Superintegrability of the monomial Uglov matrix model
本文解决了非高斯单项式矩阵模型的$β$-形变问题，发现通过引入Uglov多项式作为基并形变积分测度可实现超可积性，并利用$W$-算子技术推导出单位根极限。
2024-07-26 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability of Kontsevich matrix model
许多特征值矩阵模型具有特殊的观测量基础，这些观测量具有明确可计算的平均值。这种明确的可计算性是比普通可积性更强的特征，就像二次势和库仑势的情况在其他中心势中被区分开来一样，我们称之为超可积性。作为矩阵模型的一个特殊性质，Schur多项式（特征）及其推广构成了相应的基础，超可积性表现为一个性质$<character>\,\sim character$。这是已知的发生在最重要的情况下，厄米，酉，和复杂的矩阵模型。在这里，我们增加了两个非常重要的例子，其中模型依赖于外部场：一个特殊版本的复杂模型和立方Kontsevich模型。在前一种情况下，简单是对复张量模型的推广。在后一种情况下，相关的字符是著名的$Q$舒尔函数出现在描述自旋赫维茨数和其他相关的情况。
2021-01-30 hep-th math-ph math.MP
New Insights into Superintegrability from Unitary Matrix Models
本文将超可积性从高斯矩阵模型推广到酉矩阵积分，证明Schur平均值一般为Schur函数的线性组合，仅在Miwa轨迹上完全因子化，并揭示其与de Wit-t'Hooft反常的联系。
2025-07-03 hep-th math-ph math.MP
New Algebraic Structures from Hermitian One-Matrix Model
维拉索罗约束是Hermitian单矩阵模型的单圈方程的算子代数形式，在求解该模型中起着重要的作用。我们从共形场论（CFT）方法出发，构造了维拉索罗约束的实现。从单矩阵模型的多回路方程出发，得到了一个更一般的约束条件。它可以表示为算子代数，这是Virasoro子代数与额外的参数。在这个意义上，我们称之为广义维拉索罗约束。用中心扩张扩大了该代数，这是一类新的代数，通常的维拉索罗代数是它的子代数。并给出了其子代数的玻色实现。
2014-09-26 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability as the hidden origin of Nekrasov calculus
Nekrasov函数和共形块之间的AGT关系曾经是著名的，但有点神秘，现在被理解为一个特殊的Dotsenko-Fateev多对数矩阵模型的Dijkgraaf-Vafa（DV）相中的Hubbard-Stratanovich对偶。然而，它在很大程度上仍然是一个有点技术技巧的集合，缺乏一个清晰和概括的概念解释。我们的新主张是，Nekrasov函数出现在矩阵模型作为一个简单的含义，超可积性，因式分解的特殊矩阵模型平均。最近，我们证明了，在高斯埃尔米特模型，因子分解性质可以从单个字符的平均扩展到它们的双线性组合。在本文中，我们声称这是真的多对数矩阵模型，其中因式分解只是两个字符的点分裂产品。正是这种增强的超可积性是Nekrasov函数和AGT关系存在的原因。这个性质可以推广到多矩阵模型，从而导致AGT关系的多点共形块，和DV相位的其他非高斯模型。
2022-07-17 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability of $q,t$-matrix models and quantum toroidal algebra recursions
本文利用量子环面 $\mathfrak{gl}_1$ 代数关系研究 $q,t$-矩阵模型的递归，统一证明并推广 Gaussian、Laguerre、Jacobi 等模型的 Macdonald 多项式超可积性公式。
2025-10-20 hep-th math-ph math.CO
Integrability and Matrix Models
本文简要回顾了特征值矩阵模型的可积性与超可积性性质，并聚焦于最简单且具代表性的Gaussian Hermitian情形。
2022-12-05 hep-th math-ph math.MP
Unitary And Hermitian Matrices In An External Field II: The Kontsevich Model And Continuum Virasoro Constraints
我们给出了一个简单的推导的维拉索罗约束在Kontsevich模型，首先来自威滕。我们将该方法推广到酉矩阵的模型，我们找到了一组新的维拉索罗约束。最后讨论了对称矩阵在外场中的解。
1991-12-23 hep-th
Discrete and Continuum Virasoro Constraints in Two-Cut Hermitian Matrix Models
从离散的沃德恒等式式出发，通过从$GL(\infty )$族到非线性薛定谔（NLS）族的映射，导出了二割厄米矩阵模型中的连续统维拉索罗约束.证明了弦方程在NLS流下的不变性。Hollowood等人报道的积分常数$α$的量子化也由连续极限的解析性来解释。
1992-01-13 hep-th
q-Virasoro constraints in matrix models
维拉索罗约束在矩阵模型的研究以及理解矩阵模型与CFTs之间的关系中起着重要的作用。最近超对称规范理论中的定域计算产生了新的矩阵模型族，而我们对这些矩阵模型的了解非常有限。我们专注于厄米矩阵模型的椭圆推广，该模型对应于$S^3 \times S^1$上矢量多重态的配分函数计算。我们推导出这个矩阵模型的$q$ -维拉索罗约束。我们还观察到$q$ -维拉索罗代数的一些有趣的代数性质。
2015-12-02 hep-th math-ph math.MP
Matrix model partition function by a single constraint
在最近的研究Virasoro行动的字符，我们发现，它变得特别简单的Virasoro运营商的特殊线性组合：特殊的谐波$\hat w$ -运营商。在这封信中，我们证明，甚至更多的是真的：一个{ \it单一} $w$ -约束是足够的唯一指定的配分函数提供一个假设，它是一个幂级数的时间变量。这在{ \it two}要求方面取代了以前的规范：要么是强加在KP/Toda $τ$函数上的字符串方程，要么是一对Virasoro生成器。这个神秘的{ \it单}项定义适用于各种理论，包括厄米和复矩阵模型，以及具有外部矩阵的矩阵模型：酉和立方Kontsevich模型。在这些情况下，它等价于W-表示，并且与{ \it super}\，可积性密切相关。然而，当约束代数是一个更大的$W$ -代数，且W-表示和超可积性都没有得到足够的理解时，在具有更高次势的广义Kontsevich模型（GKM）中，也存在一个完全确定配分函数的类似的单一方程.
2021-12-30 hep-th math-ph math.MP
Bilinear character correlators in superintegrable theory
我们继续研究了矩阵模型的超可积性，即特征的矩阵模型平均的因式分解。本文重点讨论高斯厄米特的例子，其中的角色的字符所发挥的舒尔函数。我们发现了超可积性的一个新的有趣推论：Schur函数中双线性关联函数的无穷集的因式分解。更确切地说，这些是舒尔函数和多项式$K_Δ$的乘积的关联函数，它们在不变矩阵多项式的空间中形成完整的基。这些关联函数的因式分解与这些$K_Δ$的一个小子集遵循的事实，即舒尔函数的特征函数的广义割-安-连接运营商，但全套的$K_Δ$是由另一个无限交换集的运营商，我们显然描述。
2022-06-04 hep-th math-ph math.MP
Hermitian vs. Anti-Hermitian 1-Matrix Models and Their Hierarchies
基于\v C. Crnković，M. Douglas和G. Moore，多临界多割单矩阵模型及其相关的$sl(2,C)$可积层次的研究，进一步追求。具有不同标度变换的厄米矩阵模型的双标度极限导致KdV族、修正KdV族和部分非线性薛定谔族。相反，反厄米矩阵模型，在两个弧扇区，在Zakharov-Shabat层次，其中包含KdV和mKdV作为减少的结果。对于所有的层次结构，它被发现，维拉索罗约束作用于相关的τ-函数。而它是已知的ZS和KdV模型导致维拉索罗约束的$sl(2,C)$真空，我们发现，mKdV模型导致维拉索罗约束的最高权状态与任意的共形尺寸。
1991-09-24 hep-th
Exact correlators in the Gaussian Hermitian matrix model
给出了高斯厄米矩阵模型的$W_{1+\infty}$约束，其中构造的约束算子产生$W_{1+\infty}$ $n$ -代数.对于维拉索罗约束，我们注意到约束算子给出了零3-代数。在维拉索罗约束的帮助下，我们导出了高斯厄米矩阵模型中关联函数的一个新的有效公式.
2019-09-15 hep-th
Symplectic invariants, Virasoro constraints and Givental decomposition
根据Alexandrov，Mironov和Morozov的工作，我们证明了从给定的谱曲线建立的\cite{EOinvariants}的辛不变量满足一组与微分形式$ydx$的每个极点和$dx$的每个零点相关的维拉索罗约束。然后，我们表明，他们满足相同的限制，配分函数的矩阵M-理论定义的亚历山德罗夫，米罗诺夫和Morozov。该理论的不同矩阵模型之间的对偶性作为辛不变量之间的对偶性的一种特殊情况而被清楚地阐明。事实上，辛不变量允许两种分解：一方面作为Kontsevich积分的乘积，另一方面作为1个厄米矩阵积分的乘积。这两个分解可以看作是KPTau函数的Givental公式。
2008-10-27 hep-th math-ph math.MP
On refined Chern-Simons and refined ABJ matrix models
我们考虑了$S^3$上的$U(N)$精化的Chern-Simons理论的矩阵模型。我们推导出一个$q$ -差分算子，它在矩阵积分中的插入再现了一组无限的沃德恒等式，我们将其解释为$q$ -维拉索罗约束.约束重写为威尔逊回路期望值的生成函数的差分方程，我们解决了作为一个递归的模型的迭代器。解被重新包装成Macdonald多项式的超可积公式的形式。此外，我们推导出一个等价的$q$ -差分算子的ABJ理论的一个类似的改进，并表明相应的$q$ -维拉索罗约束是等于那些改进的陈-西蒙斯规范超群$U(N|M)$。当$q$是一个特定的单位根时，我们的方程和解在正确地再现3d Seiberg对偶的Langlands对偶$q\leftrightarrow t^{-1}$下是明显对称的.
2022-03-01 hep-th math-ph math.MP
On Itzykson-Zuber Ansatz
应用重整化耦合常数和维拉索罗约束，导出了二维拓扑引力中自由能形式的Itzykson-Zuber近似.我们也以同样的方式处理拓扑一维引力和厄米单矩阵模型。在这种方法中发现了一些统一的行为。
2019-06-27 hep-th math-ph math.MP
CFT approach to constraint operators for ($β$-deformed) hermitian one-matrix models
由于（$β$ -变形）厄米单矩阵模型可以表示为积分共形场论（CFT）期望值，我们根据海森堡代数的生成元构造算子，使得通过将构造的算子插入积分期望值中可以导出约束.我们还得到了与导出的约束算子相关联的二阶全导算子，并分析了它们的性质。我们探讨了导出的约束算子和某些矩阵模型的$W$ -表示之间的内在联系。对于外场中的高斯厄米单矩阵模型和$β$变形的$N\times N$复矩阵模型，我们研究了它们的超可积性，并从它们的$W$ -表示导出了相应的特征展开式.证明了文献中Jack多项式平均值的一个简化公式。
2022-10-21 hep-th
Dynamical invariance for random matrices
本文研究了温度为$β$，约束势为$V$的一维N粒子库仑气体的一般朗之万动力学.这些动力学描述了$β=2$的$N\times N$随机厄米矩阵的特征值的时间演化。平衡配分函数--等于分数量子霍尔效应中劳克林波函数的归一化常数--已知满足无限多个称为Virasoro或循环约束的约束。我们在这里介绍了一个动态生成函数的空间上的随机轨迹，它满足了一大类的约束的几何起源。本文主要研究Schrödinger-维拉索罗代数下由不变性导出的一个子类。
2016-03-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Higher order constraints for the ($β$-deformed) Hermitian matrix models
本文构造（β-形变）高阶全导数算子，推导（β-形变）厄米矩阵模型的高阶约束并证明其可约化为Virasoro约束，证实Itoyama-Matsuo猜想，还发现约束算子经缩放变换可成为配分函数层级W-表示的W-算子。
2024-11-29 hep-th
On the complete perturbative solution of one-matrix models
本文综述了Hermitian和矩形复矩阵模型的完全可解性的最新结果。配分函数具有非常简单的特征展开式，其系数由线性群$GL(N)$的表示的维数构成，并且高斯相位中的任意配分函数由给定大小的Young图上的有限和给出，这也涉及对称群的众所周知的特征。先前已知的可积性和维拉索罗约束是简单的推论，但反之亦然：完全可解性是矩阵模型（超几何）$τ$ -函数的一个特殊性质，它实际上是这两个互补要求的组合。
2017-06-12 hep-th math-ph math.MP
On KP-integrable Hurwitz functions
现在有一个新的兴趣Hurwitz τ-函数，计数同构类的Belyi对，产生的研究等边三角和Grothiendicks的dessins d 'enfant。它的特点是属于一个特殊的家庭的Hurwitz τ-功能，拥有传统的户田/KP可积性。我们解释了最近关于这个函数的各种观测如何适合于矩阵模型τ函数的一般理论。所有这些量都具有许多不同的描述，以标准的方式相关：这些包括Toda/KP可积性，几种W-表示（我们描述四种），两种积分（多矩阵模型）描述（Hermitian和Kontsevich类型），维拉索罗约束，字符扩展，嵌入到Hurwitz tau函数的通用集合中以及与纽结理论的关系。当以这种方式接近时，文献中的模型族具有自然的扩展，并且关于相关的新时间变量具有额外的可积性。这个扩展家族的另一个成员是Itsykson-Zuber积分。
2014-11-24 hep-th math-ph math.AG
Conformal Matrix Models as an Alternative to Conventional Multi-Matrix Models
我们引入了{ \it共形多矩阵模型}（CMM）作为描述二维引力与$c < 1$物质相互作用的传统多矩阵模型的替代。我们将CMM定义为（离散）扩展维拉索罗约束的解决方案。我们认为，这样定义的替代品的多矩阵模型表示相同的普适类在连续极限，而在离散水平上，他们提供了明确的解决方案，多组件KP层次和定义满足离散$W$ -约束。我们证明了离散CMM与二维重力模型的$(p,q)$ -系列在{ \it阱}-{ \it定义的}连续极限中是一致的，从而证明了它们是厄米单矩阵模型的适当推广.
1992-08-17 hep-th
Ward identities and combinatorics of rainbow tensor models
我们讨论的概念，重整化群（RG）完成的非高斯拉格朗日和Bogoliubov-Zimmermann理论的框架内，在应用程序的矩阵和张量模型的治疗。以最简单的非平凡RGB张量理论（彩虹）为例，我们介绍了几种方法，这些方法允许将张量模型中的计算与矩阵模型中的计算连接起来。作为一个副产品，我们得到了一些新的因式分解公式和求和规则的高斯算子在厄米特和复矩阵理论，平方和矩形。这些求和规则描述了有限线性系统的解，这比双线性Hirota方程和无限Virasoro递归简单得多。寻找这样的关系可以解决张量模型，其中显式可积性仍然是模糊的。
2017-05-03 hep-th
