A new bound on the Morse index of constant mean curvature tori of revolution in $\mathbb{S}^3$
Antonio Cañete
本文通过计算Jacobi算子的显式负特征值，给出了三球面$\mathbb{S}^3$中常中曲率旋转环面Morse指数的一个新的下界.
In this work we give a new lower bound on the Morse index for constant mean curvature tori of revolution immersed in the three-sphere $\mathbb{S}^3$, by computing some explicit negative eigenvalues for the corresponding Jacobi operator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Morse index of constant mean curvature tori of revolution in the 3-sphere
我们计算了三维单位球面中常中曲率回转环面的Morse指数和零度的下界。特别地，所有这样的环面具有至少为5的指数，其中指数相对于表面的凸起的数量至少线性地增长，并且这样的环面的指数可以是任意大的。
The Morse Index of Wente Tori
我们发现各种下和上界的指数温特托里，包含一个连续的家庭的平面主曲线。然后，我们证明了一个结果，给出了一个算法计算的指数急剧。
Lower bounds for Morse index of constant mean curvature tori
利用谱亏格g给出了欧氏空间中常中曲率环面的Morse指数的三个下界。前两个下界在g中线性增长，并且对于较小的g值更强，而第三个在g中二次增长，但是对于较小的g值更弱。
Families of conformal tori of revolution in the 3-sphere
对所有正整数n，我们在有n个凸的三维球面上构造了一个单参数共形旋转环面族。这些环面产生的达布变换恒定的中曲率环面，但没有恒定的中曲率的3球。
Energy of tori of revolution
结果表明，Auckly和Sadun引入的表面能在Clifford环面处达到最小值。
CMC tori of revolution in $\mathbb{S}^3$: additional data on the spectra of their Jacobi operators
本文证明了定义在闭环上的函数空间上的具有对称势函数的椭圆算子的一个定理。该结果类似于区间上具有Dirichlet边界条件的函数空间的已知结果。这些定理提供了精确的数值方法，用于在任一类型的函数空间上寻找这些算子的谱。作为一个应用程序，我们数值计算的Morse指数的恒定中曲率环面的单位3-球面$\mathbb{S}^3$，确认每个这样的环面的Morse指数至少为5，并显示其他已知的下界，这个Morse指数接近最优。
Morse theory on the loop space of flat tori and symplectic Floer theory
利用闭测地线构造并计算了平坦$n$维环面、$n\ge 1$维环面的环空间上的能量泛函的Bott型Morse同调群和具有自然辛结构的余切丛的Bott型Floer上同调群.这两个对象同构于loop空间的奇异同调。在附录中，我们扰动方程，以消除退化和得到的情况下，只有非退化的临界点。（上）同调群在扰动下是不变的。
Spectral properties of a family of minimal tori of revolution in five-dimensional sphere
Laplace-Beltrami算子的正规化特征值$Λ_i(M,g)$可以被认为是固定曲面$M$上所有黎曼度量$g$空间上的泛函。在最近的几篇论文中，给出了极值度量的几个明确的例子。这些度量由表面在$\mathbb{S}^3$或$\mathbb{S}^4$中的最小浸入引起。本文给出了一类由$\mathbb{S}^5$中极小浸入引起的极值度量。
A remark on the Heat Equation and minimal Morse Functions on Tori and Spheres
设（M，g）是一个齐次的紧致连通黎曼流形，即M中的每对点p，q都有等距邻域.本文是理解对于每个“通用”初始条件f0，热方程的解是这样的，对于足够大的t，f（.，t）是最小Morse函数，即，一个Morse函数，其临界点的总数是M上可能的最小值。在本文中，我们表明，这是真实的平面环面和圆形领域的所有维度。
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds II: Morse Theory
这是第二个一系列的两篇论文中，我们构建嵌入Willmore环面小面积约束黎曼三流形。在这两篇论文的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少，困难是莫比乌斯退化的环面。在第一篇论文的建设是通过最小化，这里由莫尔斯理论;为了这个目的，我们建立新的几何扩展的衍生物的Willmore功能指数小克利福德环面退化，根据行动的莫比乌斯组，小测地球的一个小手柄。利用这些尖锐的渐近性，利用周围曲率张量和Morse不等式，给出了Willmore泛函在给定（足够小）面积的约束下存在/多重平稳嵌入环面的充分条件.
On eternal mean curvature flows of tori in perturbations of the unit sphere
构造了标准单位球面$\Bbb{S}^3$扰动下环面的永恒中曲率流.这对研究$\Bbb{S}^3$中嵌入环面空间上面积泛函的Morse同调有应用。
Generalized Weierstrass formulae, soliton equations and Willmore surfaces. I. Tori of revolution and the mKdV equation
提出了一种新的方法来研究${\bf R}^3$中曲面的总平方平均曲率$W$的结构和性质。它是基于广义Weierstrass公式诱导曲面。的数量$W$（Willmore功能）被证明是不变的下修改的Novikov-Veselov层次的可积流。的$1+1$ -维的情况下，特别是，Willmore环面的革命，进行了详细的研究。对mKDV-不变Willmore环面证明了Willmore猜想.
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
A new family of latitudinally corrugated two-spheres of revolution with simple cut locus
虽然我们知道在欧几里得空间中人们非常熟悉的旋转曲面，如椭球面、双叶双曲面、抛物面和环面的割迹结构，但还没有确定许多种旋转曲面的割迹结构。除了环面，已知的割迹结构非常简单，即，一个点或一个弧。本文引入了一类新的具有简单割迹结构的2-旋转球族{M_n}_n。这个家庭也是新的意义上说，在每个子午线上的点的数量，其中假设一个局部极小值或最大值的高斯曲率函数的子午线上去无穷大，因为n去无穷大。
Stable and isoperimetric regions in rotationally symmetric tori with decreasing Gauss curvature
在这项工作中，我们分类的稳定区域（二阶最小的周长下的面积约束）在环面的革命与分段连续减少高斯曲率从最长的平行和水平对称。文中还给出了它在等周问题中的一些应用。
The Willmore Flow of Tori of Revolution
研究旋转环面Willmore流的长时间行为，证明能量低于8π时收敛至Clifford环面，并应用于共形约束极小化。
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
Metrics without Morse index bounds
在任何曲面上，我们给出一个度量的例子，该度量包含具有任意高Morse指数的简单闭测地线。类似地，在任何3-流形上，我们给出一个度量的例子，它包含嵌入的最小环面，具有任意高的Morse指数。以前没有这样的例子。我们还讨论了这样的界限是否应该举行一个通用的度量，为什么颠簸似乎不是正确的通用概念。最后，我们简要地提到这样的界限可能用于什么。
The constant angle problem for mean curvature flow inside rotational tori
我们用带有Neumann边界条件的中曲率流来流欧几里得空间中的超曲面，其中边界流形是任意旋转环面。如果我们在初始流形相容且切空间中不包含旋转向量场的条件下，则中曲率流始终存在，并收敛到一个平坦的横截面，如$t \rightarrow \infty$ .
Heat equation and stable minimal Morse functions on real and complex projective spaces
根据arXiv：1301.5934中关于平面环面和圆球的类似结果，本文证明了对于“任意”初始条件$f_0$，热方程在实或复射影空间上的解$f_t$在时间$t$最终成为（并保持）最小Morse函数.此外，它表明，该解决方案变得稳定。
On the index of minimal 2-tori in the 4-sphere
本文研究球面中极小2维环面的Morse指数问题，证明了4维球面中极小2维环面指数下界为6及等号成立条件，还给出Hopf微分消失的n维球面中极小2维环面的指数下界与紧例。
Index of bipolar surfaces to Otsuki tori
本文研究了 Otsuki 环面经 Lawson 双极曲面构造法得到的 $\mathbb S^4$ 中极小环面，给出了当参数接近 $\sqrt 2/2$ 时其 Morse 指标与零化数的上下界，并提出了数值辅助猜想。
Ancient gradient flows of elliptic functionals and Morse index
本文研究黎曼流形中椭圆泛函梯度流的闭古代解，对球面中平均曲率流及曲线缩短流在特定面积或长度界下进行了完全分类，揭示了其解仅为稳态或收缩的赤道球面、Clifford环面与圆。
SYZ mirror of Hirzebruch surface $\mathbb{F}_k$ and Morse homotopy
本文利用Strominger-Yau-Zaslow镜像对构造和Morse同伦，将Hirzebruch曲面 $\mathbb{F}_1$ 的同调镜像对称性推广到 $\mathbb{F}_k$。
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
On the moduli of constant mean curvature cylinders of finite type in the 3-sphere
我们证明了单侧Alexandrov嵌入常中曲率圆柱的有限型在3-球面是旋转曲面。这证实了Pinkall和Sterling的一个猜想，即在3-球面中唯一嵌入的常数中曲率环面是旋转的。
On the index of minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$ with $λ_1<n$
本文研究球面中极小超曲面的Morse指数问题，通过两个椭圆算子的特征值比较定理，证明满足λ₁<n的闭极小超曲面指数至少为n+4，还给出Urbano定理部分新证及相关已知结果的简化证明。
New free boundary minimal annuli of revolution in the 3-sphere
本文严格证明3维球面中边界位于测地球面内的自由边界极小环面的存在性，给出嵌入例子及与Otsuki环面的联系，扩展了等周不等式和指标界相关工作至更大测地球。
Five tori in $S^4$
该研究明确描述了 $S^4$ 中由五个环面组成的链环 $L$，发现其与 $S^3$ 中的博罗梅安环相似，证明了其补空间为整算术双曲等性质，并首次给出了尖点双曲4-流形的两种补空间描述。
Mean curvature flow and low energy solutions of the parabolic Allen-Cahn equation on the three-sphere
在这篇文章中，我们研究永恒的解决方案的Allen-Cahn方程在3-球，鉴于相关的能量泛函的梯度流之间的联系，和中曲率流。我们构建永恒的积分Brakke流连接Clifford环面赤道领域，并研究了一个家庭这样的流量，特别是他们的对称性。我们的方法是基于由中曲率作为Allen-Cahn梯度流的奇异极限的Brakke运动的实现，正如Ilmanen和Tonegawa所研究的那样，并且它使用了由K. Choi和C. Mantoulidis，以及F.希斯迈尔
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