Wellposedness for stochastic continuity equations with Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition
考虑了具有Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的随机无发散连续方程。证明了确定性偏微分方程的适定性，但唯一性可能失效。唯一性的主要问题在于随机特征线方法和推广的Ito-Ventzel-Kunita公式。此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2015-03-14 math.AP math.PR
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition for fluid-structure interaction systems
该研究针对三维粘性不可压缩流体与柔性粘弹性壳的耦合系统，证明了对应Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件下解的条件正则性与唯一性，推广了弹性板情形的已有结果，提出的三维流体加速度估计为全新结论。
2023-07-23 math.AP
Regularity of 3D axisymmetric Navier-Stokes equations
本文研究了具有非零涡旋的三维轴对称Navier-Stokes方程组。通过对$(\frac{ω^{r}}{r},\frac{ω^θ}{r})$建立一个新的密钥不等式，得到了几个基于角速度的Prodi-Serrin型正则性准则$u^θ$ .此外，如果初始角速度$u_{0}^θ$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了整体适定性结果。此外，我们还得到了基于解的一个分支的Prodi-Serrin型正则性准则，如$ω^3$或$u^3$ .
2015-05-05 math.AP
Some new regularity criteria for the 3D Navier-Stokes Equations
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几类新的正则性准则.其中有些是基于Prodi-Serrin指标条件下的速度第三分量$u_3$，另一类是基于Prodi-Serrin指标条件下的$ω_3$和$\partial_3u_3$。更新了作者最近的工作，仅基于梯度张量的九个条目中的一个。
2013-03-12 math.AP
Searching for Singularities in Navier-Stokes Flows Based on the Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions
在这项调查中，我们进行了系统的计算搜索的基础上Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的三维Navier-Stokes流的潜在奇点。他们断言，如果量$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^q(Ω)}^p \, dt$，其中$2/p+3/q \le 1$，$q > 3$，是有界的，那么Navier-Stokes系统的解$\mathbf{u}(t)$在区间$[0,T]$上是光滑的。换句话说，如果奇点出现在某个时刻$t \in [0,T]$，那么这个量一定是无界的。我们已经探讨了这个条件，通过研究一个家庭的变分PDE优化问题的初始条件$\mathbf{u}_0$寻求最大化$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}^8 \, dt$为不同的$T$受到适当的约束。这些问题的数值求解使用一个大规模的伴随为基础的梯度方法。即使在与用这种方法确定的最佳初始条件相对应的流动中，也没有发现奇点形成的证据，这将通过$\| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}$的无限增长来证明。然而，在这些极端气流中获得的最大涡度拟能与$\mathcal{E}_0^{3/2}$成比例，与Kang等人（2020）在最大化涡度拟能的有限时间增长时发现的相同。此外，我们还考虑通过解决另一个PDE优化问题的清晰度的先验估计的时间演化的$\|…
2021-10-11 math.AP physics.flu-dyn
Regularity problem for the nematic LCD system with Q-tensor in $\mathbb R^3$
本文研究了具有局域组态的液晶模型的正则性问题。经典的Prodi-Serrin条件是否意味着这个模型的正则性是一个悬而未决的问题。应用波数分裂方法，我们证明了在某些推广的Beale-Kato-Majda条件下，解不爆破。这个正则性准则自动地意味着经典的Prodi-Serrin或Beale-Kato-Majda条件可以防止解的爆破。
2016-08-26 math.AP physics.flu-dyn
On the regularity of weak solution for the Oberbeck-Boussinesq equations
本文在有界区域中为粘性活性化学流体建立了空间与时间均具弱Lebesgue可积性的Prodi-Serrin型正则性准则，推广了Oberbeck-Boussinesq方程弱解的正则性理论。
2024-02-23 math.AP
The Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions and the Search for Extreme Behavior in 3D Navier-Stokes Flows
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文基于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，通过变分PDE优化问题寻找3D纳维-斯托克斯流中可能的奇点，分析极端流体行为的临界情况。
2026-04-14 math.AP physics.flu-dyn
On Local Regularity of Distributional Solutions to the Navier--Stokes Equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了纳维-斯托克斯方程分布解的局部正则性，证明满足Prodi-Serrin条件的解在空间变量上正则，且无需属于莱亚-霍夫类。
2026-03-06 math.AP
Non blow-up criterion for the 3-D Magneto-hydrodynamics equations in the limiting case
本文证明了三维MHD方程的适当弱解$(u,b)$可以推广到$T$之外，只要磁场的水平分量$b_h$和$u\in L^\infty(0,T;L^3(\R^3))$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件。
2016-03-08 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
Regularity Conditions of 3D Navier-Stokes flow in terms of large spectral components
本文发展了三维环面上不可压Navier-斯托克斯方程的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型谱正则性准则。具体地说，对于任意的$N>0$，设$w_N$是速度场中三个波数绝对大于$N$的所有谱分量之和。然后，我们证明了对于任何$N>0$，$w_N$的Serrin型范数的有限性蕴涵了流的正则性.这意味着，如果流动在有限时间内破裂，速度场的能量级联到$w_N$的任意大的谱分量，并且相应的能量谱在某种意义上大致比$κ^{-2}$衰减得慢
2014-05-27 math.AP
Regularity of weak solutions of the compressible barotropic Navier-Stokes equations
在周期边界条件下，证明了具有常粘性系数的可压缩正压Navier-斯托克斯方程在$N=2,3$维上小时间弱解的正则性和唯一性.本文不要求初始密度有一个正的下界，并假定压力定律满足一个条件，用$γ>1$约化为$P(ρ)=aρ^γ$（在三维中，对$γ$将要求附加尺寸条件）。本文的第二部分是专门的爆破标准略亚临界初始数据的缩放方程时，假设的粘度系数$(μ,λ)$是常数，只要它们的比率是足够大的（特别是$0<λ<(5/4)μ$）。更确切地说，我们证明了在$ρ$属于$L^{\infty}((0,T)\times\T^{N})$的条件下，我们可以将唯一解扩展到$T>0$之外。最后，证明了当$\e>0$任意小时，只要密度在$L^{\infty}(0,T,L^{(N+1+\e)γ}(\mathbb{T}^{N}))$中保持有界，环面$\mathbb{T}^{N}$中的弱解就是光滑的.这一结果可视为可压缩Navier-Stokes方程组的Prodi-Serrin定理（见\cite{prodi}和\cite{serrin}）。
2011-11-10 math.AP
On the regularity of weak solutions to the fluid-rigid body interaction problem
本文研究三维流体-刚体相互作用问题，将 Navier-Stokes 方程的 Prodi-Serrin 正则性准则推广到流体-刚体系统，证明满足该条件的弱解具有 $W^{2,p}$ 和 $W^{1,p}$ 正则性，并在刚体加速度几乎处处有界时得到 $C^{\infty}$ 光滑性。
2023-07-06 math.AP
Regularity criterion and energy conservation for the supercritical Quasi-Geostrophic equation
本文研究二维超临界准地转（SQG）方程的正则性和能量守恒问题。我们应用分裂耗散波数的方法得到一个新的正则性条件，它比所有的Prodi-Serrin型正则性条件弱。证明了超临界SQG在$L^2(0,T; B^{1/2}_{2,c(\mathbb N)})$中的任何弱解都满足能量等式。
2016-07-12 math.AP
Frequency localized regularity criteria for the 3D Navier-Stokes equations
建立了两个正则性准则，以突出Littlewood-Paley频率在三维空间Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解中可能的奇异性形成中所起的重要作用.其中之一是已知的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型正则性准则的频率局部化细化，其限于频率的有限窗口，当$t$接近初始奇异时间时，其下界发散到$+\infty$。
2016-11-21 math.AP
On the regularity of weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations in $B^{-1}_{\infty,\infty}$
证明了如果三维斯托克斯方程的Leray-Hopf解$u$属于$C((0,T]; B^{-1}_{\infty,\infty})$或其在$B^{-1}_{\infty,\infty}$ -范数上的跳跃不超过粘性的常数倍，则$u$在$(0,T]$上是正则的.我们的方法使用频率的非线性项的局部估计，并产生一个经典的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则的扩展。
2007-09-06 math.AP
On the interior regularity criterion and the number of singular points to the Navier-Stokes equations
建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的内部正则性准则，使得在局部标度不变范数下，速度的垂直部分可以很大.作为应用，我们改进了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则和Escauriza-Seregin-Šverák准则。我们还证明了如果弱解$u$对某些$3<p<\infty$满足$$ \|u(\cdot,t)\|_{L^p}\leq C(-t)^{\frac {3-p}{2p}} $$，则奇点的数目是有限的。
2012-01-05 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations near the boundary
本文给出了三维Navier-斯托克斯方程在边界附近"适当弱解“的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解是Hölder连续的边界，只要尺度混合范数$L^{p,q}_{x,t}$与$3/p+2/q\leq 2, 2<q\le \infty$，$(p,q) \not = (3/2,\infty)$，是小的边界附近。我们的方法在内部情况下也产生了新的结果。在某些Prodi-Serrin型条件下，分析了弱解的部分正则性.
2005-05-10 math.AP
Stochastic equations with time-dependent singular drift
证明了一类不定常向量场中漂移随机微分方程的唯一弱可解性和Feller性质。这个类包含，特别是，关键Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin类，弱$L^d$类以及一些向量场，甚至不是在$L^{2+\varepsilon}_{\rm loc}$，$\varepsilon>0$。
2021-10-19 math.AP math.PR
Regularity criterion for the 3D Hall-magneto-hydrodynamics
本文研究了三维不可压缩电阻粘性霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）系统的正则性问题。湍流的Kolmogorov 41唯象理论预测存在临界波数，在该临界波数以上，高频部分由流体方程中的耗散项支配。受这一想法的启发，我们应用波数分裂与能通量估计相结合的方法来获得新的正则性准则。这里提出的正则性条件是弱于现有的条件（Prodi-Serrin型标准）的三维霍尔MHD系统。
2017-09-06 math.AP
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
On the extension to slip boundary conditions of a Bae and Choe regularity criterion for the Navier-Stokes equations. The half-space case
本文讨论了发展Navier-斯托克斯方程解的正则性的充分条件，文献中称为Prodi-Serrin条件。H.- O. Bae和H J. Choe在1999年的一篇论文中证明，在整个空间R^3中，速度的两个分量满足上述条件就足够了。下面，我们将结果推广到滑移边界条件下的半空间情形R^n_+。我们证明了平行于边界的速度分量满足上述条件是足够的。平边界几何形状似乎不是必要的，在圆柱形域的一些初步计算建议。
2016-12-21 math.AP
Conditions implying regularity of the three dimensional Navier-Stokes equation
我们得到的Navier-斯托克斯方程的正则性条件的对数改进，类似于Prodi-Serrin或Beale-Kato-Majda。一些证据利用涉及费曼-卡茨等不等式的随机方法。作为我们的方法的一部分，我们给出了一个不同的方法来先验估计的Foias，Guillope和Temam。
2004-01-10 math.AP math.PR
A uniqueness result for 3D incompressible fluid-rigid body interaction problem
研究了三维非线性动边界流固耦合问题，描述了流体与刚体的相互作用。流体流动由3D不可压缩斯托克斯方程控制，而刚体的运动由称为刚体的欧拉方程的常微分方程系统描述。方程通过动力学和运动学耦合条件完全耦合。我们考虑两种不同的运动学耦合条件：无滑移和滑移。在这两种情况下，我们证明了一个推广的著名的弱-强唯一性结果的Navier-斯托克斯方程的流体-刚体系统。更精确地，我们证明了附加满足Prodi-Serrin $L^r-L^s$条件的弱解在Leray-Hopf弱解类中是唯一的.
2020-11-23 math.AP
On regularity and singularity for $L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$ solutions to the Navier-Stokes equations
研究了不可压Navier-斯托克斯方程Cauchy问题弱解$u$的局部正则性.我们给出了一个新的弱解$u$的正则性准则，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准的弱Lebesgue空间，且在该尺度上不需要任何小性假设，满足条件$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$.作为应用，我们得到了在任意奇异时刻$t$至多存在有限个爆破点的结论。向量域$u$的弱勒贝格空间范数在时间上有界的条件包含I型奇异性，并且明显弱于Escauriaza-Sergin-Šverák证明的所谓Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的端点情况。
2016-11-15 math.AP
On the Shinbrot's criteria for energy equality to Newtonian fluids: A simplified proof, and an extension of the range of application
我们表明，经典的Shinbrot的标准，以保证一个Leray-Hopf解决方案满足能量等式如下平凡从$L^4( (0\,,T)\timesΩ))$狮子普罗迪特别情况。此外，我们将Shinbrot的结果推广到空间系数$ r \in (3,\,4)\,.$。在后一种情况下，我们的条件与$r=4$的Shinbrot条件一致，但对于$r<4$，它比经典的$r=\infty$更严格。其通过诉诸经典Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin（L-P-S）型条件来暗示正则性。然而，对于值$r\in (3,\infty)$的L-P-S条件不适用，即使对于更苛刻的情况$\,3<r<4\,.$的证明是相当平凡的，呼吁插值，与$L^\infty(L^2)$在第一种情况下，与$L^2(L^6)$在第二种情况下。这个古老的经典问题在流体力学中的中心地位，以及证明的简单性（特别是第二个结果的新颖性），至少看起来很奇怪。这可以被认为是这份非常简短的说明的优点。
2020-02-18 math.AP
Sharp and strong non-uniqueness for the magneto-hydrodynamic equations
本文证明了三维磁流体动力学系统的一类弱解的强非唯一性。更精确地说，我们证明了任何弱解$(v,b)\in L^p_tL^{\infty}_x$在具有$1\le p<2$的$L^p_tL^{\infty}_x$中是非唯一的，这揭示了强非唯一性，以及在端点$(2, \infty)$处经典Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则的尖锐性。此外，对任意的$1\le p<2$和$ε>0$，我们构造了$L^p_tL^{\infty}_x\cap L^1_tC^{1-ε}$中的非Leray-Hopf弱解. \cite{1Cheskidov}中斯托克斯方程的结果暗示了具有平凡磁场的MHD系统的尖锐非唯一性$b$。我们的结果表明，任何弱解$(v,b)$，包括非平凡磁场$b$的非唯一性。
2022-08-30 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
本文证明了三维高粘性和电阻性MHD方程组弱解在$L^γ_tW^{s,p}_x$类中的非唯一性，其中指数$(s,γ,p)$位于两个超临界区域。结果表明，标度不变的Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是正确的标准，以检测非唯一性，即使在高粘性和电阻制度超过狮子指数。特别是，对于经典的粘性和电阻MHD，非唯一性是尖锐的端点附近的LPS条件$(0,2,\infty)$。此外，所构造的弱解在$\mathcal{H}^{η_*}$ -豪斯多夫维数为零的时间分形奇异小集外具有部分正则性，其中$η_*$可以是任意给定的小正常数.进一步证明了粘性和电阻率的强消失结果，从而证明了Taylor猜想在Lions指数以上的超粘性和电阻性MHD的弱解序列上的失效.
2022-08-01 math.AP
Notions of solution and weak-strong uniqueness criteria for the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
对于初始数据$f\in L^{2}(\mathbb{R}^n)$（$n\geq 2$），我们证明了：如果$p\in(n,\infty]$，Navier-斯托克斯方程的任何解$u\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}\cap L_{t}^{\frac{2p}{p-n}}L_{x}^{p,\infty}$满足能量不等式，并且该解$u$在所有满足能量不等式的解$v\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}$中是唯一的.这推广了G. Prodi（1959）和J. Serrin（1963），它们处理的是Lebesgue空间$L_{x}^{p}$，而不是更大的Lorentz（和“弱Lebesgue”）空间$L_{x}^{p,\infty}$。在这样做的时候，我们也证明了在$L_{x}^{p,\infty}$的解决方案的各种概念的等价性，特别是推广的结果证明了勒贝格设置在法贝斯-琼斯-里维埃（1972年）。
2022-02-08 math.AP
Weak-strong uniqueness for an elastic plate interacting with the Navier Stokes equation
我们显示弱-强的唯一性和稳定性的结果所支配的Navier-斯托克斯方程的二维或三维流体的运动与一个灵活的，弹性板的Koiter型。该板位于流体的顶部，因此确定包含流体的时变域的可变部分（因此是溶液的一部分）。唯一性结果是稳定性估计的结果，其中两个解的差由初始值和外力的距离估计。为此，我们介绍了一种方法，克服了两个（变量的时间）域的流体速度和压力是不相同的问题。在两个弱解之一具有更高正则性的假设下，该估计成立。额外的正则性是专门要求的速度的解决方案之一，类似于著名的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件在给定的框架。
2020-10-02 math.AP
A note on weak existence for singular SDEs
本文利用部分 Zvonkin 变换推广 Krylov 关于奇异 SDE 弱存在性的结果，使其适用于无穷远增长或一致局部 Lebesgue 空间中的漂移项。
2024-06-15 math.AP math.PR
On mixed pressure-velocity regularity criteria to the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
本文基于形式等价关系$π\cong|v|^2$，导出了三维Navier-斯托克斯方程Leray-Hopf弱解$v$在Lorentz空间中的正则判据，其中$π$表示流体压力，$v$表示流体速度.它被称为混合压力-速度问题（P-V问题）。证明了如果$\fπ{(e^{-|x|^2}+|v|)^θ}\in L^p(0,T;L^{q,\infty})\,,$中有$0\leqθ\leq1$和$\f2p+\f3q=2-θ$，则$v$在$(0,T]$上是正则的.注意，如果$\Om$是周期性的，我们可以用一个正的常数代替$\,e^{-|x|^2} \,$。这一结果改进了其中一位作者获得的2018年声明。此外，作为我们的贡献的一个组成部分，我们给出了一个概述的P-V问题的已知结果，也对许多作者使用的两个主要技术，以建立所谓的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin（L-P-S）型正则性的充分条件。
2020-09-03 math.AP
Phase transitions in the fractional three-dimensional Navier-Stokes equations
本文研究周期域上分数阶三维Navier-Stokes方程，识别出指数s的四个临界值，并证明在这些临界值处解的正则性、局部能量平衡和弱解时间平均层级等函数性质发生相变。
2024-02-20 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Inverse image of precompact sets and existence theorems for the Navier-Stokes equations in spatially periodic setting
考虑了空间周期背景下${\mathbb R}^3 \times [0,T]$上具有正时间$T$的Navier-斯托克斯方程的初值问题.将${\mathbb R}^3$上的周期向量值函数与$3\,$维环面${\mathbb T}^3$上的函数相鉴别，证明了该问题诱导出一个开内射映射${\mathcal A} _s: B^{s}_1 \to B^{s-1}_2$，其中$B^{s}_1$，$B^{s-1}_2$是用光滑指数$s \in \mathbb N$参数化的Bochner-Sobolev型函数空间的尺度元素.最后，我们证明了一个映射${\mathcal A} _s$是满射的当且仅当它的值域中的任何预紧集$K$的逆像${\mathcal A} _s ^{-1}(K)$在Bochner空间$L^{\mathfrak s} ([0,T], L ^{\mathfrak s} ({\mathbb T}^3))$中有界，且其Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin数为${\mathfrak s}$，${\mathfrak r}$ .
2021-06-10 math.AP
Uniqueness of solutions for a mathematical model for magneto-viscoelastic flows
研究了一类磁弹性材料的偏微分方程组弱解的唯一性。该系统耦合的Navier-斯托克斯方程与演化方程的变形梯度和磁化从一个特殊的情况下的微磁能。结果表明，该方程的唯一性条件与著名的Navier-斯托克斯方程在有界区域上的唯一性条件一致：弱解在二维空间上是唯一的，满足Prodi-Serrin条件的弱解在三维空间上的所有弱解中是唯一的.也就是说，我们在三维空间中得到了所谓的弱-强唯一性结果。
2017-03-22 math-ph math.AP math.MP
Sharp nonuniqueness for the forced 2D Navier-Stokes and dissipative SQG equations
该研究证明了强制2D纳维-斯托克斯方程和耗散SQG方程在特定条件下的非唯一性结果，揭示了不同类别的解集结构。
2026-01-01 math-ph math.AP math.MP
Non-uniqueness for the hypo-viscous compressible Navier-Stokes equations
本文研究了等熵、低粘性可压缩Navier-斯托克斯方程（CNS）在一般压力律下的高维Cauchy问题$d\geq 2$ .对于所有具有$α\in (0,1)$的低粘度$(-Δ)^α$，我们证明了在相同的初始条件下存在无穷多个弱解.这提供了粘性可压缩流体弱解的第一个非唯一性结果。我们的证明功能的密度和动量，尊重可压缩结构的积木新的建设。它也适用于可压缩欧拉方程和亚粘性不可压缩Navier-斯托克斯方程（INS）。特别地，在Ladyženskaja-Prodi-Serrin准则下，得到了低粘性INS方程的$L^2_tC_x$弱解的非唯一性是尖锐的，并揭示了$α=1$是$L^2_tC_x$适定性的尖锐粘性阈值.进一步证明了可压缩Euler方程的Hölder连续弱解可以作为低粘性CNS的一列弱解的粘性极限的强消失而得到.
2022-12-12 math.AP
An algebraic reduction of the `scaling gap' in the Navier-Stokes regularity problem
它表明--在一个基于涡度分量的正负部分的超水平集的适当定义的稀疏尺度的数学框架内，并在一个爆破型论点的上下文中--永远抵抗的“缩放间隙”，即，正则性准则和相应的先验界（简言之，3D Navier-Stokes正则性问题的超临界性的度量）之间的缩放距离可以通过代数因子来减小;由于Ladyzhenskaya、Prodi和Serrin以及Kato和Fujita在20世纪60年代的（独立）基本工作，所有的减小在本质上都是对数的，而不管所使用的函数设置。更确切地说，它表明，它是可能的，以获得一个先验的约束，代数上优于能级界，同时保持相应的正则性标准在同一水平上的所有经典的正则性标准。提出的数学的灵感来自于湍流计算模拟中观察到的强烈涡度/速度梯度区域的形态，以及湍流级联和湍流耗散的物理学。
2018-09-07 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to 2D generalized Navier-Stokes equations
本文利用新型时空构造块和时间集中函数的间歇性，证明二维超耗散 Navier–Stokes 方程在广义 LPS 条件端点处弱解非唯一性的尖锐性，并推广至 $\alpha\in(1,3/2)$。
2024-12-06 math.AP
Sharp non-uniqueness for the 3D hyperdissipative Navier-Stokes equations: above the Lions exponent
研究了环面上三维超耗散Navier-斯托克斯方程，其中粘性指数$α$可以大于Lions指数$5/4$ .众所周知，由于Lions [55]，对于任何$L^2$无发散的初始数据，当$α\geq 5/4$时，存在唯一的光滑Leray-Hopf解。我们证明，即使在这种高耗散制度，唯一性将失败的超临界空间$L^γ_tW^{s,p}_x$，鉴于广义Ladyženskaja-Prodi-Serrin条件。的非唯一性被证明在强意义上，特别是，在两个端点$(3/p+1-2α, \infty, p)$和$(2α/γ+1-2α, γ, \infty)$产生的锐度。此外，构造的解在初始时刻附近与唯一的Leray-Hopf解一致，更微妙的是，在Hausdorff $\mathcal{H}^{η_*}$测度为零的奇异时间分形集之外，允许部分正则性，其中$η_*>0$是任意给定的小正常数.这些结果也提供了在超临界Lebesgue和Besov空间中尖锐的非唯一性。进一步得到了超耗散Navier-斯托克斯方程的强消失粘性结果。
2022-05-20 math.AP
Sharp non-uniqueness for the Navier-Stokes equations in R^3
该研究证明R^3中不可压缩Navier-Stokes方程弱解在L^p([0,T];L^∞(R^3))（1≤p<2）中具有强尖锐非唯一性，推广了环面情形的结果，核心是新迭代平衡雷诺应力误差紧支集与解非紧支集。
2024-12-06 math.AP
A localized criterion for the regularity of solutions to Navier-Stokes equations
针对不可压缩Navier-Stokes方程的千禧年正则性问题，本文建立了局部化$L^{p,q}$正则性准则，得到仅依赖局部$L^{p,q}$型范数的先验估计，指出该范数的小性/有界性是解答问题的充要条件，提供了新研究思路。
2023-11-04 math.AP
Non-Leray-Hopf solutions to 3D stochastic hyper-viscous Navier-stokes equations: beyond the Lions exponents
研究三维随机超粘性Navier-Stokes方程，证明在超越Lions指数的高粘性区域，尽管Leray-Hopf类中解唯一，但在混合Lebesgue空间中存在无穷多个非Leray-Hopf解，并建立了噪声消失极限结果。
2024-11-09 math.AP
Sharp nonuniqueness for the Navier-Stokes equations
本文在周期情形下证明了不可压缩Navier-Stokes方程弱解在 $L^{p}_t L^\infty$（$p<2$）类中的尖锐非唯一性，并构造了奇异时间集Hausdorff维数任意小的非Leray-Hopf弱解，同时给出反常耗散实例。
2022-04-13 math.AP
Remarks on the stabilization of large-scale growth in the 2D Kuramoto-Sivashinsky equation
本文通过观察二维无旋 Burgers 方程中散度场的关键作用，提出基于散度的新正则性条件，并将其与 Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin 型准则建立联系，进而用于证明修正 KSE 及二维 Burgers-Sivashinsky 方程的全局正则性。
2024-08-06 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 2D magnetohydrodynamic equations
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Nankai University（南开大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文证明二维粘性电阻磁流体动力学（MHD）方程在$L^2_t L^p(\mathbb{R}^2) \cap L^1_t W^{1,p}(\mathbb{R}^2)$中弱解非唯一，其中$1\le p<\infty$，展示了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件在端点$(2,\infty)$的尖锐性，且解位于Beale-Kato-Majda准则的边界上。
2026-06-01 math.AP
On weak-strong uniqueness for stochastic equations of incompressible fluid flow
本文对描述无粘不可压缩流体运动的随机欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解决方案的特点是由一个参数化的杨氏措施和浓度亏损措施的总能量平衡。此外，它们在概率意义上是弱的，即，潜在的概率空间和驱动维纳过程是解决方案的内在部分。与现有文献不同的是，我们首先证明了乘性噪声驱动下的不可压Euler方程的相对能量不等式，然后证明了路径弱-强唯一性原理.最后，我们也给出了随机Naiver-Stokes系统在有限能量弱鞅解类中弱鞅解唯一性的一个充分条件.
2020-12-18 math-ph math.AP math.MP
A unified approach to regularity problems for the 3D Navier-Stokes and Euler equations: the use of Kolmogorov's dissipation range
受Kolmogorov湍流理论的启发，我们提出了一个统一的方法来解决三维Navier-Stokes方程和Euler方程的正则性问题。我们引入了一个耗散波数$Λ(t)$，它将欧拉动力学占主导地位的低模式与粘性力占主导地位的高模式分开。然后利用与粘性无关的技巧，得到了一个新的正则性准则，在粘性情形下，该准则弱于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，在无粘情形下，该准则退化为Beale-Kato-Majda准则.在粘性情况下，我们也证明了Leray-Hopf解是正则的，给出了$Λ\in L^{5/2}$，改进了我们以前的$Λ\in L^\infty$条件.我们还证明了对所有的Leray-Hopf解都有$Λ\in L^1$.最后，我们证明了当时间平均空间不连续性很小时，即，接近科尔莫戈洛夫政权
2011-06-01 math.AP physics.flu-dyn
Local-in-time strong solutions of the homogeneous Landau-Coulomb equation with $L^p$ initial datum
本文研究带有 Coulomb 势和接近 $3/2$ 的 $L^p$ 初值的齐次 Landau 方程，通过改进 ODE 方法和条件正则性结果推导出新的短时间平滑估计，证明了局部时间光滑解的存在性、唯一性及稳定性。
2024-01-02 math.AP
Sharp non-uniqueness of solutions to stochastic Navier-Stokes equations
本文建立了随机$d$维（$d\geq2$）不可压Navier-斯托克斯方程的一个尖锐的非唯一性结果.首先，对于$L^2$中的任意发散自由初始条件，证明了对于任意$1\leq p<2,α\geq1$，在$L^α\big(Ω,L^p_tL^\infty\big)$类中存在无穷多个时间上的全局概率强解和解析弱解.其次，我们证明了上述结果是尖锐的意义下，路径唯一性在类$L^p_tL^q$为某些$p\in[2,\infty],q\in(2,\infty]$，使得$\frac2{p}+\frac{d}{q}\leq1$，这是一个随机版本的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则。此外，对随机$d$维不可压Euler方程，得到了无穷多个整体时间概率强解和解析弱解的存在性。与\cite{HZZ19, HZZ21a}中使用的停止时间参数相比，我们开发了一种新的随机版本的凸积分。更准确地说，我们在凸积分格式中引入期望，直接构造整个时间区间$[0,\infty)$上的解。
2022-08-17 math.AP math.PR
On the Geometric Regularity Conditions for the 3D Navier-Stokes Equations
我们证明几何改进版本的Prodi-Serrin型爆破准则。令$v$和$ω$为三维Navier-斯托克斯方程解的速度和涡度，记为$\{f\}_+=\max\{f, 0\}$，$Q_T=\Bbb R^3\times (0, T)$。若$\left\{\left( v \times \fracω{|ω|} \right)\cdot \frac{Λ^βv}{|Λ^βv|}\right\}_+ \in L^{γ, α}_{x,t} (Q_T)$与$3/γ+2/α\leq 1$对某些$γ>3$和$1 \leq β\leq 2$，则Navier-斯托克斯方程在$(0,T)$上的局部光滑解$v$可以延拓到$(0, T+δ)$对某些$δ>0$ .我们还证明了这一特殊情况的本地化版本。设$v$是含$z_0= (x_0, t_0)$的时空域中Navier-tokes方程的适当弱解，$Q_{z_0, r}=B_{x_0, r} \times (t_0-r^2, t_0)$是该域中的抛物柱面.我们证明了如果$\left\{\left( v \times \fracω{|ω|}\right) \cdot \frac{\nabla \times ω}{|\nabla \times ω|}\right\}_{+} \in L^{γ, α}_{x,t}(Q_{z_0, r})$与$\frac{3}γ+\frac{2…
2016-08-30 math.AP
Quasilinear rough partial differential equations with transport noise
我们研究了一个拟线性方程的柯西问题的运输粗糙输入的形式$\mathrm{d} u-\partial_i(a^{ij}(u)\partial_j u)\mathrm{d} t =\mathrm{d} \mathbf{X}_t^i(x)\partial_i u_t,$ $u_0\in L^2$的环面$\mathbb T^d$，其中$\mathbf{X}$是两步增强的一个家庭的系数$(X^i_t(x))_{i=1,\dots d}$，类似于几何粗糙路径与Hölder正则性$α>1/3.$使用能量估计，我们提供了充分条件，保证存在于任何维度，和唯一性的情况下，$X$是发散自由的。然后，我们专注于一维的情况下，稍微更经常的系数。改进了第一个结果的先验估计，证明了一类空间导数满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型条件的解的存在性.通过对两个解的差进行$L^\infty(L^1)$估计，在同一类中证明了唯一性。后者是通过建立一个链接与一定的向后对偶方程结合一个（粗糙）迭代引理à la Moser。
2020-12-15 math.AP math.PR
