Cubic constraints for the resolvents of the ABJM matrix model and its cousins
对于一类两个节点用非零数$n$标记的Chern-Simons物质矩阵模型，考虑了一组形成至多三个预解函数约束的Schwinger-Dyson方程. $n=2$和$n= -2$这两种情况分别标记ABJM矩阵模型和透镜空间矩阵模型，ABJM矩阵模型是仿射$A_1^{(1)}$矩阵矩阵模型的双曲提升。在平面极限下，我们导出了两个平面预解式的三次回路方程。当$n = \pm 2$。
2016-09-26 hep-th
One-Point Functions of Loops and Constraints Equations of the Multi-Matrix Models at finite N
利用作用于配分函数的微分算子，导出了有限$N$上厄米矩阵链模型的环算子的单点函数。微分算子完全由Schwinger-Dyson方程的递推关系确定。有趣的观察是，这些单点函数的生成算子满足$W_{1+\infty}$ -like代数。同时，我们得到了用微分算子表示的配分函数的约束方程。配分函数上的这些约束方程定义了在取双标度极限之前非临界点处的矩阵模型的对称性。
1991-12-19 hep-th
CFT approach to constraint operators for ($β$-deformed) hermitian one-matrix models
由于（$β$ -变形）厄米单矩阵模型可以表示为积分共形场论（CFT）期望值，我们根据海森堡代数的生成元构造算子，使得通过将构造的算子插入积分期望值中可以导出约束.我们还得到了与导出的约束算子相关联的二阶全导算子，并分析了它们的性质。我们探讨了导出的约束算子和某些矩阵模型的$W$ -表示之间的内在联系。对于外场中的高斯厄米单矩阵模型和$β$变形的$N\times N$复矩阵模型，我们研究了它们的超可积性，并从它们的$W$ -表示导出了相应的特征展开式.证明了文献中Jack多项式平均值的一个简化公式。
2022-10-21 hep-th
BRST quantization of matrix models with constraints and two-dimensional Yang-Mills theory on the cylinder
对描述二维Yang-Mills理论的一维约束矩阵模型进行了BRST量子化。构造了经典和量子BRST生成元和BRST不变哈密顿量。演化算子用BRST路径积分表示。BRST量子化的优势，减少相空间的方法，导致理论的$N$自由费米子进行了讨论。
2007-02-28 hep-th
Virasoro Action and Virasoro Constraints on Integrable Hierarchies of the $r$-Matrix Type
对于一类包含经典$r-$矩阵的可积方程族，我们构造了作用在Lax算子上的Virasoro代数，它与方程族流交换.该构造依赖于与PDMATHAMN-矩阵相关的敷料变换的存在，并且不涉及tau函数的概念。Virasoro作用的修饰算子形式给出了$r-$矩阵类型层次上Virasoro约束的相应公式。我们适用于一般建设的几个例子，其中包括KP，户田和广义KdV层次，后者在标量和Drinfeld-Sokolov形式主义。我们证明了Virasoro作用在标量和矩阵（Drinfeld-Sokolov）Lax算子上的一致性，并观察了两种形式在弦方程形式上的差异.
1991-12-06 hep-th
Unitary Matrix Models and 2D Quantum Gravity (Virasoro constraints modified)
KdV可积族和修正的KdV可积族是同一个二维引力系统--开闭弦论的不同描述。多临界酉矩阵模型的非微扰解映射到弦磁化率$[\tilde{P},Q]=Q$的“重整化群”方程的非奇异解。我们还证明了Gross和Newman研究的外场酉矩阵积分的大N解等于$[\tilde{P},Q]=Q$的非奇异纯闭弦解。
1992-07-11 hep-th
Loop Equations and Virasoro Constraints in Matrix Models
在第一部分中，我回顾了回路方程在矩阵模型和二维量子引力中的应用，二维量子引力被定义为它们的连续极限。讨论了低亏格的多圈算子和Virasoro不变性的结果。第二部分讨论与二维拓扑引力等价的Kontsevich矩阵模型。我回顾了Schwinger-Dyson方程的Kontsevich模型以及它们的显式解亏格为零。讨论了Kontsevich模型与厄米单矩阵模型的连续极限之间的关系。
1991-12-19 hep-th
Constraints on Higher Derivative Operators in the Matrix Theory Effective Lagrangian
矩阵理论与超引力理论的一致性要求SU（N_c）矩阵有效势在大N_c极限下的v^4阶项在微扰论中的重整化不超过一圈。对于SU（2）规范群，Paban，Sethi和Stern最近证明了所需的非重整化定理。本文考虑了N_c>2的SU（N_c）群的超对称性对这些项的约束。非重整化定理被证明为某些张量结构，包括出现在单圈有效作用量中的结构。然而，预计其他张量结构通常可以存在，这些张量结构可能会在三个循环及更远的地方遭受重整化。
1998-10-13 hep-th
Finite-$N$ Bootstrap Constraints in Matrix and Tensor Models
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
研究有限N下矩阵和张量模型中Bootstrap技术的约束作用，发现多迹期望值性质影响约束，张量模型中约束随N变化，提出新的双点函数约束。
2026-05-01 hep-th
Solving Virasoro Constraints in Matrix Models
本文简要介绍了近年来构造矩阵模型Virasoro方程解的研究进展。这些方程由一个n次多项式W_n（x）参数化，其通解由该多项式的n-1个系数的任意函数表示。我们还讨论了在这个一般框架的特殊类（多割）解决方案最近研究的背景下，\cal N=1超对称规范理论。
2004-12-17 hep-th
Matrix Bootstrap Approximation without Positivity Constraint
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）；Department of Physics, McGill University（麦吉尔大学物理系）
该研究提出了一种无正性约束的单矩阵模型Bootstrap近似方法，通过最小二乘法确定自洽的特征值分布和矩，实现了对欧几里得和Minkowski型模型的高精度求解。
2026-03-11 hep-th
Two-matrix model and c=1 string theory
我们表明，最一般的双线性耦合的两个矩阵模型的基础$c=1$弦论。更精确地说，我们证明了$W_{1+\infty}$的限制，一个子集的关联函数和可积的层次表征这样两个-矩阵模型，完全对应的$W_{1+\infty}$的限制，离散快子关联函数和可积的层次的$c=1$字符串。
1994-05-12 hep-th
A Matrix Model with BMS$_3$ Constraints
本研究旨在构建内置$BMS_3$约束的矩阵模型，通过Loop方程施加约束，利用代数的自由场实现求解并给出本征值形式的配分函数，同时探讨了配分函数的性质及其与可积系统的关联。
2024-06-24 gr-qc hep-th
q-Virasoro constraints in matrix models
维拉索罗约束在矩阵模型的研究以及理解矩阵模型与CFTs之间的关系中起着重要的作用。最近超对称规范理论中的定域计算产生了新的矩阵模型族，而我们对这些矩阵模型的了解非常有限。我们专注于厄米矩阵模型的椭圆推广，该模型对应于$S^3 \times S^1$上矢量多重态的配分函数计算。我们推导出这个矩阵模型的$q$ -维拉索罗约束。我们还观察到$q$ -维拉索罗代数的一些有趣的代数性质。
2015-12-02 hep-th math-ph math.MP
W-representations of the fermionic matrix and Aristotelian tensor models
我们证明了费米子矩阵模型可以用$W$表示来实现。我们构造了具有高级代数结构的维拉索罗约束，其中约束算子服从Witt代数和零3-代数.显着的特点是，可以很容易地从这样的维拉索罗约束的配分函数的字符扩展。它是KP层次结构的一个$τ$函数。我们构造了费米子阿斯特丽德张量模型，并给出了它的$W$ -表示.在此基础上，我们分析了费米子红张量模型，给出了配分函数的$W$表示和特征展开式。
2021-11-18 hep-th
On Abelianization of First Class Constraints
基于狄拉克等价变换，给出了一类约束到阿贝尔约束等价集的系统化转换方法。提出了进行这种变换的相应矩阵的表示。这种表示允许一个导致的问题的阿贝尔化的解决方案的某一系统的一阶{ \it线性}微分方程的矩阵元素。
1995-04-28 hep-th
Hermitian vs. Anti-Hermitian 1-Matrix Models and Their Hierarchies
基于\v C. Crnković，M. Douglas和G. Moore，多临界多割单矩阵模型及其相关的$sl(2,C)$可积层次的研究，进一步追求。具有不同标度变换的厄米矩阵模型的双标度极限导致KdV族、修正KdV族和部分非线性薛定谔族。相反，反厄米矩阵模型，在两个弧扇区，在Zakharov-Shabat层次，其中包含KdV和mKdV作为减少的结果。对于所有的层次结构，它被发现，维拉索罗约束作用于相关的τ-函数。而它是已知的ZS和KdV模型导致维拉索罗约束的$sl(2,C)$真空，我们发现，mKdV模型导致维拉索罗约束的最高权状态与任意的共形尺寸。
1991-09-24 hep-th
Conformal Matrix Models as an Alternative to Conventional Multi-Matrix Models
我们引入了{ \it共形多矩阵模型}（CMM）作为描述二维引力与$c < 1$物质相互作用的传统多矩阵模型的替代。我们将CMM定义为（离散）扩展维拉索罗约束的解决方案。我们认为，这样定义的替代品的多矩阵模型表示相同的普适类在连续极限，而在离散水平上，他们提供了明确的解决方案，多组件KP层次和定义满足离散$W$ -约束。我们证明了离散CMM与二维重力模型的$(p,q)$ -系列在{ \it阱}-{ \it定义的}连续极限中是一致的，从而证明了它们是厄米单矩阵模型的适当推广.
1992-08-17 hep-th
Virasoro Constraint for Uglov Matrix Model
本文研究了$(\textbf{q}, \textbf{t})$变形Virasoro矩阵模型的单位极限根，我们称之为Uglov矩阵模型.我们得到了相关的维拉索罗约束的配分函数和找到协议的中心荷的表达从与parafermion CFT相关的水平秩对偶。
2022-01-18 hep-th math-ph math.MP
Integrable structures in matrix models and physics of 2d-gravity
对$2d$ -引力的矩阵模型描述中出现的可积结构进行了评述。大多数想法都是在技术上简单但思想上重要的例子中展示的。矩阵模型被认为是连续$2d$场论公式的一种“有效”描述。Virasoro- $W$约束在这种描述中扮演主要的物理角色，它可以被解释为某种酉性或因子分解约束。通过离散和连续（广义Kontsevich）模型，制定这些离散（连续）Virasoro- $W$约束的解决方案。他们的可积性证明主要是使用行列式技术高度相关的表示在自由领域。本文还包含了一些新的意见连接到制定更一般比GKM解决方案和更深入的了解他们的关系，$2d$重力。
1993-03-17 hep-th
Correlation functions of two-matrix models
我们展示了如何计算两个矩阵模型的关联函数。我们的方法包括充分利用可积的层次和他们的减少，这是在以前的文件中自然出现在多-矩阵模型。我们使用的第二个要素是$W$ --约束。事实上，一个明确的解决方案的相关层次，满足$W$ -约束（字符串方程），明确计算的关联函数的基础。在我们的推导过程中，我们没有使用任何连续极限技巧。这使我们能够找到许多解决方案，这是不可见的后一种技术。
1994-01-19 hep-th
Constraints on anomalous dimensions from the positivity of the S-matrix
本文利用S矩阵的解析性、交叉对称性及光学定理，约束标准模型有效场论中维度八算符的重整化群演化，发现反常维度矩阵中的新零点，并推广至其他有效场论。
2024-02-06 hep-ph hep-th
Duality constraints on effective actions
超弦理论在低能极限下用相应的超引力来描述，其非微扰D膜/O面激发用DBI和WZ作用量来描述。对这些有效作用量的高阶导数修正对于理解基本物体的弦行为是很重要的。它们可以从对应的S矩阵元素的接触项中提取。另一方面，超弦理论具有T-和S-对偶性，它们以对偶性沃德恒等式的形式出现在S-矩阵元素中。这些沃德恒等式可以作为生成函数来构造S-矩阵元素。这些二元性也可以直接用来构造有效的行动。本文综述了可用于生成S-矩阵元的对偶沃德恒等式，以及可直接用于构造有效作用量的高阶导数修正的对偶.
2017-07-12 hep-th
A generalized Hamiltonian Constraint Operator in Loop Quantum Gravity and its simplest Euclidean Matrix Elements
本文研究了非微扰圈量子引力中哈密顿约束算符的推广形式。推广的基础是在算子的正则化中允许任意不可约SU（2）表示，与仅采用基本表示的原始定义相反。这导致了一个量化的模糊性和一个家庭的运营商具有相同的经典限制。我们计算的广义哈密顿约束的欧几里德部分的三价态的行动，使用Temperley-Lieb再耦合理论的图形符号。我们讨论了这种推广的哈密顿约束和交叉对称性之间的关系。
2001-03-08 gr-qc hep-th
Rigorous constraints on the matrix elements of the energy-momentum tensor
能量-动量张量的矩阵元的结构在确定出现在矩阵元的洛伦兹协变分解中的形状因子$A(q^{2})$、$B(q^{2})$和$C(q^{2})$的性质中起重要作用。在本文中，我们采用严格的帧独立的分布匹配方法的庞加莱生成器的矩阵元素，以获得这些形状因子作为$q \rightarrow 0$的约束。与文献相反，我们明确地证明了反常重力磁矩$B(0)$的消失和条件$A(0)=1$是相互独立的，并且这些约束与单个庞加莱生成元本身的特定性质或守恒无关，但实际上是矩阵元素中的状态的物理上壳要求以及这些状态在庞加莱变换下变换的方式的结果。
2017-09-25 hep-ph hep-th nucl-th
Unitarity constraints on trimaximal mixing
当中微子质量本征态$ν_2$是三重混合时，混合矩阵称为三重混合矩阵。三重极大混合矩阵的中间列与三重二重极大混合矩阵相同，其余两列受酉性约束。在最一般的情况下，这对应于具有四个独立参数的混合矩阵。除了两个Majorana相位，混合矩阵在CP守恒极限中只有一个自由参数。三极大性导致混合角和CP破坏之间有趣的相互作用。最大CP破坏的概念自然出现在这里：CP破坏是最大的最大2-3混合。类似地，存在对偏离最大2-3混合的自然约束，其在CP守恒极限中取其最大值。
2010-07-06 hep-ph hep-th
New Algebraic Structures from Hermitian One-Matrix Model
维拉索罗约束是Hermitian单矩阵模型的单圈方程的算子代数形式，在求解该模型中起着重要的作用。我们从共形场论（CFT）方法出发，构造了维拉索罗约束的实现。从单矩阵模型的多回路方程出发，得到了一个更一般的约束条件。它可以表示为算子代数，这是Virasoro子代数与额外的参数。在这个意义上，我们称之为广义维拉索罗约束。用中心扩张扩大了该代数，这是一类新的代数，通常的维拉索罗代数是它的子代数。并给出了其子代数的玻色实现。
2014-09-26 hep-th math-ph math.MP
Matrix model partition function by a single constraint
在最近的研究Virasoro行动的字符，我们发现，它变得特别简单的Virasoro运营商的特殊线性组合：特殊的谐波$\hat w$ -运营商。在这封信中，我们证明，甚至更多的是真的：一个{ \it单一} $w$ -约束是足够的唯一指定的配分函数提供一个假设，它是一个幂级数的时间变量。这在{ \it two}要求方面取代了以前的规范：要么是强加在KP/Toda $τ$函数上的字符串方程，要么是一对Virasoro生成器。这个神秘的{ \it单}项定义适用于各种理论，包括厄米和复矩阵模型，以及具有外部矩阵的矩阵模型：酉和立方Kontsevich模型。在这些情况下，它等价于W-表示，并且与{ \it super}\，可积性密切相关。然而，当约束代数是一个更大的$W$ -代数，且W-表示和超可积性都没有得到足够的理解时，在具有更高次势的广义Kontsevich模型（GKM）中，也存在一个完全确定配分函数的类似的单一方程.
2021-12-30 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability for some $(q,t)$-deformed matrix models
Capital Normal University（首都师范大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了(q,t)变形超几何函数的一维和二维变量，并提出了一种简洁的方法来证明(q,t)变形矩阵模型的超可积性关系，其中超几何函数的约束起着关键作用。
2026-05-18 hep-th math-ph math.MP
Virasoro constraints revisited
我们重新访问的维拉索罗约束，并探讨广田双线性方程的关系。我们进一步研究并提供解决方案，非齐次维拉索罗约束，即那些来自矩阵模型的集成域有边界。特别是，我们提供了厄米矩阵的正特征值的情况下，可以找到一个解决方案，通过感应的秩的矩阵模型的例子。
2021-02-10 hep-th math-ph math.MP
Symplectic invariants, Virasoro constraints and Givental decomposition
根据Alexandrov，Mironov和Morozov的工作，我们证明了从给定的谱曲线建立的\cite{EOinvariants}的辛不变量满足一组与微分形式$ydx$的每个极点和$dx$的每个零点相关的维拉索罗约束。然后，我们表明，他们满足相同的限制，配分函数的矩阵M-理论定义的亚历山德罗夫，米罗诺夫和Morozov。该理论的不同矩阵模型之间的对偶性作为辛不变量之间的对偶性的一种特殊情况而被清楚地阐明。事实上，辛不变量允许两种分解：一方面作为Kontsevich积分的乘积，另一方面作为1个厄米矩阵积分的乘积。这两个分解可以看作是KPTau函数的Givental公式。
2008-10-27 hep-th math-ph math.MP
On an Airy matrix model with a logarithmic potential
Kontsevich-Penner模型是具有对数势的Airy矩阵模型，可以通过对偶性从简单的高斯双矩阵模型导出。在这个双重版本中，可以以封闭形式计算n点关联函数的傅里叶变换。使用维拉索罗约束，我们发现，除了参数$t_n$，它出现在KdV层次结构中，这里需要引入半整数索引$t_{n/2}$。作为这些参数的函数的自由能可以从这些维拉索罗约束获得。大N极限来自积分方程的解。这导致了一些拓扑不变量的显式计算。
2011-08-09 hep-th math-ph math.MP
Gravitational form factor constraints and their universality
通过采用局部QFT框架，可以以非微扰的方式导出庞加莱对称性对能量-动量张量矩阵元的洛伦兹协变分解中出现的形状因子的约束。特别是，这种方法使人们能够证明，这些约束实际上是独立的内部属性的状态出现在矩阵元素。在这里，我们概述了这种方法背后的基本原理，并报告了这些发现的一些影响。
2020-01-07 gr-qc hep-ph hep-th
Matrix Product States for Modulated Topological Phases: Crystalline Equivalence Principle and Lieb-Schultz-Mattis Constraints
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；RIKEN（理化学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文利用矩阵积态研究由调制对称性与空间对称性保护的拓扑相，揭示了调制对称性保护拓扑相的分类与晶格等价原理的一致性，并推导了利布-施胡-马蒂斯定理的调制对称性版本。
2026-04-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
