Cahn-Hillard and Keller-Segel systems as high-friction limits of Euler-Korteweg and Euler-Poisson equations
本文研究了带摩擦的Euler-Korteweg和Euler-Poisson方程联合系统，证明了耗散测度值解的存在性，并证明在γ≥2时Cahn-Hillard-Keller-Segel系统的强解是该系统的高摩擦极限。
2023-04-08 math.AP
On Navier-Stokes-Korteweg and Euler-Korteweg Systems: Application to Quantum Fluids Models
本文的主要目的是将最近由D. Bresch，P. Noble和J. P. Vila，（2016）]，其针对具有线性密度相关剪切粘度和零体积粘度的可压缩Navier-斯托克斯方程引入。作为一个具体的应用，这有助于在数学上证明量子Navier-Stokes系统[最近由I. Lacroix-Violet和A. Vasseur（2017）]和粘性系数趋于零时量子欧拉系统的耗散解：这选择耗散解作为粘性系统的极限。我们还得到了量子Euler方程和量子Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性。我们的结果是基于Euler-Korteweg系统和相应的Navier-Stokes-Korteweg系统可以通过一个增广系统，如可压缩的Navier-Stokes系统的密度依赖的粘度满足BD代数关系的重新制定。这一点最近也被D. Bresch，F. Couderc，P. Noble and J. P. Vila，（2016）]用于数值目的的Euler-Korteweg系统。作为我们分析的一个副产品，我们表明，这种增广的公式有助于定义相对熵估计的欧拉Korteweg系统在一个最简单的方式相比，最近的作品[见D。Donatelli，E. Feireisl，P. Marcati（2015）和J. Giesselmann，C. Lattanzio，A. E. Tzavaras（2017）]，对毛细管系数的假设较少。
2018-06-21 math.AP
Transonic limit of traveling waves of the Euler-Korteweg system
我们证明了跨音速极限的二维行波的E-K系统，重新标度，朝向基态的Kadomtsev-Petviashvili方程的收敛。同样，在一维，我们证明了跨音速极限的孤子收敛到孤子的Korteweg德弗里斯方程。
2022-12-06 math.AP
On periodic traveling wave solutions with or without phase transition to the Navier-Stokes-Korteweg and the Euler-Korteweg equations
研究等温两相流扩散界面模型的周期行波解，证明Navier-Stokes-Korteweg方程无带相变周期行波解但有非相变解，Euler-Korteweg方程在特定参数下存在带相变周期行波解且给出其渐近性，还通过数值验证了小粘度下的稳定性。
2025-02-14 math.AP
Large time existence of Euler-Korteweg equations and two-fluid Euler-Maxwell equations with vorticity
本文的目的是研究在小无旋数据的情况下，已知流体系统的整体光滑性和衰减性的涡度对存在时间的影响。我们集中在两个例子：Euler-Korteweg系统和双流体Euler Maxwell系统。我们证明了这些系统的寿命的下界是不小于逆的$H^s$ $(s>5/2)$范数的旋转部分的初速度。我们的方法是基于能量估计和快速的时间衰减结果的整体解决方案，这些系统与小的无旋初始数据。
2020-08-19 math.AP
Global existence of Euler-Korteweg equations with the non-monotone pressure
针对三维空间中具有非单调压力的可压缩Euler-Korteweg方程，在声速为零的情况下将无旋流体扰动问题转化为准线性薛定谔方程，借助色散估计和正规形方法构造出三维情形的整体散射解。
2025-02-18 math.AP
From nonlocal Euler-Korteweg to local Cahn-Hilliard via the high-friction limit
该研究沿用流体力学高摩擦极限研究思路，利用相对熵方法从非局部Euler-Korteweg方程严格推导出非局部及局部退化Cahn-Hilliard方程，为推导无经典解的方程提供了新方法。
2023-08-23 math.AP
Small energy traveling waves for the Euler-Korteweg system
研究了具有一般毛细作用和压力的Euler-Korteweg系统行波解的存在性和性质。我们的主要结果是存在于二维波与任意小的能量。它们是作为具有固定动量的修正能量的极小值而获得的。证明遵循了Gross-Pitaevskii方程（以及更一般的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零极限）的各种想法。即使在薛定谔的情况下，我们处理流体力学变量和一般压力定律的事实也带来了新的困难和一些简化。独立地，在一维中，我们证明了[6]中行波线性不稳定性的判据实际上隐含着非线性不稳定性。
2016-12-07 math.AP
Lower bounds for the lifespan of solutions to the Euler--Korteweg equations
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
针对无旋流中的Euler--Korteweg方程初值问题，建立了生命跨度的定量下界，明确依赖Weber数、Mach数和Sobolev范数，并在低Weber数区域中可任意大。
2026-09-21 math.AP
High friction limits of Euler-Navier-Stokes-Korteweg equations for multicomponent models
在本文中，我们分析了高摩擦制度的Navier-Stokes-Korteweg方程的多组分系统。根据混合项和摩擦项的形状，我们将实现两个极限：对于极限密度和重心速度，高摩擦极限朝向平衡系统;对于极限密度，经过适当的时间标度，扩散松弛朝向抛物线梯度流方程。严格的理由，这些限制是通过相对熵技术的弱，有限能量的解决方案的松弛模型的框架内，重写在扩大的制定方面的漂移速度，对平滑的解决方案，相应的平衡动力学。最后，由于我们的估计是一致的小粘度，结果也是有效的欧拉Korteweg多组分模型，相应的估计可以通过发送粘度为零。
2023-01-10 math.AP
Global well-posedness of the Euler-Korteweg system for small irrotational data
Euler-Korteweg方程是考虑毛细效应的欧拉方程的修改。在一般情况下，它们形成一个准线性系，可以被改写为一个退化的薛定谔型方程。局部适定性（在亚临界索伯列夫空间）是由Benzoni-Danchin-Descombes在任何空间维度上得到的，然而，除了某些特殊情况（具有特定压力的半线性），没有已知的整体适定性。在这里，我们证明了一个自然的稳定性条件下的压力，全球适定性保持在尺寸$d\geq 3$小无旋初始数据。证明是基于修改后的能量估计，如果$d\geq 5$的标准色散特性，并仔细研究的非线性结构的二次项尺寸$3$和$4$涉及时空共振的理论。
2016-02-23 math.AP
Well/ill posedness for the Euler-Korteweg-Poisson system and related problems
在$R^3$中考虑了一般Euler-Korteweg-Poisson方程组，并补充了空间周期边界条件，其中的量子流体动力学方程和经典毛细流体动力学方程作为特例被恢复.我们表明，该系统承认无限多个全球的时间弱解的任何足够光滑的初始数据，包括消失的初始密度的情况下-真空区。此外，有一个庞大的家庭的初始数据，柯西问题具有无穷多个耗散弱解，即弱解满足能量不等式。最后，我们建立了一类非真空解的弱-强唯一性。
2021-03-18 math.AP
Relative energy for the Korteweg theory and related Hamiltonian flows in gas dynamics
对于欧拉系统，动力学由势能泛函产生，我们提出了相对能量的泛函形式，并导出了相对能量恒等式。后者，当应用到特定的能量，产生相对能量恒等式的Euler-Korteweg，Euler-Poisson，量子流体力学系统，和低阶近似的Euler-Korteweg系统。对于Euler-Korteweg系统，我们证明了弱解和强解之间的稳定性定理以及相应的弱-强唯一性定理.第二部分研究了具有非单调压力律的Navier-Stokes-Korteweg系统：通过改进的相对能量方法证明了该系统的稳定性。我们证明了解对初始值的连续依赖性和低阶模型解收敛到NSK系统解。最后两个结果提供了物理上有意义的例子，说明高阶正则化项如何使相对能量框架能够用于能量不是多凸或准凸的模型，而是通过高阶梯度进行补偿。
2021-03-18 math.AP
Transverse nonlinear instability of Euler-Korteweg solitons
我们发现，孤波的二维欧拉-Korteweg模型的毛细流体显示非线性不稳定时，受到横向扰动。
2015-02-24 math-ph math.AP math.MP
The zero capillarity limit for the Euler-Korteweg system with no-flux boundary conditions
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了Euler-Korteweg系统在光滑边界域中的小散射极限，采用相对能量方法分析有限能量弱解向压缩性Euler系统强解的收敛性，通过修正极限粒子密度克服边界层影响，无需额外条件限制毛细能异常集中。
2026-04-27 math.AP
On the zero capillarity limit for the Euler-Korteweg system
本文研究带弱毛细张量的Euler-Korteweg方程，在R^d中严格证明其零毛细极限收敛于Euler方程并得到更精确BKW展开，在半空间分析解的先验估计退化性及边界层，扩展改进经典结果。
2025-02-14 math.AP
High-friction limits of Euler flows for multicomponent systems
分析了混合流体欧拉-柯尔特韦格方程的高摩阻极限。收敛的解决方案向零阶限制系统和一阶校正示出，假设适当的一致的界限。证明了三个结果：一阶修正系统是Maxwell-Stefan型的，其扩散部分是Petrovskii意义下的抛物线。在弱-强解背景下，证明了一般Euler-Korteweg方程组的一阶Chapman-Enskog近似方程组的高摩擦极限.最后，对零阶系统的限制，光滑的解决方案，在等熵的情况下，弱-强解的Euler-Korteweg的情况下。这些结果包括恒定毛细管和多组分量子流体动力学模型的情况下。
2018-10-18 math.AP
Extending relative entropy for Korteweg-Type models with non-monotone pressure:large friction limit and weak-strong uniqueness
本文利用相对熵技术，通过漂移速度扩展表述，研究了非单调压力下Euler-Korteweg和Navier-Stokes-Korteweg系统的弱-强唯一性及大摩擦极限，推广了已有结果。
2025-01-06 math.AP
Existence of global strong solution and vanishing capillarity-viscosity limit in one dimension for the Korteweg system
本文第一部分证明了一维Korteweg方程组整体强解的存在性。在第二部分中，我们利用毛细管-粘性极限的消失过程来选择双曲方程组的物理相关解，证明了Korteweg方程组的整体强解在压力的$γ$律（$P(ρ)=aρ^γ$，$γ>1$）下收敛于可压缩Euler方程组的熵解.特别证明了在欧拉方程组为严格双曲方程组的情况下，Korteweg方程组适用于选择物理解。这个问题仍然开放的范德华压力，因为在这种情况下，系统不是严格的双曲线，特别是经典理论的拉克斯和格里姆（见\cite{Lax,G}）不能使用。
2011-10-24 math.AP
On the existence of periodic solutions to the modified Korteweg-de Vries equation below $H^{1/2}(\mathbb{T})$
在$H^s$中建立了具有初始数据的修正Korteweg-de Vries方程实值周期解的存在性和先验估计.采用短时傅立叶约束范数方法克服导数损失。进一步证明了在满足约束的线性Lohartz估计的条件下，不存在低于$L^2$的解.
2019-09-04 math.AP
Existence of $\mathcal{R}$-bounded solution operator families for a compressible fluid model of Korteweg type on the half-space
本文的目的是证明半空间上Korteweg型可压缩流体模型的广义预解问题的$\mathcal{R}$ -有界解算子族的存在性。这种可压缩流体模型由Dunn和Serrin（1985）推导，并由Kotschote（2008）作为初边值问题进行研究。
2019-01-19 math.AP
Existence and stability of stationary solutions to the full compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了$\mathbb{R}^3$中完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在一般形式外力作用下Cauchy问题定常解的存在唯一性和非线性稳定性.基于加权$L^2$方法和线性化问题解的精细$L^\infty$估计，利用压缩映射原理得到了平稳解的存在唯一性.稳定性结果的证明是由基本能量方法给出的，并依赖于完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的一些固有性质。
2012-04-01 math.AP
Convergence analysis for a finite-volume scheme for the Euler- and Navier-Stokes-Korteweg system via energy-variational solutions
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Clausthal University of Technology（克劳塔尔工业大学）
本文研究了保持结构的有限体积方案对欧拉-纳维-斯托克斯-科特韦格方程组的收敛性，证明其数值解在网格细化下收敛于能量-变分解，提出了一种新的解概念并扩展到纳维-斯托克斯-科特韦格模型。
2026-03-31 cs.NA math.AP math.NA
The finite energy method for compressible fluids. The Navier-Stokes-Korteweg model
这是第一个一系列的文件致力于初值问题的欧拉系统的可压缩流体和增强版本包含高阶条款。我们包含的解决方案，有有限的总能量和享有一定的对称性（例如，平面对称），这些解决方案可能有无限的振幅和包含空化区域中的质量密度消失。在本文中，我们感兴趣的是色散激波和分析的零粘度毛细极限与Navier-Stokes-Korteweg系统。具体来说，我们建立有限能量解决方案的存在性，以及他们的收敛到熵的解决方案的欧拉系统。我们包含了一个广泛的非线性Navier-Stokes-Korteweg本构关系，它是由两个主要的条件，即一方面是强粘性条件，（我们称之为），这为与有效能量相关的积分耗散提供了有利的信号，另一方面，（正如我们所说的），这限制了相对于粘度的毛细作用的强度。对本构函数的增长施加了相当温和的条件，这是为了定义Navier-Stokes-Korteweg系统的有限能量弱解所必需的，即使在存在空化的情况下也是如此。我们的证明方法依赖于欧拉系统的优良代数性质，并结合在一起的能量和有效能量估计，耗散和有效耗散估计，一个非线性Sobolev不等式，高可积性的质量密度和速度，以及基于熵的紧凑性。
2012-12-21 math.AP
Global existence analysis for a class of compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
TU Wien（维也纳工业大学）
该研究在三维环面上针对大数据证明了含退化粘性项和Korteweg项的可压缩Navier-Stokes方程的全局弱解存在性，结合先验估计与近似格式，为相关模型的解构造提供了理论依据。
2026-08-17 math.AP
Existence of a minimal non-scattering solution to the mass-subcritical generalized Korteweg-de Vries equation
本文证明了在尺度临界^L^r空间中，质量次临界广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程的非散射解的存在性，该解在某种意义下是极小的.我们通过一个集中紧性论证来构造这个解。然后，关键成分是采用^L^r-框架的线性轮廓分解结果和通过非线性Schr“odinger方程的解来逼近涉及快速线性振荡的gKdV方程的解。
2016-02-17 math.AP
A generalization of the classical Euler and Korteweg Fluids
这篇短文的目的有三个。首先，我们发展了Korteweg [10]引入的本构关系的隐式推广，该本构关系可以描述毛细现象。第二，使用子类的本构关系（隐式欧拉方程），我们表明，即使在这种简单的情况下，一个以上的成员的子类可能能够描述一个或一组实验之一是有兴趣描述，我们必须确定其中的本构关系是最好的，通过系统地比较，对一组不断增加的观测淘汰类。(The本文中开发的隐式推广不是Rajagopal [20，21]开发的Navier-Stokes流体的隐式推广或Prusa和Rajagopal [19]的推广的子类，因为密度的空间梯度出现在Korteweg [10]开发的本构关系中。）第三，我们介绍了一组具有挑战性的偏微分方程，这将导致新的技术，在分析和数值分析研究这样的方程。
2023-01-09 math-ph math.AP math.MP
Enhanced existence time of solutions to the fractional Korteweg-de Vries equation
我们考虑分数阶Korteweg-de Vries方程$u_t + u u_x - |D|^αu_x = 0$在$-1<α<1$，$α\neq0$范围内的解.使用基本的傅立叶技术与修改的能量方法相结合，我们延长了经典解的存在时间与初始数据的大小$\varepsilon$从$\frac{1}{\varepsilon}$的时间尺度为$\frac{1}{\varepsilon^2}$。在索伯列夫空间$H^N(\mathbb{R})$、$N \geq 3$中进行的这种分析肯定地回答了Linares、Pilod和Saut（SIAM J. Math. Anal. 46（2014），no. 2，1505-1537）。
2019-09-26 math.AP
Global-in-time existence of finite energy weak solutions to a relaxed Navier-Stokes-Korteweg model
Charles University（查理大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
该研究证明了可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格方程组的抛物型松弛形式的初边值问题存在有限能量弱解的全局时间存在性，其基于三级近似格式等方法，将可压缩纳维-斯托克斯方程的对应结果推广到松弛系统。
2026-08-14 math.AP
Existence of weak solution for compressible fluid models of Korteweg type
本文证明了由J. - E. Dunn和J. Serrin（1985）[6]，它可以用作相变模型。我们改进了文献[5]的结果，证明了在能量空间中，对于接近稳定平衡的初始数据，在特定的毛细系数选择下，存在二维整体弱解。特别是，我们对接近恒定毛细系数的毛细系数感兴趣。最后，我们证明了在能量空间中，对于一种特殊类型的毛细管系数，在大的初始数据下，在一维上整体弱解的存在性。
2009-02-05 math.AP
New entropy for Korteweg's system, existence of global weak solution and Prodi-Serrin theorem
本文证明了由J. EDunn和J.Serrin（1985）（见\cite{fDS}）导出的毛细管流体一般等温模型的新的熵估计，该模型可用作相变模型。更准确地说，我们将得到新的估计的密度，我们将给出一个新的结构的Korteweg系统，使我们能够获得整体弱解的存在性。证明的关键在于引入了一个新的有效速度，这个证明受到了A。Mellet和A.血管（见\cite{fMV}）。在第二部分中，我们将给出该系统的Prody-Serrin爆破准则，它广泛地改进了\cite{Hprepa}的结果和已知的可压缩系统的结果。
2011-02-26 math.AP
Existence and uniqueness of viscous-dispersive shock profiles for the Navier-Stokes-Fourier-Korteweg system
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对满足Rankine-Hugoniot与Lax熵条件的小强度激波，证明了一维NSFK系统粘性-弥散激波剖面的存在唯一性，通过几何奇异摄动理论构造剖面并给出逐点估计，为后续黎曼解稳定性分析提供基础。
2026-10-20 math.AP
Existence of global strong solution for the compressible Navier-Stokes system and the Korteweg system in two-dimension
本文研究了N=2维粘性可压缩正压流体。研究了可压缩Navier-Stokes方程组和Korteweg方程组在大初值条件下的整体强解的存在性问题。在第一种情况下，我们感兴趣的是稍微推广了V.A. Vaigant和A. V. Kazhikhov在\cite{VG}中关于在环面中适当选择粘性系数（$μ(ρ)=μ>0$和$λ(ρ)=λρ^β$ with $β>3$）的二维全局强解的存在性。我们将通过只假设$β>2$来削弱$β$的条件，实质上是通过利用Coifman等人在\cite{4M}中引入的交换子估计，并使用\cite{VG}中的\textit{effective velocity}的概念。在第二种情况下，我们研究了具有退化粘性系数和摩擦项的Korteweg方程组在大初值条件下整体强解的存在性。
2012-11-20 math.AP
Global existence of weak solutions to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文考虑三维空间中具有毛细效应的粘性可压缩流体的Navier-Stokes-Korteweg方程。在大初值条件下，证明了有限能量弱解的整体存在性。与以往的结果相反，真空区域被允许在弱解的定义和没有额外的阻尼项被考虑。通过在不同尺度下对速度场和质量密度的动量方程进行适当的截断，仅利用能量和BD熵的先验界，得到了近似解的收敛性.此外，近似解仅具有有限的规律性，并且通过适当的正则化过程来执行速度和密度的截断的推导。
2019-03-05 math.AP
Global existence and uniqueness of the density-dependent incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文基于热方程、Stokes方程和Lamé方程的极大正则性，证明了具有变毛细率和变黏性系数的不可压Navier-Stokes-Korteweg系统在临界空间中解的全局存在性与唯一性。
2024-08-22 math.AP
On Phase Boundaries in Relativistic Korteweg Fluids
作为系列论文首篇，本文将经典流体相锋研究成果拓展至相对论领域，通过拓展Korteweg毛细理论的洛伦兹不变表述，构造出对应欧拉-Korteweg方程下具有正则异宿轮廓的相锋族。
2023-08-23 math-ph math.AP math.MP
Coupled system of nonlinear Schrödinger and Korteweg-de Vries equations
这项工作分为两个部分。首先，我们分析了由非线性Schr dinger-Korteweg-de Vries方程组构成的耦合系统的二阶定态系统的正束缚态和基态的存在性。其次，我们将这些结果推广到高阶非线性Schrödinger-Korteweg-de Vries方程组。寻找“站立行波”，我们到达一个双谐波固定系统，我们证明了在适当的条件下的参数的存在性和多重性的解决方案。
2016-10-18 math.AP
A higher order system of some coupled nonlinear Schrödinger and Korteweg-de Vries equations
在适当的参数条件下，证明了一类双调和定常耦合非线性Schr dinger-Korteweg-de Vries方程组的束缚解和基态解的存在性和多重性.
2016-07-02 math.AP
Global existence and time decay estimate of solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system under critical condition
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在常值点附近整体解的存在性。该系统采用扩散界面模型描述了具有相变的汽液两相流。在以前的工作中，他们假设压力是一个单调函数的密度变化类似于通常的可压缩Navier-Stokes系统。另一方面，由于相变的压力是精确的非单调函数和线性化系统失去对称性在临界情况下，这样的压力的导数是0在给定的恒定状态。结果表明，在动量为导数形式的小数据临界情形下，存在整体$L^2$解，并得到解的抛物型衰减率.证明是基于分解方法的解决方案的低频部分和高频部分。
2019-05-09 math.AP
Existence of solutions for compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了由J.E.Dunn和J.Serrin（1985）导出的可作为相变模型的一般非等温毛细流体模型的初边值问题。我们区分了两种情况，即物理系数仅取决于密度的情况和一般情况。在第一种情况下，我们可以工作在临界尺度空间，我们证明了整体解的存在性和唯一性的数据接近一个稳定的平衡。对于一般数据，存在性和唯一性是在短时间间隔内陈述的。在物理系数取决于密度和温度的一般情况下，需要额外的规律性来以$L^{\infty}$范数控制温度。利用更一般的数据证明了稳定平衡点附近解的整体存在性和解的局部时间存在性。也得到了一致性。
2008-03-13 math.AP
Blow-up criterion, ill-posedness and existence of strong solution for Korteweg system with infinite energy
本文研究了由J.E.Dunn和J.Serrin（1985）导出的可用作相变模型的毛细流体一般等温模型的初边值问题。我们将证明具有间断初始密度的有限时间强解的存在性，更精确地说，$\lnρ_{0}$是在$B^{\N}_{2,\infty}(\R^{N})$中。我们的分析改进了\cite{fDD}和\cite{fH1}，\cite{fH2}的结果.在通过我们的结果允许考虑初始数据与间断界面，而在所有的文献中的强解的存在性的结果总是考虑初始密度是连续的。更确切地说，我们研究了Korteweg方程组在超曲面上的压力允许跳跃时的强解的存在性。我们还得到了Korteweg系统的一个不适定性结果，并导出了一个新的爆破准则，这是本文的主要结果。更精确地说，我们证明了如果我们控制真空（即$\frac{1}ρ\in L^{\infty}_{T}(\dot{B}^{0}_{N+\e,1}(\R^{N}))$与$\e>0$），那么我们可以在有限时间内扩展强解。它基本上扩展了以前的可压缩方程的结果。
2011-02-16 math.AP
Existence of mild solution to stochastic extended Korteweg - de Vries equation
本文考虑随机Korteweg -deVries型方程.给出了带加性噪声方程局部温和解存在唯一的充分条件。我们还讨论了温和解决方案全球化的可能性。
2017-08-13 math.AP math.PR
Long time behavior of the fractional Korteweg-de Vries equation with cubic nonlinearity
本文证明了具有立方非线性项的分数阶Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题解的整体存在性和修正散射性。
2020-03-12 math.AP
Existence of global strong solution for Korteweg system with large infinite energy initial data
本文研究了由J.E. Dunn和J.Serrin（1985）导出的可用作相变模型的毛细流体一般等温模型的初边值问题。我们将证明局部和全局当$\lnρ_{0}$属于Besov空间$B^{\N}_{2,\infty}(\R^{N})$时，（在初始值很小的条件下）具有间断初始密度的强解.主要困难是证明与Korteweg系统相关联的线性系的新的最大值原理型估计，证明是基于Besov空间的特征，根据与该线性系相关联的半群。同时指出，我们证明了整体强解的存在性，并给出了一个次临界的小性假设，它允许我们展示一族大能量的初始数据，为方程的标度提供整体强解.特别地，当N=2时，我们第一次证明了在某些大能量初值下整体强解的存在性。本文最后引入Korteweg方程组拟解的概念（这是在可压缩斯托克斯方程\cite{arxiv,arxiv1,hal,cras1,cras2}的框架下发展起来的一个工具），改进了以前的结果，得到了$B^{\N-1}_{2,\infty}$中具有大初速度的整体强解的存在性.作为推论，我们得到了当$N\geq2$ .
2013-04-16 math.AP
The Korteweg-de-Vries equation at H^{-1} regularity
本文证明了具有H^{-1}初始值的实直线上Korteweg-de Vries初值问题弱解的存在性，并研究了整数s \ge -1时孤子的轨道和渐近H^{s}稳定性问题，最后证明了Korteweg-de Vries方程解的新的先验H^{-1}界.本文将利用三浦变换连接Korteweg-de Vries方程的修改Korteweg-de Vries方程。
2012-07-17 math.AP
On the existence of bound and ground states for some coupled nonlinear Schrödinger--Korteweg-de Vries equations
我们证明了耦合非线性薛定谔-Korteweg-de Vries方程组的正束缚态和基态的存在性。更精确地说，我们证明了有一个正的径向对称基态，如果耦合系数$β>Λ$（对于一个适当的常数$Λ>0$）或$β>0$与适当的条件上的其他参数的问题。在束缚态方面，我们证明了如果$0<β$足够小，或者$0<β<Λ$对基态的参数满足一定的条件，则存在正的径向对称束缚态.这些结果给出了正解的分类以及正解的多重性。此外，我们考虑了一个具有更一般的幂非线性项的系统，证明了上述结果，并研究了具有两个以上方程的自然扩张系统。虽然我们采用的技术是变分的，我们寻找的临界点的能量泛函不同于经典的一个用于这类系统。我们的方法改进了许多以前已知的结果，以及允许我们显示新的结果没有考虑或研究之前。
2014-12-29 math.AP
Time periodic solutions of compressible fluid models of Korteweg type
研究了$\mathbb{R}^n$中受时间周期外力作用的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组时间周期解的存在性、唯一性和时间渐近稳定性.我们的分析是基于能量方法和线性化系统的解决方案的时间衰减估计的组合。
2012-03-29 math.AP
Compressible fluid model of Korteweg type with free boundary condition: model problem
本文的目的是证明一个上半空间上的预解问题的${\mathcal R}$有界解算子族的存在性，该预解问题是由具有自由边界条件的Korteweg型可压缩流体模型引起的.这种可压缩流体模型由Dunn和Serrin（1985）导出，并由Kotschote（2008）作为具有非滑移边界条件的边值问题进行研究。
2018-01-14 math.AP
Global existence of the Navier-Stokes-Korteweg equations with a non-decreasing pressure in $\mathrm{L}^p$-framework
本文考虑全空间$\mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$上压力不减的等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组，该方程组描述了可压缩流体如具有相变的汽液混合物的运动，包括可变的内部毛细效应。通过假设$(p, q) \in (1, 2) \times (1, \infty)$或$(p, q) \in \{2\} \times (1, 2]$，在$\mathrm{L}^p$ -in-time和$\mathrm{L}^q$ -in-space框架下，特别是在极大正则类下，证明了该系统存在唯一的全局强解.我们表明，该系统是全局适定的小初始数据属于$\mathrm{H}^{s + 1, q} (\mathbb{R}^n) \times \mathrm{H}^{s, q} (\mathbb{R}^n)^n$提供$s > n/q$，如果$q \le n$和$s \ge 1$，如果$q > n$。我们的结果允许的情况下，当压力的导数为零，在一个给定的恒定状态，也就是说，流体改变相从蒸汽到液体或从液体到蒸汽的临界状态。本文的论证不需要对压力有任何精确的表达式或先验的假设。
2019-12-24 math.AP
Global-in-time strong solutions for the 2D and 3D generalized compressible Navier-Stokes-Korteweg system with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究二维和三维广义可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统任意大初始数据的全局强解问题，在特定粘性系数和Korteweg应力张量假设下，通过中间非色散区域分析，证明了该系统全局强解的存在性。
2026-07-07 math.AP
Global smooth solutions to the nonisothermal compressible fluid models of Korteweg type with large initial data
Korteweg型等温可压缩流体模型的大初值整体解是近年来许多作者研究的问题。然而，到目前为止，对Korteweg型非等温可压缩流体模型的整体大解知之甚少。本文研究了一维非等温可压缩流体模型的Cauchy问题在大初值条件下整体光滑解和非真空解的存在性.考虑粘度系数$μ(ρ)=ρ^α$、毛细作用系数$κ(ρ)=ρ^β$和导热系数$\tildeα(θ)=θ^λ$对于某些参数$α,β,λ\in \mathbb{R}$的情况。在对$α,β$和$λ$的一些假设下，我们证明了方程在常值附近大解的整体存在性和时间渐近性.用初等能量法结合Y. Kanel的\cite{Y. Kanel}和最大值原理。
2015-11-08 math.AP
Global existence and analyticity of $L^p$ solutions to the compressible fluid model of Korteweg type
针对零声速Korteweg型可压缩流体，利用线性化系统的纯抛物结构，在$L^p$型混合Besov空间证明强解全局存在与Gevrey解析性。
2023-07-13 math.AP
Existence and Uniqueness of Solution to Unsteady Darcy-Brinkman Problem with Korteweg Stress for Modelling Miscible Porous Media Flow
本文研究含Korteweg应力的非稳态Darcy-Brinkman模型，结合溶质对流-扩散-反应方程，证明其在广泛初始数据下的适定性，为多孔介质流动建模提供理论基础。
2024-05-24 math.AP
Unbounded Solutions of the Modified Korteweg-De Vries Equation
本文证明了聚焦修正Korteweg - de Vries方程$u_t + u^2u_x + u_{xxx} = 0$在无穷远处按$x$的递减幂渐近展开的无界函数类中解的局部存在唯一性。我们表明，渐近解不同于一个真正的解决方案由一个光滑函数，这是施瓦茨类相对于$x$，并解决了广义版本的聚焦mKdV方程。后一个方程的离散化方法求解。
2009-08-18 math.AP
