Remote trajectory tracking of rigid bodies immersed in a 2D perfect incompressible fluid
本文研究了二维不可压缩理想流体中多个刚体的运动。刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起，流体运动由不可压缩的欧拉方程描述。我们的分析涵盖的情况下，周围的机构的流体速度的环流是非零的流体涡量有界的。整个系统占据了一个有界的简单连接的域与外部固定的边界是不可渗透的，除了在一个开放的非空的部分，其中一个允许一些流体进出的域通过控制法向速度和进入涡量。我们证明，它是可能的，以精确地实现任何非碰撞的光滑运动的刚体的远程作用的控制法向速度的外边界上的状态反馈的形式，与零进入涡。这扩展了（Glass，O.，Kolumb{á}n，J. J.，Sueur，F.（2017年）。理想二维流体中刚体运动的外部边界控制。分析\& PDE），研究了浸入二维无旋理想不可压缩流体中的单刚体从初始位置和速度到最终位置和速度的精确可控性.证明依赖于一个非线性的方法来解决线性扰动的非线性方程与二次算子有一个经常的非平凡的零。本文将这种方法应用于一类边界控制所满足的二次方程，这类控制是通过扩展（Glass，O.，拉卡夫角Munnier，A.，Sueur，F.（2019年）。二维不可压缩理想流体中刚体的动力学。Journal of微分方程，267（6），3561-3577）到控制作用于外部边界的情况。
2020-07-10 math.AP
A small rigid body immersed in a three-dimensional viscous fluid and the vanishing viscosity limit
organization= School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science \& Technology Normal University , city= Nanchang , state= Jiangxi , country= China
本文研究三维粘性流体中浸入的小刚体与流体耦合系统，证明当刚体尺寸和流体粘性消失时，极限速度场由全空间不可压缩欧拉方程支配，流体对刚体运动的影响在该极限下消失。
2026-08-25 math.AP
Smooth solutions for motion of a rigid body of general form in an incompressible perfect fluid
本文考虑了一般形式的刚体与其周围不可压缩理想流体的相互作用，得到了流体-刚体系统在空间$C([0, T); H_s)$中的局部适定性.
2012-01-17 math.AP
An immersed method based on cut-cells for the simulation of 2D incompressible fluid flows past solid structures
本文提出了一种模拟二维不可压缩绕流障碍物的割元方法。它包括在Carnival网格上使用MAC格式，并根据Shortley-Weller公式对固体结构边界上的速度场施加Dirchlet边界条件。为了保证局部守恒性，粘性项和对流项采用有限体积法离散。该格式的线性部分是二阶时间隐式的，线性系采用静止障碍物的电容矩阵法求解。本文给出了冲击起动圆柱绕流的数值计算结果，证实了本文方法在雷诺数为1000和3000时的有效性。文中还给出了雷诺数为800时运动刚体绕流的一个例子，在此背景下，采用PETSc库求解器对线性系进行了求解。
2019-01-24 math.AP physics.comp-ph
Exponential stability of a free boundary problem with spherical symmetry for a gas bubble immersed in a bounded incompressible liquid
本文研究了有界不可压缩粘性液体中气泡的球对称自由边界问题，证明了平衡态在小扰动下的指数稳定性，并推导了小液体体积下的最优指数衰减率。
2024-08-29 math.AP
External boundary control of the motion of a rigid body immersed in a perfect two-dimensional fluid
我们考虑一个刚体的运动，由于被包围的二维无旋完美不可压缩流体的压力，整个系统被限制在一个有界域的一部分的外部边界上的不可渗透的条件。由于脉冲控制策略，我们证明了存在一个适当的边界条件上的剩余部分的外部边界（允许一些流体进出的域），使浸没的刚体被驱动从一些给定的初始位置和速度到一些最终的位置和速度在一个给定的正时间，而不接触外部边界。外部边界的受控部分被假定为具有非空内部，并且最终位置被假定为在与初始位置相同的可能位置集合的连通分量中。
2019-05-15 math.AP
The movement of a solid in an incompressible perfect fluid as a geodesic flow
本文证明浸没在三维有界域不可压缩理想流体中的刚体运动经典解，是无穷维黎曼流形的测地线，即流体-刚体系统总动能时间积分作用量的临界点。
2011-02-07 math.AP
The Immersed Inextensible Interface Problem in 2D Stokes Flow
本文研究二维Stokes流中受弯曲力作用的不可伸长闭合界面动力学，以切角建立边界积分方程并证明其适定性与光滑性，通过数值计算初步探讨界面长时间行为。
2024-05-03 math.AP
Dynamics of rigid bodies in a two dimensional incompressible perfect fluid
本文研究了浸入二维不可压缩理想流体中的多个刚体的运动，整个系统由一个不可渗透的外部固定边界所包围。流体运动由不可压缩的欧拉方程描述，刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起。我们证明，对于光滑的解决方案，牛顿方程可以被改写为二阶常微分方程的自由度的刚体与系数取决于流体的涡量和周围的循环的机构，但不再对流体压力。这种重新表述突出了与附加质量效应有关的测地线方面，概括了库塔-儒可夫斯基型升力的陀螺特征，包括通过物体运动引起的势流的物体-物体相互作用，通过物体环流引起的无旋流的物体-物体相互作用，以及物体和流体涡度之间的相互作用。
2019-04-12 math.AP
Remote trajectory tracking of a rigid body in an incompressible fluid at low Reynolds number
本文研究了在有界单连通区域内的定常不可压缩Stokes流中受牛顿定律驱动的刚体的运动。目的是通过控制流体域外边界上的狄利克雷边界数据的形式来跟踪固体的轨迹。我们表明，它是可能的，以准确地实现任何光滑的轨迹，远离外部边界的固体，通过这样的远程控制的手段。证明依赖于Stokes系统的一些密度方法，以及将固体方程转化为常微分方程。
2022-02-28 math.AP
On the motion of a large number of small rigid bodies in a viscous incompressible fluid
我们考虑运动的$N$刚体-紧集$(\mathcal{S}^1_\varepsilon, \cdots, \mathcal{S}^N_\varepsilon )_{\varepsilon > 0}$ -沉浸在一个粘性不可压缩流体包含在一个域中的欧几里得空间$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$。我们表明，流体流动是不受存在的无限多个机构的渐近极限$\varepsilon \to 0$和$N=N(\varepsilon)\rightarrow\infty$尽快\[ {\rm diam}[\mathcal{S}^i_\varepsilon ] \to 0 \ \mbox{as}\ \varepsilon \to 0 ,\ i=1,\cdots, N(\varepsilon). \]的结果只依赖于几何的机构，是独立的质量密度。碰撞是允许的，初始数据是任意的，能量有限。
2022-12-11 math.AP
On periodic motions of a harmonic oscillator interacting with incompressible fluids
该研究针对受周期流量作用、浸没于Navier-Stokes方程描述的不可压缩流体中的质量-弹簧耦合系统，证明了小流量下弱周期解的存在性，且在更强正则性与小性条件下解为强解。
2023-12-14 math.AP
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
2019-12-05 math.AP
Shape sensitivity of a 2D Fluid-Structure Interaction problem between a viscous incompressible fluid and an incompressible elastic structure
我们研究了形状可微的一般功能依赖于二维静态Stokes弹性系统的解决方案，相对于参考域的弹性结构沉浸在粘性流体。考虑了形状扰动下的弹性区域变化的可微性。然后，使用速度法计算形状导数。该导数涉及该流固耦合问题的解的材料导数。利用伴随方法得到了形状导数的简化表达式。
2022-10-12 math.AP math.OC
Affine motion of 2d incompressible fluids surrounded by vacuum and flows in ${\rm SL}(2,{\mathbb R})$
在${\rm SL}(2,{\mathbb R})$中，真空环境中二维不可压缩流体的仿射运动可化为一个完全可积且整体可解的Hamilton常微分方程组.在理想流体的情况下，运动由具有欧几里德度规的${\rm SL}(2,{\mathbb R})$中的测地流给出，而对于磁传导流体（MHD），运动由${\rm SL}(2,{\mathbb R})$中的谐振子支配。给出了一个完整的动力学分类，包括刚体运动，稳定和非稳定流形的旋转涡，和零压力的解决方案。对于理想流体，位移一般变为无界，如$t\to\pm\infty$。对于MHD，解是有界的，并且一般是拟周期的和常返的。
2020-01-28 math.AP
Existence of 3D strong solutions for a system modeling a deformable solid inside a viscous incompressible fluid
在本文中，我们研究了一个耦合系统的运动模拟的可变形固体浸没在流体中。对于固体，我们考虑一个给定的变形，它必须服从几个物理约束。流体的运动由不可压缩斯托克斯方程在$\R^3$的时间相关的有界区域中模拟，并且固体满足牛顿定律。我们的贡献包括在适应和完成ARMA 2008年的一些结果在3维，在一个框架中，固体的变形规律是有限的。我们重写主系统的域不依赖于时间，通过使用一种新的手段，定义一个变量变换，和一个适当的变化的未知数。我们研究了相应的线性化系统之前，设置一个本地的时间存在性结果。小数据，特别是任意接近身份的固体变形的全球存在。
2014-07-07 math.AP
Global Existence of Infinite Energy Solutions for a Perfect Incompressible Fluid
本文给出了一类不可压缩无粘流体Euler方程解的局部和整体存在性结果。通过考虑一类在无穷远处具有特征增长的解，得到了一类非局部方程的初值问题。我们建立在所有维度和持久性的时间，这些解决方案的三维和更高的维度的地方适定性。我们还研究了一类较弱的整体解决方案。
2008-01-25 math-ph math.AP math.MP
Motion of a Vortex Filament on a Slanted Plane
我们考虑一个非线性模型方程，称为局部诱导方程，描述了一个沉浸在不可压缩和无粘流体中的涡丝的运动。证明了一个描述斜平面上涡丝运动的初边值问题的唯一可解性。
2017-04-13 math.AP
Motion of a Vortex Filament with Axial Flow in the Half Space
本文考虑一个非线性三阶色散方程，它模拟了一个浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝在三维半空间中的运动。我们证明了唯一的初边值问题的可解性，试图分析运动的龙卷风。
2012-12-02 math.AP
The Immersed Boundary Problem in 2-D: the Navier-Stokes Case
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了二维浸没边界问题中纳维-斯托克斯方程的解的存在性、唯一性和正则性，探讨了雷诺数趋近于零时的收敛性及能量守恒条件。
2025-12-16 math.AP
Low regularity solutions for the two-dimensional "rigid body + incompressible Euler" system
研究了二维不可压缩理想流体中刚体的运动，在初始涡度属于 $L^p$（$p>1$）且紧支集、能量无限的情况下，证明了解的全局存在性。
2012-03-27 math.AP
Motion of a Vortex Filament in the Half Space
本文研究了三维不可压缩无粘流体中涡丝运动的模型方程，作为模拟龙卷风运动的一个初步尝试。我们解决了初边值问题的半空间，我们施加的边界条件，其中的涡丝被允许在边界上移动。
2010-06-20 math.AP
Well-posedness theorems in fluid-structure interaction: perfectly elastic shells
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了三维不可压缩流体与二维柔性壳体的相互作用，壳体占据流体域边界的一部分。流体遵循纳维-斯托克斯方程，壳体为完美弹性，耦合系统中阻尼完全来自流体子系统。主要贡献是构造了局部时间内的唯一强解。
2026-05-14 math.AP
On the effect of a large cloud of rigid particles on the motion of an incompressible non--Newtonian fluid
本文研究大量刚性粒子对不可压缩非牛顿流体的集体影响，证明当粒子总填充体积随数量指数衰减时，该影响在渐近极限下可忽略，并揭示其与均匀化阻塞现象的对比。
2024-04-10 math.AP
Motion of a Vortex Filament in an External Flow
本文考虑一个非线性模型方程，它描述了浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝的运动。在目前的问题设置中，我们还考虑了外部流的影响。证明了一维环面上的一个初值问题在时间上的局部唯一可解性。这个问题描述了封闭涡丝的运动。
2018-09-13 math.AP
Well-posedness of the free-surface incompressible Euler equations with or without surface tension
给出了一种新的处理理想流体自由边界问题的方法，证明了在任意初始条件下，在不对流体作任何无旋性假设的情况下，自由表面不可压三维Euler方程在索伯列夫空间中的局部时间适定性.这是真空中不可压缩理想液体运动的自由边界问题，其中流体的运动与自由表面的运动以最高阶相互作用。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
Motion of a massive rigid loop in a 3D perfect incompressible flow
本文研究三维无粘不可压缩流体中细长刚性环在半径趋于零时的极限动力学，建立了一阶非线性ODE并识别出类似于二维库塔-茹科夫斯基效应的三维结构，同时刻画了极限流体涡量演化规律。
2025-09-22 math.AP
Continuous dependence of the pressure field with respect to endpoints for ideal incompressible fluids
在理想流体的Brenier变分模型中，基准是粒子的初始和最终位置的联合律。在本文中，我们表明，最佳的行动和压力场是Hölder连续的关于这个数据度量的Monge-Kantorovic距离。
2018-02-16 math.AP math.OC
Hydrostatic bubbles of compressible fluid in an incompressible fluid
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对恒定重力场下不可压缩流体中可压缩正压流体的稳态构型问题，通过在勒让德算子定义的加权索伯列夫空间中运用分岔论证构建近似球形轴对称光滑解，并开发了具独立价值的泛函分析工具。
2026-09-29 math.AP
On the analysis of a coupled kinetic-fluid model with local alignment forces
本文研究了一类与不可压Navier-斯托克斯方程耦合的动力学群集模型弱解的整体存在性、流体力学极限和大时间性态。该模型描述了浸没在Navier-Stokes流体中的粒子通过局部对齐相互作用的运动。首先利用能量和$L^p$估计以及速度平均引理证明了弱解的存在性。我们还严格地建立了一个流体动力学限制对应强噪声和局部对齐。在此极限下，动力学可以完全由可压缩欧拉-不可压缩Navier-Stokes耦合系统描述。证明是通过相对熵技术。最后，我们给出了一个关于经典解的大时间行为的条件结果。具体地，如果质量密度满足时间上的均匀可积性估计，则颗粒与流体速度指数地快速对齐，而无需对流体的粘度进行任何进一步的假设。
2013-11-21 math.AP
Equilibrium configuration of a rectangular obstacle immersed in a channel flow
流体围绕障碍物流动产生涡流，涡流又在障碍物上产生升力。因此，即使在完全对称的框架中，均衡位置也可能是不对称的。我们表明，这是不是在一个无界的2D通道的Poiffille流的情况下，至少对于小雷诺数和流量。我们考虑的情况下，垂直移动的障碍物和障碍物绕一个固定的销旋转。
2021-12-29 math-ph math.AP math.MP
A Liouville theorem for stationary incompressible fluids of von Mises type
我们考虑二维广义牛顿流体定常流动方程的整体解$u$，如果一个Liouville型结果在$u$的有界性意味着它的恒常性的意义下成立.一个肯定的答案是正确的$p$ -流体的情况下$p>1$（包括经典的Navier-Stokes系统的选择$p=2$），最近，我们建立了这个刘维性质的普朗特-艾林流体模型，其中的耗散势几乎线性增长。在这里，我们最后讨论的情况下，完全塑性流体的流动是由冯米塞斯型的应力-应变关系正式对应的情况$p=1$。结果表明，对于线性增长的耗散势，$μ$ -椭圆性条件的指数为$μ<2$是充分的证明刘维定理。
2018-05-22 math.AP
Solving two dual problems of splicing vortex and potential flows with Goldshtik's variational method
本文给出了具有涡区和变常涡量的理想不可压缩流体运动的一般问题。文学硕士本文用Goldshtik变分法研究了描述分离流的有涡势区流动和理想不可压缩流体在科里奥利力场中的运动模型的对偶问题。
2013-07-04 math.AP physics.flu-dyn
Solvability of an Initial-Boundary Value Problem for a Second Order Parabolic System with a Third Order Dispersion Term
考虑一个具有三阶色散项的二阶线性抛物方程组。这种类型的系统出现时，考虑一个非线性模型方程描述的轴向流浸没在不可压缩和无粘流体的涡丝的运动。我们证明了抛物色散系统的初边值问题的可解性，它允许应用到涡丝的运动。为此，我们提出了一种新的正则化技术，通过添加一个时空导数项。
2012-01-01 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Derivation of Euler's equations of perfect fluids from von Neumann's equation with magnetic field
本研究从含磁场的von Neumann方程出发严格推导二维不可压缩Euler方程，证明其关于调制能量泛函收敛且蕴含测度弱收敛，是已有定理的量子对应，证明依赖Gronwall估计与最新泛函不等式。
2022-10-28 math.AP
On the motion of rigid bodies in a perfect fluid
本文研究理想可压缩流体中多个刚体的运动问题。利用凸积分的方法，我们建立了具有{ \it a priori}规定刚体运动的无穷多个弱解的存在性。特别是，动力学是完全\emph{time--reversible}在运动的刚体，虽然解决方案符合标准的熵容许准则。
2019-10-22 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation in the incompressible Euler equation in finite and infinite time
一些经典的和最近的结果欧拉方程管理完美的（不可压缩和无粘）流体运动的收集和审查，与一些小的新奇分散在整个。通过无限维动力系统的镜头，将给出的角度和重点，并列出和讨论各种开放的问题。
2022-09-27 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for the motion of an incompressible liquid with free surface boundary
研究了真空中不可压缩理想液体的运动。这可以被认为是海洋或恒星运动的模型。自由表面随着液体的速度移动，自由表面上的压力消失。这导致欧拉方程的自由边界问题，其中边界的正则性进入最高阶。我们证明了局部存在于索伯列夫空间假设的“物理条件”，有关的事实，即流体的压力必须是积极的。
2004-02-20 math-ph math.AP math.MP
Generalized Navier-Stokes flows and applications to incompressible viscous fluids
本文引入流形上广义随机流的概念，并将其推广到Brenier为理想流体所定义的粘性情形。它们的动能将经典动能扩展到布朗流，定义为它们漂移的L2范数。证明了在具有给定初始和最终构型的所有广义流中，存在一个广义流实现了动能的下确界。我们还构造了具有指定漂移和动能小于漂移的L2范数的广义流。结果实际上是一般的Lq范数，因此不仅包括Navier-斯托克斯方程，但也包括其他方程，如多孔介质。
2013-10-19 math.AP math.PR
From Newton's second law to Euler's equations of perfect fluids
弗拉索夫方程可以从平均场极限下的N体动力学中正式推导出来。在某些适当的奇异极限下，它们本身可以收敛到流体动力学方程。受此启发，我们引入自然缩放下，不可压缩的欧拉方程可以严格推导出N体动力学与排斥库仑相互作用。我们的分析是基于调制的能量方法的Brenier和Serfaty。
2020-08-26 math-ph math.AP math.MP
Fluids, Geometry, and the Onset of Navier-Stokes Turbulence in Three Space Dimensions
本文发展了由三维连续介质力学方程驱动的度规$g$演化理论。这个度量反过来又允许一个沉浸在六维欧几里得空间中的演化三维黎曼流形的局部存在。然后将Nash-Kuiper定理应用于该黎曼流形，以产生一个野生发展的$C^{1}$流形。该理论被应用于不可压缩的欧拉和Navier-斯托克斯方程。该理论的一个实际结果是计算临界剖面初始数据，该初始数据可被解释为经典不可压缩Navier-斯托克斯方程的湍流开始。
2017-10-03 math-ph math.AP math.DG
Prescribing the motion of a set of particles in a 3D perfect fluid
Ceremade, Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；Université de Versailles（凡尔赛大学）
研究三维不可压缩理想流体欧拉方程的拉格朗日可控性，通过边界控制使一组流体粒子近似到达另一组指定位置。
2011-08-25 cs.SY eess.SY math.AP
