Wellposedness for stochastic continuity equations with Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition
考虑了具有Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的随机无发散连续方程。证明了确定性偏微分方程的适定性，但唯一性可能失效。唯一性的主要问题在于随机特征线方法和推广的Ito-Ventzel-Kunita公式。此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2015-03-14 math.AP math.PR
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition for fluid-structure interaction systems
该研究针对三维粘性不可压缩流体与柔性粘弹性壳的耦合系统，证明了对应Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件下解的条件正则性与唯一性，推广了弹性板情形的已有结果，提出的三维流体加速度估计为全新结论。
2023-07-23 math.AP
A Refinement of the Local Serrin--Type Regularity A refinement of the local Serrin--type regularity criterion for a suitable weak solution to the Navier--Stokes equations
我们给出了Navier-斯托克斯方程在时空点（x_0，t_0）上弱解v的正则性的一个新判据.该判据仅在（x_0，t_0）的后向邻域内，在顶点位于（x_0，t_0）点的时空抛物面的外部，对v施加了一个Serrin型可积条件。我们对抛物面内部的解不作特殊的假设。
2013-10-11 math.AP
A Serrin-type regularity criterion for the Navier-Stokes equations via one velocity component
研究了三维Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题，证明了一些只涉及一个速度分量的标度不变正则性准则.
2011-03-08 math.AP
Regularity of 3D axisymmetric Navier-Stokes equations
本文研究了具有非零涡旋的三维轴对称Navier-Stokes方程组。通过对$(\frac{ω^{r}}{r},\frac{ω^θ}{r})$建立一个新的密钥不等式，得到了几个基于角速度的Prodi-Serrin型正则性准则$u^θ$ .此外，如果初始角速度$u_{0}^θ$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了整体适定性结果。此外，我们还得到了基于解的一个分支的Prodi-Serrin型正则性准则，如$ω^3$或$u^3$ .
2015-05-05 math.AP
Some new regularity criteria for the 3D Navier-Stokes Equations
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几类新的正则性准则.其中有些是基于Prodi-Serrin指标条件下的速度第三分量$u_3$，另一类是基于Prodi-Serrin指标条件下的$ω_3$和$\partial_3u_3$。更新了作者最近的工作，仅基于梯度张量的九个条目中的一个。
2013-03-12 math.AP
Scaling invariant Serrin criterion via one velocity component for the Navier-Stokes equations
本文证明了斯托克斯方程的Leray弱解$u : \mathbb{R}^3\times (0, T)\rightarrow\mathbb{R}^3 $在$\mathbb{R}^3\times (0,T)$中是正则的，并将尺度不变的Serrin条件加在速度的一个分量上，用\[ \frac{2}{q}+\frac{3}{p}\leq 1,\quad 3<p<+\infty. \]证明了这一结果是适当弱解的一个新的局部正则性准则的直接结果。
2020-06-07 math.AP
Searching for Singularities in Navier-Stokes Flows Based on the Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions
在这项调查中，我们进行了系统的计算搜索的基础上Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的三维Navier-Stokes流的潜在奇点。他们断言，如果量$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^q(Ω)}^p \, dt$，其中$2/p+3/q \le 1$，$q > 3$，是有界的，那么Navier-Stokes系统的解$\mathbf{u}(t)$在区间$[0,T]$上是光滑的。换句话说，如果奇点出现在某个时刻$t \in [0,T]$，那么这个量一定是无界的。我们已经探讨了这个条件，通过研究一个家庭的变分PDE优化问题的初始条件$\mathbf{u}_0$寻求最大化$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}^8 \, dt$为不同的$T$受到适当的约束。这些问题的数值求解使用一个大规模的伴随为基础的梯度方法。即使在与用这种方法确定的最佳初始条件相对应的流动中，也没有发现奇点形成的证据，这将通过$\| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}$的无限增长来证明。然而，在这些极端气流中获得的最大涡度拟能与$\mathcal{E}_0^{3/2}$成比例，与Kang等人（2020）在最大化涡度拟能的有限时间增长时发现的相同。此外，我们还考虑通过解决另一个PDE优化问题的清晰度的先验估计的时间演化的$\|…
2021-10-11 math.AP physics.flu-dyn
On the Serrin-type condition on one velocity component for the Navier-Stokes equations
本文考虑了$ \R^{3} $中Navier-斯托克斯方程的正则性问题。我们证明了Serrin型条件施加在速度$ u_3\in L^p(0,T; L^q(\R^{3} ))$的一个分量上，满足$ \frac{2}{p}+ \frac{3}{q} <1$，$ 3<q \le +\infty$，暗示了弱Leray解$ u: \R^{3} \times (0,T) \rightarrow \R^{3} $的正则性，初始数据属于$ L^2(\Bbb R^3) \cap L^3(\R^{3})$。其结果是一个新的局部正则性准则的一个速度分量的适当的弱解的直接后果。
2020-03-12 math.AP
On an anisotropic Serrin criterion for weak solutions of the Navier-Stokes equations
在本文中，我们利用[5]的思想，将标准的Serrin准则[17]扩展到其各向异性版本。因为我们研究的是弱解而不是强解，所以所涉及的函数具有低正则性。我们的方法总结在一个联合使用的唯一性引理在低正则性和存在更强的解决方案。唯一性部分以一种非常类似于DiPerna-Lions理论的方式使用对偶性，该理论首先在[7]中发展。存在性部分依赖于Lp能量估计，其证明可以在[5]中找到，以及近似过程。
2017-02-09 math.AP
Weak Serrin-type blowup criterion for the 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维全可压缩Navier-Stokes方程在多种边界条件下的弱Serrin型爆破准则，证明了密度有界且温度或速度满足弱Serrin条件时解全局存在，并推广了已有结果且去除了等熵情形的技术假设。
2024-12-20 math.AP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: II. Serrin-Type Solutions
本文针对粘性系数时空可变且满足松弛椭圆性条件的各向异性Navier-Stokes方程，利用Galerkin算法证明了速度在周期空间$L_2(0,T;\dot{\mathbf H}^{n/2}_{\\#σ})$中的Serrin型弱解存在性，并讨论了解的唯一性与正则性。
2024-07-07 math.AP
A blow-up criterion for the strong solutions to the nonhomogeneous Navier-Stokes-Korteweg equations in dimension three
本文证明了带真空的三维密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的Serrin型爆破准则。证明了当密度场和速度场满足Serrin型条件时，密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的强解可以整体存在.
2019-05-20 math.AP
Regularity problem for the nematic LCD system with Q-tensor in $\mathbb R^3$
本文研究了具有局域组态的液晶模型的正则性问题。经典的Prodi-Serrin条件是否意味着这个模型的正则性是一个悬而未决的问题。应用波数分裂方法，我们证明了在某些推广的Beale-Kato-Majda条件下，解不爆破。这个正则性准则自动地意味着经典的Prodi-Serrin或Beale-Kato-Majda条件可以防止解的爆破。
2016-08-26 math.AP physics.flu-dyn
On Serrin Interior Regularity Criterion for Navier-Stokes Equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文重新审视Navier-Stokes方程分布解的内部正则性，放宽了Serrin准则的条件，通过新的自举论证降低了时间可积性要求。
2026-06-24 math.AP
On the regularity of weak solution for the Oberbeck-Boussinesq equations
本文在有界区域中为粘性活性化学流体建立了空间与时间均具弱Lebesgue可积性的Prodi-Serrin型正则性准则，推广了Oberbeck-Boussinesq方程弱解的正则性理论。
2024-02-23 math.AP
The Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions and the Search for Extreme Behavior in 3D Navier-Stokes Flows
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文基于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，通过变分PDE优化问题寻找3D纳维-斯托克斯流中可能的奇点，分析极端流体行为的临界情况。
2026-04-14 math.AP physics.flu-dyn
On Local Regularity of Distributional Solutions to the Navier--Stokes Equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了纳维-斯托克斯方程分布解的局部正则性，证明满足Prodi-Serrin条件的解在空间变量上正则，且无需属于莱亚-霍夫类。
2026-03-06 math.AP
Some Serrin type blow-up criteria for the three-dimensional viscous compressible flows with large external potential force
本文给出了三维粘性可压缩流在大外力作用下的Serrin型爆破准则。对于具有势力项的三维可压缩Navier-Stokes方程组的Cauchy问题，当速度满足Serrin条件且密度的上范数有界时，证明了整体强解存在.此外，在没有真空的等温流动的情况下，可以从所要求的标准中去除Serrin关于速度的条件。
2021-10-16 math.AP
Non blow-up criterion for the 3-D Magneto-hydrodynamics equations in the limiting case
本文证明了三维MHD方程的适当弱解$(u,b)$可以推广到$T$之外，只要磁场的水平分量$b_h$和$u\in L^\infty(0,T;L^3(\R^3))$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件。
2016-03-08 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
Regularity Conditions of 3D Navier-Stokes flow in terms of large spectral components
本文发展了三维环面上不可压Navier-斯托克斯方程的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型谱正则性准则。具体地说，对于任意的$N>0$，设$w_N$是速度场中三个波数绝对大于$N$的所有谱分量之和。然后，我们证明了对于任何$N>0$，$w_N$的Serrin型范数的有限性蕴涵了流的正则性.这意味着，如果流动在有限时间内破裂，速度场的能量级联到$w_N$的任意大的谱分量，并且相应的能量谱在某种意义上大致比$κ^{-2}$衰减得慢
2014-05-27 math.AP
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
2012-10-22 math-ph math.AP math.MP
Regularity of weak solutions of the compressible barotropic Navier-Stokes equations
在周期边界条件下，证明了具有常粘性系数的可压缩正压Navier-斯托克斯方程在$N=2,3$维上小时间弱解的正则性和唯一性.本文不要求初始密度有一个正的下界，并假定压力定律满足一个条件，用$γ>1$约化为$P(ρ)=aρ^γ$（在三维中，对$γ$将要求附加尺寸条件）。本文的第二部分是专门的爆破标准略亚临界初始数据的缩放方程时，假设的粘度系数$(μ,λ)$是常数，只要它们的比率是足够大的（特别是$0<λ<(5/4)μ$）。更确切地说，我们证明了在$ρ$属于$L^{\infty}((0,T)\times\T^{N})$的条件下，我们可以将唯一解扩展到$T>0$之外。最后，证明了当$\e>0$任意小时，只要密度在$L^{\infty}(0,T,L^{(N+1+\e)γ}(\mathbb{T}^{N}))$中保持有界，环面$\mathbb{T}^{N}$中的弱解就是光滑的.这一结果可视为可压缩Navier-Stokes方程组的Prodi-Serrin定理（见\cite{prodi}和\cite{serrin}）。
2011-11-10 math.AP
On the regularity of weak solutions to the fluid-rigid body interaction problem
本文研究三维流体-刚体相互作用问题，将 Navier-Stokes 方程的 Prodi-Serrin 正则性准则推广到流体-刚体系统，证明满足该条件的弱解具有 $W^{2,p}$ 和 $W^{1,p}$ 正则性，并在刚体加速度几乎处处有界时得到 $C^{\infty}$ 光滑性。
2023-07-06 math.AP
Properties of time-dependent statistical solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations
这项工作是专门的Navier-斯托克斯方程的统计解的概念，提出了一个严格的数学对象，以解决在充分发展的湍流的传统理论的研究中使用的系综平均的基本概念。两种类型的统计解决方案已经提出了在20世纪70年代，一个由福亚斯和普罗迪和其他一个由Vishik和Fursikov。在这篇文章中，一个新的，中间类型的统计解决方案的介绍和研究。这种解决方案是一种特殊类型的统计解决方案的意义上的福亚斯和普罗迪这是建设的方式类似的定义所给予的Visik和Fursikov，在这样一种方式，它拥有一些有用的分析性质。
2012-11-23 math.AP
Regularity criterion and energy conservation for the supercritical Quasi-Geostrophic equation
本文研究二维超临界准地转（SQG）方程的正则性和能量守恒问题。我们应用分裂耗散波数的方法得到一个新的正则性条件，它比所有的Prodi-Serrin型正则性条件弱。证明了超临界SQG在$L^2(0,T; B^{1/2}_{2,c(\mathbb N)})$中的任何弱解都满足能量等式。
2016-07-12 math.AP
Frequency localized regularity criteria for the 3D Navier-Stokes equations
建立了两个正则性准则，以突出Littlewood-Paley频率在三维空间Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解中可能的奇异性形成中所起的重要作用.其中之一是已知的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型正则性准则的频率局部化细化，其限于频率的有限窗口，当$t$接近初始奇异时间时，其下界发散到$+\infty$。
2016-11-21 math.AP
On the regularity of weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations in $B^{-1}_{\infty,\infty}$
证明了如果三维斯托克斯方程的Leray-Hopf解$u$属于$C((0,T]; B^{-1}_{\infty,\infty})$或其在$B^{-1}_{\infty,\infty}$ -范数上的跳跃不超过粘性的常数倍，则$u$在$(0,T]$上是正则的.我们的方法使用频率的非线性项的局部估计，并产生一个经典的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则的扩展。
2007-09-06 math.AP
Logarithmically Improved Criteria for Navier-Stokes Equations
本文证明了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的一个数学改进的Serrin准则。
2008-12-23 math.AP math.GM
The role of the pressure in the partial regularity theory for weak solutions of the Navier--Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程弱解的部分正则性理论中压力的作用。通过引入Duchon \& Robert提出的耗散解的概念，我们将提供Caffarelli、Kohn和Nirenberg理论的一个推广。我们的方法给出了一个新的启示的压力在这个理论中的作用，连接到Serrin的局部正则性准则。
2016-02-19 math.AP
On the interior regularity criterion and the number of singular points to the Navier-Stokes equations
建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的内部正则性准则，使得在局部标度不变范数下，速度的垂直部分可以很大.作为应用，我们改进了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则和Escauriza-Seregin-Šverák准则。我们还证明了如果弱解$u$对某些$3<p<\infty$满足$$ \|u(\cdot,t)\|_{L^p}\leq C(-t)^{\frac {3-p}{2p}} $$，则奇点的数目是有限的。
2012-01-05 math.AP
A Pressure Associated with a Weak Solution to the Navier-Stokes Equations with Navier's Boundary Condition
我们证明了如果u是$Q_T:=Ω\times(0,T)$中具有Navier滑移边界条件的Navier-Stokes初边值问题的弱解，其中$Ω$是$R^3$中的一个区域，则伴随压力$p$作为具有某种结构的分布存在.此外，我们还表明，如果$Ω$是一个“光滑”的域在$R^3$，然后压力是由一个功能在$Q_T$具有一定的可积性。最后，我们研究了$u$中满足Serrin可积条件的子域压力的规律性。
2019-11-10 math.AP
Global Strong Solution for 3D Viscous Incompressible Heat Conducting Navier-Stokes Flows with Non-negative Density
研究了具有非负密度的非均匀热传导Navier-Stokes流的初边值问题。首先，我们证明了在初始密度允许真空的条件下，当速度满足Serrin条件时，方程的强解整体存在。然后，在一定的小性条件下，证明了三维粘性非均匀热传导Navier-Stokes流存在唯一的整体强解。我们的方法依赖于Stokes系统和椭圆型方程的精细能量估计和正则性。
2017-08-07 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations near the boundary
本文给出了三维Navier-斯托克斯方程在边界附近"适当弱解“的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解是Hölder连续的边界，只要尺度混合范数$L^{p,q}_{x,t}$与$3/p+2/q\leq 2, 2<q\le \infty$，$(p,q) \not = (3/2,\infty)$，是小的边界附近。我们的方法在内部情况下也产生了新的结果。在某些Prodi-Serrin型条件下，分析了弱解的部分正则性.
2005-05-10 math.AP
Regularity criterion for the 3D Hall-magneto-hydrodynamics
本文研究了三维不可压缩电阻粘性霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）系统的正则性问题。湍流的Kolmogorov 41唯象理论预测存在临界波数，在该临界波数以上，高频部分由流体方程中的耗散项支配。受这一想法的启发，我们应用波数分裂与能通量估计相结合的方法来获得新的正则性准则。这里提出的正则性条件是弱于现有的条件（Prodi-Serrin型标准）的三维霍尔MHD系统。
2017-09-06 math.AP
Blow-up Criteria for the Three Dimensional Nonlinear Dissipative System Modeling Electro-hydrodynamics
本文研究了电流体力学三维非线性非局部耗散系统局部光滑解破裂的若干充分条件。该模型是由不可压Navier-斯托克斯方程和经典Poisson-Nernst-Planck方程组成的强耦合系统。我们发现，最大的涡度场单独控制的光滑的解决方案，这表明，速度场起着更主导的作用比带电粒子的密度函数在系统的爆破理论的崩溃。此外，还建立了一些Prodi-Serrin型爆破准则。
2015-09-23 math.AP
On regular periodic solutions to the Navier-Stokes equations
我们找到了具有周期边界条件的Navier-斯托克斯方程解的全局先验估计，在Serrin型条件下保证了全局正则解的存在性.我们导出以下估计值$$ \lVert V(t) \rVert_{H^1(Ω)}\leq c, \qquad (1) $$，其中$V$是流体的速度。估计（1）分两步证明。首先，我们得到了一个整体估计，保证了具有大的第二粘性，密度接近常数和速度梯度部分小的弱可压缩Navier-斯托克斯方程整体正则解的存在性。接下来，我们表明，解决方案的Navier-斯托克斯方程仍然接近解决方案的弱可压缩Navier-斯托克斯方程，如果相应的初始数据和外力是足够接近。
2019-07-22 math.AP
On the extension to slip boundary conditions of a Bae and Choe regularity criterion for the Navier-Stokes equations. The half-space case
本文讨论了发展Navier-斯托克斯方程解的正则性的充分条件，文献中称为Prodi-Serrin条件。H.- O. Bae和H J. Choe在1999年的一篇论文中证明，在整个空间R^3中，速度的两个分量满足上述条件就足够了。下面，我们将结果推广到滑移边界条件下的半空间情形R^n_+。我们证明了平行于边界的速度分量满足上述条件是足够的。平边界几何形状似乎不是必要的，在圆柱形域的一些初步计算建议。
2016-12-21 math.AP
Regularity criteria in weak spaces for Navier-Stokes equations in R3
本文建立了R3中Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在弱空间中压力梯度的Serrin型正则性准则。
2006-11-27 math-ph math.AP math.MP
On the vanishing viscosity limit of statistical solutions of the incompressible Navier-Stokes equations
研究了不可压Navier-斯托克斯方程的统计解及其粘性消失极限.我们表明，制定相关措施，这是占空间相关性的概率测度，矩方程是等效的统计解决方案中的Foias普罗迪意义。弱标度的假设下，一个较弱的版本Kolmogorov的自相似性在小尺度的假设，允许不稳定性校正，我们表明，限制是不可压缩的欧拉方程的统计解。为了达到极限，我们推导出统计解的Karman-Howarth-Monin关系，并将其与弱标度假设和相关测度的紧性定理相结合。
2022-03-22 math.AP
Remarks on regularity conditions of the Navier-Stokes equations
设$v$和$ø$为三维Navier-斯托克斯方程在含$z_0 =(x_0, t_0)$的时空域中的适当弱解的速度和涡度，$Q_{z_0, r} =B_{x_0, r}\times (t_0-r^2, t_0)$为该域中的一个抛物柱面.证明了如果$v\times \fracø{|ø|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$或$ø\times \frac{v}{|v|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$，其中$L^{γ, α}_{x,t}$表示类的Serrin型，则$z_0$是$v$的正则点.这完善了以前的局部正则性标准，适当的弱解。
2007-05-17 math.AP
Regularity criteria in weak $L^3$ for 3D incompressible Navier-Stokes equations
研究了三维不可压发展Navier-斯托克斯方程的分布解$(u,p)$的正则性。令$B_r$表示半径为$r$的$\mathbb{R}^3$中的同心球。我们将证明，如果$p\in L^{m} (0,1; L^1(B_2))$，$m>2$，如果$u$在$L^{\infty} (0,1; L^{3,\infty}(B_2))$中足够小，没有任何关于其梯度的假设，那么$u$在$B_1\times (\frac{1}{10},1)$中有界。它是通常的Serrin型正则性准则的端点情况，并将Kim-Kozono的稳态结果推广到时间相关的设置。在附录中，我们还展示了一些非端点边界正则性准则。
2014-04-02 math.AP
On regularity and singularity for $L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$ solutions to the Navier-Stokes equations
研究了不可压Navier-斯托克斯方程Cauchy问题弱解$u$的局部正则性.我们给出了一个新的弱解$u$的正则性准则，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准的弱Lebesgue空间，且在该尺度上不需要任何小性假设，满足条件$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$.作为应用，我们得到了在任意奇异时刻$t$至多存在有限个爆破点的结论。向量域$u$的弱勒贝格空间范数在时间上有界的条件包含I型奇异性，并且明显弱于Escauriaza-Sergin-Šverák证明的所谓Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的端点情况。
2016-11-15 math.AP
Conditions implying regularity of the three dimensional Navier-Stokes equation
我们得到的Navier-斯托克斯方程的正则性条件的对数改进，类似于Prodi-Serrin或Beale-Kato-Majda。一些证据利用涉及费曼-卡茨等不等式的随机方法。作为我们的方法的一部分，我们给出了一个不同的方法来先验估计的Foias，Guillope和Temam。
2004-01-10 math.AP math.PR
Regularity criterion of the 4D Navier-Stokes equations involving two velocity field components
研究了四维Navier-斯托克斯方程和磁流体力学系统解的Serrin正则性准则。我们证明了四维Navier-斯托克斯方程解保持其初始正则性的充分条件可以从四维速度向量场的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从速度向量场的梯度的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从压力标量场的梯度到它的任何两个偏导数。结果进一步推广到磁流体力学系统。这些结果可以看作是三维情形下许多类似结果的四维推广，也是许多经典结果的分量约简结果。
2015-04-09 math.AP
Duality, Vector advection and the Navier-Stokes equations
本文证明了三维向量平流方程在下面定义的某种意义下是自对偶的。由此，我们推出了Serrin关于Navier-斯托克斯方程的强解存在性的经典结果.我们还推导了求解矢量平流方程的Feynman-Kac型公式，并指出该公式不是唯一的，即存在不同于标准流动的流动，沿该流动涡量守恒。
2008-11-20 math.AP math.PR
Remarks on Regularity Criteria for Axially Symmetric Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations, II
在轴对称数据的假设下，我们研究了Navier-斯托克斯方程解在整个三维空间中的条件正则性。证明了当速度的径向分量的正部分满足加权Serrin条件，且角分量满足一定条件时，解是正则的。
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
On the fractional stochastic Navier-Stokes equations on the torus and on bounded domains
本文引入并研究了有界域上和环面上的多维分数阶随机Navier-斯托克斯方程（简称dD-FSNSE）的适定性。我们证明了一般制度的鞅解的存在性。在分数次索伯列夫空间上，我们建立了满足Serrin型条件的鞅解的唯一性。若存在$L^2-$局部弱（强概率）解并满足Beale-Kato-Majda型条件，则该解是全局唯一的.如果初始数据具有$ H^1-$正则性，并且扩散项满足对应于$ H^1-$空间的增长和利普希茨条件，则对于环面上的2D-FSNSE自动满足这些条件。分别研究了环面上二维FSNSE的情形。特别是，我们建立了阈值的整体存在性，唯一性，空间和时间的弱（强概率）解决方案在次临界制度。
2013-07-22 math.AP
On the Shinbrot's criteria for energy equality to Newtonian fluids: A simplified proof, and an extension of the range of application
我们表明，经典的Shinbrot的标准，以保证一个Leray-Hopf解决方案满足能量等式如下平凡从$L^4( (0\,,T)\timesΩ))$狮子普罗迪特别情况。此外，我们将Shinbrot的结果推广到空间系数$ r \in (3,\,4)\,.$。在后一种情况下，我们的条件与$r=4$的Shinbrot条件一致，但对于$r<4$，它比经典的$r=\infty$更严格。其通过诉诸经典Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin（L-P-S）型条件来暗示正则性。然而，对于值$r\in (3,\infty)$的L-P-S条件不适用，即使对于更苛刻的情况$\,3<r<4\,.$的证明是相当平凡的，呼吁插值，与$L^\infty(L^2)$在第一种情况下，与$L^2(L^6)$在第二种情况下。这个古老的经典问题在流体力学中的中心地位，以及证明的简单性（特别是第二个结果的新颖性），至少看起来很奇怪。这可以被认为是这份非常简短的说明的优点。
2020-02-18 math.AP
Global regularity of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system with large initial data
School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文通过修改Nash-Moser迭代方法，证明了在紧致域上任意大的初始数据条件下，二维和三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统强解的全局存在性。
2026-02-06 math.AP
Notions of solution and weak-strong uniqueness criteria for the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
对于初始数据$f\in L^{2}(\mathbb{R}^n)$（$n\geq 2$），我们证明了：如果$p\in(n,\infty]$，Navier-斯托克斯方程的任何解$u\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}\cap L_{t}^{\frac{2p}{p-n}}L_{x}^{p,\infty}$满足能量不等式，并且该解$u$在所有满足能量不等式的解$v\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}$中是唯一的.这推广了G. Prodi（1959）和J. Serrin（1963），它们处理的是Lebesgue空间$L_{x}^{p}$，而不是更大的Lorentz（和“弱Lebesgue”）空间$L_{x}^{p,\infty}$。在这样做的时候，我们也证明了在$L_{x}^{p,\infty}$的解决方案的各种概念的等价性，特别是推广的结果证明了勒贝格设置在法贝斯-琼斯-里维埃（1972年）。
2022-02-08 math.AP
Weak-strong uniqueness for an elastic plate interacting with the Navier Stokes equation
我们显示弱-强的唯一性和稳定性的结果所支配的Navier-斯托克斯方程的二维或三维流体的运动与一个灵活的，弹性板的Koiter型。该板位于流体的顶部，因此确定包含流体的时变域的可变部分（因此是溶液的一部分）。唯一性结果是稳定性估计的结果，其中两个解的差由初始值和外力的距离估计。为此，我们介绍了一种方法，克服了两个（变量的时间）域的流体速度和压力是不相同的问题。在两个弱解之一具有更高正则性的假设下，该估计成立。额外的正则性是专门要求的速度的解决方案之一，类似于著名的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件在给定的框架。
2020-10-02 math.AP
