The Weierstrass representation of spheres in $R^3$, the Willmore numbers, and soliton spheres
在$\R^3$领域的Weierstrass表示，特别是，有效的建设浸入从数据的频谱理论起源进行了讨论。这些数据与狄拉克算子在一个平面上和一个无限圆柱上有关，这些算子只是狄拉克算子在两个球面上的旋量丛中作用的表示，而两个球面是作为平面或圆柱的完备自然获得的。球描述的狄拉克运营商与一维潜在的一个圆柱体上进行了全面的研究，特别是，对于他们的Willmore功能方面的维度相应的狄拉克运营商的核在两个球的一个较低的估计。证明了这一估计对球面上的所有Dirac算子都成立，并讨论了这一猜想的一些推论。在附录中的一个标准区分维尔斯特拉斯表示，通用覆盖的紧凑表面的更高的属，转化为浸入的紧凑表面。
1998-01-08 math.DG
The local moduli of Sasaki-Einstein rational homology 7-spheres and invertible polynomials
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
研究可逆多项式定义的有理同调7维球面的Sasaki-Einstein度量局部模空间，发现循环型多项式对应的模空间为零维，而Thom-Sebastiani和的模空间为正维。
2026-03-17 math.DG
$σ_{2}$ Yamabe problem on conic spheres II:boundary compactness of the moduli
证明了锥4-球面上的常数$σ_{2}$度量的模空间上的一个收敛定理。我们证明了当一个数值条件收敛到边界情形时，圆锥4-球面几何收敛到边界情形，同时保持容量。
2020-07-29 math.AP math.DG
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in non-Euclidean 3-spheres
我们得到了具有Tanno定义的修正Sasaki结构的三维单位球面中所有双调和Legendre曲线和Hopf柱的参数方程。
2007-01-05 math.DG
Moduli spaces of nonnegatively curved metrics on exotic spheres
我们证明了一个大类的2-连通7-流形，包括每个光滑流形同胚$S^7$的每个成员上的非负弯曲度量的模空间，有无穷多个连通分支。的组件区分使用的Kreck-Stolz $s$ -不变的Goette，Kerin和Shankar构造的度量计算。通过将每个度量扩展到orbifold盘丛的全空间并应用Atiyah-Patodi-Singer指标定理的推广来计算不变量。我们开发的方法计算的特征类和积分的特征形式出现在指标定理的orbifolds，特别是orbifolds使用李群行动的cohomogeneity。
2022-11-16 math.DG
On the moduli space of certain smooth codimension one foliations of the 5-sphere by complex surfaces
研究了5-球面光滑叶理的复流形变形空间
2007-10-05 math.AT math.DG
Hyperkähler Degenerations from Parabolic $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$-Higgs Bundles Moduli Spaces on the Punctured Sphere to Hyperpolygon Spaces
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究通过抛物SL(2,C)-Higgs丛模空间和超多边形空间的映射，揭示了有限能量超Kähler四维流形的退化结构及度量收敛性。
2026-01-15 math.DG
Moduli of Einstein-Hermitian harmonic mappings of the projective line into quadrics
本文研究了从射影直线到二次曲面的具有常数Kaehler角的Einstein-Hermite调和映射类。我们提供了一个描述他们的模空间的图像，规范等价使用语言的向量丛和表示论。证明了模空间的维数与Einstein-Hermitian常数无关，并考察了相应的实标准映射和全实映射的刚性.最后，某些经典的结果嵌入到领域的二维领域被改写，并在我们的形式主义。
2017-05-18 math.DG
The moduli space of two-convex embedded spheres
证明了R^{n+1}中2-凸嵌入n-球面的模空间对每个n都是路连通的。我们的证明使用中曲率流与手术，可以看作是一个外在的模拟马克斯的有影响力的证明路径连通性的模空间的正数量曲率metics三流形。
2017-11-28 math.DG math.GT
The Schiffer problem on the cylinder and on the $2$-sphere
本文利用泛函分析方法构造平坦圆柱及2球面上边界主曲率非恒定、且存在常数边界值Neumann特征函数的紧子区域，给出非齐次、非等参边界的首例并反驳相关猜想。
2024-05-13 math.AP math.DG
A correspondence between genus one minimal Lawson surfaces of $\mathbb{S}^3(2)$ and area-minimizing unit vector fields on the antipodally punctured unit 2-sphere
建立了$\mathbb{S}^3(2)$的一类极小浸入曲面与定义在对映穿孔单位球面$\mathbb{S}^2\backslash\{N,S\}$上的面积极小单位向量场之间的对应关系.因此，我们在$\mathbb{S}^3(2)$中建立了Lawson柱的稳定性关系。
2025-06-02 math.DG
Cylinders as Left Invariant CMC Surfaces in $\operatorname{Sol}_3$ and $E(κ,τ)$-Spaces Diffeomorphic to $\mathbb{R}^3$
本文给出了在某些单连通齐次三流形$X$中存在常平均曲率圆柱$H>H(X)$的一个几何证明，这些单连通齐次三流形$X$同构于$\mathbb{R}^3$，并且它们总是具有李群结构.这里，$H(X)$表示$X$中存在恒定平均曲率球的临界值。我们的圆柱体是由一个简单的封闭曲线下的一个参数组的等距线，沿某些测地线左平移引起的。在空间$\operatorname{Sol}_3$和$\widetilde{\operatorname{PSL}}_2(\mathbb{R})$中，我们建立了新的适当嵌入的常平均曲率环的存在性。我们包括圆柱体的计算实例在$\operatorname{Sol}_3$产生的非嵌入式简单封闭曲线。
2018-02-10 math.DG
CMC proper-biharmonic surfaces of constant Gaussian curvature in spheres
在双调和性的附加条件下，研究了球面中的CMC曲面。从Miyata的工作，特别是在平坦的情况下，我们给出了这种浸入的完整描述，并证明了对于任何$h\in (0,1)$，在具有$|H|=h$的$\sn^5$中存在CMC固有双调和平面和柱面，同时找到了在$h$中存在CMC固有双调和环面的一个充要条件.
2014-05-28 math.DG
Moduli Spaces of Metrics of Positive Scalar Curvature on Topological Spherical Space Forms
设$M$是拓扑球面空间型，即一个其泛覆盖为同伦球面的光滑流形.当$M$的维数不小于5且$M$不是单连通时，我们确定了$M$上具有正数量曲率的黎曼度量空间和模空间的路分支的个数.
2020-02-19 math.DG
Contact spheres and hyperkähler geometry
一个3-流形上的紧切触球是一个线性2-球的切触形式，所有的切触形式都定义了相同的体积形式。本文完全确定了SU（2）的紧致左流形上的紧接触球的模（这是唯一允许这种结构的闭流形）。我们还证明了张紧接触球的模空间嵌入到张紧接触圆的模空间中。这个模问题引出了超卡勒几何中Gibbons-Hawking不等式的一个新观点。闭3-流形上的紧切触球的分类包括了已知的3-Sasakian 3-流形的分类，但切触球的局部黎曼几何要丰富得多。我们构造了两个例子的taught接触球的开子集的3-空间与非平凡的局部几何;一个从Helmholtz方程的2-球，一个从Gibbons-Hawking anomaly。我们解决伯恩斯坦的问题是否这样的例子可以产生完整的度量。
2008-03-28 math.DG math.SG
Positive sectional curvature on homotopy nine-spheres
利用相容圆盘定理构造附着映射，在 Kervaire 九球面上获得正截面曲率，并通过 Dirac 指标排除部分类型的非负曲率。
2026-10-14 math.DG
Polyhedra inscribed in a quadric
研究三维空间中内接于二次曲面的凸多面体。直到射影变换，有三种这样的曲面：球面、双曲面和柱面。我们的主要结果是：可平面图$Γ$被实现为内接于双曲面或柱面的多面体的$1$ -骨架当且仅当$Γ$被实现为内接于球面的多面体的$1$ -骨架且$Γ$允许哈密顿圈. Rivin通过研究双曲空间中理想多面体的几何，刻画了内接于球面的凸多面体。我们研究的情况下，双曲面和圆柱体的反德西特几何和半管几何中的凸理想多面体的空间参数化。正如圆柱可以看作是球面和双曲面的退化，半管几何自然是双曲和反德西特几何的极限。我们提倡用统一的观点来贯穿对这三个案例的研究。
2014-10-13 math.DG math.GT math.MG
Geometric Models and Variation of Weights on Moduli of Parabolic Higgs Bundles over the Riemann Sphere: a Case Study
在秩为2、4个标记点、任意次数和任意权的情况下，我们构造了黎曼球面上半稳定强抛物Higgs丛的模空间的显式几何模型.构造机制依赖于基本几何和组合技术，基于对某些精心设计的空间上（一般非还原）丛自同构群的轨道稳定性的详细研究。上述技术并不排斥的情况下，我们检查，这项工作阐明了一般的方法来构建任意模空间的半稳定抛物希格斯丛在亏格0，这是编码到组合的重量多面体。我们还提出了一个全面的分析几何模型的行为下的变化的抛物权重和壁交叉，这是集中在他们的幂零锥。
2022-08-13 math.AG math.CV math.DG
Moduli space theory for complete, constant Q-curvature metrics on finitely punctured spheres
本文研究有限穿孔球面上与圆度量共形的完备常 Q-曲率度量，证明其模空间局部为维数等于穿孔数的实解析簇，并在非退化条件下成为预期维数的流形，同时构造自然参数、辛结构及 Lagrange 嵌入。
2024-03-11 math.AP math.DG math.SG
Generic mean curvature flow I; generic singularities
长期以来，人们已经证明，从R^3中的一个一般光滑的封闭嵌入曲面开始，中曲率流保持光滑，直到它到达奇点，在奇点附近，流看起来像同心球或圆柱。也就是说，一般流的唯一奇点是球形或圆柱形的。我们将在这里和后续讨论这个猜想。更高维度的情况将在别处讨论。证明这一猜想的关键是要证明在中曲率流动下，收缩的球体、圆柱体和平面是唯一稳定的自收缩体。我们在所有维度上都证明了这一点。这样做的一个简单的结果是，除了球面和柱面之外，所有其他的奇点都可以被摄动掉。
2009-08-26 math.AP math.DG math.GT
Deformations of the Lie-Poisson sphere of a compact semisimple Lie algebra
紧半单李代数$\mathfrak{g}$在$\mathfrak{g}^*$的单位球面$S$上诱导出Poisson结构$π$.我们计算了$S$上Poisson结构在$π$周围的模空间.这是第一次明确计算的泊松模空间的尺寸大于或等于三周围的退化（即不辛）泊松结构。
2015-01-30 math.DG math.SG
The Integer Valued SU(3) Casson Invariant for Brieskorn spheres
我们开发的技术计算的整数值SU（3）卡森不变量。我们的方法涉及解决的奇异性在平坦的模空间使用扭曲扰动和分析其影响的扰动平坦的模空间的拓扑结构。这些技术，与莫尔斯理论和谱流的分裂原理一起，被应用于计算所有Brieskorn同调球的不变量。
2003-11-11 math.DG math.GT
Obstruction bundles over moduli spaces with boundary and the action filtration in symplectic field theory
轨道柱的分支覆盖是辛域论中研究全纯曲线的基本例子。由于Fredholm指数为1的曲线对于任何圆柱殆复结构的选择都不可能是正则的，我们将Taubes的用于确定Gromov-Witten理论的多重覆盖贡献的阻塞丛技术推广到具有边界的模空间的情况。我们的结果证明了有理辛域论和切触同调中的微分关于自然作用滤子是严格递减的。
2010-03-02 math.DG math.SG
Harmonic sections in sphere bundles, normal neighborhoods of reduction loci, and instanton moduli spaces on definite 4-manifolds
本文证明了固定的Hermitian 2-丛$E$上定向联络空间${\cal A}_a(E)$中约化轨迹的规范不变$L^2$ -正规邻域的存在性定理。我们用这个得到的结果的模空间${\cal B}_a(E)$（不一定不可约）定向连接的拓扑结构，并研究唐纳森$μ$类全球各地的减少轨迹。在这一部分的文章中，我们主要使用的概念调和截面的球面丛关于一个欧几里德联络。其次，我们研究了具有任意第一Betti数的定4-流形上瞬子的模空间。我们证明了强通用的正则性结果，这意味着（对于“奇”的第一陈类束）存在一个连接的，密集的开集的“好”的度量，所有的减少在Uhlenbeck紧化的模空间同时定期。这些结果可用于定义定4-流形的新的Donaldson型不变量。这种构造背后的思想是要注意，对于一个好的度量$g$，约化轨迹周围的瞬子模空间的几何形状总是相同的，与$g$的选择无关。好度量空间的连通性是很重要的，这是为了证明没有跨壁现象（不变量的跳跃）发生。此外，我们注意到，对于低瞬子数，相应的模空间是先验紧的，并且根本不包含约化，因此，在这些情况下，定义良好的唐纳森型不变量的存在是显而易见的。自然的问题是决定是否这些新的唐纳森型不变量产生本质上新的微分拓扑信息的基础流形，或有一个纯粹的拓扑性质。
2007-04-19 math.DG math.GT
On the fundamental group of the space of harmonic $2$-spheres in the $n$-sphere
本文计算了二维欧氏$S^n$模型经典解的“模空间“的基本群。
1993-03-05 hep-th math.DG
Homotopy Type of the Space of Fibrations of the Three-sphere by Simple Closed Curves
本研究确定了三维球面简单闭曲线光滑纤维化模空间的同伦型，证明其与Hopf纤维化子空间同伦型一致，还刻画了该模空间的Fréchet流形结构与建模空间。
2025-08-02 math.AT math.DG math.GT
How close are cone singularities on a random flat surface?
研究了平锥球面上的最短测地线，即具有锥奇点的球面上的平度量。两个奇点之间的最短测地线的长度可以作为具有给定角度亏损的平锥球的模空间上的函数来处理。我们证明了这个函数的分布相对于瑟斯顿的体积形式在模空间上的一个递归关系。
2022-12-24 math.DG math.MG
The Symplectic Geometry of Polygons in the 3-sphere
本文研究了3-球面上n维定边长闭模空间$M_r=M_r(\s^3)$的辛几何。我们证明了这些模空间具有通过SU（2）的对角共轭作用约化SU（2）中$n$共轭类的融合积（记为$C_r^n$）而得到的辛结构.这里$C_r^n$是一个拟哈密顿SU（2）空间。在$M_r$上构造了一个可积的Hamilton系统，其中Hamilton流是通过沿最大不相交对角线集合弯曲多边形而给出的.最后，我们证明了$M_r$上的辛结构与$M_r$规范理论描述的辛结构有关。本文的结果与双曲三维空间\cite{KMT}中的n维定边长模空间$M_r(\h^3)$和$\E^3$中的n维定边长模空间$M_r(\E^3)$的结果在三维球面上是相似的
2000-09-20 math-ph math.DG math.MP
Moduli Spaces of Embedded Constant Mean Curvature Surfaces with Few Ends and Special Symmetry
给出了具有三个或四个端点的完全嵌入\cmc曲面满足反射对称性的必要条件。各个子模空间是一般\cmc曲面的模空间中的二维变体。我们的\cmc曲面的基本域的特征相关联的大圆多边形在三个领域。
1996-10-08 dg-ga math.DG
Finite energy Seiberg-Witten moduli spaces on 4-manifolds bounding Seifert fibrations
我们更正了上次提交的一些错误。这些都不影响任何拓扑结论的早期版本。我们还包括一些意见的Casson不变量的Brieskorn同源球。
1997-11-24 dg-ga math.DG
Sasakian quiver gauge theories and instantons on cones over round and squashed seven-spheres
本文研究了圆形和压扁七球及其轨道上的量子规范理论。它们是通过在赋有Sasaki-Einstein结构的齐次空间$G/H=\mathrm{SU}(4)/\mathrm{SU}(3)$上施加$G$ -等变性而产生的，并且$G/H=\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{Sp}(1)$是一个3-Sasakian流形。在这两种情况下，我们描述的等方差条件和由此产生的颤动。利用已知的关于Calabi-Yau锥上Hermitian Yang-Mills瞬子的描述，进一步研究了度量锥上瞬子的模空间.证明了超Kahler锥上瞬子的模空间可以描述为三个厄米杨-米尔斯模空间的交.我们还研究了$S^7/\mathbb{Z}_k$上度量锥$\mathbb{R}^8/\mathbb{Z}_k$上不变瞬子的模空间。
2019-03-24 hep-th math-ph math.DG
Joyce structures from quadratic differentials on the sphere
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了通过二次微分的等调变形构造Joyce结构的方法，展示了如何利用闭2形式的核来构建球面上的模空间，并提供了新的几何描述。
2026-05-20 math-ph math.AG math.DG
