On non-conformal limit of the AGT relations
从共形N_f= 2N_c理论出发，通过重物质的2N_c-N_f多重态的退耦，得到了N= 2SUSY规范理论中N_f<2N_c基本多重态的Seiberg-Witten预势.该过程可以提升到具有任意背景参数ε_1和ε_2的Nekrasov函数的水平。AGT关系意味着对于共形块（或者，对于一般N_c>2，对于具有W_{N_c}手征代数的共形理论中的块）存在类似的极限。在Virasoro情形下，通过使外态的维数为无穷大，我们明确地考虑了四点函数的极限。计算完全按照维拉索罗代数的表示论进行，并借助于膜紧化分析和计算机模拟再现了arXiv：0908.0307中给出的答案。在这个极限下，包含四个外部原色的共形块，对应于具有消失的β函数的理论，变成具有某些相干而不是原色外部状态的2点或3点函数。
2009-09-10 hep-th
On AGT relation in the case of U(3)
在第一个非平凡W_3代数的4点函数的最简单情况下，我们考虑了用Nekrasov特殊函数表示Virasoro和W-代数的共形块的AGT关系.标准的Nekrasov函数集是足够的，只有当额外的零矢量限制施加在一半的外部$W$ -原色，这只是当共形块完全由W-对称性和不依赖于一个特定的模型。显式检查确认AGT关系在这种受限情况下仍然存在，正如预期的那样。
2009-09-09 hep-th
Matrix model version of AGT conjecture and generalized Selberg integrals
二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包括其他算子的Virasoro后代上的和，其系数仅由维拉索罗代数的性质决定，与特定共形模型的选择无关。在自由场模型中，这些系数只出现在一个特殊的“守恒”关系强加在三个维度的运营商参与OPE。我们表明，三个无约束的尺寸系数出现在自由场形式主义时，额外的Dotsenko-Fateev积分插入的产品中的两个原始运营商的位置之间。如果将这些系数组合起来形成黎曼球面上的$n$ -点共形块，则再现了共形块的较早的修正的$β$ -系综表示，从而证明了著名的AGT关系的这种（矩阵模型）版本。该陈述也可以被视为维拉索罗代数的$3j$ -符号和稍微广义的Selberg积分$I_Y$之间的关系，与任意Young图相关联。保形块是这种积分的多线性组合，原始AGT猜想的其余部分将它们与具有完全相同结构的Nekrasov函数联系起来。
2010-03-30 hep-th
On AGT conjecture
在这些注记中，我们考虑了Alday，Gaiotto和Tachikawa最近提出的某些$\mathcal{N}=2$ SYM理论的共形块与Nekrasov配分函数之间的关系。我们集中在$\mathcal{N}=2^{*}$理论，这是最简单的例子AGT关系。
2009-12-10 hep-th
A direct proof of AGT conjecture at beta = 1
AGT猜想要求二维CFT中的共形块与Nekrasov函数和（四维SUSY规范理论中的瞬子和）等价。共形块可以表示为Dotsenko-Fateev β-系综，因此，AGT猜想暗示了Dotsenko-Fateev β-系综与Nekrasov函数之间的相等性。本文在β =1的特殊情况下（在共形侧对应于c = 1，在规范理论侧对应于ε_1 + ε_2 = 0），用非常直接的方法证明了它。中心的作用是发挥代表性的Nekrasov功能，通过的字符（舒尔多项式）的Selberg矩阵模型。我们主要集中在SU（2）的情况下，4个基本面，扩展到其他情况是直接的。最晦涩的部分是扩展到任意的beta：对于beta \neq 1，我们使用的Selberg积分不能再现单个Nekrasov函数，而只能再现它们的和。
2010-12-14 hep-th
Proving the AGT relation for N_f = 0,1,2 antifundamentals
利用Nekrasov配分函数和不规则共形块所满足的递推关系，证明了N=2的超共形SU（2）超规范规范理论在N_f = 0，1，2的反基本超多重态情况下的AGT对应
2010-06-08 hep-th
Integrable structure, W-symmetry and AGT relation
本文考虑了共形场论与对称代数$\mathcal{A}=W_{n}\otimes H$的可积结构，其中$W_{n}$是$W-$代数，$H$是Heisenberg代数.我们发现了具有相对简单性质的交换运动积分系统。特别地，该系统具有非常简单的谱，其本征态之间的特殊原算符的矩阵元具有良好的因式分解形式，与U（n）规范理论的Nekrasov配分函数的双基本多重态的贡献完全一致。
2011-11-15 hep-th math-ph math.MP
Spectral Duality in Integrable Systems from AGT Conjecture
本文描述了由AGT猜想产生的N个自由度的可积系统之间的关系。也就是说，我们在经典和量子水平上证明了N点Heisenberg自旋链与约化gl（N）Gaudin模型之间的等价性（谱对偶性）。前者出现在Nekrasov-Shatashvili极限（以及Seiberg-Witten极限）中AGT关系的规范理论一侧，而后者则自然地出现在CFT一侧。在经典水平上，对偶变换通过双谱对合将Seiberg-Witten微分和谱曲线联系起来。量子对偶性将这一点扩展到相应的薛定谔方程（量子谱曲线）的等价性。这种等价性推广了Toda链的2x2和NxN表示之间的谱自对偶性和著名的AHH对偶性。
2012-04-04 hep-th math-ph math.MP
Proving AGT relations in the large-c limit
在大中心荷$c$的极限下，4点Virasoro共形块成为超几何函数。它由手征Nekrasov函数的和表示，也可以显式地计算。这样，AGT关系的已知证明从特殊的外部状态集合扩展到一般的外部状态集合，但是在c= \infty的特殊限制中。
2009-09-18 hep-th
N=1 superconformal blocks with Ramond fields from AGT correspondence
利用N=2的SUSY Yang-Mills理论在${\mathbb R}^4/{\mathbb Z}_2$上与二维CFT模型在代数$ {\cal H} \oplus \hat{sl}(2)_2 \oplus \text{NSR}$上的AGT对应，得到了包含Ramond场的4点NSR共形块在$\hat{sl}(2)_2$ WZW模型的Nekrasov配分函数和关联函数下的显式表达式.
2012-12-13 hep-th
Generalized Macdonald polynomials, spectral duality for conformal blocks and AGT correspondence in five dimensions
我们研究了五维AGT对应的q变形β系综技术。我们在q-变形CFT Hilbert空间中提供了一个由广义Macdonald多项式组成的特殊态基，导出了β-系综的回路方程，并得到了相应矩阵元的因式分解公式.我们证明了Nekrasov函数的谱对偶性，并讨论了它对共形块的意义。我们还阐明了拓扑弦和q-Liouville顶点算子之间的关系。
2015-02-18 hep-th math-ph math.MP
Givental J-functions, Quantum integrable systems, AGT relation with surface operator
我们研究了具有余维2全曲面算符的四维$\mathcal{N}=2$规范理论，它展现了超对称规范理论、等变Gromov-Witten理论和几何表象理论的迷人的相互作用.对于纯Yang-Mills理论和$\mathcal{N}=2^*$理论，我们把全表面算符描述为耦合到二维$\mathcal{N}=(2,2)$规范理论的四维规范理论.通过超对称局部化，我们给出了满足可积方程的四维和二维理论的精确配分函数。此外，利用AGT关系，从具有全表面算符的4d规范理论的单圈行列式出发，预言了SL（N，R）WZNW模型在半简并场作用下的结构常数的形式.
2017-04-23 hep-th math.AG math.RT
On 5-point conformal block with level 2 degenerate field insertion and its AGT dual
本文通过求解BPZ微分方程并利用递归关系与部分重求和，将带2阶退化插入的5点共形块表示为超几何函数及其导数，并据此推导融合与辫子系数，同时给出其与SU(2)规范理论配分函数的AGT对偶关系。
2025-08-28 hep-th
An M-Theoretic Derivation of a 5d and 6d AGT Correspondence, and Relativistic and Elliptized Integrable Systems
我们推广了我们在[arXiv：1301.1977]中的分析，并表明SU（N）的5d和6d AGT对应--它本质上将相关的5d和6d Nekrasov瞬子配分函数与q-变形和椭圆仿射W_N-代数的可积表示联系起来--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理纯物理地导出。通过一个适当的缺陷，我们还得到了5d和6d AGT对应的“完全分歧”版本，其中量子和椭圆仿射SU（N）-代数在临界水平上的可积表示出现在2d侧，并论证了相应的“完全分歧”的5d和6d Nekrasov瞬子配分函数是定义相对论性和椭圆化可积系统的交换算子的同时本征函数。作为一个分支，我们还获得了各种数学上新颖而有趣的关系，涉及SU（N）的双环代数，椭圆Macdonald算子，瞬子模空间的等变椭圆亏格等。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
On AGT Relations with Surface Operator Insertion and Stationary Limit of Beta-Ensembles
我们提出了一个总结目前的知识AGT关系的共形块的额外插入的最简单的退化算子，和一个特殊的选择相应的中间尺寸，当共形块满足超几何型微分方程的退化算子的位置。一个特别注意的是专门用于表示共形块通过β系综预解式和其渐近的限制大尺寸（外部和中间）采取不对称的变形ε参数。渐近中的次主导项定义了单参数变形塞伯格-威滕前势（其完全双参数变形导致Nekrasov函数）的玻尔-索末菲表示中的生成微分。这个生成微分也被证明是相应的β系综的单点预解式的单参数版本，并且其在规范理论微扰极限中的周期通过Harish-Chandra函数的比率来表示。前面讨论过的薛定谔/巴克斯特方程直接由退化共形块的微分方程推导而来。这为评价单变形前势，甚至Seiberg-Witten前势本身提供了一种强有力的方法。我们主要讨论球面上四点块和环面上一点块的插入问题。
2010-11-19 hep-th
The Power of Nekrasov Functions
最近AGT建议使用一组Nekrasov函数作为一般共形块的线性分解的基础，不仅在Virasoro对称性的情况下效果很好，而且对于具有扩展手征代数的共形理论也是如此。这是相当自然的，因为Nekrasov函数被引入作为广义超几何积分的展开基，非常类似于Dotsenko-Fateev积分的α参数幂展开。因此，AGT猜想是密切相关的旧信念，共形理论可以有效地描述在自由场形式主义，它实际上可以是一个关键，明确制定和证明这一长期的假设。作为这种推理的一个应用，我们使用知识的确切超几何共形块完整的证明AGT关系的限制类的外部状态。
2009-08-15 hep-th
Towards a proof of AGT conjecture by methods of matrix models
简要回顾了AGT关系的矩阵模型证明方法。首先用Dotsenko-Fateev β系综平均代替共形块，用β \neq 1和g_s \neq 0方向上的Seiberg-Witten预势的双变形代替Nekrasov函数。建立这两个量的相等性是一个典型的矩阵模型问题，它大概可以通过研究可积性和发展相关的Harer-Zagier技术来评估精确的预解式来确定。
2010-11-25 hep-th
AGT, N-Burge partitions and W_N minimal models
在共形场论$\mathcal{M}^{\, p, \, p^{\prime}}_N \! \times \! \mathcal{M}^{\mathcal{H}}$中，令${\mathcal B}^{\, p, \, p^{\prime}, \, {\mathcal H}}_{N, n}$是一个共形块，具有$n$个连续通道$χ_ı$，$ı= 1, \cdots, n$，其中$\mathcal{M}^{\, p, \, p^{\prime}}_N$是一个$\mathcal{W}_N$最小模型，由自旋为$1, \cdots, N$的手征场生成，并由两个互质整数$p$和$p^{\prime}$，$1 < p < p^{\prime}$标记，而$\mathcal{M}^{\mathcal{H}}$是一个自由玻色子共形场论。$\mathcal{B}^{\, p, \, p^{\prime}, \mathcal{H}}_{N, n}$是初始状态和最终状态之间的顶点运算符的期望值。每个顶点算子都被一个电荷向量标记，该电荷向量存在于李代数$A_{N-1}$的权格中，由权向量$ω_1, \cdots, ω_{N-1}$张成。我们限制我们的注意力与顶点运营商的电荷矢量点沿$ω_1$共形块。标记初始和最终状态的电荷矢量可以指向任何方向。遵循$\mathcal{W}_N$ AGT对应，并使用Nekrasov…
2015-10-09 hep-th
Deformed Prepotential, Quantum Integrable System and Liouville Field Theory
我们研究了最近发现的对偶描述的Seiberg-Witten理论中存在的表面运营商。一个带表面算符的四维N=2规范理论的Nekrasov配分函数被认为等于相应的可积系统或Hitchin系统的波函数，并通过AGT关系与带简并场的共形块相一致。证明了零态条件可导出可积系统的薛定谔方程。此外，我们表明，变形预出现的主函数的周期积分对应于monodromy操作的共形块。我们还利用AGT关系给出了在表面算符存在下渐近自由SU（2）规范理论的瞬子配分函数。我们发现，这些配分函数涉及到二维和四维瞬子的计数。
2010-08-20 hep-th
Surface Operator, Bubbling Calabi-Yau and AGT Relation
N=2四维规范理论中的曲面算符是有趣的半BPS对象。这些算子继承了规范理论与刘维共形场论的联系，刘维场论是由Alday，Gaiotto和Tachikawa发现的。此外，有人提出，环面膜的A-模型拓扑弦导致表面运营商通过几何工程。我们利用拓扑弦论对曲面算子进行了分析。从这个观点出发，我们提出拓扑开弦振幅的波函数行为几何地设计了相应规范理论的表面算符配分函数和Gaiotto曲线.然后，我们研究了一个奇特的功能，表面操作符对应于插入的退化领域的共形场论的一面。我们表明，这方面可以实现为拓扑弦论中的几何过渡，并插入一个表面操作导致的复曲面Calabi-Yau几何冒泡。
2011-06-15 hep-th
On 3d extensions of AGT relation
将两个S-对偶SYM模型之间的畴壁理论与三维Chern-Simons理论相结合，将AGT关系从二维推广到三维。这种关系的最简单的一种可能是将二维共形理论中的模核的迹与纽结不变量联系起来。事实上，这两个量非常相似，特别是如果表示为量子双对数函数的乘积的积分。然而，也有各种各样的差异，特别是在“守恒定律”的积分变量，其中持有的单值迹，但不为结不变量。我们还讨论了另一种可能性：解释结不变量的解决方案的巴克斯特方程的相对论户田系统。这意味着另一个类似AGT的关系：在3d Chern-Simons理论和5d SYM的Nekrasov-Shatashvili极限之间。
2011-05-24 hep-th
The matrix model version of AGT conjecture and CIV-DV prepotential
最近，在Dijkgraaf-Vafa相中，共形（多Penner）β系综的配分函数被提供了精确的公式，如果将其解释为屏蔽的Dotsenko-Fateev相关器并在屏蔽插入的数量上解析地继续，则其代表了通用的Virasoro共形块。实际上，这些公式描述了q_a展开式的最低项，其中q_a表示Penner势的形状，并且在填充数N_a下是精确的。同时，CIV-DV预势的旧理论直接推广到任意β势和非多项式势，提供了另一种展开：N_a的幂次和q_a的精确展开。我们检查两个展开式在重叠区域中重合，即对于q_a和N_a中展开式的最低项。这种巧合有些不平凡，因为这两种方法使用不同的积分轮廓：一种情况下的积分是B函数（Euler-Selberg）类型，而在另一种情况下，它们是高斯积分。
2010-05-13 hep-th
Recursion relations in CFT and N=2 SYM theory
基于Al.Zamolodchikov关于四点共形块的递归关系的典型例子，并利用最近提出的Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）猜想，推导出${\cal N}=2$ SYM与$f=0,1,2,3,4$（反）基本波或伴随超多重波的广义预势的递归关系。在所有的情况下，大的期望值限制推导明确。建立了环面上一般1点共形块与球面上特殊4点共形块之间的精确关系。鉴于AGT猜想，这转化为伴随的配分函数和4个基本超多重态之间的关系。
2009-09-29 hep-th
Proving AGT conjecture as HS duality: extension to five dimensions
我们将arXiv：1012.3137中的证明推广到5d规范理论的情形，该证明将AGT关系解释为Hubbard-Stratonovich对偶关系。这涉及额外的q变形。毫不奇怪，这种扩展是微不足道的：在所有公式中用q数代替所有相关数，用杰克逊和代替Dotsenko-Fateev积分，用麦克唐纳和代替杰克多项式就足够了。个别奈克拉索夫函数中的额外极点问题仍然存在，因此，这样的证明仅适用于β= 1，即麦克唐纳符号中的q=t。对于β \ne 1，共形块以这种方式与将LMNS配分函数非Nekrasov分解为Young图上的双和有关。
2011-05-04 hep-th
AGT conjecture and AFLT states: a complete construction
提出了一个完整的AFLT状态的建设。利用这种构造，对于我们已经检验过的所有情况，关于Nekrasov瞬子计数（NIC）等价于$Vir\oplus u(1)$共形块的AGT猜想都被证实是正确的.
2011-08-01 hep-th math-ph math.MP
From Liouville to Chern-Simons, Alternative Realization of Wilson Loop Operators in AGT Duality
提出了一种SL（2，R）Chern-Simons描述的Liouville场论，其关联函数与N=2 SU（2）规范理论的配分函数近似.给出了Chern-Simons理论中共形块、融合规则和威尔逊圈算子的对偶表达式。通过将刘维中的威尔逊圈算子实现为S ^3中的一个Hopf环，并在其上存在SL（2，R）Chern-Simons理论，我们得到了刘维场论中该环算子的单值性的另一种描述，即环不变量之比.我们展示了如何在最简单的例子中计算t 'Hooft循环-N=4的超级杨-米尔斯理论。所得结果与0909.0945和0909.1105中的结果一致。
2009-12-02 hep-th
AGT allows one to compute conformal blocks of d = 2 CFT for a large class of chiral CFT algebras. This is related to the existence of a certain orthogonal basis in the module of the (extended) chiral algebra. The elements of the basis are eigenvectors of a certain integrable model, labeled in general by N-tuples of Young diagrams. In particular, it was found that in the Virasoro case these vectors are expressed in terms of Jack polynomials, labeled by 2-tuples of ordinary Young diagrams, and for the super-Virasoro case they are related to Uglov polynomials, labeled by two colored Young diagram…
2020-08-11 hep-th
Deformed SW curve and the null vector decoupling equation in Toda field theory
结果表明，变形的Seiberg-Witten曲线方程经Fourier变换后可映射为含有额外完全简并场的AGT对偶2dCFT共形块的微分方程.我们仔细地匹配参数的对偶性的两侧，从而提供不仅是一个简单的独立证明的AGT对应Nekrasov-Shatashvili极限，但也AGT的情况下，当一个辅助字段包括在CFT共形块的扩展。讨论了我们的结果在研究一大类$n$阶Fuchsian微分方程单值问题中的应用.
2016-05-10 hep-th
M-Theoretic Derivations of 4d-2d Dualities: From a Geometric Langlands Duality for Surfaces, to the AGT Correspondence, to Integrable Systems
在第一部分中，我们扩展了[arXiv：0807.1107]中的分析，并证明了[1]中复曲面的数学证明的几何朗兰兹对偶及其推广--它将某些（“分歧”）G-瞬子的模空间的某些上同调与某些仿射（子）G-代数的朗兰兹对偶的可积表示联系起来，其中G是任何紧李群--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理中纯物理地导出。在第二部分中，对于第一部分中的设置，我们通过通量膜引入Ω变形并通过M9膜添加半BPS边界缺陷，并表明[2，3]中著名的AGT对应及其推广-其中主要涉及，除其他事项外，某些类的模空间的等变上同调（“分歧”）G-瞬子到某些仿射W-代数的朗兰兹对偶的可积表示--同样可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理导出。在第三部分中，我们考虑了第二部分中的各种限制，并将我们的故事与手征费米子和可积系统联系起来。除此之外，我们在[4]中导出了Nekrasov-Okounkov猜想--它将纯G的对偶Nekrasov配分函数的拓扑弦极限与仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示联系起来--并且还证明了“全分歧”的Nekrasov-Shatashvili极限纯G的Nekrasov瞬子配分函数是与仿射G-代数的朗兰兹对偶相关联的量子Toda Hamilton的同时本征函数。通过与物质的情况下，我们也与希钦系统和“分歧”几何朗兰兹对应曲线。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
On combinatorial expansion of the conformal blocks arising from AGT conjecture
在他们最近的论文\cite{Alday:2009aq} Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了$\mathcal{N}=2$四维超对称规范理论和二维共形场论之间的关系。作为他们猜想的一部分，他们给出了一个明确的组合公式的扩大共形块的启发，从确切形式的瞬子部分的涅克拉索夫配分函数。在本文中，我们研究的起源，这样的扩张从CFT的角度来看。我们考虑了相互交换的Virasoro代数和Heisenberg代数的张量积代数$\mathcal{A}=\text{\sf Vir}\otimes\mathcal{H}$，并在$\mathcal{A}$的最高权表示中发现了特殊的正交态基.在这个基础上的矩阵元素的初级字段有一个非常简单的因式分解的形式，并符合称为$Z_{\text{\sf{bif}}}$出现在瞬子计数文献中的功能。有这样一个简单的基础上，保形块的计算问题大大简化，并可以显示，导致在\cite{Alday:2009aq}中提出的扩展。我们发现，这个基础对角化一个无限系统的交换积分的运动有关Benjamin-Ono可积族。
2011-05-10 hep-th math-ph math.MP
AGT, Burge pairs and minimal models
我们考虑AGT对应的背景下的共形场论$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$，其中$M^{\, p, p^{\prime}}$是最小模型的基础上Virasoro代数$V^{\, p, p^{\prime}}$标记的两个互质整数$\{p, p^{\prime}\}$，$1 < p < p^{\prime}$，和$M^{H}$是自由玻色子理论的基础上的海森堡代数$H$。在$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$中，不加修改地使用Nekrasov的瞬子配分函数来计算共形块会导致定义不清或不正确的表达式。令$B^{\, p, p^{\prime}, H}_n$是$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$中的共形块，具有$n$连续通道$χ_{i}$、$i = 1, \cdots, n$，并令$χ_{i}$携带来自$H^{p, p^{\prime}}_{r_{i}, s_{i}}$ $\otimes$ $F$的状态，其中$H^{p, p^{\prime}}_{r_{i}, s_{i}}$是不可约的最高权重$V^{\, p, p^{\prime}}$ -表示，由两个整数$\{r_{i}, s_{i}\}$、$0 < r_{i} < p$、$0 < s_{i} < p^{\prim…
2014-07-16 hep-th
Bases in coset conformal field theory from AGT correspondence and Macdonald polynomials at the roots of unity
我们继续研究了C^2/Z_p上的瞬子计数与对称代数A（r，p）上的共形场论之间的AGT对应。在r=1，p=2和r=2，p=2的情形下，该代数专门化为：A（1，2）=H+sl（2）_1和A（2，2）=H+sl（2）_2+NSR.作为主要工具，我们使用代数A（r，2）的一种新的构造作为环面gl（1）代数的极限，其中q，t趋于-1。我们主张代数A（r，2）的表示的基（或等价地，对应CFT的局部域的空间的基）可以通过参数q，t为-1的Macdonald多项式来表示。自然出现在这个结构中的顶点算子在这个基础上分解了矩阵元素。我们还证明了$\mathcal{N}=1$ Super维拉索罗代数的奇异向量可以用矩形Young图的Macdonald多项式表示，参数q，t趋于-1。
2013-02-21 hep-th math-ph math.MP
AGT correspondence, Ding-Iohara algebra at roots of unity and Lepowsky-Wilson construction
最近有人指出，在$\mathbb R^4/\mathbb Z_p$上的$U(r)$ -瞬子计数与用共形对称代数$\mathcal A(r,p)$的二维场论之间的AGT对应可以看作是它的K-理论类似物的单位极限的根。从这个观点出发，代数$\mathcal A(r,p)$和它的表示中的一个特殊基分别是Ding-Iohara代数和Macdonald多项式的极限。本文对特殊情形$r=1$证明了这一猜想。我们揭示了隐含的$\mathcal A(1,p)$对称性在这个限制。我们还发现特殊基上的顶点算子具有因子分解的AFLT形式。
2014-09-10 hep-th math.QA
The light asymptotic limit of conformal blocks in Toda field theory
利用AGT对应计算了$A_{n-1}$ Toda共形块的光渐近极限.我们表明，对于某些类的CFT块相应的Nekrasov配分函数在此限制大大简化表示为一个限制类的杨氏图的总和。在特定的情况下，$A_{2}$户田，我们还计算相应的共形块使用传统的CFT技术找到一个完美的协议从Nekrasov配分函数得到的结果。
2016-02-15 hep-th
5D AGT conjecture for circular quivers
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别杰夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）
本文通过自由场形式将环形量子图的5维AGT猜想与顶点算子积分表示等价，验证了泛化和退化情况下的一致性。
2025-12-29 hep-th math-ph math.MP
Towards a 4d/2d correspondence for Sicilian quivers
本文研究了任意亏格的删余Gaiotto曲线的广义SU（2）超规范理论的四维瞬子计数与二维共形块之间的4d/2dAGT对应.我们提出了一个对应于基本SU（2）三基半超多重态的共形块描述，并用Sp（1）-SO（4）瞬子计数进行了检验。
2011-07-05 hep-th
Integrable Deformations of Sine-Liouville Conformal Field Theory and Duality
研究了sine-Liouville共形场论的可积变形。这个模型的每一个可积微扰都与运动的量子积分系列（层次）有关。我们构造了不同可积扰动共形场论的分解散射矩阵。利用微扰理论、Bethe变换技巧、重整化群和微扰共形场论的方法，证明了sine-Liouville模型的所有可积形变都具有非平凡的对偶性质.
2017-10-13 hep-th
We extend the definition of the refined topological vertex C to an n-coloured refined topological vertex C_n that depends on n free bosons, and compute the 5D strip partition function made of N pairs of C_n vertices and conjugate C*_n vertices. Using geometric engineering and the AGT correspondence, the 4D limit of this strip partition function is identified with a (normalized) matrix element of a (primary state) vertex operator that intertwines two (arbitrary descendant) states in a (generically non-rational) 2D conformal field theory with Z_n parafermion primary states.
2020-01-30 hep-th
Actions for Integrable Systems and Deformed Conformal Theories
我报告工作的拉格朗日制定最简单的1+1维可积层次。这个公式使得共形场论和（量子化）1+1维可积族之间的关系变得非常清楚。
1992-10-26 hep-th
Conformal blocks as Dotsenko-Fateev Integral Discriminants
正如[1]中所预期的，在[2-4]中详细阐述的，并在[5]中明确表示的，Dotsenko-Fateev积分判别式与共形块一致，从而为AGT猜想提供了一种优雅的方法，而无需参考Nekrasov函数的辅助主题。在该识别中，共形块的内部尺寸与轮廓的选择相关联：对应的矩阵模型的DV阶段的参数。在本文中，我们提供了进一步的证据支持这个身份的6参数家庭的4点球共形块，到3级和任意值的外部尺寸和中心荷。我们还将这一结果推广到多点球面函数，并对环面上的1点函数的类似描述进行了评论。
2010-01-04 hep-th
Expectation values of local fields for a two-parameter family of integrable models and related perturbed conformal field theories
本文计算了Fateev提出和研究的双参数可积场论族的局部场真空期望值。利用这一结果，我们给出了仿费米子sine-Gordon模型和可积扰动SU（2）陪集共形场论中定域算符真空期望值的显式表达式.
1999-06-02 hep-th
Finalizing the proof of AGT relations with the help of the generalized Jack polynomials
原始的AGT关系式的证明是借助于修正的Dotsenko-Fateev矩阵模型的Hubbard-Stratanovich对偶性，但对于β不等于1的情况并不适用，因为杰克多项式的Selberg-Kadell积分不能正确地再现Nekrasov函数。我们证明，如果广义杰克多项式，取决于从一开始的N-ples的杨图，而不是普通的杰克的N-线性组合，这解决了问题。这样的多项式自然出现在GL（N）-瞬子模空间的等变上同调中作为特殊元素，这也建立了与AGT关系的替代ABBFLT方法的联系，研究手征代数在瞬子模空间上的作用。本文在GL（2）（N=2）Yang-Mills理论的简单情形下，即在维拉索罗代数的4点球面共形块上，给出了AGT的一个完整证明.
2013-08-04 hep-th math-ph math.AG
Conformal field theory and integrable systems associated with elliptic curves
提出了量子群的一个椭圆形式。它来自Knizhnik-Zamolodchikov- Bernard方程的量子化。解释了与椭圆IRF模型的关系。
1994-07-23 hep-th
Conformal, Integrable and Topological Theories, Graphs and Coxeter Groups
本文综述了二维场论中的三个不同问题：1）共形场论的分类; 2）共形场论的格可积实现的构造; 3）拓扑场论的WDVV方程的求解。我表明，一个结构的Coxeter组是隐藏在这三个相关的问题。
1994-12-22 hep-th
We consider classical and quantum integrable sigma models and their relations with the solutions of renormalization group equations. We say that an integrable sigma model possesses the "nice" duality property if the dual quantum field theory has the weak coupling region. As an example, we consider the deformed $CP(n-1)$ sigma model with additional quantum degrees of freedom. We formulate the dual integrable field theory and use perturbed conformal field theory, perturbation theory, $S$-matrix, Bethe Ansatz and renormalization group methods to show that this field theory has the "nice" duality …
2019-02-07 hep-th
Integrable and Conformal Boundary Conditions for sl(2) A-D-E Lattice Models and Unitary Minimal Conformal Field Theories
研究了统计力学的临界A-D-E模型和一般图基格点模型的可积边界条件。特别地，使用与Temperley-Lieb代数和融合相关联的技术，对于每个边界条件，获得满足边界杨-巴克斯特方程的一组边界玻尔兹曼权重。当适当地专门化时，这些边界权重（每个边界权重取决于三个自旋）分解成更自然的两个自旋边权重。A-D-E情形的特殊边界条件自然地与sl（2）酉极小共形场论的共形边界条件一一对应。在这一点和进一步的证据的支持下，我们得出结论，在连续标度极限，可积边界条件提供了相应的场论的共形边界条件的完整集合的实现。
2000-09-19 hep-th
New results on integrable structure of conformal field theory
我们解释了如何将局部运动积分的作用纳入正弦戈登模型及其紫外CFT的费米基础。最后给出了4级的例子。数值计算结果支持这一结论。讨论了可能的应用。
2016-10-29 hep-th
Symmetries in Two Dimensional Conformal Field Theories and Related Integrable Models
本文介绍了我们对二维N=1和N=2超共形场论的部分研究。作为一个直接推广，我们考虑SU（2）陪集模型，特别是它们的重整化群性质。在相关的可积模型的搜索和可能的实现额外的对称性。
2018-01-18 hep-th
Integrable Conformal Field Theory in Four Dimensions and Fourth-Rank Geometry
我们考虑由高阶线元描述的几何的共形性质。共形Killing方程（CKE）起着至关重要的作用。我们引入零平坦空间的概念，其中的线元素可以写为${ds}^r=r!dζ_1\cdots dζ_r$。然后，我们表明，零平坦空间，临界尺寸，CKE有无穷多个解决方案，是等于秩的度量。因此，为了在4维中构造可积的共形场论，我们需要依赖于四阶几何。我们考虑简单的模型${\cal L}={1\over 4} G^{μνλρ}\partial_μϕ\partial_νϕ\partial_λϕ\partial_ρϕ$，并表明它是一个可积的共形模型在4维。此外，相关的对称群是${Vir}^4$。
1993-03-03 hep-th
Conformal blocks of Chiral fields in N=2 SUSY CFT and Affine Laumon Spaces
考虑了N=2超共形块函数的计算问题。我们证明了N=2超共形代数在仿射sl（2）代数上的Kazama-Suzuki陪集实现提供了N=2与仿射sl（2）共形块之间的关系。我们证明了N=2手征场的sl（2）共形块的构造是基于普通的最高权表示.我们利用AGT型对应将四维N=2 SU（2）规范理论的四点sl（2）共形块与Nekrasov瞬子配分函数联系起来，其中包含了一个表面算符.由于以前的关系提出的Alday和立川需要一些特殊的修改的共形块函数，我们重新审视这个问题，并找到直接对应的四点共形块。因此，我们找到了仿射sl（2）四点共形块的一个显式表示，从而得到了N=2手征四点共形块的一个显式组合表示。
2012-09-13 hep-th
Finite Density States in Integrable Conformal Field Theories
研究了可积共形陪集模型中的大电荷密度态。对于O（2）陪集，我们考虑两个不同的S-矩阵，一个对应于Thirring质量扰动，另一个对应于O（2+ π）的延拓.前者导致共形极限的简化;后者给出了O（2）系统的更复杂的描述，除了右和左移动器之外还有一个大的零模扇区。我们认为，对于共形O（2+ 2 M| 2 M）超群陪集，S-矩阵由O（2+ n）构造的类似物给出.
2004-12-02 hep-th
Probing integrable perturbations of conformal theories using singular vectors II: N=1 superconformal theories
在这项工作中，我们追求的奇异向量分析的共形理论的可积扰动，开始在hep-th/9603088。在这里，我们考虑的N=1的超共形理论的详细研究，并表明，所有可积扰动可以确定从一个简单的奇异向量参数。我们确定这些扰动理论的基础上仿射李超代数，并表明，我们得到的结果有关两个扰动可以理解的仿射户田对偶扩展到这些理论与费米子。我们还讨论了如何在特定情况下打破这种二元性。
1997-07-03 hep-th
LATTICE CONFORMAL THEORIES AND THEIR INTEGRABLE PERTURBATIONS
我们考虑一些共形理论，包括WZW和户田模型的晶格类似物。我们描述离散版本的Drinfeld-Sokolov减少和Sugawara建设的WZW模型。我们建立了手征扇区的微扰理论。我们在微扰理论中描述了运动积分空间。我们解释扰动WZW模型的NLS层次，并获得该模型到格KP-层次。
1995-05-25 hep-th
Integrable Boundaries, Conformal Boundary Conditions and A-D-E Fusion Rules
用李代数对$(A,G)$标记$sl(2)$极小理论，其中$G$是$A$ - $D$ - $E$型。对于这些理论上的圆柱体，我们推测一套完整的共形边界条件标记的节点的张量积图$A\otimes G$。基于$A\otimes G$的图融合代数，利用融合规则给出了圆柱体的配分函数。我们进一步推测，对于每一个共形边界条件，一个可积的边界条件存在作为一个解决方案的边界杨巴克斯特方程的相关晶格模型。该理论使用$(A_4,D_4)$或三态Potts模型来说明。
1998-07-20 hep-th
