Wellposedness for stochastic continuity equations with Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition
考虑了具有Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的随机无发散连续方程。证明了确定性偏微分方程的适定性，但唯一性可能失效。唯一性的主要问题在于随机特征线方法和推广的Ito-Ventzel-Kunita公式。此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2015-03-14 math.AP math.PR
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition for fluid-structure interaction systems
该研究针对三维粘性不可压缩流体与柔性粘弹性壳的耦合系统，证明了对应Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件下解的条件正则性与唯一性，推广了弹性板情形的已有结果，提出的三维流体加速度估计为全新结论。
2023-07-23 math.AP
A blow-up criterion for the strong solutions to the nonhomogeneous Navier-Stokes-Korteweg equations in dimension three
本文证明了带真空的三维密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的Serrin型爆破准则。证明了当密度场和速度场满足Serrin型条件时，密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的强解可以整体存在.
2019-05-20 math.AP
Regularity of 3D axisymmetric Navier-Stokes equations
本文研究了具有非零涡旋的三维轴对称Navier-Stokes方程组。通过对$(\frac{ω^{r}}{r},\frac{ω^θ}{r})$建立一个新的密钥不等式，得到了几个基于角速度的Prodi-Serrin型正则性准则$u^θ$ .此外，如果初始角速度$u_{0}^θ$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了整体适定性结果。此外，我们还得到了基于解的一个分支的Prodi-Serrin型正则性准则，如$ω^3$或$u^3$ .
2015-05-05 math.AP
Some new regularity criteria for the 3D Navier-Stokes Equations
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几类新的正则性准则.其中有些是基于Prodi-Serrin指标条件下的速度第三分量$u_3$，另一类是基于Prodi-Serrin指标条件下的$ω_3$和$\partial_3u_3$。更新了作者最近的工作，仅基于梯度张量的九个条目中的一个。
2013-03-12 math.AP
Searching for Singularities in Navier-Stokes Flows Based on the Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions
在这项调查中，我们进行了系统的计算搜索的基础上Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的三维Navier-Stokes流的潜在奇点。他们断言，如果量$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^q(Ω)}^p \, dt$，其中$2/p+3/q \le 1$，$q > 3$，是有界的，那么Navier-Stokes系统的解$\mathbf{u}(t)$在区间$[0,T]$上是光滑的。换句话说，如果奇点出现在某个时刻$t \in [0,T]$，那么这个量一定是无界的。我们已经探讨了这个条件，通过研究一个家庭的变分PDE优化问题的初始条件$\mathbf{u}_0$寻求最大化$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}^8 \, dt$为不同的$T$受到适当的约束。这些问题的数值求解使用一个大规模的伴随为基础的梯度方法。即使在与用这种方法确定的最佳初始条件相对应的流动中，也没有发现奇点形成的证据，这将通过$\| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}$的无限增长来证明。然而，在这些极端气流中获得的最大涡度拟能与$\mathcal{E}_0^{3/2}$成比例，与Kang等人（2020）在最大化涡度拟能的有限时间增长时发现的相同。此外，我们还考虑通过解决另一个PDE优化问题的清晰度的先验估计的时间演化的$\|…
2021-10-11 math.AP physics.flu-dyn
Existence of $\mathcal{R}$-bounded solution operator families for a compressible fluid model of Korteweg type on the half-space
本文的目的是证明半空间上Korteweg型可压缩流体模型的广义预解问题的$\mathcal{R}$ -有界解算子族的存在性。这种可压缩流体模型由Dunn和Serrin（1985）推导，并由Kotschote（2008）作为初边值问题进行研究。
2019-01-19 math.AP
Compressible fluid model of Korteweg type with free boundary condition: model problem
本文的目的是证明一个上半空间上的预解问题的${\mathcal R}$有界解算子族的存在性，该预解问题是由具有自由边界条件的Korteweg型可压缩流体模型引起的.这种可压缩流体模型由Dunn和Serrin（1985）导出，并由Kotschote（2008）作为具有非滑移边界条件的边值问题进行研究。
2018-01-14 math.AP
Regularity problem for the nematic LCD system with Q-tensor in $\mathbb R^3$
本文研究了具有局域组态的液晶模型的正则性问题。经典的Prodi-Serrin条件是否意味着这个模型的正则性是一个悬而未决的问题。应用波数分裂方法，我们证明了在某些推广的Beale-Kato-Majda条件下，解不爆破。这个正则性准则自动地意味着经典的Prodi-Serrin或Beale-Kato-Majda条件可以防止解的爆破。
2016-08-26 math.AP physics.flu-dyn
Weak solution for compressible fluid models of Korteweg type
本文证明了由J.EDunn和J.Serrin（1985）\cite{3DS}导出的一个可用作相变模型的毛细流体等温模型整体弱解的存在性.我们区分了维数N=2和N=1时的两种情况，在第一种情况下需要$\frac{1}ρ\in L^{\infty}$，当N=1时在能量空间中有限时间内得到一个弱解.
2008-03-13 math.AP
On the regularity of weak solution for the Oberbeck-Boussinesq equations
本文在有界区域中为粘性活性化学流体建立了空间与时间均具弱Lebesgue可积性的Prodi-Serrin型正则性准则，推广了Oberbeck-Boussinesq方程弱解的正则性理论。
2024-02-23 math.AP
The Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions and the Search for Extreme Behavior in 3D Navier-Stokes Flows
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文基于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，通过变分PDE优化问题寻找3D纳维-斯托克斯流中可能的奇点，分析极端流体行为的临界情况。
2026-04-14 math.AP physics.flu-dyn
On Local Regularity of Distributional Solutions to the Navier--Stokes Equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了纳维-斯托克斯方程分布解的局部正则性，证明满足Prodi-Serrin条件的解在空间变量上正则，且无需属于莱亚-霍夫类。
2026-03-06 math.AP
Existence of weak solution for compressible fluid models of Korteweg type
本文证明了由J. - E. Dunn和J. Serrin（1985）[6]，它可以用作相变模型。我们改进了文献[5]的结果，证明了在能量空间中，对于接近稳定平衡的初始数据，在特定的毛细系数选择下，存在二维整体弱解。特别是，我们对接近恒定毛细系数的毛细系数感兴趣。最后，我们证明了在能量空间中，对于一种特殊类型的毛细管系数，在大的初始数据下，在一维上整体弱解的存在性。
2009-02-05 math.AP
Global regularity of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system with large initial data
School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文通过修改Nash-Moser迭代方法，证明了在紧致域上任意大的初始数据条件下，二维和三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统强解的全局存在性。
2026-02-06 math.AP
Existence of solutions for compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了由J.E.Dunn和J.Serrin（1985）导出的可作为相变模型的一般非等温毛细流体模型的初边值问题。我们区分了两种情况，即物理系数仅取决于密度的情况和一般情况。在第一种情况下，我们可以工作在临界尺度空间，我们证明了整体解的存在性和唯一性的数据接近一个稳定的平衡。对于一般数据，存在性和唯一性是在短时间间隔内陈述的。在物理系数取决于密度和温度的一般情况下，需要额外的规律性来以$L^{\infty}$范数控制温度。利用更一般的数据证明了稳定平衡点附近解的整体存在性和解的局部时间存在性。也得到了一致性。
2008-03-13 math.AP
Blow-up criterion, ill-posedness and existence of strong solution for Korteweg system with infinite energy
本文研究了由J.E.Dunn和J.Serrin（1985）导出的可用作相变模型的毛细流体一般等温模型的初边值问题。我们将证明具有间断初始密度的有限时间强解的存在性，更精确地说，$\lnρ_{0}$是在$B^{\N}_{2,\infty}(\R^{N})$中。我们的分析改进了\cite{fDD}和\cite{fH1}，\cite{fH2}的结果.在通过我们的结果允许考虑初始数据与间断界面，而在所有的文献中的强解的存在性的结果总是考虑初始密度是连续的。更确切地说，我们研究了Korteweg方程组在超曲面上的压力允许跳跃时的强解的存在性。我们还得到了Korteweg系统的一个不适定性结果，并导出了一个新的爆破准则，这是本文的主要结果。更精确地说，我们证明了如果我们控制真空（即$\frac{1}ρ\in L^{\infty}_{T}(\dot{B}^{0}_{N+\e,1}(\R^{N}))$与$\e>0$），那么我们可以在有限时间内扩展强解。它基本上扩展了以前的可压缩方程的结果。
2011-02-16 math.AP
Global-in-time strong solutions for the 2D and 3D generalized compressible Navier-Stokes-Korteweg system with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究二维和三维广义可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统任意大初始数据的全局强解问题，在特定粘性系数和Korteweg应力张量假设下，通过中间非色散区域分析，证明了该系统全局强解的存在性。
2026-07-07 math.AP
Global strong solutions with large initial data for the Cauchy problem of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文首次在全空间中建立了可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的大初始数据的全局强解，无需对称或几何假设。
2026-02-11 math.AP
Existence of global strong solution for Korteweg system with large infinite energy initial data
本文研究了由J.E. Dunn和J.Serrin（1985）导出的可用作相变模型的毛细流体一般等温模型的初边值问题。我们将证明局部和全局当$\lnρ_{0}$属于Besov空间$B^{\N}_{2,\infty}(\R^{N})$时，（在初始值很小的条件下）具有间断初始密度的强解.主要困难是证明与Korteweg系统相关联的线性系的新的最大值原理型估计，证明是基于Besov空间的特征，根据与该线性系相关联的半群。同时指出，我们证明了整体强解的存在性，并给出了一个次临界的小性假设，它允许我们展示一族大能量的初始数据，为方程的标度提供整体强解.特别地，当N=2时，我们第一次证明了在某些大能量初值下整体强解的存在性。本文最后引入Korteweg方程组拟解的概念（这是在可压缩斯托克斯方程\cite{arxiv,arxiv1,hal,cras1,cras2}的框架下发展起来的一个工具），改进了以前的结果，得到了$B^{\N-1}_{2,\infty}$中具有大初速度的整体强解的存在性.作为推论，我们得到了当$N\geq2$ .
2013-04-16 math.AP
On the Cauchy problem for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system: Global strong solutions with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院）
本文研究多维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统在任意大初始数据下的全局强解存在性，采用改进的截断分析和修改的Nash-Moser迭代方案解决密度不可积性问题，将大数据理论从有限域扩展到无限域。
2026-04-26 math.AP
Global strong solution for the Korteweg system with quantum pressure in dimension $N\geq 2$
本文证明了由J. EDunn和J.Serrin（1985）（见\cite{fDS}）导出的毛细管流体等温模型在$N\geq 2$维上的整体强解的存在性，该模型可作为相变模型.我们将把我们限制在所谓的可压缩Navier-Stokes系统的情况下，量子压力，相应的考虑毛细管系数$κ(ρ)=\frac{κ_1}ρ$与$κ_1>0$。在第一部分中，我们证明了大初始数据下$T^*$在有限时间内的强解的存在性。这取决于初始数据$(ρ_0,v_0)$的范数。第二部分证明了整体强解的存在性，并对毛细系数（其中$κ_1=μ^2$）和粘性张量（对应于粘性浅水情形$-2μ{\rm div}(ρDu)$）进行了特殊选择.为此，我们推导出不同的能量估计的密度和有效速度$v$，这确保了强解可以扩展到$T^*$之外。主要的困难在于控制真空，或者换句话说，估计$\frac{1}ρ$的$L^\infty$范数。证明主要依赖于De Giorgi \cite{DG}介绍的一种方法（也见Ladyzhenskaya等人在\cite{La}中的抛物情形），以获得具有不连续扩散系数和适当自举参数的椭圆方程的正则性结果。
2016-06-13 math.AP
A note on weak existence for singular SDEs
本文利用部分 Zvonkin 变换推广 Krylov 关于奇异 SDE 弱存在性的结果，使其适用于无穷远增长或一致局部 Lebesgue 空间中的漂移项。
2024-06-15 math.AP math.PR
Inverse image of precompact sets and existence theorems for the Navier-Stokes equations in spatially periodic setting
考虑了空间周期背景下${\mathbb R}^3 \times [0,T]$上具有正时间$T$的Navier-斯托克斯方程的初值问题.将${\mathbb R}^3$上的周期向量值函数与$3\,$维环面${\mathbb T}^3$上的函数相鉴别，证明了该问题诱导出一个开内射映射${\mathcal A} _s: B^{s}_1 \to B^{s-1}_2$，其中$B^{s}_1$，$B^{s-1}_2$是用光滑指数$s \in \mathbb N$参数化的Bochner-Sobolev型函数空间的尺度元素.最后，我们证明了一个映射${\mathcal A} _s$是满射的当且仅当它的值域中的任何预紧集$K$的逆像${\mathcal A} _s ^{-1}(K)$在Bochner空间$L^{\mathfrak s} ([0,T], L ^{\mathfrak s} ({\mathbb T}^3))$中有界，且其Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin数为${\mathfrak s}$，${\mathfrak r}$ .
2021-06-10 math.AP
Existence and non-uniqueness of probabilistically strong solutions to 3D stochastic magnetohydrodynamic equations
本文针对三维随机MHD方程，在超临界LPS区域构造无穷多个概率强解，证明其非唯一性，并揭示噪声消失时解的聚点包含所有确定性MHD解。
2024-08-10 math.AP math.PR
