旋转环面的Willmore流
The Willmore Flow of Tori of Revolution
AI总结：
研究旋转环面Willmore流的长时间行为，证明能量低于8π时收敛至Clifford环面，并应用于共形约束极小化。
摘要：
我们研究了在初始数据为旋转环面的条件下，Willmore能量的$L^2$-梯度流的长时间存在性与渐近行为。我们证明，若初始数据的Willmore能量低于$8π$，则当$t \rightarrow \infty$时，Willmore流的解收敛到Clifford环面，可能经过缩放和平移。$8π$这一能量阈值对于此类收敛结果而言是最优的。我们将此结果应用于共形约束下的Willmore极小化问题。
英文摘要：
We study long-time existence and asymptotic behavior for the $L^2$-gradient flow of the Willmore energy, under the condition that the initial datum is a torus of revolution. We show that if an initial datum has Willmore energy below $8π$ then the solution of the Willmore flow converges for $t \rightarrow \infty$ to the Clifford Torus, possibly rescaled and translated. The energy threshold of $8π$ turns out to be optimal for such a convergence result. We give an application to the conformally constrained Willmore minimization problem.
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