AGT conjecture and AFLT states: a complete construction
Bao Shou, Jian-Feng Wu, Ming Yu
提出了一个完整的AFLT状态的建设。利用这种构造，对于我们已经检验过的所有情况，关于Nekrasov瞬子计数（NIC）等价于$Vir\oplus u(1)$共形块的AGT猜想都被证实是正确的.
A complete construction of the AFLT states is proposed. With this construction and for all the cases we have checked, the AGT conjecture on the equivalence of Nekrasov Instanton Counting (NIC) to the $Vir\oplus u(1)$ conformal block has been verified to be true.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nekrasov and Argyres-Douglas theories in spherical Hecke algebra representation
AGT猜想将四维Liouville规范规范理论的Nekrasov瞬子配分函数与二维Liouville共形块联系起来。我们重新调查这种连接使用球面Hecke代数的中心扩展在q坐标表示，q是瞬子展开参数。基于AFLT基和纠缠子构造了规范共形态，并证明了它与Liouville共形态的等价性，同时注意到了态的标度行为.利用正则态的碰撞极限，我们得到了对应于Argyres-Douglas理论的非正则共形态的形式表达式，它涉及到Young图上的函数求和。
Selberg Integral and SU(N) AGT Conjecture
超Yang-Mills理论的配分函数与二维Toda系统的关联函数之间的一个有趣的重合性最近得到了广泛的研究。Nekrasov对规范理论的配分函数进行了探索，而Toda方程的关联函数还没有被完全理解。本文将后者以Dotsenko-Fateev积分的形式进行研究，并将其化为几个Jack多项式的Selberg积分的形式。我们猜想了一个满足某些相容性条件的Selberg平均公式，并证明它再现了SU（N）版本的AGT猜想。
Notes on Ding-Iohara algebra and AGT conjecture
研究了Ding-Iohara代数$\calU$的表示理论，找到了Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）关系的$q$ -类似.引入了Ding-Iohara代数的自同态$T(u,v)$，它有两个参数$u$和$v$ .我们定义了顶点算子$Φ(w)$，通过指定与Ding-Iohara生成元$x^\pm(z)$和$ψ^\pm(z)$的置换关系，在$T(u,v)$。对于一级表示，顶点算子相对于麦克唐纳多项式的所有矩阵元素被因式分解，并按照AGT关系中的$K$理论配分函数的Nekrasov因子来写。对于更高水平的$m=2,3,...$，我们提出了一些示意图，这意味着存在的$q$ -类似物的AGT关系。
Spectral Duality in Integrable Systems from AGT Conjecture
本文描述了由AGT猜想产生的N个自由度的可积系统之间的关系。也就是说，我们在经典和量子水平上证明了N点Heisenberg自旋链与约化gl（N）Gaudin模型之间的等价性（谱对偶性）。前者出现在Nekrasov-Shatashvili极限（以及Seiberg-Witten极限）中AGT关系的规范理论一侧，而后者则自然地出现在CFT一侧。在经典水平上，对偶变换通过双谱对合将Seiberg-Witten微分和谱曲线联系起来。量子对偶性将这一点扩展到相应的薛定谔方程（量子谱曲线）的等价性。这种等价性推广了Toda链的2x2和NxN表示之间的谱自对偶性和著名的AHH对偶性。
Singular Vector of Ding-Iohara-Miki Algebra and Hall-Littlewood Limit of 5D AGT Conjecture
本文给出了Ding-Iohara-Miki代数的水平$N$表示所产生的代数的Kac行列式公式。这个公式可以通过将$N$表示分解为变形$W$ -代数部分和$U(1)$玻色子部分，并利用变形$W$ -代数的屏蔽电流来证明.由其屏蔽电流得到的奇异向量对应于广义Macdonald函数。此外，我们还研究了五维AGT对应的$q \rightarrow 0$极限。在此极限下，证明了最简单的5D AGT猜想，即变形维拉索罗代数的Whittaker向量的内积与5D纯规范理论的配分函数重合。此外，还计算了Ding-Iohara-Miki代数的R-矩阵，并给出了它用广义Macdonald函数表示的一般表达式.
Large N techniques for Nekrasov partition functions and AGT conjecture
AGT猜想将\mathcal{N} =2 4 d超对称规范理论与2 d连续函数理论联系起来。矩阵模型技术可以用来研究这种关系的两个方面。这里的大N极限是指在规范理论配分函数的表达式中杨氏图的大小。它对应于Omega背景等变变形参数的消失，并且不应与大量颜色的t 'Hooft展开混淆。本文用鞍点方法研究了规范理论的Nekrasov-Shatashvili极限，定义了β变形的或量子化的Seiberg-Witten曲线和微分形式。然后将这种形式主义与Dijkgraaf-Vafa β系综的大N极限进行比较。提出了一个将出现在猜想两边的波函数联系起来的变换律。它意味着与前面指定的定义一致的Seiberg-Witten 1-形式的变换。作为一个附带结果，\mathcal{N} =2理论的一个显著性质出现了：瞬子对配分函数的贡献可以从微扰项分析中确定。
On AGT conjecture
在这些注记中，我们考虑了Alday，Gaiotto和Tachikawa最近提出的某些$\mathcal{N}=2$ SYM理论的共形块与Nekrasov配分函数之间的关系。我们集中在$\mathcal{N}=2^{*}$理论，这是最简单的例子AGT关系。
Proof of 5D $A_n$ AGT conjecture at $β=1$
研究通过定义 q 形变 $A_n$ Selberg 积分并证明含 $n+1$ 个 Schur 多项式的平均公式，完成 β=1 时五维 $A_n$ AGT 猜想的证明。
Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state
本文讨论Awata和Yamada提出的五维纯SU（2）AGT猜想。本文对变形Gaiotto态的内积的递推公式提出了一个猜想。我们还证明了K-理论纯SU（2）Nekrasov分拆函数也满足同样的递归关系。因此，五维AGT猜想被简化为我们的递归公式。
On AGT-W Conjecture and q-Deformed W-Algebra
本文提出了将Alday-Gaiotto-Tachikawa-Wyllard猜想推广到5维SU（N）规范理论. Nekrasov配分函数则与q-变形W_N代数的相应Gaiotto-Whittaker向量的标量积一致。
Proof of $A_{n}$ AGT conjecture at $β=1$
本文通过证明 Albion 等人的严格结果等价于 Schur 多项式 Selberg 积分猜想，完成了 β=1 时 A_n 规范群 AGT 猜想的证明，并直接验证了对应关系两端的等同性。
Proof of the AGT Conjecture at Generic $β$
该研究通过证明广义Jack多项式Selberg平均的全阶因子化公式，结合广义Cauchy恒等式，完成一般β下带四个基本超多重态的四点SU(2)AGT对应关系的全阶证明，将双分划项与Nekrasov不动点贡献对应。
Five-dimensional AGT Conjecture and the Deformed Virasoro Algebra
我们研究的AGT关系在五个维度的模拟。我们猜想，在变形维拉索罗代数中，5D N=1纯SU（2）规范理论的瞬子配分函数与类Gaiotto态的内积一致.在四维情形下，讨论了Gaiotto结构与Braverman和Etingof理论的关系。
Towards a proof of AGT conjecture by methods of matrix models
简要回顾了AGT关系的矩阵模型证明方法。首先用Dotsenko-Fateev β系综平均代替共形块，用β \neq 1和g_s \neq 0方向上的Seiberg-Witten预势的双变形代替Nekrasov函数。建立这两个量的相等性是一个典型的矩阵模型问题，它大概可以通过研究可积性和发展相关的Harer-Zagier技术来评估精确的预解式来确定。
On combinatorial expansion of the conformal blocks arising from AGT conjecture
在他们最近的论文\cite{Alday:2009aq} Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了$\mathcal{N}=2$四维超对称规范理论和二维共形场论之间的关系。作为他们猜想的一部分，他们给出了一个明确的组合公式的扩大共形块的启发，从确切形式的瞬子部分的涅克拉索夫配分函数。在本文中，我们研究的起源，这样的扩张从CFT的角度来看。我们考虑了相互交换的Virasoro代数和Heisenberg代数的张量积代数$\mathcal{A}=\text{\sf Vir}\otimes\mathcal{H}$，并在$\mathcal{A}$的最高权表示中发现了特殊的正交态基.在这个基础上的矩阵元素的初级字段有一个非常简单的因式分解的形式，并符合称为$Z_{\text{\sf{bif}}}$出现在瞬子计数文献中的功能。有这样一个简单的基础上，保形块的计算问题大大简化，并可以显示，导致在\cite{Alday:2009aq}中提出的扩展。我们发现，这个基础对角化一个无限系统的交换积分的运动有关Benjamin-Ono可积族。
On AGT Conjecture for Pure Super Yang-Mills and W-algebra
最近Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了二维和四维共形场论之间的关系.这个关系意味着N=2超共形规范理论的Nekrasov配分函数等于与共形代数有关的共形块。同样，在纯超杨-米尔斯理论中的对应物存在于共形场论中。本文给出了W_3-代数的Shapovalov矩阵与N=2 SU（3）Yang-Mills理论的Nekrasov配分函数之间的一个简单关系。
A direct proof of AGT conjecture at beta = 1
AGT猜想要求二维CFT中的共形块与Nekrasov函数和（四维SUSY规范理论中的瞬子和）等价。共形块可以表示为Dotsenko-Fateev β-系综，因此，AGT猜想暗示了Dotsenko-Fateev β-系综与Nekrasov函数之间的相等性。本文在β =1的特殊情况下（在共形侧对应于c = 1，在规范理论侧对应于ε_1 + ε_2 = 0），用非常直接的方法证明了它。中心的作用是发挥代表性的Nekrasov功能，通过的字符（舒尔多项式）的Selberg矩阵模型。我们主要集中在SU（2）的情况下，4个基本面，扩展到其他情况是直接的。最晦涩的部分是扩展到任意的beta：对于beta \neq 1，我们使用的Selberg积分不能再现单个Nekrasov函数，而只能再现它们的和。
5D AGT conjecture for circular quivers
本文通过自由场形式将环形量子图的5维AGT猜想与顶点算子积分表示等价，验证了泛化和退化情况下的一致性。
Matrix model version of AGT conjecture and generalized Selberg integrals
二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包括其他算子的Virasoro后代上的和，其系数仅由维拉索罗代数的性质决定，与特定共形模型的选择无关。在自由场模型中，这些系数只出现在一个特殊的“守恒”关系强加在三个维度的运营商参与OPE。我们表明，三个无约束的尺寸系数出现在自由场形式主义时，额外的Dotsenko-Fateev积分插入的产品中的两个原始运营商的位置之间。如果将这些系数组合起来形成黎曼球面上的$n$ -点共形块，则再现了共形块的较早的修正的$β$ -系综表示，从而证明了著名的AGT关系的这种（矩阵模型）版本。该陈述也可以被视为维拉索罗代数的$3j$ -符号和稍微广义的Selberg积分$I_Y$之间的关系，与任意Young图相关联。保形块是这种积分的多线性组合，原始AGT猜想的其余部分将它们与具有完全相同结构的Nekrasov函数联系起来。
Proving AGT conjecture as HS duality: extension to five dimensions
我们将arXiv：1012.3137中的证明推广到5d规范理论的情形，该证明将AGT关系解释为Hubbard-Stratonovich对偶关系。这涉及额外的q变形。毫不奇怪，这种扩展是微不足道的：在所有公式中用q数代替所有相关数，用杰克逊和代替Dotsenko-Fateev积分，用麦克唐纳和代替杰克多项式就足够了。个别奈克拉索夫函数中的额外极点问题仍然存在，因此，这样的证明仅适用于β= 1，即麦克唐纳符号中的q=t。对于β \ne 1，共形块以这种方式与将LMNS配分函数非Nekrasov分解为Young图上的双和有关。
Check of AGT Relation for Conformal Blocks on Sphere
研究了用Nekrasov函数识别具有4个以上外腿的球面共形块的AGT猜想。在共形块计算中出现的图技术涉及传播子和顶点。我们用两个维拉索罗代数后代来评估顶点，并明确检查了AGT关系，直到球面上5点和6点共形块的三阶展开，确认了arXiv：0906.3219的所有预测与此情况相关。本文提出了从自由场Vertex算子的矩阵元中提取U（1）-因子的方法。我们研究了n点情形，发现我们的结果证实了AGT猜想的三阶展开。
AGT conjecture and Integrable structure of Conformal field theory for c=1
AGT对应给出了$d=2$共形场论的共形块的显式表达式。最近，通过代数$\mathcal{A}=Vir\otimes\mathcal{H}$模中存在特殊正交基的假设，在CFT框架内给出了这种表示的解释。基向量是无穷多个交换运动积分的特征向量。还证明其中一些向量采用杰克多项式的形式。本文猜想并通过显式计算证明了在Virasoro中心荷$c=1$的情形下，所有的基向量都是两个Jack多项式的乘积.每一个对易的运动积分都是两个无相互作用的卡洛杰罗模型的两个运动积分之和。我们还表明，在$c\neq1$的情况下，它是必要的，使用两个不同的Feigin-Fuks玻色化的维拉索罗代数的所有基向量的建设采取一个杰克多项式的形式。
A finite analog of the AGT relation I: finite W-algebras and quasimaps' spaces
最近Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了一个关于规范群G的四维超对称规范理论与二维共形域论的猜想。这个猜想暗示了在P^2上框架G-丛的模空间的Uhlenbeck部分紧化的（等变）交上同调上存在某些结构。更确切地说，它预言了相应的W-代数在上述上同调上的作用的存在性，满足某些性质。我们提出了一个“有限模拟”的（上述推论）AGT猜想。也就是说，我们将Uhlenbeck空间替换为从P^1到G的任何部分标志簇G/P的基拟映射空间，并猜想它的等变交上同调带有与P的Levi子群的李代数中的主幂零元相关联的有限W-代数U（g，e）的作用;期望该作用满足一些自然性质。当P是博雷尔子群时，该猜想推广了arXiv：math/0401409的主要结果.我们证明了我们的猜想G=GL（N），使用Brundan和Kleshchev的作品解释代数U（g，e）的某些移动的Yangians。
The matrix model version of AGT conjecture and CIV-DV prepotential
最近，在Dijkgraaf-Vafa相中，共形（多Penner）β系综的配分函数被提供了精确的公式，如果将其解释为屏蔽的Dotsenko-Fateev相关器并在屏蔽插入的数量上解析地继续，则其代表了通用的Virasoro共形块。实际上，这些公式描述了q_a展开式的最低项，其中q_a表示Penner势的形状，并且在填充数N_a下是精确的。同时，CIV-DV预势的旧理论直接推广到任意β势和非多项式势，提供了另一种展开：N_a的幂次和q_a的精确展开。我们检查两个展开式在重叠区域中重合，即对于q_a和N_a中展开式的最低项。这种巧合有些不平凡，因为这两种方法使用不同的积分轮廓：一种情况下的积分是B函数（Euler-Selberg）类型，而在另一种情况下，它们是高斯积分。
Recursion relations in CFT and N=2 SYM theory
基于Al.Zamolodchikov关于四点共形块的递归关系的典型例子，并利用最近提出的Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）猜想，推导出${\cal N}=2$ SYM与$f=0,1,2,3,4$（反）基本波或伴随超多重波的广义预势的递归关系。在所有的情况下，大的期望值限制推导明确。建立了环面上一般1点共形块与球面上特殊4点共形块之间的精确关系。鉴于AGT猜想，这转化为伴随的配分函数和4个基本超多重态之间的关系。
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