Note on Global Regularity for 2D Oldroyd-B Fluids with Diffusive Stress
本文证明了在二维空间中具有聚合物应力空间扩散的Oldroup-B方程解的整体正则性。
2012-04-16 math.AP
Smooth solutions for motion of a rigid body of general form in an incompressible perfect fluid
本文考虑了一般形式的刚体与其周围不可压缩理想流体的相互作用，得到了流体-刚体系统在空间$C([0, T); H_s)$中的局部适定性.
2012-01-17 math.AP
A regularity criterion for 3D micropolar fluid flows in terms of one partial derivative of the velocity
在本文中，我们证明了Morrey-Campanato空间中微极流体流动的一个正则性判据，它是由速度的一个偏导数表示的。
2020-05-09 math.AP
Local null controllability of a fluid-rigid body interaction problem with Navier slip boundary conditions
研究了流固耦合系统的局部零能控性问题。流体模型采用不可压缩Navier-Stokes方程组，Navier滑移边界条件，刚体模型采用牛顿运动方程。我们的主要结果是，我们可以驱动的流体和结构的速度为0，我们可以精确地控制刚体的位置。一个重要的组成部分是在一个新的Carleman估计的线性流体-刚体系统的Navier边界条件。这项工作是在没有对刚体施加任何几何条件的情况下完成的。
2021-05-31 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
A Weighted Regularity Criterion for Suitable Weak Solutions of Incompressible Non-Newtonian Fluids
Gyeongkuk National University（庆buk国立大学）
本文提出了一种基于Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式的加权正则性准则，用于研究不可压缩非牛顿流体的合适弱解。
2026-02-07 math.AP
On the 2D `viscous incompressible fluid + rigid body' system with Navier conditions and unbounded energy
本文研究了在粘性不可压缩流体中，当物体边界满足一定的Navier滑移条件时，刚体的运动。假设整个“粘性不可压缩流体+刚体”系统占据整个平面$\R^{2}$。我们证明了在无穷远处具有常数非零循环的整体时间弱解的存在性。
2018-10-02 math.AP
A small rigid body immersed in a three-dimensional viscous fluid and the vanishing viscosity limit
organization= School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science \& Technology Normal University , city= Nanchang , state= Jiangxi , country= China
本文研究三维粘性流体中浸入的小刚体与流体耦合系统，证明当刚体尺寸和流体粘性消失时，极限速度场由全空间不可压缩欧拉方程支配，流体对刚体运动的影响在该极限下消失。
2026-08-25 math.AP
Regularity criteria of 3D generalized magneto-micropolar fluid system in terms of the pressure
本文受近期工作启发，研究了 Lorentz 空间中基于压力的三维广义磁微极流体系统的正则性准则。
2025-01-29 math.AP
On the trajectory of a light small rigid body in an incompressible viscous fluid
本文研究了二维和三维粘性不可压缩流体中小刚体的动力学问题。更准确地说，我们研究的刚体在其质量和尺寸趋于零时的极限轨迹。我们证明了刚体质心的速度在极限情况下与背景流体速度一致。我们能够考虑小刚体的密度关于其尺寸一致有界的情况。
2022-11-29 math.AP
Motion of a rigid body in a compressible Fluid with Navier-slip boundary condition
在这项工作中，我们研究了刚体在充满可压缩等熵流体的有界区域中的运动。我们考虑Navier滑移边界条件的接口，以及在边界的域。这是第一个数学分析的可压缩流体-刚体系统中考虑Navier滑移边界条件。证明了流固系统在碰撞前存在弱解。
2021-03-15 math.AP
Weak-strong uniqueness for fluid-rigid body interaction problem with slip boundary condition
考虑了一类描述刚体在不可压缩粘性流体中运动的耦合偏微分方程-常微分方程系统。流体和刚体通过Navier滑移边界条件耦合。我们证明了局部时间强解在其存在区间上的较大的弱解类中是唯一的。这是第一个弱-强唯一性的结果，在该地区的流固耦合与移动边界。
2018-10-15 math.AP
Strong solutions in $L^2$ framework for fluid-rigid body interaction problem - mixed case
研究了流固耦合问题在考虑混合边界条件时强解的适定性。
2018-04-28 math.AP
On the weak uniqueness of "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier slip-with-friction conditions in a 2D bounded domain
Gérard-Varet和Hillairet最近在\cite{exi:GeH}中证明了三维有界区域中具有Navier摩擦滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”方程组弱解的存在性.在二维情况下，对于流体（无刚体），弱解是唯一的，在时间上是连续的，在空间上是$ L^{2} $正则的，并且满足能量相等，这是众所周知的，本文证明了这些性质对于二维“粘性不可压缩流体+刚体”系统也是成立的。
2018-03-23 math.AP
Strong well-posedness for a stochastic fluid-rigid body system via stochastic maximal regularity
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯科，巴斯克科学基金会）
本文通过随机最大正则性理论和解耦方法，研究了随机流-刚体系统的局部强well-posed性，首次严谨处理了随机流-结构相互作用的强解问题。
2026-04-15 math.AP
A crypto-regularity result for the micropolar fluids equations
在偏微分方程的分析中，正则性通常用Sobolev、H{<$}lder、Besov或Lipschitz空间等来度量，然而，有时正则性的增益也可以用勒贝格空间来表示，通过从奇异设置传递到较不奇异的设置。在本文中，我们将获得微极流体方程的弱解的可积性的一般框架Morrey空间，这是一个非常有用的语言来研究的正则性偏微分方程。有趣的是，微极流体方程的两个变量可以分开研究。
2022-06-01 math.AP
On the motion of a nearly incompressible viscous fluid containing a small rigid body
本文研究了可压缩粘性流体在平面区域$Ω\subset R^2$中的运动。主要结果表明，如果（i）物体的直径很小，（ii）流体几乎不可压缩（低马赫数区），物体对流体的影响可以忽略不计。物体的具体形状以及流体-物体界面上的边界条件是不相关的，并且允许与边界$\partial Ω$的碰撞。刚体运动可以在外部强制执行，或者仅由其与流体的相互作用来控制。
2022-06-06 math.AP
Maximal Regularity for Compressible Two-Fluid System
研究了具有单一速度场的可压缩双流体Navier-Stokes型系统，压力定律采用代数闭包。本构关系通过一个隐函数涉及两种流体的密度。我们感兴趣的正则解，在$L_p-L_q$最大的正则设置。我们表明，这样的解决方案存在于当地的时间，并在额外的小假设的初始数据，也是全球性的。我们的证明依赖于原问题的适当变换，拉格朗日坐标的应用和相关线性问题的最大正则性估计。
2022-02-10 math.AP
A uniqueness result for 3D incompressible fluid-rigid body interaction problem
研究了三维非线性动边界流固耦合问题，描述了流体与刚体的相互作用。流体流动由3D不可压缩斯托克斯方程控制，而刚体的运动由称为刚体的欧拉方程的常微分方程系统描述。方程通过动力学和运动学耦合条件完全耦合。我们考虑两种不同的运动学耦合条件：无滑移和滑移。在这两种情况下，我们证明了一个推广的著名的弱-强唯一性结果的Navier-斯托克斯方程的流体-刚体系统。更精确地，我们证明了附加满足Prodi-Serrin $L^r-L^s$条件的弱解在Leray-Hopf弱解类中是唯一的.
2020-11-23 math.AP
Measure-valued solutions and weak-strong uniqueness for the incompressible inviscid fluid-rigid body interaction
本文考虑一个描述等熵无粘流体和在流体中自由运动的刚体之间相互作用的偏微分方程和常微分方程的耦合系统。证明了不可压缩流体-刚体相互作用系统在一定的物理本构关系下，由粘性极限为零所产生的测度解的存在性。此外，我们还证明了该测度解在其存在区间上与强解一致。这依赖于弱-强唯一性分析。
2020-06-12 math.AP
Self-propelled motion of a rigid body inside a density dependent incompressible fluid
本文讨论了一类描述刚体在粘性流体中自推进运动的方程组在整个$\mathbb{R}^3$中弱解的存在性。流体模型采用不可压非均匀Navier-Stokes方程，具有非负密度。刚体的运动由线动量和角动量的平衡来描述。我们考虑了在流固界面上允许滑移的情形，通过Navier条件证明了整体弱解的存在性。
2019-10-11 math.AP
Regularity and long-time behavior for a thermodynamically consistent model for complex fluids in two space dimensions
我们考虑了热传导两相不可压缩流体演化的热力学一致模型。补充以前的结果，我们证明了额外的正则性的情况下，当发展发生在二维平坦环面周期边界条件的解决方案。由于改进的正则性，我们还可以证明唯一性，并描述轨迹的长时间行为，表明在适当的相空间中存在全局吸引子。
2017-08-02 math.AP
On the velocity of a small rigid body in a viscous incompressible fluid in dimension two and three
本文研究了小刚体在粘性不可压缩流体中的演化，特别是证明了当小质点的质量在一个下界下趋于零时，流体在极限情况下不加速小质点。这一结果是基于一个新的先验估计的刚体的质量中心的速度，在这种情况下，他们的质量也允许减少到零。
2022-08-25 math.AP
Compressible fluids interacting with plates -- regularity and weak-strong uniqueness
本文研究了可压缩粘性流体与板的非线性相互作用问题。对于这个问题，我们引入了有限能量弱解（FEWS）的相对熵和相对能量不等式。首先，证明了对于所有的FEWS，结构位移的规律性由于流体对结构的耗散作用而得到改善，并且所有的FEWS都满足相对能量不等式。然后，我们证明了所有的FEWS都具有弱-强唯一性，从而将可压缩Navier-Stokes系统的经典结果推广到这个流固耦合问题。
2021-12-13 math.AP
Gevrey Regularity for a Fluid-Structure Interaction Model
本文研究了流体-结构相互作用模型的Gevrey正则性，通过估计相关$C_0$-半群算子的预解式得出结论，并通过数值算例验证了半群的光滑化效果。
2024-08-21 math.AP
A regularity criterion for three-dimensional micropolar fluid equations in Besov spaces of negative regular indices
本文研究了三维微极流体方程关于速度的一个偏导数的正则性准则。证明了如果\begin{equation*} \int^{T}_{0}\|\partial_{3}u\|^{\frac{2}{1-r}}_{\dot{B}^{-r}_{\infty,\infty}} dt<\infty \quad \text{with} \quad 0< r<1, \end{equation*}满足，则微极流体方程的解在$(0, T)$上实际上是光滑的.这改进和推广了许多以前的结果。
2020-05-31 math.AP
On the vanishing rigid body problem in a viscous compressible fluid
本文研究粘性可压缩流体中小刚体的相互作用。该系统占据一个有界的三维区域。它允许物体自由运动，其动力学遵循牛顿定律。我们证明了当物体尺寸收敛到零时，流体加刚体系统在质量和惯性动量的某个较弱的下界下收敛到可压缩Navier-Stokes系统.这是在可压缩情况下流体-结构相互作用的情况下均匀化的第一个结果。作为推论，我们稍微改进了$ γ\geq 6$在可压缩流体中消失障碍物的影响的结果。
2020-11-10 math.AP
Control at a distance of the motion of a rigid body immersed in a two-dimensional viscous incompressible fluid
本文研究了二维粘性不可压缩流体中刚体在固体边界上的运动，流体边界满足Navier-slip-with-friction条件。流固系统占据整个平面。证明了当控制形式为紧子集上的分布力时，固体的位置和速度的小时间精确能控性该策略依赖于引入一个小参数：我们考虑快速且强的振幅控制，对于这种控制，“纳维尔-斯托克斯+刚体”系统的行为就像“欧拉+刚体”系统的扰动。本文利用多尺度渐近展开的方法，通过对"Euler+刚体“型系统的控制解的分析和边界层对固体运动的影响，构造了”Navier-Stokes+刚体“型系统的控制解。
2018-07-18 math.AP
On the $L_1$-maximal regularity in the study of free boundary problem for the compressible fluid flows
针对描述粘性可压缩流体流动的Navier-Stokes方程自由边界问题线性化所得的非齐次自由边界Stokes方程，本文证明其解具有$L_1$极大正则性。
2025-02-19 math.AP
Dynamics of rigid bodies in a two dimensional incompressible perfect fluid
本文研究了浸入二维不可压缩理想流体中的多个刚体的运动，整个系统由一个不可渗透的外部固定边界所包围。流体运动由不可压缩的欧拉方程描述，刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起。我们证明，对于光滑的解决方案，牛顿方程可以被改写为二阶常微分方程的自由度的刚体与系数取决于流体的涡量和周围的循环的机构，但不再对流体压力。这种重新表述突出了与附加质量效应有关的测地线方面，概括了库塔-儒可夫斯基型升力的陀螺特征，包括通过物体运动引起的势流的物体-物体相互作用，通过物体环流引起的无旋流的物体-物体相互作用，以及物体和流体涡度之间的相互作用。
2019-04-12 math.AP
The vanishing limit of a rigid body in three-dimensional viscous incompressible fluid
研究了三维不可压缩粘性流体中小刚体收缩为无质量点时的消失极限，基于半群估计和不动点方法证明流体-刚体系统解收敛于全空间 Navier-Stokes 方程解。
2024-06-02 math.AP
Lp-strong solution to fluid-rigid body interaction system with Navier slip boundary condition
研究了一个描述刚体在充满粘性流体的有界区域内运动的流固耦合问题。流体由广义不可压缩的Naiver-斯托克斯方程模拟，该方程包括牛顿流体和非牛顿流体的情况。流体和刚体通过Navier滑移边界条件和流体-刚体界面处的力平衡耦合。我们的分析还包括非线性滑移条件的情况。主要结果断言强解的存在性，在一个$L^p-L^q$设置，全球的时间，小数据的牛顿的情况下，而强解的存在性在$L^p$ -空间，局部的时间，得到了非牛顿的情况。牛顿流体的证明实质上是利用了相应线性系的极大正则性，该极大正则性是通过证明相应算子的$\mathcal{R}$ -扇形性得到的。一般非牛顿流固系统的存在性和正则性结果依赖于前面的情况。此外，我们还证明了系统在牛顿情形下的指数稳定性。
2021-09-21 math.AP
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
2019-12-05 math.AP
Fluid-rigid body interaction in an incompressible electrically conducting fluid
本文分析了一个描述绝缘刚体与其周围不可压缩导电流体相互作用的数学模型，该模型和数学分析涉及流体-结构相互作用和磁流体动力学领域。我们的主要结果证明了相应的偏微分方程组弱解的存在性。证明依赖于通过Rothe方法解耦系统的时间离散化的使用。这使我们能够处理检验函数，这取决于运动体的位置，从而取决于系统的解，在弱形式的感应方程。此外，证明利用布林克曼惩罚，以应付问题的机械部分。
2023-01-27 math.AP
Fluid-rigid body interaction in a compressible electrically conducting fluid
我们考虑一个系统的多个绝缘刚体内移动的导电可压缩流体。在这个系统中，我们考虑了流体与物体的相互作用，以及与侵入流体和固体的电磁场的相互作用。本文的主要结果得到了该系统弱解的存在性。虽然问题的机械部分可以通过经典的惩罚方法来处理，但电磁部分需要通过混合离散-连续时间系统来近似：近似的离散部分使我们能够在我们的感应方程的变分公式中处理依赖于解的检验函数，而连续部分确保密度的非负性以及随后的有意义的能量不等式在近似系统中被保持。
2022-08-12 math.AP
Regularity and Decay for Navier-Slip Fluid-Structure Interaction in Exterior Domains
Mokpo National University（木浦国立大学）
研究在纳维滑移边界条件下球形刚体在不可压缩粘性流体中的线性化运动，利用球体几何正则性，为相应流固算子建立正则性等估计，为构建非线性系统的强\(W^{2,1}_q\)解和加藤型解提供基础。
2026-08-13 math.AP
Small moving rigid body into a viscous incompressible fluid
考虑在二维粘性流体作用下的单圆盘运动，研究了当固体尺寸趋于零时的渐近性.如果固体密度与$\varepsilon$无关，则能量相等不足以得到固体速度的一致估计.这将是由于最佳的$L^p-L^q$衰减估计的半群相关的流体刚体系统和一个不动点参数。接下来，我们将推导出斯托克斯方程在$\R^2$中的收敛性.
2016-11-07 math.AP
The motion of a rigid body and a viscous fluid in a bounded domain in presence of collisions
我们考虑有界区域内的Navier-Stokes方程斯托克斯方程所控制的刚体运动。在物体的边界上规定了Navier条件。我们给出了弱解的一个时间内整体可解性结果。其结果允许的可能性碰撞的身体与域的边界。
2017-06-17 math.AP
On the motion of a small rigid body in a viscous compressible fluid
在三维欧氏空间中研究了浸入粘性可压缩流体中的小刚体的运动。假设该对象是一个球的小半径$\varepsilon$，我们表明，流体的行为是不受影响的渐近极限$\varepsilon \to 0$的对象。在关于刚体密度的温和假设下，对于任何$γ> \frac{3}{2}$，该结果都适用于等熵压力定律$p(\varrho) = a \varrho^γ$。特别地，后者可以与$γ> 3$一样有界。证明使用一种新的方法建设的检验函数在弱制定的问题，特别是，一种新的形式，所谓的Bogovskii运营商。
2022-08-16 math.AP
Weak-strong uniqueness for the compressible fluid-rigid body interaction
在这项工作中，我们研究的耦合系统的偏微分方程和常微分方程描述之间的相互作用的可压缩等熵粘性流体和一个刚体在流体中自由移动。特别是刚体在流体中的位置和速度是未知的，刚体的运动是由作用在物体边界上的流体的法向应力驱动的。我们证明了该问题的强解在一定的小性假设下是存在的，并且在该问题的弱解类中是唯一的。证明依赖于相对能量的正确定义，为了使用这个工具，我们必须引入坐标的变化来将强解变换到弱解的域，以便将其用作相对能量不等式中的检验函数。通过对所有产生项的估计，证明了弱解必须与变换后的强解一致，最后证明了变换必须是恒等式。
2019-05-24 math.AP
Approximation of rigid obstacle by highly viscous fluid
本文研究二维定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的刚性障碍物近似问题。这个想法是考虑一个高粘性流体的地方的障碍。形式上，当流体粘度在障碍物所占据的区域内趋于无穷大时，我们得到极限中的原始问题。主要目的是建立一个更好的近似解的正则性。特别地，证明了速度梯度的逐点估计。我们给出了数值证据，惩罚的解决方案可以合理地近似的问题，即使是相对较小的值的罚参数。
2022-09-23 math.AP
Remote trajectory tracking of rigid bodies immersed in a 2D perfect incompressible fluid
本文研究了二维不可压缩理想流体中多个刚体的运动。刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起，流体运动由不可压缩的欧拉方程描述。我们的分析涵盖的情况下，周围的机构的流体速度的环流是非零的流体涡量有界的。整个系统占据了一个有界的简单连接的域与外部固定的边界是不可渗透的，除了在一个开放的非空的部分，其中一个允许一些流体进出的域通过控制法向速度和进入涡量。我们证明，它是可能的，以精确地实现任何非碰撞的光滑运动的刚体的远程作用的控制法向速度的外边界上的状态反馈的形式，与零进入涡。这扩展了（Glass，O.，Kolumb{á}n，J. J.，Sueur，F.（2017年）。理想二维流体中刚体运动的外部边界控制。分析\& PDE），研究了浸入二维无旋理想不可压缩流体中的单刚体从初始位置和速度到最终位置和速度的精确可控性.证明依赖于一个非线性的方法来解决线性扰动的非线性方程与二次算子有一个经常的非平凡的零。本文将这种方法应用于一类边界控制所满足的二次方程，这类控制是通过扩展（Glass，O.，拉卡夫角Munnier，A.，Sueur，F.（2019年）。二维不可压缩理想流体中刚体的动力学。Journal of微分方程，267（6），3561-3577）到控制作用于外部边界的情况。
2020-07-10 math.AP
Strong solutions, global regularity and stability of a hydrodynamic system modeling vesicle and fluid interactions
在本文中，我们研究了一个流体动力学系统模拟囊泡膜的变形在不可压缩的粘性流体。该系统由Navier-斯托克斯方程和四阶相场方程耦合而成。在三维情形下，我们证明了任意初值下局部强解的存在唯一性以及在大粘性假设下的整体强解.我们还建立了局部光滑解的速度正则性准则。最后，我们研究了系统在弹性弯曲能局部极小点附近的稳定性。
2012-10-22 math.AP
Some remarks about the stationary Micropolar fluid equations: existence, regularity and uniqueness
本文研究定常微极流体方程，推导速度场与微旋转场的耦合方程，探讨弱解存在性、正则性及唯一性，证明仅速度场满足无穷远衰减条件时平凡解唯一。
2023-11-09 math.AP
Stabilization of a rigid body moving in a compressible viscous fluid
研究了一类流体为粘性可压缩流体，结构为刚性球的流固耦合系统的稳定性问题。系统的反馈控制作用在球上，并且对应于将球的中心连接到不动点$h_1$的弹簧和阻尼器所产生的力。在初速度和球心的初始位置与$h_1$之间的距离都很小的条件下，证明了相应系统强解的整体存在性.然后，我们用我们的反馈定律表明，流体和结构的速度变为0，球的中心变为$h_1$作为$t\to \infty$。
2019-10-16 math.AP
Smoothness of the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid
本文研究了三维有界区域内不可压缩理想流体中刚体运动的平滑性，证明了其运动平滑性仅受边界平滑性限制，且对解析边界运动呈解析性并平滑依赖初始数据。
2010-03-22 math.AP
Rigid body in compressible flow with general inflow-outflow boundary data
该研究针对固定有界域内可压缩等熵粘性流体中的刚体运动问题，给定边界入出流条件与流固交界面无滑移条件，证明了刚体不接触域边界的时段内该耦合问题弱解的存在性。
2024-08-13 math.AP
Global well-posedness of solutions for the equations modelling the motion of a rigid body in a bidimensional perfect fluid
School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science and Technology Normal University（江西科技师范大学数学科学学院）
本文研究了刚体在二维不可压缩完美流体中运动的方程，通过建立Beale-Kato-Majda型界，推翻了初始流体速度vorticity需属于L^p的限制，允许刚体任意形状，并获得显式能量界。
2026-03-24 math.AP
On the long time behaviour of a system of several rigid bodies immersed in a viscous fluid
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）
基于Judakov方法与能量不等式结合引入耗散弱解概念，证明了有界域内多个连通紧致刚体在粘性牛顿流体中全局耗散解的存在性，并指出无外力时系统随时间趋于静态平衡。
2026-05-28 math.AP
Regularity of coupled two-dimensional nonlinear Fokker-Planck and Navier-Stokes systems
我们考虑与流体耦合的粒子系统。粒子由其密度的演化描述，流体由Navier-斯托克斯方程描述。颗粒向流体增加应力，并且流体携带颗粒并使颗粒变形。由于颗粒进行快速随机运动，我们假设颗粒的密度由流体速度的时间平均值携带。所得到的耦合系统示出具有光滑的解决方案，在所有的参数值，在两个空间维度。
2006-05-10 math.AP
Regularity issues in the problem of fluid structure interaction
研究了刚体在粘性不可压缩流体中的演化问题。流动由二维Navier-斯托克斯方程控制，设置在具有Dirichlet边界条件的有界区域中。固体和区域的边界具有Hölder正则性$C^{1, α}$，$0 < α\le 1$。首先，我们证明了碰撞条件下强解的存在唯一性。一个关键的成分是BMO约束的速度梯度，它取代了标准的$H^2$估计更平滑的域。然后，我们研究了一个$C^{1, α}$体落在平面上的渐近行为。我们证明了有限时间内碰撞是可能的当且仅当$α< 1/2$。
2008-05-17 math.AP
On the motion of a large number of small rigid bodies in a viscous incompressible fluid
我们考虑运动的$N$刚体-紧集$(\mathcal{S}^1_\varepsilon, \cdots, \mathcal{S}^N_\varepsilon )_{\varepsilon > 0}$ -沉浸在一个粘性不可压缩流体包含在一个域中的欧几里得空间$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$。我们表明，流体流动是不受存在的无限多个机构的渐近极限$\varepsilon \to 0$和$N=N(\varepsilon)\rightarrow\infty$尽快\[ {\rm diam}[\mathcal{S}^i_\varepsilon ] \to 0 \ \mbox{as}\ \varepsilon \to 0 ,\ i=1,\cdots, N(\varepsilon). \]的结果只依赖于几何的机构，是独立的质量密度。碰撞是允许的，初始数据是任意的，能量有限。
2022-12-11 math.AP
Weak-Strong Uniqueness for a Rigid Body Immersed in an Inviscid Compressible Fluid
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文首次在可压缩无粘流体-结构相互作用中建立弱-强唯一性性质，通过消去粘性极限方法获得局部时间存在性解。
2026-03-03 math.AP
External boundary control of the motion of a rigid body immersed in a perfect two-dimensional fluid
我们考虑一个刚体的运动，由于被包围的二维无旋完美不可压缩流体的压力，整个系统被限制在一个有界域的一部分的外部边界上的不可渗透的条件。由于脉冲控制策略，我们证明了存在一个适当的边界条件上的剩余部分的外部边界（允许一些流体进出的域），使浸没的刚体被驱动从一些给定的初始位置和速度到一些最终的位置和速度在一个给定的正时间，而不接触外部边界。外部边界的受控部分被假定为具有非空内部，并且最终位置被假定为在与初始位置相同的可能位置集合的连通分量中。
2019-05-15 math.AP
