Virasoro constraint for Nekrasov instanton partition function
Shoichi Kanno, Yutaka Matsuo, Hong Zhang
我们证明了当β = 1时，SU（N）规范理论的Nekrasov瞬子配分函数满足U（1）+维拉索罗约束形式的递推关系.这些约束直接支持了一般规范规范理论的AGT猜想。
We show that Nekrasov instanton partition function for SU(N) gauge theories satisfies recursion relations in the form of U(1)+Virasoro constraints when β = 1. The constraints give a direct support for AGT conjecture for general quiver gauge theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On a path integral representation of the Nekrasov instanton partition function and its Nekrasov--Shatashvili limit
本文研究了具有${\cal N}=2$超对称性和规范群SU（N）的杨-米尔斯场论的Nekrasov-Shatashvili极限。这些理论与基本物质相结合。导出了全瞬子配分函数的路径积分表达式。经检验，在Nekrasov-Shatashvili（热力学）极限下，用这种方法得到的场论的作用能精确地再现鞍点计算中所用的运动方程。
An elliptic Virasoro symmetry in 6d
定义了维拉索罗代数的椭圆变形.我们认为，$\mathbb{R}^4\times \mathbb{T}^2$ Nekrasov配分函数再现这个代数的手征块。我们支持这一建议表明，在特殊点的模空间的6D Nekrasov配分函数减少到4D涡旋理论支持$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}^2$，这反过来又被捕获的自由场相关的顶点运营商和筛选费用的椭圆维拉索罗代数的配分函数。
Nekrasov and Argyres-Douglas theories in spherical Hecke algebra representation
AGT猜想将四维Liouville规范规范理论的Nekrasov瞬子配分函数与二维Liouville共形块联系起来。我们重新调查这种连接使用球面Hecke代数的中心扩展在q坐标表示，q是瞬子展开参数。基于AFLT基和纠缠子构造了规范共形态，并证明了它与Liouville共形态的等价性，同时注意到了态的标度行为.利用正则态的碰撞极限，我们得到了对应于Argyres-Douglas理论的非正则共形态的形式表达式，它涉及到Young图上的函数求和。
The Nekrasov Conjecture for Toric Surfaces
Nekrasov猜想预言了N=2超对称Yang-Mills理论的分拆函数与Seiberg-Witten预势之间的关系。对于R^4上的瞬子，涅克拉索夫-奥昆科夫、中岛-吉冈和布雷弗曼-埃廷科夫分别用不同的方法证明了这个猜想。我们证明了非紧复曲面上瞬子猜想的推广版本。
Five-dimensional Chern-Simons terms and Nekrasov's instanton counting
通过引入五维Chern-Simons项的影响，我们推广了Nekrasov提出的五维纯U（N）超Yang-Mills的重力光子修正前势.这种推广使我们能够通过规范理论计算再现局部复曲面Calabi-Yau流形X^m_N上相应拓扑A模型的配分函数，其中m= 0，1，.，N.最初的建议对应于m=0的情况。
Spherical Hecke algebra in the Nekrasov-Shatashvili limit
球形Hecke中心（SHc）代数已经被证明作用于$\mathcal{N}=2$规范理论的Nekrasov瞬子配分函数。它的存在占可积性和AGT对应。另一方面，由Nekrasov和Shatashvili（NS）引入的Omega背景的特定限制导致TBA和Bethe方程的出现。为了统一这两种观点，我们研究了SHc代数的NS极限。我们提供了一个表达的瞬子配分函数的Bethe根，并定义了一组运营商，产生无穷小的变化的根源。这些算子服从在等变参数$ε_2$中定义一阶SHc代数的交换关系。此外，他们对双基本贡献的作用再现了Kanno-Matsuo-Zhang变换。我们还讨论了与迈耶集群扩展的方法，导致TBA类方程的连接。
Instanton counting on blowup. I. 4-dimensional pure gauge theory
对Nekrasov猜想给出了严格的数学证明：在$\mathbb R^4$上瞬子模空间上的等变上同调积分给出了N=2的SUSY Yang-Mills理论的Seiberg-Witten预势的变形.通过对$\mathbb R^4$爆破模空间的研究，得到了Nekrasov分拆函数的一个微分方程.它是由Losev等人发现的Seiberg-Witten预势方程的变形，并由Gorsky等人进一步研究。
Convergence of Nekrasov instanton sum with adjoint matter
研究4维N=2* U(N)规范理论的内克拉索夫瞬子配分函数的级数收敛性，确定了在单位圆盘|q|<1内对一般参数的绝对收敛半径，并讨论了不同情况下的收敛性。
On the large $Ω$-deformations in the Nekrasov-Shatashvili limit of $\mathcal N=2^{*}$ SYM
本文研究了Nekrasov-Shatashvili（NS）极限下$Ω$变形$\mathcal N =2^{*}$ $SU(2) $规范理论的多瞬子配分函数。它们依赖于变形参数$ε_{1}$、标量场期望值$a$和超多重态质量$m$。在固定的瞬子数$k$，他们是合理的功能，$ε_{1}, a, m$，我们寻找可能的符号，承认参数描述的瞬子数。在每个瞬子扇区中，对变形Nekrasov前势的贡献对于“大”变形参数具有极点。为了澄清这些奇异性的性质，我们利用贝特/规范对应和检查特殊的比率$m/ε_{1}$在相关的光谱问题是$n$ -间隙。在这些特殊的点，我们说明了几个结构简化发生在配分函数。在讨论了各种计算前势的工具后，我们分析了$k=24$瞬子的非微扰修正，并给出了奇异项系数的各种封闭表达式。正则和奇异部分的前势是在所有的瞬子和成功的比较与精确的预测从光谱理论的拉梅方程，表明极点奇异性是一个工件的瞬子扩展。分析是完全在1-间隙的情况下，但最终的极点取消证明了一个通用的比率$m/ε_{1}$有关它的间隙宽度的Lamé方程。
Extended Conformal Symmetry and Recursion Formulae for Nekrasov Partition Function
本文导出了四维线性超对称规范理论Nekrasov瞬子配分函数的无穷组递推公式。它们具有W_{1+\infty}代数的变形形式的结构，在文献中称为SH^c代数（或退化双仿射Hecke代数）。该代数包含W_N代数，其中心荷由一个参数β定义，给出了Nekrasov分析中的$Ω$背景.其中部分公式与Toda场论的共形块函数的共形沃德恒等式一致。
Instantons on ALE spaces and Super Liouville Conformal Field Theories
我们证明了N=1超刘维尔共形场论的共形块可以用ALE空间O_{P^1}（-2）上的SU（2）Nekrasov配分函数来描述.
β-deformed matrix model and Nekrasov partition function
本文研究了四维\mathcal{N} =2，SU（2）超对称规范理论（N_F= 2，3，4）的Penner型矩阵模型与Nekrasov配分函数的关系.通过对一般β的环方程求解预解式，我们构造了自由能的第一半亏格修正，并证明了修正后的结果与一般Ω背景下的Nekrasov配分函数一致，包括修正库仑分支参数与填充分数的关系后的更高的瞬子贡献.我们的方法补充了直接使用Selberg积分的证明，这对于找到给定变形参数的瞬子数序列中的贡献是有用的。
q-Vertex Operator from 5D Nekrasov Function
五维AGT对应关系暗示了q变形Virasoro块和5d Nekrasov配分函数之间的联系。本文从5维Nekrasov函数出发，确定了库仑气体表象中四点块的q-变形，并得到了q-变形顶点算子的表达式。如果我们只使用一种q-顶点算子，则必须修改它们的插入点之一以保持2d/5d对应。
Non-Perturbative Nekrasov Partition Function from String Theory
本文计算了文献[1]中引入的一类高阶导数弦有效耦合的规范瞬子修正。我们在K3 × T2上紧化的I型弦论中工作，用包裹内部空间的D5-膜来实现规范瞬子。在场论极限中，我们再现了变形的ADHM作用在一般Ω-背景上，由此可以使用局域化计算非微扰规范理论的配分函数。这是[1]的非微扰扩展，并为我们提出的Ω-背景的弦论实现提供了进一步的证据。
Test of Emergent Gravity
在这篇文章中，我们用引力和规范理论中的显式解来检验突现引力图的一个小而详细的检验。首先从四维欧氏引力中的Eguchi-Hanson度规出发，导出了辛U（1）规范场.结果精确地再现了以前用自顶向下方法导出的Nekrasov-Schwarz瞬子的U（1）规范场。为了阐明非对易时空的作用，我们取定义在普通对易时空中的Braden-Nekrasov U（1）瞬子，导出相应的引力度规。我们证明了由Braden-Nekrasov瞬子决定的Kähler流形具有时空奇点，而Nekrasov-Schwarz瞬子则产生正则几何--Eguchi-Hanson空间.这一结果意味着时空的非对易性在广义相对论中时空奇点的分辨中起着重要的作用。我们还讨论了如何与非交换U（1）瞬子的拓扑不变量的紧急四维黎曼流形根据紧急的重力图片。
Convergence of Nekrasov instanton sum for unitary quivers
证明在参数开稠子集中，4d N=2酉群箭形图规范理论的Nekrasov配分函数收敛半径为正，通过组合不等式证明绝对收敛。
Resurgence and the Nekrasov-Shatashvili Limit: Connecting Weak and Strong Coupling in the Mathieu and Lam'e Systems
N=2和N=2* 超对称SU（2）规范理论的低能行为的Nekrasov-Shatashvili极限分别编码在Mathieu和Lam 'e方程的谱中。这种对应关系通常通过全阶玻尔-索末菲关系表示，但这忽略了非微扰效应，其性质在电，磁和双电子区域非常不同。在规范理论的双子区，谱展开是发散的，而且确实不是Borel可和的，所以它们更适合用复苏的trans-series来描述，在trans-series中，微扰和非微扰效应被深深地纠缠在一起。在规范理论电区域中，谱展开是收敛的，但由于展开系数中的极点，存在非微扰效应，我们将其与世界线瞬子联系起来。这为Drukker、Marino和Putrov最近在ABJM矩阵模型的大N展开式中发现的一种现象提供了具体的类比，在这种展开式中，非微扰效应与复杂的时空瞬子有关。在本文中，我们研究这些非常不同的制度如何产生一个确切的WKB分析，并顺利通过磁区加入。这种方法也导致了一个简单的证明复苏关系最近发现的邓恩和Unsal，表明这些光谱系统的所有非微扰效应都巧妙地编码在微扰理论，并确定这与皮卡德-富克斯方程的量化椭圆曲线。
Instanton counting via affine Lie algebras II: from Whittaker vectors to the Seiberg-Witten prepotential
对具有周期势的一般薛定谔算子引入Seiberg-Witten预势的瞬子部分的概念。在这种情况下，当运营商的问题是可积的，我们展示了如何计算prepotential的周期积分;这意味着，在可积的情况下，我们的定义prepotential符合一个已被广泛研究的数学和物理文献。作为应用，我们证明了Nekrasov猜想，它将任意单群G的某个“瞬子计数”分拆函数与Toda可积系统的预势联系起来，Toda可积系统与仿射李代数相关联，其仿射Dynkin图与G的李代数的仿射化的Dynkin图是对偶的（对于G=SL（n），这个猜想在Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka的工作中已经证明）.我们的证明是完全不同的，它是基于第一作者的论文math.AG/0401409的结果。
Instanton Counting and Dielectric Branes
我们考虑了在RR 4-形式场强背景下的Hanany-Witten型膜构型，并研究了欧氏D 0-膜在两个NS 5-膜之间的传播行为。我们计算了D 0-膜的配分函数，并证明了它与四维N=2超对称Yang-Mills理论中瞬子的Nekrasov配分函数是一致的.在这个分析中，迈尔斯效应起着至关重要的作用。我们将同样的方法应用于膜构型，实现了在基本表象中具有超多重态的四维N=2理论，并再现了相应的Nekrasov配分函数。
On the Jeffrey-Kirwan residue of BCD-instantons
本文应用Jeffrey-Kirwan方法计算了四维$\mathcal{N}=2$超对称规范理论的$BCD$型Nekrasov配分函数的重积分。我们构造了一个图形区分规则来确定哪些极点被它们的积分环所包围。我们计算了“$Sp(0)$“纯超杨-米尔斯理论的瞬子修正，发现$k\le 8$的$Z^{Sp(0)}_{k}=(-1)^{k}(2^{k}k!\varepsilon_{1}^{k}\varepsilon_{2}^{k})^{-1}$类似于规范群为$U(1)$的纯超杨-米尔斯理论的公式$Z^{U(1)}_{k}=(k!\varepsilon_{1}^{k}\varepsilon_{2}^{k})^{-1}$.
Lectures on Instanton Counting
这些笔记有两个部分。第一部分研究了N=2的SUSY Yang-Mills理论的Nekrasov变形分拆函数$Z(\ve_1,\ve_2,\vec{a};\q,\vecτ)$，它是$\mathbb R^4$上瞬子模空间的等变上同调积分的母函数。第二部分回顾了奈克拉索夫分拆函数的物理背景--Seiberg-Witten曲线的几何和规范理论的几何工程。第一部分是数学AG/0306198的继续，其中我们用$Z(0,0,\vec{a};\q,0)$证明了Seiberg-Witten预势。我们将高阶Casimir算子引入分拆函数，并阐明了它们与Seiberg-Witten $u$平面的关系。我们还确定了分拆函数的亏格1部分$\ve_1\ve_2$和$(\ve_1^2+\ve_2^2)/3$的系数，这与$u$ -平面积分中出现的两个测度因子$A$，$B$相吻合.证明是基于爆破方程，我们在前面的文件中推导。
Refined Topological Vertex and Instanton Counting
最近有人提出，在非自对偶引力光子背景下，复曲面Calabi-Yau 3-折叠的拓扑A模型弦振幅可以用一种称为“精化拓扑顶点”的图解方法计算。我们使用所提出的顶点计算SU（N）-几何的扩展A-模型振幅。如果精细拓扑顶点是有效的，这些计算将通过几何工程得到N=2 SU（N）规范理论的Nekrasov配分函数。在本文中，我们通过显式计算确认精细A模型振幅与涅克拉索夫配分函数的K理论版本之间的等效性来验证该提议。
5d/6d DE instantons from trivalent gluing of web diagrams
我们提出了一个新的处方计算Nekrasov配分函数的五维理论与八个超荷实现测量非微扰味对称性的三个五维超共形场论。拓扑顶点方法给出了味瞬子背景下物质理论的配分函数的计算方法，并通过在Young图上求和实现了配分函数的规范化.我们应用处方计算Nekrasov配分函数的各种五维规范理论，如$\mathrm{SO}(2N)$规范理论与或不超多重态的矢量表示，也纯$E_6, E_7, E_8$规范理论。此外，该技术可以应用于计算的Nekrasov配分函数的五维理论，产生的圆紧化的六维最小超共形场论的规范群$\mathrm{SU}(3), \mathrm{SO}(8), E_6, E_7, E_8$。我们通过比较一些得到的配分函数与已知的结果，发现我们的方法完美的协议。本文还提出了一种将粘合规则推广到加细拓扑顶点的方法。
Large N techniques for Nekrasov partition functions and AGT conjecture
AGT猜想将\mathcal{N} =2 4 d超对称规范理论与2 d连续函数理论联系起来。矩阵模型技术可以用来研究这种关系的两个方面。这里的大N极限是指在规范理论配分函数的表达式中杨氏图的大小。它对应于Omega背景等变变形参数的消失，并且不应与大量颜色的t 'Hooft展开混淆。本文用鞍点方法研究了规范理论的Nekrasov-Shatashvili极限，定义了β变形的或量子化的Seiberg-Witten曲线和微分形式。然后将这种形式主义与Dijkgraaf-Vafa β系综的大N极限进行比较。提出了一个将出现在猜想两边的波函数联系起来的变换律。它意味着与前面指定的定义一致的Seiberg-Witten 1-形式的变换。作为一个附带结果，\mathcal{N} =2理论的一个显著性质出现了：瞬子对配分函数的贡献可以从微扰项分析中确定。
Note on refined topological vertex, Jack polynomials and instanton counting
在这篇文章中，我们计算了一个参数的情况下，使用杰克对称函数的细化拓扑顶点。此外，我们还得到了N=2椭圆模型的配分函数，其结果与$N=2^{\ast}$理论的Nekrasov瞬子计数配分函数的结果一致.
Instanton counting on blowup. II. $K$-theoretic partition function
研究了在圆上紧化的5维超对称Yang-Mills理论的Nekrasov变形分拆函数。数学上它是$\mathbb R^4$上瞬子模空间坐标环特征的母函数。我们证明了它满足一个称为爆破方程的函数方程系统，其解是唯一的。作为应用，我们证明了（a）$ε_1ε_2$在$ε_1 = ε_2 = 0$正则的分拆函数倍的对数（Nekrasov猜想的一部分），和（b）亏格1部分，即分拆函数对数的前几个泰勒系数，在秩2的情况下，用Seiberg-Witten曲线表示.
On the convergence of Nekrasov functions
本文研究四维 N=2 规范理论中 Nekrasov 配分函数的收敛性，证明共形理论有有限收敛半径、渐近自由理论有无限收敛半径，并推广到 W_N 代数共形块和 Painlevé τ-函数。
Equivariant volumes of non-compact quotients and instanton counting
受Nekrasov瞬子计数的启发，本文讨论了利用非交换局部化的Jeffrey-Kirwan留数公式计算辛几何和超Kähler几何中非紧同分子的等变体积的方法.为了克服非紧性，我们使用不同的辛割，以减少问题到一个紧凑的设置，并研究在极限，恢复原来的问题。我们实现了这种方法的ADHM结构的框架杨-米尔斯瞬子的模空间$\R^{4}$和重新推导的公式的等变体积早先获得的Nekrasov-Shadchin，表示这些体积作为一个单一的有理函数的迭代剩余。
The Power of Nekrasov Functions
最近AGT建议使用一组Nekrasov函数作为一般共形块的线性分解的基础，不仅在Virasoro对称性的情况下效果很好，而且对于具有扩展手征代数的共形理论也是如此。这是相当自然的，因为Nekrasov函数被引入作为广义超几何积分的展开基，非常类似于Dotsenko-Fateev积分的α参数幂展开。因此，AGT猜想是密切相关的旧信念，共形理论可以有效地描述在自由场形式主义，它实际上可以是一个关键，明确制定和证明这一长期的假设。作为这种推理的一个应用，我们使用知识的确切超几何共形块完整的证明AGT关系的限制类的外部状态。
On a singular Fredholm-type integral equation arising in N=2 super Yang-Mills theories
本文研究了N=2超对称性和规范群SU（n）的Yang-Mills场论的Nekrasov瞬子配分函数的Nekrasov-Shatashvili极限。这些理论与基本物质相结合。在鞍点近似中，确定首阶特征值密度的方程被精确求解。计算了对瞬子自由能的主要贡献。这个能量是有限的要求强加的量子化条件的参数的理论是在协议与类似的条件，已在以前的作品。借用矩阵模型理论的方法，推导出全瞬子配分函数的场论表达式。经检验，在涅克拉索夫-沙塔什维利（热力学）极限下，用这种方法得到的场论的作用量精确地再现了鞍点计算中所用的运动方程。
Instanton counting and Donaldson invariants
对于光滑的射影复曲面，我们确定了Donaldson不变量和它们的跨壁Nekrasov分拆函数。利用Nekrasov猜想math.AG/0306198，hep-th/0306238，math.AG/0409441及其加细math.AG/0311058的解，我们应用这个结果，给出了单连通射影曲面的好壁的Donaldson不变量的跨壁的生成函数，该不变量具有$b_+=1$的模形式.这个公式在alg-geom/9506018中得到了更一般的证明，适用于具有$b_+=1$的单连通4-流形，假设Kotschick-Morgan猜想，它也是由hep-th/9709193中的物理参数导出的。
Instanton Counting and Chern-Simons Theory
本文利用Chern-Simons理论给出的拓扑开弦配分函数的场论极限，得到了N=2，D=4 SU（2）规范理论的瞬子配分函数.开弦侧的CY 3-折叠是由SU（2）理论中的几何工程中的局部F_0通过几何变换得到的。由Chern-Simons理论得到的配分函数与Nekrasov最近提出的局部F_0的闭拓扑弦配分函数一致。我们还得到了局部F_1和F_2的CY 3-折叠的配分函数，并证明了所有局部Hirzebruch曲面的拓扑弦振幅产生相同的场论极限。它表明，推广的拓扑闭弦配分函数的场论极限是推广的瞬子配分函数，提出了Nekrasov，可以很容易地确定从陈-西蒙斯理论。
Nekrasov Functions from Exact BS Periods: the Case of SU(N)
在arXiv：0910.5670中，我们建议通过标准的Seiberg-Witten轮廓积分构造来获得具有一个非零变形参数ε的Nekrasov函数。唯一的区别是，塞伯格-威滕微分pdx被其量子化的版本替代为相应的可积系统，围道积分成为波函数的精确单值性。这提供了arXiv：0908.4052中早期猜测的明确公式。在本文中，我们成功地在SU（N）模型的一阶ε^2和一阶瞬子展开中检验了这个建议，其中非平凡性已经是如此变形的Seiberg-Witten方程的相容性。
The ABCDEFG of Instantons and W-algebras
对于任意规范群，我们在单瞬子水平上检验了纯N=2超杨-米尔斯的Nekrasov配分函数等于相应W-代数的某个相干态的范数.对于非单缀规范群，我们特别确认了相干态位于单缀W-代数的扭曲扇区中。
Matrix models for $β$-ensembles from Nekrasov partition functions
我们涉及Nekrasov配分函数，与任意值的$ε_1,ε_2$参数，$β$ -系综的矩阵模型。我们发现矩阵模型编码的Nekrasov配分函数，其措施，在$ε_2$展开的领导顺序，是由范德蒙行列式的权力$β=-ε_1/ε_2$的瞬子部分。在五维理论中，测量的一个额外的三角形变形出现了。在$ε_2$展开式中，矩阵模型势的首阶与0810.4944 [hep-th]中考虑的$β=1$情况相同。我们指出，潜在的大规模超多重态包括多日志，彭纳一样的条款。在五维理论中引入陈-西蒙斯项，导致了多矩阵模型。这些矩阵模型的AGT猜想的背景下的作用进行了讨论。
2d-4d Connection between q-Virasoro/W Block at Root of Unity Limit and Instanton Partition Function on ALE Space
我们提出并证明了一个限制程序，在该程序中，从q提升版本开始，（或K-理论五维版本），Virasoro/W块生成于q的单位极限的r次方根的二维边，而同样的限制自动地产生了五维瞬子配分函数在ALE空间R^4/Z_r上的投影。这就避免了在迄今为止发现的大量例子中逐一作出的解释。在二维方面，我们从q-维拉索罗代数和q-变形海森堡代数的定义关系出发，成功地生成了超维拉索罗代数和q ->-1，t -> -1极限下的适当屏蔽电荷。所得到的中心荷与N=1超共形代数的奇整数极小级数的中心荷一致。在二维q的单位极限的r次方根中，我们给出了类傍费米子流出现的一些证据。利用q-分析文献，在一般的q，t和单位极限的r次根上，都可以容易地生成q-变形的su（n）块.在4d侧，我们推导出一般（n，r）的适当的归一化函数，通过极限实现自动投影。
Topological Strings, Instantons and Asymptotic Forms of Gopakumar-Vafa Invariants
本文用几何跃迁方法计算了4D，N=2，SU（2）规范理论中N_f= 0，1，2，3，4基本超多重态对应的Calabi-Yau复曲面三重态的拓扑弦振幅，证明了它们重现了Nekrasov的瞬子计数公式。我们还从规范理论的瞬子振幅确定了卡-丘三重的Gopakumar-Vafa不变量的渐近形式，包括更高属数的不变量。
On the 5d instanton index as a Hilbert series
N=2的5d理论的超共形指数包含一个非微扰的部分所产生的5d瞬子运营商相一致的Nekrasov瞬子配分函数。本文对纯规范理论，详细讨论了这种瞬子指数与瞬子模空间的希尔伯特级数之间的关系。我们提出了一个非平凡的逸度识别允许通过希尔伯特级数的瞬子指数的计算。我们证明了我们的建议与文献中已有的结果的一致性，以及使用它来计算纯U（1）规范理论的精确指数。
Instanton Counting and Matrix Model
我们构造了Imbimbo-Mukhi型矩阵模型，它精确地再现了小相空间中${\mathbb{CP}^1}$拓扑弦的配分函数、${\cal{N}}=2$规范理论中Nekrasov的瞬子计数和球面上二维Yang-Mills理论中配分函数的大$N$极限.此外，我们提出了一个对偶Stieltjes-Wigert型矩阵模型，它出现在某些简单的复曲面Calabi-Yau流形上的所有亏格拓扑弦振幅与Imbimbo-Mukhi型模型进行比较。
Matrix Model Conjecture for Exact BS Periods and Nekrasov Functions
我们给一个简洁的总结，令人印象深刻的最近的发展，统一了一些不同的基本主题。广义Nekrasov函数（广义超几何级数）构成了维拉索罗代数的所有共形块的完全基，并且足以为W-代数的某些（特殊）共形块提供同样的基。它们可以用Seiberg-Witten理论来描述，SW微分由离散或共形矩阵模型（β系综）DV相中的1点预解式给出，dS = λ z + O（ε^2）= \sum_p ε^{2 p} ρ_β^{（p|其中ε和β与LNS参数ε_1和ε_2有关。这提供了显式公式的共形块解析连续的轮廓积分，并解决了旧的难题的自由场描述的一般共形块通过Dotsenko-Fateev积分。最重要的是，这完成了SW理论的GKMMM描述的可积性理论的帮助下，精确的BS积分，并提供了一个扩展的表现的基本原则，即有效的行动是可积族的tau函数。
The Stringy Instanton Partition Function
本文对D1-D5膜系统的规范线性西格玛模型在一个解析的A_1奇点上进行了精确计算。这是通过超对称局部化爆破的两个球。我们证明了在C^2/Z_2的吹落极限下，配分函数约化为Nekrasov配分函数来计算瞬子模空间的等变体积.对于有限的半径，我们得到了一个世界片瞬子修正塔，我们确定与ADHM模空间的等变Gromov-Witten不变量。我们表明，这些修正可以编码在变形的Seiberg-Witten prepotential。从数学的观点来看，所研究的D1-D5系统表现出双重性质：D1-膜的观点捕获了Givental形式主义中ADHM瞬子模空间的等变量子上同调，而D5-膜的观点与P^1 x C^2的高阶等变Donaldson-Thomas不变量有关。
Instanton counting via affine Lie algebras I: Equivariant J-functions of (affine) flag manifolds and Whittaker vectors
对于半单连通代数群G，我们引入Nekrasov分拆函数的某些抛物类似物（由Nekrasov引入，最近由Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka研究，G=SL（n））。这些函数计算（粗略地说）射影平面上的主G-丛，在无穷远处具有平凡化，在水平线处具有抛物线结构。当上述抛物子群是博雷尔子群时，我们证明了相应的分拆函数基本上等于某个仿射李代数上的泛韦尔马模中的Whittaker矩阵系数，即其根系与李（G）的仿射化的根系对偶的李代数.我们解释了如何可以认为这个结果的仿射模拟结果的Givental和金的Gromov-Witten不变量（更准确地说，等变J函数）的旗流形。因此，本文的主要结果可以看作是通过相应的“Langlands对偶”仿射李代数来计算与G相关联的仿射旗流形的等变J函数（特别地，我们改进了通常旗流形的相应结果）。作为主要工具，我们使用代数几何版本的乌伦贝克空间介绍Finkelberg，Gaitsgory和作者。这些结果与塞伯格-威滕预势的联系将在以后的出版物中讨论。
Mayer-Cluster Expansion of Instanton Partition Functions and Thermodynamic Bethe Ansatz
在arXiv：0908.4052中，Nekrasov和Shatashvili指出，在欧米茄变形参数的特殊极限下，N=2瞬子配分函数由某些热力学Bethe anomaly（TBA）方程表征。在这项工作中，我们提出了一个明确的推导这一事实，以及推广到规范规范理论。为了做到这一点，我们结合了各种技术，如迭代迈耶展开，按区域展开的方法，以及非微扰求和的路径积分技巧。完全在规范理论中导出的TBA方程已被提出来编码一大类量子可积系统的谱。我们希望，本文中提出的推导进一步阐明了这一全新的观点的起源，以及对结构，TBA方程的可积模型。
On AGT relation in the case of U(3)
在第一个非平凡W_3代数的4点函数的最简单情况下，我们考虑了用Nekrasov特殊函数表示Virasoro和W-代数的共形块的AGT关系.标准的Nekrasov函数集是足够的，只有当额外的零矢量限制施加在一半的外部$W$ -原色，这只是当共形块完全由W-对称性和不依赖于一个特定的模型。显式检查确认AGT关系在这种受限情况下仍然存在，正如预期的那样。
Gravitational Instantons from Gauge Theory
规范理论可以在非对易（NC）时空中建立。这个NC规范理论有一个等价的对偶描述，通过所谓的塞伯格-威滕（SW）映射在一个普通的规范理论交换时空。我们证明了所有Nekrasov-Schwarz型NC U（1）瞬子都可以通过精确的SW映射映射到ALE引力瞬子，并且U（1）瞬子的NC规范理论等价于超Kaehler几何理论.这意味着ALE引力瞬子可以从纯NC光子的局域凝聚中产生。
A note on instanton counting for N=2 gauge theories with classical gauge groups
利用Nekrasov提出的瞬子计数方法研究了N=2规范理论的前势。对于无物质的SO理论，我们得到了全预势及其弦论引力修正的封闭表达式。对于更微妙的情况下，SP理论没有问题，我们讨论一般的功能和计算的prepotential到瞬子数3。我们也简要地讨论了SU理论与物质的对称和反对称表示。我们检查我们所有的结果对相应的Seiberg-Witten几何的预测。
$(q,t)$-KZ equations for quantum toroidal algebra and Nekrasov partition functions on ALE spaces
我们描述了提升Wess-Zumino-Witten模型从单圈Kac-Moody $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})_k$到一般量子环面代数的一般策略。一个几乎详尽的介绍给出了两个系列$U_{q,t}(\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}}}_1)$和$U_{q,t}(\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}}}_n)$，当筛选不存在，因此所有的分解是纯代数，即不包括额外的超几何型积分/求和。推广了Ding-Iohara-Miki（DIM）代数的交织算子（精化拓扑顶点）的构造，得到了$A_n$型量子环面代数的Fock表示的交织算子.这些算子的相关函数满足$(q,t)$ -Zamolodchikov（KZ）方程，该方程以${\cal R}$ -矩阵为特征.显式地计算了ALE空间上瞬子计数与Nekrasov函数的匹配。我们还提出了一个重要的应用DIM形式主义的研究$6d$规范理论描述的双椭圆可积系统。我们表明，规范理论的模块化和周期性的属性整齐地解释了网络矩阵模型提供解决方案的椭圆$(q,t)$ -KZ方程。
Exts and the AGT relations
证明了具有伴随物质的N=2超对称U（2）规范理论的Nekrasov配分函数与维拉索罗代数的共形块之间的联系，正如Alday-Gaiotto-Tachikawa关系所预言的那样.在数学上，这是通过将秩为2层的模空间上的Carlsson-Okounkov Ext向量丛与Liouville顶点算子联系起来来实现的.
Blowing-up the edge: connection formulae and stability chart of the Lamé equation
本文通过超对称规范理论与二维共形场论研究周期谱问题，提出用爆破方程极限重求和半经典 Virasoro 块的新方法，并精确刻画了 Lamé 方程等量子可积系统的稳定性图与连接问题。
On Gauge Theories as Matrix Models
讨论了Seiberg-Witten预势、Nekrasov函数和矩阵模型之间的关系。我们准经典地导出了描述超对称规范理论的形变配分函数的瞬时贡献的Eguchi-Yang型矩阵模型。精确的准经典解的情况下，共形四维理论进行了详细研究，并考虑了它与最近提出的对数β-系综的关系的某些方面。我们还讨论了这个图象的“量子化”的二维共形理论与扩展的对称性，并强调它不同于普通的图片微扰展开一个矩阵模型。相反，Nekrasov函数的共形块或Whittaker向量表示与Teichmueller空间和量子可积系统有某种非平凡的关系。
Comments on Instantons on Noncommutative R^4
基于Nekrasov和Schwarz提出的非对易形式的ADHM方程，研究了非对易R^4上的U（1）和U（2）瞬子解.我们证明了在自对偶非对易R^4上的反自对偶规范场对我们考虑的所有情况都能正确地给出整数瞬子数。我们还表明，在ADHM建设的完整性关系一般是满意的，即使是非交换空间。
Line defects and 5d instanton partition functions
我们考虑了五维超对称规范理论中的某些线缺陷算符，其与自对偶瞬子的相互作用由Tong和Wong构造的一维类ADHM规范量子力学描述.在这些算符存在下的配分函数是规范群的斜对称张量表象中BPS威尔逊圈的生成函数。我们计算了配分函数，并明确证明了它是缺陷质量参数$x$的有限多项式，这是缺陷算子和威尔逊圈生成函数的一个本质性质。给出了线亏损配分函数与由N. Nekrasov简要讨论。
Holographic thermal correlators from supersymmetric instantons
本文提出四维全息CFT中热标量两点函数的精确公式，通过Heun方程连接系数与SU(2)超对称规范理论的Nekrasov-Shatashvili配分函数关联，并利用瞬子展开及光锥自举计算OPE数据，与微扰结果完全吻合。
A direct proof of AGT conjecture at beta = 1
AGT猜想要求二维CFT中的共形块与Nekrasov函数和（四维SUSY规范理论中的瞬子和）等价。共形块可以表示为Dotsenko-Fateev β-系综，因此，AGT猜想暗示了Dotsenko-Fateev β-系综与Nekrasov函数之间的相等性。本文在β =1的特殊情况下（在共形侧对应于c = 1，在规范理论侧对应于ε_1 + ε_2 = 0），用非常直接的方法证明了它。中心的作用是发挥代表性的Nekrasov功能，通过的字符（舒尔多项式）的Selberg矩阵模型。我们主要集中在SU（2）的情况下，4个基本面，扩展到其他情况是直接的。最晦涩的部分是扩展到任意的beta：对于beta \neq 1，我们使用的Selberg积分不能再现单个Nekrasov函数，而只能再现它们的和。
Five-dimensional AGT Conjecture and the Deformed Virasoro Algebra
我们研究的AGT关系在五个维度的模拟。我们猜想，在变形维拉索罗代数中，5D N=1纯SU（2）规范理论的瞬子配分函数与类Gaiotto态的内积一致.在四维情形下，讨论了Gaiotto结构与Braverman和Etingof理论的关系。
ADHM and the 4d Quantum Hall Effect
杨-米尔斯瞬子是d=4+1维规范理论中的孤子粒子。我们构建和分析量子霍尔态时，这些粒子被限制在最低的朗道水平。我们描述了阿贝尔和非阿贝尔量子霍尔态的基态波函数。虽然我们的模型是纯玻色子的，我们表明，这个4d量子霍尔态的激发是由Nekrasov配分函数的某些五维超对称规范理论与陈-西蒙斯项。配分函数也可以解释为瞬子模空间的希尔伯特级数的一个变体，计算全纯截面而不是全纯函数。我们知道，瞬子模空间的希尔伯特级数可以用三维规范理论的库仑支变量镜像对称性来重写。我们概括这种方法，包括一个五维陈-西蒙斯长期的效果。我们证明，由此产生的库仑分支公式与相应的希格斯分支Molien积分相吻合，反过来，再现Nekrasov配分函数的标准公式。
Non-Perturbative Quantum Geometry II
Ω背景下N=2超对称规范理论和多项式势β系综的Nekrasov-Shatashvili极限与复杂的一维量子力学密切相关。量子力学中的多瞬子修正，可以从精确的量子化条件推断，意味着对Nekrasov-Shatashvili自由能的额外的非微扰修正。除了填补以前的推导中的一些空白，我们提出了这种额外的非微扰修正的情况下，SU（2）规范理论扩展到强耦合的解析表达式。相反，在弱耦合，这些额外的非微扰修正似乎是可以忽略不计的。
Little String Instanton Partition Functions and Scalar Propagators
本文讨论一类小弦论，其低能描述是$Ω$背景下的超对称规范理论，规范群为$U(N)$，物质为伴随表象。我们表明，这些理论的瞬子配分函数可以写在克罗内克-爱森斯坦级数，这在特定的限制的变形参数的$Ω$ -背景组织自己成为格林函数的自由标量场上的环面。我们提供了一个具体的识别（差异），这样的传播和Nekrasov子函数。后者的特征还在于计算特定的全纯曲线在卡拉比-丘三倍$X_{N,1}$工程师的LST。此外，使用制定的配分函数的克罗内克-爱森斯坦系列，我们认为新的递归结构，涉及较高的瞬子贡献的产品较低的。
3d Expansions of 5d Instanton Partition Functions
我们提出了一组新的扩展Nekrasov的瞬子配分函数。研究了$\mathbb{C}^2_{q,t^{-1}} \times \mathbb{S}^1$上具有酉规范群的5d超对称纯Yang-Mills理论，证明了在3d子空间$\mathbb{C}_{q} \times \mathbb{S}^1$，$\mathbb{C}_{t^{-1}} \times \mathbb{S}^1$和它们沿$\mathbb{S}^1$的交空间上，瞬子配分函数可以用酉规范理论的配分函数展开.从BPS/CFT的观点来看，这些新的扩展是自然的，因为它们可以与涉及任意数量的两种屏蔽电荷的$W_{q,t}$扩展器相匹配。我们的结构推广和插值文献中现有的结果。
Elliptic Virasoro Conformal Blocks
我们研究了生活在$\mathbb{R}\times S^1$上的$(p,q)$膜网上产生的某些六维理论。这些膜网是对偶的复曲面椭圆纤维卡-丘三倍。紧化的空间上的膜网的生活导致变形的配分函数相当于椭圆变形的丁-Iohara代数。我们计算的椭圆版本Dotsenko-Fateev积分，并表明，他们重现瞬子计数的六维理论。
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