On the Donaldson-Uhlenbeck compactification of instanton moduli spaces on class VII surfaces
本文研究如下问题：设$(X,g)$是紧Gauduchon曲面，$(E,h)$是$X$上的可微秩$r$向量丛，${\mathcal{D}}$是$D:=\det(E)$上的固定全纯结构，$a$是$(\mathcal{D},\det(h))$对的Chern联络.由Kobayashi-Hitchin对应导出的${\mathcal{M}}_a^{\mathrm{ASD}}(E)^*$上的复空间结构是否扩展到Donaldson-Uhlenbeck紧化$\overline{\mathcal{M}}_a^\mathrm{ASD}(E)$上的复空间结构？我们的结果详细回答了这个问题的模空间的$\mathrm{SU}(2)$ -瞬子与$c_2=1$一般（可能未知）VII类表面。
2017-01-12 math.CV math.DG
On a topology property for the moduli space of Kapustin-Witten equations
本文研究了由Kapustin和Witten引入的四维单连通闭流形上的Kapustin-Witten方程。利用arXiv：1307.6447v4中的Taubes紧性定理证明了：如果$(A,ϕ)$是Kapustin-Witten方程的光滑解，并且$A$闭于$generic$ ASD联络$A_{\infty}$，则$(A,ϕ)$一定是平凡解.证明了如果ASD连通的模空间的紧化上的连通都是$generic$，则Kapustin-Witten方程解的模空间是非连通的.最后，我们将Kapustin-Witten方程的结果推广到其它规范理论方程，如紧Kähler曲面上的Hitchin-Simpson方程和Vafa-Witten方程.
2019-04-30 math-ph math.DG math.MP
Anti-self-dual connections over the $5$D Heisenberg group and the twistor method
本文在$5$ D复海森堡群中引入了$α$ -平面的概念，并将扭量空间作为所有$α$ -平面的模空间.因此，我们可以将反自对偶（ASD）连接定义为所有$α$ -平面上的连接平坦。这种几何方法使我们能够建立$5$ D复Heisenberg群上的ASD联络与扭量空间上的一类全纯向量丛之间的Penrose-Ward对应.利用Atiyah-Ward ansätz，我们还构造了$5$ D复Heisenberg群上的ASD联络.当把ASD联络限制在$5$ D实Heisenberg群（$5$ D切触流形的平坦模型）中时，ASD联络满足物理学家引入的切触瞬子方程的水平部分.
2021-03-02 math.DG
Large dynamics of Yang--Mills theory: mean dimension formula
本文研究了圆柱体上的Yang-Mills ASD方程作为一个非线性发展方程。我们考虑一个由这个发展方程的有界轨道组成的动力系统。这个系统包含了许多混沌轨道，并且成为一个无穷维、无穷熵的系统。我们研究了这个巨大的动力系统的平均维数。平均维数是Gromov提出的动力系统的一个拓扑不变量。本文在Lindenstrauss-Weiss的度量平均维数论的基础上，发展了一种新的方法，证明了平均维数的精确公式。
2014-07-08 math.DG math.DS
Goldman flows on a nonorientable surface
给定任意曲面中的嵌入圆柱，给出了相应的Goldman流的规范论定义，Goldman流是曲面上平坦SU（2）-联络等价类的模空间的稠密开子集上的圆作用.在一个紧凑的不可定向曲面上的圆柱体上升为在可定向双层罩上的两个圆柱体，“合成流”是其中一个相关流与另一个相关流的反向流的合成。给出了明确的描述，我们将不可定向曲面模空间上的流与双覆盖模空间上的复合流联系起来。证明了复合流保持一定的拉格朗日子流形。
2007-10-28 math.DG
Gauge Theory: Instantons, Monopoles, and Moduli Spaces
在这篇简要的评论中，我们讨论了规范理论的各个方面。虽然重点是数学，但只要有可能，我们就会接触理论高能物理。特别强调的是瞬子和单极子，承认物理解释，并产生有趣的和不平凡的数学。我们给出了一个明确的和基本上自成一体的论述的数学结构的塞伯格-威滕方程。其他主题包括唐纳森定理的模空间的单极子，紧化空间的ASD连接，阿贝尔方程和阿贝尔希格斯涡旋。
2003-04-16 math-ph math.AP math.DG
Moduli spaces of PU(2)-monopoles (revised version)
证明了PU（2）-单极的模空间的通有正则性和Uhlenbeck型紧化定理。通有正则性不能用通常的方法得到（通过将Sard定理应用于光滑的参数化模空间），因为参数化模空间可以是先验奇异的。我们解释了为什么使用标准阶0-扰动不能得到参数化模空间的光滑性。(The同样的困难出现在ASD-Spin ^c模空间的情况下，所以Spin^c-多项式不变量的定义应该修改。）证明了参数化模空间的奇异轨迹包含在一个闭子空间中，该子空间在一定意义下具有无穷余维，并将Sard定理应用于该子空间的补空间.我们的方法来证明乌伦贝克紧性密切遵循的战略，在瞬子的情况下，唐纳森和Kronheimer。Feehan-Leness和Feehan用不同的方法得到了相似的结果.
1999-06-24 math.AG math.DG
Geometry and symmetries of Hermitian-Einstein and instanton connection moduli spaces
本文研究Kähler带挠率流形上Hermitian-Einstein联络模空间及瞬子联络模空间的几何结构，证明特殊向量场诱导保持度量和复结构的作用，并将模空间几何建模为全环面主丛，同时探讨相关二维sigma模型的对称代数。
2025-03-27 hep-th math.DG
Simple Type is Not a Boundary Phenomenon
这是一篇简要的文章，解释了D。Groisser和我[GS]在多大程度上的边界区域的模空间有助于"简单型“条件的唐纳森理论。该演示文稿旨在补充[GS]，介绍基本思想，而不是分析细节。证明了模空间的边界区域贡献了简单型所需的同调的6/64，而与基础的4-流形的拓扑或几何无关。简单类型条件因此简化为关于模空间内部的陈述，即第（k+1）个ASD模空间的内部，由两个（4倍）点类的代表表示，与第（k）个模空间的58个副本同源。这是很奇怪的，因为已知的第（k）个模空间嵌入到第（k+1）个模空间中的唯一嵌入涉及Taubes修补，并且这种嵌入的图像完全位于边界区域中。
1997-12-22 dg-ga math.DG
Complex surfaces and interpolation on pseudo-holomorphic cylinders
格罗莫夫已经证明了如何构造全纯映射的平面上的一个复流形与规定的价值观的一个格子。本文证明了从柱面S到殆复流形（M，J）的伪全纯映射的一个类似插值定理。导出了从S到（M，J）的伪全纯映射空间的性质，特别是这个空间大小的下界（用平均维数表示）.当M是曲线的模空间时，这给出了非紧复曲面的构造。这些方法涉及无数次手术。在此基础上，得到了两条拟全纯曲线的胶合过程的一个改进，建立了两条胶合拟全纯曲线的几何性质。
2010-06-09 math.DG
Simple Type and the Boundary of Moduli Space
我们测量，在两个不同的方式，在何种程度上的边界区域的模空间有助于唐纳森理论的"简单型“条件。使用μ（pt）的几何表示，模空间的边界区域贡献了简单型所需的6/64的同调，而不管底层4-流形的拓扑或几何。因此，简单类型条件简化为第k+1个ASD模空间的内部，其中有两个（4倍）点类的代表，与第k个模空间的58个副本同源。这是很奇怪的，因为唯一已知的第k个模空间到第k+1个模空间的嵌入涉及Taubes胶合，并且这种嵌入的图像完全位于边界区域中。当使用mu（pt）的de Rham表示时，边界区域贡献了简单类型所需的1/8，同样与底层4-流形的拓扑或几何无关。这与几何代表性答案之间的差异令人惊讶，但并不矛盾，因为固定区域对唐纳森不变量的贡献是几何的，而不是拓扑的。
1997-12-22 dg-ga math.DG
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
2015-04-09 math.DG
Extended moduli spaces and the Kan construction.II.Lattice gauge theory
令$Y$是一个具有单个0-胞室的CW-复形，$K$是它的Kan群，是$Y$的环空间的模型，令$G$是一个紧的连通李群。我们给出了一个显式的有限维构造的生成元的等变上同调的几何实现的余单流形$\roman{Hom}(K,G)$，因此，空间$\roman{Map}^o(Y,BG)$的基映射从$Y$的分类空间$BG$。对于光滑流形$Y$，这可以看作是格点规范理论的一种严格的方法，我们证明了：（i）当{ $\roman{dim}(Y)=2$，}等变de Rham表示闭曲面的基本群的扭曲表示空间的等变上同调的生成元，包括复曲线上半稳定全纯向量丛的模空间的生成元，使得，特别地，分层辛空间的已知结构的结果;（ii）当{ $\roman{dim}(Y)=3$，}等变上同调生成元包括Chern-Simons函数时;（iii）当{ $\roman{dim}(Y) = 4$，}相关等变上同调的生成元，例如，通过针对对应于ASD连接的模空间的适当基本类的评估，从该生成元获得唐纳森多项式。
1995-06-14 dg-ga math.DG
On the blow-up of Yang-Mills fields in dimension four
本文研究了四维流形上具有有界能量的Yang-Mills联络序列的爆破问题。我们证明了一组方程有关的几何形状的泡沫连接在无穷大的几何形状的极限连接在能量集中点。这些方程排除了某些场景的发生，例如，在$S^4$上没有杨-米尔斯$SU(2)$连接序列收敛到ASD单瞬子，同时将SD单瞬子发展为气泡。证明涉及到长柱上库仑规范的联系形式的展开。
2023-03-24 math.AP math.DG
Obstruction bundles over moduli spaces with boundary and the action filtration in symplectic field theory
轨道柱的分支覆盖是辛域论中研究全纯曲线的基本例子。由于Fredholm指数为1的曲线对于任何圆柱殆复结构的选择都不可能是正则的，我们将Taubes的用于确定Gromov-Witten理论的多重覆盖贡献的阻塞丛技术推广到具有边界的模空间的情况。我们的结果证明了有理辛域论和切触同调中的微分关于自然作用滤子是严格递减的。
2010-03-02 math.DG math.SG
Yang-Mills moduli space in the adiabatic limit
考虑四维Minkowski空间未来光锥中矩阵规范群$G$的Yang-Mills方程，四维Minkowski空间未来光锥可以看作三维双曲空间$H^3$上的洛伦兹锥$C(H^3)$.利用$C(H^3)$和圆柱体$R\times H^3$的共形等价性，我们证明了在绝热极限下，当$H^3$上的度规按比例缩小时，经典的Yang-Mills动力学在从边界2-球面$S^2_\infty=\partial H^3$到规范群$G$的光滑映射的无穷维群流形$C^\infty (S^2_\infty,G)$中可用测地运动来描述.
2015-08-28 hep-th math-ph math.DG
Instantons on Sasakian 7-manifolds
本文研究 7 维 Sasakian 流形上的接触瞬子方程，用 Fredholm 理论建立模空间局部模型并给出维数公式，证明自对偶接触瞬子模空间为 Kähler，并在接触 Calabi-Yau 情形下统一了接触瞬子、可积 G_2-瞬子与 HYM 联络。
2023-04-12 math.DG
Deformations of asymptotically cylindrical G_2 manifolds
本文证明了对于7维端点为圆柱形的流形M，指数渐近圆柱无挠G_2结构的模空间是光滑流形（如果非空），并研究了它的一些局部性质.我们还证明了指数渐近圆柱G_2流形M的诱导度量的完整性恰为G_2当且仅当它的基本群是有限的且M及其任何双覆盖都不同胚于圆柱。
2009-03-11 math.DG
The space of equivariant harmonic tori in the 3-sphere
本文给出了从2-环面到3-球面的等变调和映射的模空间的一个显式参数化。Hitchin证明了2-torus的调和映射是由它的谱数据描述的，它由一条超椭圆曲线、一对微分和一个线丛组成。光谱数据空间自然是光谱曲线空间上的纤维丛。对于齐次环面，谱曲线空间是圆盘，丛是平凡的。对于一个一维不变组环面，我们列举的路径连接的频谱曲线的空间的组件，并表明它们是“螺旋面”或annuli，并且它们密集叶状的参数空间。谱数据的模空间在环分量上的丛结构是非平凡的。在这两种情况下，谱数据分别只需要初等函数和椭圆函数，并给出了每一步的显式公式。齐次环面和高斯映射的Delaunay圆柱被用作说明性的例子。
2020-01-27 math.DG
Nahm-Kirchhoff Moduli Spaces, Hyperkähler Quotient and 2D Field theories
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文为带边界箭图构造 Nahm-Kirchhoff 模空间，证明其超凯勒结构并等同于复辛商，进而建立二维场论与度量场论，揭示超凯勒细化对边长的依赖及退化行为。
2026-10-14 math.DG math.SG
$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Gauge Theory, Hyperbolic Geometry and Virasoro Coadjoint Orbits
本文利用柱面上的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 规范理论，证明了所有 Virasoro 伴随轨道均可作为双曲度量的模空间，揭示了无常数代表元轨道几何源于大规范变换，并建立了 Virasoro 轨道与双曲度量模空间的完整对应字典。
2024-10-16 hep-th math-ph math.DG
