三维球面上的共形旋转环面族

Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere

We introduce the moduli space of spectral curves of constant mean curvature (\cmc\hspace{-5pt}) cylinders of finite type in the round unit 3-sphere. The subset of spectral curves of mean-convex Alexandrov embedded cylinders is explicitly determined using a combination of integrable systems and geometric analysis techniques. We prove that these cylinders are surfaces of revolution. As a consequence all mean-convex Alexandrov embedded {\sc{cmc}} tori in the 3-sphere are surfaces of revolution.

A new family of latitudinally corrugated two-spheres of revolution with simple cut locus

There are not so many kinds of surface of revolution whose cut locus structure have been determined, although the cut locus structures of very familiar surfaces of revolution (in Euclidean space) such as ellipsoids, 2-sheeted hyperboloids, paraboloids, and tori are now known. Except for tori, the known cut locus structures are very simple, i.e., a single point or an arc. In this article, a new family {M_n}_n of 2-spheres of revolution with simple cut locus structure is introduced. This family is also new in the sense that the number of points on each meridian which assume a local minimum or ma…

CP ^2中的极小拉格朗日2-环面存在于每一维的实族中

Minimal Lagrangian 2-tori in CP^2 come in real families of every dimension

我们证明了对于每个非负整数n，在CP ^2中存在一个实n维极小拉格朗日环面族，因此在C ^3中也存在一个其环为环面的特殊拉格朗日锥族。证明利用这样的环面产生的事实，即可积系统，并可以使用代数几何（光谱曲线）的数据来描述。

旋转环面的Willmore流

The Willmore Flow of Tori of Revolution

研究旋转环面Willmore流的长时间行为，证明能量低于8π时收敛至Clifford环面，并应用于共形约束极小化。

高斯曲率递减的旋转对称环面中的稳定区域和等周区域

Stable and isoperimetric regions in rotationally symmetric tori with decreasing Gauss curvature

在这项工作中，我们分类的稳定区域（二阶最小的周长下的面积约束）在环面的革命与分段连续减少高斯曲率从最长的平行和水平对称。文中还给出了它在等周问题中的一些应用。

几类特殊拉格朗日环面

Some families of special Lagrangian tori

给出了R的一个结果的局部形式的一个简单证明。Bryant，指出任何三维黎曼流形都可以等距嵌入为卡-丘流形中的特殊拉格朗日子流形。我们改进了定理，证明了3-torus上的某类单参数度量族可以等距嵌入到Calabi-Yau流形中作为特殊拉格朗日子流形的单参数族.我们用单参数族的例子证明了所提出的镜像流形上的半平坦度量是N。希钦不一定是三维的里奇平坦。

实环面拉格朗日族上层的傅里叶变换

A Fourier transform for sheaves on Lagrangian families of real tori

本文系统地发展了拉格朗日环面上任意维辛流形$X$上层的Fourier-Mukai型变换。得到了$X$的拉格朗日子流形上支持的酉局部系统和$X$的相对雅可比矩阵的复子流形上支持的具有相容酉联络的全纯向量丛之间的双射对应（适当的条件在两边都得到了验证）。

有旋圆环内中曲率流的常角问题

The constant angle problem for mean curvature flow inside rotational tori

我们用带有Neumann边界条件的中曲率流来流欧几里得空间中的超曲面，其中边界流形是任意旋转环面。如果我们在初始流形相容且切空间中不包含旋转向量场的条件下，则中曲率流始终存在，并收敛到一个平坦的横截面，如$t \rightarrow \infty$ .

具有简单割迹的旋转二维球面上的 Randers 度量

Randers metrics on two-spheres of revolution with simple cut locus

本文研究旋转二维球面上的 Randers 度量，在导航数据非 Killing 场且无曲率限制条件下分析测地线、共轭轨迹与割迹，构造出具有简单割迹的新度量族。

球面中有限型常中曲率圆柱的模量

On the moduli of constant mean curvature cylinders of finite type in the 3-sphere

我们证明了单侧Alexandrov嵌入常中曲率圆柱的有限型在3-球面是旋转曲面。这证实了Pinkall和Sterling的一个猜想，即在3-球面中唯一嵌入的常数中曲率环面是旋转的。

Dirac算子与三维环面的共形不变量

Dirac operators and conformal invariants of tori in 3-space

我们展示了如何分配到任何沉浸在$\R^3$或$S^3$黎曼曲面环面，这样的浸没是由定义在这个表面上的功能。我们称这个曲面为环面的谱或谱曲线。该谱包含重要的信息共形不变性质的环面，特别是，涉及到Willmore功能。我们提出了一个简单的证明，等温环面在$\R^3$（这类包括恒定中曲率环面和环面的革命）的频谱是不变的关于共形变换的$\R^3$。我们表明，最小环面在$S^3$介绍Hitchin和恒定的中曲率环面在$\R^3$介绍Pinkall和斯特林的频谱曲线是特殊情况下，这种一般的频谱。该结构基于$\R^3$中闭曲面的Weierstrass表示和周期微分算子的Floquet-Bloch簇的结构。

关于任意谱亏格的$S^3$中极小环面的存在性

On the Existence of Minimal Tori in $S^3$ of Arbitrary Spectral Genus

在三维球面上线性满的极小环面具有一个自然不变的g，称为谱亏格，这是由希钦引入的。我们表明，对于每个g>0，有可数多个真正的g维家庭的最小浸入环面谱亏格g（其中两个维度只是重新参数化的环面）。每一个家庭映射从一个固定的环面的矩形共形型。

常中曲率环面谱数据在$ S ^ 3 $中的封闭性

The Closure of Spectral Data for Constant Mean Curvature Tori in $ S ^ 3 $

sinh-Gordon方程的有限型解的谱曲线对应描述了它们是如何产生和产生具有实结构的超椭圆曲线的。当这些谱曲线满足周期性条件时，$ S ^ 3 $中的常中曲率（CMC）2-环面就产生了。我们证明了CMC环面的谱曲线在sinh-Gordon方程有限型解的光滑谱曲线空间中是稠密的。这样做的一个结果是，对于每个正整数$ n $，在$ S ^ 3 $中存在可数个CMC环面的实$ n $维族.

广义Lawson Tori瓶和克莱因瓶

Generalized Lawson tori and Klein bottles

利用Takahashi定理，我们提出了一种方法来扩展已知的极小环面族。作为一个例子，著名的两参数族的Lawson τ-曲面，包括环面和克莱因瓶扩展到三参数族的环面和克莱因瓶最低限度地沉浸在球。研究了这些曲面上度量的极值谱性质。这些度量包括i）环面上第一个非平凡特征值的度量极值，即Clifford环面上的度量和等边环面上的度量，以及ii）克莱因瓶上第一个非平凡特征值的度量极大。

允许耦合凯勒-爱因斯坦度量但不允许可爱因斯坦度量的投影包

Families of projective bundles that admit coupled Kähler-Einstein metrics but no Kähler-Einstein metrics

本文构造了允许耦合凯勒-爱因斯坦度量但不允许可爱因斯坦度量的高维托里克粉丝 manifold，并提出在所有维度n≥4中此类例子存在的猜想。