Global Existence for the Two-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation with a Shear Flow
我们考虑二维环面上的Kuramoto-Sivashinsky方程（KSE），在给定的背景剪切流的平流存在下。假设剪切有一个有限数量的临界点，并有线性增长模式的方向上的剪切，我们证明了整体存在的解决方案与数据在$L^2$，使用自助论点。初始数据可以取任意大。
2021-05-04 math.AP
Stability of Periodic Kuramoto-Sivashinsky Waves
在这份说明中，我们宣布解决长期存在的问题的非线性调制稳定性，或稳定性相对于局部扰动，周期行波解的广义Kuramoto-Sivashinsky方程，建立光谱调制稳定性，定义在标准的方式，意味着非线性调制稳定性与急剧的衰减率。该方法很容易扩展到其他二阶和高阶抛物型方程，例如，Cahn-Hilliard方程或更一般的薄膜模型。
2010-12-21 math.AP
On a nonlocal analog of the Kuramoto-Sivashinsky equation
我们研究了一个非局部方程，类似于Kuramoto-Sivashinsky方程，其中短波稳定的可能分数阶扩散小于或等于2，长波不稳定的向后分数阶扩散。我们证明了非局部方程解的整体存在性、唯一性和解析性以及紧吸引子的存在性。数值结果表明，该方程存在混沌解，其空间结构由相互作用的行波组成，类似于粘性激波。
2015-01-06 math.AP
The IVP for the Kuramoto-Sivashinsky equation in low regularity Sobolev spaces
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky方程的初值问题。证明了相关的初值问题在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R})$中是局部和整体适定性的，其中$s>1/2$ .我们还表明，我们的结果是尖锐的，在这个意义上，流图数据解决方案是不是$C^2$在原产地，为$s<1/2$。进一步研究了当$μ\downarrow 0$ .
2019-08-17 math.AP
Null controllability of the linear Stabilized Kuramoto-Sivashinsky system using moment method
研究一类耦合抛物型方程组的零能控性，该方程组是Kuramoto-Sivashinsky-Korteweg-de Vries方程与热传导方程通过一阶导数耦合而成.更精确地说，我们证明了零可控性的系统与一个单一的本地化双线性内部控制作用于耦合系统的任何一个组件，并与一个单一的周期性边界控制通过零阶导数的任何组件。我们采用著名的矩量法来研究有关系统的可控性。
2022-05-19 math.AP
Regularity criteria for the Kuramoto-Sivashinsky equation in dimensions two and three
我们提出并证明了几个正则性准则的二维和三维Kuramoto-Sivashinsky方程，在其标量和矢量形式。特别是，我们检查可积性标准的标量解决方案$ϕ$，矢量解决方案$u\triangleq\nablaϕ$，以及发散$\text{div}(u)=Δϕ$，和每个组件的$u$和$\nabla u$的解决方案的规律性。我们还调查这些标准计算在2D的情况下，我们包括快照的解决方案中出现的能量估计的几个数量的兴趣。
2021-12-14 math.AP
Global existence for the two-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation with advection
研究了二维环面上标量形式的Kuramoto-Sivashinsky方程（KSE）在不可压向量场作用下的解.我们证明了L2中任意数据的温和解的局部存在性。然后，我们研究全球存在的问题。我们证明了全球存在的KSE在任意数据的平流的存在下，平流速度场v满足一定的条件，确保相关的超扩散平流方程的耗散时间是足够小的。在没有平流的情况下，只有当线性化算子不允许任何增长模式和足够小的初始数据时，才能证明全局存在性。
2020-09-08 math.AP
Global solutions of the two-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation with a linearly growing mode in each direction
在二维空间中，Kuramoto-Sivashinsky方程的整体存在性结果很少。文献中的少数结果大多数是强各向异性的，即薄域型的结果。在空间周期性的情况下，Kuramoto-Sivashinsky方程的动力学部分由域的大小决定，因为这决定了存在多少线性增长的傅立叶模式。强各向异性的结果允许线性增长的傅立叶模式，只有一个空间方向。我们在这里提供的第一个证明的整体解决方案的二维Kuramoto-Sivashinsky方程的线性增长模式在两个空间方向。为此，我们开发了一种新的方法，将波数分类为低（线性增长模式），中间（线性衰减模式，作为低模式的能量汇），和高（强线性衰减模式）。低和中间模式的控制通过一个李雅普诺夫函数，而高模式控制的函数空间的基础上的维纳代数的运营商估计。
2021-09-02 math.AP
Sampled-data control of 2D Kuramoto-Sivashinsky equation
研究了矩形区域上二维Kuramoto-Sivashinsky方程的采样控制问题。我们建议将二维矩形划分为N个子域，其中传感器提供空间平均或点状态测量，通过通信网络传输到控制器。注意，与2D热方程不同，这里我们在点测量下使用采样数据控制。通过空间分布特征函数设计了一种区域镇定控制器。以线性矩阵不等式的形式给出了保证闭环系统区域稳定的充分条件。通过求解这些线性矩阵不等式，我们找到了一个估计的初始条件，从该系统的状态轨迹是指数收敛到零。数值算例验证了结果的有效性。
2020-11-30 math.AP
Global existence and analyticity for the 2D Kuramoto-Sivashinsky equation
很少有分析理论的行为的Kuramoto-Sivashinsky方程的解决方案在两个空间维度在很长一段时间。我们研究的情况下，空间域是一个二维环面。在这种情况下，线性化行为取决于环面的大小-特别是，对于不同大小的域，有不同数量的线性增长模式。我们证明，小的解决方案存在的所有时间，如果没有线性增长的模式，证明也在这种情况下，解决方案的解析半径线性增长的时间。在一般情况下（即，在有限数量的增长模式的存在下），我们对解的解析性半径如何随时间变化进行估计。
2017-08-29 math.AP
Rigorous derivation of the Kuramoto-Sivashinsky equation in a 2D weakly nonlinear Stefan problem
本文对自由边界问题中的Kuramoto-Sivashinsky方程（K-S）进行了严格的推导。作为一个范例，我们考虑一个二维Stefan问题的一个带，一个简化版本的固-液界面模型。在不稳定阈值附近，我们引入一个小参数$\varepsilon$并相应地定义重新缩放的变量。在固定的$\varepsilon$，我们的方法是基于：一个合适的线性一维算子的定义，投影相对于纵坐标只，Lyapunov-Schmidt方法。作为可解性条件，我们导出了一个自洽的抛物型方程。我们证明，从相同的配置，后者仍然接近的解决方案K-S在一个固定的时间间隔，均匀在$\varepsilon$足够小。
2009-07-16 math.AP
Trajectory and Attractor Convergence for a Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky Equation
非局部Kuramoto-Sivashinsky方程产生于粘性液体薄膜沿斜面下落的流动的模拟中，受到外加电场的影响。本文证明了当非局部积分项的系数趋于零时，非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的解轨线和最大吸引子收敛于通常的Kuramoto-Sivashinsky方程的解轨线和最大吸引子.
1998-06-08 math.AP math.DS
Controllability of a simplified time-discrete stabilized Kuramoto-Sivashinsky system
本文研究了时间离散的四阶和二阶抛物型方程耦合系统的能控性和能观性。该系统可以看作是著名的稳定Kumamoto-Sivashinsky方程的简化。与连续情形不同，我们只能证明一个松弛的能观性不等式，它给出了一个$ϕ(\triangle t)$ -能控性结果。该结果表明，我们不能精确地达到零，而是当离散化参数$\triangle t$变为0时，其大小变为0的小目标。证明依赖于一个已知的Carleman估计的二阶时间离散抛物型算子和一个新的Carleman估计的时间离散四阶方程。
2021-03-23 math.AP
Classical and Nonclassical symmetries of the (2+1)-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation
本文研究了非线性动力系统的一个重要例子：二维和一维的Kuramoto-Sivashinsky（K-S）模型的最大可能对称集的确定问题。应用经典对称性方法，我们找到了K-S模型的经典对称性算符。讨论了对称性李代数的结构，构造了方程的最优子代数系。指出了与对称生成元相关的Lie不变量以及相应的相似简化方程。通过对K-S模型应用非经典对称性方法，我们得出结论，所分析的模型不允许补充的非经典型对称性。使用这个过程，只生成经典的李算子。
2011-05-03 math.AP
Symmetry reductions of a generalized Kuramoto-Sivashinsky equation via equivalence transformations
本文通过构造广义Kuramoto-Sivashinsky方程的等价群及最优系统，确定了所有非等价扩展方程，并利用附加对称性将偏微分方程约化为常微分方程，进而求得精确解。
2024-02-06 math.AP
A generalized time-fractional Kuramoto-Sivashinsky equation in the Schwartz space: global solvability and stability
V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Engineering School, Central Asian University（中亚大学工程学院）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）
本文研究了广义时间分数阶库马诺-西瓦斯基方程在Schwartz空间中的全局可解性，通过分离线性与非线性部分并应用分析方法，建立了拓扑函数空间中分数阶库马诺-西瓦斯基类型方程的严格分析框架。
2026-09-23 math.AP
Existence and analyticity of solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation with singular data
本文研究 Kuramoto-Sivashinsky 方程在低正则奇异数据下的适定性，分别在 Wiener 代数型空间和不同维数的伪测度空间中建立解的存在性、抛物正则化增益及正时刻解析性。
2023-08-16 math.AP
On global solutions and blow-up for Kuramoto-Sivashinsky-type models, and well-posed Burnett equations
研究了Kuramoto-Sivashinsky方程及其它相关的一维和N维$2m$阶半线性抛物型偏微分方程的初边值问题和Cauchy问题.利用（i）插值理论和Galerkin方法的经典工具，（ii）特征函数和非线性容量方法，（iii）加权Gronwall不等式的Henry版本，（vi）两种尺度（blow-up）参数，对整体解的存在性、爆破和一致界进行了综述.对于IBVP，证明了Dirichlet和Navier边界条件下整体解的存在性.对于一些相关的N维高阶偏微分方程，建立了Cauchy问题整体解的一致有界性。作为另一个相关的应用，研究了经典Navier-斯托克斯方程的高阶推广，即适定的Burnett型方程。作为一个简单的例子，得到了著名的Leray-Prodi-Serrin-Ladyzhenskaya正则性结果的推广.
2009-02-02 math.AP
Dynamics of a Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky Equation
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky方程的“非定域”项对整体动力学的影响.我们证明了该方程具有一个由初始数据的平均值参数化的“最大吸引子族”。吸引子的维数估计为非局部项的系数和周期域的宽度的函数。
1998-06-08 math.AP math.DS
Local null-controllability of a system coupling Kuramoto-Sivashinsky-KdV and elliptic equations
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky-KdV与椭圆方程耦合系统的零能控性，利用Carleman方法证明线性化系统的全局零能控性，并结合源项方法与Banach不动点定理得出非线性系统的小时间局部零能控性结论。
2025-05-27 math.AP
Nonlinear modulational stability of periodic traveling-wave solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation
本文研究了一类广义Kuramoto-Sivashinsky方程周期行波解的谱稳定性和非线性稳定性。特别是，我们解决了长期存在的问题，非线性调制稳定性证明，频谱稳定波是非线性稳定时，受到小的本地化（可积）扰动。我们的分析是基于详细的估计的线性化的解决方案运营商，这是复杂的事实，即相关的线性化的（必要的）频谱相交的虚轴在原点。我们进行了数值埃文斯函数研究的频谱问题，并找到谱稳定的周期性行波带，与以前的数值研究Frisch-She-Thual，酒吧Nepomnyashchy，昌Demekhin-Kopelevich，和其他人进行了其他技术密切一致。我们还比较预测相关的Whitham调制方程，正式描述的周期波训练的弱大尺度扰动的动态，与数值时间演化研究，证明其有效性在一个实用的水平。为了读者的方便，我们在附录中包括相应的治疗斯威夫特-霍恩伯格方程，一个非保守的对应的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性稳定性分析是相当简单的，连同数值埃文斯函数分析扩展谱稳定性分析的Mielke和施耐德。
2012-03-16 math.AP
Trivial Stationary Solutions to the Kuramoto-Sivashinsky and Certain Nonlinear Elliptic Equations
我们证明了积分Kuramoto-Sivashinsky方程在$R$和$R^2$中的唯一局部可积稳态解是平凡常数解.我们推广我们的技术，并证明类似的结果，其他非线性椭圆问题在$\R^N$。
2006-03-30 math-ph math.AP math.MP
Lipschitz stability in an inverse problem for the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文提出了一维非线性Kuramoto-Sivashinsky（K-S）方程的一个反问题.更准确地说，我们研究的非线性反问题的反扩散系数的测量的解决方案的一部分的边界上，并在一些积极的时间无处不在。用Bukhgeim-Klibanov方法证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性。证明基于线性化K-S方程的整体Carleman估计。
2012-09-19 math.AP math.OC
Global Well-posedness of the Stochastic Kuramoto-Sivashinsky Equation with Multiplicative Noise
研究了带乘性噪声的有界区域$D$中随机Kuramoto-Sivashinsky方程初边值问题的整体适定性.证明了在适当的充分条件下，对于任意初始数据$u_0\in L^2(D\times Ω)$，该问题在空间$T>0$中存在唯一的整体解$u$，且解映射$u_0\mapsto u$是Lipschitz连续的.
2011-04-04 math.AP math.PR
Invariant Subspace Method and Fractional Modified Kuramoto-Sivashinsky Equation
本文将不变子空间方法应用于时间分数阶修正的Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程。用拉普拉斯变换方法，并利用Mittag-Leffler函数的一些有用性质，对所得到的非线性常分数阶方程组进行了求解。然后，得到了时间分数阶非线性方程的一些精确解.
2015-03-27 math-ph math.AP math.MP
New bounds for the inhomogenous Burgers and the Kuramoto-Sivashinsky equations
本文对文献[F. Otto，“Optimal bounds on the Kuramoto-Sivashinsky equation”，JFA 2009]，同时略微改进了结果。上述论文中的结果依赖于两个成分：毛细管Burgers的正则性估计和非均匀无粘Burgers方程的新先验估计，该估计表明在许多方面保守输运非线性充当强制项。这是证明的第二个成分，我们大大简化证明一个修改后的卡门-豪沃思-莫宁身份的解决方案的非齐次无粘伯格斯方程。这对[F.戈尔塞湾Perthame“标量守恒律的最佳正则化效应”，Rev. Mat。伊伯，2013年]。
2015-03-20 math.AP math.FA
Review of some modified generalized Korteweg - de Vries - Kuramoto-Sivashinsky equations (mgKdV-KS)
本文综述了 KdV、KS、广义 KdV-KS 方程以及四分之一平面上 KdV-KS 非齐次边值问题解的存在性与唯一性结果。
2024-02-11 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness of an anisotropically-reduced two-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation
Kuramoto-Sivashinsky方程（KSE）出现在许多不同的科学领域，并且部分由于其混沌行为以及其与Navier-斯托克斯方程的相似性而引起数学兴趣。然而，很少有人知道他们的全球适定性在二维情况下。此外，系统的正则化（例如，添加大扩散等）似乎没有帮助，由于缺乏对$L^2$规范的任何控制。在这项工作中，我们提出了一个新的“减少”的2D模型，只修改的线性部分（矢量形式）的2D KSE在只有一个组件。这个新模型与2D KSE有很多共同之处：它在空间上是4阶的，它具有在能量估计中不消失的相同的非线性，它具有低模式不稳定性，并且它缺乏最大值原理。然而，我们证明了我们的降阶模型是全局适定的。我们还研究其动力学计算。此外，虽然它的解似乎不是KSE解的近似，但它的解似乎与KSE的解有许多定性的相似之处。我们通过计算模拟比较新模型的解决方案的二维KSE的解决方案来检查这些属性。
2022-01-05 math.AP
On the Stochastic Kuramoto-Sivashinsky Equation
在这篇文章中，我们研究的Kuramoto-Sivashinsky方程（表面侵蚀或表面生长）的解的有界区间随机强迫项。我们表明，一个唯一的解决方案的方程存在的所有时间，并不断依赖于初始数据。
1999-04-27 math-ph math.AP math.DS
Null Controllability of the Kuramoto-Sivashinsky Equation on star-shaped trees
本文讨论了具有两类边界条件的网络上的线性Kuramoto-Sivashinsky方程的能控性。更准确地说，该方程被认为是一个星形树与Dirichlet和Neumann边界条件。利用矩量理论，我们可以得到零能控性的性质与边界控制作用在外部顶点的树。特别地，如果所涉及的方程的反扩散参数不属于一个临界可数的实数集，可控性保持。我们指出，零可控性失败的临界集从第一个模型到第二个不同。
2018-06-14 math.AP math.OC
Robust Stackelberg Controllability for the Kuramoto-Sivashinsky Equation
研究了一类非线性四阶抛物型方程，即Kuramoto-Sivashinsky方程的鲁棒Stackelberg能控性问题.当有三个外部源作用于系统时，RSC问题实质上是两个子问题的组合：第一个是两个源之间的鞍点问题。这样的源被称为“跟随控制”及其相关的“干扰信号”。这个过程对应于一个鲁棒控制问题。第二个是层次控制问题（Stackelberg策略），它涉及第三种力量，即所谓的领导者控制。RSC问题建立了一个同时游戏，这些力量的意义上说，领导者控制的目标是验证可控性，而追随者控制和扰动解决一个鲁棒控制问题。在本文中，领导者控制服从精确能控性的轨迹。此外，迭代算法近似的鲁棒控制问题，以及非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的鲁棒Stackelberg策略的开发和实施。
2020-05-26 math.AP math.OC
A linearized Kuramoto-Sivashinsky PDE via an imaginary-Brownian-time-Brownian-angle process
我们引入了一个新的线性布朗时间布朗角过程，我们也称之为线性仓本Sivashinsky过程（LKSP）。建立在我们的技术在最近的两篇文章涉及布朗时间过程的连接到四阶偏微分方程，我们给出了一个明确的解决方案，线性化Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程在$\scriptstyle d$维空间：$\scriptstyle{\eight{u_t=-\frac18Δ^2u-\frac12Δu-\frac12u}}$。我们的LKSP的功能的解决方案。
2010-05-20 math-ph math.AP math.CV
Parametric Reduced Order Models for the Generalized Kuramoto--Sivashinsky Equations
University of Houston（休斯顿大学）
研究针对Kuramoto-Sivashinsky和广义Kuramoto-Sivashinsky方程的参数化降阶模型，通过多种POD和POD-DEIM投影方法及参数采样策略，构建能高效覆盖弱混沌、过渡和准周期动力学等不同参数区域的降阶模型，并强调准确表示短时瞬态行为的重要性。
2026-06-03 cs.NA math.AP math.NA
Symbolic dynamics for the Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line II
该研究通过计算机辅助的新严格积分算法，证明了特定参数与边界条件下直线上Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程存在无穷多同宿和异宿轨道，为该类耗散PDE的符号动力学研究提供了支撑。
2025-03-24 cs.NA math.AP math.DS
Insensitizing control problems for the stabilized Kuramoto-Sivashinsky system
本文研究稳定化 Kuramoto–Sivashinsky 耦合抛物系统的不敏感控制，通过将问题转化为加倍级联系统的零能控性，结合 Carleman 估计与局部反演定理证明其局部存在性。
2023-04-21 math.AP
The Kuramoto-Sivashinsky Equation
Kuramoto-Sivashinsky方程是作为火焰不稳定性的简单一维模型引入的，但它本身在数学上就很吸引人。一个原因是这个方程是一个简单的伽利略不变混沌模型，带有时间箭头。从随机的初始条件开始，出现明显的时间不对称的条纹状图案。随着时间的推移，这些条纹似乎诞生并融合，但不会死亡或分裂。我们提出了一个精确的猜想，这种效果，这需要一个精确的定义“条纹”。
2022-10-04 math.AP math.DS nlin.CD
Uncertainty estimates and L_2 bounds for the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文考虑一维空间中具有周期边界条件的Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程.我们应用了一个类似于Nicolaenko，Scheurer和Temam首次引入，后来由Collet，Eckmann，Epstein和Stubbe以及Goodman改进的Lyapunov函数参数，以证明||u|| 1.5.这个结果比Giacomelli和Otto最近宣布的结果稍弱，但适用于存在额外的线性不稳定项的情况。我们进一步表明，一个大类的李雅普诺夫函数的指数1.5是最好的可能从这条线的参数。进一步地，这个结果与Molinet的结果一起给出了二维薄矩形区域上Kuramoto-Sivashinsky方程的L_2有界性的改进估计.
2005-09-21 math-ph math.AP math.MP
Symbolic dynamics for Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line --- a computer-assisted proof
Institute of Computer Science and Computational Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学计算机科学与计算数学研究所）
本文研究了具有奇数和周期边界条件的Kuramoto-Sivashinsky PDE在直线上的符号动力学，通过计算机辅助证明了存在可数无穷多个具有任意大周期的周期轨道。
2017-10-01 cs.NA math.AP math.DS
Numerical Computations and Computer Assisted Proofs of Periodic Orbits of the Kuramoto-Sivashinsky Equation
我们提出的数值结果和计算机辅助证明的存在性周期轨道的Kuramoto-Sivashinky方程。这两个结果都是基于将周期轨道的存在性记为泛函的零点。这导致使用牛顿算法的数值计算的解决方案，并结合严格的区间运算的一些后验分析，严格验证的存在性的解决方案。这是在[19]中为几种类型的轨道开发的方法的一个特殊情况。[33]中出现了一个独立的实现，覆盖重叠但不同的地面，使用不同的功能设置。
2016-05-03 math.AP math.DS
A bifurcation theory approach to the nonlocal Kuramoto-Sivashinsky equation
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文通过分支理论研究非局部库莫-西瓦斯基方程的稳态解存在性，证明了临界点处的分支及其全局延续性。
2026-02-10 math.AP
Exponential mixing for the stochastic Kuramoto-Sivashinsky equation on the 1D torus
Northeast Normal University（东北师范大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文研究加性高斯噪声扰动下一维环面随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程的大时间行为，证明其唯一不变概率测度具指数吸引力，无需反扩散系数小性条件，成果推进了该方程的遍历性研究。
2026-08-04 math.AP math.PR
Nonlinear Instability in the 2D Kuramoto-Sivashinsky equation
Drexel University（德雷塞尔大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
研究二维Kuramoto-Sivashinsky方程在特定环面上非线性不稳定性，通过考虑最大增长模式\(\lambda_0\)，利用近似解构造、不动点论证及延拓论证，证明存在小尺寸初始数据流形，使解在特定时间尺度上有特定变化。
2026-07-23 math.AP
Algebraic calming for the 2D Kuramoto-Sivashinsky equations
本文提出二维 KSE 的“镇定”近似模型，证明其全局适定且解在原方程适定区间内以代数速率收敛，并用模拟验证速率尖锐性。
2023-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Global Well-Posedness of the Kuramoto--Sivashinsky Equation in One and Two Dimensions under a Codimension-One Constraint
研究一维、二维和三维 Kuramoto--Sivashinsky 方程在余维一约束下的全局适定性；利用约束保持 L^2 范数，在一维和二维建立全局强解，并揭示三维的维度障碍。
2026-10-02 math.AP
Subharmonic Dynamics of Wave Trains in the Korteweg-de Vries / Kuramoto-Sivashinsky Equation
研究了Korteweg-de Vries / Kuramoto-Sivashinsky方程在周期扰动下谱稳定周期波列的稳定性和非线性局部动力学.已知对于每个$N\in\mathbb{N}$，这样的$T$ -周期波训练对$NT$ -周期渐近稳定，即，次谐波，扰动，在这个意义上说，最初附近的数据将渐近收敛到一个小的伽利略推动的基础波，与指数衰减率。然而，允许的初始扰动的大小和衰减的指数速率取决于$N$，事实上，往往为零的$N\to\infty$，导致缺乏均匀性，在这样的分谐波稳定性的结果。我们在这里的目标是建立在最近的方法介绍了作者在反应扩散设置，并实现一个分谐波稳定性的结果是均匀的$N$。这项工作的动机是这样的波列的动力学时，受到扰动是局部的（即，线上可积）。
2021-09-17 math.AP nlin.PS
Rigorous Numerics for Partial Differential Equations: the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文提出基于自洽先验界的拓扑方法，严格证明Galerkin投影，将耗散PDE约化为低维ODE并用Conley指标分析，最终计算机辅助证明Kuramoto-Sivashinsky方程不动点的存在性。
2000-05-24 cs.NA math.AP math.DS
Data-based stochastic model reduction for the Kuramoto--Sivashinsky equation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文提出基于数据的预测降阶模型，用于库莫-西瓦什insky方程，通过非线性自回归移动平均外生输入模型构建离散时间随机降阶系统。
2016-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Spectral stability of periodic wave trains of the Korteweg-de Vries/Kuramoto-Sivashinsky equation in the Korteweg-de Vries limit
本文研究了一类Korteweg-de Vries/Kuramoto-Sivashinsky方程$ \partial_t v+v\partial_x v+\partial_x^3 v+δ(\partial_x^2 v +\partial_x^4 v)=0$，$δ>0$在描述小振幅弱不稳定薄膜流的Korteweg-de Vries极限$δ\to 0$中的谱稳定性.更确切地说，我们进行了严格奇异扰动分析减少问题的评估为每个布洛赫参数$ξ\in [0,2π]$的某些椭圆积分正式推导（在一个不完整的频率/布洛赫参数，因此作为必要条件的稳定性）和数值评估酒吧和Nepomnyashchy \cite{BN}，从而获得，机器错误，完整的结论稳定。主要的技术困难是在处理的大频率和小布洛赫参数的酒吧和Nepomnyashchy \cite{BN}，这需要的技术，而不同于经典的Fenichel型分析没有研究的制度。从小- $δ$到小- $ξ$行为的通道是特别有趣的，以一种基本的方式使用在惠特姆调制方程的水平上与双曲松弛的类比。
2012-02-28 math.AP math.CA math.SP
Adaptive Boundary Control of the Kuramoto-Sivashinsky Equation Under Intermittent Sensing
本文针对间歇传感下的扰动Kuramoto-Sivashinsky方程，设计自适应边界控制器，在扰动上界已知时保证输入到状态稳定性，未知时保证全局一致最终有界性，全状态测量下可收敛至原点任意小邻域。
2025-04-25 cs.SY eess.SY math.AP
Optimal Controller and Actuator Design for Nonlinear Parabolic Systems
许多物理系统是由非线性抛物型微分方程，如Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。本文研究了一类半线性抛物型系统的最优控制器和执行器的同时设计问题。最优性方程。结果表明，适用于最优控制器/执行器设计的Kuramoto-Sivashinsky方程和非线性扩散。
2019-10-07 math.AP math.OC
A Mathematical Justification of a Thin Film Approximation for the Flow down an Inclined Plane
本文考虑薄膜在重力和表面张力的影响下沿斜面流下的二维运动。为了研究这种流动的稳定性，我们经常使用薄膜近似，这是一个近似通过微扰展开相对于膜的纵横比。近似方程的著名例子有Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、KdV-Burgers方程、KdV-Kuramoto-Sivashinsky方程等.本文通过建立Navier-斯托克斯方程的解与近似方程的解之间的误差估计，给出了薄膜近似的严格数学证明.
2015-06-29 math.AP
Invariant measures for a stochastic Kuramoto-Sivashinky equation
对于带随机强迫项的1维Kuramoto-Sivashinsky方程，证明了解的存在唯一性.然后定义了马氏半群，分析了它的性质，给出了该随机方程不变测度存在唯一的充分条件。最后给出了正则性结果。
2007-06-14 math.AP math.PR
Phase turbulence in the Complex Ginzburg--Landau equation via Kuramoto--Sivashinsky phase dynamics
本文研究复Ginzburg-Landau初值问题$\partial_t u=(1+iα) \partial_x^2 u + u - (1+iβ) u |u|^2$，$u(x,0)=u_0(x)$对复域$u\in{\bf C}$，用$α,β\in{\bf R}$ .本文用$ε\ll1$和$α^2<1/2$研究了Benjamin-Feir线性不稳定区$1+αβ=-ε^2$。我们表明，对于所有的$ε\leq{\cal O}(\sqrt{1-2α^2} L_0^{-32/37})$，并为所有的初始数据$u_0$充分接近1（高达全球相位因子$\ed^{i ϕ_0}, ϕ_0\in{\bf R}$）在适当的空间，存在一个独特的（空间）空间周期解$L_0$。这些解是行波解的{ \em偶}小扰动，$u=(1+α^2 s) \ed^{i ϕ_0-iβt} \ed^{iαη}$和$s,η$在各种$Ł^p$和Sobolev空间中具有有界范数。我们证明，$s\approx-{1/2} η''$除了${\cal O}(ε^2)$校正时，初始数据满足这个条件，并在线性不稳定范围$L_0^{-1}\leqε\leq{\cal O}(L_0^{-32/37})$，动力学基本上是由运动的阶段单独，因此表现出“相序”。事实上，我们证明，相位$η$满足Kuramoto-Sivashinsky方程$\partial_tη…
2003-02-10 math-ph math.AP math.MP
From Brownian-time Brownian sheet to a fourth order and a Kuramoto-Sivashinsky-variant interacting PDEs systems
我们引入$n$参数$\Rd$值布朗时间布朗单（BTBS）：一个布朗单，其中每个“时间”参数被一个独立的布朗运动的模所取代.然后，我们将BTBS连接到一个新的系统的$n$线性，四阶，和相互作用的PDE和相应的四阶相互作用的非线性PDE。耦合现象是布朗单之间的相互作用的结果，通过它的方差，和布朗运动在BTBS;它导致了一个复杂的，有趣的，和随机场推广我们早期的布朗时间过程（BTP）连接到四阶线性偏微分方程。我们的BTBS不属于经典的随机场理论，并证明我们的新的PDE连接，我们推广了我们的BTP方法在\cite{Abtp1,Abtp2}和我们混合布朗单连接到一个线性PDE系统，我们也给随着其相应的非线性二阶PDE和$2n$阶线性PDE。此外，我们介绍了$n$参数$d$维线性Kuramoto-Sivashinsky（KS）片内核（或“过渡密度”），我们将其连接到一个紧密连接的系统的新的线性Kuramoto-Sivashinsky变体相互作用的偏微分方程，推广我们以前的一个参数的布朗时间布朗角内核及其连接到KS偏微分方程。这里的相互作用意味着我们的偏微分方程系统将被求解为一系列函数，这是与众所周知的流体动力学模型共享的特征。在这里建立的相互作用的偏微分方程连接开辟了另一个新的基本战线在快速增长的领域的迭代型过程和它们的连接到新的和重要的高阶偏微分方程和一些等价的分数柯西问题。我们将本文给出的…
2011-04-26 math-ph math.AP math.CV
