New Algebraic Structures from Hermitian One-Matrix Model
维拉索罗约束是Hermitian单矩阵模型的单圈方程的算子代数形式，在求解该模型中起着重要的作用。我们从共形场论（CFT）方法出发，构造了维拉索罗约束的实现。从单矩阵模型的多回路方程出发，得到了一个更一般的约束条件。它可以表示为算子代数，这是Virasoro子代数与额外的参数。在这个意义上，我们称之为广义维拉索罗约束。用中心扩张扩大了该代数，这是一类新的代数，通常的维拉索罗代数是它的子代数。并给出了其子代数的玻色实现。
2014-09-26 hep-th math-ph math.MP
Virasoro versus superintegrability. Gaussian Hermitian model
矩阵模型的维拉索罗约束和KP可积性（行列式公式）之间的关系是一个持久的谜。我们详细说明的索赔，情况得到改善时，可积性增强到超可积性，即明确的高斯平均值的字符的公式。在这种情况下，维拉索罗约束等价于简单的递归公式，其具有适当的字符组合作为其解。此外，我们还可以很容易地分离对矩阵大小的依赖，并从维拉索罗约束推导出超可积性.我们描述的方法之一，这样做的高斯厄米矩阵模型。其结果是一个非常优雅的重新制定的维拉索罗约束作为身份的舒尔功能评估在适当的位点在时间变量的空间。
2021-05-10 hep-th math-ph math.MP
On the Virasoro constraints for torus knots
我们构造了Jones-Rosso矩阵模型的微分算子的维拉索罗代数。这些运算符在威尔逊圈之间产生各种关系。然后讨论了稳定极限中的构造算子及相应的关系。给出了一系列的例子。
2013-12-17 hep-th math-ph math.MP
Symplectic invariants, Virasoro constraints and Givental decomposition
根据Alexandrov，Mironov和Morozov的工作，我们证明了从给定的谱曲线建立的\cite{EOinvariants}的辛不变量满足一组与微分形式$ydx$的每个极点和$dx$的每个零点相关的维拉索罗约束。然后，我们表明，他们满足相同的限制，配分函数的矩阵M-理论定义的亚历山德罗夫，米罗诺夫和Morozov。该理论的不同矩阵模型之间的对偶性作为辛不变量之间的对偶性的一种特殊情况而被清楚地阐明。事实上，辛不变量允许两种分解：一方面作为Kontsevich积分的乘积，另一方面作为1个厄米矩阵积分的乘积。这两个分解可以看作是KPTau函数的Givental公式。
2008-10-27 hep-th math-ph math.MP
Quantum curves and conformal field theory
对于一个给定的代数曲线，我们指定一个量子曲线的无限族（薛定谔方程），它与Virasoro奇异向量一一对应，并具有Virasoro奇异向量的结构。对于矩阵模型的谱曲线，我们从维拉索罗代数的适当表示中构建这样的量子曲线，该表示编码在$α/β$ -变形矩阵积分及其回路方程的结构中。我们推广这种建设的一大类代数曲线通过一个精致的拓扑递归。我们还专门建设各种特定的矩阵模型与多项式和对数的潜力，并在其他结果中，表明熟悉的共形场论（沃德恒等式，关联函数和Virasoro运营商的代表作用于此，BPZ方程）的研究中的各种成分出现后，我们的形式主义专业化的多Penner矩阵模型。
2017-07-06 hep-th math-ph math.MP
Virasoro Action and Virasoro Constraints on Integrable Hierarchies of the $r$-Matrix Type
对于一类包含经典$r-$矩阵的可积方程族，我们构造了作用在Lax算子上的Virasoro代数，它与方程族流交换.该构造依赖于与PDMATHAMN-矩阵相关的敷料变换的存在，并且不涉及tau函数的概念。Virasoro作用的修饰算子形式给出了$r-$矩阵类型层次上Virasoro约束的相应公式。我们适用于一般建设的几个例子，其中包括KP，户田和广义KdV层次，后者在标量和Drinfeld-Sokolov形式主义。我们证明了Virasoro作用在标量和矩阵（Drinfeld-Sokolov）Lax算子上的一致性，并观察了两种形式在弦方程形式上的差异.
1991-12-06 hep-th
A generalization of the Virasoro algebra to arbitrary dimensions
有色张量模型在更高维度上推广了矩阵模型。他们承认一个1/N的膨胀占主导地位的球形拓扑结构，并表现出强烈的矩阵模型的关键行为。本文将色张量模型推广到具有一般相互作用的色张量模型，导出了大N极限下的Schwinger Dyson方程，并分析了配分函数满足首阶约束的相关代数.我们表明，限制形成李代数（索引树）产生的推广的维拉索罗代数在任意尺寸。
2011-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Lattice models, deformed Virasoro algebra and reduction equation
研究了变形维拉索罗代数（DVA）的融合流.通过构造一个同伦算子，我们表明，对于特殊值的参数代数融合电流成对重合的上同调的费尔德决议。在代数方法来晶格模型，这些电流被称为描述中性激发的固体上固体（SOS）模型中的传输矩阵图片。它使我们能够证明封闭系统的激励一个特殊的非酉系列的限制SOS（RSOS）模型。虽然格点模型的代数方法的结果与其他方法的结果是一致的，但缺乏这样的证明一直是其构建中的一个重要空白。
2020-04-13 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical Virasoro Symmetry of the Quantum Gravity S-Matrix
证明了四维Minkowski空间中量子引力的树级S-矩阵具有Virasoro对称性，该对称性作用在零无穷远处的共形球上.
2014-06-12 gr-qc hep-th
Discrete and Continuum Virasoro Constraints in Two-Cut Hermitian Matrix Models
从离散的沃德恒等式式出发，通过从$GL(\infty )$族到非线性薛定谔（NLS）族的映射，导出了二割厄米矩阵模型中的连续统维拉索罗约束.证明了弦方程在NLS流下的不变性。Hollowood等人报道的积分常数$α$的量子化也由连续极限的解析性来解释。
1992-01-13 hep-th
Solving q-Virasoro constraints
我们展示了如何q-维拉索罗约束可以推导出一个大类（q，t）-变形特征值矩阵模型的一个基本技巧插入某些q-差分算子下的积分，在完全类似的全导数插入β-合奏。从自由场的角度来看，所考虑的模型具有最高权的零动量，这导致额外的约束T_{-1} Z = 0。然后，我们展示了如何递归地求解这些q-维拉索罗约束，并评论了规范理论的可能应用，例如在D^2 \cross S^1和S^3上的规范理论中计算（超对称）威尔逊圈平均。
2020-08-31 hep-th math-ph math.MP
From Virasoro Constraints in Kontsevich's Model to $\cal W$-constraints in 2-matrix Models
利用Kontsevich型1-矩阵模型中的沃德恒等式，在离散矩阵模型的层次上证明了Gava和Narain关于非对称2-矩阵模型中势的阶数与其配分函数上的$\cal W$ -约束形式之间的关系的建议.
1992-01-08 hep-th
A relation between $(2,2m-1)$ minimal strings and the Virasoro minimal string
本研究通过推导Virasoro极小弦的弦方程，建立其与$(2,2m-1)$极小弦的关联，借助矩阵理论工具计算边界关联量，并分析JT引力极限下的标度行为与量子体积。
2024-01-30 gr-qc hep-th math-ph
Curtright-Zachos Supersymmetric Deformations of the Virasoro algebra in Quantum Superspace and Bloch Electron Systems
本文在量子超空间中引入Virasoro代数的超对称Hom-Lie变形，通过磁平移和自旋矩阵构造N=1、N=2代数，并揭示其与Bloch电子系统的结构对应。
2024-11-07 hep-th math-ph math.MP
Solving Virasoro Constraints in Matrix Models
本文简要介绍了近年来构造矩阵模型Virasoro方程解的研究进展。这些方程由一个n次多项式W_n（x）参数化，其通解由该多项式的n-1个系数的任意函数表示。我们还讨论了在这个一般框架的特殊类（多割）解决方案最近研究的背景下，\cal N=1超对称规范理论。
2004-12-17 hep-th
The Virasoro Minimal String
本文提出 Virasoro 最小弦这一二维临界弦理论，证明其等价于双尺度矩阵积分，并统一了 JT 引力对偶，同时给出 Weil-Petersson 体积的量子类比及多种检验。
2024-01-16 hep-th math-ph math.MP
Nonlocal Matrix Generalizations of N=2 Super Virasoro Algebra
研究了第二类Gelfand-Dickey括号对矩阵系数超微分算子的推广。导出了相应的三浦变换。利用这个括号，我们构造出一个非局部的非线性N=2超代数，它包含N=2超维拉索罗代数作为子代数.讨论了该代数的玻色极限。我们表明，当自旋为1的领域在这个玻色子代数设置为零的狄拉克括号正好给出了最近派生的$V_{2,2}$代数。
1994-08-24 hep-th
Loop Equations and Virasoro Constraints in Matrix Models
在第一部分中，我回顾了回路方程在矩阵模型和二维量子引力中的应用，二维量子引力被定义为它们的连续极限。讨论了低亏格的多圈算子和Virasoro不变性的结果。第二部分讨论与二维拓扑引力等价的Kontsevich矩阵模型。我回顾了Schwinger-Dyson方程的Kontsevich模型以及它们的显式解亏格为零。讨论了Kontsevich模型与厄米单矩阵模型的连续极限之间的关系。
1991-12-19 hep-th
On an Airy matrix model with a logarithmic potential
Kontsevich-Penner模型是具有对数势的Airy矩阵模型，可以通过对偶性从简单的高斯双矩阵模型导出。在这个双重版本中，可以以封闭形式计算n点关联函数的傅里叶变换。使用维拉索罗约束，我们发现，除了参数$t_n$，它出现在KdV层次结构中，这里需要引入半整数索引$t_{n/2}$。作为这些参数的函数的自由能可以从这些维拉索罗约束获得。大N极限来自积分方程的解。这导致了一些拓扑不变量的显式计算。
2011-08-09 hep-th math-ph math.MP
Matrix model partition function by a single constraint
在最近的研究Virasoro行动的字符，我们发现，它变得特别简单的Virasoro运营商的特殊线性组合：特殊的谐波$\hat w$ -运营商。在这封信中，我们证明，甚至更多的是真的：一个{ \it单一} $w$ -约束是足够的唯一指定的配分函数提供一个假设，它是一个幂级数的时间变量。这在{ \it two}要求方面取代了以前的规范：要么是强加在KP/Toda $τ$函数上的字符串方程，要么是一对Virasoro生成器。这个神秘的{ \it单}项定义适用于各种理论，包括厄米和复矩阵模型，以及具有外部矩阵的矩阵模型：酉和立方Kontsevich模型。在这些情况下，它等价于W-表示，并且与{ \it super}\，可积性密切相关。然而，当约束代数是一个更大的$W$ -代数，且W-表示和超可积性都没有得到足够的理解时，在具有更高次势的广义Kontsevich模型（GKM）中，也存在一个完全确定配分函数的类似的单一方程.
2021-12-30 hep-th math-ph math.MP
On refined Chern-Simons and refined ABJ matrix models
我们考虑了$S^3$上的$U(N)$精化的Chern-Simons理论的矩阵模型。我们推导出一个$q$ -差分算子，它在矩阵积分中的插入再现了一组无限的沃德恒等式，我们将其解释为$q$ -维拉索罗约束.约束重写为威尔逊回路期望值的生成函数的差分方程，我们解决了作为一个递归的模型的迭代器。解被重新包装成Macdonald多项式的超可积公式的形式。此外，我们推导出一个等价的$q$ -差分算子的ABJ理论的一个类似的改进，并表明相应的$q$ -维拉索罗约束是等于那些改进的陈-西蒙斯规范超群$U(N|M)$。当$q$是一个特定的单位根时，我们的方程和解在正确地再现3d Seiberg对偶的Langlands对偶$q\leftrightarrow t^{-1}$下是明显对称的.
2022-03-01 hep-th math-ph math.MP
Unitary Matrix Models and 2D Quantum Gravity (Virasoro constraints modified)
KdV可积族和修正的KdV可积族是同一个二维引力系统--开闭弦论的不同描述。多临界酉矩阵模型的非微扰解映射到弦磁化率$[\tilde{P},Q]=Q$的“重整化群”方程的非奇异解。我们还证明了Gross和Newman研究的外场酉矩阵积分的大N解等于$[\tilde{P},Q]=Q$的非奇异纯闭弦解。
1992-07-11 hep-th
Reduction of the Knizhnik-Zamolodchikov Equation - a Way of Producing Virasoro Algebra Singular Vectors
本文证明了半整数同位旋的sl（2，C）KZ方程在规范变换下恢复了Bauer等人的维拉索罗代数奇异向量的矩阵系统，在Kac-Kazhdan自旋的情况下，由于A^（1）_1奇异向量的解耦，一般的（无限矩阵）KZ系统被截断.本文提出了一种将Malikov-Feigin-Fuks奇异向量转换为Virasoro奇异向量的算法。
1992-07-10 hep-th
q-Painleve equation from Virasoro constraints
q-Virasoro共形块在c=1处的傅里叶变换所满足的q-Painleve方程被解释为弦方程和$5d$ Dotsenko-Fateev矩阵模型中的另外两个维拉索罗约束的重新表述。
2017-08-24 hep-th
Deformed Kac-Moody and Virasoro Algebras
当群$\R^n$作用在一个代数$\calA$上时，有一种方法将$\cal A$扭曲成一个新的代数$\calA_θ$，它依赖于一个反对称矩阵$θ$（$θ^{μν}=-θ^{νμ}=\mathrm{constant}$）。Groenewold-Moyal平面$\calA_θ(\R^{d+1})$就是这种扭曲代数的一个例子。我们给出了一个一般的结构来实现这种扭曲的$\calA$本身和某些“收费”运营商$Q_μ$。对于$\calA_θ(\R^{d+1})$，$Q_μ$是翻译生成器。这种结构，然后施加到扭转的振荡器实现的卡茨-穆迪（KM）代数以及KM电流。它们给出了KM代数的不同变形。从KM代数的一个变形出发，通过Sugawara构造，我们构造了维拉索罗代数.这些变形对统计学也有影响。
2007-02-22 gr-qc hep-th math-ph
Quantum thermalization and Virasoro symmetry
本文系统地研究了二维连续傅里叶变换中局部算子的高能矩阵元。为了确定本征态热化假设（ETH）是否能在这样的理论中成立，需要这些知识。大多数高能态是高水平Virasoro后代，并通过采用维拉索罗代数的振子表示，我们开发了一个有效的方法来计算矩阵元素的初级运营商在这样的状态。在我们期望（例如从AdS/CFT直觉）热化发生的参数机制中，我们观察到矩阵元素中的惊人模式：对角矩阵元素平滑变化，非对角元素，而非零，与对角元素相比，幂律抑制。我们讨论了这些普遍性质的影响，2D CFTs在其与ETH的兼容性。
2020-03-22 cond-mat.stat-mech hep-th
Integrability and conformal data of the dimer model
正方晶格上二聚体模型的中心荷在文献中仍有争论。在本文中，我们提供的证据支持的一致性的$c=-2$描述。使用Lieb的转移矩阵及其在$β= 0$上根据Temperley-Lieb代数$TL_n$的描述，我们根据倾斜晶格上的临界致密聚合物模型提供了二聚体模型的新解，并提供了对二聚体模型的晶格可积性的理解。二聚体的转移矩阵进行了分析，在标度限制和$L_0-\frac c{24}$的结果表示在费米子。更高的Virasoro模式同样被构造为$TL_n$元素的极限，并被发现产生维拉索罗代数的$c=-2$实现，与费米$bc$幽灵系统相似。在这种实现中，二聚体福克空间分解，Virasoro模块，直接和Feigin-Fuchs模块，本身表现出可还原但不可分解的结构。在标度极限下，晶格运动积分的本征值与$c=-2$共形运动积分的本征值完全一致。与从转移矩阵得到的$L_0-\frac c{24}$的表达式一致，我们还用$c=1$构造了更高的Virasoro模，并发现二聚体Fock空间在它们的作用下是完全可约的.然而，转移矩阵被发现不是一个生成函数的$c=1$运动积分。虽然这表明Lieb的转移矩阵描述与$c=1$解释不相容，但并不排除存在另一种与$c=1$相容的二聚体模型的转移矩阵描述。
2016-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bosonization of ZF Algebras: Direction Toward Deformed Virasoro Algebra
这些讲座准备在A.A.上发表。朗道理论物理研究所的Belavin CFT研讨会。我们回顾玻色化的CFT，并展示它如何可以应用到Zamolodchikov-Faddeev（ZF）代数表示的研究。在玻色构造中，我们得到了变形维拉索罗代数的不可约表示之间的手征顶点算子插值的显式实现。这些算子的交换关系由IRF型椭圆矩阵确定，其矩阵元以某些亚纯函数的围道积分的形式给出。
1994-12-15 hep-th
Nonperturbative Solution of the Super-Virasoro Constraints
我们提出的解决方案的离散超维拉索罗约束的所有订单的亏格扩展。通过对费米子变量的积分，我们得到了单矩阵模型下的配分函数表示。我们还获得了超维拉索罗约束的非微扰解的双标度极限，但没有发现我们的流量和已知的超对称扩展KdV之间的协议。
1993-01-06 hep-th
A $\hbar$-deformed Virasoro Algebra as Hidden Symmetry of the Restricted sine-Gordon Model
将仿射代数通过加性圈参数$\hbar$变形为中心的Yangian对偶，得到了量子$\hbar$变形维拉索罗代数的交换关系和玻色化.研究了相应的Miura变换、相关屏蔽算子和BRST荷。此外，我们还构造了I型和II型缠绕顶点算子的玻色化。最后，我们证明了这些顶点算子在$p'=r p=r-1$和$\hbar =π$的情况下的交换关系实际上给出了限制sine-Gordon模型的精确散射矩阵。
1997-01-21 hep-th math.QA q-alg
Irregular matrix model with $\mathcal W$ symmetry
提出了一种包含$\mathcal{W}_3$和Virasoro对称性的不规则矩阵模型。利用Toda场论的碰撞极限得到了不规则矩阵模型，并给出了具有$\mathcal{W}_3$对称性的不规则模之间的内积。我们评估的配分函数使用的流量方程，这是实现Virasoro和$\mathcal{W}$ -对称性。
2015-11-12 hep-th
Exact correlators in the Gaussian Hermitian matrix model
给出了高斯厄米矩阵模型的$W_{1+\infty}$约束，其中构造的约束算子产生$W_{1+\infty}$ $n$ -代数.对于维拉索罗约束，我们注意到约束算子给出了零3-代数。在维拉索罗约束的帮助下，我们导出了高斯厄米矩阵模型中关联函数的一个新的有效公式.
2019-09-15 hep-th
On the Random Matrix Model of the Virasoro Minimal String
本文提出Virasoro极小弦的随机矩阵模型替代定义，通过双尺度正交多项式直接研究非微扰物理，确认(c=25, ĉ=1)情形的特殊性，并构造完整弦方程解以推广谱密度至所有亏格。
2024-02-06 gr-qc hep-th
Virasoro Symmetry of Constrained KP Hierarchies
额外的非等谱对称性制定的约束Kadomtsev-Petviashvili（\cKP）可积族。额外的对称性与基本的约束的兼容性的问题是明确解决的Virasoro部分的额外的对称性，通过适当的修改标准的额外的对称流一般（无约束）KP层次。我们还讨论了\cKP的特殊情况-截断KP族，作为初始纯微分Lax算子的Darboux-Bäcklund轨道。后者产生与离散（多）矩阵模型相关的Toda晶格状结构。我们的构造建立了附加对称流与\cKP族的离散贝克隆变换的交换性条件，从而导出了矩阵模型中的弦方程约束。
1996-02-13 hep-th nlin.SI solv-int
Hermitian vs. Anti-Hermitian 1-Matrix Models and Their Hierarchies
基于\v C. Crnković，M. Douglas和G. Moore，多临界多割单矩阵模型及其相关的$sl(2,C)$可积层次的研究，进一步追求。具有不同标度变换的厄米矩阵模型的双标度极限导致KdV族、修正KdV族和部分非线性薛定谔族。相反，反厄米矩阵模型，在两个弧扇区，在Zakharov-Shabat层次，其中包含KdV和mKdV作为减少的结果。对于所有的层次结构，它被发现，维拉索罗约束作用于相关的τ-函数。而它是已知的ZS和KdV模型导致维拉索罗约束的$sl(2,C)$真空，我们发现，mKdV模型导致维拉索罗约束的最高权状态与任意的共形尺寸。
1991-09-24 hep-th
Further aspects of Supersymmetric Virasoro Minimal Strings
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文进一步发展超对称Virasoro最小弦的形式，展示了0A和0B选择的直接类比，并揭示了它们在矩阵模型环可观测值上的关键差异，同时计算了非微扰结果。
2026-06-26 hep-th
Towards the super Virasoro minimal string
本文研究超 Virasoro 最小弦，定义类时超 Liouville 理论并对照 $\mathcal{N}=1$ JT 超引力矩阵模型，验证了球面三点函数的零振幅预测。
2025-05-13 hep-th
Superintegrability in $β$-deformed Gaussian Hermitian matrix model from $W$-operators
本文主要讨论超可积现象。这一现象表现在存在一个字符平均值的公式，通过在特殊点上的相同字符和它的各种推广来表达。本文从维拉索罗约束和$W$ -表示的第一性原理出发，给出了证明这类公式的一种方法.应用它证明了$β$ -变形厄米高斯矩阵模型的Jack函数平均值的公式。我们还从Calogero-Ruijsenaars哈密顿量中构造了$W$ -算子。
2022-05-05 hep-th math-ph math.MP
Revisiting random tensor models at large N via the Schwinger-Dyson equations
矩阵模型的Schwinger-Dyson方程（SDEs）构成（半）维拉索罗代数，已成为求解矩阵模型的标准工具。张量模型中的偏微分方程生成的代数（对于合适系综中的随机张量）是维拉索罗代数的具体推广，重要的是要证明这些新的对称性决定了物理解。我们证明了这一结果的随机张量在大N。与矩阵模型相比，张量模型在张量元素的每一阶上都有多个不变量，并且随机微分方程使它们增殖。然而，特定的组合的主要观测量允许限制到线性SDES，我们表明，他们确定一个独特的物理微扰的解决方案。这给出了一个新的证明，张量模型在大N时是高斯的，协方差是完整的2点函数。
2012-08-30 gr-qc hep-th math-ph
Conformal blocks and braiding matrices for RCFTs I: Virasoro minimal models
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Centre for Operator Algebras, Geometry, Matter and Spacetime（算子代数、几何、物质与时空中心）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics (APCTP)（亚太理论物理中心）
本文提出一种系统方法，通过Shapovalov形式直接计算共形块并固定Fuchsian ODE的附加参数，从而数值与精确地求解Virasoro最小模型中的编织F矩阵，并猜想其元素平方位于有理数的分圆扩张中。
2026-10-20 hep-th
Form factors in sinh- and sine-Gordon models, deformed Virasoro algebra, Macdonald polynomials and resonance identities
我们继续在[arXiv：0812.4776]中提出的代数构造框架中研究sinh-和sine-Gordon模型中后代算子的形状因子。我们发现的代数建设有关的变形维拉索罗代数和适当选择的海森堡代数张量积的一个特定的限制。为了分析的形状因子形式主义的框架中的本地运营商的空间，我们引入屏蔽运营商，并在Fock空间中构建奇异和余奇异向量相关的自由场实现所获得的代数。我们表明，奇异向量表示的退化麦克唐纳多项式与矩形分区。我们研究的矩阵元素，包含一个奇异向量在一个手性和一个cosignal向量在其他手性，并发现他们导致共振身份已知的共形微扰理论。此外，我们还给出了sinh-Gordon理论中的运动方程的新的推导方法和守恒流的新的表示。
2014-07-28 hep-th math-ph math.MP
On Itzykson-Zuber Ansatz
应用重整化耦合常数和维拉索罗约束，导出了二维拓扑引力中自由能形式的Itzykson-Zuber近似.我们也以同样的方式处理拓扑一维引力和厄米单矩阵模型。在这种方法中发现了一些统一的行为。
2019-06-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable Discrete Linear Systems and One-Matrix Model
本文利用离散线性系统分析单矩阵模型。我们看到，离散线性系统的一致性条件导致维拉索罗约束。线性系统具有规范不变性。我们表明，在与时间无关的规范变换下的不变性必然导致模型的可积性，而双标度极限则与与时间相关的规范变换有关。我们推导出连续版本的离散线性系统，我们证明了配分函数实际上是$τ$ -功能的KdV的层次和线性系统完全确定的维拉索罗约束。
1991-09-27 hep-th
The action of the Virasoro algebra in quantum spin chains. I. The non-rational case
我们研究了离散化Virasoro生成器的作用，它是由格点Temperley-Lieb代数的生成器（“Koo-Saleur生成器”[arXiv：hep-th/9312156]）构建的，在临界XXZ量子自旋链中。我们探索了XXZ顶点模型的连续极限Virasoro模在一般中心电荷下的结构，平行于loop模型[arXiv：2007.11539]。我们再次发现不可分解模，但这次不是对数模。Temperley-Lieb模$\mathcal{W}_{j,1}$对于$j\neq 0$的极限包含具有共形权值$(h_{r,s},h_{r,-s})$和$(h_{r,-s},h_{r,s})$的“共轭态”对，它们产生对偶结构：Verma或co-Verma模。$\mathcal{W}_{0,\mathfrak{q}^{\pm2}}$的极限包含对角域$(h_{r,1},h_{r,1})$，并且根据$\mathfrak{q}^{\pm 2}$中指数的符号，只产生Verma或只产生co-Verma模。为了获得大系统尺寸$N$下Koo-Saleur生成器的矩阵元，我们使用Bethe反散射和量子逆散射方法，计算三个相邻自旋算子的相关组合的形状因子。形状因子之间的关系确保了上述对偶性已经存在于晶格水平。我们还研究了Koo-Saleur生成元在何种意义上收敛于Virasoro生成元。我们考虑弱收敛性，考察极限的换位子与换…
2021-02-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Loop Equations as a Generalized Virasoro Constraints
$U(N)$格点规范理论中的圈方程以约束的形式表示，约束的形式施加在威尔逊圈的生成泛函上.这些约束形成了一个关于交换的闭代数。该代数推广了Virasoro代数，Virasoro代数以相同的方式出现在单矩阵模型中。给出了该代数在循环空间的生成元的无穷小变化方面的实现。构造了圈空间上张量场的表示，推广了整数自旋共形场。所考虑的代数的结构常数与耦合常数无关，几乎所有的结果在连续统中是有效的。
1994-01-21 hep-th
W-representations of the fermionic matrix and Aristotelian tensor models
我们证明了费米子矩阵模型可以用$W$表示来实现。我们构造了具有高级代数结构的维拉索罗约束，其中约束算子服从Witt代数和零3-代数.显着的特点是，可以很容易地从这样的维拉索罗约束的配分函数的字符扩展。它是KP层次结构的一个$τ$函数。我们构造了费米子阿斯特丽德张量模型，并给出了它的$W$ -表示.在此基础上，我们分析了费米子红张量模型，给出了配分函数的$W$表示和特征展开式。
2021-11-18 hep-th
Matrix model version of AGT conjecture and generalized Selberg integrals
二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包括其他算子的Virasoro后代上的和，其系数仅由维拉索罗代数的性质决定，与特定共形模型的选择无关。在自由场模型中，这些系数只出现在一个特殊的“守恒”关系强加在三个维度的运营商参与OPE。我们表明，三个无约束的尺寸系数出现在自由场形式主义时，额外的Dotsenko-Fateev积分插入的产品中的两个原始运营商的位置之间。如果将这些系数组合起来形成黎曼球面上的$n$ -点共形块，则再现了共形块的较早的修正的$β$ -系综表示，从而证明了著名的AGT关系的这种（矩阵模型）版本。该陈述也可以被视为维拉索罗代数的$3j$ -符号和稍微广义的Selberg积分$I_Y$之间的关系，与任意Young图相关联。保形块是这种积分的多线性组合，原始AGT猜想的其余部分将它们与具有完全相同结构的Nekrasov函数联系起来。
2010-03-30 hep-th
Supersymmetric Virasoro Minimal Strings
本研究提出Virasoro最小弦的${\cal N}{=}1$超对称扩展族的随机矩阵模型定义，通过双标度正交多项式技术给出其明确非微扰完备化，并计算了部分推广的超对称量子体积多圈关联函数。
2025-05-16 gr-qc hep-th
Boundary structure constants for the A-series Virasoro minimal models
我们考虑上半平面上的A-级数模不变Virasoro极小模型。从Lewellen的缝纫约束导出了体结构常数和边界结构常数的必要形式。必要性意味着任何解都可以通过重新调整字段的大小来得到给定的形式。所有的常数基本上都用融合（F-）矩阵元素表示，并且选择归一化，使得它们是实数并且没有平方根出现。本文没有表明给定的结构常数解决了缝纫约束，然而随机数值试验表明，与Dotsenko和Fateev的体结构常数没有矛盾和一致性。为了便于数值计算，给出了F-矩阵的递推关系。
1999-06-04 hep-th
Fermionic Character Sums and the Corner Transfer Matrix
本文给出了费米子q-级数（Rogers-Ramanujan和的某些推广）的一个“自然有限化”，它最近被证明等于酉极小共形场论（CFT）M（p，p+1）的Virasoro特征标.在费米子q-系列的准粒子解释中，这种有限化相当于引入了紫外截止，这与晶格间距相反，不会修改线性色散关系。由此产生的多项式被证明（p= 3，4）是等于角传递矩阵（CTM）的总和所产生的序参量在制度III的r=p+1 RSOS模型的Andrews，Baxter，和Forrester的计算。在舒尔证明了罗杰斯-拉马努金恒等式之后，这些作者证明了CTM和的无限格极限给出了后来被称为Virasoro字符的Rocha-Caridi公式。因此，除了扩展CFT和非临界RSOS模型之间的显着联系之外，我们还提供了p=4（p=3的情况是“平凡的”）Virasoro字符的费米q系列表示的证明。我们还讨论了CFT模不变配分函数的有限化。
1993-05-23 hep-th
Symmetry Algebras of Quantum Matrix Models in the Large-N Limit
大N极限下的量子矩阵模型出现在许多物理系统中，如有或无超对称性的杨-米尔斯理论、量子引力、弦位模型、弦论的各种低能有效模型、M（矩阵）理论、量子自旋链模型和强关联电子系统（如哈伯德模型）。我们以统一的方式引入量子矩阵模型的无限维李超代数的一个层次。其中一个超代数属于开弦扇区，另一个属于闭弦扇区。量子矩阵模型的物理观测量，如哈密顿量，可以表示为这些李超代数的元素。这表明李超代数描述了量子矩阵模型的对称性。我们给出了这些李超代数的结构，如它们的Cartan子代数，根向量，理想和子代数。它们是著名代数如Cuntz代数、维拉索罗代数、Toeplitz代数、Witt代数和Onsager代数的推广。就像我们通过维拉索罗代数描述的共形对称性学到了很多关于临界现象和弦论的知识一样，我们也可以通过这些李超代数描述的量子矩阵模型的对称性学到很多关于量子色动力学、量子引力和凝聚态物理的知识。
1999-07-21 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Solving Virasoro Constraints on Integrable Hierarchies via the Kontsevich-Miwa Transform
我们解决维拉索罗约束的KP层次的最小共形模型。我们从Virasoro生成器根据背景电荷$Q$实现的约束开始。然后，由与David-Distler-Kawai理论具有相同场内容的理论给出约束的解：它由带有背景电荷的最小物质标量$Q$组成，并附加了一个“Liouville”标量。该结构是基于Kontsevich参数化的KP倍，通过引入它的Miwa参数，这取决于$Q$的值实现的推广。在这样定义的Kontsevich-Miwa变换下，证明了维拉索罗约束等价于依赖于参数$Q$的主方程.主方程进一步确定与零矢量解耦方程。我们推测，$W^{(n)}$约束KP层次上类似的水平$n$解耦方程。我们还考虑了主方程的$N$减少KP层次。几个评论的广义主方程{ \it缩放} Kontsevich型矩阵积分的一种可能的关系和形式的方程采取更高的一般。
1992-04-20 hep-th
Classical conformal blocks, Coulomb gas integrals and Richardson-Gaudin models
Virasoro共形块是具有Virasoro对称性的二维共形场论（2dCFTs）的关联函数的普遍成分。人们承认，在（经典）的限制大中心荷的维拉索罗代数和大的外部，和中间的共形权重与固定比例的这些参数维拉索罗块指数的功能被称为Zamolodchikovs'经典块。后者是具有令人敬畏的数学和物理应用的特殊函数。均匀化，monodromy问题，黑洞物理，量子引力，纠缠，量子混沌，全息术，N=2规范理论和量子可积系统（QIS）只是其中的一些背景下，经典Virasoro块在使用中。在本文中，利用已知的幂级数和（量子）Virasoro块的积分表示之间的连接，我们提出了新的有限封闭公式，某些多点经典Virasoro块上的球。实际上，将Virasoro块展开的经典极限与Dotsenko-Fateev（DF）积分的鞍点渐近性相结合，可以将经典Virasoro块与“Dotsenko-Fateev矩阵模型作用”的临界值相关联。后者是“DF行动”的鞍点方程的解决方案，采取的形式贝特方程某些QIS（高丁自旋模型）评估。与可积模型的联系是我们这条研究路线的主要动机。... .
2022-03-29 cond-mat.mes-hall hep-th
On the Hilbert Space of the Chern-Simons Matrix Model, Deformed Double Current Algebra Action, and the Conformal Limit
本文从几何量子化角度研究Chern-Simons矩阵模型的希尔伯特空间，证明其与箭图簇截面空间同构，构造DDCA不可约作用，并定义共形极限，证明其可积模结构，解决Dorey-Tong-Turner猜想。
2024-09-19 hep-th math-ph math.MP
