畴的等价性，其中三次Ω-广群的联络是张量积的初始定义所在。也正是在后一个范畴中，我们能够应用稠密子范畴的技巧来将覆盖态射的张量积识别为覆盖态射。
2011-02-27 math.AT
Estimate of number of simplices of triangulations of Lie groups
给出了经典紧李群给定维数的单形个数的估计。在以前的工作\cite{GMP2}的方法是一个组合的估计的顶点数与使用的覆盖类型的估值由上同调参数的\cite{GMP}和应用的最新版本的组合拓扑的下界定理。对于例外李群的情形，我们利用第一和第三作者给出的它们的上同调环的描述，作了一个完整的计算。对于维数增长的李群的无穷增级数$d$，给出了最高维数单形数的增长率，并推广到余维$d-i$不变的情况.
2021-04-05 math.AT math.CO
Higher coverings of racks and quandles -- Part II
本文是三篇系列文章的第二部分，在这三篇文章中，我们发展了一个更高的覆盖理论的机架和quandles。这个项目是植根于M。这一观点主要来自于Eschermann关于quandle coverings的工作，以及V. Even给这一主题带来的范畴视角，他将coverings描述为相对于平凡quandle而言在范畴上处于中心的那些满射。我们应用高范畴伽罗瓦论的技巧，在G. Janelidze，特别是我们确定有意义的高维中心性条件，定义我们的较高覆盖的机架和quandles。在这第二篇文章（第二部分）中，我们表明，范畴伽罗瓦论适用于包含范畴的覆盖到范畴满射态射的机架和quandles。在二维的背景下，我们给出了平凡覆盖、正规覆盖和覆盖等Galois理论的导出概念。后者描述通过我们的定义和研究的双重覆盖，也称为代数中心双重扩张的机架和quandles。我们定义了一个合适的和良好的行为换向器，它捕获的零，一个和两个维度的概念集中的范畴quandles。我们跟踪与群范畴中相应概念的联系。
2021-01-20 math.AT math.CT math.GT
Regular coverings and fundamental groupoids of Alexandroff spaces
总结了关于Alexandroff空间的正则覆盖和基本群胚的几个结果。特别是，我们表明，基本群的Alexandroff空间$X$是自然同构的本地化，在它的一组态射，薄范畴相关联的集合$X$被认为是一个预序集的专门化预序。我们还证明了Alexandroff空间$X$的正则覆盖可用某些具有定义域$X$的态射反演函子表示，推广了E. Minian和J.Barmak关于局部有限T $_0$空间的正则覆盖的文章。
2019-07-04 math.AT
Coverings and Actions of Structured Lie Groupoids I
本文研究了李群-群胚作为一类结构李群胚的覆盖和作用。首先，我们定义了李群-群胚在某些李群上的作用以及李群-群胚的光滑覆盖。然后，我们证明了李群-群胚在李群上的光滑作用范畴与李群-群胚的光滑覆盖范畴的等价性。进一步证明了如何从李群-群胚得到覆盖李群-群胚和李群-群胚的光滑覆盖射的定理。
2009-02-17 math.AT math.GT
On the K-theory of matroids with Tutte coverings
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文通过图论覆盖计算matroid类的K理论，证明其等价于图matroid在循环森林上的K理论谱，并展示其与C₂谱的等价性。
2026-03-18 math.AT math.CO math.KT
An upper bound on the LS-category in presence of the fundamental group
我们证明了$$ \cat X\le \frac{\cd(π_1(X))+\dim X}{2}$$对于每个CW复$X$，其中$\cd(π_1(X))$表示$X$的基本群的上同调维数。我们得到这作为不等式$$ \cat X\le\frac{\cat (u_X)+\dim X}{2} $$的推论，其中$u_X:X\to Bπ_1(X)$是$X$的泛覆盖的分类映射。
2019-01-15 math.AT
Covering morphisms of internal groupoids in the models of a semi-abelian theory
本文对模型范畴$C$为半交换的代数理论$T$，考虑了$T$的拓扑模型，称之为拓扑$T$ -代数，得到了与拓扑$T$ -代数的基本群有关的一些结果.我们还讨论了模型范畴中的内部群胚结构，前提是基本群胚从拓扑$T$ -代数推导出一个函子到$C$中的内部群胚，并证明了将这种内部群胚结构提升到覆盖群胚的准则。
2018-01-26 math.AT math.CT
From the icosahedron to natural triangulations of $\CC P^2$ and $S^2 \times S^2$
本文给出了两种构造方法：（a）复射影平面$\CC P^{2}$的10顶点三角剖分$\CC P^{2}_{10}$作为标准球面并的子复形（$S^{2}_4$）和标准实射影平面（$\RR P^{2}_{6}$，十面体），其自同构群为$A_4$ ;（b）$S^{2} \times S^{2}$的12顶点三角剖分$(S^{2} \times S^{2})_{12}$，自同构群$2S_5$，对称群$S_5$的Schur双覆盖。它是通过从$S^{2} \times S^{2}$的标准细胞结构的单纯细分的广义bistellar移动。这两种结构都与二十面体有着惊人的密切关系。众所周知，$\CC P^{2}$有$S^{2} \times S^{2}$作为一个双重分支覆盖，我们构造了三角$\CC P^{2}$的$\CC P^{2}_{10}$通过提出一个简单的实现这个覆盖映射$S^{2} \times S^{2} \to \CC P^{2}$。该单纯映射的域是$S^{2} \times S^{2}$的标准单元结构的单纯细分，不同于（b）中提到的三角剖分。这给出了Kuehnel的$\CC P^{2}_{9}$三角形化$\CC P^{2}$的一个新的证明。$\CC P^{2}_{10}$和$(S^{2} \times S^{2})_{12}$分别在$\CC P^{2}$和$S^{2} \times S^{…
2010-08-04 math.AT math.CO
Topological Fundamental Groupoid. II. An action category of the fundamental groupoid
本文证明拓扑化基本群胚的作用范畴与覆盖空间范畴同构，并据此刻画基本群胚的自由与正常作用。
2023-05-08 math.AT
Trace map, Cayley transform and LS category of Lie groups
利用Cayley变换，通过给出明确的范畴开覆盖，计算李群和齐性空间的LS范畴.当应用于U（n），$U(2n)/Sp(n)$和$U(n)/O(n)$时，这种方法比以前已知的方法简单。我们还表明，凯莱变换是相关的高度函数在李群，允许给一个局部线性模型的一组临界点。作为应用，我们给出了$Sp(2)$的范畴开集覆盖.将这些结果推广到$Sp(n)$的障碍进行了讨论。
2009-07-04 math.AT math.DG
A triangulation of $\CC P^3$ as symmetric cube of $S^2$
对称群$S_3$通过坐标置换作用在$S^2 \times S^2 \times S^2$上，商空间$(S^2 \times S^2 \times S^2)/S_3$同胚于复射影空间$\CC P^3$。本文对$S^2 \times S^2 \times S^2$的64顶点标准胞元$S^2_4 \times S^2_4 \times S^2_4$构造了一个124顶点的单纯细分$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$，使得$S_3$ -作用自然地扩展到$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$上.此外，$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$上的$S_3$ -动作是“好的”，使得商单纯复形$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}/S_3$是$\CC P^3$的30顶点三角剖分$\CC P^3_{30}$。换句话说，我们构造了分支覆盖$S^2 \times S^2 \times S^2 \to \CC P^3$的单纯实现$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124} \to \CC P^3_{30}$。最后，我们将Lutz的BISTELLAR程序应用于$\CC P^3_{30}$，得到了$\CC P^3$的18顶点2邻域三角剖分$\CC P^3_{18}…
2010-12-15 math.AT math.CO
Transition from local to global of dFHE and dWCHP
在文献[22]中，作者研究了M意义下有向空间范畴dTop中的有向弱覆叠同伦性质和有向弱纤维化。Grandis [12]，[13]，[14].这种类型的映射扩展到dTop类著名的Dold（或弱）纤维化[6]。本文研究了dFHE（有向纤维同伦等价）和dWCHP从局部到全局的转变，分别证明了两个Dold型定理和一个Tom Dieck-Kamps-Puppe型定理[3].定义了有向拓扑的一些新概念：d-晕，d-SEP，d-可收缩覆盖，d-可收缩。给出了一些例子和反例。
2016-12-13 math.AT
Triangulated surfaces in triangulated categories
对于具有2-周期dg-增强的三角范畴A和三角定向标记曲面S，我们引入了一个dg-范畴F（S，A），它将A中的正合三角形系参数化为S的三角形.我们的主要结果是，F（S，A）是独立的选择S的三角形基本上是唯一的森田等价。特别地，它容许映射类群的一个典范作用。证明是基于循环2-Segal空间的一般性质。在最简单的情况下，当A是向量空间的2-周期复形范畴时，F（S，A）是曲面S的Ruppaya范畴的纯拓扑模型。因此，我们的建设可以被看作是实现一个2维的实例Kontsevich的程序本地化的类沿着奇异拉格朗日棘。
2013-10-14 math.AG math.AT
Cone length and Lusternik-Schnirelmann category in rational homotopy
Université d’Ottawa（渥太华大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了锥长与 Lusternik-Schnirelmann 分类的关系，证明了对于理性空间，两者相差不超过1，并给出了锥长为k+1而分类为k的示例。
2026-05-14 math.AT
Sheaves on Triangulated Spaces and Koszul Duality
令$X$是有限连通单纯复形，并且令$δ$是反常（即，一些函数从整数到整数）。我们可以考虑两个范畴：（1）关于三角剖分上同调可构造的反常层范畴，以及（2）沿着反常单形的层常数范畴（PDMATHAMN-层）。我们将范畴（1）和（2）分别解释为某些二次（甚至是Koszul）代数$A(X,δ)$和$B(X,δ)$上的模范畴，并证明了$A(X,δ)$和$B(X,δ)$是Koszul对偶的.定义了$X$上的$δ$-反常拓扑，证明了反常拓扑上的层范畴与$δ$层范畴等价。最后，我们研究了单纯层和余层的Koszul对偶函子和Verdier对偶函子之间的关系。
2000-10-15 math.AG math.AT
Semicoverings: a generalization of covering space theory
当hom-set被赋予与拓扑群的普遍构造密切相关的拓扑时，空间的基本广群就丰富到拓扑空间范畴之上。本文致力于推广经典的覆盖理论的背景下，这一建设。
2011-10-07 math.AT math.GN
Homological category weights and estimates for cat^1(X,ξ)
本文研究了同调类的范畴权的一个新概念，进一步发展了E。Fadell和S.侯赛尼在闭光滑流形的情形下，同调范畴权等价于E的上同调范畴权。Fadell和S.但这两个概念是不同的庞加莱复形。同调范畴权的一个重要优点是它的同伦不变性。我们使用同调范畴权的概念来研究Lusternik-Schnirelmann范畴的各种推广，这些推广出现在闭1-形式理论中并在动力学中有应用。我们的主要目标是比较两个这样的不变量$\cat(X,ξ)$和$\cat^1(X,ξ)$这是定义类似的量词的顺序反转。我们计算这些不变量明确的产品的表面，并表明，他们可能会有不同的任意大的数量。证明我们的一个主要结果，定理\ref{main2}，使用的代数特征的同源类$z\in H_i(\tilde X;\Z)$（其中$\tilde X\to X$是一个自由的阿贝尔覆盖）是移动到无穷远的$\tilde X$关于一个规定的上同调类$ξ\in H^1(X;\R)$。这一结果是建立在第二部分，可以阅读独立的其余部分的文件。
2006-09-05 math.AT
The fundamental progroupoid of a general topos
众所周知，局部连通拓扑的覆盖投影（即局部常数对象）范畴等价于严格前广群（或等价地，局部前离散广群）的分类拓扑，即\emph{fundamental progroupoid}，并且这个前广群表示一次上同调。本文将这些结果推广到任意拓扑。基本原广群现在是局部原广群，并且不能被局部广群替换。分类拓扑不再是伽罗瓦拓扑。不是所有的局部常数对象都可以被认为是覆盖投影。本文的主要贡献是对一般拓扑给出了一个新的覆盖投影定义，当拓扑是局部连通的时，该定义与通常的覆盖投影定义一致。本文的结果在2004年7月温哥华的范畴论会议上发表。
2007-06-12 math.AT math.CT
On distributional one-category, diagonal distributional complexity, and related invariants
University of Florida（佛罗里达大学）；Cleveland State University（克利夫兰州立大学）
本文提出分布性单类和对角分布性复杂度等新不变量，用于研究非简形空间和空间积上的拓扑性质，并提供了首个超出实射影空间的闭流形例子。
2025-12-13 math.AT math.GT
On the internal homotopy theory of motivic categories
该研究在∞-范畴框架下发展动机范畴的内部同伦理论，建立相关准则，证明双有理动机同伦范畴具有特定拓扑斯性质，为动机同伦范畴的性质提供关键结论。
2026-08-11 math.AG math.AT math.CT
