On some Coulomb gas integrals in higher dimensions
该研究将二维Dotsenko-Fateev公式推广至$d=2h>2$的高维情形，得到对应高维Liouville理论顶点算子三点函数结构常数的积分表达式，且其解析延拓显示$d>2$时理论非自对偶。
2026-09-07 hep-th
On elementary proof of AGT relations from six dimensions
参与AGT关系的Nekrasov函数的实际定义意味着LMNS和Dotsenko-Fateev积分中轮廓的特殊选择。一旦显式化并应用于这些积分的原始三角形变形（6维）版本，这种方法将AGT关系简化为q_{1,2,3}中的对称性，这只是适当选择积分轮廓的基本恒等式（然而，这有点非传统）。我们用六维空间中N=（1，1）U（1）SYM的最简单的例子来说明这一思想，然而，所有其他情况显然都可以用完全类似的方式来考虑。
2015-12-23 hep-th
Classical conformal blocks, Coulomb gas integrals and Richardson-Gaudin models
Virasoro共形块是具有Virasoro对称性的二维共形场论（2dCFTs）的关联函数的普遍成分。人们承认，在（经典）的限制大中心荷的维拉索罗代数和大的外部，和中间的共形权重与固定比例的这些参数维拉索罗块指数的功能被称为Zamolodchikovs'经典块。后者是具有令人敬畏的数学和物理应用的特殊函数。均匀化，monodromy问题，黑洞物理，量子引力，纠缠，量子混沌，全息术，N=2规范理论和量子可积系统（QIS）只是其中的一些背景下，经典Virasoro块在使用中。在本文中，利用已知的幂级数和（量子）Virasoro块的积分表示之间的连接，我们提出了新的有限封闭公式，某些多点经典Virasoro块上的球。实际上，将Virasoro块展开的经典极限与Dotsenko-Fateev（DF）积分的鞍点渐近性相结合，可以将经典Virasoro块与“Dotsenko-Fateev矩阵模型作用”的临界值相关联。后者是“DF行动”的鞍点方程的解决方案，采取的形式贝特方程某些QIS（高丁自旋模型）评估。与可积模型的联系是我们这条研究路线的主要动机。... .
2022-03-29 cond-mat.mes-hall hep-th
Three-point Functions in Sine-Liouville Theory
我们明确地计算了sine-Liouville理论中的三点函数。在Fateev、Zamolodchikov和Zamolodchikov的（未发表的）工作中也进行了同样的计算，以检查sine-Liouville和SL（2，R）/U（1）陪集CFTs之间的对偶性。对屏蔽算子的评价归结为具有一定数目的屏蔽算子插入的自由场论的评价。本文证明了三点函数在（+-）1以内不满足绕数守恒性，这与FZZ关于一般N点算子在N-2以内不满足绕数守恒性的结果是一致的.本文导出了一个新的Dotsenko-Fateev型积分公式，并利用它给出了快子的一般三点函数。当绕组数是保守的，所得到的表达式示出正确地再现陪集模型中，包括群论因子的分解子。作为应用，我们还研究了由超刘维尔理论描述的线性重子背景下的超弦理论。我们得到了快子的三点振幅，其中的缠绕数守恒被破坏。
2001-06-04 hep-th
Conformal Blocks and Correlators in WZNW Model. I. Genus Zero
考虑亏格为零的黎曼曲面上任意卡茨-穆迪代数的Wess-Zumino-Novikov-Witten模型的自由场方法或玻色化技术.这一问题以前已经有过很多研究，本文可以部分地作为一个简要的综述。本文重新讨论了在自由手征理论中如何获得Knizhnik-Zamolodchikov方程的Schechtman-Varchenko解。这就产生了简单的描述空间的WZNW共形块。对于受精确边缘项扰动的自由场，利用非手征作用量从共形块构造了模型的一般$N$ -点关联函数。所涉及的方法推广了极小模型的Dotsenko-Fateev处方。由于这种建设，我们得到新的积分恒等式。
1999-12-06 hep-th
On determinant representation and integrability of Nekrasov functions
共形块及其与LMNS积分和Nekrasov函数的AGT关系最好用“共形”（或Dotsenko-Fateev）矩阵模型来描述，但在非高斯Dijkgraaf-Vafa相位中，不同的特征值沿不同的轮廓积分。在这种矩阵模型中，只有在积分次数上进行特殊的傅立叶变换后，才能恢复行列式表示和可积性。从保形块的角度来看，这是傅里叶变换w.r.t.这解释了为什么这些量是通过Miwa参数化中的τ函数表示的，外部尺寸起着多重性的作用。特别是，这些行列式表示法提供了Painlevé VI方程的解。我们还解释了这种模式看起来在纯规范极限，这是由Brezin-Gross-Witten矩阵模型。
2017-07-15 hep-th
Proving AGT conjecture as HS duality: extension to five dimensions
我们将arXiv：1012.3137中的证明推广到5d规范理论的情形，该证明将AGT关系解释为Hubbard-Stratonovich对偶关系。这涉及额外的q变形。毫不奇怪，这种扩展是微不足道的：在所有公式中用q数代替所有相关数，用杰克逊和代替Dotsenko-Fateev积分，用麦克唐纳和代替杰克多项式就足够了。个别奈克拉索夫函数中的额外极点问题仍然存在，因此，这样的证明仅适用于β= 1，即麦克唐纳符号中的q=t。对于β \ne 1，共形块以这种方式与将LMNS配分函数非Nekrasov分解为Young图上的双和有关。
2011-05-04 hep-th
The Power of Nekrasov Functions
最近AGT建议使用一组Nekrasov函数作为一般共形块的线性分解的基础，不仅在Virasoro对称性的情况下效果很好，而且对于具有扩展手征代数的共形理论也是如此。这是相当自然的，因为Nekrasov函数被引入作为广义超几何积分的展开基，非常类似于Dotsenko-Fateev积分的α参数幂展开。因此，AGT猜想是密切相关的旧信念，共形理论可以有效地描述在自由场形式主义，它实际上可以是一个关键，明确制定和证明这一长期的假设。作为这种推理的一个应用，我们使用知识的确切超几何共形块完整的证明AGT关系的限制类的外部状态。
2009-08-15 hep-th
S-Duality and Modular Transformation as a non-perturbative deformation of the ordinary pq-duality
最近的一个主张，即4dSUSY规范理论之间的S-对偶性（它是与2d共形块的模变换有关的AGT）只不过是微扰水平上的普通傅里叶变换，进一步追溯到Dotsenko Fateev矩阵模型中指数预解算子的检验算子单值性与β-系综之间的对易关系[P，Q]=-i \hbar.为此，我们把共形块的monodromy检查运营商的本征函数，这是特别简单的情况下，单点复曲面块。模变换的核被定义为两个单值的交织，并且可以直接获得，即使块本身的本征函数解释在技术上是繁琐的。通过这种方式，我们提供了一个初等推导的旧表达式的模块化内核的一点复曲面保形块。
2013-11-27 hep-th
Matching branches of non-perturbative conformal block at its singularity divisor
共形块是多变量的函数，通常表示为形式级数，其系数是手征（例如Virasoro）代数中的某些矩阵元素。非微扰共形块是一个多值函数，在维度空间上全局定义，有许多分支，也许还有额外的自由参数，在微扰水平上看不到。我们讨论额外的复杂性的非微扰描述，造成的事实，即所有最好的研究的例子共形块位于奇点轨迹的模空间（在因子的系数，或者简单地说，在零的Kac行列式）。一个典型的例子是Ashkin-Teller点，其中椭圆Dotsenko-Fateev积分和著名的Zamolodchikov公式至少提供了两个朴素的非微扰表达式，它们是不同的。伊辛和其他极小模型点的情况有些类似。
2014-06-18 hep-th
The matrix model version of AGT conjecture and CIV-DV prepotential
最近，在Dijkgraaf-Vafa相中，共形（多Penner）β系综的配分函数被提供了精确的公式，如果将其解释为屏蔽的Dotsenko-Fateev相关器并在屏蔽插入的数量上解析地继续，则其代表了通用的Virasoro共形块。实际上，这些公式描述了q_a展开式的最低项，其中q_a表示Penner势的形状，并且在填充数N_a下是精确的。同时，CIV-DV预势的旧理论直接推广到任意β势和非多项式势，提供了另一种展开：N_a的幂次和q_a的精确展开。我们检查两个展开式在重叠区域中重合，即对于q_a和N_a中展开式的最低项。这种巧合有些不平凡，因为这两种方法使用不同的积分轮廓：一种情况下的积分是B函数（Euler-Selberg）类型，而在另一种情况下，它们是高斯积分。
2010-05-13 hep-th
Selberg Integral and SU(N) AGT Conjecture
超Yang-Mills理论的配分函数与二维Toda系统的关联函数之间的一个有趣的重合性最近得到了广泛的研究。Nekrasov对规范理论的配分函数进行了探索，而Toda方程的关联函数还没有被完全理解。本文将后者以Dotsenko-Fateev积分的形式进行研究，并将其化为几个Jack多项式的Selberg积分的形式。我们猜想了一个满足某些相容性条件的Selberg平均公式，并证明它再现了SU（N）版本的AGT猜想。
2011-12-09 hep-th math-ph math.MP
From 3d dualities to 2d free field correlators and back
研究了Liouville连续傅里叶变换的三维N=2理论与二维自由场关联函数或Dotsenko Fateev（DF）积分的关系.我们证明了一些已知的三维Seiberg型对偶的S^2xS^1配分函数在适当的二维极限下约化为DF关联函数的基本对偶恒等式。这些恒等式应用于CFT中的各种上下文中，例如在DOZZ 3点函数的推导中。反过来，我们可以尝试猜测新的3d IR对偶性，其简化为DF关联函数的更复杂的对偶关系。例如，我们表明，最近提出的对偶与一个味道和一个伴随的WZ模型的U（N）理论可以被视为三维祖先的DF积分表示的3点相关器的评价公式。我们还可以把在CFT侧重建DOZZ三点函数的屏蔽电荷数解析延拓解释为3dU（N）理论到5dT_2理论的几何过渡。
2019-11-28 hep-th
Conformal Blocks from Celestial Gluon Amplitudes II: Single-valued Correlators
在最近的一篇论文中，这里称为第一部分，我们考虑了天体四胶子振幅，其中一个胶子由相应的主场算符的阴影变换表示。这个相关器是病态定义的，因为它包含与具有复杂自旋的共形块的存在相关的分支点。在这项工作中，我们采用了类似于极小模型的程序，并构造了一个单值完成的阴影相关器，在极限时的阴影是“软”。通过遵循Dotsenko和Fateev的方法，我们获得了这样一个单值相关器的积分表示。这允许反转阴影变换并构建单值天体四胶子振幅。这个振幅与原始梅林振幅有很大的不同。它被定义在整个复平面上，并具有正确的交叉对称性，OPE和自助性质。它与所有已知的天体胶子算符的OPEs一致。共形块谱由具有维度$Δ=m+i λ$、整数$m\geq 1$和各种但总是整数自旋的主要场组成，在两个伴随表示的乘积中包含的所有群表示中。
2021-09-07 hep-th
Matrix Model Conjecture for Exact BS Periods and Nekrasov Functions
我们给一个简洁的总结，令人印象深刻的最近的发展，统一了一些不同的基本主题。广义Nekrasov函数（广义超几何级数）构成了维拉索罗代数的所有共形块的完全基，并且足以为W-代数的某些（特殊）共形块提供同样的基。它们可以用Seiberg-Witten理论来描述，SW微分由离散或共形矩阵模型（β系综）DV相中的1点预解式给出，dS = λ z + O（ε^2）= \sum_p ε^{2 p} ρ_β^{（p|其中ε和β与LNS参数ε_1和ε_2有关。这提供了显式公式的共形块解析连续的轮廓积分，并解决了旧的难题的自由场描述的一般共形块通过Dotsenko-Fateev积分。最重要的是，这完成了SW理论的GKMMM描述的可积性理论的帮助下，精确的BS积分，并提供了一个扩展的表现的基本原则，即有效的行动是可积族的tau函数。
2009-11-30 hep-th
On Complex Gamma-Function Integrals
最近观察到${\rm SL}(2,\mathbb R)$自旋链模型中某些算符的矩阵元之间的关系采用由R.A.古斯塔夫森具有${\rm SL}(2,\mathbb C)$对称群的自旋磁体和作为局部Hilbert空间的${\rm L}_2(\mathbb C)$，产生了一类新的$Γ$ -函数积分.在这项工作中，我们提出了一个直接计算两个这样的积分。我们还分析了这些积分的性质，并表明它们包括最近在文献中讨论的星三角关系。在准经典极限下，这些积分恒等式可化为Dotsenko-Fateev积分的对偶关系。
2020-01-20 hep-th math-ph math.MP
Matrix model version of AGT conjecture and generalized Selberg integrals
二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包括其他算子的Virasoro后代上的和，其系数仅由维拉索罗代数的性质决定，与特定共形模型的选择无关。在自由场模型中，这些系数只出现在一个特殊的“守恒”关系强加在三个维度的运营商参与OPE。我们表明，三个无约束的尺寸系数出现在自由场形式主义时，额外的Dotsenko-Fateev积分插入的产品中的两个原始运营商的位置之间。如果将这些系数组合起来形成黎曼球面上的$n$ -点共形块，则再现了共形块的较早的修正的$β$ -系综表示，从而证明了著名的AGT关系的这种（矩阵模型）版本。该陈述也可以被视为维拉索罗代数的$3j$ -符号和稍微广义的Selberg积分$I_Y$之间的关系，与任意Young图相关联。保形块是这种积分的多线性组合，原始AGT猜想的其余部分将它们与具有完全相同结构的Nekrasov函数联系起来。
2010-03-30 hep-th
Method of Generating q-Expansion Coefficients for Conformal Block and N=2 Nekrasov Function by beta-Deformed Matrix Model
我们观察到，在四点共形块的β变形矩阵模型中，点q=0是三Penner型模型变成一对解耦的二Penner型模型的点，并且在平面极限中，二切割特征值分布（阵列）合并成一切割特征值分布（阵列）。本文将Dotsenko-Fateev重积分及其路径作为扰动双Selberg矩阵模型（在q=0时，它变成一对Selberg积分），构造了两种q展开系数的母函数，并计算了一些.注意到与杰克多项式相关联的公式。导出了Nf =4时SU（2）的第二Nekrasov系数。一对Young图自然出现。精确求解了q=0时的有限N回路方程及其平面极限，为求解方程的系数提供了一个有用的工具。在q-展开的平面自由能计算到最低的非平凡阶。给出了Nekrasov函数的自由场表示。
2010-05-23 hep-th
Coulomb integrals for the SL(2,R) WZNW model
我们回顾了SL（2，R）WZNW模型中三点函数的库仑气体计算，得到了一般态的显式表达式。这些振幅已计算在过去的这种方法和其他方法，但分析延续的数量所需的屏蔽电荷的库仑气体形式主义只在特定情况下进行。在显示鬼贡献的反射器一般可以表示在舒尔多项式，我们解决Aomoto积分在复平面上，一组新的多个积分的Dotsenko-Fateev型。然后，我们利用单值不变性分析继续筛选运营商的数量，并证明，这个过程给出的结果完全符合从自助方法获得的幅度。我们还计算了一个四点函数涉及的频谱流算子，我们验证，它导致一个单位的频谱流三点函数根据以前提出的处方在文献中。此外，我们提出了另一种方法来获得谱流非守恒的n-点函数，通过定义良好的运营商，我们证明了它重现的确切的restrictions n=3。这些运营商的插入点上的结果的独立性表明，它是可能违反缠绕数守恒修改背景电荷。
2008-01-11 hep-th
Decomposing Nekrasov Decomposition
AGT关系意味着四点共形块允许分解为本质上有理Nekrasov函数的杨氏图对的和-这在共形块以矩阵模型的形式表示时立即可见。然而，同一块的q-变形具有更深的分解-分解为四个拓扑顶点的乘积的四重杨图的和。我们分析了这两个分解之间的相互作用，他们的属性和他们的推广到多点共形块。在后一种情况下，我们解释如何Dotsenko-Fateev所有与所有（星）对“相互作用”减少到最接近的邻居（链）的模型。给出了广义Macdonald多项式对的q-Selberg平均的新恒等式。我们还将精细拓扑弦的切片不变性转化为共形块的语言，并将其解释为广义Macdonald多项式的阿贝尔化。
2015-10-07 hep-th math-ph math.MP
Gauge/Liouville Triality
刘维理论的共形块在屏蔽电荷的位置上有一个库仑气体表示为Dotsenko-Fateev（DF）积分。对于q-变形的刘维，当用DF表示表示时，球上任意数量的穿孔的共形块与一类在Ω背景下的具有N=2超对称性的3d U（N）规范理论的配分函数是明显相同的.将3d规范理论耦合到基本表象中的一种形式相当于插入一个刘维尔顶点算子;两个实质量参数决定了穿刺的动量和位置。DF积分可以通过留数计算。结果是一个五维N=1的规范理论的瞬子和。极点的位置用划分元组表示，被积函数的留数是Nekrasov和数。
2013-11-04 hep-th math-ph math.AG
Superintegrability as the hidden origin of Nekrasov calculus
Nekrasov函数和共形块之间的AGT关系曾经是著名的，但有点神秘，现在被理解为一个特殊的Dotsenko-Fateev多对数矩阵模型的Dijkgraaf-Vafa（DV）相中的Hubbard-Stratanovich对偶。然而，它在很大程度上仍然是一个有点技术技巧的集合，缺乏一个清晰和概括的概念解释。我们的新主张是，Nekrasov函数出现在矩阵模型作为一个简单的含义，超可积性，因式分解的特殊矩阵模型平均。最近，我们证明了，在高斯埃尔米特模型，因子分解性质可以从单个字符的平均扩展到它们的双线性组合。在本文中，我们声称这是真的多对数矩阵模型，其中因式分解只是两个字符的点分裂产品。正是这种增强的超可积性是Nekrasov函数和AGT关系存在的原因。这个性质可以推广到多矩阵模型，从而导致AGT关系的多点共形块，和DV相位的其他非高斯模型。
2022-07-17 hep-th math-ph math.MP
Conformal blocks and braiding matrices for RCFTs I: Virasoro minimal models
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Centre for Operator Algebras, Geometry, Matter and Spacetime（算子代数、几何、物质与时空中心）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics (APCTP)（亚太理论物理中心）
本文提出一种系统方法，通过Shapovalov形式直接计算共形块并固定Fuchsian ODE的附加参数，从而数值与精确地求解Virasoro最小模型中的编织F矩阵，并猜想其元素平方位于有理数的分圆扩张中。
2026-10-20 hep-th
SLE boundary visits
我们研究弦Schramm-Loewner进化（SLE）访问边界点的小邻域的概率。我们发现公式一般弦SLE边界访问概率幅，也被称为SLE边界之字形或顺序细化SLE多点格林函数的边界上。值得注意的是，对于任意大数量的标记点，可以找到这个重要的SLE问题的精确答案。所采用的主要技术是自旋链库仑气体之间的对应的张量积表示的量子群和功能给出的Dotsenko-Fateev型积分。我们展示了如何表达这些积分公式的正则化的实积分，我们讨论了它们的数值计算。结果是普遍的意义上说，除了一个整体的乘法常数相同的公式给出了振幅为许多不同配方的SLE边界访问问题。该公式也适用于重正化边界访问概率的接口在临界晶格模型的统计力学：我们比较的结果与数值模拟的渗流，环擦除随机行走，Fortuin-Kasteleyn随机簇模型在Q=2和Q=3，并找到良好的协议。
2015-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
5D AGT conjecture for circular quivers
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别杰夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）
本文通过自由场形式将环形量子图的5维AGT猜想与顶点算子积分表示等价，验证了泛化和退化情况下的一致性。
2025-12-29 hep-th math-ph math.MP
