Check of AGT Relation for Conformal Blocks on Sphere
研究了用Nekrasov函数识别具有4个以上外腿的球面共形块的AGT猜想。在共形块计算中出现的图技术涉及传播子和顶点。我们用两个维拉索罗代数后代来评估顶点，并明确检查了AGT关系，直到球面上5点和6点共形块的三阶展开，确认了arXiv：0906.3219的所有预测与此情况相关。本文提出了从自由场Vertex算子的矩阵元中提取U（1）-因子的方法。我们研究了n点情形，发现我们的结果证实了AGT猜想的三阶展开。
2010-06-15 hep-th
On 3d extensions of AGT relation
将两个S-对偶SYM模型之间的畴壁理论与三维Chern-Simons理论相结合，将AGT关系从二维推广到三维。这种关系的最简单的一种可能是将二维共形理论中的模核的迹与纽结不变量联系起来。事实上，这两个量非常相似，特别是如果表示为量子双对数函数的乘积的积分。然而，也有各种各样的差异，特别是在“守恒定律”的积分变量，其中持有的单值迹，但不为结不变量。我们还讨论了另一种可能性：解释结不变量的解决方案的巴克斯特方程的相对论户田系统。这意味着另一个类似AGT的关系：在3d Chern-Simons理论和5d SYM的Nekrasov-Shatashvili极限之间。
2011-05-24 hep-th
Non-conformal limit of AGT relation from the 1-point torus conformal block
给定一个4d N=2的超对称规范理论，我们可以构造塞伯格-威滕预势，它涉及到瞬子的求和。瞬子模空间上的积分需要正则化。对于UV-有限理论，AGT猜想特别倾向于Nekrasov的正则化方法。这意味着Nekrasov配分函数等于二维W_{N_c}手征代数理论中的共形块。对于$N_c=2$和一个伴随多重态，它与环面1点Virasoro共形块一致。在这种情况下，我们检验了共形维数与伴随多重态质量之间的AGT关系，并研究了共形块的极限，它对应于4d理论的大质量极限，即：渐近自由的4d N=2超对称Yang-Mills理论虽然技术上更复杂，但极限与基本多重态的情况相同，这为AGT猜想提供了一个非平凡的检验。
2009-12-14 hep-th
Seiberg-Witten theory, matrix model and AGT relation
本文讨论了Penner型矩阵模型，它被用来解释二维Liouville理论与四维N=2超共形规范理论之间的AGT关系。在我们以前的通信中，我们已经获得了矩阵模型的谱曲线，并表明它与M理论的结果一致。我们还讨论了大量味的解耦极限，提出了描述Seiberg-Witten理论的新的矩阵模型，味数N_f= 2，3。在这篇文章中，我们明确地评估这些矩阵模型的自由能，并表明，他们实际上再现塞伯格-威滕理论的振幅。
2010-06-15 hep-th
AGT relation in the light asymptotic limit
在耦合b为零的情况下，Liouville理论中的扩散子的路径积分可化为有限维积分。本文以球面上的四点函数为例，研究了如何将规范理论的路径积分在极扁椭球面上的简单积分表达式再现出来。简化形式的规范子表明存在一个描述极限的二维规范理论。
2013-08-26 hep-th
Analysis of correlation functions in Toda theory and AGT-W relation for SU(3) quiver
给出了SU（3）超规范理论与A_2 Toda理论之间AGT-W关系的一些证据。特别地，我们导出了低阶五点关联函数的显式形式，并证实了它与Nekrasov关于SU（3）xSU（3）超规范理论的配分函数的一致性.推导关联函数的算法可应用于A_2 Toda理论中的一般n点函数，这将有助于建立更一般的箭图之间的关系。对SU（3）xSU（2）情形也作了部分分析，并对建立关系前需要澄清的一些技术问题作了评述。
2012-03-29 hep-th
CFT exercises for the needs of AGT
要检验W_N-对称控制的共形块与U（N）Nekrasov函数之间的AGT关系，需要知道W-代数后代的Shapovalov矩阵和各种三重分解子.我们收集最简单的表达式，这种类型的N=3和两个最低的后裔水平，连同详细的推导，现在可以计算机化，并用于更一般的研究，在更高的水平上的共形块和AGT关系。
2009-08-15 hep-th
On AGT Conjecture for Pure Super Yang-Mills and W-algebra
最近Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了二维和四维共形场论之间的关系.这个关系意味着N=2超共形规范理论的Nekrasov配分函数等于与共形代数有关的共形块。同样，在纯超杨-米尔斯理论中的对应物存在于共形场论中。本文给出了W_3-代数的Shapovalov矩阵与N=2 SU（3）Yang-Mills理论的Nekrasov配分函数之间的一个简单关系。
2009-12-24 hep-th
Matrix model version of AGT conjecture and generalized Selberg integrals
二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包括其他算子的Virasoro后代上的和，其系数仅由维拉索罗代数的性质决定，与特定共形模型的选择无关。在自由场模型中，这些系数只出现在一个特殊的“守恒”关系强加在三个维度的运营商参与OPE。我们表明，三个无约束的尺寸系数出现在自由场形式主义时，额外的Dotsenko-Fateev积分插入的产品中的两个原始运营商的位置之间。如果将这些系数组合起来形成黎曼球面上的$n$ -点共形块，则再现了共形块的较早的修正的$β$ -系综表示，从而证明了著名的AGT关系的这种（矩阵模型）版本。该陈述也可以被视为维拉索罗代数的$3j$ -符号和稍微广义的Selberg积分$I_Y$之间的关系，与任意Young图相关联。保形块是这种积分的多线性组合，原始AGT猜想的其余部分将它们与具有完全相同结构的Nekrasov函数联系起来。
2010-03-30 hep-th
AGT correspondence, (q-)Painlevè equations and matrix models
共形块的Painlevè方程是可积性和沃德恒等式的组合推论，它可以在AGT关系的矩阵模型实现中得到显式的揭示.对于$q$ -Virasoro共形块的$q$ -Painlevè方程或$5d$中的AGT对偶规范理论，以及对于普通的Painlevè方程或$4d$中的AGT对偶规范理论，我们都详细地证明了这一点。特别有趣的是从$5d$到$4d$的连续极限及其在八个$τ$ -函数的方程水平上的描述。这些方程的一半是由可积性和另一半由沃德恒等式。
2022-09-13 hep-th
Five-dimensional AGT Relation and the Deformed beta-ensemble
我们讨论一个模拟的AGT关系在五个维度。我们定义了满足q-W约束的β系综的q变形。我们还给出了与Nf =2N的5维SU（N）规范理论的Nekrasov配分函数的关系。
2010-05-21 hep-th math.QA
On non-conformal limit of the AGT relations
从共形N_f= 2N_c理论出发，通过重物质的2N_c-N_f多重态的退耦，得到了N= 2SUSY规范理论中N_f<2N_c基本多重态的Seiberg-Witten预势.该过程可以提升到具有任意背景参数ε_1和ε_2的Nekrasov函数的水平。AGT关系意味着对于共形块（或者，对于一般N_c>2，对于具有W_{N_c}手征代数的共形理论中的块）存在类似的极限。在Virasoro情形下，通过使外态的维数为无穷大，我们明确地考虑了四点函数的极限。计算完全按照维拉索罗代数的表示论进行，并借助于膜紧化分析和计算机模拟再现了arXiv：0908.0307中给出的答案。在这个极限下，包含四个外部原色的共形块，对应于具有消失的β函数的理论，变成具有某些相干而不是原色外部状态的2点或3点函数。
2009-09-10 hep-th
Towards a proof of AGT conjecture by methods of matrix models
简要回顾了AGT关系的矩阵模型证明方法。首先用Dotsenko-Fateev β系综平均代替共形块，用β \neq 1和g_s \neq 0方向上的Seiberg-Witten预势的双变形代替Nekrasov函数。建立这两个量的相等性是一个典型的矩阵模型问题，它大概可以通过研究可积性和发展相关的Harer-Zagier技术来评估精确的预解式来确定。
2010-11-25 hep-th
Argyres-Douglas Theories, S-duality and AGT Correspondence
本文提出了四维N= 2U（2）规范理论与（A_1，D_{2n}）Argyres-Douglas理论耦合的瞬子配分函数的Nekrasov型公式.这是通过将广义AGT对应推广到U（2）规范群的情况来实现的，这要求我们定义Virasoro和Heisenberg代数直和的不规则态。利用我们的公式，可以计算（A_1，D_{2n}）理论在U（2）瞬子模空间上每个不动点的贡献.作为应用，我们计算了（A_3，A_3）理论的瞬子配分函数，发现它与具有四种基本性质的SU（2）规范理论的瞬子配分函数有一种特殊的关系。从这个关系式中，我们读出了S-对偶群对（A_3，A_3）理论的UV规范耦合的作用。
2020-12-28 hep-th
W(1+infinity) algebra as a symmetry behind AGT relation
给出了W（1+无穷）代数描述AGT（-W）猜想背后的对称性的证据：N=2超对称规范规范理论的配分函数与Liouville（Toda）场论的配分函数之间的对应.
2011-05-17 hep-th math-ph math.MP
Surface Operator, Bubbling Calabi-Yau and AGT Relation
N=2四维规范理论中的曲面算符是有趣的半BPS对象。这些算子继承了规范理论与刘维共形场论的联系，刘维场论是由Alday，Gaiotto和Tachikawa发现的。此外，有人提出，环面膜的A-模型拓扑弦导致表面运营商通过几何工程。我们利用拓扑弦论对曲面算子进行了分析。从这个观点出发，我们提出拓扑开弦振幅的波函数行为几何地设计了相应规范理论的表面算符配分函数和Gaiotto曲线.然后，我们研究了一个奇特的功能，表面操作符对应于插入的退化领域的共形场论的一面。我们表明，这方面可以实现为拓扑弦论中的几何过渡，并插入一个表面操作导致的复曲面Calabi-Yau几何冒泡。
2011-06-15 hep-th
On AGT Relations with Surface Operator Insertion and Stationary Limit of Beta-Ensembles
我们提出了一个总结目前的知识AGT关系的共形块的额外插入的最简单的退化算子，和一个特殊的选择相应的中间尺寸，当共形块满足超几何型微分方程的退化算子的位置。一个特别注意的是专门用于表示共形块通过β系综预解式和其渐近的限制大尺寸（外部和中间）采取不对称的变形ε参数。渐近中的次主导项定义了单参数变形塞伯格-威滕前势（其完全双参数变形导致Nekrasov函数）的玻尔-索末菲表示中的生成微分。这个生成微分也被证明是相应的β系综的单点预解式的单参数版本，并且其在规范理论微扰极限中的周期通过Harish-Chandra函数的比率来表示。前面讨论过的薛定谔/巴克斯特方程直接由退化共形块的微分方程推导而来。这为评价单变形前势，甚至Seiberg-Witten前势本身提供了一种强有力的方法。我们主要讨论球面上四点块和环面上一点块的插入问题。
2010-11-19 hep-th
Five-dimensional AGT Conjecture and the Deformed Virasoro Algebra
我们研究的AGT关系在五个维度的模拟。我们猜想，在变形维拉索罗代数中，5D N=1纯SU（2）规范理论的瞬子配分函数与类Gaiotto态的内积一致.在四维情形下，讨论了Gaiotto结构与Braverman和Etingof理论的关系。
2009-11-24 hep-th math.QA
Generalized Jack polynomials and the AGT relations for the $SU(3)$ group
我们发现广义杰克多项式组$SU(3)$，并验证其Selberg平均数的几个第一个层次的Nekrasov函数。为了计算平均值，我们推导出$sl_3$ Selberg积分的递推关系。
2014-03-05 hep-th math-ph math.MP
Surface Operators from M-strings
它已被发现，表面运营商有一个显着的作用，AGT关系。这种对偶性是M-理论的一个杰出的结果，但它实际上被编码到拓扑弦可以工作的膜网中。从这个角度来看，表面缺陷AGT关系的几何工程作为一个复曲面膜实现。此外，M-理论中有一类膜构型称为M-弦，它可以翻译成拓扑弦的语言。在这项工作中，我们提出了一个新的M弦配置，它可以实现AGT关系的存在下的表面缺陷，通过利用几何过渡的细化拓扑弦。
2017-01-24 hep-th
The q-AGT-W relations via shuffle algebras
利用U（r）瞬子在平面上的模空间和双混洗代数，几何地构造了q变形W代数在其水平r表示上的作用.给出了W-代数流作用在水平r表示的不动点基上的LDU分解，并证明了变形W-代数的Carlsson-Okounkov Ext算子与缠绕子之间的关系.我们解释这个结果作为一个q变形版本的AGT-W关系。
2017-11-27 hep-th math-ph math.AG
Recursion relations in CFT and N=2 SYM theory
基于Al.Zamolodchikov关于四点共形块的递归关系的典型例子，并利用最近提出的Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）猜想，推导出${\cal N}=2$ SYM与$f=0,1,2,3,4$（反）基本波或伴随超多重波的广义预势的递归关系。在所有的情况下，大的期望值限制推导明确。建立了环面上一般1点共形块与球面上特殊4点共形块之间的精确关系。鉴于AGT猜想，这转化为伴随的配分函数和4个基本超多重态之间的关系。
2009-09-29 hep-th
Notes on Ding-Iohara algebra and AGT conjecture
研究了Ding-Iohara代数$\calU$的表示理论，找到了Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）关系的$q$ -类似.引入了Ding-Iohara代数的自同态$T(u,v)$，它有两个参数$u$和$v$ .我们定义了顶点算子$Φ(w)$，通过指定与Ding-Iohara生成元$x^\pm(z)$和$ψ^\pm(z)$的置换关系，在$T(u,v)$。对于一级表示，顶点算子相对于麦克唐纳多项式的所有矩阵元素被因式分解，并按照AGT关系中的$K$理论配分函数的Nekrasov因子来写。对于更高水平的$m=2,3,...$，我们提出了一些示意图，这意味着存在的$q$ -类似物的AGT关系。
2011-07-07 hep-th math-ph math.MP
Integrable structure, W-symmetry and AGT relation
本文考虑了共形场论与对称代数$\mathcal{A}=W_{n}\otimes H$的可积结构，其中$W_{n}$是$W-$代数，$H$是Heisenberg代数.我们发现了具有相对简单性质的交换运动积分系统。特别地，该系统具有非常简单的谱，其本征态之间的特殊原算符的矩阵元具有良好的因式分解形式，与U（n）规范理论的Nekrasov配分函数的双基本多重态的贡献完全一致。
2011-11-15 hep-th math-ph math.MP
Exts and the AGT relations
证明了具有伴随物质的N=2超对称U（2）规范理论的Nekrasov配分函数与维拉索罗代数的共形块之间的联系，正如Alday-Gaiotto-Tachikawa关系所预言的那样.在数学上，这是通过将秩为2层的模空间上的Carlsson-Okounkov Ext向量丛与Liouville顶点算子联系起来来实现的.
2016-05-31 hep-th math-ph math.AG
Finalizing the proof of AGT relations with the help of the generalized Jack polynomials
原始的AGT关系式的证明是借助于修正的Dotsenko-Fateev矩阵模型的Hubbard-Stratanovich对偶性，但对于β不等于1的情况并不适用，因为杰克多项式的Selberg-Kadell积分不能正确地再现Nekrasov函数。我们证明，如果广义杰克多项式，取决于从一开始的N-ples的杨图，而不是普通的杰克的N-线性组合，这解决了问题。这样的多项式自然出现在GL（N）-瞬子模空间的等变上同调中作为特殊元素，这也建立了与AGT关系的替代ABBFLT方法的联系，研究手征代数在瞬子模空间上的作用。本文在GL（2）（N=2）Yang-Mills理论的简单情形下，即在维拉索罗代数的4点球面共形块上，给出了AGT的一个完整证明.
2013-08-04 hep-th math-ph math.AG
Givental J-functions, Quantum integrable systems, AGT relation with surface operator
我们研究了具有余维2全曲面算符的四维$\mathcal{N}=2$规范理论，它展现了超对称规范理论、等变Gromov-Witten理论和几何表象理论的迷人的相互作用.对于纯Yang-Mills理论和$\mathcal{N}=2^*$理论，我们把全表面算符描述为耦合到二维$\mathcal{N}=(2,2)$规范理论的四维规范理论.通过超对称局部化，我们给出了满足可积方程的四维和二维理论的精确配分函数。此外，利用AGT关系，从具有全表面算符的4d规范理论的单圈行列式出发，预言了SL（N，R）WZNW模型在半简并场作用下的结构常数的形式.
2017-04-23 hep-th math.AG math.RT
Proof of the AGT Conjecture at Generic $β$
School of Physics and Electronics, Hunan University（湖南大学物理与电子学院）；Department of Physics and Institute for Quantum Science and Technology, Shanghai University（上海大学物理系暨量子科学与技术研究院）；Shanghai Key Lab for Astrophysics（上海市天体物理重点实验室）；Shanghai Key Laboratory of High Temperature Superconductors（上海市高温超导重点实验室）
该研究通过证明广义Jack多项式Selberg平均的全阶因子化公式，结合广义Cauchy恒等式，完成一般β下带四个基本超多重态的四点SU(2)AGT对应关系的全阶证明，将双分划项与Nekrasov不动点贡献对应。
2026-08-28 hep-th math-ph math.MP
On 5-point conformal block with level 2 degenerate field insertion and its AGT dual
本文通过求解BPZ微分方程并利用递归关系与部分重求和，将带2阶退化插入的5点共形块表示为超几何函数及其导数，并据此推导融合与辫子系数，同时给出其与SU(2)规范理论配分函数的AGT对偶关系。
2025-08-28 hep-th
Generalized Macdonald polynomials, spectral duality for conformal blocks and AGT correspondence in five dimensions
我们研究了五维AGT对应的q变形β系综技术。我们在q-变形CFT Hilbert空间中提供了一个由广义Macdonald多项式组成的特殊态基，导出了β-系综的回路方程，并得到了相应矩阵元的因式分解公式.我们证明了Nekrasov函数的谱对偶性，并讨论了它对共形块的意义。我们还阐明了拓扑弦和q-Liouville顶点算子之间的关系。
2015-02-18 hep-th math-ph math.MP
Recurrence relations for the ${\cal W}_3$ conformal blocks and ${\cal N}=2$ SYM partition functions
给出了球面$4$ -点和环面$1$ -点${\cal W}_3$共形块的递推关系，推广了AlexeiZamolodchikov关于Virasoro共形块的著名关系.这些关系之一是有效的任何4点共形块与两个任意和两个特殊的原色与电荷参数成比例的最高权重的基本irrep的$SU(3)$。另一个关系式是为具有特殊（在上述意义上）初级场插入的环面共形块设计的。AGT关系将球共形块和环面块分别映射到具有6个基本超多重态或1个伴随超多重态的${\cal N}=2$ $SU(3)$ SYM理论的瞬子配分函数上. AGT对偶性在建立这些递归关系中扮演了核心角色，其规范理论对应物是具有$N_f=6$基本或伴随超多重态的$SU(3)$配分函数的新关系。通过解耦部分（或全部）超多重态，得到了渐近自由理论与$0\le N_f<6$的递推关系。
2017-11-16 hep-th
The Power of Nekrasov Functions
最近AGT建议使用一组Nekrasov函数作为一般共形块的线性分解的基础，不仅在Virasoro对称性的情况下效果很好，而且对于具有扩展手征代数的共形理论也是如此。这是相当自然的，因为Nekrasov函数被引入作为广义超几何积分的展开基，非常类似于Dotsenko-Fateev积分的α参数幂展开。因此，AGT猜想是密切相关的旧信念，共形理论可以有效地描述在自由场形式主义，它实际上可以是一个关键，明确制定和证明这一长期的假设。作为这种推理的一个应用，我们使用知识的确切超几何共形块完整的证明AGT关系的限制类的外部状态。
2009-08-15 hep-th
AGT relations for abelian quiver gauge theories on ALE spaces
在$A_{k-1}$环面奇点$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$的最小分解$X_k$的轨道紧化上，构造了仿射Kac-Moody代数$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$在秩为1的框架层模空间的等变上同调群上的一级优势表示.我们证明了这些模空间的基本类的直和是$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$的Whittaker向量，从而证明了纯$\mathcal{N}=2$ $U(1)$规范理论在$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$上的AGT对应.考虑模空间乘积上的Carlsson-Okounkov型Ext-丛，并利用它们的Euler类定义顶点算子.在分解$\widehat{\mathfrak{gl}}_k\simeq \mathfrak{h}\oplus \widehat{\mathfrak{sl}}_k$下，这些顶点算子分解为与海森堡代数$\mathfrak{h}$相关的玻色指数和$\widehat{\mathfrak{sl}}_k$的初等域的乘积。我们利用这些算子证明了$X_k$上$\mathcal{N}=2$超共形阿贝尔规范理论的AGT对应。
2016-03-02 hep-th math-ph math.AG
A finite analog of the AGT relation I: finite W-algebras and quasimaps' spaces
最近Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了一个关于规范群G的四维超对称规范理论与二维共形域论的猜想。这个猜想暗示了在P^2上框架G-丛的模空间的Uhlenbeck部分紧化的（等变）交上同调上存在某些结构。更确切地说，它预言了相应的W-代数在上述上同调上的作用的存在性，满足某些性质。我们提出了一个“有限模拟”的（上述推论）AGT猜想。也就是说，我们将Uhlenbeck空间替换为从P^1到G的任何部分标志簇G/P的基拟映射空间，并猜想它的等变交上同调带有与P的Levi子群的李代数中的主幂零元相关联的有限W-代数U（g，e）的作用;期望该作用满足一些自然性质。当P是博雷尔子群时，该猜想推广了arXiv：math/0401409的主要结果.我们证明了我们的猜想G=GL（N），使用Brundan和Kleshchev的作品解释代数U（g，e）的某些移动的Yangians。
2012-01-16 hep-th math.AG math.RT
5D AGT conjecture for circular quivers
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别杰夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）
本文通过自由场形式将环形量子图的5维AGT猜想与顶点算子积分表示等价，验证了泛化和退化情况下的一致性。
2025-12-29 hep-th math-ph math.MP
5d AGT correspondence of supergroup gauge theories from quantum toroidal $\mathfrak{gl}_{1}$
讨论了A-型超群与超群规范理论的5dAGT对应。我们引入两个缠绕器，称为积极和消极的缠绕器计算的瞬子配分函数。正缠绕是普通的Awata-Feigin-Shiraishi缠绕，而负缠绕是通过使用具有负能级的中心荷获得的缠绕。我们证明了它们的合成给出了出现在超群配分函数中的基本Nekrasov因子。我们明确地导出了具有A型和D型超对称结构的超群规范理论的瞬子配分函数。利用纠缠子，我们简要地研究了Gaiotto态，$qq$ -特征标及其与代数的关系.此外，我们还证明了负缠绕子对应于Kimura和Sugimoto最近定义的反加细拓扑顶点。我们还讨论了超验理论如何出现在我们的形式主义，如果他们存在。我们在本文中研究的理论的AGT对应的存在意味着有一个更广泛的2d/4d（5d/ $q$ -代数）对应，或更一般的BPS/CFT对应，其中新的非幺正理论起着重要的作用。
2022-12-07 hep-th math-ph math.MP
Large N techniques for Nekrasov partition functions and AGT conjecture
AGT猜想将\mathcal{N} =2 4 d超对称规范理论与2 d连续函数理论联系起来。矩阵模型技术可以用来研究这种关系的两个方面。这里的大N极限是指在规范理论配分函数的表达式中杨氏图的大小。它对应于Omega背景等变变形参数的消失，并且不应与大量颜色的t 'Hooft展开混淆。本文用鞍点方法研究了规范理论的Nekrasov-Shatashvili极限，定义了β变形的或量子化的Seiberg-Witten曲线和微分形式。然后将这种形式主义与Dijkgraaf-Vafa β系综的大N极限进行比较。提出了一个将出现在猜想两边的波函数联系起来的变换律。它意味着与前面指定的定义一致的Seiberg-Witten 1-形式的变换。作为一个附带结果，\mathcal{N} =2理论的一个显著性质出现了：瞬子对配分函数的贡献可以从微扰项分析中确定。
2013-07-01 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability as the hidden origin of Nekrasov calculus
Nekrasov函数和共形块之间的AGT关系曾经是著名的，但有点神秘，现在被理解为一个特殊的Dotsenko-Fateev多对数矩阵模型的Dijkgraaf-Vafa（DV）相中的Hubbard-Stratanovich对偶。然而，它在很大程度上仍然是一个有点技术技巧的集合，缺乏一个清晰和概括的概念解释。我们的新主张是，Nekrasov函数出现在矩阵模型作为一个简单的含义，超可积性，因式分解的特殊矩阵模型平均。最近，我们证明了，在高斯埃尔米特模型，因子分解性质可以从单个字符的平均扩展到它们的双线性组合。在本文中，我们声称这是真的多对数矩阵模型，其中因式分解只是两个字符的点分裂产品。正是这种增强的超可积性是Nekrasov函数和AGT关系存在的原因。这个性质可以推广到多矩阵模型，从而导致AGT关系的多点共形块，和DV相位的其他非高斯模型。
2022-07-17 hep-th math-ph math.MP
Proving relations between modular graph functions
我们考虑在第二类弦论中四个引力子振幅的低能展开中出现的模图函数。这些图的顶点是顶点算子在环面世界表上的插入位置，而链接是连接顶点的标量格林函数。具有四个和五个链环的图满足几个非平凡关系，这些关系最近已被证明。利用格林函数的初等性质和图的细节证明了这些关系。我们还证明了与六个链接的模块图函数之间的关系。
2016-12-03 hep-th
On combinatorial expansion of the conformal blocks arising from AGT conjecture
在他们最近的论文\cite{Alday:2009aq} Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了$\mathcal{N}=2$四维超对称规范理论和二维共形场论之间的关系。作为他们猜想的一部分，他们给出了一个明确的组合公式的扩大共形块的启发，从确切形式的瞬子部分的涅克拉索夫配分函数。在本文中，我们研究的起源，这样的扩张从CFT的角度来看。我们考虑了相互交换的Virasoro代数和Heisenberg代数的张量积代数$\mathcal{A}=\text{\sf Vir}\otimes\mathcal{H}$，并在$\mathcal{A}$的最高权表示中发现了特殊的正交态基.在这个基础上的矩阵元素的初级字段有一个非常简单的因式分解的形式，并符合称为$Z_{\text{\sf{bif}}}$出现在瞬子计数文献中的功能。有这样一个简单的基础上，保形块的计算问题大大简化，并可以显示，导致在\cite{Alday:2009aq}中提出的扩展。我们发现，这个基础对角化一个无限系统的交换积分的运动有关Benjamin-Ono可积族。
2011-05-10 hep-th math-ph math.MP
Equations on knot polynomials and 3d/5d duality
我们简要回顾了目前的情况与结/辫子多项式（陈-西蒙斯关联函数），普通和扩展，被认为是函数的表示和结拓扑之间的各种关系。这些包括线性绞关系，二次Plucker关系，以及“微分”和（量子）A-多项式结构。我们特别注意的是A-多项式方程的纽结和Baxter方程的量子相对论性可积系统，通过Seiberg-Witten理论与5d超杨-米尔斯模型和通过AGT关系的q-维拉索罗代数之间的身份。这个身份是一个重要的组成部分，新兴的3D-5D的广义AGT关系。Baxter方程的形状（包括系数值）取决于结/编织物的选择。因此，就像KP可积性的情形，其中（某些，迄今为止的环面）纽结参数化了万有格拉斯曼的特定点，在这种关系中，它们参数化了相对论型多体可积系统的模空间中的特定点。
2012-08-10 hep-th math.GT math.QA
Virasoro blocks at large exchange dimension
在本文中，我们分析Virasoro共形块在极限时的操作交换维数采取大的比较与其他参数的依赖块。我们这样做是通过使用Zamolodchikov的递归关系。我们发现了一个显着简化的解决方案，在领先的顺序在大交换共形维数的逆幂展开的准模形式在爱森斯坦级数表示。我们比较这个解决方案与现有的结果，以前通过使用AGT对应。
2020-12-15 hep-th
Toda 3-Point Functions From Topological Strings
我们认为长期存在的问题，获得户田CFT的3点功能。我们的主要工具是拓扑弦和规范理论与二维CFTs之间的AGT-W关系。在arXiv：1310.3841中，我们计算了$S^4 \times S^1$上的5D $T_N$理论的配分函数，并建议将它们解释为q变形Toda的三点结构常数。在本文中，我们提供了精确的AGT-W字典的这种关系和重写的5D $T_N$配分函数的形式，使采取的4D限制。因此，我们得到了一个处方的计算的配分函数的4D $T_N$理论上的$S^4$，或等效的未变形的3点Toda结构常数。我们的公式，有正确的对称性，零，它应该和，对于$N=2$，给出了已知的答案刘维CFT。
2014-09-22 hep-th math-ph math.MP
Virasoro constraint for Nekrasov instanton partition function
我们证明了当β = 1时，SU（N）规范理论的Nekrasov瞬子配分函数满足U（1）+维拉索罗约束形式的递推关系.这些约束直接支持了一般规范规范理论的AGT猜想。
2012-08-01 hep-th math-ph math.MP
Classical conformal blocks from TBA for the elliptic Calogero-Moser system
所谓的Poghossian身份连接的环面和球形块，AGT关系的环面和Nekrasov-Shatashvili公式的椭圆Calogero-Moser杨（eCMY）的功能是用来获得某些表达式的经典的4点块上的球。这条研究路线的主要动机是长期存在的4-穿孔黎曼球的均匀化问题，其中4点经典块起着至关重要的作用。研究发现，所得到的4点经典块的表示隐含了4-穿孔球的Fuchsian均匀化的辅助参数与eCMY泛函之间的关系.此外，还找到了4点经典块与$N_f=4$，${\sf SU(2)}$扭曲超势之间的关系，并进一步利用该关系从经典块重新导出了$N_f=4$，${\sf SU(2)}$超对称规范理论的Seiberg-Witten预势的瞬子扇区.
2011-06-22 hep-th
Quantum Spin Systems and Supersymmetric Gauge Theories, I
本文利用四维超对称规范理论与量子自旋系统的对偶关系，给出XXX自旋链、Gaudin系统及周期Toda链Jost函数的显式公式，并建立自旋链Hamilton量与扭曲手征环的联系，为AGT猜想提供新证据。
2023-10-17 hep-th
S-duality as Fourier transform for arbitrary $ε_1,ε_2$
AGT关系将S-对偶约化为共形块的模变换。最近有人证明，对于四点共形块，当$β\equiv-ε_1/ε_2=1$时，直到非微扰贡献的模变换可以写成普通傅里叶变换的形式。在这里，我们将这个猜想推广到一般值的$ε_1,ε_2$。也就是说，我们认为，适当规范化的四点共形块的S-对偶扰动给出的变形参数$ε_1,ε_2$的任意值的傅立叶变换。这个猜想是基于弦耦合常数$g^2\equiv-ε_1ε_2$和超多重态质量的前几阶显式微扰计算。
2013-07-09 hep-th
Conformal blocks of Chiral fields in N=2 SUSY CFT and Affine Laumon Spaces
考虑了N=2超共形块函数的计算问题。我们证明了N=2超共形代数在仿射sl（2）代数上的Kazama-Suzuki陪集实现提供了N=2与仿射sl（2）共形块之间的关系。我们证明了N=2手征场的sl（2）共形块的构造是基于普通的最高权表示.我们利用AGT型对应将四维N=2 SU（2）规范理论的四点sl（2）共形块与Nekrasov瞬子配分函数联系起来，其中包含了一个表面算符.由于以前的关系提出的Alday和立川需要一些特殊的修改的共形块函数，我们重新审视这个问题，并找到直接对应的四点共形块。因此，我们找到了仿射sl（2）四点共形块的一个显式表示，从而得到了N=2手征四点共形块的一个显式组合表示。
2012-09-13 hep-th
Vertices, Vortices & Interacting Surface Operators
本文证明了二维平面上具有伴随和反基本物质的非阿贝尔超对称N=（2，2）规范理论中的涡旋模空间可描述为四维瞬子模空间的全纯子流形.这些理论的涡配分函数通过等变局部化计算。我们表明，这些符合场论限制的拓扑顶点上的带与边界条件对应的柱形图。此外，我们还将顶点配分函数的场论极限归结为广义超几何函数，将其AGT对偶描述表示为简单型的相互作用曲面算子。类似地，我们恢复的拓扑开弦振幅的q-变形广义超几何函数证明他们满足适当的有限差分方程。
2012-05-11 hep-th math-ph math.MP
On determinant representation and integrability of Nekrasov functions
共形块及其与LMNS积分和Nekrasov函数的AGT关系最好用“共形”（或Dotsenko-Fateev）矩阵模型来描述，但在非高斯Dijkgraaf-Vafa相位中，不同的特征值沿不同的轮廓积分。在这种矩阵模型中，只有在积分次数上进行特殊的傅立叶变换后，才能恢复行列式表示和可积性。从保形块的角度来看，这是傅里叶变换w.r.t.这解释了为什么这些量是通过Miwa参数化中的τ函数表示的，外部尺寸起着多重性的作用。特别是，这些行列式表示法提供了Painlevé VI方程的解。我们还解释了这种模式看起来在纯规范极限，这是由Brezin-Gross-Witten矩阵模型。
2017-07-15 hep-th
From Brezin-Hikami to Harer-Zagier formulas for Gaussian correlators
有限N厄米矩阵模型中指数重密度的Brezin-Hikami轮廓积分表示是旧的Hermitian-Kontsevich对偶的一个显著的应用.它也是三次Kontsevich模型中相同密度的Okounkov公式和LMNS积分的Nekrasov演算的简化版本，后者是AGT关系现代研究的核心部分。在本文中，我们使用Brezin-Hikami表示导出显式表达式的Harer-Zagier多重密度（从arXiv：0906.0036）：唯一已知的穷举生成函数的所有属高斯关联函数是完全可计算的，并表示在初等函数。使用Brezin-Hikami轮廓积分，我们重新推导Harer和Zagier的1点函数和arXiv：0906.0036的2点反正切函数。我们还提出了（没有证明）的三点函数的反正切的显式表达。3点及更高的Harer-Zagier函数的推导仍然是一个具有挑战性的问题。
2010-07-23 hep-th
Large N limit of beta-ensembles and deformed Seiberg-Witten relations
我们研究的β-合奏，代表共形块的刘维尔理论的领域。这个量通过AGT猜想与4维$\mathcal{N}=2$ SU（2）规范理论的Nekrasov瞬子配分函数联系起来。我们专注于大N极限，相当于Nekrasov-Shatashvili极限，其中一个欧米茄背景变形参数消失。一个量化的Seiberg-Witten微分形式被微扰地定义在h-bar中作为beta系综预解式的奇异部分。利用Dyson集体场作用量，我们证明了自由能服从Seiberg-Witten关系。根据Mironov和Morozov的建议，量子化微分形式可以通过微分算子在超多重态质量和库仑支模中的作用从经典微分形式得到。
2012-08-20 hep-th math-ph math.MP
Highest-weight vectors and three-point functions in GKO coset decomposition
本文重新审视GKO余构造，推导了最高权向量公式、范数及顶点算符矩阵元，导出的共形块关系经AGT对应等价于带表面缺陷的Nekrasov配分函数blowup关系，可用于证明Painlevé tau-函数的Kyiv公式。
2025-05-28 hep-th math-ph math.MP
On irregular states and Argyres-Douglas theories
本文利用AGT对应推导出Argyres-Douglas理论在单极子点附近的Ω精确配分函数，并通过共形反常递推关系验证，同时讨论了Nekrasov-Shatashvili极限及De Sitter黑洞的低能动力学。
2023-08-09 hep-th
