On blowup of co-rotational wave maps in odd space dimensions
考虑从$(1+d)$维Minkowski空间到$(1+d)$球的共旋波映射，其中$d\geq 3$为$d\geq 3$奇数.这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基于第二作者和Schörkhuber提出的方法，我们证明了“基态”自相似解的渐近非线性稳定性.
2017-06-23 math-ph math.AP math.MP
Optimal polynomial blow up range for critical wave maps
证明了以$S^2$为目标和以$\mathbb{R}^{2+1}$为原点的临界波映象方程存在$$u(t,r)=Q(λ(t)r)+ε(t,r)$$形式的能量类爆破解，其中$Q: \mathbb{R}^2 \to S^2$是基态调和映象，对任意$ν> 0$都有$λ(t) = t^{-1-ν}$.这扩展了[13]的工作，其中这些解是在假设$ν> 1/2$下构造的。根据Struwe [22]的一个结果，我们的结果对于多项式爆破率是最优的.
2014-03-28 math.AP
Generic self-similar blowup for equivariant wave maps and Yang-Mills fields in higher dimensions
我们考虑从$(d+1)$维Minkowski时空到$d\geq 4$的$d$球的等变波映射.我们找到了一个新的显式稳定的自相似解，并给出了数值证据，它起着通用爆破的普遍吸引子的作用。对$d\geq 6$的$SO(d)$对称杨-米尔斯场也得到了类似的结果。
2014-09-29 math.AP
A stability theory beyond the co-rotational setting for critical Wave Maps blow up
该研究针对能量临界波映射爆破解，突破此前等变扰动限制，考虑无对称约束的非等变扰动，通过变量分离、畸变傅里叶变换及半经典WKB谱分析等方法，证明了解的刚性及动力学一致性。
2024-05-23 math.AP
Quantized slow blow-up dynamics for the energy-critical corotational wave maps problem
本文研究能量临界1-共旋波映射的爆破动力学，构造出一系列新的量子化有限时间爆破速率，并通过高阶能量估计中系统识别修正项克服了缺乏耗散性带来的困难。
2024-11-05 math.AP
Universality of blow up profile for small blow up solutions to the energy critical wave map equation
本文将能量通道引入到球内能量临界波映射的研究中。更确切地说，我们证明了一个通道的能量型不等式的小能量波映射，并作为应用，我们表明，对于波映射的能量刚刚超过一次调和映射，并在有限时间内爆破，该解决方案渐近解耦成一个规则的部分，加上一个小动量的行波，在能量空间。特别地，能量集中的唯一可能形式是通过行波的集中。这通常被称为爆炸时能量的量子化。我们还简要回顾了二维波映射的亚临界和临界正则性理论的重要背景结果。
2016-12-15 math.AP
Global regularity of wave maps VI. Abstract theory of minimal-energy blowup solutions
在本系列的前几篇文章中，关于二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射的整体正则性猜想被归结为在该猜想失败的情况下构造几乎周期模对称的最小能量爆破解的问题。在本文中，我们表明，这个问题可以进一步减少，显示的解决方案，在临界能量，无论是频率离域，空间分散，或空间离域有界的“熵”。后面的这些事实将在本系列的最后一篇论文中得到证明。
2009-08-06 math.AP
Stable blowup for supercritical wave maps into perturbed spheres
本文研究了从$(1+d)$维Minkowski空间到球面$\mathbb S^d$小扰动流形的超临界波映射，证明了共旋自相似有限时间爆破解的存在性及其在适当小共旋扰动下的非线性渐近稳定性。
2025-03-06 math.AP math.CA math.FA
Blow-up of 2D attractive Bose-Einstein condensates at the crittical rotational speed
研究了具有旋转和谐波囚禁的二维聚焦非线性薛定谔方程的基态。当相互作用的强度从下面接近一个临界值时，系统崩溃到一个由Gagliardo-Nirenberg插值不等式的优化器得到的轮廓。这是以前在固定旋转频率的情况下建立的。我们将结果扩展到接近甚至等于离心力补偿陷阱的临界频率的旋转频率。我们证明了爆破的情况是领先秩序不受这样一个强大的解除禁闭机制。特别地，吹胀轮廓保持独立于旋转频率。
2022-08-17 math-ph math.AP math.MP
Schrodinger Flow Near Harmonic Maps
对于从$R^2 \times R^+$到2-球$S^2$的薛定谔流，我们不知道有限能量解是否能在有限时间内爆破。研究了能量与等变调和映射族能量相近的等变解。我们证明了这样的解决方案保持接近调和映射，直到爆破时间（如果有的话），当且仅当最近的调和映射的长度尺度为零。
2005-04-25 math.AP
Blow-up analysis and boundary regularity for variationally biharmonic maps
我们考虑双能\[ \int_Ω|Δu|^2\,d x, \]的临界点$u:Ω\to N$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^m$是维数为$m\ge 5$的有界光滑区域，$N\subset\mathbb{R}^L$是无边界紧致子流形.更确切地说，我们考虑变分双调和映射$u\in W^{2,2}(Ω,N)$，它被定义为双能量的临界点，满足一定的平稳性条件的边界。对于变分双调和映射的弱收敛序列，我们证明了在目标流形中存在某些非常数的双调和$4$ -球面或$4$ -半球面是唯一能阻止强紧性达到边界的障碍.作为应用，在变分双调和映射球不存在的条件下，我们得到了变分双调和映射的全边界正则性。
2019-07-03 math.AP
Blowup of small data solutions for a quasilinear wave equation in two space dimensions
对于拟线性波动方程\partial_t^2 u - Δu = u_t u_{tt}，我们分析了小数据（非旋转不变）下经典解的长时间行为.我们给出了寿命的一个完整的渐近展开，并描述了接近爆破点的解。根据作者的术语，这个解是一个“尖点型爆破解”。
1999-01-01 math.AP
Finite time blowup and type II rate for harmonic heat flow from Riemannian manifolds
本文研究了调和热流有限时间奇异性的存在性及其形成模式。经过Coron-Ghidaglia，Ding和Chen-Ding的工作，我们得到了m ≥ 3时在小初始能量下的爆破解。不久，Chang-Ding-Ye找到了二维爆破解。本文的第一部分致力于构造新的例子，有限时间爆破解没有小性条件3<=m<7。实际上，当考虑从B_1 \subset R^m到S^mPDMATHABMM R^{m+1}的旋转对称调和热流时，我们将证明：当b> \vartheta_m时，最大解在有限时间内爆破;当0<b<π/2时，最大解存在于所有时间。这个结果可以看作是Chang-Ding-Ye和Chang-Ding的结果在高维情形的推广，但这是基于一个完全不同的论点。第二部分研究了爆破解的速度。当M是R^2中的有界区域时，考虑\partial M上的Dirichlet边界条件，Hamilton得到了爆破速率必须快于（T-t）^{-1}.在类似的设置下，它后来通过Topping到（T-t）^{-1}进行了一点改进|对数（T-t）|.在本文中，我们将结果推广到所有的黎曼曲面M，并将Topping率提高到（T-t）^{-1}a（|对数（T-t）|），这一结果与Raphael-Schweyer最近关于旋转对称解的结果相当.对于高维情形3<=m<7，我们将证明一个完全不同的现象，即所有的旋转对称爆破解不可能是II型的，这与Bi…
2021-12-29 math.AP
Renormalization and blow up for wave maps from $S^2\times \RR$ to $S^2$
我们构造了一个单参数的有限时间爆破族，由$ν\in(1/2,1].$参数化的从$S^2\times \RR$到$S^2,$的旋转波映射问题作为主要研究对象的纵向函数$u(t,α)$将被获得为从$\RR^2$到$S^2.$的旋转指数为1的重新标度的调和映射的扰动。指数坐标$(α,θ).$在这些坐标$u(t,α)=Q(λ(t)α)+\mathcal{R}(t,α),$中，其中$Q(r)=2\arctan{r},$是到球体的标准共旋调和映射，$λ(t)=t^{-1-ν},$和$\mathcal{R}(t,α)$是局部能量变为零的误差，因为$t\rightarrow 0.$由于能量集中，在$(t,α)=(0,0)$处将发生爆破，并且直到该点，解将具有正则性$H^{1+ν-}.$
2012-06-13 math.AP
Sharp universal rate for stable blow-up of corotational wave maps
本文研究了映射到二维球面的能量临界共旋1-等变波映射的稳定爆破问题，证明其爆破速率中的有界因子收敛于普适常数，从而得到了精确的普适收缩速率。
2023-09-07 math.AP
Blow-up prevention by nonlinear diffusion in a 2D Keller-Segel-Navier-Stokes system with rotational flux
本文研究了具有非线性扩散和旋转通量的Keller-Segel-Navier-Stokes方程组$$\begin{align}\begin{cases} &n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nS(x, n, c)\nabla c),\quad &x\in Ω, t>0, \\ &c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad &x\in Ω, t>0, \\ &u_t+κ(u\cdot\nabla)u+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad &x\in Ω, t>0, \\ &\nabla\cdot u=0,\quad &x\in Ω, t>0, \end{cases}\end{align}$$，其中$κ\in \mathbb{R},ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$和$S$是一个给定的函数，其值在$\mathbb{R}^{2\times2}$中，满足$$ |S(x,n,c)| \leq C_S $$和一些$C _S > 0$ .这种类型的系统描述趋化性流体相互作用的情况下，当进化的趋化物基本上是通过细胞生产为主。若$m>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^2$是一个具有光滑边界的{ \bf有界}域，则对于所有合理正则的初始数据，相应的$(KSNF)$的初边值问题具有整体有界（弱）解，这显著改进…
2019-03-15 math.AP
Uniqueness of planar tangent maps in the modified Ericksen model
本文证明了平面区域内双折射液晶中极小化修正Ericksen能量映射的齐次爆破极限的唯一性。证明是基于Weiss单调性公式和爆破参数，最初是由于Allard和Almgren \cite{AA}的极小曲面，和L。西蒙\cite{SL}的能量最小化映射到分析目标，利用某些雅可比场的可积性。
2018-10-14 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
Nonexistence of blow-up solutions with smooth radiation for energy-critical equivariant wave maps
Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎数学研究所，索邦大学，巴黎西岱大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究\(k\geq2\)时\(\mathbb{R}^{1 + 2} \to \mathbb{S}^2\)的\(k -\)等变能量临界波动映射，证明有限能量爆破解的辐射不满足特定正则条件，关键是调制方法新应用。
2026-07-07 math.AP
Global existence of small equivariant wave maps on rotationally symmetric manifolds
我们引入了一类旋转不变流形，我们称之为\emph{admissible}，其上的波流满足光滑估计和Hohartz估计。对于临界正则的小初值$H^{\frac n2}$，我们证明了从容许流形到一般目标的等变波映射的整体存在性。这类容许流形特别包括渐近平坦流形和实双曲空间$\mathbb{H}^{n}$对$n\ge3$的扰动。
2015-05-07 math.AP
Optimal blowup stability for supercritical wave maps
研究了从$(1+4)$维Minkowski空间到$4$维球面的共旋波映射.证明了在临界索伯列夫空间中，一个明确已知的自相似波映射在小扰动下的稳定性。
2022-01-27 math-ph math.AP math.MP
Co-rotational chiral magnetic skyrmions near harmonic maps
手征磁Skyrmion是一种拓扑孤子，具有重要的物理意义，产生于铁磁体中，由包含手征（Dzyaloshinskiiii-Moriya）相互作用项的微磁能描述。我们证明了对于小的手征相互作用，具有共旋对称性的$\mathbb{R}^2$上的skyrmions接近调和映射，并证明了精确的界限的差异。这些界限的一个应用是精确的能量渐近。另一个（追求在一个单独的工作）是一个替代，定量证明最近skyrmion稳定性结果的李梅尔彻。
2020-04-01 math.AP
Gradient estimates and blow-up analysis for stationary harmonic maps
对于黎曼流形之间的平稳调和映射，我们给出了内部和边界梯度一致估计的一个充要条件。我们还证明了，如果解析目标流形不携带任何调和S ^2，则平稳映射的奇异集是m \leq n - 4可求长的。这两个结果都来自于对弱收敛平稳调和映射序列的亏损测度和能量集中集的一般分析。
1999-05-01 math.AP math.DG
Blowup stability of wave maps without symmetry
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了无对称性条件下波映射的爆破稳定性，证明了自相似解在小扰动下的渐近稳定性。
2026-01-27 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for critical co-rotational wave maps and radial cubic wave equation
本文证明了共旋波映象方程在能量空间中的所有解的所有时间的孤子分解猜想。据我们所知，这是第一个这样的结果，所有的初始数据在能量空间的波动型方程。我们还证明了相应的结果，径向解决方案，保持有界的能量范数，空间维4的立方（能量临界）非线性波动方程。
2021-03-01 math.AP
Hyperboloidal similarity coordinates and a globally stable blowup profile for supercritical wave maps
本文考虑从（1+3）维Minkowski空间到三维球面的共旋波映射。该模型具有显式的爆破解，我们证明了该解在整个空间的小扰动下的渐近非线性稳定性。关键的成分是引入了一个新的坐标系，使人们能够跟踪过去的爆破时间，几乎到柯西视界的奇点的演变。作为结果，我们还得到了关于爆破后连续性的一个结果。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
On the existence and stability of blowup for wave maps into a negatively curved target
考虑$(1+d)$维Minkowski空间上的波映射.对于每一个维度$d\geq 8$，我们构建一个负弯曲，$d$维目标流形，允许存在一个自相似波映射，提供了一个稳定的爆破机制，相应的柯西问题。
2017-05-17 math-ph math.AP math.DG
Renormalization and blow up for charge one equivariant critical wave maps
本文证明了从2+1维到2-球面的波映射问题的等变有限时间爆破解的存在性。这些解决方案是一个动态重新缩放的基态谐波映射加上辐射项的总和。当时间接近爆破时间时，后者的局部能量趋于零。这是通过首先通过求解一个椭圆型方程，然后通过微扰分析来“重正化”重新标度的基态谐波映射轮廓来实现的。
2006-10-07 math-ph math.AP math.MP
Isolatedness of characteristic points at blow-up for a semilinear wave equation in one space dimension
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程。我们考虑一个任意的爆破解$u(x,t)$，它的爆破点的图$x\mapsto T(x)$和${\cal S}\subset {\mathbb R}$的所有特征点的集合。证明了${\ca S}$是局部有限的.
2010-10-04 math.AP
Iterative blow-ups for maps with bounded $\mathcal{A}$-variation: a refinement, with application to $\mathrm{BD}$ and $\mathrm{BV}$
本文改进了迭代爆破技术，结合刚性结果与 Poincaré 不等式中的核投影选择，实现了沿特定序列的完全线性化，并成功推导了 $\mathrm{BD}$ 和 $\mathrm{BV}$ 函数在 Cantor 点附近的仿射爆破极限，同时指出了线性化失效的完全奇异点。
2025-04-03 math.AP math.FA
On stable self-similar blowup for corotational wave maps and equivariant Yang-Mills connections
针对所有能量超临界维度下的共旋波映射与等变杨-米尔斯方程，证明其显式自相似有限时间爆破解在趋近奇点未来光锥区域的非线性渐近稳定性，并发展适配相似坐标下的泛函分析框架以演化解附近的稳定波流。
2025-04-17 math-ph math.AP math.MP
Mode stability of blow-up for wave maps in the absence of symmetry
本文在无对称性假设下证明了三维球面目标波映射方程显式爆破解在后向光锥内的模态稳定性，通过表示理论分解线性化方程并运用拟解方法排除了非零光滑模态解。
2025-03-04 math-ph math.AP math.CA
Shrinkers, expanders, and the unique continuation beyond generic blowup in the heat flow for harmonic maps between spheres
利用混合的分析和数值方法，我们研究了从$d$维球到$3\leq d\leq 6$自身的共转调和映射的热流奇点的发展。通过粘合在一起的收缩和膨胀渐近自相似的解决方案，我们构造的整体弱解是光滑的，除了一个序列的时间$T_1<T_2<...<T_k<\infty$，在那里发生的I型爆破在一个极点的球。我们证明了在一般情形下，爆破后的连续是唯一的，在每一个爆破时刻$T_i$，映射的拓扑度改变1，最终解在零能量常数映射处停止.
2011-06-10 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of Bubbling Wave Maps with Prescribed Radiation
本文研究了能量临界单等变波映射取值于双球面。众所周知，任何有限能量波映射都是通过将（可能）几个基态调和映射的副本的能量集中在原点而形成奇点的。如果只有一个能量泡被集中，解分解成一个动态重新标度的调和映射加上一个项，该项说明了从奇点辐射出去的能量。在本文中，我们构造爆破解决方案，通过规定的辐射分量的地图。此外，我们给出了一个尖锐的分类的动力学爆破速率为每一个解决方案，这一规定的辐射。
2019-08-22 math.AP
Self-similar blowup from arbitrary data for supercritical wave maps with additive noise
该研究针对d≥3维能量超临界的随机扰动波映射，证明共旋非退化高斯加性噪声可使任意共旋初始数据以正概率产生自相似爆破，弥补了无噪声情形下大数据对应结论仅为猜想的空白。
2025-10-29 math-ph math.AP math.DG
Optimal blowup stability for three-dimensional wave maps
本文研究(1+3)维Minkowski空间到三维球面的同旋转波映射，通过在相似坐标下证明带势径向波方程的Strichartz估计，确立了显式自相似波映射在分数阶临界Sobolev空间微扰下的渐近稳定性。
2023-06-29 math-ph math.AP math.MP
Higher order neck analysis of harmonic maps and its applications
本文证明了曲面上的调和映射序列爆破时颈部区域的一些精确估计。新的估计使我们能够看到颈部中心的形状。作为应用，我们证明了一个关于爆破时的零点和指数的不等式。
2019-04-15 math.AP math.DG
Existence and classification of characteristic points at blow-up for a semilinear wave equation in one space dimension
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程。我们首先证明了一个爆破解的存在性与一个特征点。然后，我们考虑了任意爆破解$u(x,t)$，爆破点的图$x\mapsto T(x)$和特征点的集合$\SS\subset $，并证明了$\SS$有一个空的内部。最后，给定$x_0\in \SS$，我们表明，在自相似变量，该解决方案分解成一个解耦的总和（至少两个）孤子交替的符号和$T(x)$形成一个角$\frac π2$在$x_0$。
2009-10-24 math.AP
Infinite time blow-up solutions to the energy critical wave maps equation
在1-等变、拓扑度为1的条件下，研究了区域$\mathbb{R}^{2+1}$和目标$\mathbb{S}^{2}$的波映射问题.在这种情况下，我们记得孤子是从$\mathbb{R}^{2}$到$\mathbb{S}^{2}$的调和映射，极角等于$Q_{1}(r) = 2 \arctan(r)$。利用方程的标度对称性，证明了$Q_λ(r) = Q_{1}(r λ)$也是一个调和映射，并且所有这类$Q_λ(r) = Q_{1}(r λ)$族都是能量有限、1-等变、拓扑度为1的调和映射能量的唯一极小元.在这项工作中，我们构造了无限时间爆破解沿$Q_λ$家庭。更准确地说，对于$b>0$，以及对于满足某些$C_{l}, C_{m,k}>0$，$$\frac{C_{l}}{\log^{b}(t)} \leq λ_{0,0,b}(t) \leq \frac{C_{m}}{\log^{b}(t)}, \quad |λ_{0,0,b}^{(k)}(t)| \leq \frac{C_{m,k}}{t^{k} \log^{b+1}(t) }, k\geq 1 \quad t \geq 100$$的所有$λ_{0,0,b} \in C^{\infty}([100,\infty))$，存在具有以下性质的波图。如果$u_{b}$表示到$\mathbb{S}^{2}$的波映射的极角，则我们有$$u_{b}(t…
2020-10-18 math.AP
On stable self-similar blow up for equivariant wave maps: The linearized problem
本文考虑从（3 + 1）Minkowski空间到三球面的共旋波映射。这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基态自相似解$f_0$是已知的封闭形式和基于数值的，它应该描述系统的一般爆破行为。本文围绕$f_0$建立了严格的线性微扰理论。这是研究自相似爆破非线性稳定性的必要前提。特别地，我们证明了$f_0$是线性稳定的，如果它是模式稳定的。此外，关于模式的稳定性问题，我们证明了新的结果，排除存在不稳定的特征值与大的虚部，也与实部大于1/2。其余的紧凑区域进行了充分的研究数值和所有可用的结果强烈建议不存在的不稳定模式。
2010-07-14 math-ph math.AP math.MP
On stable self-similar blow up for equivariant wave maps
本文考虑从（3+1）Minkowski空间到三球面的共旋波映射.这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基态自相似解$f_0$是已知的封闭形式和基于数值的，它应该描述系统的一般爆破行为。在假设$f_0$不存在不稳定模式的条件下，证明了通过$f_0$的爆破是稳定的.这个条件等价于线性二阶普通微分算子的谱假设。换句话说，我们把稳定爆破问题归结为一个线性常微分方程谱问题。虽然我们目前还不能严格地验证$f_0$的模式稳定性，但已知可能的不稳定本征值被限制在复平面中的某个紧凑区域内。因此，可以应用高度可靠的数值技术，并且所有可用的结果都强烈表明不存在不稳定模式，即，假设的$f_0$模式稳定性。
2011-02-14 math-ph math.AP math.MP
Neck analysis for biharmonic maps
本文研究了一类四维有界能量的双调和映射序列的爆破问题，证明了该过程不存在颈。此外，我们还应用该方法对双调和映射的可去奇点定理和能量恒等式定理提供了新的证明。
2013-12-17 math.AP
Critical $O(d)$-equivariant biharmonic maps
研究了临界维数下的$O(d)$ -等变双调和映射.我们研究的一个主要结果涉及相应的热流。更准确地说，我们证明了爆破发生在双调和映射热流从$B^4(0, 1)$到$S^4$。据我们所知，这是双调和映射热流爆破的第一个例子。由于双调和情形下的最大值原理的不适用性，这样的结果一直难以证明。此外，我们分类可能的$O(4)$ -等变双调和映射从$\mathbf{R}^4$到$S^4$，我们表明，存在，在对比的调和映射模拟，等变双调和映射从$B^4(0,1)$到$S^4$的周围缠绕$S^4$，因为我们希望很多次。我们相信，这里开发的想法可能是有用的其他高阶抛物型方程的研究。
2015-09-11 math.AP
Threshold dynamics for corotational wave maps
我们研究了在阈能下从$\mathbb R^{1+2} \rightarrow \mathbb S^2$得到的共旋波图的动力学性质。已知具有能量$< 8π$的拓扑平凡波映射是全局的并且分散到常数映射。本文证明了能量等于$8π$的共旋波映射是全局定义的，并且在一个时间方向上是散射的，而在另一个时间方向上，要么是全局定义的，并且是散射的，要么是在有限时间内分解的，并且收敛于两个调和映射的叠加.后一种行为与具有阈值能量的更高等变波图形成鲜明对比，阈值能量已被证明是全球定义的。利用本文发展的技术，我们还构造了一个能量为$= 8π$的共旋波映射，它在有限时间内爆炸。我们构造的爆破解决方案提供了第一个例子，一个最小的拓扑平凡的非分散解决方案的全波地图的演变。
2018-09-05 math.AP
Globally stable blowup profile for supercritical wave maps in all dimensions
研究超临界波映射的共旋自相似爆破解，通过基于全空间相似变量的新方法证明其在所有维度下整体非线性稳定，验证了相关爆破行为猜想。
2023-06-29 math-ph math.AP math.DG
Long finite time bubble trees for two co-rotational wave maps
EPFL（洛桑联邦理工学院）
该研究展示了二维共旋转波映射中长有限时间气泡树的存在，通过构造具有交替符号的同心塌陷气泡解，验证了溶iton解分解定理中所有预测情况的发生。
2026-03-10 math.AP
Soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere
本文考虑有限能量共旋波映射与目标流形$\m S^2$。我们证明，对于一个序列的时间，他们分解为一个总和解耦谐波映射的光锥，和一个光滑的波映射（在打击的情况下）或线性散射项（在全球范围内的情况下），到一个错误趋于0的能量空间。
2013-05-23 math.AP
Construction of blow-up manifolds to the equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation
本文研究了等变自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程伪共形爆破解的条件稳定性，利用调制分析和共轭恒等式构造了余维一爆破流形，并证明了其Lipschitz正则性。
2023-07-30 math.AP
Bubbling location for $F$-harmonic maps and Inhomogeneous Landau-Lifshitz equations
设$f$是闭黎曼曲面（M，g）上的正光滑函数.定义从$M$到黎曼流形$(N,h)$的映射$u$的$f-energy$为$$E_f(u)=\int_Mf|\nabla u|^2dV_g.$$本文研究了$E_f$的Palais-Smale序列的爆破性质.我们将证明，如果Palais-Smale序列不是紧的，那么它一定在$f$的某些临界点处爆破。作为一个序列，如果一个非齐次Landau-Lifshitz系统，即$$u_t=u\timesτ_f(u)+τ_f(u),\s u:M\to S^2$$的解在时间$\infty$爆破，那么爆破点一定是$f$的临界点。
2005-08-08 math-ph math.AP math.MP
On the time of existence of solutions of the Euler-Korteweg system
在压力自然稳定的条件下，对于小的无旋初值，Euler-Korteweg方程组的解在时间上是全局的。当初速度有一个小的旋转部分，我们得到的存在时间的下界，只依赖于旋转部分。在零涡度极限下，我们恢复了以前的整体适定性结果。独立于这种分析，我们还提供了（在特殊情况下）一个简单的例子，解决方案，在有限时间内爆炸。
2019-06-04 math.AP
Construction of type II blowup solutions for the 1-corotational energy supercritical wave maps
考虑了从$\mathbb{R}^d$到具有$d \geq 7$的$d$球$\mathbb{S}^d$的能量超临界波映射.在1-共转对称的附加假设下，问题简化为一维半线性波动方程$$\partial_t^2 u = \partial^2_r u + \frac{(d-1)}{r}\partial_r u - \frac{(d-1)}{2r^2}\sin(2u).$$。我们为该方程构造一族$\mathcal{C}^{\infty}$解，其通过通用轮廓$$u(r,t) \sim Q\left(\frac{r}{λ(t)}\right),$$的集中在有限时间内爆破，其中$Q$是方程的稳态解，并且速度由量化速率$$λ(t) \sim c_u(T-t)^\frac{\ell}γ, \quad \ell \in \mathbb{N}^*, \;\; \ell > γ= γ(d) \in (1,2].$$给出。构造依赖于两个参数：利用Merle，Raphaël和Rodnianski提出的能量超临界非线性Schr dinger方程的鲁棒泛能量方法和调制技术，将问题化为有限维问题，然后利用Brouwer不动点定理，通过矛盾法求解有限维问题.
2018-05-17 math.AP math.DG
Future stability of large-data wave maps in energy-supercritical dimensions
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了能量超临界维度中大数据波映射的未来稳定性，证明了自相似解的非线性渐进行为稳定性，并发现初始数据开集产生衰减较慢的波映射。
2026-03-02 math-ph math.AP math.MP
Local and global blow-downs of transport twistor space
本文研究传输扭量空间的退化复结构，通过构造全纯 blow-down 映射，为常曲率度量提供整体解、任意度量提供局部解，并证明了退化情形的 Newlander--Nirenberg 定理。
2025-03-28 math.AP math.CV math.DG
Mass concentration and uniqueness of ground states for mass subcritical rotational nonlinear Schrödinger equations
本文考虑基态质量亚临界转动非线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u+iΩ(x^\perp\cdot\nabla u)=μu+ρ^{p-1}|u|^{p-1}u \,\ \text{in} \,\ \mathbb{R}^2, \end{equation*}，其中$V(x)$是一个外势，$Ω>0$表征了陷阱$V(x)$的转动速度，$1<p<3$和$ρ>0$描述了吸引相互作用的强度.结果表明，上述方程的基态可以等价地描述的$L^2-$约束变分问题的极小。证明了当$0<Ω<Ω^*$，其中$0<Ω^*:=Ω^*(V)<\infty$表示$V(x)$的临界转速时，任何$ρ\in(0,\infty)$都存在极小元。虽然$Ω>Ω^*$，但不允许任何$ρ\in(0,\infty)$的极小化器。对于固定的$0<Ω<Ω^*$，通过能量估计和blow-up分析，我们还分析了极小元的极限行为为$ρ\to\infty$。最后，我们证明了当$ρ>0$足够大且$Ω\in(0,Ω^*)$固定时，直到一个常数相位，存在唯一的极小元。
2021-12-27 math.AP
