On a model of an elastic body fully immersed in a viscous incompressible fluid with small data
针对浸没在两层不可压缩粘性流体间的弹性体模型，由阻尼波动方程与Navier-Stokes方程耦合，建立了小初始数据下的全局时间适定性与指数衰减，并证明最终状态除水平小位移外必为平凡。
2023-09-01 math.AP
Smoothness of the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid
本文研究了三维有界区域内不可压缩理想流体中刚体运动的平滑性，证明了其运动平滑性仅受边界平滑性限制，且对解析边界运动呈解析性并平滑依赖初始数据。
2010-03-22 math.AP
Dynamics of rigid bodies in a two dimensional incompressible perfect fluid
本文研究了浸入二维不可压缩理想流体中的多个刚体的运动，整个系统由一个不可渗透的外部固定边界所包围。流体运动由不可压缩的欧拉方程描述，刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起。我们证明，对于光滑的解决方案，牛顿方程可以被改写为二阶常微分方程的自由度的刚体与系数取决于流体的涡量和周围的循环的机构，但不再对流体压力。这种重新表述突出了与附加质量效应有关的测地线方面，概括了库塔-儒可夫斯基型升力的陀螺特征，包括通过物体运动引起的势流的物体-物体相互作用，通过物体环流引起的无旋流的物体-物体相互作用，以及物体和流体涡度之间的相互作用。
2019-04-12 math.AP
On the motion of a large number of small rigid bodies in a viscous incompressible fluid
我们考虑运动的$N$刚体-紧集$(\mathcal{S}^1_\varepsilon, \cdots, \mathcal{S}^N_\varepsilon )_{\varepsilon > 0}$ -沉浸在一个粘性不可压缩流体包含在一个域中的欧几里得空间$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$。我们表明，流体流动是不受存在的无限多个机构的渐近极限$\varepsilon \to 0$和$N=N(\varepsilon)\rightarrow\infty$尽快\[ {\rm diam}[\mathcal{S}^i_\varepsilon ] \to 0 \ \mbox{as}\ \varepsilon \to 0 ,\ i=1,\cdots, N(\varepsilon). \]的结果只依赖于几何的机构，是独立的质量密度。碰撞是允许的，初始数据是任意的，能量有限。
2022-12-11 math.AP
A small rigid body immersed in a three-dimensional viscous fluid and the vanishing viscosity limit
organization= School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science \& Technology Normal University , city= Nanchang , state= Jiangxi , country= China
本文研究三维粘性流体中浸入的小刚体与流体耦合系统，证明当刚体尺寸和流体粘性消失时，极限速度场由全空间不可压缩欧拉方程支配，流体对刚体运动的影响在该极限下消失。
2026-08-25 math.AP
Contactless rebound of elastic bodies in a viscous incompressible fluid
本文研究了粘性不可压缩流体环境中颗粒的反弹现象。我们专注于无滑移边界条件的重要情况下，它是现在经典的，在一定的假设下，碰撞不能发生在有限的时间。出于理解这种迷人的，但违反直觉的流体-结构相互作用的愿望，我们引入了一个降阶模型，我们研究分析和数值。在这个简化的框架中，我们提供的条件，允许证明反弹是可能的，即使在没有拓扑接触。我们的研究结果导致猜想，在固体的形状发生质的变化是必要的，以获得物理上有意义的反弹。我们支持的猜想，也比较数值模拟的降阶模型与有限元的解决方案，得到相应的完善的PDE系统。
2020-11-03 math.AP
An immersed method based on cut-cells for the simulation of 2D incompressible fluid flows past solid structures
本文提出了一种模拟二维不可压缩绕流障碍物的割元方法。它包括在Carnival网格上使用MAC格式，并根据Shortley-Weller公式对固体结构边界上的速度场施加Dirchlet边界条件。为了保证局部守恒性，粘性项和对流项采用有限体积法离散。该格式的线性部分是二阶时间隐式的，线性系采用静止障碍物的电容矩阵法求解。本文给出了冲击起动圆柱绕流的数值计算结果，证实了本文方法在雷诺数为1000和3000时的有效性。文中还给出了雷诺数为800时运动刚体绕流的一个例子，在此背景下，采用PETSc库求解器对线性系进行了求解。
2019-01-24 math.AP physics.comp-ph
Exponential stability of a free boundary problem with spherical symmetry for a gas bubble immersed in a bounded incompressible liquid
本文研究了有界不可压缩粘性液体中气泡的球对称自由边界问题，证明了平衡态在小扰动下的指数稳定性，并推导了小液体体积下的最优指数衰减率。
2024-08-29 math.AP
Remote trajectory tracking of a rigid body in an incompressible fluid at low Reynolds number
本文研究了在有界单连通区域内的定常不可压缩Stokes流中受牛顿定律驱动的刚体的运动。目的是通过控制流体域外边界上的狄利克雷边界数据的形式来跟踪固体的轨迹。我们表明，它是可能的，以准确地实现任何光滑的轨迹，远离外部边界的固体，通过这样的远程控制的手段。证明依赖于Stokes系统的一些密度方法，以及将固体方程转化为常微分方程。
2022-02-28 math.AP
The movement of a solid in an incompressible perfect fluid as a geodesic flow
本文证明浸没在三维有界域不可压缩理想流体中的刚体运动经典解，是无穷维黎曼流形的测地线，即流体-刚体系统总动能时间积分作用量的临界点。
2011-02-07 math.AP
Micromotions and controllability of a swimming model in an incompressible fluid governed by 2D or 3D Navier--Stokes equations
本文研究了二维和三维仿生游泳运动员在不可压缩流体中通过改变其几何形状来推进运动的局部可控性。假定游泳者的身体由许多部分组成，这些部分与它们所占据的流体相同，随后通过旋转和弹性内力连接。这些力被明确地描述并且作为影响游泳者身体的几何配置的手段。类似的模型以前在[6]-[13]中进行了研究。
2016-05-06 math.AP math.OC
Discontinuous Galerkin approximations for near-incompressible and near-inextensible transversely isotropic bodies
University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了横各向同性线弹性体边值问题的不连续伽辽金近似，采用低阶三角形近似，使用三种内部惩罚DG方法：非对称、对称和不完整。这些方法在各向同性情况下在不可压缩极限下均匀收敛。本文研究了横各向同性情况下的不可伸长极限下的行为。误差估计表明可能存在伸长锁定现象，这通过数值实验得到证实。提出对伸长边项进行下积分作为解决方法。这种修改被证明可以产生与无锁定行为一致的误差估计。数值测试证实了下积分方案在最优速率下的一致收敛性。
2019-02-28 cs.NA math.AP math.NA
On the velocity of a small rigid body in a viscous incompressible fluid in dimension two and three
本文研究了小刚体在粘性不可压缩流体中的演化，特别是证明了当小质点的质量在一个下界下趋于零时，流体在极限情况下不加速小质点。这一结果是基于一个新的先验估计的刚体的质量中心的速度，在这种情况下，他们的质量也允许减少到零。
2022-08-25 math.AP
On periodic motions of a harmonic oscillator interacting with incompressible fluids
该研究针对受周期流量作用、浸没于Navier-Stokes方程描述的不可压缩流体中的质量-弹簧耦合系统，证明了小流量下弱周期解的存在性，且在更强正则性与小性条件下解为强解。
2023-12-14 math.AP
External boundary control of the motion of a rigid body immersed in a perfect two-dimensional fluid
我们考虑一个刚体的运动，由于被包围的二维无旋完美不可压缩流体的压力，整个系统被限制在一个有界域的一部分的外部边界上的不可渗透的条件。由于脉冲控制策略，我们证明了存在一个适当的边界条件上的剩余部分的外部边界（允许一些流体进出的域），使浸没的刚体被驱动从一些给定的初始位置和速度到一些最终的位置和速度在一个给定的正时间，而不接触外部边界。外部边界的受控部分被假定为具有非空内部，并且最终位置被假定为在与初始位置相同的可能位置集合的连通分量中。
2019-05-15 math.AP
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
2019-12-05 math.AP
On the motion of rigid bodies in a perfect fluid
本文研究理想可压缩流体中多个刚体的运动问题。利用凸积分的方法，我们建立了具有{ \it a priori}规定刚体运动的无穷多个弱解的存在性。特别是，动力学是完全\emph{time--reversible}在运动的刚体，虽然解决方案符合标准的熵容许准则。
2019-10-22 math-ph math.AP math.MP
Shape sensitivity of a 2D Fluid-Structure Interaction problem between a viscous incompressible fluid and an incompressible elastic structure
我们研究了形状可微的一般功能依赖于二维静态Stokes弹性系统的解决方案，相对于参考域的弹性结构沉浸在粘性流体。考虑了形状扰动下的弹性区域变化的可微性。然后，使用速度法计算形状导数。该导数涉及该流固耦合问题的解的材料导数。利用伴随方法得到了形状导数的简化表达式。
2022-10-12 math.AP math.OC
Existence of 3D strong solutions for a system modeling a deformable solid inside a viscous incompressible fluid
在本文中，我们研究了一个耦合系统的运动模拟的可变形固体浸没在流体中。对于固体，我们考虑一个给定的变形，它必须服从几个物理约束。流体的运动由不可压缩斯托克斯方程在$\R^3$的时间相关的有界区域中模拟，并且固体满足牛顿定律。我们的贡献包括在适应和完成ARMA 2008年的一些结果在3维，在一个框架中，固体的变形规律是有限的。我们重写主系统的域不依赖于时间，通过使用一种新的手段，定义一个变量变换，和一个适当的变化的未知数。我们研究了相应的线性化系统之前，设置一个本地的时间存在性结果。小数据，特别是任意接近身份的固体变形的全球存在。
2014-07-07 math.AP
On the free rotations of rigid bodies with a liquid-filled gap
我们考虑由一个空心刚体组成的系统，其空腔中含有一个均匀的刚性球，并让固体之间的间隙完全由粘性不可压缩流体填充。我们研究了整个系统的自由旋转，即，一旦在整个系统上施加初始角动量，仅由流体-固体系统的惯性驱动的运动。我们证明了运动方程整体弱解和局部强解的存在性。此外，我们证明了流体的速度以及内核相对于外部固体的角速度收敛到零的时间接近无穷大。
2020-11-25 math.AP
Remarks on the Minimizing Geodesic Problem in Inviscid Incompressible Fluid Mechanics
我们考虑$L^2$最小化测地线沿一组体积保持地图$SDiff(D)$的一个给定的3维域$D$。相应的曲线描述了$D$内部理想不可压缩流体的运动，并且是欧拉方程的（形式上）解。已知的是，当这些曲线的端点固定时，对于这些曲线存在唯一的可能的压力梯度。此外，这种压力场具有有限但无条件的（内部）规律性。本文通过证明：1）唯一性可以看作是一个无限维的现象（与用凸优化放松相应的极小化问题的可能性有关），对于有限维的构形空间，如刚体运动的O（3），这是错误的; 2）无条件部分正则性必然是有限的。
2010-11-04 math.AP
Motion of a Vortex Filament on a Slanted Plane
我们考虑一个非线性模型方程，称为局部诱导方程，描述了一个沉浸在不可压缩和无粘流体中的涡丝的运动。证明了一个描述斜平面上涡丝运动的初边值问题的唯一可解性。
2017-04-13 math.AP
Motion of a Vortex Filament with Axial Flow in the Half Space
本文考虑一个非线性三阶色散方程，它模拟了一个浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝在三维半空间中的运动。我们证明了唯一的初边值问题的可解性，试图分析运动的龙卷风。
2012-12-02 math.AP
The Immersed Boundary Problem in 2-D: the Navier-Stokes Case
本文研究了二维浸没边界问题中纳维-斯托克斯方程的解的存在性、唯一性和正则性，探讨了雷诺数趋近于零时的收敛性及能量守恒条件。
2025-12-16 math.AP
Dynamics of several rigid bodies in a two-dimensional ideal fluid and convergence to vortex systems
我们考虑二维空间中几个固体在充满理想不可压缩流体的有界空腔中的运动。在流体压力的影响下，固体根据牛顿定律移动，并且流体动力学由2D不可压缩的欧拉方程驱动，该方程被设置在与被固体占据的集合被剥夺的腔相对应的时间相关域上。我们假设流体涡量最初是有界的，并且固体周围的环流可以是非零的。已知这个系统直到可能的碰撞存在唯一的对应解，即尤多维奇解。在本文中，我们确定了系统的极限动力学时，一些固体的半径收敛到零取决于如何，对于每个机构，惯性与半径缩放。我们在极限中得到一些点涡系统的固体收敛到颗粒和牛顿定律的形式的固体，有一个固定的半径;对于流体，我们得到一个欧拉型系统。这将早期的工作扩展到多个运动刚体的情况。关键的一点是要理解小的运动固体之间通过流体的相互作用，为此，我们使用常微分方程的一些正规形式，分两步驱动固体的运动：首先，我们使用耦合所有固体的时间演化的系统的规范形式来获得物体的加速度的粗略估计，然后我们转向特定于每个小固体的一些规范形式，与其他固体和流体涡的影响有关的适当调制，以获得物体速度的精确均匀的先验估计，然后传递到极限。
2019-10-08 math.AP
Motion of a Vortex Filament in the Half Space
本文研究了三维不可压缩无粘流体中涡丝运动的模型方程，作为模拟龙卷风运动的一个初步尝试。我们解决了初边值问题的半空间，我们施加的边界条件，其中的涡丝被允许在边界上移动。
2010-06-20 math.AP
Asymptotic analysis of a Neumann problem in a domain with cusp. Application to the collision problem of rigid bodies in a perfect fluid
本文研究了一个二维刚性固体在充满理想流体的空腔中的碰撞问题。研究了当固体与腔底之间的距离$\varepsilon>0$趋于零时，与Laplace Neumann问题的解相关的Dirichlet能量的渐近行为。用$α>0$表示接触点处的切线指数，证明了固体总是在有限时间内到达空腔，但对于$α<2$（真实激波情形），速度不为零，对于$α\geqslant 2$（光滑着陆情形），速度为零。我们的证明是基于一个适当的变量变换发送到无穷大的尖点奇点接触。更准确地说，对于每个$\varepsilon\geqslant 0$，我们将拉普拉斯-诺伊曼问题转化为一个广义诺伊曼问题集上的域包含一个水平带$]0,\ell_\varepsilon[\times ]0,1[$，其中$\ell_\varepsilon\to +\infty$。
2014-05-21 math.AP
On the effect of a large cloud of rigid particles on the motion of an incompressible non--Newtonian fluid
本文研究大量刚性粒子对不可压缩非牛顿流体的集体影响，证明当粒子总填充体积随数量指数衰减时，该影响在渐近极限下可忽略，并揭示其与均匀化阻塞现象的对比。
2024-04-10 math.AP
Motion of a Vortex Filament in an External Flow
本文考虑一个非线性模型方程，它描述了浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝的运动。在目前的问题设置中，我们还考虑了外部流的影响。证明了一维环面上的一个初值问题在时间上的局部唯一可解性。这个问题描述了封闭涡丝的运动。
2018-09-13 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Fluids, Geometry, and the Onset of Navier-Stokes Turbulence in Three Space Dimensions
本文发展了由三维连续介质力学方程驱动的度规$g$演化理论。这个度量反过来又允许一个沉浸在六维欧几里得空间中的演化三维黎曼流形的局部存在。然后将Nash-Kuiper定理应用于该黎曼流形，以产生一个野生发展的$C^{1}$流形。该理论被应用于不可压缩的欧拉和Navier-斯托克斯方程。该理论的一个实际结果是计算临界剖面初始数据，该初始数据可被解释为经典不可压缩Navier-斯托克斯方程的湍流开始。
2017-10-03 math-ph math.AP math.DG
