Lower bounds for Morse index of constant mean curvature tori
利用谱亏格g给出了欧氏空间中常中曲率环面的Morse指数的三个下界。前两个下界在g中线性增长，并且对于较小的g值更强，而第三个在g中二次增长，但是对于较小的g值更弱。
2004-10-06 math.DG
The Morse index of constant curvature 2-spheres
计算了标准N-球面中所有具有常Gauss曲率的浸入极小2-球面的Morse指标和零化度，并给出了以Boruvka球面为链的R^7中结合锥的稳定性指标界。
2026-06-18 math.DG
Morse index of constant mean curvature tori of revolution in the 3-sphere
我们计算了三维单位球面中常中曲率回转环面的Morse指数和零度的下界。特别地，所有这样的环面具有至少为5的指数，其中指数相对于表面的凸起的数量至少线性地增长，并且这样的环面的指数可以是任意大的。
2006-05-04 math.DG
Eternal forced mean curvature flows III - Morse homology
我们完成了所需的理论框架，为某些类型的强迫中曲率流的莫尔斯同调论的建设。本文的主要结果描述了当强迫项以某种方式趋于无穷大时这些流动的渐近行为。这一结果允许莫尔斯同调被明确计算，并将允许我们在即将进行的工作表明，对于一个大家庭的顺利正功能，$F$，定义在$(d+1)$维平坦环面，至少存在$2^{d+1}$不同的，局部严格凸，亚历山德罗夫嵌入超球面的中曲率规定在每一个点由$F$。
2016-01-13 math.DG
Morse theory and the resonant Q-curvature problem
本文研究了四维闭黎曼流形上的指定$Q$ -曲率问题，当$Q$ -曲率的全积分是四维球面上的全积分的正整数倍.这个问题有一个变分的结构，缺乏紧凑性。利用“无穷远临界点”理论的拓扑工具，结合精细的爆破分析和动力学参数，我们确定了伪梯度流的所有非紧流线的聚集点，即相应的变分问题的无穷远临界点，并将它们与自然Morse指数联系起来.然后证明了强Morse型不等式，将完整的莫尔斯理论推广到这个非紧变分问题.最后，我们从我们的结果得出Poincaré-Hopf指数型存在性准则，推广文献中的已知结果，并得出新的。
2014-09-28 math.DG
Prescribing Morse scalar curvatures: incompatibility of non existence
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
研究在正Yamabe不变量闭 manifold 上，通过 conformal 变换是否能将给定的Morse函数作为标量曲率的问题，揭示不存在性与能量有界解之间的关系。
2023-04-13 math.DG
Morse resolution of mean curvature flows with cylindrical singularities
Department of Mathematics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Department of Mathematics, Yale University（耶鲁大学数学系）
本文证明具有重数为一柱状切流的紧致平均曲率流存在光滑Morse解消，该解消在奇点集外与时空轨迹一致，临界点指标符合预期，无需非退化或孤立假设，平均凸情形通过对全局到达函数光滑化得到。
2026-09-17 math.DG
Morse-Novikov cohomology of almost nonnegatively curved manifolds
设$M^n$是具有几乎非负截面曲率和非零第一de Rham上同调群的闭流形.对任何$[θ] \in H^1_{dR}(M^n), [θ] \neq 0$，我们证明了Morse-Novikov上同调群$H^p(M^n, θ)$对任何$p$为零.对于几乎非负里奇曲率的闭流形，在其曲率算子自下而上一致有界的附加假设下，类似的结果也成立。
2019-09-10 math.DG
The Morse Index, Nullity and Jacobi Fields of Constant-Curvature Minimal 2-Spheres in Complex Projective Spaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究确定了高斯曲率为常数的极小浸入S²→ℂPᴺ的Morse指数与法零化度公式，还得到其全测地延拓至ℂPᴺ的对应公式，明确了法Jacobi核的相关性质。
2026-10-02 math.DG
Prescribing Morse scalar curvatures: critical points at infinity
University Tor Vergata（托尔维尔加塔大学）
研究通过亚临界近似或负伪梯度流方法，证明在非退化条件下，两种方法在零弱极限下的等价性，包括有限能量亚临界爆破解、负型临界点及函数的负拉普拉斯临界点。
2021-06-17 math.DG
Curvature of Metrics on Semple Jet bundles
讨论了投射簇上Semple加权投射丛上几种度量曲率的Morse估计。以下Demailly工程全纯莫尔斯不等式，我们显示了一个类似的结果沿绿色格里菲斯猜想不变的飞机。
2020-09-13 math.DG
Singular limit laminations, Morse index, and positive scalar curvature
对任意的3-流形M和任意的非负整数g，我们给出了M上度量的例子，每个度量都有一个嵌入的亏格g的极小曲面序列，且没有Morse指标界.在任何球面空间型S^3/Gamma上，我们构造这样一个具有正数量曲率的度量。更一般地，我们在任何带有尺度>0的度量的3-流形上构造这样一个尺度>0的度量（以及这样的曲面）。在所有这些例子中，除了一个例子外，豪斯多夫极限都是一个奇异的极小迭层。在每种情况下，奇点都正好是两个点位于一个封闭的叶子上（叶子是一个严格稳定的球体）。
2002-08-14 math.DG math.GT
Gaussian curvature at the hyperelliptic Weierstrass points
设C是超椭圆黎曼曲面。证明了C的超椭圆Weierstrass点是C上Theta度量（也称为Bergman度量）的曲率函数K的Morse指数+2的非退化临界点.当C的亏格为2时，我们计算K的所有临界点，并证明在这种情况下K是Morse函数。
2012-03-05 math.DG
Existence of minimal surfaces of arbitrary large Morse index
本文证明了在一般度量为正里奇曲率的闭三维流形中，存在任意大Morse指数的极小曲面，部分证实了F. Marques和A.内维斯我们通过分析具有有界Morse指标的极小曲面极限的层结构证明了这一点。
2016-05-24 math.DG
Variational theory for the resonant T-curvature equation
研究了紧致四维带边黎曼流形上的共振规定T曲率问题。我们得到尖锐的能量和梯度估计的相关Euler-Lagrange功能的特点在无穷远的临界点的相关变分问题下的一个自然相关的Hamilton函数的非退化。利用这一点，我们得到了一个莫尔斯型引理周围的临界点在无穷远。利用无穷远处的Morse引理，证明了Morse理论型的新的存在性结果.结合无穷远处的Morse引理和在[46]中发展的Bahri-Coron[13]的重心技术的Liouville版本，我们证明了在拓扑假设下关于基础流形的边界以及无穷远处的入口集和出口集的新的存在性结果.
2021-07-27 math.AP math.DG
The geometry of generalised Cheeger-Gromoll metrics
研究了具有双参数黎曼度量族的切丛的几何性质。在导出Levi-Civita联络的表达式后，我们计算了Riemann曲率张量以及截面曲率、Ricci曲率和数量曲率。专门的情况下，空间型，我们的度量给出积极的截面曲率，并表明，人们总是可以找到参数，确保积极的数量曲率的切空间。在某些曲率条件下，这推广到一般的基流形。
2009-02-06 math.DG
The canonical generalised Levi-Civita connection and its curvature
本文在精确 Courant 代数胚上由广义度量与散度算子构造典范广义 Levi-Civita 联络，消除联络选择歧义，并用经典几何数据分解其曲率，给出广义 Ricci 张量与标量不变量工具箱。
2025-07-23 gr-qc hep-th math.DG
Positive scalar curvature on products of noncompact manifolds
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文证明三个非紧流形的乘积可具有一致正标量曲率的完备度量，利用莫尔斯指标加性和无定向达斯手术构造，并给出反例。研究背景与问题：非紧流形乘积上的正标量曲率存在性。核心方法：莫尔斯指标加性与开莫尔斯-手术构造。主要贡献：证明正曲率度量存在并给出反例。
2026-09-28 math.DG
Dynamics of the Morse vector field
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究Morse向量场的动力学特性，证明了临界点通过轨道连接及流在稳定子流形上的指数收缩，并应用于映射和曲率算子的消失定理。
2026-02-22 math.DG
Ancient gradient flows of elliptic functionals and Morse index
本文研究黎曼流形中椭圆泛函梯度流的闭古代解，对球面中平均曲率流及曲线缩短流在特定面积或长度界下进行了完全分类，揭示了其解仅为稳态或收缩的赤道球面、Clifford环面与圆。
2020-09-17 math.AP math.DG
The Fried Conjecture for Morse-Smale Flows: A Survey on Ray-Singer and Milnor Metrics
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
综述紧致黎曼流形上莫尔斯 - 斯梅尔流的广义弗里德猜想，通过构建框架、刻画向量场等建立相关不变量，最终证明射线 - 辛格度量与米尔诺度量一致，解析挠率有特定等式关系。
2026-10-19 math.DG
Eternal forced mean curvature flows I - A compactness result
为了构造CMC超曲面的Morse/弗洛尔同调理论，我们证明了紧致双曲流形中带强迫项的常中曲率流模断裂轨线的一个紧性结果.
2012-03-02 math.DG
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
2018-08-31 math.DG
A class of generalised Killing spinors determined by the Ricci tensor and the metric
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文引入仿射Killing旋量（AKS），在调和曲率和局部共形平坦条件下分类允许AKS的黎曼自旋流形，刻画带平行1-形式的流形，并证明三维曲率齐次流形的局部齐次性及Bianchi度量的完整分类。
2026-09-25 math.DG
The Scalar Curvature Equation on $S^3$
当曲率函数为正Morse函数且满足指数计数条件时，我们给出了$S^3$上给定的数量曲率方程解的存在性结果.
2008-08-28 math.AP math.DG
Higher curvature Bianchi identities, generalised geometry and $L_{\infty}$ algebras
超引力中玻色子通量的Bianchi恒等式可以接受更高的量子和弦导数修正，最著名的是杂化理论$d H = \tfrac{1}{4}α'(\text{tr } F^2 - \text{tr } R^2)$。较少研究的是$R^4$阶的修改，例如，可能出现在M理论紧化的七形式通量的Bianchi等式中。我们认为，这样的修正似乎是不兼容的特殊广义几何描述的低阶超引力，似乎意味着规范代数的玻色子的潜力，不能写在一个（例外）柯朗括号。然而，我们发现，这个代数保留了$L_{\infty}$规范场理论的形式，它终止于一个10级multibracket的情况下，只涉及七种形式的流量。
2019-11-05 hep-th math.DG
Optimal Lojasiewicz-Simon inequalities and Morse-Bott Yang-Mills energy functions
对于任何紧李群$G$和维数为$d\geq 2$的闭光滑黎曼流形$(X,g)$，我们推广了Uhlenbeck（1985）的一个结果，该结果给出了在$X$上的主$G$ -丛上存在一个平坦联络，该联络支持一个具有$L^p$ -小曲率的联络，当$p>d/2$为具有$L^{d/2}$ -小曲率的联络的情况。我们证明了Banach流形上抽象Morse-Bott函数的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，推广了作者和Maridakis在arXiv：1510.03817中的一个早期结果。我们应用这个结果证明了最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，当已知在给定的Yang-Mills联络处Morse-Bott时，对于闭黎曼四维流形上正则反自对偶联络附近的自对偶Yang-Mills能量函数和对于$d \geq 2$维闭黎曼流形上的全Yang-Mills能量函数。我们还证明了最佳Lojasiewicz-Simon梯度不等式附近的一个给定的平坦的连接，这是一个正则点的曲率映射的直接分析。我们还证明了Riemann曲面上不可约Yang-Mills $U(n)$联络的Morse-Bott性质，并由此证明了此类临界点的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式.
2020-11-17 math-ph math.AP math.DG
The resonant boundary $Q$-curvature problem and boundary-weighted barycenters
给定一个带边界的紧致四维黎曼流形$(M, g)$，研究了$M$上共形于$g$的黎曼度量的存在性问题，其中在$M$的内部$\mathring{M}$具有预定的$Q$ -曲率，在$M$的边界$\partial M$具有零的$T$ -曲率和平均曲率.这一几何问题等价于求解一个四阶椭圆型边值问题，该问题涉及Paneitz算子，边界条件为Chang-Qing算子和Neumann算子。相应的边值问题有一个变分公式，但相应的变分问题，在所研究的情况下，是不紧的。为了克服这样一个困难，我们进行了系统的研究，à la Bahri，所谓的{ \it临界点在无穷大}，计算其莫尔斯指数，确定其贡献的差异之间的子级集的相关欧拉-拉格朗日功能的拓扑结构，从而扩展了完整的莫尔斯理论，这个非紧变分问题。为了建立莫尔斯不等式，我们从拓扑的观点出发，研究了基础流形的边界加权重心空间，这是在描述相关泛函的非常负的子级集的拓扑时出现的。作为我们方法的一个应用，我们得到了紧致四维Riemann流形上的带边界的$Q$ -曲率问题的各种存在性结果，并给出了Poincaré-Hopf型判据.
2016-04-13 math.AP math.DG
Conformal metrics of prescribed scalar curvature on $4-$manifolds: The degree zero case
本文研究了具有正数量曲率的黎曼紧致$4-$维流形$(M^4,g_0)$上共形度量的存在性和多重性问题。证明了一个新的存在性判据，它给出了正函数稠密子集的存在性结果，推广了Bahri-Coron和Chang-Gursky-Yang的Euler-Hopf型判据.我们的论证给出了解的Morse指数的估计，并且推广了已知的解的存在性结果。此外，它提供了，一般$K$ { \it Morse不等式在无穷远}，这给了一个下界的度量的数量与规定的数量曲率的拓扑贡献的“临界点在无穷远”的相关的Euler-Lagrange功能的水平集之间的拓扑差异。
2009-06-09 math.AP math.DG
Notes on conformal metrics of negative curvature on manifolds with boundary
本文通过Morse函数构造共形度量，使修正Schouten张量特征值落入给定锥，从而证明紧致带边3-流形上的任意黎曼度量都共形于负截面曲率度量。
2023-08-11 math.DG
A nonlinear theory of distributional geometry
本文建立在[1]中开始的广义函数理论的基础上。本文将流形上广义标量场的Colombeau理论推广到广义张量场的非线性理论，该理论具有层性质，且是非同态不变的。广义张量场的广义李导数的介绍，它示出，这与嵌入的分布张量场交换。它还表明，广义张量场的共变导数与嵌入在协会的水平交换。引入广义度量的概念，并将其用于发展微分几何的非光滑理论。它表明，嵌入的连续度量的结果在一个广义度量定义良好的连接和曲率。它还表明，一个两次连续可微度规，这是一个解决方案的真空爱因斯坦方程可以嵌入到代数的广义张量场，并有广义里奇曲率关联到零。因此，嵌入在关联水平上保留了爱因斯坦方程。最后，我们考虑一个例子的度量，它位于外的Geroch-Traschen类，并表明，在我们的非同态不变理论的曲率锥相关联的δ函数。
2019-10-08 gr-qc math.DG math.FA
When can minimal hypersurfaces be connected by mean curvature flow?
本文从莫尔斯理论视角研究极小超曲面之间是否存在连接平均曲率流，并通过构造例子揭示了除已知条件外还存在拓扑与变分层面的额外阻碍。
2025-07-04 math.DG
A priori estimates for the scalar curvature equation on $S^3$
在$S^3$上得到了给定的数量曲率方程解的先验估计.当曲率函数为正Morse函数时，用一个新的条件取代了通常的曲率函数非退化假设，该条件是存在先验估计的充分必要条件.
2004-12-02 math.AP math.DG
Generic finiteness of minimal surfaces with bounded Morse index
给定一个无边界的紧致3-流形N，我们证明了对于正数量曲率的凹凸度量，具有一致Morse指数上界的极小曲面空间总是有限的，除非流形本身包含嵌入极小RP ^[2]。特别地，当N在其素分解中不包含RP ^3的拷贝时，我们得到了一个通用的有限性结果。我们讨论了任何进一步推广这样的结果的障碍。当要求度量g是（纯量正的）强凹凸（意味着所有封闭的浸入极小曲面不具有雅可比场，最近B. White），同样的结论对任何闭的3-流形都成立。
2016-06-13 math.DG
Existence of disks with prescribed mean curvature and contact angle in arbitrary codimension
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文在任意余维数下建立极小极大理论，证明在适当假设下存在具有给定平均曲率和接触角的非恒定分支浸入圆盘或球面，并在欧氏空间中给出自由边界圆盘及维数相关的莫尔斯指标界。
2026-09-24 math.AP math.DG
Entire Solutions of the Allen-Cahn equation and Complete Embedded Minimal Surfaces of Finite Total Curvature in $\R^3$
本文研究了Allen-Cahn方程$Δu + f(u) = 0 \hbox{in} \R^3 $的完备的、嵌入的、具有有限全曲率的极小曲面$M$和具有有限Morse指标的有界的、整解.这里的$f=-W'$与$W$是对称的，例如$W(u) =\frac 14 (1-u^2)^2$。我们假设$M$有$m\ge 2$端点，并且$M$是非退化的，在这个意义上，它的有界雅可比场都起源于刚性运动（这是已知的，例如对于任何属的悬链面和Costa-Hoffman-Meeks曲面）。我们证明了对于任何小的$α>0$，Allen-Cahn方程有一个家庭的有界解依赖于$m-1$参数不同的刚性运动，其水平集是嵌入表面躺在靠近爆破表面$M_α:= α^{-1} M$，与端可能从$M_\A$离散。我们证明了这些解是$L^\infty$ -{ \em non-degenerate}直到刚体运动，并发现它们的Morse指数与极小曲面的指数一致.我们的建设建议平行的De Giorgi猜想的一般有界解的有限Morse指数。
2009-02-12 math.AP math.DG
Min-max hypersurface in manifold of positive Ricci curvature
本文研究了在任意维数的正里奇曲率的黎曼流形\cite{AF62, AF65, P81, SS81}中由Almart-Pitts-Schoen-Simon \cite{AF62, AF65, P81, SS81}生成的极小极大极小超曲面的形状.极小极大超曲面有一个Hausdorff余维数为$7$的奇异集。我们刻画了这个奇异极大极小超曲面的Morse指数、面积和重数。特别地，我们证明了极小极大超曲面要么是可定向的且Morse指标为1，要么是不可定向的稳定极小超曲面的双覆盖。作为一个必要的技术工具，我们证明了一个更强的版本的离散化定理。离散化定理首先由马克-内维斯在他们证明Willmore猜想\cite{MN12}时提出，它是连接几何中自然出现的清除和极小极大理论中使用的清除的桥梁。我们的结果消除了\cite{MN12}的一个关键假设，称为无质量浓度条件，因此证实了Marques-Neves在\cite{MN12}中的一个猜想。
2016-11-30 math.DG
Prescribed $T$-curvature flow on the four-dimensional unit ball
Tamkang University（淡江大学）；Howard University（霍华德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过 $T$-曲率流方法研究四维单位球上的规定 $T$-曲率问题，结合不等式与 Morse 理论，证明了流在无穷远处的收敛性及极值度量的存在性。
2026-01-30 math.AP math.DG
Einstein manifolds of non-negative sectional curvature and entropy
在任意维光滑闭单连通流形上，我们发现了非负截面曲率的爱因斯坦度量存在的障碍。将经典的莫尔斯理论与测地流的曲率张量的拓扑熵的一个新的上界相结合，得到了这些结果.
2000-02-22 math.DG math.DS
Scalar curvature flow on S^n to a prescribed sign-changing function
本文考虑n维球面上的数量曲率的给定问题。假设允许改变符号的候选曲率函数$f$满足某种Morse指数或对称条件。通过研究著名的标量曲率流，我们能够证明流收敛到一个度量，指定的功能$f$作为其数量曲率。
2017-05-26 math.AP math.DG
The Webster scalar curvature flow on CR sphere. Part II
这是两篇论文中的第二篇，在这篇论文中，我们研究了将CR球面上的韦伯斯特数量曲率作为给定函数f的问题。利用Webster数量曲率流，在适当的假设下，证明了f的Morse指标的存在性.
2014-10-21 math.AP math.CV math.DG
Minimal surfaces and the Allen-Cahn equation on 3-manifolds: index, multiplicity, and curvature estimates
Allen-Cahn方程是一个半线性偏微分方程，它通过奇异极限与极小超曲面理论紧密相连。本文在王伟最近工作的基础上，证明了三维流形上Allen-Cahn方程稳定解的曲率估计和强片分离估计。使用这些，我们能够显示3-流形上的通用度量，极小曲面所产生的Allen-Cahn解决方案与有界能量和有界Morse指数是双边的，并发生与重数1和预期的Morse指数。这证实了，在艾伦-卡恩设置，一个强大的形式的重数1猜想和指数下界猜想的3维马克-内维斯关于最小-最大的建设极小曲面。Allen-Cahn最小-最大构造最近由Guaraco和Gaspar-Guaraco进行。我们对重数1和指数下界图的解析表明，这些构造可以用来对具有一般度量的3-流形中的无穷多个极小曲面上的Yau猜想给出一个新的证明（最近由Irie-Marques-Neves证明），并得到新的几何结论.也就是说，我们证明了具有一般度量的3-流形包含，对于每个$p$ = 1，2，3，.，由Marques-Neves证明的具有Morse指数$p$和面积$p^{1/3}$的双侧嵌入极小曲面。
2019-08-29 math.AP math.DG
The action of the mapping class group on metrics of positive scalar curvature
本文给出了高维流形$M$的正数量曲率度量空间$\mathcal{R}^+(M)$上的映射类群$π_0(\mathrm{Diff}(M))$作用的刚性定理.这个结果适用于大量的情况，例如单连通$6$ -流形和高维球面。我们的证明相当直接，使用了参数化莫尔斯理论、$2$ -指数定理和球体上某些度量的计算的结果。我们还给出了单连通$7$ -维$\mathrm{Spin}$ -流形的非平凡性准则和作用分类。
2019-12-18 math.AT math.DG math.GT
Index estimates for constant mean curvature surfaces in three-manifolds by energy comparison
本文通过能量比较方法，建立了三维流形中闭合常均曲率面的莫塞指数与亏格、分支点数及Willmore型能量之间的线性上界关系。
2026-01-29 math.AP math.DG
Allen-Cahn min-max on surfaces
在Guaraco的工作的启发下，我们使用Allen-Cahn能量泛函的极小极大方法来构造封闭的二维黎曼流形上的测地线。借用经典的爆破和曲率估计几何分析，以及新的Allen-Cahn曲率估计由于王伟，我们设法研究潜在的奇点在扩散水平的精细结构，并表明，问题归结为理解“整个”奇异性模型构造的del Pino-Kowalczyk-Pacard与莫尔斯指数1。这个论点是由莫尔斯指数估计这些奇异模型完成的。
2019-12-22 math.AP math.DG
Random Morse functions and spectral geometry
研究了黎曼流形$(M^m,g)$上的随机Morse函数，定义为度量$g$的拉普拉斯算子的特征函数的随机高斯加权叠加.随机性由固定的Schwartz函数$w$和小参数$\varepsilon>0$确定。我们首先证明，作为$\varepsilon\to 0$的预期分布的临界值，这个随机函数的方法$\mathbb{R}$上的普遍措施，独立的$g$，可以明确描述的随机$(m+1)\times (m+1)$对称矩阵的高斯维格纳系综的特征值的预期分布。相反，我们证明了度量$g$和它的曲率是由随机函数的Hessian的统计小$\varepsilon$。
2014-03-11 math.AP math.DG math.PR
CMC Tori in the Generalised Berger Spheres and their Duals
极小曲面的研究有着悠久的历史，因为它有着重要的应用。给定一个固定的边界，人们希望最小化表面积：例如，这可以用来最小化建筑物屋顶的面积。类似地，寻找恒定的中曲率（CMC）为我们提供了许多有趣的物理应用：最简单的例子之一是肥皂泡。然而，在这项工作中，我们占用自己的最小和恒定的中曲率曲面的三维领域$S^3$和它的对偶空间$Σ^3$。在第1章中，我们简要介绍了我们将使用的黎曼几何和洛伦兹几何的工具。然后我们进一步研究$S^3$，计算它的列维-奇维塔联络和截面曲率：在第2章中是关于黎曼度量g，在第4章中是关于洛伦兹度量h。此外，我们在第三章和第五章分别确定了（$S^3$，g）和（$S^3$，h）中的极小环面和CMC环面。然后我们继续进行$S^3$的对偶空间$Σ^3$。在第六章中，我们计算了Levi-Civita联络和关于g的截面曲率，在第八章中，我们计算了关于h的截面曲率。我们再次在第7章的（$Σ^3$，g）和第9章的（$Σ^3$，h）中寻找某个族的极小环面和CMC环面。在附录中，读者会发现一个Maple程序。它是为了检查$S^3$情况下的计算而编写的，但它可以很容易地适用于$Σ^3$。
2022-06-30 math.DG
Minimal two-spheres of low index in manifolds of positive complex sectional curvature
假设$S^n$被给定一个一般的黎曼度量，其截面曲率满足一个用复截面曲率表示的适当的拼挤条件。如果流形的实截面曲率$K_r(σ)$满足$$1/2 < K_r(σ) \leq 1.$$，则对于$n-2 \leq λ\leq 2n-5$，Morse指标$λ$的最小两个球面的数目至少为$p_{3}(λ-n+2)$，其中$p_{3}(k)$是$G_3({\mathbb R}^{n+1})$的舒伯特胞腔分解中$k$ -胞腔的数目。
2018-10-08 math.DG
Existence of hypersurfaces with prescribed mean curvature I - Generic min-max
我们证明了，对于一个通用的一组光滑处方函数$h$封闭的环境流形，总是存在一个非平凡的，光滑的，封闭的超曲面规定的中曲率$h$。它的解要么是一个整数重的嵌入极小超曲面，要么是一个非极小的重一的几乎嵌入超曲面。更准确地说，我们表明，我们以前的最小-最大理论，为常数中曲率超曲面，可以扩展到构建最小-最大规定的中曲率超曲面的某些类的处方函数，包括光滑的Morse函数和非零的解析函数。特别地，我们不需要假设$h$有符号。
2018-08-09 math.DG
Current Algebra and Generalised Cartan Geometry
本研究证明Polacek和Siegel提出的广义曲率挠率方法是Cartan几何的推广，在广义度规形式下分析高阶广义张量的对应关系，并应用该框架实现sigma模型动力学在广义微分同胚与局域规范变换下的显式协变表述。
2024-09-18 hep-th math-ph math.DG
CMC tori of revolution in $\mathbb{S}^3$: additional data on the spectra of their Jacobi operators
本文证明了定义在闭环上的函数空间上的具有对称势函数的椭圆算子的一个定理。该结果类似于区间上具有Dirichlet边界条件的函数空间的已知结果。这些定理提供了精确的数值方法，用于在任一类型的函数空间上寻找这些算子的谱。作为一个应用程序，我们数值计算的Morse指数的恒定中曲率环面的单位3-球面$\mathbb{S}^3$，确认每个这样的环面的Morse指数至少为5，并显示其他已知的下界，这个Morse指数接近最优。
2008-04-23 math.DG
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
2024-09-16 math.DG
Contractibility of spaces of positive scalar curvature metrics with symmetry
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
研究至少二维紧致连通流形上正标量曲率度量空间的可缩性，通过结合等变莫尔斯理论与共形变形，利用局部灵活性及奇点平滑性，证明了相关空间的可缩性。
2026-07-21 math.DG
Existence and Multiplicity results for the prescribed Webster Scalar Curvature Problem on three $C R $ manifolds
本文研究了局部共形CR等价于$\mathbb{C}^{2}$的单位球面$\mathbb{S}^{3}$的$3-$维CR紧致流形上具有预定Webster数量曲率的切触形式的存在性.由于Kazdan-Warner型障碍，必须给出关于要实现为Webster数量曲率的函数$H$的条件。我们证明了新的存在性结果的基础上的一种新的Euler-Hopf型公式。我们的论证给出了所得解的Morse指数的一个上界。我们还给出了具有相同Webster数量曲率的共形接触形式的个数的下界。
2009-06-02 math.AP math.DG
