Argyres-Douglas Theories, S-duality and AGT Correspondence
本文提出了四维N= 2U（2）规范理论与（A_1，D_{2n}）Argyres-Douglas理论耦合的瞬子配分函数的Nekrasov型公式.这是通过将广义AGT对应推广到U（2）规范群的情况来实现的，这要求我们定义Virasoro和Heisenberg代数直和的不规则态。利用我们的公式，可以计算（A_1，D_{2n}）理论在U（2）瞬子模空间上每个不动点的贡献.作为应用，我们计算了（A_3，A_3）理论的瞬子配分函数，发现它与具有四种基本性质的SU（2）规范理论的瞬子配分函数有一种特殊的关系。从这个关系式中，我们读出了S-对偶群对（A_3，A_3）理论的UV规范耦合的作用。
2020-12-28 hep-th
A slow review of the AGT correspondence
本文从6维起源系统梳理AGT对应关系及其向非正则算子、Toda CFT和非局域算子等方向的推广。
2022-04-06 hep-th
Proving the AGT relation for N_f = 0,1,2 antifundamentals
利用Nekrasov配分函数和不规则共形块所满足的递推关系，证明了N=2的超共形SU（2）超规范规范理论在N_f = 0，1，2的反基本超多重态情况下的AGT对应
2010-06-08 hep-th
AGT correspondence, Ding-Iohara algebra at roots of unity and Lepowsky-Wilson construction
最近有人指出，在$\mathbb R^4/\mathbb Z_p$上的$U(r)$ -瞬子计数与用共形对称代数$\mathcal A(r,p)$的二维场论之间的AGT对应可以看作是它的K-理论类似物的单位极限的根。从这个观点出发，代数$\mathcal A(r,p)$和它的表示中的一个特殊基分别是Ding-Iohara代数和Macdonald多项式的极限。本文对特殊情形$r=1$证明了这一猜想。我们揭示了隐含的$\mathcal A(1,p)$对称性在这个限制。我们还发现特殊基上的顶点算子具有因子分解的AFLT形式。
2014-09-10 hep-th math.QA
Generalized Toda Theory from Six Dimensions and the Conifold
最近，Alday-Gaiotto-Tachikawa对应的物理推导已经被提出。一个至关重要的作用是由复杂的陈-西蒙斯理论产生的3d-3d对应，其边界模式导致户田理论的黎曼曲面。我们探讨了这一推导的几个特点，并随后认为，它可以扩展到一个概括的AGT对应。后者涉及余维两个缺陷，在六个维度，包装黎曼曲面。我们使用一个纯粹的几何描述这些缺陷，并发现广义AGT设置可以在一个极点区域使用广义conifolds建模。此外，我们认为，普通conifold澄清了几个功能的原始AGT对应的推导。
2017-08-25 hep-th
Generalized Macdonald polynomials, spectral duality for conformal blocks and AGT correspondence in five dimensions
我们研究了五维AGT对应的q变形β系综技术。我们在q-变形CFT Hilbert空间中提供了一个由广义Macdonald多项式组成的特殊态基，导出了β-系综的回路方程，并得到了相应矩阵元的因式分解公式.我们证明了Nekrasov函数的谱对偶性，并讨论了它对共形块的意义。我们还阐明了拓扑弦和q-Liouville顶点算子之间的关系。
2015-02-18 hep-th math-ph math.MP
Crystallization of deformed Virasoro algebra, Ding-Iohara-Miki algebra and 5D AGT correspondence
本文研究变形Virasoro代数与Ding-Iohara-Miki代数在q趋于0极限下的结晶化，利用Hall-Littlewood函数理论证明5D AGT猜想的最简情形并推导4点关联函数公式。
2016-01-21 hep-th math-ph math.MP
Holomorphic blocks and the 5d AGT correspondence
本文综述了多维紧致流形上超对称理论的配分函数的全纯块因子分解。然后，我们将展示如何解释三维和五维配分函数的关联函数与潜在的对称性给出的变形的维拉索罗代数。
2016-10-15 hep-th math-ph math.MP
Generalized Rogers Ramanujan Identities from AGT Correspondence
AGT对应及其推广近年来引起了人们极大的关注。特别地，有人建议$R^4/Z_p$上的$U(r)$瞬子描述陪集${\cal A}(r,p)=U(1)\times sl(p)_r\times {sl(r)_p\times sl(r)_n\over sl(r)_{n+p}}$的共形块，其中$n$是参数。我们的目的是描述这些陪集的广义Rogers Ramanujan（GRR）恒等式，它将字符表示为某些$q$系列。我们提出这样的身份存在陪集${\cal A}(r,p)$的所有正整数$n$和所有$r$和$p$。我们在这里处理的情况下，$n=1$和$r=2$，发现所有的字符的GRR恒等式。
2012-12-29 hep-th math-ph math.CO
Conformal field theory of Painlevé VI
广义Painlevé VI tau函数τ（t）可以解释为二维连续傅里叶变换中任意维初级场的四点相关器，c=1。利用共形块的AGT组合表示，通过确定相应的结构常数，得到了τ（t）在奇点附近的完全显式展开式.检查后，这种扩展，我们讨论的例子所产生的共形块Riccati，皮卡德，Chazy和代数解决方案Painlevé六。
2012-10-03 hep-th math-ph math.CA
5d AGT correspondence of supergroup gauge theories from quantum toroidal $\mathfrak{gl}_{1}$
讨论了A-型超群与超群规范理论的5dAGT对应。我们引入两个缠绕器，称为积极和消极的缠绕器计算的瞬子配分函数。正缠绕是普通的Awata-Feigin-Shiraishi缠绕，而负缠绕是通过使用具有负能级的中心荷获得的缠绕。我们证明了它们的合成给出了出现在超群配分函数中的基本Nekrasov因子。我们明确地导出了具有A型和D型超对称结构的超群规范理论的瞬子配分函数。利用纠缠子，我们简要地研究了Gaiotto态，$qq$ -特征标及其与代数的关系.此外，我们还证明了负缠绕子对应于Kimura和Sugimoto最近定义的反加细拓扑顶点。我们还讨论了超验理论如何出现在我们的形式主义，如果他们存在。我们在本文中研究的理论的AGT对应的存在意味着有一个更广泛的2d/4d（5d/ $q$ -代数）对应，或更一般的BPS/CFT对应，其中新的非幺正理论起着重要的作用。
2022-12-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum deformation of Feigin-Semikhatov's W-algebras and 5d AGT correspondence with a simple surface operator
$gl_1$的量子环面代数提供了许多与A型（超）李代数相关联的变形W-代数。Gaiotto和Rapcak最近的工作表明，通过粘聚$gl_1$的量子环面代数，可以得到包括非主情形在内的更广泛的变形W-代数.这些代数预计与5d AGT对应。本文讨论了由$\widehat{su}(N)$通过嵌入su（2）的量子Drinfeld-Sokolov约化得到的W-代数的量子形变[N-1，1].他们研究了费金和Semikhatov，我们把他们称为费金Semikhatov的W-代数。我们构造了自由场实现，并找到了几个二次关系。我们还比较了N=3的情况下，在一个简单的表面操作的存在下，与瞬子配分函数的Whittaker状态的范数。
2020-06-11 hep-th math-ph math.MP
An M-Theoretic Derivation of a 5d and 6d AGT Correspondence, and Relativistic and Elliptized Integrable Systems
我们推广了我们在[arXiv：1301.1977]中的分析，并表明SU（N）的5d和6d AGT对应--它本质上将相关的5d和6d Nekrasov瞬子配分函数与q-变形和椭圆仿射W_N-代数的可积表示联系起来--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理纯物理地导出。通过一个适当的缺陷，我们还得到了5d和6d AGT对应的“完全分歧”版本，其中量子和椭圆仿射SU（N）-代数在临界水平上的可积表示出现在2d侧，并论证了相应的“完全分歧”的5d和6d Nekrasov瞬子配分函数是定义相对论性和椭圆化可积系统的交换算子的同时本征函数。作为一个分支，我们还获得了各种数学上新颖而有趣的关系，涉及SU（N）的双环代数，椭圆Macdonald算子，瞬子模空间的等变椭圆亏格等。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
Generalized Gibbs Ensemble of 2D CFTs with U(1) Charge from the AGT Correspondence
广义吉布斯熵（GGE）与理解具有无穷多个守恒电荷的量子系统的热化有关。在这项工作中，我们分析了具有U（1）电荷和量子Benjamin-Ono $_{2}$（qBO $_{2}$）层级电荷的二维共形场论（CFTs）的GGE配分函数。我们使用Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）对应关系来表示后代的Alba-Fateev-Litvinov-Tarnopolskiy（AFLT）基础上的热迹，该基础使所有电荷对角化。我们分析了热力学半经典极限下的GGE配分函数，包括一阶量子修正。我们发现，在严格的大$c$极限下，qBO $_{2}$电荷的GGE平均值和主本征值之间的相等性是可以达到的，而在次主导的$1/c$阶下可能会被违反.我们还得到了有限的$c$配分函数时，只有第一个非平凡的收费是打开的，表示在部分θ函数。我们的结果与带电CFTs、弯曲CFTs的本征态热化假设以及凝聚态系统的有效场论描述有关。
2021-06-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Higher AGT Correspondences, W-algebras, and Higher Quantum Geometric Langlands Duality from M-Theory
我们进一步探索了[arXiv：1301.1977，arXiv：1309.4775]中我们框架的含义，并从弦对偶M理论紧化的时空BPS谱应该等价的原则物理地导出：（i）任何紧李群的5d AGT对应，（ii）ADE型ALE空间上的5d和6d AGT对应，以及（iii）分别与4d，5d和6d AGT对应相关联的普通，q-变形和椭圆仿射W-代数之间的恒等式，它们也定义了量子几何Langlands对偶及其由Feigin-Frenkel-Reshetikhin在[3，4]中提出的更高级的类似物。作为一个分支，我们被引导到Kapustin-Witten [5，6]的几何朗兰兹对应的规范理论实现与Beilinson-Drinfeld [7]的代数CFT表述之间的受欢迎的联系，例如，人们也可以将4d规范理论中的Wilson和't Hooft-Hecke线算子理解为2d CFT中的单值回路算子。反过来，这将使我们能够论证，简单花边李的几何朗兰兹对应的更高的5d/6d模拟（Kac-Moody）群G（G_k），应与圈的量子化有关（椭圆）值G-Hitchin系统到复曲线上的圆/椭圆值^LG（^LG_k）-丛，以及G（G_k）-型XXZ/XYZ自旋链的转移矩阵，其中^LG是G的朗兰兹对偶。顺便说一句，后一关系也是Nekrasov-Pestun-Shatashvili在[8]中最近结果的M理论实现，该结果将5d…
2018-10-04 hep-th math.AG math.QA
Phase transition from eigenstate thermalization: forbidden singularity and instanton proliferation via AGT correspondence
School of Quantum & Kavli Institute of Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学量子物质科学与量子技术研究院）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）
本文利用AGT对应，将二维CFT中本征态热化的禁戒奇点与N=2超对称规范理论瞬子气体的相变关联，确定临界逸度对应禁戒奇点。
2026-08-17 cond-mat.stat-mech hep-th
Painleve-Calogero Correspondence Revisited
我们将Fuchs、Painlevé和Manin关于第六个Painlevé方程的Calogero式表达式（“Painlevé-Calogero对应”）的工作推广到其他五个Painlevé方程。已知第六个Painlevé方程的Calogero侧是Inozemtsev的扩展Calogero系统的（秩一）椭圆模型的非自治版本。第五个和第四个Painlevé方程对应于Inozemtsev分类中的双曲和有理模型。第三、第二和第一个对应的似乎是新的。我们进一步扩展对应的更高的秩模型，并获得一个“多分量”版本的Painlevé方程。
2000-10-31 hep-th math.QA nlin.SI
Towards a 4d/2d correspondence for Sicilian quivers
本文研究了任意亏格的删余Gaiotto曲线的广义SU（2）超规范理论的四维瞬子计数与二维共形块之间的4d/2dAGT对应.我们提出了一个对应于基本SU（2）三基半超多重态的共形块描述，并用Sp（1）-SO（4）瞬子计数进行了检验。
2011-07-05 hep-th
Deformed SW curve and the null vector decoupling equation in Toda field theory
结果表明，变形的Seiberg-Witten曲线方程经Fourier变换后可映射为含有额外完全简并场的AGT对偶2dCFT共形块的微分方程.我们仔细地匹配参数的对偶性的两侧，从而提供不仅是一个简单的独立证明的AGT对应Nekrasov-Shatashvili极限，但也AGT的情况下，当一个辅助字段包括在CFT共形块的扩展。讨论了我们的结果在研究一大类$n$阶Fuchsian微分方程单值问题中的应用.
2016-05-10 hep-th
How instanton combinatorics solves Painlevé VI, V and III's
我们详细阐述了Painlevé超越和2D CFT的关系。Painlevé VI、V和III的通解用$c=1$共形块及其不规则极限表示，AGT与$N_f=0,1,2,3,4$的$\mathcal{N}=2$超对称规范理论中的瞬子配分函数有关。由此产生的组合系列表示的Painlevé函数提供了一个有效的工具，其数值计算在有限值的参数。该系列涉及总和bipartisons在最简单的情况下，符合Gessel扩展某些Toeplitz决定。考虑的应用程序包括Fredholm决定因素的经典可积内核，缩放间隙概率的大部分GUE，和所有阶共形微扰理论展开的关联函数在正弦戈登场论在自由费米子点。
2013-03-04 hep-th math-ph math.CA
AGT conjecture and Integrable structure of Conformal field theory for c=1
AGT对应给出了$d=2$共形场论的共形块的显式表达式。最近，通过代数$\mathcal{A}=Vir\otimes\mathcal{H}$模中存在特殊正交基的假设，在CFT框架内给出了这种表示的解释。基向量是无穷多个交换运动积分的特征向量。还证明其中一些向量采用杰克多项式的形式。本文猜想并通过显式计算证明了在Virasoro中心荷$c=1$的情形下，所有的基向量都是两个Jack多项式的乘积.每一个对易的运动积分都是两个无相互作用的卡洛杰罗模型的两个运动积分之和。我们还表明，在$c\neq1$的情况下，它是必要的，使用两个不同的Feigin-Fuks玻色化的维拉索罗代数的所有基向量的建设采取一个杰克多项式的形式。
2011-03-07 hep-th
Bilinear equations on Painleve tau functions from CFT
在2012年，Gamayun，Iorgov，Lisovyy给出了Painlevé VI $τ$ ~函数的一个显式表达式，该表达式是用带有中心荷$c=1$的Liouville共形块表示的。我们证明了所提出的表达式满足Painlevé VI $τ$ ~函数双线性方程（从而证明了猜想）.证明减少到共形块上的双线性关系的证明。通过将两个维拉索罗代数的直和嵌入到Majorana费米子与超级维拉索罗代数的和中，研究了这些关系.在AGT对应的框架下，共形块上的双线性方程可以用$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$的最小分辨率上的瞬子计数来解释（类似于Nakajima-Yoshioka blow-up方程）。
2015-12-29 hep-th math-ph math.MP
Quantum Painleve-Calogero Correspondence
将Painleve-Calogero对应推广到与Painleve方程相关的辅助线性问题。线性问题以一种新的形式表示，该形式具有作为Painleve-Calogero对应的“量化”版本的暗示性解释。也就是说，负责的时间演化的线性问题被带到形式的非定常薛定谔方程在虚时间，$\p_t ψ=(1/2\, \p_x^2 +V(x,t))ψ$，其哈密顿量是一个自然的量化的经典Calogero类哈密顿量$H=1/2\, p^2 +V(x,t)$相应的Painleve方程。
2011-08-26 hep-th math-ph math.MP
On Painlevé/gauge theory correspondence
我们通过识别Painlevé等单点问题的连接与规范理论的Hitchin系统的平坦连接的opper极限，并通过研究相应的重整化群流，阐明了Painlevé方程与四维秩一${\cal N= 2}$理论之间的关系.基于这种对应关系，我们提供了所有Painlevé函数在各种正则射线上的长距离展开，这些函数是根据${\cal N= 2}$ SQCD和Argyres-Douglas理论在自对偶Omega背景$ε_1+ε_2= 0$下的磁性和双电子Nekrasov配分函数，或者等价地根据$c= 1$不规则共形块。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
Bases in coset conformal field theory from AGT correspondence and Macdonald polynomials at the roots of unity
我们继续研究了C^2/Z_p上的瞬子计数与对称代数A（r，p）上的共形场论之间的AGT对应。在r=1，p=2和r=2，p=2的情形下，该代数专门化为：A（1，2）=H+sl（2）_1和A（2，2）=H+sl（2）_2+NSR.作为主要工具，我们使用代数A（r，2）的一种新的构造作为环面gl（1）代数的极限，其中q，t趋于-1。我们主张代数A（r，2）的表示的基（或等价地，对应CFT的局部域的空间的基）可以通过参数q，t为-1的Macdonald多项式来表示。自然出现在这个结构中的顶点算子在这个基础上分解了矩阵元素。我们还证明了$\mathcal{N}=1$ Super维拉索罗代数的奇异向量可以用矩形Young图的Macdonald多项式表示，参数q，t趋于-1。
2013-02-21 hep-th math-ph math.MP
Painlevé/CFT correspondence on a torus
本文在环面上建立了等单值tau函数与共形块之间的对应关系，基于作者在ICMP 2021的报告。
2023-05-07 hep-th math-ph math.MP
Classical-Quantum Correspondence and Functional Relations for Painleve Equations
根据我们在文献[1，2]中建立的量子Painleve-Calogero对应，我们研究了反问题。我们暗示，这种类型的对应（经典量子对应）成立，并找出什么样的潜力产生的相容性条件的相关线性问题。后者的条件被写为函数方程的潜力取决于一个单一的功能选择-左上角的元素的拉克斯连接。《通信》的条件对这一职能施加了限制。特别地，它满足热方程。研究表明，该函数的所有自然选择（有理、双曲和椭圆）都精确地再现了Painleve方程列表。在这个意义上，经典-量子对应可以被看作是Painleve方程的另一种定义。
2012-12-28 hep-th math-ph math.MP
Meromorphic Painlevé III transcendents and the Joukowski correspondence
我们研究了扭量对应的基础上的Joukowski映射减少从一个静止轴对称的自对偶杨米尔斯和适应它的Painlevé III方程。一个自然条件的几何（axissimplicity）导致的解决方案是亚纯的固定奇点在原点。我们表明，它也意味着一个量化条件的参数方程。从广义单值数据的角度来看，该条件等价于形式单值的斯托克斯矩阵和半整指数的平凡性。我们获得规范定义的陈述方面的Birkhoff分解，其条目相关的数据在原点和Painlevé常数。
2019-01-30 hep-th math-ph math.MP
M-Theoretic Derivations of 4d-2d Dualities: From a Geometric Langlands Duality for Surfaces, to the AGT Correspondence, to Integrable Systems
在第一部分中，我们扩展了[arXiv：0807.1107]中的分析，并证明了[1]中复曲面的数学证明的几何朗兰兹对偶及其推广--它将某些（“分歧”）G-瞬子的模空间的某些上同调与某些仿射（子）G-代数的朗兰兹对偶的可积表示联系起来，其中G是任何紧李群--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理中纯物理地导出。在第二部分中，对于第一部分中的设置，我们通过通量膜引入Ω变形并通过M9膜添加半BPS边界缺陷，并表明[2，3]中著名的AGT对应及其推广-其中主要涉及，除其他事项外，某些类的模空间的等变上同调（“分歧”）G-瞬子到某些仿射W-代数的朗兰兹对偶的可积表示--同样可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理导出。在第三部分中，我们考虑了第二部分中的各种限制，并将我们的故事与手征费米子和可积系统联系起来。除此之外，我们在[4]中导出了Nekrasov-Okounkov猜想--它将纯G的对偶Nekrasov配分函数的拓扑弦极限与仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示联系起来--并且还证明了“全分歧”的Nekrasov-Shatashvili极限纯G的Nekrasov瞬子配分函数是与仿射G-代数的朗兰兹对偶相关联的量子Toda Hamilton的同时本征函数。通过与物质的情况下，我们也与希钦系统和“分歧”几何朗兰兹对应曲线。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
Supersymmetric field theories and geometric Langlands: The other side of the coin
本文介绍了Beilinson和Drinfeld基于共形场论的几何Langlands对应的方法、Kapustin和Witten基于$N=4$ SYM的方法以及AGT对应之间的关系。几何朗兰兹对应被描述为Nekrasov-Shatashvili极限的广义AGT对应的存在下，表面操作。根据Kapustin - Witten和Nekrasov - Witten的方法，我们使用以希钦的模空间为目标流形的二维西格玛模型的有效描述来解释所得图像的某些方面。
2017-03-10 hep-th math-ph math.MP
Two Recursions for the Seiberg-Witten Prepotential: Zamolodchikov's Recursion, the AGT Correspondence and Topological Recursion on the Seiberg-Witten Curve
Facoltà di Fisica（物理学院）
本文通过AGT对应，将二维Liouville场论中的Zamolodchikov递归关系与四维Nekrasov配分函数相联系，为Seiberg-Witten理论中的拓扑递归提供了具体实例。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Holographic duality, supersymmetry, and Painleve equation
找到了2d，N=2量子场论与经典4d，N=2超引力理论全息对应的一个例子，将N=2超引力背景下4d，N=2非线性σ模型对目标空间几何的约束解释为二维重整化流方程。我们的重整化流的几何描述是明显的协变下重新参数化的二维耦合常数。建议的全息描述的（外尔）反自对偶爱因斯坦度量，其精确的定期（托德-希钦）的解决方案是由Painleve VI方程。
2000-09-19 hep-th
The Resurgence of Instantons: Multi-Cut Stokes Phases and the Painleve II Equation
复苏transseries最近已被证明是一个非常强大的建设，以完全描述非微扰现象的矩阵模型和拓扑或最小弦。这些解编码了一个给定规范或弦论的全部非微扰内容，其中复活通过高阶分析将每个（广义）多瞬子扇区相互联系起来。斯托克斯相是充分的规范理论相，在那里存在一个t Hooft大N展开，并且在那里再生的transseries是最简单的构造。本文研究了一般矩阵模型多割解的Stokes相的非微扰性质，构造了它们自由能的非微扰解，并探讨了不同多瞬子扇区附近的渐近高阶行为.本文给出了Z_2对称双割系统的显式公式，包括四次矩阵模型的双割Stokes相、AGT框架下产生四点关联函数的“三重”Penner势和描述最小超弦的Painleve II方程。
2015-01-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Refined Painlevé/gauge theory correspondence and quantum tau functions
International School for Advanced Studies (SISSA)（高级研究国际学院）；National Institute for Nuclear Physics (INFN), Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics (IGAP)（几何与物理研究所）
本文通过改进Painlevé/规范理论对应关系，研究四维SU(2) N=2规范理论配分函数的强耦合渐近展开，提出一般假设并分析其展开，验证结果并与不规则Virasoro共形块比较。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Proof of $A_{n}$ AGT conjecture at $β=1$
本文通过证明 Albion 等人的严格结果等价于 Schur 多项式 Selberg 积分猜想，完成了 β=1 时 A_n 规范群 AGT 猜想的证明，并直接验证了对应关系两端的等同性。
2024-04-24 hep-th math-ph math.MP
q-Vertex Operator from 5D Nekrasov Function
五维AGT对应关系暗示了q变形Virasoro块和5d Nekrasov配分函数之间的联系。本文从5维Nekrasov函数出发，确定了库仑气体表象中四点块的q-变形，并得到了q-变形顶点算子的表达式。如果我们只使用一种q-顶点算子，则必须修改它们的插入点之一以保持2d/5d对应。
2016-02-29 hep-th
AGT, N-Burge partitions and W_N minimal models
在共形场论$\mathcal{M}^{\, p, \, p^{\prime}}_N \! \times \! \mathcal{M}^{\mathcal{H}}$中，令${\mathcal B}^{\, p, \, p^{\prime}, \, {\mathcal H}}_{N, n}$是一个共形块，具有$n$个连续通道$χ_ı$，$ı= 1, \cdots, n$，其中$\mathcal{M}^{\, p, \, p^{\prime}}_N$是一个$\mathcal{W}_N$最小模型，由自旋为$1, \cdots, N$的手征场生成，并由两个互质整数$p$和$p^{\prime}$，$1 < p < p^{\prime}$标记，而$\mathcal{M}^{\mathcal{H}}$是一个自由玻色子共形场论。$\mathcal{B}^{\, p, \, p^{\prime}, \mathcal{H}}_{N, n}$是初始状态和最终状态之间的顶点运算符的期望值。每个顶点算子都被一个电荷向量标记，该电荷向量存在于李代数$A_{N-1}$的权格中，由权向量$ω_1, \cdots, ω_{N-1}$张成。我们限制我们的注意力与顶点运营商的电荷矢量点沿$ω_1$共形块。标记初始和最终状态的电荷矢量可以指向任何方向。遵循$\mathcal{W}_N$ AGT对应，并使用Nekrasov…
2015-10-09 hep-th
A note on W symmetry of N=2 gauge theory
AGT对应表明$\mathcal{N}=2$规范理论具有W代数对称性。研究了Toda CFT的共形块如何给出规范理论的Casimir算子的期望值。以具有$W_3$对称性的$A_2$ Toda CFT为主要例子。
2012-06-20 hep-th
Surface Operators
本文是J.Teschner主编的“N=2超对称规范理论的精确结果“综述集的第七篇。它讨论了一类有趣的可观测局部表面吸引了稳步增长的关注。在对应于共形场论中，这些观测量中的一些与二维中的一类场有关，称为简并场。这些场满足微分方程，该微分方程可用于提取关于关联函数的大量信息。理解这些微分方程在规范理论中的起源可能有助于解释AGT对应本身。
2014-12-22 hep-th
On determinant representation and integrability of Nekrasov functions
共形块及其与LMNS积分和Nekrasov函数的AGT关系最好用“共形”（或Dotsenko-Fateev）矩阵模型来描述，但在非高斯Dijkgraaf-Vafa相位中，不同的特征值沿不同的轮廓积分。在这种矩阵模型中，只有在积分次数上进行特殊的傅立叶变换后，才能恢复行列式表示和可积性。从保形块的角度来看，这是傅里叶变换w.r.t.这解释了为什么这些量是通过Miwa参数化中的τ函数表示的，外部尺寸起着多重性的作用。特别是，这些行列式表示法提供了Painlevé VI方程的解。我们还解释了这种模式看起来在纯规范极限，这是由Brezin-Gross-Witten矩阵模型。
2017-07-15 hep-th
AGT, Burge pairs and minimal models
我们考虑AGT对应的背景下的共形场论$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$，其中$M^{\, p, p^{\prime}}$是最小模型的基础上Virasoro代数$V^{\, p, p^{\prime}}$标记的两个互质整数$\{p, p^{\prime}\}$，$1 < p < p^{\prime}$，和$M^{H}$是自由玻色子理论的基础上的海森堡代数$H$。在$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$中，不加修改地使用Nekrasov的瞬子配分函数来计算共形块会导致定义不清或不正确的表达式。令$B^{\, p, p^{\prime}, H}_n$是$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$中的共形块，具有$n$连续通道$χ_{i}$、$i = 1, \cdots, n$，并令$χ_{i}$携带来自$H^{p, p^{\prime}}_{r_{i}, s_{i}}$ $\otimes$ $F$的状态，其中$H^{p, p^{\prime}}_{r_{i}, s_{i}}$是不可约的最高权重$V^{\, p, p^{\prime}}$ -表示，由两个整数$\{r_{i}, s_{i}\}$、$0 < r_{i} < p$、$0 < s_{i} < p^{\prim…
2014-07-16 hep-th
Deformed planar topological open string amplitudes on Seiberg-Witten curve
通过矩阵模型的β系综研究了精化B模型。特别地，对于N=2的四维SU（2）超对称规范理论，当N_f= 0，1，2时，我们利用AGT对应讨论了每个Seiberg-Witten曲线上的变形盘振幅与简并算子相应的非正则单点块的Nekrasov-Shatashvili极限之间的对应关系.我们还讨论了变形环振幅与退化算子的不规则两点块之间的关系，并检验了N_f=0和1情况下所要求的一致性。
2012-03-29 hep-th
Blowups in BPS/CFT correspondence, and Painlevé VI
本文研究了带缺陷的四维超对称规范理论，提出关联不同形变参数配分函数的恒等式，借此推导出Painlevé VI的tau函数与Liouville理论共形块的关系公式，并探讨了其在Garnier-Schlesinger系统中的推广及相关物理应用。
2021-10-05 hep-th math-ph math.CO
Parafermionic Liouville field theory and instantons on ALE spaces
本文研究了$\mathbb{R}^{4}/\mathbb{Z}_{p}$上的$\hat{\textrm{su}}(n)_{k}\oplus \hat{\textrm{su}}(n)_{p}/\hat{\textrm{su}}(n)_{k+p}$陪集共形场论与$\mathcal{N}=2$ SU（n）规范理论之间的对应关系。即我们检查了$\mathbb{R}^{4}/\mathbb{Z}_{4}$上的SU（2）Nekrasov配分函数与$S$和$D$模块中的$S_{3}$仿费米子代数的共形块之间的对应性。我们发现，他们是相等的U（1）-因素，因为它是在所有情况下的AGT的关系。研究$\mathbb{R}^4/\mathbb{Z}_p$上的瞬子配分函数的结构，我们也发现了一些证据，表明这种对应与任意$p$发生了U（1）-因子。
2012-02-19 hep-th
The light asymptotic limit of conformal blocks in Toda field theory
利用AGT对应计算了$A_{n-1}$ Toda共形块的光渐近极限.我们表明，对于某些类的CFT块相应的Nekrasov配分函数在此限制大大简化表示为一个限制类的杨氏图的总和。在特定的情况下，$A_{2}$户田，我们还计算相应的共形块使用传统的CFT技术找到一个完美的协议从Nekrasov配分函数得到的结果。
2016-02-15 hep-th
Virasoro blocks at large exchange dimension
在本文中，我们分析Virasoro共形块在极限时的操作交换维数采取大的比较与其他参数的依赖块。我们这样做是通过使用Zamolodchikov的递归关系。我们发现了一个显着简化的解决方案，在领先的顺序在大交换共形维数的逆幂展开的准模形式在爱森斯坦级数表示。我们比较这个解决方案与现有的结果，以前通过使用AGT对应。
2020-12-15 hep-th
Argyres-Douglas theories, Painlevé II and quantum mechanics
我们详细地证明了二截厄米立方矩阵模型的所有阶亏格展开再现了耦合到$Ω$背景的$H_1$ Argyres-Douglas理论的微扰展开.在自对偶极限中，我们使用Painlevé/规范对应，我们表明，在所有瞬子扇区求和后，两截立方矩阵模型计算Painlevé II的tau函数，而不需要任何双标度极限或添加任何外场。我们解码这样的解决方案的上下文中的反系列。最后，在Nekrasov-Shatashvili极限下，我们将$H_1$和$H_0$ Argyres-Douglas理论与具有立方势和双势阱的量子力学模型联系起来。
2018-09-19 hep-th math-ph math.MP
Cluster integrable systems, q-Painleve equations and their quantization
讨论了集团可积系统与$q$ -差分潘勒韦方程之间的关系.对应于这些可积系统的牛顿多边形都是16个内点的凸多边形。Painlevé动力学被解释为离散流的去离散化，由一系列的簇的突变产生，并辅以置换的顶点。我们还定义了量子$q$ -Painlevé系统的量子化相应的集群品种。我们提出了这些方程的正式解决方案的情况下，纯规范理论使用$q$变形的共形块或5维Nekrasov函数。我们建议，量子集团结构的Painlevé系统提供了推广的isomonodromy/CFT对应任意中心荷。
2018-02-12 hep-th math-ph math.MP
Resurgence, Painleve Equations and Conformal Blocks
我们讨论了Painleve方程的复苏结构及其相关的共形块展开的一些物理后果。Painleve方程的复苏结构是特别透明的物理保形块扩展相关的tau函数表示时。复苏产生了一个错综复杂的网络的相互关系;一些之间的扩张围绕不同的临界点，其他人之间的扩张围绕不同的瞬子部门的扩张关于同一临界点，和其他不同的非微扰部门之间的相关频谱问题，通过贝特规范和Painleve规范的对应。复苏的关系存在收敛和发散的膨胀，并可以解释的物理学方面的相变。这些一般性的特征用三个物理例子来说明：二维伊辛模型的量子化子，Gross-Witten-Wadia矩阵模型的配分函数，以及分别与Painleve VI，Painleve III和Painleve V有关的一维费米子的全计数统计。
2019-01-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
From Painlevé equations to ${\cal N}=2$ susy gauge theories: prolegomena
本文研究了Painlevé Ⅲ $_3$和Ⅲ $_1$方程的$z,t$（时间）中的线性问题，当Painlevé解$q(t)$趋于极点或零点时，该问题的解为零。在此极限下，Painlevé III $_3$的$z$问题归结为修正的Mathieu方程，而Painlevé III $_1$的$z$问题则归结为双汇合Heun方程。这些方程表现为分别具有味数$N_f=0$和$N_f=2$的$SU(2)$ ${\cal N}=2$超杨-米尔斯规范理论的Seiberg-Witten微分的Nekrasov-Shatashvili量子化/变形。这些结果使我们能够推测，这种联系适用于任何将它们中的每一个与不同的物质理论相关联的潘勒维方程，这实际上与公认的潘勒维规范对应相同，但是{ \it与另一种变形（$Ω$ -背景）}。我们还得到了对偶规范周期（以及预势）的一个显式表达式，作为一个副产品，给出了一个新的连接问题的解。
2024-12-30 hep-th math-ph math.MP
Bootstrapping bilinear relations of discrete Painlevé systems from 5d gauge theories
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究通过5维N=1超对称场论与Painlevé方程的对应关系，提出自举方法确定τ函数双线性关系，应用于SU(2)规范理论得到对应方程的双线性关系，且可推广至其他5维超对称场论。
2026-08-18 hep-th math-ph math.MP
From SO/Sp instantons to W-algebra blocks
本文研究了N=2超共形Sp（1）和SO（4）规范理论的瞬子配分函数。我们发现，由于瞬子计数涉及不同的重整化方案，只有在微观规范耦合的非平凡映射之后，它们才与相应的U（2）瞬子配分函数一致.在几何上，这种映射将不同实现的Gaiotto曲线关联为双重覆盖。然后我们用W（2，2）-代数对称性建立了Sp（1）/SO（4）瞬子配分函数和手征块之间的AGT型对应。这种形式的对应消除了划分额外U（1）因子的需要。最后，为了检查线性颤动的对应性，我们计算Sp（1）-SO（4）半双基频的表达式。
2011-01-05 hep-th math.AG
Classical irregular block, N=2 pure gauge theory and Mathieu equation
结合半经典/Nekrasov-Shatashvili极限的AGT猜想和Bethe/规范对应的结果在一个三重对应，确定经典的共形块与扭曲的超势，然后与杨-杨函数。本文研究了纯SU（2）超杨-米尔斯规范理论中最简单但尚未完全理解的三重对应。该对应关系的缺失元素被识别为经典的不规则块。显式测试提供了一个令人信服的证据，这样的功能存在。特别是，它已被证明，经典的不规则块可以恢复从经典块上的环面和球在适当定义的解耦限制的经典外部共形权重。这些极限是对应量子块的已知解耦极限的“经典类似物”。作为一致性检验的结果，我们得到了经典不规则块与SU（2）规范理论扭曲超势之间的精确对应。后者决定了2粒子周期Toda（sin Gordon）哈密顿量的频谱符合Bethe/规范对应。这种说法的类似物完全在2d CFT中找到。即考虑退化非规则块零矢量解耦方程的经典极限，得到了一个著名的Mathieu方程，其特征值由经典非规则块决定。正如它已被检查，这个结果再现了一个众所周知的弱耦合展开的马蒂厄的特征值。最后，又一个新的公式Mathieu的特征值有关后者的解决方案，某些Bethe-like方程被发现。
2014-07-01 hep-th
Conformal blocks of Chiral fields in N=2 SUSY CFT and Affine Laumon Spaces
考虑了N=2超共形块函数的计算问题。我们证明了N=2超共形代数在仿射sl（2）代数上的Kazama-Suzuki陪集实现提供了N=2与仿射sl（2）共形块之间的关系。我们证明了N=2手征场的sl（2）共形块的构造是基于普通的最高权表示.我们利用AGT型对应将四维N=2 SU（2）规范理论的四点sl（2）共形块与Nekrasov瞬子配分函数联系起来，其中包含了一个表面算符.由于以前的关系提出的Alday和立川需要一些特殊的修改的共形块函数，我们重新审视这个问题，并找到直接对应的四点共形块。因此，我们找到了仿射sl（2）四点共形块的一个显式表示，从而得到了N=2手征四点共形块的一个显式组合表示。
2012-09-13 hep-th
