Large N duality, lagrangian cycles, and algebraic knots
我们认为结不变量的上下文中的大$N$过渡的拓扑字符串。特别是，我们认为方面的拉格朗日周期相关的结的conifold几何。我们展示了如何在代数结的情况下，这些可以显式构造。我们用这个明确的建设来解释最近的猜想有关的研究稳定对代数曲线与HOMFLY多项式。此外，对于环面结，使用显式构造的拉格朗日循环，我们也给出了一个直接的A-模型计算和恢复HOMFLY多项式的这种情况下。
2011-11-28 hep-th math.AG math.SG
Universal Racah matrices and adjoint knot polynomials. I. Arborescent knots
到目前为止，伴随表示的后代的量子维数可以用一种普遍的形式来描述，而与特定的单李代数族无关。Rosso-Jones公式则包含了环面纽结的伴随纽结多项式的普遍描述，特别是统一了HOMFLY（SU_N）和Kauffman（SO_N）多项式。对于E_8，伴随表示也是基本的。我们建议扩展的普遍性，从尺寸的Racah矩阵，这立即产生一个统一的描述的伴随结多项式的所有arbodies（双脂肪）结，包括扭曲，2桥和椒盐卷饼。从技术上讲，我们共同发展了普适性和“本征值猜想”，它通过量子R矩阵的本征值来表达Racah和混合矩阵，并且为了处理伴随多项式，必须将其扩展到以前未知的6x 6情况。伴随多项式不区分突变体，因此在纽结理论中不是很有效，然而，在更高表示中的泛多项式在这方面可能更好。
2018-01-06 hep-th math.GT math.QA
HOMFLY Polynomials of Pretzel Knots
HOMFLY多项式是一个主要的纽结不变量正在积极研究。它们在一般情况下很难计算，但在某些特定情况下更容易表达。在本文中，我们研究了两个特殊的结，以及一个更一般的无限类的结。从我们的计算中，我们看到了节点$9_{35}$和$9_{46}$的多项式中的一些明显的模式，特别是它们的$F$因子。这些性质的形式似乎有助于找到它们的一般公式，这将产生两个节点的HOMFLY多项式的一般公式。出于这些意见，我们证明和猜想的一些属性都$F$ -因素和HOMFLY多项式的这些结和更一般的类，包含它们，即椒盐卷饼结3奇参数。我们的第一步，对矩阵的HOMFLY多项式的一般公式，这些结。
2021-01-03 hep-th math.GT
Tabulating knot polynomials for arborescent knots
树形节点是可以用双胖图或等价的树费曼图来表示的节点。这是一类节点，目前的知识是足够的提升拓扑描述的水平，有效的分析公式。本文介绍了新的有色纽结多项式表的来源和结构，这些表将张贴在专用网站上。即使已知模变换矩阵的形式表达式，有限时间内的计算也需要额外的思想。我们使用的“家庭”的方法，并将其应用到罗尔夫森表中的树状结通过开发与辅助矩阵模型场论的费曼图技术。这个理论中的规范不变性有助于在非平凡重数的情况下为拉卡矩阵提供意义，并解释了在计算[21]-有色HOMFLY多项式时需要特殊符号规定。
2016-04-01 hep-th math.GT math.QA
Condensates and instanton - torus knot duality. Hidden Physics at UV scale
我们建立了霍瓦诺夫同调的环面结超多项式或庞加莱多项式与$Ω$中特殊凝聚之间的对偶性-变形的5D超对称QED在具有5d Chern-Simons（CS）项的圆上紧致化。结果表明，$n$ -瞬子对四观测背景下无质量味凝聚的贡献与$T(n,nk+1)$环面结的超多项式完全一致，其中$k$ -是CS项的能级.与先前已知的结果相反，特定的环面结不对应于规范理论的配分函数，而是对应于特定的瞬子贡献，为了获得完整的答案，必须对这些结进行求和。瞬子几乎位于彼此的顶部，而紫外自由度受点状瞬子控制的“胖点”的物理学结果是相当丰富的。也可以参见量子力学中关于瞬子模空间的纽结多项式。我们认为，这种对应关系的不同限制，集中在他们的物理解释和比较的代数结构在双方的对应关系。使用AGT对应，我们建立了解结和q-变形DOZZ因子的超多项式之间的联系。
2015-08-16 hep-th
A Relation Between the Kauffman and the HOMFLY Polynomials for Torus Knots
在Chern-Simons规范理论的框架下，利用纽结算符计算了任意环面纽结的规范群$SO(N)$的基本表示所对应的多项式不变量.由此，给出了环面纽结的Kauffman多项式与HOMFLY多项式之间的关系式。
1995-12-07 hep-th math.QA q-alg
Knot polynomial invariants in classical Abelian Chern-Simons field theory
Kauffman纽结多项式不变量是在经典的交换陈-西蒙斯场论中发现的。构造了链$\mathcal{L}$的拓扑不变量$t^{I\left( \mathcal{L} \right) }$，其中$I$是交换Chern-Simons作用，$t$是形式常数.对于定向纽结涡线，$t^{I}$满足Kauffman R-多项式的绞绕关系;对于非定向纽结涡线，$t^{I}$满足Kauffman括号多项式的绞绕关系。作为一个例子，计算了三叶结的括号多项式，并由括号多项式构造了琼斯多项式。
2010-06-08 hep-th math-ph math.GT
Evolution method and HOMFLY polynomials for virtual knots
根据arXiv：1407.6319的建议，将虚拟结和链接的结多项式从Jones提升到HOMFLY，我们应用进化方法来计算一个无限系列的扭曲虚拟结和反平行2链链接。在这个族中，人们可以检查拓扑不变性，并了解如何在虚拟情况下修改微分层次。这开辟了一条通往有色（不仅有线）结多项式的定义的道路，虽然问题仍然存在超越第一对称表示。
2014-11-10 hep-th math-ph math.GT
On possible existence of HOMFLY polynomials for virtual knots
虚拟节点与节点图相关联，节点图不是强制性的平面。最近提出的分解图中Kauffman-Khovanov圈演算从N=2到任意N的推广可以直接应用于非平面情况。在简单的例子中，我们证明，这种结构保持拓扑不变性-从而暗示存在的HOMFLY扩展有线琼斯多项式的虚拟结和链接。
2014-11-09 hep-th math-ph math.GT
Large N Duality, Mirror Symmetry, and a Q-deformed A-polynomial for Knots
我们重新考虑了SU（N）Chern-Simons理论在S^3上的拓扑弦实现。在大N处，对于S^3中的每个纽结K，我们得到两个变量x，p的多项式A_K（x，p;Q），取决于t 'Hooft耦合参数Q=e^{Ng_s}。它的消失轨迹是一个特殊的拉格朗日膜L_K的量子校正的模空间，与K相关联，探索大N对偶几何，分解锥。利用一个广义SYZ猜想，这导致这样的陈述：对于每一个这样的拉格朗日膜L_K，我们得到由uv=A_K（x，p;Q）给出的分解锥的一个不同的镜像。微扰修正的改进的B-模型的开弦部门的镜像几何捕获BPS简并，从而结的同源不变量。因此，就其区分纽结的能力而言，经典函数A_K（x，p;Q）至少包含与纽结同调一样多的信息。在N=2的特殊情况下，我们的观察导致了广义（量子）体积猜想的物理解释。此外，A_K对Q=1的特殊化包含了纽结的经典A-多项式作为因子。
2012-07-18 hep-th math.AG math.KT
Knot polynomials for twist satellites
我们开始系统的研究结的扭曲卫星的结多项式，当它的股被替换为2股扭结。这是一个推广的电缆（环面卫星），当替代股是一个环面结。我们描述了一个一般的卫星的彩色HOMFLY分解在那些原来的结，贡献是伴随和其他表示从“$E_8$部门”，是什么使故事密切相关的沃格尔的普遍性。我们还指出了一个问题，解除分解规则的超多项式的水平-它看起来像这样的规则，如果有的话，应该是不同的积极和消极的扭曲。
2018-01-08 hep-th math-ph math.GT
Alexander Polynomial Invariants of Torus Knots T(n,3) and Chebyshev Polynomials
找到了环面纽结T（n，3）的Alexander多项式Δ n，3}（t）表示为环面纽结T（k，2）的Alexander多项式Δ k，2}（t）之和的显式公式，并利用这个结果和我们以前的结果，将Alexander多项式Δ n，3}（t）表示为切比雪夫多项式.后一个结果被推广到一般环面纽结T（n，l），其中n和l互质.
2011-07-27 hep-th math-ph math.MP
Evolution for Khovanov polynomials for figure-eight-like family of knots
我们看看如何演变的方法变形，当一个考虑Khovanov多项式，而不是琼斯多项式。我们这样做是为了类似8字形的结（也称为“双辫”结，参见arXiv：1306.3197）-一个双参数的结族，它从8字形结“生长”出来，包含两股环面结和扭曲结。我们证明了参数空间分裂成四个腔室，每个腔室都有自己的演化，以及两个孤立点。值得注意的是，在Khovanov情况下的演化具有额外的本征值，其在Jones（t -> -1）极限中消失。
2019-10-29 hep-th math-ph math.MP
Dispersion relations, knot polynomials and the $q$-deformed harmonic oscillator
我们表明，交叉对称色散关系（CSDR）的2 - 2散射导致一个迷人的连接与结多项式和q-变形代数。特别是，色散核可以自然地识别的生成函数的亚历山大多项式对应的环面结$(2,2n+1)$在结理论。某些线性组合的低能量展开系数的振幅可以有界的结不变量。π介子S-矩阵自助数据尊重这样得到的分析界限。我们将$q$变形谐振子与CSDR结图关联起来。特别地，散射振幅可以被认为是涉及$q$变形谐振子的$q$平均热两点函数。低温膨胀系数精确地是$q$平均的Alexander结多项式。
2022-12-07 hep-th math-ph math.MP
