On AGT conjecture
在这些注记中，我们考虑了Alday，Gaiotto和Tachikawa最近提出的某些$\mathcal{N}=2$ SYM理论的共形块与Nekrasov配分函数之间的关系。我们集中在$\mathcal{N}=2^{*}$理论，这是最简单的例子AGT关系。
2009-12-10 hep-th
On elementary proof of AGT relations from six dimensions
参与AGT关系的Nekrasov函数的实际定义意味着LMNS和Dotsenko-Fateev积分中轮廓的特殊选择。一旦显式化并应用于这些积分的原始三角形变形（6维）版本，这种方法将AGT关系简化为q_{1,2,3}中的对称性，这只是适当选择积分轮廓的基本恒等式（然而，这有点非传统）。我们用六维空间中N=（1，1）U（1）SYM的最简单的例子来说明这一思想，然而，所有其他情况显然都可以用完全类似的方式来考虑。
2015-12-23 hep-th
Check of AGT Relation for Conformal Blocks on Sphere
研究了用Nekrasov函数识别具有4个以上外腿的球面共形块的AGT猜想。在共形块计算中出现的图技术涉及传播子和顶点。我们用两个维拉索罗代数后代来评估顶点，并明确检查了AGT关系，直到球面上5点和6点共形块的三阶展开，确认了arXiv：0906.3219的所有预测与此情况相关。本文提出了从自由场Vertex算子的矩阵元中提取U（1）-因子的方法。我们研究了n点情形，发现我们的结果证实了AGT猜想的三阶展开。
2010-06-15 hep-th
Non-conformal limit of AGT relation from the 1-point torus conformal block
给定一个4d N=2的超对称规范理论，我们可以构造塞伯格-威滕预势，它涉及到瞬子的求和。瞬子模空间上的积分需要正则化。对于UV-有限理论，AGT猜想特别倾向于Nekrasov的正则化方法。这意味着Nekrasov配分函数等于二维W_{N_c}手征代数理论中的共形块。对于$N_c=2$和一个伴随多重态，它与环面1点Virasoro共形块一致。在这种情况下，我们检验了共形维数与伴随多重态质量之间的AGT关系，并研究了共形块的极限，它对应于4d理论的大质量极限，即：渐近自由的4d N=2超对称Yang-Mills理论虽然技术上更复杂，但极限与基本多重态的情况相同，这为AGT猜想提供了一个非平凡的检验。
2009-12-14 hep-th
Seiberg-Witten theory, matrix model and AGT relation
本文讨论了Penner型矩阵模型，它被用来解释二维Liouville理论与四维N=2超共形规范理论之间的AGT关系。在我们以前的通信中，我们已经获得了矩阵模型的谱曲线，并表明它与M理论的结果一致。我们还讨论了大量味的解耦极限，提出了描述Seiberg-Witten理论的新的矩阵模型，味数N_f= 2，3。在这篇文章中，我们明确地评估这些矩阵模型的自由能，并表明，他们实际上再现塞伯格-威滕理论的振幅。
2010-06-15 hep-th
AGT relation in the light asymptotic limit
在耦合b为零的情况下，Liouville理论中的扩散子的路径积分可化为有限维积分。本文以球面上的四点函数为例，研究了如何将规范理论的路径积分在极扁椭球面上的简单积分表达式再现出来。简化形式的规范子表明存在一个描述极限的二维规范理论。
2013-08-26 hep-th
Analysis of correlation functions in Toda theory and AGT-W relation for SU(3) quiver
给出了SU（3）超规范理论与A_2 Toda理论之间AGT-W关系的一些证据。特别地，我们导出了低阶五点关联函数的显式形式，并证实了它与Nekrasov关于SU（3）xSU（3）超规范理论的配分函数的一致性.推导关联函数的算法可应用于A_2 Toda理论中的一般n点函数，这将有助于建立更一般的箭图之间的关系。对SU（3）xSU（2）情形也作了部分分析，并对建立关系前需要澄清的一些技术问题作了评述。
2012-03-29 hep-th
CFT exercises for the needs of AGT
要检验W_N-对称控制的共形块与U（N）Nekrasov函数之间的AGT关系，需要知道W-代数后代的Shapovalov矩阵和各种三重分解子.我们收集最简单的表达式，这种类型的N=3和两个最低的后裔水平，连同详细的推导，现在可以计算机化，并用于更一般的研究，在更高的水平上的共形块和AGT关系。
2009-08-15 hep-th
On AGT Conjecture for Pure Super Yang-Mills and W-algebra
最近Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了二维和四维共形场论之间的关系.这个关系意味着N=2超共形规范理论的Nekrasov配分函数等于与共形代数有关的共形块。同样，在纯超杨-米尔斯理论中的对应物存在于共形场论中。本文给出了W_3-代数的Shapovalov矩阵与N=2 SU（3）Yang-Mills理论的Nekrasov配分函数之间的一个简单关系。
2009-12-24 hep-th
Five-dimensional AGT Relation and the Deformed beta-ensemble
我们讨论一个模拟的AGT关系在五个维度。我们定义了满足q-W约束的β系综的q变形。我们还给出了与Nf =2N的5维SU（N）规范理论的Nekrasov配分函数的关系。
2010-05-21 hep-th math.QA
W(1+infinity) algebra as a symmetry behind AGT relation
给出了W（1+无穷）代数描述AGT（-W）猜想背后的对称性的证据：N=2超对称规范规范理论的配分函数与Liouville（Toda）场论的配分函数之间的对应.
2011-05-17 hep-th math-ph math.MP
On non-conformal limit of the AGT relations
从共形N_f= 2N_c理论出发，通过重物质的2N_c-N_f多重态的退耦，得到了N= 2SUSY规范理论中N_f<2N_c基本多重态的Seiberg-Witten预势.该过程可以提升到具有任意背景参数ε_1和ε_2的Nekrasov函数的水平。AGT关系意味着对于共形块（或者，对于一般N_c>2，对于具有W_{N_c}手征代数的共形理论中的块）存在类似的极限。在Virasoro情形下，通过使外态的维数为无穷大，我们明确地考虑了四点函数的极限。计算完全按照维拉索罗代数的表示论进行，并借助于膜紧化分析和计算机模拟再现了arXiv：0908.0307中给出的答案。在这个极限下，包含四个外部原色的共形块，对应于具有消失的β函数的理论，变成具有某些相干而不是原色外部状态的2点或3点函数。
2009-09-10 hep-th
Matrix model version of AGT conjecture and generalized Selberg integrals
二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包括其他算子的Virasoro后代上的和，其系数仅由维拉索罗代数的性质决定，与特定共形模型的选择无关。在自由场模型中，这些系数只出现在一个特殊的“守恒”关系强加在三个维度的运营商参与OPE。我们表明，三个无约束的尺寸系数出现在自由场形式主义时，额外的Dotsenko-Fateev积分插入的产品中的两个原始运营商的位置之间。如果将这些系数组合起来形成黎曼球面上的$n$ -点共形块，则再现了共形块的较早的修正的$β$ -系综表示，从而证明了著名的AGT关系的这种（矩阵模型）版本。该陈述也可以被视为维拉索罗代数的$3j$ -符号和稍微广义的Selberg积分$I_Y$之间的关系，与任意Young图相关联。保形块是这种积分的多线性组合，原始AGT猜想的其余部分将它们与具有完全相同结构的Nekrasov函数联系起来。
2010-03-30 hep-th
Towards a proof of AGT conjecture by methods of matrix models
简要回顾了AGT关系的矩阵模型证明方法。首先用Dotsenko-Fateev β系综平均代替共形块，用β \neq 1和g_s \neq 0方向上的Seiberg-Witten预势的双变形代替Nekrasov函数。建立这两个量的相等性是一个典型的矩阵模型问题，它大概可以通过研究可积性和发展相关的Harer-Zagier技术来评估精确的预解式来确定。
2010-11-25 hep-th
Generalized Jack polynomials and the AGT relations for the $SU(3)$ group
我们发现广义杰克多项式组$SU(3)$，并验证其Selberg平均数的几个第一个层次的Nekrasov函数。为了计算平均值，我们推导出$sl_3$ Selberg积分的递推关系。
2014-03-05 hep-th math-ph math.MP
Five-dimensional AGT Conjecture and the Deformed Virasoro Algebra
我们研究的AGT关系在五个维度的模拟。我们猜想，在变形维拉索罗代数中，5D N=1纯SU（2）规范理论的瞬子配分函数与类Gaiotto态的内积一致.在四维情形下，讨论了Gaiotto结构与Braverman和Etingof理论的关系。
2009-11-24 hep-th math.QA
Surface Operator, Bubbling Calabi-Yau and AGT Relation
N=2四维规范理论中的曲面算符是有趣的半BPS对象。这些算子继承了规范理论与刘维共形场论的联系，刘维场论是由Alday，Gaiotto和Tachikawa发现的。此外，有人提出，环面膜的A-模型拓扑弦导致表面运营商通过几何工程。我们利用拓扑弦论对曲面算子进行了分析。从这个观点出发，我们提出拓扑开弦振幅的波函数行为几何地设计了相应规范理论的表面算符配分函数和Gaiotto曲线.然后，我们研究了一个奇特的功能，表面操作符对应于插入的退化领域的共形场论的一面。我们表明，这方面可以实现为拓扑弦论中的几何过渡，并插入一个表面操作导致的复曲面Calabi-Yau几何冒泡。
2011-06-15 hep-th
On AGT Relations with Surface Operator Insertion and Stationary Limit of Beta-Ensembles
我们提出了一个总结目前的知识AGT关系的共形块的额外插入的最简单的退化算子，和一个特殊的选择相应的中间尺寸，当共形块满足超几何型微分方程的退化算子的位置。一个特别注意的是专门用于表示共形块通过β系综预解式和其渐近的限制大尺寸（外部和中间）采取不对称的变形ε参数。渐近中的次主导项定义了单参数变形塞伯格-威滕前势（其完全双参数变形导致Nekrasov函数）的玻尔-索末菲表示中的生成微分。这个生成微分也被证明是相应的β系综的单点预解式的单参数版本，并且其在规范理论微扰极限中的周期通过Harish-Chandra函数的比率来表示。前面讨论过的薛定谔/巴克斯特方程直接由退化共形块的微分方程推导而来。这为评价单变形前势，甚至Seiberg-Witten前势本身提供了一种强有力的方法。我们主要讨论球面上四点块和环面上一点块的插入问题。
2010-11-19 hep-th
The q-AGT-W relations via shuffle algebras
利用U（r）瞬子在平面上的模空间和双混洗代数，几何地构造了q变形W代数在其水平r表示上的作用.给出了W-代数流作用在水平r表示的不动点基上的LDU分解，并证明了变形W-代数的Carlsson-Okounkov Ext算子与缠绕子之间的关系.我们解释这个结果作为一个q变形版本的AGT-W关系。
2017-11-27 hep-th math-ph math.AG
Surface Operators from M-strings
它已被发现，表面运营商有一个显着的作用，AGT关系。这种对偶性是M-理论的一个杰出的结果，但它实际上被编码到拓扑弦可以工作的膜网中。从这个角度来看，表面缺陷AGT关系的几何工程作为一个复曲面膜实现。此外，M-理论中有一类膜构型称为M-弦，它可以翻译成拓扑弦的语言。在这项工作中，我们提出了一个新的M弦配置，它可以实现AGT关系的存在下的表面缺陷，通过利用几何过渡的细化拓扑弦。
2017-01-24 hep-th
Notes on Ding-Iohara algebra and AGT conjecture
研究了Ding-Iohara代数$\calU$的表示理论，找到了Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）关系的$q$ -类似.引入了Ding-Iohara代数的自同态$T(u,v)$，它有两个参数$u$和$v$ .我们定义了顶点算子$Φ(w)$，通过指定与Ding-Iohara生成元$x^\pm(z)$和$ψ^\pm(z)$的置换关系，在$T(u,v)$。对于一级表示，顶点算子相对于麦克唐纳多项式的所有矩阵元素被因式分解，并按照AGT关系中的$K$理论配分函数的Nekrasov因子来写。对于更高水平的$m=2,3,...$，我们提出了一些示意图，这意味着存在的$q$ -类似物的AGT关系。
2011-07-07 hep-th math-ph math.MP
Exts and the AGT relations
证明了具有伴随物质的N=2超对称U（2）规范理论的Nekrasov配分函数与维拉索罗代数的共形块之间的联系，正如Alday-Gaiotto-Tachikawa关系所预言的那样.在数学上，这是通过将秩为2层的模空间上的Carlsson-Okounkov Ext向量丛与Liouville顶点算子联系起来来实现的.
2016-05-31 hep-th math-ph math.AG
Finalizing the proof of AGT relations with the help of the generalized Jack polynomials
原始的AGT关系式的证明是借助于修正的Dotsenko-Fateev矩阵模型的Hubbard-Stratanovich对偶性，但对于β不等于1的情况并不适用，因为杰克多项式的Selberg-Kadell积分不能正确地再现Nekrasov函数。我们证明，如果广义杰克多项式，取决于从一开始的N-ples的杨图，而不是普通的杰克的N-线性组合，这解决了问题。这样的多项式自然出现在GL（N）-瞬子模空间的等变上同调中作为特殊元素，这也建立了与AGT关系的替代ABBFLT方法的联系，研究手征代数在瞬子模空间上的作用。本文在GL（2）（N=2）Yang-Mills理论的简单情形下，即在维拉索罗代数的4点球面共形块上，给出了AGT的一个完整证明.
2013-08-04 hep-th math-ph math.AG
Integrable structure, W-symmetry and AGT relation
本文考虑了共形场论与对称代数$\mathcal{A}=W_{n}\otimes H$的可积结构，其中$W_{n}$是$W-$代数，$H$是Heisenberg代数.我们发现了具有相对简单性质的交换运动积分系统。特别地，该系统具有非常简单的谱，其本征态之间的特殊原算符的矩阵元具有良好的因式分解形式，与U（n）规范理论的Nekrasov配分函数的双基本多重态的贡献完全一致。
2011-11-15 hep-th math-ph math.MP
Recursion relations in CFT and N=2 SYM theory
基于Al.Zamolodchikov关于四点共形块的递归关系的典型例子，并利用最近提出的Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）猜想，推导出${\cal N}=2$ SYM与$f=0,1,2,3,4$（反）基本波或伴随超多重波的广义预势的递归关系。在所有的情况下，大的期望值限制推导明确。建立了环面上一般1点共形块与球面上特殊4点共形块之间的精确关系。鉴于AGT猜想，这转化为伴随的配分函数和4个基本超多重态之间的关系。
2009-09-29 hep-th
Givental J-functions, Quantum integrable systems, AGT relation with surface operator
我们研究了具有余维2全曲面算符的四维$\mathcal{N}=2$规范理论，它展现了超对称规范理论、等变Gromov-Witten理论和几何表象理论的迷人的相互作用.对于纯Yang-Mills理论和$\mathcal{N}=2^*$理论，我们把全表面算符描述为耦合到二维$\mathcal{N}=(2,2)$规范理论的四维规范理论.通过超对称局部化，我们给出了满足可积方程的四维和二维理论的精确配分函数。此外，利用AGT关系，从具有全表面算符的4d规范理论的单圈行列式出发，预言了SL（N，R）WZNW模型在半简并场作用下的结构常数的形式.
2017-04-23 hep-th math.AG math.RT
Spectral Duality in Integrable Systems from AGT Conjecture
本文描述了由AGT猜想产生的N个自由度的可积系统之间的关系。也就是说，我们在经典和量子水平上证明了N点Heisenberg自旋链与约化gl（N）Gaudin模型之间的等价性（谱对偶性）。前者出现在Nekrasov-Shatashvili极限（以及Seiberg-Witten极限）中AGT关系的规范理论一侧，而后者则自然地出现在CFT一侧。在经典水平上，对偶变换通过双谱对合将Seiberg-Witten微分和谱曲线联系起来。量子对偶性将这一点扩展到相应的薛定谔方程（量子谱曲线）的等价性。这种等价性推广了Toda链的2x2和NxN表示之间的谱自对偶性和著名的AHH对偶性。
2012-04-04 hep-th math-ph math.MP
AGT relations for abelian quiver gauge theories on ALE spaces
在$A_{k-1}$环面奇点$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$的最小分解$X_k$的轨道紧化上，构造了仿射Kac-Moody代数$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$在秩为1的框架层模空间的等变上同调群上的一级优势表示.我们证明了这些模空间的基本类的直和是$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$的Whittaker向量，从而证明了纯$\mathcal{N}=2$ $U(1)$规范理论在$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$上的AGT对应.考虑模空间乘积上的Carlsson-Okounkov型Ext-丛，并利用它们的Euler类定义顶点算子.在分解$\widehat{\mathfrak{gl}}_k\simeq \mathfrak{h}\oplus \widehat{\mathfrak{sl}}_k$下，这些顶点算子分解为与海森堡代数$\mathfrak{h}$相关的玻色指数和$\widehat{\mathfrak{sl}}_k$的初等域的乘积。我们利用这些算子证明了$X_k$上$\mathcal{N}=2$超共形阿贝尔规范理论的AGT对应。
2016-03-02 hep-th math-ph math.AG
A finite analog of the AGT relation I: finite W-algebras and quasimaps' spaces
最近Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了一个关于规范群G的四维超对称规范理论与二维共形域论的猜想。这个猜想暗示了在P^2上框架G-丛的模空间的Uhlenbeck部分紧化的（等变）交上同调上存在某些结构。更确切地说，它预言了相应的W-代数在上述上同调上的作用的存在性，满足某些性质。我们提出了一个“有限模拟”的（上述推论）AGT猜想。也就是说，我们将Uhlenbeck空间替换为从P^1到G的任何部分标志簇G/P的基拟映射空间，并猜想它的等变交上同调带有与P的Levi子群的李代数中的主幂零元相关联的有限W-代数U（g，e）的作用;期望该作用满足一些自然性质。当P是博雷尔子群时，该猜想推广了arXiv：math/0401409的主要结果.我们证明了我们的猜想G=GL（N），使用Brundan和Kleshchev的作品解释代数U（g，e）的某些移动的Yangians。
2012-01-16 hep-th math.AG math.RT
Recurrence relations for the ${\cal W}_3$ conformal blocks and ${\cal N}=2$ SYM partition functions
给出了球面$4$ -点和环面$1$ -点${\cal W}_3$共形块的递推关系，推广了AlexeiZamolodchikov关于Virasoro共形块的著名关系.这些关系之一是有效的任何4点共形块与两个任意和两个特殊的原色与电荷参数成比例的最高权重的基本irrep的$SU(3)$。另一个关系式是为具有特殊（在上述意义上）初级场插入的环面共形块设计的。AGT关系将球共形块和环面块分别映射到具有6个基本超多重态或1个伴随超多重态的${\cal N}=2$ $SU(3)$ SYM理论的瞬子配分函数上. AGT对偶性在建立这些递归关系中扮演了核心角色，其规范理论对应物是具有$N_f=6$基本或伴随超多重态的$SU(3)$配分函数的新关系。通过解耦部分（或全部）超多重态，得到了渐近自由理论与$0\le N_f<6$的递推关系。
2017-11-16 hep-th
Proof of $A_{n}$ AGT conjecture at $β=1$
本文通过证明 Albion 等人的严格结果等价于 Schur 多项式 Selberg 积分猜想，完成了 β=1 时 A_n 规范群 AGT 猜想的证明，并直接验证了对应关系两端的等同性。
2024-04-24 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability as the hidden origin of Nekrasov calculus
Nekrasov函数和共形块之间的AGT关系曾经是著名的，但有点神秘，现在被理解为一个特殊的Dotsenko-Fateev多对数矩阵模型的Dijkgraaf-Vafa（DV）相中的Hubbard-Stratanovich对偶。然而，它在很大程度上仍然是一个有点技术技巧的集合，缺乏一个清晰和概括的概念解释。我们的新主张是，Nekrasov函数出现在矩阵模型作为一个简单的含义，超可积性，因式分解的特殊矩阵模型平均。最近，我们证明了，在高斯埃尔米特模型，因子分解性质可以从单个字符的平均扩展到它们的双线性组合。在本文中，我们声称这是真的多对数矩阵模型，其中因式分解只是两个字符的点分裂产品。正是这种增强的超可积性是Nekrasov函数和AGT关系存在的原因。这个性质可以推广到多矩阵模型，从而导致AGT关系的多点共形块，和DV相位的其他非高斯模型。
2022-07-17 hep-th math-ph math.MP
Equations on knot polynomials and 3d/5d duality
我们简要回顾了目前的情况与结/辫子多项式（陈-西蒙斯关联函数），普通和扩展，被认为是函数的表示和结拓扑之间的各种关系。这些包括线性绞关系，二次Plucker关系，以及“微分”和（量子）A-多项式结构。我们特别注意的是A-多项式方程的纽结和Baxter方程的量子相对论性可积系统，通过Seiberg-Witten理论与5d超杨-米尔斯模型和通过AGT关系的q-维拉索罗代数之间的身份。这个身份是一个重要的组成部分，新兴的3D-5D的广义AGT关系。Baxter方程的形状（包括系数值）取决于结/编织物的选择。因此，就像KP可积性的情形，其中（某些，迄今为止的环面）纽结参数化了万有格拉斯曼的特定点，在这种关系中，它们参数化了相对论型多体可积系统的模空间中的特定点。
2012-08-10 hep-th math.GT math.QA
5D SYM and 2D q-Deformed YM
利用三维球面与黎曼曲面的直积上的一个五维N=2超对称Yang-Mills理论，研究了三维球面与圆的直积上的四维规范理论与黎曼曲面上的二维q变形Yang-Mills理论的类AGT约束关系，遵循六维N=（2，0）圆上理论到五维杨-米尔斯理论。我们的结果与这两种理论完全一致。
2013-01-17 hep-th
Toda 3-Point Functions From Topological Strings
我们认为长期存在的问题，获得户田CFT的3点功能。我们的主要工具是拓扑弦和规范理论与二维CFTs之间的AGT-W关系。在arXiv：1310.3841中，我们计算了$S^4 \times S^1$上的5D $T_N$理论的配分函数，并建议将它们解释为q变形Toda的三点结构常数。在本文中，我们提供了精确的AGT-W字典的这种关系和重写的5D $T_N$配分函数的形式，使采取的4D限制。因此，我们得到了一个处方的计算的配分函数的4D $T_N$理论上的$S^4$，或等效的未变形的3点Toda结构常数。我们的公式，有正确的对称性，零，它应该和，对于$N=2$，给出了已知的答案刘维CFT。
2014-09-22 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten Theory and Monstrous Moonshine
本文研究了$D=4$的Seiberg-Witten预势的瞬子展开、$N_f=0$的$SU(2)$的SUSY规范理论与巨大的月光的关系。本文利用一种新发展的求SW预势的简单方法，证明了$q=e^{2πτ}$的$A^2=\frac{Λ^2}{16 a^2}$（$N_f=0$）或$\frac{Λ^2}{16 \sqrt{2}a^2}$（$N_f=1$）展开式的系数都是模$j$ -函数的月光系数的整系数多项式。本文还提出了moonshine模的AGT $c = 25$ Liouville CFT与$c = 24$顶点算子代数CFT之间的关系.
2022-08-22 hep-th
Quantum Spin Systems and Supersymmetric Gauge Theories, I
本文利用四维超对称规范理论与量子自旋系统的对偶关系，给出XXX自旋链、Gaudin系统及周期Toda链Jost函数的显式公式，并建立自旋链Hamilton量与扭曲手征环的联系，为AGT猜想提供新证据。
2023-10-17 hep-th
M5-branes, toric diagrams and gauge theory duality
本文研究了N=1的五维SU（N）^{M-1}低能有效理论与S ^1上紧化的SU（M）^{N-1}线性双规范理论之间的对偶性。我们研究的理论是四维超共形线箭图的五维隆起。我们通过比较两个对偶理论的Seiberg-Witten曲线和Nekrasov配分函数来研究这种对偶性。Seiberg-Witten曲线是通过极小化具有非平凡几何的M5-膜的世界体积得到的。Nekrasov配分函数是用拓扑弦论计算的。我们的研究结果是规范理论参数之间的映射，即，库仑模量，质量和紫外耦合常数，两个对偶理论。除了明显的物理意义外，这种对偶性还导致了令人信服的数学恒等式。通过AGTW猜想，这些五维规范理论与二维q变形的刘维尔和户田SCFT联系起来。我们所研究的对偶性通过我们导出的映射隐含了Liouville和Toda关联函数之间的关系。
2012-02-03 hep-th
Lifshitz Scaling, Microstate Counting from Number Theory and Black Hole Entropy
在（1+1）-d中具有各向异性标度不变性的非相对论性场论通常由色散关系$E\sim k^{z}$和动力学指数$z>1$表征。这些理论的状态数的渐近增长可以用依赖于$z$的Cardy公式的推广来描述。我们表明，这一结果可以恢复计数分区的整数到$z$次幂，提出了哈代和Ramanujan一个世纪前。这给出了色散关系的特征能量与圆柱半径和基态能量之间的一种新的关系。对于具有Lifshitz标度的自由玻色子，这种关系通过黎曼$ζ$ -函数的反射性质被证明是完全相同的。分析了AGT对应中的量子Benjamin-Ono $_{2}$（BO $_{2}$）可积系统.作为一种全息实现，我们提供了一组特殊的边界条件，使AdS $_3$上的两个$U(1)$场的爱因斯坦引力约化相空间由BO $_{2}$方程描述.这表明相空间可以根据量子BO $_{2}$态来量子化。在半经典极限下，BO $_{2}$的基态能量与整体AdS $_{3}$的基态能量一致，并由Cardy公式的各向异性推广恢复了BTZ黑洞的Bekenstein-Hawking熵.
2019-06-16 gr-qc hep-th math-ph
