Regularity and geometric character of solution of a degenerate parabolic equation
本文研究一类退化抛物型方程$u_{t}=Δu^{m}$的Cauchy问题解的正则性及其几何意义。我们的主要目的是改进前人给出的H $\ddot{o}$ lder估计，从而揭示退化抛物型方程自由边界的几何特征.更确切地说，本文的工作将证明：（1）弱解$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$，其中$m\geq2$时为$α\in(0,1)$，$m\in(1,2)$时为$α=1$;（2）曲面$ϕ=(u(x,t))^β$是一个完备的黎曼流形，它在$u(x,t)$的正集的边界处与$\mathbb{R}^{n}$相切. (3)当$ β$足够大时，函数$(u(x,t))^β$是另一个退化抛物方程的经典解，并得到了$u(x,t)$传播速度的显式表达式和对方程非线性度的连续依赖性.回顾较早的H $\ddot{o}$ lder估计（对于所有$m>1$，具有$0<α<1$的$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$），我们看到我们的结果（1）改进了较早的结果，基于这个结论，我们可以得到（2），它显示了自由边界的几何特征。
2015-04-07 math.AP
Partial suitable solutions for the micropolar equations and regularity properties
不可压微极系统由两个耦合方程给出：第一个方程给出速度场u的演化，第二个方程给出微旋转场$ω$的演化。本文将考虑这类系统的弱解的正则性问题。为此，我们将引入部分合适解的新概念，它只对速度场u施加特定的行为，并且在压力上的一些经典假设下，我们将获得变量u和$ω$的h{<$}lderian增益。
2023-02-06 math.AP
Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients and application to the Landau equation
本文将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类动力学Fokker-Planck方程，并推导出Landau-Coulomb方程的新结果。更确切地说，我们首先研究了H{<$}lder正则性，并建立了一个关于系数仅为可测且本质有界的一般Fokker-Planck型线性方程解的Harnack不等式，即假定系数不正则，以便以后导出非线性问题的结果。这个一般方程具有“II型”次椭圆方程的形式结构，有时也称为Kolmogorov型超抛物方程，但具有粗糙系数：它结合了一阶斜对称算子和二阶椭圆算子，仅涉及沿部分坐标的导数和粗糙系数。然后将这些一般结果应用于具有逆幂律$γ$ $\in$ [--d，1]的Landau方程的非负本质有界弱解，其中质量、能量和熵密度都是有界的，且质量远离0有界，并推导出这些解的H{<$}lder正则性.
2017-02-02 math.AP
Strong regularization by Brownian noise propagating through a weak H{ö}rmander structure
在适当的H{<$}lder正则性条件下，建立了一类弱H{<$}rmander型退化偏微分方程的强唯一性.我们的方法依赖于Zvonkin变换，它需要表现出良好的平滑性能的基础抛物型偏微分方程与粗糙，这里H{<$}lder，漂移系数和源项。这种正则化效应是通过扰动技术（前向参数化方法）建立的，该方法也严重依赖于Besov空间上适当的对偶性质。对于所采用的方法，我们展示了一些尖锐的阈值上的H{<$}lder指数的强唯一性举行。
2020-09-29 math.AP math.PR
Liouville theorems and optimal regularity in elliptic equations
该研究建立了含可测系数椭圆偏微分方程解的最优正则性与无穷远刘维尔性质的关联，通过单调性公式、填洞技巧等方法分别处理二维与高维情形，探讨了增长性与正则性指数的相互作用。
2024-02-22 math.AP
On regularity of weak solutions to linear parabolic systems with measurable coefficients
我们建立了一类系数既依赖于空间变量又依赖于时间的抛物型方程组的弱解的一个新的正则性。也就是说，当p > 2时，弱解是局部H{<$}lder连续的Lp值函数.
2018-09-03 math.AP math.CA
A Classical Elliptic Regularity Approach to Almost Harmonic Maps and Related Systems
提出基于Campanato型离散迭代和Caccioppoli估计的统一抽象框架，证明在稳定于缩放且满足离散振荡衰减公理的容许对中，映射自动局部Hölder连续，并达到最优指数，避免了现有理论中的对偶、不等式和移动标架等技术。
2026-07-20 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
$C^{1,α}$ regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions on $C^1$ domains
本文在C^1域上研究带斜边界条件的退化完全非线性椭圆方程，通过先建立几乎C^1平坦域中的一致边界Hölder估计，再利用扰动与紧性方法证明了粘性解直到边界的尖锐C^{1,α}正则性。
2024-07-01 math.AP
Global regularity for the 3D Navier-Stokes and the 3D Euler equations
文章“3D Navier-Stokes和3D Euler方程的全局正则性”（arXiv：0711.2453）由于证明中的严重错误而被撤回。
2007-11-16 math.AP
Weighted gevrey class regularity of euler equation in the whole space
本文研究了全空间R3上Euler方程的加权Gevrey类正则性。首先在加权索伯列夫空间中建立了Euler方程的局部存在性，然后得到了Euler方程的加权Gevrey正则性.我们将利用加权Sobolev-Gevrey空间方法得到Euler方程的Gevrey正则性结果，而奇异算子的性质在压力项估计中的应用是我们工作的改进。
2017-02-22 math.AP
Contrast between Lagrangian and Eulerian analytic regularity properties of Euler equations
考虑${\mathbb R}^d$上的不可压Euler方程，其中$d \in \{ 2,3 \}$ .我们证明：（a）在拉格朗日坐标中，方程在具有固定实解析性半径（更一般地，固定Gevrey类半径）的空间中是局部适定的。(b)在拉格朗日坐标系中，方程在高度各向异性的空间中是适定的，例如~标签$a_1$中的Gevrey类正则性和标签$a_2,...,a_d$中的Sobolev正则性。(c)在欧拉坐标系中，上面的结果（a）和（b）都是假的。
2015-07-14 math.AP
Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
Loss of regularity for the 2D Euler equations
本文构造了属于Yudovich类但随时间连续失去$W^{1,p}$正则性的二维Euler方程的解。
2021-08-23 math.AP
On the analyticity and Gevrey class regularity up to the boundary for the Euler Equations
本文考虑三维Gevrey类有界区域上的Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们得到的Gevrey类持久性的解决方案，到边界，与一个明确的估计的衰减率的Gevrey类正则半径。
2010-07-13 math.AP
A Lagrangian Interior Regularity Result for the Incompressible Free Boundary Euler Equation with Surface Tension
本文研究了有界区域中带表面张力的三维不可压缩自由边界Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们建立了先验估计的解决方案，最小的正则性假设的初始数据。
2019-10-29 math.AP
Global regularity and fast small scale formation for Euler patch equation in a disk
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究圆盘中的欧拉涡斑。我们证明了全球的时间正则性提供的上界的增长曲率的补丁边界。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明这样的上界是定性的尖锐。
2017-08-24 math.AP
Optimal Regularity for the 2D Euler Equations in the Yudovich class
本文研究了由具有BMO梯度的速度场驱动的输运方程的最优正则性，并将其应用于初始涡度有界情形下的2D Euler方程，通过Bahouri和Chemin涡旋面片例子的变体证明了结果的尖锐性。
2024-03-20 math.AP
Integro-partial differential equations with singular terminal condition
本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。
2017-02-02 math.AP math.PR
Regularity results for rough solutions of the incompressible Euler equations via interpolation methods
假设欧拉方程的任何解$u$在空间中具有某种规律性--根据Besov范数，在这种情况下是自然的--我们用插值方法证明它在时间上具有相应的规律性，并且相关的压力$u$是$u$的两倍。这推广了Isett [16]最近的一个结果（参见Colombo和De Rosa [8]），该结果涵盖了Hölder空间的情况。
2019-10-02 math.AP
Existence and Regularity for Vortex Patch Solutions of the 2D Euler Equations
在“Global regularity for vortex patches”（Commun. Math.Phys.1993），Bertozzi和Constantin在水平集框架下建立了涡补丁问题，并证明了这个活动标量方程的先验估计。通过扩展用于证明这些估计的工具，我们构造解决方案，并显示更高的Hölder正则性的传播。这构成了一个证明的规则性的涡补丁，进行单独的水平集框架。
2022-11-15 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Regularity and stability of two coupled Euler-Bernoulli equations with a localized singular structural damping
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Higher Institute of Applied Mathematics and Computer Science, University of Kairouan（凯鲁万大学应用数学与计算机科学高等研究院）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了带有局部奇异阻尼的双耦合欧拉-伯努利方程组的正则性与稳定性，推导了均匀稳定性结果并描述了系统长期行为。
2026-02-13 math.AP
Gevrey regularity for the Euler-Bernoulli beam equation with localized structural damping
研究了具有局部不连续结构阻尼的Euler-Bernoulli梁方程。作为我们的主要结果，我们证明了相应的$C_0$ -半群$(S(t))_{t\geq0}$对于$t>0$是Gevrey类$δ>24$，因此是立即可微的.此外，我们证明了$(S(t))_{t\geq0}$是指数稳定的。
2022-12-14 math.AP
Global Existence of Smooth Solutions and Convergence to Barenblatt Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Compressible Euler Equations with Damping
对于声速为$C^{{1}/{2}}$ lder的一维可压缩阻尼Euler方程的近真空边界连续的物理真空自由边界问题，证明了光滑解的整体存在性，它被证明是收敛到巴伦布拉特自我，当初始数据是Barenblatt解的一个小扰动时，对于总质量相同的多孔介质方程，得到了类似的解。给出了密度的逐点收敛速度、速度的超实范数收敛速度和真空边界的精确扩张速度。证明是基于一个建设的高阶加权泛函的空间和时间的权重捕获的行为的解决方案在真空状态附近和大的时间，一个新的分析，高阶非线性能量估计和椭圆估计的介绍。
2014-07-31 math.AP
Global persistence of geometrical structures for the boussinesq equation with no diffusion
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^N$ $(N \geq 2)$中具有部分粘性的不可压缩Boussinesq系统的所谓的温度补丁问题，其中初始温度是某个单连通区域的特征函数，该区域具有$C^{1, \varepsilon}$ H{<$}lder正则性.虽然最近的结果[1，15]确保了最初的$C^1$补丁持续通过进化，是否更高的规则性被保存仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题在全球范围内的时间，在2-D的情况下，大的初始数据和在高维的情况下，小的初始数据。
2016-03-24 math.AP
Global Regularity and Fast Small Scale Formation for Euler Patch Equation in a Smooth Domain
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究了一般光滑有界区域上的Euler涡曲面。我们证明了全球的时间正则性，通过提供一个上界的补丁边界的曲率增长。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明我们的上界是定性的尖锐。
2018-06-19 math.AP
The frequency-localization technique and minimal decay-regularity for Euler-Maxwell equations
\textit{regularity-loss}的耗散双曲型方程组近年来受到越来越多的关注。通常，额外的更高的正则性假设，以获得最佳的衰减估计，在比较的整体时间存在的解决方案。本文提出了一种新的频率局部化时间衰减性质，使我们能够克服技术上的困难，改善耗散系统的最小衰减规律性。作为应用，证明了对于具有临界正则性$s_{c}=5/2$的Euler-Maxwell方程，$L^1(\mathbb{R}^3)$ - $L^2(\mathbb{R}^3)$的最优衰减率是可用的，即不需要额外的更高正则性.
2015-10-29 math.AP
Gevrey regularity with weight for incompressible Euler equation in the half plane
本文证明了初值在无穷远处多项式衰减的不可压缩Euler方程解的加权Gevrey正则性。这是由快速旋转流体的垂直边界层方程的适定性问题所激发的。本文提出的方法是基于基本的加权$L^2$ -估计，由于权函数的出现，主要困难在于对压力项的估计。
2016-11-23 math.AP
$C^{0,α}$ boundary regularity for the pressure in weak solutions of the $2d$ Euler equations
本文的目的是在具有$C^2$边界的紧致单连通区域中，当流体速度具有相同类型的正则性时，给出二维“不可压Euler方程”的弱解的压力的$C^{0,α}$正则性结果的完整证明.为了实现我们的结果，我们意识到，它是强制性的，以引进一个新的弱列式的压力的边界条件，这是一致的，等价于，经典解。
2021-11-23 math.AP
On the regularity of the solution map of the incompressible Euler equation
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^n)$，$s > n/2+1$上的不可压缩Euler方程，证明了对于任何$T > 0$，其解映射$u_0 \mapsto u(T)$，即初值映射到时刻值$T$，无处局部一致连续和无处可微.
2013-02-01 math.AP
Global regularity for a 1D Euler-alignment system with misalignment
我们研究一维欧拉动力学与非局部对齐相互作用，具有较强的短程对齐，和远程错位。与已被广泛研究的Euler-alignment系统相比，失调的存在带来了不同的行为的解决方案，包括可能在无限时间的真空，这使得不稳定的解决方案。我们表明，与一个强奇异的短程对齐相互作用，解决方案是全球定期的，尽管错位的影响。
2020-04-07 math.AP
Striated Regularity for the Euler Equations
在1993年，Chemin证明了在由一个足够的向量场族给出的方向上具有负Holder正则性（条纹正则性）的涡度，当相对于这些向量场的向前推进进行测量时，始终保持这种正则性。甘布林和圣雷蒙德以及丹钦后来的工作在更高维度上建立了类似的结果。我们给出了这些结果的另一种证明，并建立了拉格朗日速度的条纹正则性在正Holder空间中的传播。
2018-04-27 math.AP
Global Regularity of the 4D Restricted Euler Equations
本文研究了限制欧拉方程中的临界阈值现象。使用频谱和跟踪动力学，我们确定的3D和4D限制欧拉方程的临界阈值。众所周知，3D RE解决方案会爆炸。投影到三维球面上，使有界稳定解的初始特征值集被简化为一个点，从而证实了三维RE爆破的一般性。相比之下，我们确定了一个令人惊讶的丰富的初始频谱上的4球产生全球平滑的解决方案，因此，4D的规律性是通用的。
2008-10-10 math.AP
Regularity of the velocity field for Euler vortex patch evolution
我们考虑了二维和三维不可压Euler方程的涡斑问题。在二维情况下，我们证明了对于具有$H^{k-0.5}$ Sobolev类轮廓正则性的涡斑，$k \ge 4$，涡斑边界两侧的速度场始终具有$H^k$正则性。在三维中，我们建立了有限时间间隔$[0,T]$上的涡斑问题解的存在性，同时建立了二维涡斑边界的$H^{k-0.5}$正则性，以及$k \ge 3$的涡斑边界两侧速度场的$H^k$正则性.
2015-10-14 math.AP
A regularity result for the free boundary compressible Euler equations of a liquid
针对无表面张力的液体自由边界可压缩欧拉方程，提出新加权函数框架并利用Hardy不等式改善流映射正则性，通过分解初始密度函数实现，无需高阶波动方程。
2023-12-28 math.AP
On Nonperiodic Euler Flows with Hölder Regularity
在[Isett，13]中，第一作者提出了一个关于Hölder正则性不超过$1/3$的不可压缩Euler流能量守恒失效的Onsager猜想的加强。这种更强的形式的猜想意味着，反常耗散将失败的一般欧拉流与昂萨格临界空间$L_t^\infty B_{3,\infty}^{1/3}$以下的规则性，由于低的规则性的能量分布。在本文中，我们建立了两个定理，可以被视为第一步建立的能量正则性的Hölder指数小于$1/5$的一般解决方案的故障的约束。我们的第一个结果表明，任何具有紧支撑和Hölder正则性的非负函数$1/2$都可以指定为$C^{1/5-ε}_{t,x}$类中的Euler流的能量剖面。考虑到[Isett，13]的正则性结果，指数$1/2$是尖锐的。该证明采用了一种改进的贪婪算法方案，该方案建立在[Buckmaster-De Lellis-Székelyhidi，13]中。我们的第二个结果表明，任何给定的光滑欧拉流可以在$C^{1/5-ε}_{t,x}$扰动的任何预紧子集的${\mathbb R}\times {\mathbb R}^3$违反能量守恒。特别是，存在非零的$C^{1/5-ε}_{t,x}$解决方案，欧拉与紧空间-时间的支持，推广以前的工作的第一作者[Isett，12]的非周期设置。
2015-04-14 math.AP
On the interior regularity of weak solutions to the 2-D incompressible Euler equations
研究了有界区域上的二维不可压Euler方程，证明了在极小可积性条件下，局部弱解在时间上是一致指数可积的。这是能量空间$L_t^\infty L_x^2$中满足适当涡度估计的弱解的Serrin型内部正则性结果$$u \in L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}(Ω_T) \implies {\rm regularity}$$。这个论证本质上是完全局部的，因为结果仅来自方程的结构性质，同时完全避免了各种边界条件和相关的梯度估计。据我们所知，我们遵循的方法是新的欧拉方程的上下文中，并提供了另一种看内部正则性问题。我们还展示了如何我们的方法可以用来给一个修改的证明经典Serrin条件的正则性的Navier-斯托克斯方程在任何维度。
2016-04-22 math.AP
On the regularity of the solution map of the Euler-Poisson system
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^3)$，$s > 5/2$上的Euler-Poisson系统（描述离子温度可忽略的等离子体）.使用几何方法，我们表明，任何时候$T > 0$相应的解决方案的地图，$(ρ_0,u_0) \mapsto (ρ(T),u(T))$，是无处局部一致连续。另一方面，离子的轨迹是$\R^3$中的解析曲线。
2018-06-13 math.AP
Long-term regularity of the periodic Euler--Poisson system for electrons in 2D
本文研究了一个基本的等离子体物理模型--方形圆环上的单流体欧拉-泊松系统，其中可压缩电子流体在其自身的静电场作用下流动。本文证明了该系统在二维空间中周期解的长期正则性。我们的主要结论是，在边长为$R$的正方形环面上，如果初始数据足够接近常数解，则该解至少在$R/ε^2(\log R)^{O(1)}$内是适定的，其中$ε$是初始数据的大小.
2019-10-04 math.AP
Regularity of Stagnation Point-form Solutions of the Two-dimensional Euler Equations
研究了二维不可压Euler方程的一类半有界解，该方程满足周期边界条件或Dirichlet边界条件。对于光滑的初始数据，给出了一个新的关于初始扰动轮廓的爆破准则，并讨论了边界条件对解的整体正则性的影响。特别是，通过推导出一个公式的一般解决方案沿拉格朗日轨迹，我们描述了如何周期性可以防止爆破。这与狄利克雷边界条件相反，正如我们将展示的，狄利克雷边界条件允许在有限时间内形成奇点。最后，简要讨论了非光滑初值下解的正则性。
2014-09-27 math.AP
Global regularity for 1D Eulerian dynamics with singular interaction forces
Euler-Poisson-Alignment（EPA）系统出现在数学生物学中，用于在流体动力学极限下对一组通过相互吸引/排斥以及对齐力相互作用的代理进行建模。我们考虑一类具有奇异排列项和自然吸引/排斥项的一维EPA系统。对齐核的奇异性产生了一个有趣的效果，使方程的解正则化，并导致大范围的初始数据的全局正则性。这是最近由Do、Kiselev、Ryzhik和Tan在论文中观察到的。本文的目标是推广这个结果并引入吸引/排斥势。我们证明了这些更一般的模型的全局正则性。
2017-07-23 math.AP
$L^p$-$L^{q}$-$L^{r}$ estimates and minimal decay regularity for compressible Euler-Maxwell equations
由于\textit{regularity-loss}的耗散结构，通常需要比整体时间存在性更高的正则性来获得耗散系统经典解的最优衰减率。本文的目的是寻找$L^{1}(\mathbb{R}^n)$ - $L^2(\mathbb{R}^n)$最佳衰变率的最小正则性指数。由此，首次提出了正则性损失耗散系统的最小衰减正则性的概念。为此，我们利用Fourier空间中的低频和高频分析，得到了一个新的$L^p(\mathbb{R}^n)$-$L^{q}(\mathbb{R}^n)$ - $L^{r}(\mathbb{R}^n)$型时间衰减估计.作为应用，对具有较弱耗散机制的可压缩Euler-Maxwell方程，证明了整体经典解的最小衰减正则性与临界正则性是一致的.此外，还将具有非对称耗散的对称双曲型方程组的近期衰减性质推广到$L^p$ -版本。
2014-10-18 math.AP
Regularity of solutions of a fractional porous medium equation
本文研究了一个压力律为非线性非局部的多孔介质方程，即$\partial_t u = { \nabla \cdot} \left(u \nabla(-Δ)^{\fracα{2}-1}u^{m-1} \right)$，其中$u:\mathbb{R}_+\times \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}_+$，对于$0<α<2$和$m\geq2$ .我们证明了由Biler，Imbert和Karch（2015）构造的$L^1\cap L^\infty$弱解在时间和空间上是局部H{<$} lder连续的。在这篇文章中，经典的抛物De Giorgi技术的正则性偏微分方程的定制，以适应这个特定的变体的PME方程。根据Caffarelli，Chan和Vasseur（2011）的工作精神，两个主要成分是局部能量估计的推导和所谓的“中间值引理”。对于$α\leq1$，我们采用了Caffarelli，Soria和V{á}zquez（2013）的证明，他们处理了线性压力定律的情况。然后，我们使用非线性漂移来抵消否则会出现在能量估计中的奇异项。
2019-10-01 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
Temporal regularity of the solution to the incompressible Euler equations in the end-point critical Triebel-Lizorkin space $F^{d+1}_{1, \infty}(\mathbb{R}^d)$
本文证明不可压缩欧拉方程的解在端点临界Triebel-Lizorkin空间中存在时间不连续性，从而说明该柯西问题不适定，并进一步讨论了相关空间中解的连续性与弱型连续性。
2023-05-29 math.AP
Global regularity for a Birkhoff-Rott-alpha approximation of the dynamics of vortex sheets of the 2D Euler equations
我们提出了一个α正则化的Birkhoff-Rott方程，诱导二维欧拉-α方程，涡面动力学。我们发现，最初光滑的自避免涡面保持光滑的α-正则化动力学下的所有时间，提供的初始涡度密度是一个可积函数的曲线上的弧长措施。
2008-07-04 math.AP
Propagation of logarithmic regularity and inviscid limit for the 2D Euler equations
该研究针对低正则初始数据的二维欧拉方程柯西问题，证明了$p\geq4$时$L^p$初始涡度弱解的对数正则性传播，并得到Yudovich类对数正则涡度下二维Navier-Stokes方程无粘极限的收敛速率。
2024-10-09 math.AP
The Second Order Estimate for Fully Nonlinear Uniformly Elliptic Equations without Concavity Assumption
研究了完全非线性椭圆型方程$$F(x,u,\triangledown u,\triangledown ^2 u)=0,$$黏性解的内部正则性，在$F$是一致椭圆的，H $\ddot o$ lder连续的，满足分数阶自然结构条件的条件下，建立了内部$C^{1+1}$连续性，但不需要对$F$作连续性假设.这些假设较Caffarelli和Wang[1]，Chen[2]的结果更弱，结果更强。
2005-06-24 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations
本文研究了具有初始数据$u(0) = u\_0$的形式为$u(t) + A(t) u(t) = f(t)$的非自治发展方程的最大正则性问题.每个算子$A(t)$与希尔伯特空间$H$上的半双线性形式$a(t; *, *)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域并且满足关于t的一些正则性假设（例如，分段$α$-H {<$}lder连续（对于某些$α\textgreater{} 1/2$）。证明了实插值空间$(H, D(A(0)))\_{1/p,p}$中所有初值的极大Lp正则性。在这种特殊情况下，$p = 2$改进了以前已知的结果，并对J.L. Lions [11]在允许的初始数据集$u\_0$上。
2015-03-18 math.AP math.FA
Dissipative Euler flows with Onsager-critical spatial regularity
对于任意的$ε>0$，我们证明了Euler方程不守恒的连续周期弱解$v$的存在性，即$x\mapsto v (x,t)$在a.e.上是$(\frac{1}{3}-ε)$连续的.时间$t$和积分$\int [v(\cdot, t)]_{\frac{1}{3}-ε} dt$是有限的。L. Onsager声称这样的解甚至在$L^\infty_t (C_x^{\frac{1}{3}-ε})$类中也存在。
2014-04-28 math.AP
On the structure of entropy dissipation and regularity for quasi-entropy solutions to 1d scalar conservation laws and to isentropic Euler system with $γ=3$
本文研究了一维标量守恒律和等熵欧拉系统中准熵解的熵耗散结构和正则性，通过引入拉格朗日表示并利用动能测度的符号改进了分数正则性。
2026-01-07 math.AP
On the regularity of axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four and higher dimensions
University of Maine（缅因大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究四维及更高维度欧拉方程轴对称无旋解的正则性，证明在四维及以上维度下，此类解可能在有限时间内形成奇点，且随着维度增加，引发奇点的条件变弱。
2026-04-16 math.AP
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
2021-03-12 math.AP
Low regularity solutions for the two-dimensional "rigid body + incompressible Euler" system
研究了二维不可压缩理想流体中刚体的运动，在初始涡度属于 $L^p$（$p>1$）且紧支集、能量无限的情况下，证明了解的全局存在性。
2012-03-27 math.AP
