Nekrasov and Argyres-Douglas theories in spherical Hecke algebra representation
AGT猜想将四维Liouville规范规范理论的Nekrasov瞬子配分函数与二维Liouville共形块联系起来。我们重新调查这种连接使用球面Hecke代数的中心扩展在q坐标表示，q是瞬子展开参数。基于AFLT基和纠缠子构造了规范共形态，并证明了它与Liouville共形态的等价性，同时注意到了态的标度行为.利用正则态的碰撞极限，我们得到了对应于Argyres-Douglas理论的非正则共形态的形式表达式，它涉及到Young图上的函数求和。
2017-03-25 hep-th math-ph math.MP
On the large $Ω$-deformations in the Nekrasov-Shatashvili limit of $\mathcal N=2^{*}$ SYM
本文研究了Nekrasov-Shatashvili（NS）极限下$Ω$变形$\mathcal N =2^{*}$ $SU(2) $规范理论的多瞬子配分函数。它们依赖于变形参数$ε_{1}$、标量场期望值$a$和超多重态质量$m$。在固定的瞬子数$k$，他们是合理的功能，$ε_{1}, a, m$，我们寻找可能的符号，承认参数描述的瞬子数。在每个瞬子扇区中，对变形Nekrasov前势的贡献对于“大”变形参数具有极点。为了澄清这些奇异性的性质，我们利用贝特/规范对应和检查特殊的比率$m/ε_{1}$在相关的光谱问题是$n$ -间隙。在这些特殊的点，我们说明了几个结构简化发生在配分函数。在讨论了各种计算前势的工具后，我们分析了$k=24$瞬子的非微扰修正，并给出了奇异项系数的各种封闭表达式。正则和奇异部分的前势是在所有的瞬子和成功的比较与精确的预测从光谱理论的拉梅方程，表明极点奇异性是一个工件的瞬子扩展。分析是完全在1-间隙的情况下，但最终的极点取消证明了一个通用的比率$m/ε_{1}$有关它的间隙宽度的Lamé方程。
2016-05-14 hep-th
Holomorphic anomaly equation for $(\mathbb{P}^2,E)$ and the Nekrasov-Shatashvili limit of local $\mathbb{P}^2$
本文证明了van Garrel-Graber-Ruddat的亏格$0$局部相对对应的一个更高亏格的形式：对于$(X,D)$是一个对，$X$是一个光滑的投射簇，$D$是一个nef光滑的因子，$(X,D)$的最大接触Gromov-Witten理论与$λ_g$ -插入的全空间的Gromov-Witten理论和$D$的局部Gromov-Witten理论是相关的.专门$(X,D)=(S,E)$的$S$ del Pezzo曲面或有理椭圆曲面和$E$光滑的反正则因子，我们表明，最大接触的Gromov-Witten理论的$(S,E)$是由Gromov-Witten理论的Calabi-Yau 3倍$\mathcal{O}_S(-E)$和固定Gromov-Witten理论的椭圆曲线$E$。进一步研究$S=\mathbb{P}^2$，证明了$(\mathbb{P}^2,E)$的极大切触Gromov-Witten不变量的高阶亏格生成列是拟模的，并且满足一个全纯反常方程.证明结合了准模性的结果和全纯异常方程先前已知的本地$\mathbb{P}^2$和椭圆曲线。利用$(\mathbb{P}^2,E)$的最大切触Gromov-Witten不变量与$\mathbb{P}^2$上半稳定一维层模空间的Betti数之间的联系，证明了物理文献中预言的局部$\mathbb{P}^2$在Nekrasov-Shatashvil…
2021-05-12 hep-th math.AG
Black Hole Perturbation Theory Meets CFT$_2$: Kerr Compton Amplitudes from Nekrasov-Shatashvili Functions
本文利用合流 Heun 方程的 Nekrasov-Shatashvili 函数研究偏波基下的 Kerr Compton 振幅，刻画相移对自旋的解析依赖，验证大频率行为，并证明解析延拓与后 Minkowskian 展开可交换，最终给出协变基下至 O(a_BH^8) 的树图阶贡献。
2024-07-30 gr-qc hep-ph hep-th
Higher length-twist coordinates, generalized Heun's opers, and twisted superpotentials
本文研究了Nekrasov，Rosly和Shatashvili提出的一个方案，该方案将由S类理论得到的有效扭曲超势几何地描述为某些复化长度-扭曲坐标下的生成函数，并将其推广到更高的秩。首先，我们引入了一个更高的秩模拟Fenchel-Nielsen型谱网络的广义Strebel条件。我们发现新的系统的光谱坐标通过阿贝尔化的方法，并认为他们是更高的秩类似物的Nekrasov-Rosly-Shatashvili达布坐标。其次，我们给出了一个明确的参数化的轨迹的opers和确定的生成函数的拉格朗日子簇的高阶达布坐标在一些具体的例子。我们发现，生成函数确实符合已知的有效扭曲超势。最后，我们将Nekrasov，Rosly和Shatashvili的方法与通过精确WKB方法使用量子周期的方法联系起来。
2017-10-12 hep-th math.AG math.CA
Non-Perturbative Quantum Geometry II
Ω背景下N=2超对称规范理论和多项式势β系综的Nekrasov-Shatashvili极限与复杂的一维量子力学密切相关。量子力学中的多瞬子修正，可以从精确的量子化条件推断，意味着对Nekrasov-Shatashvili自由能的额外的非微扰修正。除了填补以前的推导中的一些空白，我们提出了这种额外的非微扰修正的情况下，SU（2）规范理论扩展到强耦合的解析表达式。相反，在弱耦合，这些额外的非微扰修正似乎是可以忽略不计的。
2015-01-27 hep-th
Large N techniques for Nekrasov partition functions and AGT conjecture
AGT猜想将\mathcal{N} =2 4 d超对称规范理论与2 d连续函数理论联系起来。矩阵模型技术可以用来研究这种关系的两个方面。这里的大N极限是指在规范理论配分函数的表达式中杨氏图的大小。它对应于Omega背景等变变形参数的消失，并且不应与大量颜色的t 'Hooft展开混淆。本文用鞍点方法研究了规范理论的Nekrasov-Shatashvili极限，定义了β变形的或量子化的Seiberg-Witten曲线和微分形式。然后将这种形式主义与Dijkgraaf-Vafa β系综的大N极限进行比较。提出了一个将出现在猜想两边的波函数联系起来的变换律。它意味着与前面指定的定义一致的Seiberg-Witten 1-形式的变换。作为一个附带结果，\mathcal{N} =2理论的一个显著性质出现了：瞬子对配分函数的贡献可以从微扰项分析中确定。
2013-07-01 hep-th math-ph math.MP
On a singular Fredholm-type integral equation arising in N=2 super Yang-Mills theories
本文研究了N=2超对称性和规范群SU（n）的Yang-Mills场论的Nekrasov瞬子配分函数的Nekrasov-Shatashvili极限。这些理论与基本物质相结合。在鞍点近似中，确定首阶特征值密度的方程被精确求解。计算了对瞬子自由能的主要贡献。这个能量是有限的要求强加的量子化条件的参数的理论是在协议与类似的条件，已在以前的作品。借用矩阵模型理论的方法，推导出全瞬子配分函数的场论表达式。经检验，在涅克拉索夫-沙塔什维利（热力学）极限下，用这种方法得到的场论的作用量精确地再现了鞍点计算中所用的运动方程。
2012-12-30 hep-th
Extended Conformal Symmetry and Recursion Formulae for Nekrasov Partition Function
本文导出了四维线性超对称规范理论Nekrasov瞬子配分函数的无穷组递推公式。它们具有W_{1+\infty}代数的变形形式的结构，在文献中称为SH^c代数（或退化双仿射Hecke代数）。该代数包含W_N代数，其中心荷由一个参数β定义，给出了Nekrasov分析中的$Ω$背景.其中部分公式与Toda场论的共形块函数的共形沃德恒等式一致。
2013-07-15 hep-th math-ph math.MP
Magnetic expansion of Nekrasov theory: the SU(2) pure gauge theory
Nekrasov和Shatashvili最近指出，在具有$ε_1=\hbar, ε_2=0$的$Ω$背景下的$\mathcal {N}=2$规范理论与某些代数可积系统的量子化有关。我们研究了SU（2）纯规范理论的特殊情况，相应的可积模型是A $_1$ Toda模型，它归结为sine-Gordon量子力学问题。这种量子效应可以表示为用超几何函数解析表示的WKB级数。通过研究模空间上磁区和双子区超几何函数的性质，得到了Nekrasov理论的磁展开式和双子展开式。讨论了规范理论的电磁对偶性与可积系统的作用-作用对偶性之间的关系。
2010-07-31 hep-th
Large N limit of beta-ensembles and deformed Seiberg-Witten relations
我们研究的β-合奏，代表共形块的刘维尔理论的领域。这个量通过AGT猜想与4维$\mathcal{N}=2$ SU（2）规范理论的Nekrasov瞬子配分函数联系起来。我们专注于大N极限，相当于Nekrasov-Shatashvili极限，其中一个欧米茄背景变形参数消失。一个量化的Seiberg-Witten微分形式被微扰地定义在h-bar中作为beta系综预解式的奇异部分。利用Dyson集体场作用量，我们证明了自由能服从Seiberg-Witten关系。根据Mironov和Morozov的建议，量子化微分形式可以通过微分算子在超多重态质量和库仑支模中的作用从经典微分形式得到。
2012-08-20 hep-th math-ph math.MP
Holomorphic field realization of SH$^c$ and quantum geometry of quiver gauge theories
在4D/2D对偶性的背景下，由Schiffmann和Vasserot引入的SH $^c$代数提供了一个系统的方法来分析$\mathcal{N}=2$超对称规范理论的瞬子配分函数。本文用三个全纯域$D_0(z)$，$D_{\pm1}(z)$改写了SH $^c$代数，从而简化了该代数及其表示.本文用SH $^c$和Alba，Fateev，Litvinov和Tarnopolskiy引入的正交基，将任意$\mathcal{N}=2$超Yang-Mills理论的瞬子配分函数用$A_n$和$A^{(1)}_n$型图表示为Gaiotto态、膨胀、味顶点算符和缠绕子四个积木块的乘积.这些积木的特点是新的条件，推广了已知的Gaiotto状态和Carlsson-Okounkov顶点。内积的相容性条件给出了Nekrasov，Pestun和Shatashvili定义的手性环生成函数的代数关系。特别是，我们显示的多项式的QQ字符已被引入作为变形的Yangian字符。这些关系定义了Seiberg-Witten几何的二次量子化，并相应地简化为Omega背景下Nekrasov-Shatashvili极限的Baxter TQ方程。
2016-03-15 hep-th math-ph math.AG
Confinement and Mayer cluster expansions
本文研究了一类核依赖于小参数$ε$的巨正则配分函数。这一类是直接相关的Nekrasov配分函数的$\mathcal{N}=2$超对称规范理论的4d $Ω$ -背景下，其中$ε$是确定的等变变形参数之一。在Nekrasov-Shatashvili极限$ε\to0$下，我们证明了自由能是由壳层上的有效作用量给出的.运动方程采用TBA方程的形式。自由能与相应的Bethe根系统的Yang-Yang泛函一致。我们进一步研究了广义矩阵模型形式的相关正则模型。观察到的短程电位的本征值的限制。在这种限制势变弱的极限，集体场论公式被恢复。最后，我们讨论了与另一种表达的瞬子配分函数作为总和在杨tableaux。
2014-02-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Twisted reduction of quiver W-algebras
本文研究了5d（K理论）和6d（椭圆）超规范理论的PDMATHAMM-扭曲Nekrasov-Shatashvili极限（NS $_k$极限），其中一个乘性等变参数取为单位根的$k$.我们得到了相应的$q$ -变形的量子仿射代数的扩张中心[arXiv：1512.08533; arXiv：1608.04651; arXiv：1705.04410]，这为Bouwknegt-Pilch关于量子仿射代数与表示环的关系的陈述提供了规范论的证明.
2019-05-09 hep-th math-ph math.MP
Finite $ε_2$-corrections to the $\mathcal{N}=2$ SYM prepotential
在Nekrasov-Shatashvili极限$ε_2\rightarrow 0$下，推导了四维$\mathcal{N}=2$超杨米尔斯（SYM）的第一个$ε_2$-修正.在后者中，我们回顾了著名的热力学贝特Ansatz方程已被发现的迈耶膨胀技术的出现。在这里，我们有效地结合这些场论的论点。简而言之，我们发现自然和解决引入一个新的运营商$\nabla$，区分内和外的配分函数的积分轮廓的奇点。
2015-06-03 hep-th math-ph math.MP
Blowing-up the edge: connection formulae and stability chart of the Lamé equation
本文通过超对称规范理论与二维共形场论研究周期谱问题，提出用爆破方程极限重求和半经典 Virasoro 块的新方法，并精确刻画了 Lamé 方程等量子可积系统的稳定性图与连接问题。
2025-07-07 hep-th math-ph math.MP
The Gauge-Bethe Correspondence and Geometric Representation Theory
涅克拉索夫和沙塔什维利的规范/贝特对应将可积自旋链的谱与超对称规范理论的基态联系起来。到目前为止，这种对应关系一直是一种观察;其存在的根本原因仍然难以捉摸。我们在这里认为，几何表示理论是规范/贝特对应的数学基础，它提供了一个框架，研究家庭的规范理论在一个统一的方式。
2010-11-29 hep-th
Quantization condition from exact WKB for difference equations
一个很有动机的猜想指出，在Nekrasov-Shatashvili极限下，复曲面几何上的开拓扑弦配分函数被称为量子镜像曲线的差分算子湮灭。最近，复杂的结构变量参数化的曲线，发挥相关运营商的本征值的作用，被证明是满足非微扰的NS参数$\hbar$的量子化条件。在这里，我们认为，这种量化条件所产生的要求单值的配分函数，结合在参数$\hbar$的平滑性的要求。为了确定配分函数的单值性，我们在精确WKB的框架下研究了基本的差分方程。
2016-08-26 hep-th math-ph math.AG
Twistorial Topological Strings and a tt* Geometry for N=2 Theories in 4d
我们定义twistorial拓扑弦考虑tt* 几何的4D N=2超对称理论的Nekrasov-Shatashvili半欧米茄背景下，这导致量子化的相关hyperKahler几何。我们表明，在一个限制，它减少到精致的拓扑弦振幅。在另一个极限中，它是一个涉及量子Kontsevich-Soibelman算子的量子黎曼-希尔伯特问题的解。在进一步的限制，它编码的超Kahler可积系统研究的GMN。在AGT猜想的背景下，这种观点导致了户田的twistorial扩展。半Ω理论的2d指数导致了最近引入的4d中N=2理论的指数。利用涅克拉索夫-威滕的工作，twistorial拓扑弦也可以被看作是研究T^2x I上4d N=2超对称理论的真空几何，其中I是两端具有特定边界条件的区间。
2014-12-15 hep-th
The NS limit of the 5D Superconformal Index
我们考虑了5维超共形指数的Nekrasov-Shatashvili（NS）极限，并提出了一种新的选择有限贡献的处方。将后者应用到U（1）理论的各种例子中，我们发现5D NS指数可以使用Córdova和Shao的最新技术来重现，他们将4D Schur指数与库仑分支理论的BPS谱联系起来。在这幅图中，5D瞬子孤子被解释为相关的5D BPS孤子中的附加味节点。
2016-12-18 hep-th
Mayer-Cluster Expansion of Instanton Partition Functions and Thermodynamic Bethe Ansatz
在arXiv：0908.4052中，Nekrasov和Shatashvili指出，在欧米茄变形参数的特殊极限下，N=2瞬子配分函数由某些热力学Bethe anomaly（TBA）方程表征。在这项工作中，我们提出了一个明确的推导这一事实，以及推广到规范规范理论。为了做到这一点，我们结合了各种技术，如迭代迈耶展开，按区域展开的方法，以及非微扰求和的路径积分技巧。完全在规范理论中导出的TBA方程已被提出来编码一大类量子可积系统的谱。我们希望，本文中提出的推导进一步阐明了这一全新的观点的起源，以及对结构，TBA方程的可积模型。
2017-02-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Surface observables in gauge theories, modular Painlevé tau functions and non-perturbative topological strings
SISSA（国际高等研究院）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
本文基于N=2超对称规范理论在引力Ω背景下的BPS表面可观测量，证明吹胀方程由Painlevé T函数解，并通过算子/态对应计算其展开，揭示了拓扑弦分区函数的非微扰完成。
2024-10-23 hep-th math-ph math.MP
Holographic thermal correlators from supersymmetric instantons
本文提出四维全息CFT中热标量两点函数的精确公式，通过Heun方程连接系数与SU(2)超对称规范理论的Nekrasov-Shatashvili配分函数关联，并利用瞬子展开及光锥自举计算OPE数据，与微扰结果完全吻合。
2022-09-16 gr-qc hep-th math-ph
Lens elliptic gamma function solution of the Yang-Baxter equation at roots of unity
本文研究了具有连续和离散自旋变量的可积模型的星三角关系的透镜椭圆伽玛函数解的单位极限的根。该限制涉及将椭圆范数取为单位的原始$rN$次根，其中$r$是透镜椭圆伽马函数的现有整数参数，并且$N$是附加整数参数。这是星三角关系的一个奇异极限，在渐近展开的次前导阶，对$\mathbb{Z}_{rN}$中的离散自旋变量模型，得到了另一个星三角关系。运动方程的解的某些特殊选择被证明会导致著名的星三角关系的离散自旋解。鞍点方程本身被确定为“3D一致”的经典离散可积方程的三腿形式，称为$Q4$和$Q3_{(δ=0)}$。我们还评论的影响，超对称规范理论，特别是评论一个密切的平行工作的涅克拉索夫和Shatashvili。
2018-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Comment on integrability in Dijkgraaf-Vafa beta-ensembles
我们简要地讨论了最近的索赔，普通KP/Toda可积性，这是一个普通的特征值矩阵模型的特性，也持续的Dijkgraaf-Vafa（DV）配分函数和细化拓扑顶点。我们强调，在这两种情况下，所指的是配分函数的一种特殊表示：在第一种情况下，所有DV相位的一个特殊和，在第二种情况下，将变形参数隐藏在一个复杂的势中，即本质上是用旧理论的语言重新表述新理论中的一些问题。如果这种处理能够与AGT关系一致，甚至与Nekrasov-Shatashvili极限中的基本可积系统的量子化一致，这似乎需要对单个DV配分函数进行全尺度β变形，那么这充其量是模糊的。因此，目前还不清楚可积性的故事是否真的被这些最近的考虑所终结。
2012-02-27 hep-th
Probing Quantum Curves and Transitions in 5d SQFTs via Defects and Blowup Equations
POSTECH（浦项科技大学）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics, Postech（亚太理论物理中心，浦项科技大学）；Harvard University（哈佛大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究通过缺陷和吹胀方程探讨5d SQFTs中的量子曲线和转变，揭示了缺陷分区函数与量子Seiberg-Witten曲线之间的关系。
2025-12-16 hep-th
Partition functions of non-Lagrangian theories from the holomorphic anomaly
本文利用全纯异常方程，通过从共形点形变，推导出 Argyres-Douglas 和 Minahan-Nemeschansky 等非拉格朗日理论在秩一时的引力修正，并在共形极限下给出配分函数作为超几何函数之和的一般公式。
2023-07-03 hep-th
Zamolodchikov recurrence relation and modular properties of effective coupling in $\mathcal{N}=2$ SQCD
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Torino（都灵大学）；I.N.F.N.- sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）
本文通过递推关系和模性质研究了$\mathcal{N}=2$ SQCD中有效耦合常数的模特性。
2026-02-09 hep-th
On Quiver W-algebras and Defects from Gauge Origami
在这篇文章中，使用Nekrasov的规范折纸框架，我们研究了两个不同版本的BPS/CFT对应-第一，标准AGT对偶，第二，最近已经开发的木村和佩斯通的BPS/CFT代数结构。规范折纸使我们能够同时处理两个对偶，并找到参数之间的精确匹配。在我们的A-型规范理论的主要例子中，我们证明了相应的dqW-代数及其表示与球面gl（n）双仿射Hecke代数的一个大n极限密切相关，该代数的模由亏损规范理论的瞬子配分函数描述.
2019-11-15 hep-th
$T$, $Q$ and periods in $SU(3)$ ${\cal N}=2$ SYM
本文考虑在$Ω$背景的Nekrasov-Shatashvili极限下，由变形Seiberg-Witten微分导出的具有规范群$SU(3)$的纯${\cal N}=2$ SYM的三阶微分方程.我们发现，这是相同的微分方程，出现在上下文中的常微分方程/可积模型（ODI/IM）对应$2d$ $A_2$ Toda CFT与中央电荷$c=98$。我们导出了相应的$QQ$和相关的$TQ$函数关系，并建立了小瞬子参数$q \rightarrow 0$下$Q$和$T$函数的渐近行为。此外，数值积分的Floquet monodromy矩阵的微分方程导致评估的$A$ -周期$a_{1,2,3}$在任何点的模空间的真空参数化的向量多重标量VEV $\langle \textbf{tr}\,ϕ^2\rangle$和$\langle \textbf{tr}\,ϕ^3\rangle$，即使是大值的$q$这是远远超出了所达到的瞬子演算。在小$q$条件下的数值计算结果与瞬子计算结果吻合得很好。我们猜想Baxter的$T$ -函数与$A$ -周期$a_{1,2,3}$之间的一个非常简单的关系，它是AlexeiZamolodchikov关于Mathieu方程猜想的推广.
2019-10-28 hep-th
Split Heun functions via blown-up surface defects
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（几何与物理中心，基础科学研究院）；SISSA（的里雅斯特高级研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所，的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究四维\(\mathcal{N}=2\)\(\mathrm{SU}(2)\)规范理论NS极限中休恩方程共振解，推导爆破方程重新求和奇异展开，揭示其解析结构，确定控制能隙闭合等的质量位点，开发并演示\(N_f=(1,1)\)理论的重新求和程序。
2026-08-14 hep-th math-ph math.MP
Wilson Loops and Chiral Correlators on Squashed Sphere
我们研究了${\cal N}=2$和${\cal N}=4$超对称规范场的手征形变，通过开启$τ_J \,{\rm tr} \, Φ^J$与$Φ$的相互作用，得到了${\cal N}=2$超场.利用定域化方法计算了压缩四球上的形变规范理论配分函数$Z(\vecτ|q)$和圆威尔逊圈$W$的期望值。在变形的${\cal N}=4$理论的情况下，$Z$和$W$的精确公式推导出的基本$U(N)$相互作用矩阵模型取代自由高斯模型描述的${\cal N}=4$理论。利用AGT对应，将$τ_J$ -形变与四点CFT相关器中的交换运动积分的插入有关，并将手征关联函数表示为有限$Ω$ -背景上规范理论配分函数的$τ$ -导数。在所谓的Nekrasov-Shatashvili极限中，手征关系的整个环从$ε$ -变形的Seiberg-Witten曲线中提取。作为我们的分析的副产品，我们表明，$SU(2)$规范理论的合理$Ω$背景是对偶的CFT最小模型。
2015-09-25 hep-th
Liouville theory, N=2 gauge theories and accessory parameters
利用DOZZ量子Liouville理论的半经典极限与N = 2（Ω变形）U（2）超杨-米尔斯理论的Nekrasov-Shatashvili极限之间的对应关系，计算了4-穿孔球Fuchsian均匀化的未知辅助参数.计算采用鞍点法。这使得我们可以找到N_f = 4，U（2）瞬子扭曲超势的解析表达式，进而总结出四点经典块。众所周知，Liouville作用泛函的临界值是辅助参数的母函数。该陈述和4点作用的因式分解性质允许将未知辅助参数表示为4点经典块相对于4穿孔球体的模参数的导数。人们已经发现，这个辅助参数是有关的总和的所有重新标度的列长度的所谓的“临界”杨图极值瞬子“自由能”。它示出的总和超过“临界”列长度可以重写的轮廓积分，其中的被积函数是建立在某些特殊的功能密切相关的普通伽玛函数。
2012-05-16 hep-th
Symmetric Orbifold Theories from Little String Residues
我们研究了一类A型小弦论（LSTs），它由$N$平行M5-膜描述，在低能区用$U(N)$规范群构造超对称规范理论.在这种情况下，BPS态对应于在M5-膜之间拉伸的M2-膜。推广arXiv：1706.04425中的观察，我们提供的证据表明，后者的特殊子扇区的BPS计数函数在Nekrasov-Shatashvili（NS）极限中表现出Hecke结构，即超对称规范理论的瞬子展开中的不同阶数通过Hecke算子的作用而相关。我们提取$N$不同的这种减少BPS计数功能的LST的全自由能的帮助下，轮廓积分的规范参数的$U(N)$规范组。在物理上，这些函数所捕获的状态对应于这样的结构，其中相同数量的M2-膜在这些相邻的M5-膜之间被拉伸，而剩余的M5-膜在彼此的顶部被折叠，并且提取出特定的奇异贡献。Hecke结构表明，这些BPS态形成对称orbifold CFTs的光谱。我们还表明，领先的瞬子顺序（在NS-限制）减少BPS计数功能分解成更简单的积木。这些积木是$N=1$自由能的展开系数和一个特定函数的展开，这个函数控制着一个M5-膜的BPS态的计数，而M2-膜的两端都是M5-膜。在瞬子展开的高阶中，我们观察到在此分解中出现的新元素，其系数通过全纯异常方程相关。
2020-09-02 hep-th
Exact partition functions for the $Ω$-deformed $\mathcal N=2^{*}$ $SU(2)$ gauge theory
研究了$Ω$ -形变$\mathcal N =2^{*}$ $SU(2) $规范理论的低能有效作用量.它取决于变形参数$ε_{1},ε_{2}$、标量场期望值$a$和超多重态质量$m$。我们探索平面$(\frac{m}{ε_{1}}, \frac{ε_{2}}{ε_{1}})$寻找特殊功能的多瞬子贡献的prepotential，在Nekrasov-Shatashvili极限$ε_{2}\to 0$的动机。我们提出了一个简单的条件上的$k$ -瞬子前势的极点的结构，并表明它是容许在一个有限的一组点在上述平面。在这些特殊的点上，前势在固定的位置上有极点，与瞬子数无关。此外，值得注意的是，瞬子配分函数和全预势，包括微扰的贡献，可以在封闭的形式给出的标量期望值$a$和模块参数$q$出现在Eisenstein级数和Dedekind $η$函数的特殊组合的函数。作为副产品，模异常方程可以在这些点的所有阶上进行测试。我们讨论了这些特殊功能的角度来看，AGT对应，并提供明确的环形1块在非平凡的封闭形式。确定并详细描述了具有1、2、3和4极的完整解决方案列表。
2016-06-22 hep-th
Grand Partition Functions of Little Matrix Models with ABCD
讨论了Itoyama-Tokura型USp矩阵模型。重新考虑了IT模型的T-对偶模型中的非Abel Berry相。这些相位描述了更高维的单极子;杨子和九维的单极子。它们分别由S^4上的BPST瞬子和S^8上的Tchrakian-GKS瞬子的连接来描述。作为理解它们在原零维模型中作用的准备，我们考虑了简化矩阵模型的配分函数。计算了SU、SO和USp简化矩阵模型的配分函数。SO群和USp群是在东方折叠背景下的低能有效弦理论中出现的。在这个评估中，我们选择了不同的极点从摩尔Nekrasov Shatashvili和我们以前的结果。极点的位置解释了膜和定向褶皱的结构。在SO（2N）模型中有一个膜位于orientifold上，而在USp（2N）和SO（2N+1）模型中没有膜位于orientifold上.考虑了这些模型的大配分函数。它们都服从二阶线性常微分方程，其奇性为q=0，\infty .它们的解可以解析地延拓到整个q平面。作为例子，我们给出了A和C情况下的数N的期望值。有一个模糊的问题来自标志。带负号的大配分函数给出了具有尖点奇点的有效作用量。
2011-01-11 hep-th
Classical limit of irregular blocks and Mathieu functions
N=2 SU（2）纯规范（Ω变形）超杨-米尔斯理论的Nekrasov-Shatashvili极限编码了Mathieu算子谱的信息。另一方面，Mathieu方程完全出现在二维共形场论（2d CFT）的框架内，作为退化不规则块的零矢量解耦方程的经典极限。因此，它似乎是可能的调查频谱的马蒂厄运营商采用的技术的二维CFT。为了利用这种策略，必须建立Mathieu方程及其在2D CFT内的实现之间的完全对应。在文[1]中，我们发现在辅助参数为非整数Floquet指数的情况下，Mathieu本征值以经典不规则块表示的表达式与该本征值的弱耦合展开式完全一致。在目前的工作中，我们验证了从不规则块获得的相应的本征函数的公式再现了所谓的Mathieu指数，从中可以构造非整数阶椭圆余弦和正弦函数。推导的Mathieu方程内的形式主义的2D CFT是基于不规则块在经典极限的渐近行为的示意图。这些假设的证明勾勒。最后，我们推测它是如何可能使用的方法的二维CFT，以获得从不规则块的特征值的Mathieu算子在其他地区的耦合常数。
2015-09-28 hep-th
