Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
2025-07-14 math.AP
Well-posedness, Smoothness and Blow-up for Incompressible Navier-Stokes Equations
对于任意的无发散初始数据$u_0$，$\|u_0\|_\infty+\|\nabla u_0\|_{L^p}+\|\nabla^2 u_0\|_{L^p}<\infty$对某些$p>d\ (d\ge 2)$，证明了不可压Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^d$或$\mathbb{T}^d:=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d,$上的适定性和光滑性，直到由初始数据和来自热核上界的三个常数以及里斯变换显式给出的时刻.对于$L^p$ -有界的初始数据，也证明了一个温和的适定性.证明了这两类解在有限极大时间内的爆破性。
2023-03-09 math.AP
Remote trajectory tracking of rigid bodies immersed in a 2D perfect incompressible fluid
本文研究了二维不可压缩理想流体中多个刚体的运动。刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起，流体运动由不可压缩的欧拉方程描述。我们的分析涵盖的情况下，周围的机构的流体速度的环流是非零的流体涡量有界的。整个系统占据了一个有界的简单连接的域与外部固定的边界是不可渗透的，除了在一个开放的非空的部分，其中一个允许一些流体进出的域通过控制法向速度和进入涡量。我们证明，它是可能的，以精确地实现任何非碰撞的光滑运动的刚体的远程作用的控制法向速度的外边界上的状态反馈的形式，与零进入涡。这扩展了（Glass，O.，Kolumb{á}n，J. J.，Sueur，F.（2017年）。理想二维流体中刚体运动的外部边界控制。分析\& PDE），研究了浸入二维无旋理想不可压缩流体中的单刚体从初始位置和速度到最终位置和速度的精确可控性.证明依赖于一个非线性的方法来解决线性扰动的非线性方程与二次算子有一个经常的非平凡的零。本文将这种方法应用于一类边界控制所满足的二次方程，这类控制是通过扩展（Glass，O.，拉卡夫角Munnier，A.，Sueur，F.（2019年）。二维不可压缩理想流体中刚体的动力学。Journal of微分方程，267（6），3561-3577）到控制作用于外部边界的情况。
2020-07-10 math.AP
A note on the smoothness of energy-minimizing incompressible deformations
本文证明了平面上的任何$W^{1,2}$映射$u$，如果满足雅可比约束${\rm det} \na u=1$ a，必然是Lipschitz。此外，我们证明了一致凸能量对应的极小是仿射的，并给出了一个例子，非仿射极小受仿射边界数据对应的凸能量。我们还讨论了维数大于或等于3的正则性问题。
2005-10-16 math.AP
A small rigid body immersed in a three-dimensional viscous fluid and the vanishing viscosity limit
organization= School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science \& Technology Normal University , city= Nanchang , state= Jiangxi , country= China
本文研究三维粘性流体中浸入的小刚体与流体耦合系统，证明当刚体尺寸和流体粘性消失时，极限速度场由全空间不可压缩欧拉方程支配，流体对刚体运动的影响在该极限下消失。
2026-08-25 math.AP
An immersed method based on cut-cells for the simulation of 2D incompressible fluid flows past solid structures
本文提出了一种模拟二维不可压缩绕流障碍物的割元方法。它包括在Carnival网格上使用MAC格式，并根据Shortley-Weller公式对固体结构边界上的速度场施加Dirchlet边界条件。为了保证局部守恒性，粘性项和对流项采用有限体积法离散。该格式的线性部分是二阶时间隐式的，线性系采用静止障碍物的电容矩阵法求解。本文给出了冲击起动圆柱绕流的数值计算结果，证实了本文方法在雷诺数为1000和3000时的有效性。文中还给出了雷诺数为800时运动刚体绕流的一个例子，在此背景下，采用PETSc库求解器对线性系进行了求解。
2019-01-24 math.AP physics.comp-ph
Exponential stability of a free boundary problem with spherical symmetry for a gas bubble immersed in a bounded incompressible liquid
本文研究了有界不可压缩粘性液体中气泡的球对称自由边界问题，证明了平衡态在小扰动下的指数稳定性，并推导了小液体体积下的最优指数衰减率。
2024-08-29 math.AP
Remote trajectory tracking of a rigid body in an incompressible fluid at low Reynolds number
本文研究了在有界单连通区域内的定常不可压缩Stokes流中受牛顿定律驱动的刚体的运动。目的是通过控制流体域外边界上的狄利克雷边界数据的形式来跟踪固体的轨迹。我们表明，它是可能的，以准确地实现任何光滑的轨迹，远离外部边界的固体，通过这样的远程控制的手段。证明依赖于Stokes系统的一些密度方法，以及将固体方程转化为常微分方程。
2022-02-28 math.AP
The movement of a solid in an incompressible perfect fluid as a geodesic flow
本文证明浸没在三维有界域不可压缩理想流体中的刚体运动经典解，是无穷维黎曼流形的测地线，即流体-刚体系统总动能时间积分作用量的临界点。
2011-02-07 math.AP
The Navier-Stokes Existence and Smoothness Poser in $\mathbb{R}^n$
本文描述了在$\mathbb{R}^n$中求解不可压Navier-Stokes方程组的非定常初值问题的一种方法。我们证明了对于给定的光滑螺线管初速度向量场，$\mathbb{R}^n$中存在压力和速度的光滑空间周期解。$\mathbb{R}^3$中的一个说明性例子提供了对爆破时间这一表面现象的重要见解。
2016-03-26 math.AP
On the motion of a large number of small rigid bodies in a viscous incompressible fluid
我们考虑运动的$N$刚体-紧集$(\mathcal{S}^1_\varepsilon, \cdots, \mathcal{S}^N_\varepsilon )_{\varepsilon > 0}$ -沉浸在一个粘性不可压缩流体包含在一个域中的欧几里得空间$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$。我们表明，流体流动是不受存在的无限多个机构的渐近极限$\varepsilon \to 0$和$N=N(\varepsilon)\rightarrow\infty$尽快\[ {\rm diam}[\mathcal{S}^i_\varepsilon ] \to 0 \ \mbox{as}\ \varepsilon \to 0 ,\ i=1,\cdots, N(\varepsilon). \]的结果只依赖于几何的机构，是独立的质量密度。碰撞是允许的，初始数据是任意的，能量有限。
2022-12-11 math.AP
On periodic motions of a harmonic oscillator interacting with incompressible fluids
该研究针对受周期流量作用、浸没于Navier-Stokes方程描述的不可压缩流体中的质量-弹簧耦合系统，证明了小流量下弱周期解的存在性，且在更强正则性与小性条件下解为强解。
2023-12-14 math.AP
External boundary control of the motion of a rigid body immersed in a perfect two-dimensional fluid
我们考虑一个刚体的运动，由于被包围的二维无旋完美不可压缩流体的压力，整个系统被限制在一个有界域的一部分的外部边界上的不可渗透的条件。由于脉冲控制策略，我们证明了存在一个适当的边界条件上的剩余部分的外部边界（允许一些流体进出的域），使浸没的刚体被驱动从一些给定的初始位置和速度到一些最终的位置和速度在一个给定的正时间，而不接触外部边界。外部边界的受控部分被假定为具有非空内部，并且最终位置被假定为在与初始位置相同的可能位置集合的连通分量中。
2019-05-15 math.AP
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
2019-12-05 math.AP
Shape sensitivity of a 2D Fluid-Structure Interaction problem between a viscous incompressible fluid and an incompressible elastic structure
我们研究了形状可微的一般功能依赖于二维静态Stokes弹性系统的解决方案，相对于参考域的弹性结构沉浸在粘性流体。考虑了形状扰动下的弹性区域变化的可微性。然后，使用速度法计算形状导数。该导数涉及该流固耦合问题的解的材料导数。利用伴随方法得到了形状导数的简化表达式。
2022-10-12 math.AP math.OC
Correction to "Parametric Resonance in Immersed Elastic Boundaries"
本文是对Cortez，Peskin，Stockie和Varela [SIAM J. Appl. Math.，65（2）：494-520，2004]，他研究了浸入2D不可压缩流体中的参数化强制的圆形弹性纤维的稳定性，并显示了参数共振的存在。结果表示为将参数空间分成解稳定或不稳定的区域的图。我们发现了两个错误的文件：第一个是在推导的本征值问题，第二个是在代码中用于计算稳定性的轮廓。
2014-11-05 math.AP physics.flu-dyn
On the local Smoothness of Solutions of the Navier-Stokes Equations
本文研究了不可压斯托克斯方程$u_t+u\nabla_xu-Δu+\nabla p=0, div u=0 in R^d \times R^+$的Cauchy问题，讨论了初值为$a\in L^d(R^d)$时方程的光滑效应。我们证明了对于$T<\infty$和任何正整数$n$和$m$，我们有$t^{m+n/2}D^m_tD^{n}_x u\in L^{d+2}(R^d\times (0,T))$，只要$\|u\|_{L^{d+2}_{x,t}(R^d\times (0,T))}$保持有限。
2005-02-05 math.AP
Dynamics of rigid bodies in a two dimensional incompressible perfect fluid
本文研究了浸入二维不可压缩理想流体中的多个刚体的运动，整个系统由一个不可渗透的外部固定边界所包围。流体运动由不可压缩的欧拉方程描述，刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起。我们证明，对于光滑的解决方案，牛顿方程可以被改写为二阶常微分方程的自由度的刚体与系数取决于流体的涡量和周围的循环的机构，但不再对流体压力。这种重新表述突出了与附加质量效应有关的测地线方面，概括了库塔-儒可夫斯基型升力的陀螺特征，包括通过物体运动引起的势流的物体-物体相互作用，通过物体环流引起的无旋流的物体-物体相互作用，以及物体和流体涡度之间的相互作用。
2019-04-12 math.AP
Existence of 3D strong solutions for a system modeling a deformable solid inside a viscous incompressible fluid
在本文中，我们研究了一个耦合系统的运动模拟的可变形固体浸没在流体中。对于固体，我们考虑一个给定的变形，它必须服从几个物理约束。流体的运动由不可压缩斯托克斯方程在$\R^3$的时间相关的有界区域中模拟，并且固体满足牛顿定律。我们的贡献包括在适应和完成ARMA 2008年的一些结果在3维，在一个框架中，固体的变形规律是有限的。我们重写主系统的域不依赖于时间，通过使用一种新的手段，定义一个变量变换，和一个适当的变化的未知数。我们研究了相应的线性化系统之前，设置一个本地的时间存在性结果。小数据，特别是任意接近身份的固体变形的全球存在。
2014-07-07 math.AP
Well-Posedness for the Euler Equations in Function Spaces of Generalized Smoothness
该研究探讨不可压缩欧拉方程在带缓变函数的广义光滑函数空间中的适定性，证明缓变函数增长足够快时存在局部时间解，并建立BKM型准则得到二维全局存在性结果。
2025-10-03 math.AP
The Immersed Boundary Problem in 2-D: the Navier-Stokes Case
本文研究了二维浸没边界问题中纳维-斯托克斯方程的解的存在性、唯一性和正则性，探讨了雷诺数趋近于零时的收敛性及能量守恒条件。
2025-12-16 math.AP
Finite time singularities for the free boundary incompressible Euler equations
本文证明了二维自由边界不可压Euler方程（也称为水波问题）的光滑初值的存在性，对于该方程，界面的光滑性在有限时间内分解为splat奇异性或splat奇异性.
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Strong Solutions to Non-Stationary Channel Flows of Heat-Conducting Viscous Incompressible Fluids with Dissipative Heating
本文研究了时间间隔为$(0,T)$的通道型区域中导热粘性不可压缩流体非定常流动的初边值问题。对于一类具有强非线性项的抛物型方程组，在人工边界条件下，证明了解在时间区间$(0,T^*)$上的局部存在性、全局唯一性和光滑性，其中$0< T^* \leq T$ .
2011-08-08 math-ph math.AP math.MP
Motion of a Vortex Filament in the Half Space
本文研究了三维不可压缩无粘流体中涡丝运动的模型方程，作为模拟龙卷风运动的一个初步尝试。我们解决了初边值问题的半空间，我们施加的边界条件，其中的涡丝被允许在边界上移动。
2010-06-20 math.AP
On the effect of a large cloud of rigid particles on the motion of an incompressible non--Newtonian fluid
本文研究大量刚性粒子对不可压缩非牛顿流体的集体影响，证明当粒子总填充体积随数量指数衰减时，该影响在渐近极限下可忽略，并揭示其与均匀化阻塞现象的对比。
2024-04-10 math.AP
Splash singularities for the free boundary Navier-Stokes equations
本文证明了二维自由边界不可压Navier-斯托克斯方程光滑初值的存在性，其中界面的光滑性在有限时间内分解为splash奇异性。
2019-05-12 math.AP
Yudovich theory under geometric regularity for density-dependent incompressible fluids
本文研究d=2下密度依赖不可压缩Euler方程在非Lipschitz初始数据下的Yudovich型解，通过对流体速度沿密度梯度向量场的方向导数进行先验几何控制，证明了低正则解的稳定性和唯一性，并改进了先前唯一性结果。
2025-06-29 math.AP
Smoothness of the trajectories of ideal fluid particles with Yudovich vorticities in a planar bounded domain
本文研究 R^2 中有界区域上不可压缩 Euler 方程的流体粒子轨迹平滑性，证明了在边界满足 C^infty 或 Gevrey 正则性条件下，粒子轨迹具有相应的平滑性，且初始涡量的 Hölder 正则性可沿流线平滑传播。
2010-04-10 math.AP
Solvability of an Initial-Boundary Value Problem for a Second Order Parabolic System with a Third Order Dispersion Term
考虑一个具有三阶色散项的二阶线性抛物方程组。这种类型的系统出现时，考虑一个非线性模型方程描述的轴向流浸没在不可压缩和无粘流体的涡丝的运动。我们证明了抛物色散系统的初边值问题的可解性，它允许应用到涡丝的运动。为此，我们提出了一种新的正则化技术，通过添加一个时空导数项。
2012-01-01 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
On the motion of a rigid body in a two-dimensional ideal flow with vortex sheet initial data
本文研究二维不可压缩理想流体中刚体在涡片初值下的运动问题，在初涡量为定号弥散有界Radon测度的特定情形下证明了à la Delort弱解的存在性，且解满足能量不等式、刚体加速度有界。
2011-12-14 math.AP
Motion of a massive rigid loop in a 3D perfect incompressible flow
本文研究三维无粘不可压缩流体中细长刚性环在半径趋于零时的极限动力学，建立了一阶非线性ODE并识别出类似于二维库塔-茹科夫斯基效应的三维结构，同时刻画了极限流体涡量演化规律。
2025-09-22 math.AP
Stress concentration between two adjacent rigid particles in Navier-Stokes flow
本文研究Navier-Stokes流中两个相邻凸刚性粒子间的应力集中问题，在二维和三维情形下建立了速度梯度与二阶导数的精确上下界，证明爆破速率最优，并分析了Cauchy应力的爆破行为。
2024-11-25 math.AP
Existence and Smoothness of the Navier-Stokes equation using the Boundary Integral Method
University of Salford（索尔福德大学）
本文基于边界积分法研究纳维-斯托克斯方程的存在性和光滑性，通过nslets和eulerlets的相互作用，证明了在无体和力场的情况下，流场与基本解的对齐描述了一个包含混沌的动态系统。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
Existence theory for a Poisson-Nernst-Planck model of electrophoresis
研究了一个浸入不可压缩离子化流体中的带电刚性大分子的电泳运动模型。离子浓度由能斯特-普朗克方程与静电势的泊松方程、流体和大分子动力学的Navier-Stokes方程和牛顿方程耦合控制。利用Desjardins和Esteban [Comm. Partial Diff.等式，25（2000），1399- 1414]。
2014-02-19 math-ph math.AP math.MP
Time-analyticity of Lagrangian particle trajectories in ideal fluid flow
众所周知，流体流动的欧拉和拉格朗日结构可以是完全不同的;例如，理想流体流动可以具有平凡的（静态的）欧拉结构，同时显示混沌流线。在这里，我们表明，理想的流动有限的空间平滑度（初始涡度，只是比连续好一点），然而，时间分析拉格朗日轨迹之前，初始有限的平滑度丢失。为了证明这样的结果，我们使用一个鲜为人知的拉格朗日制定的理想流体流动的柯西在1815年提交的手稿奖的法国科学院。这种提法导致简单的递归关系的拉格朗日映射的时间泰勒系数从初始到当前的流体粒子的位置，然后可以使用初等方法的系数有界。我们首先考虑各类不可压缩流体流动，由欧拉方程，然后转向宇宙学相关的可压缩流的情况下，由欧拉-泊松方程。
2014-04-12 astro-ph.CO math-ph math.AP
