Stochastic phase field $α$-Navier-Stokes vesicle-fluid interaction model
考虑了具有囊泡-流体相互作用的相场α-Navier-Stokes模型的随机扰动。它包括在一个系统的非线性演化偏微分方程建模的流体-结构的相互作用的动态的弹性囊泡浸没在一个移动的不可压缩的粘性流体。这个方程组将一个相场方程--流体和囊泡之间的界面--耦合到α-Navier-斯托克斯方程--粘性流体--与一个额外的非线性相互作用项，即弯曲能。随机扰动是系统各方程上迹族的加性时空噪声。利用非线性项和弯曲能的估计，证明了$L^{2}$函数在经典空间中解的存在唯一性。它是基于有限维系统解的正则性的先验估计和逼近解的紧性。
2019-01-04 math-ph math.AP math.MP
Global regularity of two-dimensional flocking hydrodynamics
我们研究的欧拉方程系统所产生的代理为基础的动力学驱动的速度\emph{alignment}。众所周知，这种系统的光滑解必须群集，即速度场的大时间行为接近极限“群集”速度。为了解决全局正则性的问题，我们推导出尖锐的临界阈值在相空间中的初始配置的全局正则性，从而群集行为的\emph{two-dimensional}系统的特征。具体地说，我们证明了，对于一个大类的\emph{sub-critical}初始条件，使初始散度是“不太负”和初始谱间隙是“不太大”，全球正则性持续所有的时间。
2017-02-24 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions to the four dimensional incompressible magneto-hydrodynamic equations near boundary
本文考虑了四维不可压缩磁流体动力学方程的适当弱解。给出了两种不同的$\varepsilon$ -正则性准则。一个只要求$u$的标度$L^{p,q}$范数小，另一个要求$\nabla u$的标度时空$L^2$范数小，以及$H$或$\nabla H$的标度范数有界.作为第二类准则的应用，我们还证明了直到边界，奇点集的二维Hausdorff测度等于零。
2014-05-19 math.AP
Regularity and uniqueness for a class of solutions to the hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
本文建立了一个$ε$正则性准则，使得对于满足条件（1.2）的某些$p\ge 2$和$q\ge n$，$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$满足条件（1.1）.作为结果，我们证明了任何这样的解决方案时，$p>2$和$q>n$的内部光滑性。我们还证明了对于满足$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$的液晶流（1.1）的Cauchy问题的弱解类$(u,d)$，对于某些满足（1.2）的$p>2$和$q>n$，唯一性成立.
2014-05-26 math.AP
Convergence of an approximation for rotationally symmetric two-phase lipid bilayer membranes
我们考虑一个扩散界面近似的脂相旋转对称的两相双层膜，并严格推导出其$Γ$ -限制。特别是，我们证明了极限囊泡是跨界面的$C^1$，这证明了在正式的渐近和数值研究中广泛提出的正则性假设。此外，一个限制膜可能由几个拓扑球组成，它们在旋转轴处连接，类似于囊泡的完整芽。
2016-03-01 math-ph math.AP math.DG
Critical thresholds in flocking hydrodynamics\\with nonlocal alignment
我们研究了非局部对准的欧拉系统的大时间行为。这样的系统作为自组织动力学的基于代理的模型的流体动力学描述而出现，例如，Cucker-Smale和Motsch-Tadmor模型\cite{CS,MT}。我们证明，在类比与基于代理的模型，非本地对齐的存在下，强制\emph{strong}解决方案，以自组织成一个宏观的羊群。这就提出了这样的强解的存在性问题。我们解决这个问题，在一维和二维设置，证明全球\emph{sub-critical}初始数据的规律性。事实上，我们证明了在初始组态的相空间中存在\emph{critical thresholds}，它决定了全局正则性与有限时间爆破。特别地，我们探讨了真空存在下的非局部排列的规律性。
2014-03-05 math.AP
Hölder continuity of solutions of supercritical dissipative hydrodynamic transport equations
研究了具有超临界耗散的准地转（QG）型方程（$α<1/2$）弱解的正则性$(-Δ)^α$。本研究的动机是最近的工作Caffarelli和Vasseur，其中他们研究的关键（$α= 1/2$）QG方程\cite{CV}的整体正则性问题。他们的方法依次增加了Leray-Hopf弱解的正则性水平：从$L^2$到$L^\infty$，从$L^\infty$到Hölder（$C^δ$，$δ>0$），从Hölder到经典解。在超临界情况下，Leray-Hopf弱解仍然可以被证明是$L^\infty$，但似乎他们的方法不能很容易地扩展到建立$L^\infty$解的Hölder连续性。为了使他们的方法起作用，我们要求速度在赫尔德空间$C^{1-2α}$中。从$C^δ$和$δ>1-2α$开始，可以通过Besov空间技术建立更高的正则性，并将在其他地方介绍\cite{CW6}。
2007-10-28 math.AP
On the regularity criterion of weak solution for the 3D viscous Magneto-hydrodynamics equations
利用Fourier局部化技术和Bony的仿积分解，改进和推广了三维粘性磁流体动力学方程组弱解的某些正则性准则.
2008-02-02 math-ph math.AP math.MP
A remark on the two-dimensional magneto-hydrodynamics-alpha system
研究了具有分数阶拉普拉斯算子的二维广义磁流体力学- $α$系统的耗散项和扩散项。我们表明，速度和磁场的解决方案对保持其初始的正则性在所有情况下，当功率加起来为1。这解决了一般情况下的全局正则性问题，作者在[33]中指出这是一个问题。
2016-03-18 math.AP
On Double Hölder Regularity of the Hydrodynamic Pressure in Bounded Domains
本文证明有界域中无粘不可压缩流体的压力具有双 Hölder 正则性，推广了 Bardos-Titi 结果至任意维数，并在环面上弱化散度条件。
2023-01-08 math.AP
A note for double Hölder regularity of the hydrodynamic pressure for weak solutions of Euler equations
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文通过标准椭圆PDE技术，证明了欧拉方程弱解在有界域内流体压力的双Hölder正则性。
2026-01-28 math.AP
Global Existence and Regularity for the Active Liquid Crystal System
在本文中，我们研究的主动流体力学，描述在Q-张量液晶框架。在适当的初值条件下，证明了二维和三维方程整体弱解的存在性。利用Littlewood-Paley分解，我们还得到了弱解的高阶正则性和二维弱-强解的唯一性.
2017-01-20 math.AP
Partial regularity of a nematic liquid crystal model with kinematic transport effects
本文建立了Erickson-Leslie方程组整体弱解的存在性，该方程组模拟了具有运动输运的液晶流动的流体动力学问题，方程组在${\mathbb{R}^3}$中具有不同形状的分子，该方程组在最多$\frac{15}{7}$的（抛物型）豪斯多夫维数的闭集上是光滑的.
2020-06-23 math.AP
On the Higher-Order Global Regularity of the Inviscid Voigt-Regularization of Three-Dimensional Hydrodynamic Models
我们证明了高阶和Gevrey类（空间解析）正则性的解决方案的欧拉-Voigt无粘$α$ -正则化的三维欧拉方程的理想不可压缩流体。此外，我们建立了Euler-Voigt模型的强解在三维无粘流Euler方程的解存在的区间上的收敛性。在此基础上，我们推导了欧拉方程有限时间爆破的判据。将磁场与Euler-Voigt模型耦合，形成无粘无阻磁流体动力学（MHD）系统的无粘正则化。建立了正则化MHD系统的全局正则性。
2010-02-11 math-ph math.AP math.MP
Local formulas for the hydrodynamic pressure and applications
我们提供了不可压缩流体压力的局部公式。压力可以用它的平均值和任意小邻域内速度增量平方的平均值来表示。作为应用，我们给出了$C^α$速度具有$C^{2α}$（或Lipschitz）压力的简单证明.我们还给出了三维不可压Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则。
2013-09-23 math.AP
Low regularity of non-$L^2(R^n)$ local solutions to gMHD-alpha systems
磁流体动力学（MHD）方程组控制受磁场影响的粘性流体，并且经由Navier-Stokes方程和Maxwell方程的耦合导出。近年来，研究流体微分方程的推广已成为一种普遍现象。在这里，我们考虑广义磁流体动力学α（gMHD-$α$）系统，它不同于原来的MHD系统，包括一个额外的非线性项（由$α$索引），并取代拉普拉斯算子更一般的傅立叶乘子的形式$-|ξ|^γ/ g(|ξ|)$的符号。在Pennington的一篇论文中，这个问题被认为是在Sobolev空间中的初始数据$H^{s,2}(\mathbb{R}^n)$与$n \geq 3$。在这里，我们考虑在$H^{s,p}(\mathbb{R}^n)$与$n \geq 3$和$p > 2$的初始数据的问题。我们的目标是尽量减少所需的正则性获得唯一的解决方案。
2020-05-28 math.AP
Hydrodynamic Limit of Nonlinear Diffusions with Fractional Laplacian Operators
在包含分数拉普拉斯算子的非线性扩散模型的极限下，我们得到了一个产生于超导和超流中的“平均场”方程。对于这个方程，我们得到了唯一性、泛界和正则性结果。我们还表明，解决方案与有限的二阶矩和径向解决方案承认一个渐近大的时间限制的配置文件，这是一个特殊的自相似的解决方案：“基本涡补丁”。
2012-06-28 math.AP
Blow-up solutions to 3D Euler are hydrodynamically unstable
我们研究了不可压缩三维欧拉方程解的稳定性和正则性传播之间的相互作用。一个具有光滑初值的解是否能在有限时间内发展出奇异性，目前还不清楚。这篇文章解释了为什么预测这样的爆破，通过直接的数值实验，是如此困难。它描述了如何，在这样的情况下，解决方案变得不稳定的时间接近爆破时间。
2019-08-15 math.AP
Global regularity for 1D Eulerian dynamics with singular interaction forces
Euler-Poisson-Alignment（EPA）系统出现在数学生物学中，用于在流体动力学极限下对一组通过相互吸引/排斥以及对齐力相互作用的代理进行建模。我们考虑一类具有奇异排列项和自然吸引/排斥项的一维EPA系统。对齐核的奇异性产生了一个有趣的效果，使方程的解正则化，并导致大范围的初始数据的全局正则性。这是最近由Do、Kiselev、Ryzhik和Tan在论文中观察到的。本文的目标是推广这个结果并引入吸引/排斥势。我们证明了这些更一般的模型的全局正则性。
2017-07-23 math.AP
On the weak solutions to the Maxwell-Landau-Lifshitz equations and to the Hall-Magneto-Hydrodynamic equations
本文研究Maxwell-Landau-Lifshitz方程和Hall-Magneto-Hydrodynamic方程的弱解。首先我们证明了这些解满足一些弱-强唯一性。然后我们研究了能量恒等式的有效性。特别地，我们给出了一个关于弱解正则性的充分条件，以排除反常耗散。在霍尔磁流体动力学方程的情况下，我们也给出了保证磁螺旋度一致性的充分条件。我们的条件对应于相同的启发式缩放的Onsager在流体动力学理论中介绍的。最后，我们考察了由某些自然逼近过程得到的弱解的反常耗散的局部符号。
2013-04-21 math.AP
The Incompressible Limit of the Equations of Compressible Ideal Magneto-Hydrodynamics with perfectly conducting boundary
本文研究半空间中具有完美导电壁边界条件的可压缩理想磁流体力学方程组的不可压缩极限，通过引入考虑边界奇异行为的各向异性Sobolev空间，证明了当马赫数趋于零时解收敛到不可压缩磁流体力学方程组的解。
2024-06-17 math.AP
Two-phase Stokes flow by capillarity in full 2D space: an approach via hydrodynamic potentials
本文研究了全二维空间中由表面张力驱动、具有相同粘度且被渐近平坦界面分隔的两相Stokes流，利用流体动力学单层势和非线性抛物发展方程理论，证明了其在Sobolev空间中直至临界正则性的适定性与抛物平滑性。
2020-10-15 math.AP
Global exponential stability of classical solutions to the hydrodynamic model for semiconductors
本文在Besov空间框架下研究了多维半导体流体力学模型的经典解的整体适定性和稳定性。在索伯列夫空间中，我们弱化了对初值的正则性要求，改进了已有的结果。利用正则化方法和紧性证明了Cauchy问题经典解的局部存在性。利用高低频分解方法，我们证明了经典解（接近平衡点）的全局指数稳定性。此外，它也表明，涡度衰减到零指数在二维和三维空间。主要的分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2007-03-22 math.AP
The Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limits from Boltzmann-Fermi-Dirac Equation for Low Regularity Data
本文通过谱分析和不动点论证，严格证明了低正则性数据下Fermi-Dirac统计的量子Boltzmann方程可收敛到不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程，且两种解的生命跨度一致。
2025-09-25 math.AP
On the local well-posedness and a Prodi-Serrin type regularity criterion of the three-dimensional MHD-Boussinesq system without thermal diffusion
本文证明了无热扩散的三维磁流体动力学Boussinesq系统（3DMHD-Boussinesq）的Prodi-Serrin型整体正则性条件，该条件只涉及两个速度和两个磁分量.这是第一个Prodi-Serrin型标准的流体动力系统，这是不完全耗散，并表明，这种方法可能是成功的其他系统。此外，我们还对完全耗散的三维MHD-Boussinesq系统以及完全无粘、无阻、无扩散的MHD-Boussinesq方程的解的局部适定性给出了构造性证明.我们注意到，作为特殊情况，这些结果包括三维非扩散Boussinesq系统和三维MHD方程。此外，它们可以毫无困难地扩展到包括科里奥利旋转项的情况。
2016-09-20 math.AP
Semi-invariant Riemannian metrics in hydrodynamics
数学物理中的许多模型都是以流体动力学类型的非线性偏微分方程形式给出的;不可压缩的欧拉方程、KdV方程和Camassa-Holm方程都是研究得很好的例子。一个很好的适定性方法是从欧拉方程到拉格朗日方程的描述。在几何上，它对应于具有右不变黎曼度量的无限维同构群上的测地线初值问题。通过建立黎曼喷雾的正则性，人们可以得到局部的，有时是全局的，存在性和唯一性的结果。然而，有许多流体动力学类型的方程，特别是浅水模型和可压缩欧拉方程，其中潜在的无限维黎曼结构不是完全右不变的，但仍然是半不变量的关于保体积同态的子群。在这里，我们研究这些指标。对于Sobolev $H^k$型半不变量度量，我们给出了测地线初值问题的局部和整体适定性结果.我们还给出了结果中存在的潜在功能（对应于流体的内能）。我们的研究揭示了从完全右不变到半不变量Sobolev度量的许多陷阱;例如，正则性要求更高。然而，关键的结果，如没有损失或增益的规则性沿测地线，可以采用。
2018-10-08 math.AP math.DG
Global Regularity for A Radiation Hydrodynamics Model with Viscosity and Thermal Conductivity
本文研究了一类具有粘性和导热系数的辐射流体力学模型的整体适定性。现在很好地理解，与可压缩欧拉方程的光滑解必须在有限时间内爆破，无论初始数据多么小和多么光滑，这种辐射流体动力学模型的耗散结构确实可以保证其一维Cauchy问题承认唯一的全局光滑解，只要初始数据足够小，而对于大的初始数据，即使考虑热传导而忽略粘性效应，具有热传导和零粘性的一维辐射流体力学模型的Cauchy问题的光滑解在有限时间内也必然出现激波型奇异性.因此，一个自然的问题是，如果同时考虑粘性和导热系数的影响，具有粘性和导热系数的一维辐射流体力学模型是否存在唯一的整体大解？本文对这个问题给出了肯定的回答，并证明了具有粘性和导热系数的一维周期盒T = R/Z中辐射流体力学模型的初边值问题，对于任意大的初值，确实存在唯一的整体光滑解。在我们的分析中的主要成分是引入一些微妙的估计，特别是一个改进的估计绝对温度和逐点估计之间的绝对温度，特定的体积，和宏观辐射通量的一阶空间导数，推导出所需的正的下限和上界的密度和绝对温度。
2022-06-10 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of a Hydrodynamic Phase-field Model for Functionalized Membrane-Fluid Interaction
在本文中，我们研究了一个流体动力学相场系统模拟功能化膜在不可压缩粘性流体中的变形。控制PDE系统由Navier-斯托克斯方程与由官能化Cahn-Hilliard自由能驱动的对流六阶Cahn-Hilliard型方程耦合组成，该方程描述了具有两亲结构的混合物中的相分离。在三维情形下，我们首先证明了在初始总能量有限的条件下整体弱解的存在性。然后，我们建立了弱解的唯一性适当的正则性假设只施加在速度场（或其梯度）。最后，我们证明了任意正则初值下局部强解的存在唯一性，并得到了爆破准则。结果是在具有可变粘度和流动性的一般设置中获得的。
2021-12-27 math.AP
Hydrodynamic limit of multiscale viscoelastic models for rigid particle suspensions
本文研究刚性棒状粒子悬浮液多尺度粘弹性模型在小 Weissenberg 数下的流体动力学极限，证明有序流体模型作为渐近近似的有效性，并建立了非线性流体模型的新适定性与正则性结果。
2025-02-06 math.AP
Rough Axisymmetric Euler Dynamics: Global Energy Compactness and Kinetic Passage Across Regularity Breakdown
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Shenzhen University（深圳大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究建立了粗糙轴对称欧拉流的全局能量紧性，并利用它构造了碰撞动力学方程的流体动力学极限，实现了跨越欧拉正则性破缺的能量守恒延拓。
2026-10-06 math.AP
Some remarks on the regularity of weak solutions for the stationary Ericksen-Leslie and MHD systems
本文研究了三维空间中受外力作用的定常 Ericksen-Leslie (SEL) 和 MHD 两个椭圆耦合系统，为 SEL 系统提出了基于齐次 Morrey 空间的弱解正则性新准则，并利用 Gevrey 类证明了 MHD 系统有限能量弱解的解析性。
2022-11-04 math.AP
Existence of approximate current-vortex sheets near the onset of instability
本文研究了理想不可压缩磁流体力学中二维流涡面在线性化稳定与不稳定过渡点附近的自由边界问题。为了研究不稳定性发生时不连续面的动力学，Hunter和Thoo引入了一个关于平面不连续面小扰动振幅的渐近二次非线性积分微分方程。在适当的稳定性条件下，已经证明了这种振幅方程的柯西问题的局部时间光滑解的存在性。然而，在那里找到的解与初始数据相比失去了规律性（二阶）。在本文中，我们能够得到的最佳正则性的解的存在性结果，在这个意义上，初始数据的正则性是保持在运动的正倍。
2016-01-13 math.AP
On the vanishing dissipation limit for the incompressible MHD equations on bounded domains
本文研究了三维粘性磁流体动力学方程在有界区域上解的可解性、正则性和耗散极限。在边界上，速度场满足Navier滑移条件，而磁场满足绝缘条件。证明了在一般光滑区域上，初边值问题存在整体弱解。更重要的是，对于平坦区域，我们证明了强解的一致局部适定性，并证明了当耗散趋于零时，强解具有高阶一致正则性，同时证明了强解的渐近收敛。
2020-07-06 math.AP
Global Smooth Radially Symmetric Solutions to a Multidimensional Radiation Hydrodynamics Model
本文研究三维有界同心环形区域内辐射 Euler 方程的初边值问题，证明了在初始数据足够小的条件下存在唯一的全局光滑径向对称解。
2024-09-23 math.AP
Eulerian dynamics with a commutator forcing
本文研究了一类具有形式为$[\mathcal{L},\mathbf{u}](ρ)=\mathcal{L}(ρ\mathbf{u})- \mathcal{L}(ρ)\mathbf{u}$的\emph{commutator structure}的强迫驱动的Euler方程，其中$\mathbf{u}$是速度场，$\mathcal{L}$是“作用量”，属于一类相当一般的平移不变算子.这样的系统出现，例如，作为流体动力学描述的速度对齐，其中的行动涉及卷积与有界的，积极的影响内核，$\mathcal{L}_ϕ(f)=ϕ*f$。我们的兴趣在于一个更大的类$\mathcal{L}$的既不是有界的，也不是积极的。在本文中，我们开发了一个全球性的正则性理论在一维设置，考虑三个原型子类的行动。我们证明了全局正则性的\emph{bounded} $ϕ$的，否则允许改变符号。在这里，我们推导出尖锐的临界阈值，使亚临界初始数据PDMATHAMT引起的全球平滑的解决方案。接下来，我们研究了与$\mathcal{L}=-(-\partial_{xx})^{α/2}$相关的\emph{singular}作用，它嵌入了分数Burgers的$α$阶方程。我们证明了$α\in [1,2)$的全局正则性。有趣的是，分数核$|x|^{-(n+α)}$的奇异性避免了初始阈值限制。关键终点$α=1$的全局正则性遵循双指数$W^{…
2016-12-13 math.AP
Optimal regularity of subsonic steady-states solution of Euler-Poisson equations for semiconductors with sonic boundary
本文研究具有声速边界的半导体Euler-Poisson方程亚声速稳态解的最优正则性，利用比较原理和能量估计证明解属于$C^{\frac{1}{2}}[0,1]\cap W^{1,p}(0,1)$（$p<2$）且该结果最优，并分析了半导体松弛时间对声速点奇异性的影响。
2024-09-02 math.AP
The Quantum Hydrodynamics system in two space dimensions
本文在能量空间中研究了二维量子流体力学系统弱解的整体存在性。我们不需要对初始数据进行任何额外的规则性和/或小性假设。我们的方法取代了WKB形式主义的极式分解理论，这是不受真空区域的存在。这样，我们建立了一个自洽的理论，只基于粒子密度和电流密度，它不需要定义速度场的节点区域。本文中使用的数学技术是基于均匀（相对于近似参数）的Eschenhartz估计和局部平滑属性。
2010-11-20 math-ph math.AP math.MP
Existence and Stability of almost finite energy weak solutions to the Quantum Euler-Maxwell system
本文证明了一个大数据量子磁流体动力学系统（QMHD）在时间上的整体有限能量弱解的存在性，该系统模拟了带电量子流体与自生电磁场的相互作用。QMHD的分析依赖于使用Madelung变换。严格的推导需要非平凡的平滑估计，这是通过假设电磁势的规则性略高而获得的。这些假设的动机的非线性依赖的流体动力学系统的基本波函数动力学，这是超临界相对于裸能量边界。由于量子效应对QMHD的色散特性，我们的方法既不需要小，也不需要高的规则性，不像现有的大量文献的欧拉-麦克斯韦的经典系统。对于量子MHD系统，无旋性和高度非线性量子应力张量的存在导致了更强的色散特性，这是与经典Maxwell-Schr？dinger系统密切关系的副产品。因此，核心论点是转移到相关的非线性分析的水动力变量的制定，通过马德隆变换。在第4节中进行的分析表明，有必要通过非平凡的平滑估计，这些需要我们假设正则性条件，只是以上的能量范数，麦克斯韦电磁势的初始数据。在同一制度的规律性，适当的本地平滑估计的帮助下，我们也证明了稳定的流体动力变量和洛伦兹力与电磁场。（摘要见全文摘要）。
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
Global existence and stability of nearly aligned flocks
研究了在\cite{ST1}中引入的一个流体动力学奇异集体行为模型的正则性。在这篇文章中，我们讨论了多维环境下的整体适定性问题。它表明，任何初始数据$(u,ρ)$与小的速度变化$|u(x) - u(y)| < \e$相对于其高阶规范，产生一个唯一的全球正则解，对齐和群集指数快速。此外，我们还证明了极限群是稳定的。
2018-03-14 math.AP
Flocking with short-range interactions
我们研究了基于Cucker-Smale（CS）型相互作用的连续体对齐动力学的大时间行为，其中涉及短程内核，即通信内核的支持比人群的直径小得多小于。我们表明，如果相互作用的振幅大于一个有限的阈值，然后无条件的流体动力学植绒如下。由于我们不施加任何规则性，也不要求核有界，因此结果涵盖了正则和奇异相互作用核。此外，我们处理初始密度在一般类的紧支持的措施，需要有积极的质量平均（在球在足够小的规模），但否则真空是允许在较小的规模。因此，我们的流体动力学群集的参数适用，作必要的修改，以代理为基础的CS模型与许多狄拉克质量。特别是，离散群集阈值取决于通信的密集集群的数量，但否则不会随着代理的数量而增长。
2019-05-01 math.AP
Pointwise bounds and obstructions to blowup for the Landau and Boltzmann equations
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
本文基于Landau和Boltzmann方程的新先验估计，建立了不依赖流体量界条件的持续性准则，并展示了流体方程中的奇点与Boltzmann和Landau方程的不相容性。
2026-05-19 math.AP
Stationary equation of the relativistic heat diffusion in transparent media having $L^1$--data
本文研究了在具有 $L^1$--数据的透明介质中相对热扩散的 stationary 方程的存在性与正则性，提出了解的定义方法并验证了结果与已有研究的一致性。
2025-11-26 math.AP
On the initial boundary value problem of a Navier-Stokes/$Q$-tensor model for liquid crystals
研究了三维欧氏空间中有界区域上的液晶流动的Navier-Stokes/ $Q$ -张量耦合系统的可解性，其中序参量具有强锚定边界条件.证明了具有各向异性弹性能量的系统在时间上局部强解的存在性。证明主要是基于两个成分：首先，我们证明了Euler-Lagrange算子对应的Landau-de Gennes自由能与一般弹性系数满足强Legendre条件。这一结果与高阶能量估计一起导致线性化系统的适定性，然后通过不动点参数得到在时间变量上是正则的原系统的局部时间解。其次，将耦合系统的流体动力学部分转化为一个准定常Stokes型方程，并应用广义Stokes系统的正则性理论，然后应用Bootstrap方法来增强局部解的空间正则性。
2017-04-13 math.AP
The global Cauchy problem for compressible Euler equations with a nonlocal dissipation
研究了一类带非局部耗散项的可压缩等温Euler方程的整体强解的存在唯一性及其大时间行为。该系统是严格的动力学Cucker-Smale植绒方程与强大的本地对齐力和扩散通过流体动力学极限的基础上的相对熵参数。在扰动框架下，在适当的小性和正则性假设下，我们建立了该系统唯一强解的整体存在性。我们还提供了解决方案的大时间的行为，显示流体密度和速度收敛到其平均值的指数快，随着时间的推移到无穷大。
2018-01-15 math.AP
On well-posedness theory of very weak solutions to Navier-Stokes equations on irregular domains with nonhomogeneous Dirichlet boundary data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交大巴黎高等研究院）
本文基于相关解析理论，建立了特定有界利普希茨区域上纳维 - 斯托克斯方程非常弱解的适定性理论，该区域边界有局部绘图函数且索伯列夫乘子范数小，含利普希茨常数小的区域为特例。
2026-07-28 math.AP
Space-Time Statistical Solutions of the Incompressible Euler Equations and Landau-Lifshitz Fluctuating Hydrodynamics
该论文严格证明了朗道-利夫希茨涨落流体力学方程在无限雷诺数极限下收敛于不可压缩欧拉方程的时空统计解，为欧拉方程解的非唯一性提供了物理实现，并支持自发随机性理论。
2024-09-19 math-ph math.AP math.DS
Higher-Order Global Regularity of an Inviscid Voigt-Regularization of the Three-Dimensional Inviscid Resistive Magnetohydrodynamic Equations
证明了三维无粘电阻磁流体动力学方程的一个特殊Voigt正则化的强解的存在性、唯一性和高阶整体正则性。具体来说，耦合的电阻磁场的欧拉-Voigt模型被引入到形成一个无粘正则化的无粘电阻MHD系统。结果在整个空间$\nR^3$和周期边界条件下都成立。我们还考虑了该正则化模型的弱解，并证明了其在时间上是全局存在的，但关于弱解的唯一性问题还没有解决。由于这条线的研究的主要目的是引入一个可靠的和稳定的无粘数值正则化的基础模型，我们，特别是，显示的解决方案的Voigt正则化系统收敛，作为正则化参数$α\maps0$，原来的无粘电阻MHD的强解，在相应的时间间隔存在的后者。此外，我们还建立了一个新的标准爆破的原始MHD系统的解决方案的启发，这种Voigt正则化。这种类型的正则化，以及相应的结果，是有效的，也可以应用到，广泛的流体动力学模型。
2011-04-03 math-ph math.AP math.MP
Convergence of a degenerate microscopic dynamics to the porous medium equation
我们从一个相互作用的粒子系统导出了多孔介质方程，该系统属于排斥过程族，具有最近邻交换。粒子遵循简并动力学，在这个意义上，跳跃率可以为零的某些配置，并存在阻塞的配置，不能演变。在[Gonçalves-Landim-Toninelli '09]中，证明了流体动力极限中的宏观密度分布受多孔介质方程（PME）控制，初始密度均匀地远离$0$和$1$。在本文中，我们考虑更一般的情况下，密度可以采取这些极值。在这种情况下，PME解决方案显示出更丰富的行为，如移动界面，有限的传播速度和规律性的破坏。因此，通常用于证明这种流体动力学极限的标准技术不能直接应用于我们的情况。我们在这里提出了一种推广\emph{relative entropy method}的方法，通过涉及流体动力学方程的近似解，而不是精确解。
2020-12-06 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Pressureless Euler alignment system with control
University of Verona（维罗纳大学）；Inha University（仁荷大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究非局部水动力系统控制，分析控制动态作为最优控制问题的次优近似，探讨一维和二维中解的全局正则性或有限时间爆炸阈值，并提出有限体积方案进行数值求解。
2018-01-31 cs.NA math-ph math.AP
