arXiv 1701.033392017-01-12math.CVmath.DG

On the Donaldson-Uhlenbeck compactification of instanton moduli spaces on class VII surfaces

Nicholas Buchdahl, Andrei Teleman, Matei Toma

英文摘要：

We study the following question: Let $(X,g)$ be a compact Gauduchon surface, $(E,h)$ be a differentiable rank $r$ vector bundle on $X$, ${\mathcal{D}}$ be a fixed holomorphic structure on $D:=\det(E)$ and $a$ be the Chern connection of the pair $(\mathcal{D},\det(h))$. Does the complex space structure on ${\mathcal{M}}_a^{\mathrm{ASD}}(E)^*$ induced by the Kobayashi-Hitchin correspondence extend to a complex space structure on the Donaldson-Uhlenbeck compactification $\overline{\mathcal{M}}_a^\mathrm{ASD}(E)$? Our results answer this question in detail for the moduli spaces of $\mathrm{SU}(2)$-instantons with $c_2=1$ on general (possibly unknown) class VII surfaces.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Geodesic Rays in the Donaldson--Uhlenbeck--Yau Theorem

We give new proofs of two implications in the Donaldson--Uhlenbeck--Yau theorem. Our proofs are based on geodesic rays of Hermitian metrics, inspired by recent work on the Yau--Tian--Donaldson conjecture.

2022-11-19math.CVmath.DG

非Kählerian曲面和具有$b_2=1$的$VII$类曲面的Donaldson理论

Donaldson theory on non-Kählerian surfaces and class $VII$ surfaces with $b_2=1$

我们证明了任何一类具有$b_2=1$的$VII$曲面都有曲线。这意味着“全球球壳猜想”的情况下$b_2=1$：任何极小类$VII$表面与$b_2=1$承认一个全球球壳，因此它是同构的表面之一，在已知的名单。证明的主要思想是证明在没有曲线的曲面$X$上的PU（2）-瞬子的模空间（如果这样的曲面存在的话）将包含一个闭的黎曼曲面$Y$，其一般点对应于$X$上的不可滤全纯丛。然后，我们从$X$上的一个由$Y$参数化的丛族到$Y$上的一个由$X$参数化的丛族，并利用$Y$的代数性得到一个矛盾.证明主要使用Donaldson理论中的技巧：PU（2）-瞬子的模空间的紧性定理和曲面上的Kobayashi-Hitchin对应。

2007-04-20math.AGmath.CVmath.DG

A continuity theorem for families of sheaves on complex surfaces

We prove that any flat family $(\mathcal{ F}_u)_{u\in U}$ of rank 2 torsion-free sheaves on a Gauduchon surface defines a continuous map on the semi-stable locus $U^{\mathrm {ss}}:=\{u\in U \ |\ \mathcal{ F}_u\hbox{ is slope semi-stable}\}$ with values in the Donaldson-Uhlenbeck compactification of the corresponding instanton moduli space. In the general (possibly non-Kählerian) case, the Donaldson-Uhlenbeck compactification is not a complex space, and the set $U^{\mathrm {ss}}$ can be a complicated subset of the base space $U$ that is neither open or closed in the classical topology, nor loca…

2016-12-30math.CVmath.DG

Donaldson热流在非Kähler表面上的极限行为

Limiting behavior of Donaldson's heat flow on non-Kähler surfaces

设$X$是紧致Hermite曲面，$g$是$X$上的任意固定Gauduchon度量.设$E$是$X$上的Hermite全纯向量丛.在丛$E$上，唐纳森热流规范等价于全纯结构流。我们证明，这个流收敛，在乌伦贝克的意义下，与$g$ -Harder Narasimhan-Seshadri过滤$X$的分次层的双重对偶。这一结果将Daskalopoulos和Wentworth的一个收敛定理推广到非Kähler情形。

2014-03-31math.CVmath.DG

具有数值反正则divisor的VII_0^+类曲面

On surfaces of class VII_0^+ with numerically anticanonical divisor

本文研究了极小紧致复曲面S，其中贝蒂数b_1=1，n=b_2>0. Donaldson的一个定理给出了n个例外线丛。证明了如果在形变中这些线丛有截面，则S是爆破Hopf曲面的退化.此外，若存在整数m>0和平坦线丛F使得-mK \otimes F有非平凡截面，则S包含整体球壳.我们应用这最后一个结果完成分类的双厄米曲面。

2005-04-13math.CVmath.DG

Complex algebraic compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a projective manifold

In this paper we study the relationship between three compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a fixed Hermitian vector bundle over a projective algebraic manifold of arbitrary dimension. Via the Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem, this space is analytically isomorphic to the moduli space of stable holomorphic vector bundles, and as such it admits an algebraic compactification by Gieseker-Maruyama semistable torsion-free sheaves. A recent construction due to the first and third authors gives another compactification as a moduli space of slope semistable sheaves…

2020-09-02math.AGmath.CVmath.DG

更多相关论文收起更多论文

非Kaehler曲面分类中的规范理论方法

Gauge theoretical methods in the classification of non-Kaehlerian surfaces

VII类曲面的分类是复杂几何中一个非常困难的经典问题。专家们认为这是Enriques-Kodaira复杂表面分类表中最重要的空白。关于这个问题的标准猜想指出，任何具有$b_2>0$的极小VII类曲面都具有$b_2$曲线。根据Kato，Nakamura和Dloussky/Oeljeklaus/Toma的结果，这个猜想（如果是真的）将完全解决这个分类问题。我们解释了一种新的方法（基于唐纳森理论的技术），证明存在的曲线上的第七类表面，我们目前使用这种方法获得的结果。

2008-04-03math.AGmath.CVmath.GT

行列式线丛的一个变分公式。VII类曲面上稳定丛的模空间的紧子空间

A variation formula for the determinant line bundle. Compact subspaces of moduli spaces of stable bundles over class VII surfaces

本文讨论两个问题：第一个问题是非Kähler几何中行列式线丛的变分公式，它具有一般性;这个公式是最近由Bismut证明的Grothendieck-Riemann Roch定理的非Kähler版本的推论，给出了行列式线丛的变化，对应于乘积$B\times X$上的Fourier-Mukai核${\cal E}$被纤维$X$上的酉平坦线丛扰动。当该纤维是复曲面且${\cal E}$是全纯2-丛时，结果可解释为Donaldson不变量。第二个主题是关于我们的变分公式的几何应用，即我们将研究紧凑的复杂的子空间的模空间的稳定束考虑在我们的程序证明存在的曲线上最小的VII类曲面。这样的模空间带有与$X$的规范扩展${\cal A}$对应的区别点$a=[{\cal A}]$。包含这一点的紧致子空间$Y\subset {\cal M}^\st$在我们的程序中起着重要的作用。我们证明了一个不存在的结果：不存在正维数的紧复子空间$Y\subset {\cal M}^\st$包含$a$，且其开邻域$a\in Y_a\subset Y$使得$Y_a\setminus\{a\}$仅由不可滤丛组成.换句话说，在任何包含$a$的正维数$Y\subset {\cal M}^\st$的紧致复子空间内，点$a$可以由可滤丛逼近。专门的情况下$b_2=2$，我们获得了一个新的方法来完成证明定理在以前的文章：任何极小VI…

2014-03-24math.AGmath.CVmath.DG

非Kähler曲面上翻转通道和瞬子模空间中的解析圈

Analytic cycles in flip passages and in instanton moduli spaces over non-Kählerian surfaces

设$\mathcal{M}^{\mathrm{st}}$（$\mathcal{M}^{\mathrm{pst}}$）是复曲面上具有固定行列式的稳定（多稳定）丛的模空间，$b_1=1$，$p_g=0$，$Z\subset \mathcal{M}^{\mathrm{st}}$是纯$k$维解析集.本文证明了$Z$的Borel-Moore基本类在爆破模空间$\hat {\mathcal M}^{\mathrm{pst}}$边界上的同调边界$δ[Z]^{BM}\in H_{2k-1}^{BM}(\partial\hat{\mathcal M}^{\mathrm{pst}},\mathbb{Z})$的一般公式。证明是基于全纯模型定理（在以前的文章中证明），它确定了一个邻域的边界组件的$\hat {\mathcal M}^{\mathrm{pst}}$与一个邻域的边界的“炸毁翻转通道”。然后，我们专注于一个特定的瞬子模空间，它介入我们的程序证明存在的曲线上的第七类表面。利用我们的结果，结合唐纳森上同调类的一般性质，我们证明了某些家庭的扩展的Zagliki闭包（在考虑模空间）之间的关联关系。这些关联关系对于理解模空间的几何是至关重要的，并且不能使用经典的复几何变形理论来获得。

2015-01-07math.AGmath.ATmath.CV