The matrix model version of AGT conjecture and CIV-DV prepotential
最近，在Dijkgraaf-Vafa相中，共形（多Penner）β系综的配分函数被提供了精确的公式，如果将其解释为屏蔽的Dotsenko-Fateev相关器并在屏蔽插入的数量上解析地继续，则其代表了通用的Virasoro共形块。实际上，这些公式描述了q_a展开式的最低项，其中q_a表示Penner势的形状，并且在填充数N_a下是精确的。同时，CIV-DV预势的旧理论直接推广到任意β势和非多项式势，提供了另一种展开：N_a的幂次和q_a的精确展开。我们检查两个展开式在重叠区域中重合，即对于q_a和N_a中展开式的最低项。这种巧合有些不平凡，因为这两种方法使用不同的积分轮廓：一种情况下的积分是B函数（Euler-Selberg）类型，而在另一种情况下，它们是高斯积分。
2010-05-13 hep-th
On non-conformal limit of the AGT relations
从共形N_f= 2N_c理论出发，通过重物质的2N_c-N_f多重态的退耦，得到了N= 2SUSY规范理论中N_f<2N_c基本多重态的Seiberg-Witten预势.该过程可以提升到具有任意背景参数ε_1和ε_2的Nekrasov函数的水平。AGT关系意味着对于共形块（或者，对于一般N_c>2，对于具有W_{N_c}手征代数的共形理论中的块）存在类似的极限。在Virasoro情形下，通过使外态的维数为无穷大，我们明确地考虑了四点函数的极限。计算完全按照维拉索罗代数的表示论进行，并借助于膜紧化分析和计算机模拟再现了arXiv：0908.0307中给出的答案。在这个极限下，包含四个外部原色的共形块，对应于具有消失的β函数的理论，变成具有某些相干而不是原色外部状态的2点或3点函数。
2009-09-10 hep-th
Large N techniques for Nekrasov partition functions and AGT conjecture
AGT猜想将\mathcal{N} =2 4 d超对称规范理论与2 d连续函数理论联系起来。矩阵模型技术可以用来研究这种关系的两个方面。这里的大N极限是指在规范理论配分函数的表达式中杨氏图的大小。它对应于Omega背景等变变形参数的消失，并且不应与大量颜色的t 'Hooft展开混淆。本文用鞍点方法研究了规范理论的Nekrasov-Shatashvili极限，定义了β变形的或量子化的Seiberg-Witten曲线和微分形式。然后将这种形式主义与Dijkgraaf-Vafa β系综的大N极限进行比较。提出了一个将出现在猜想两边的波函数联系起来的变换律。它意味着与前面指定的定义一致的Seiberg-Witten 1-形式的变换。作为一个附带结果，\mathcal{N} =2理论的一个显著性质出现了：瞬子对配分函数的贡献可以从微扰项分析中确定。
2013-07-01 hep-th math-ph math.MP
Penner Type Ensemble for Gauge Theories Revisited
考虑了作为AGT猜想的极限情形的具有两种无质量味的Ω变形N=2 SU（2）规范理论的Penner型β系综.配分函数可以在鞍点近似中微扰地计算。一个大的N极限再现的规范理论配分函数扩展在强耦合制度，任何β和超越树级，确认以前的结果通过特殊的几何和全纯异常方程。规范理论自由能在介子/双子点处的主导项和能隙作为一个推论。
2012-09-26 hep-th
Finalizing the proof of AGT relations with the help of the generalized Jack polynomials
原始的AGT关系式的证明是借助于修正的Dotsenko-Fateev矩阵模型的Hubbard-Stratanovich对偶性，但对于β不等于1的情况并不适用，因为杰克多项式的Selberg-Kadell积分不能正确地再现Nekrasov函数。我们证明，如果广义杰克多项式，取决于从一开始的N-ples的杨图，而不是普通的杰克的N-线性组合，这解决了问题。这样的多项式自然出现在GL（N）-瞬子模空间的等变上同调中作为特殊元素，这也建立了与AGT关系的替代ABBFLT方法的联系，研究手征代数在瞬子模空间上的作用。本文在GL（2）（N=2）Yang-Mills理论的简单情形下，即在维拉索罗代数的4点球面共形块上，给出了AGT的一个完整证明.
2013-08-04 hep-th math-ph math.AG
ε-Corrected Seiberg-Witten Prepotential Obtained From Half Genus Expansion in beta-Deformed Matrix Model
在AGT猜想和$0d-4d$字典下，研究了具有三Penner势的$β$变形矩阵模型中预解函数的半亏格展开.在指定路径之后，模型的配分函数成为固定$c$的DF共形块，并提供在$g_s = \sqrt{-ε_1 ε_2}$和$ε= ε_1+ε_2$中扩展的Nekrasov配分函数。利用从上述展开式中提取的自由能低阶项的显式表达式，我们导出了用SU（2），$N_{f} =4$，${\cal N}= 2$超对称规范理论的参数对Seiberg-Witten预势的前几个$ε$修正.
2011-04-21 hep-th
AGT, Burge pairs and minimal models
我们考虑AGT对应的背景下的共形场论$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$，其中$M^{\, p, p^{\prime}}$是最小模型的基础上Virasoro代数$V^{\, p, p^{\prime}}$标记的两个互质整数$\{p, p^{\prime}\}$，$1 < p < p^{\prime}$，和$M^{H}$是自由玻色子理论的基础上的海森堡代数$H$。在$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$中，不加修改地使用Nekrasov的瞬子配分函数来计算共形块会导致定义不清或不正确的表达式。令$B^{\, p, p^{\prime}, H}_n$是$M^{\, p, p^{\prime}}$ $\otimes$ $M^{H}$中的共形块，具有$n$连续通道$χ_{i}$、$i = 1, \cdots, n$，并令$χ_{i}$携带来自$H^{p, p^{\prime}}_{r_{i}, s_{i}}$ $\otimes$ $F$的状态，其中$H^{p, p^{\prime}}_{r_{i}, s_{i}}$是不可约的最高权重$V^{\, p, p^{\prime}}$ -表示，由两个整数$\{r_{i}, s_{i}\}$、$0 < r_{i} < p$、$0 < s_{i} < p^{\prim…
2014-07-16 hep-th
q-Vertex Operator from 5D Nekrasov Function
五维AGT对应关系暗示了q变形Virasoro块和5d Nekrasov配分函数之间的联系。本文从5维Nekrasov函数出发，确定了库仑气体表象中四点块的q-变形，并得到了q-变形顶点算子的表达式。如果我们只使用一种q-顶点算子，则必须修改它们的插入点之一以保持2d/5d对应。
2016-02-29 hep-th
Comment on integrability in Dijkgraaf-Vafa beta-ensembles
我们简要地讨论了最近的索赔，普通KP/Toda可积性，这是一个普通的特征值矩阵模型的特性，也持续的Dijkgraaf-Vafa（DV）配分函数和细化拓扑顶点。我们强调，在这两种情况下，所指的是配分函数的一种特殊表示：在第一种情况下，所有DV相位的一个特殊和，在第二种情况下，将变形参数隐藏在一个复杂的势中，即本质上是用旧理论的语言重新表述新理论中的一些问题。如果这种处理能够与AGT关系一致，甚至与Nekrasov-Shatashvili极限中的基本可积系统的量子化一致，这似乎需要对单个DV配分函数进行全尺度β变形，那么这充其量是模糊的。因此，目前还不清楚可积性的故事是否真的被这些最近的考虑所终结。
2012-02-27 hep-th
Recurrence relations for the ${\cal W}_3$ conformal blocks and ${\cal N}=2$ SYM partition functions
给出了球面$4$ -点和环面$1$ -点${\cal W}_3$共形块的递推关系，推广了AlexeiZamolodchikov关于Virasoro共形块的著名关系.这些关系之一是有效的任何4点共形块与两个任意和两个特殊的原色与电荷参数成比例的最高权重的基本irrep的$SU(3)$。另一个关系式是为具有特殊（在上述意义上）初级场插入的环面共形块设计的。AGT关系将球共形块和环面块分别映射到具有6个基本超多重态或1个伴随超多重态的${\cal N}=2$ $SU(3)$ SYM理论的瞬子配分函数上. AGT对偶性在建立这些递归关系中扮演了核心角色，其规范理论对应物是具有$N_f=6$基本或伴随超多重态的$SU(3)$配分函数的新关系。通过解耦部分（或全部）超多重态，得到了渐近自由理论与$0\le N_f<6$的递推关系。
2017-11-16 hep-th
A & B model approaches to surface operators and Toda theories
最近Alday等人提出，在4dN =2 SU（2）规范规范理论中引入面算符，应相当于在对偶Liouville理论中引入某些简并算符。到目前为止，只有插入一个单一的表面运营商已处理（在半经典的限制）。在本文中，我们研究并概括了这一提议。我们的方法依赖于拓扑弦论技术的使用。在B-模型方面，我们表明，在4D N=2规范理论的多个表面操作符插入的影响，可以使用B-模型拓扑递归方法计算，有效超出半经典的限制。在镜像A模型方面，我们通过显式计算发现，SU（N）规范理论配分函数在（一个或多个）表面算子存在下的5维提升等于A模型拓扑弦配分函数插入（一个或多个）环面膜。这与古科夫先前的提议一致。我们的A-模型结果的动机和同意，通过结合AGT猜想与对偶解释退化算子。拓扑弦论方法也为二维户田场论的研究开辟了新的可能性。
2010-04-15 hep-th
Large N limit of beta-ensembles and deformed Seiberg-Witten relations
我们研究的β-合奏，代表共形块的刘维尔理论的领域。这个量通过AGT猜想与4维$\mathcal{N}=2$ SU（2）规范理论的Nekrasov瞬子配分函数联系起来。我们专注于大N极限，相当于Nekrasov-Shatashvili极限，其中一个欧米茄背景变形参数消失。一个量化的Seiberg-Witten微分形式被微扰地定义在h-bar中作为beta系综预解式的奇异部分。利用Dyson集体场作用量，我们证明了自由能服从Seiberg-Witten关系。根据Mironov和Morozov的建议，量子化微分形式可以通过微分算子在超多重态质量和库仑支模中的作用从经典微分形式得到。
2012-08-20 hep-th math-ph math.MP
S-Duality and Modular Transformation as a non-perturbative deformation of the ordinary pq-duality
最近的一个主张，即4dSUSY规范理论之间的S-对偶性（它是与2d共形块的模变换有关的AGT）只不过是微扰水平上的普通傅里叶变换，进一步追溯到Dotsenko Fateev矩阵模型中指数预解算子的检验算子单值性与β-系综之间的对易关系[P，Q]=-i \hbar.为此，我们把共形块的monodromy检查运营商的本征函数，这是特别简单的情况下，单点复曲面块。模变换的核被定义为两个单值的交织，并且可以直接获得，即使块本身的本征函数解释在技术上是繁琐的。通过这种方式，我们提供了一个初等推导的旧表达式的模块化内核的一点复曲面保形块。
2013-11-27 hep-th
Zamolodchikov asymptotic formula and instanton expansion in N=2 SUSY N_f=2N_c QCD
AGT关系允许一个转换Zamolodchikov渐近公式的共形块到瞬子展开的塞伯格-威滕prepotential理论与两种颜色和四个基本口味。这为该模型中的瞬子修正提供了一个明确的公式，从而解决了Seiberg-Witten理论中的一个老问题。对于质量为零的物质，答案尤其优雅，那么规范理论16 q_0 = 16 e ^{iπτ_0}的裸电荷就扮演了谱环上的一个分支点的角色。在这一点上的精确预势是F a ^2 \log q，其中q为\neq q_0，这与另一个无质量伴随场的共形理论不同。相反，16 q_0 = θ_{10}^4/θ_{00}^4（q）= 16 q（1+O（q）），即扎莫洛奇科夫渐近性特别地产生了一个精确的非微扰β函数，使得有效耦合与裸电荷相差无限个瞬时修正。
2009-11-03 hep-th
Quantum Hitchin Systems via beta-deformed Matrix Models
我们研究了Hitchin系统在穿孔Riemann曲面上与Liouville理论共形块相关的广义矩阵模型的β-变形的量子化。我们证明了在适当的极限下，对应于Nekrasov-Shatashvili极限，矩阵模型的回路方程再现了量子Hitchin系统在球面和环面上的哈密顿量.这些哈密顿量的本征值被证明是相应的N=2四维规范理论的手征观测量的ε 1变形。此外，我们找到了用简并场插入的共形块的矩阵模型表示的精确波函数。
2011-05-17 hep-th math-ph math.MP
On "Dotsenko-Fateev" representation of the toric conformal blocks
我们证明，最近的arXiv：1009.5553，灵感来自原来的评论，由于R.Dijkgraaf和C.Vafa，再现复曲面保形块在相同的意义上的球形块给出的积分表示的arXiv：1001.0563与一个特殊的选择开放的集成轮廓筛选插入。换句话说，我们提供了一些证据表明，复曲面保形块复制适当的β-合奏不仅在大N的限制，但也在有限的N。对于1点复曲面函数，在前两个级别明确执行检查。概括到更高的属进行了简要讨论。
2010-10-08 hep-th
