Global regular axially-symmetric solutions to the Navier-Stokes equations with small swirl
考虑有界圆柱中Navier-斯托克斯方程的轴对称解.在边界上，速度的法向分量和速度的角向分量以及涡量被假定为零。如果初始涡旋的范数足够小，则轴对称的弱解的规律性就显现出来。关键的工具是一个新的估计流函数在某些加权索伯列夫空间。
2023-02-01 math.AP
Three-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equation in the axially symmetric case
本文研究三维稳态不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程，在轴对称且黏度依赖密度的条件下证明一类弱解存在，并讨论三种坐标系中的对称解。
2025-01-07 math.AP
A Liouville type theorem for axially symmetric $D$-solutions to steady Navier-Stokes Equations
本文研究三维定常Navier-斯托克斯方程的轴对称$D$ -解.我们证明了如果速度$u$对$z$像$|x'|^{-(\frac{2}{3})^+}$一样均匀衰减，或者涡度$ω$对$z$像$|x'|^{-(\frac{5}{3})^+}$一样均匀衰减，则$u$为零。这里$|x'|$表示到轴的距离。
2018-08-24 math.AP
Global regular axially-symmetric solutions to the Navier-Stokes equations. Part 1
本文证明了在特定周期与侧部边界条件下，圆柱域内Navier-Stokes方程全局正则轴对称解的存在性。
2023-04-03 math.AP
Bounded solutions to the axially symmetric Navier Stokes equation in a cusp region
发现$\mathbb{R}^3$中在一点接触$x_3$轴的结构域具有以下性质。对于$C^2$类中的任意初值，具有Navier滑移边界条件的轴对称Navier斯托克斯方程具有有限能量解，该解在任意给定时间内保持有界，即流体速度不发生有限时间爆破.结果似乎是第一种情况下，Navier-Stokes正则性问题是解决超过2维。
2022-01-05 math.AP
Global regular axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations in a periodic cylinder
证明了在顶部和底部具有周期性条件的圆柱内具有大涡的整体正则轴对称解。在其边界的侧面部分，假设了边界滑动条件。证明是一步一步地扩展局部解，并表明初始数据不增加。
2012-10-04 math.AP
On weighted estimates for the stream function of axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations in a bounded cylinder
本文结合 Kondratiev 技术，推导了有界轴对称圆柱中流函数奇异椭圆方程解在加权 Sobolev 空间中的高阶估计，为研究不可压缩 Navier-Stokes 方程轴对称解的存在性提供了关键基础。
2023-04-02 math.AP
Some Remarks on Regularity Criteria of Axially Symmetric Navier-Stokes Equations
两个主要的结果将在我们的文件。首先，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在水平径向分量$u^r$和垂直分量$u^z$的$log$超临界假设下，以及伴随着速度的水平角分量$u^θ$的$log$亚临界假设下解的正则性。其次，在轴对称情形下，给出了算子$-(Δ-\frac{1}{r^2})$的精确格林函数，其中$r$是到对称轴的距离，并给出了它的加权$L^p$估计。这将作为研究轴对称Navier-斯托克斯方程的工具。作为应用，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在临界（或亚临界）涡量角分量$w^θ$假设下解的正则性。
2018-10-17 math.AP
The global estimate for regular axially-symmetric solutions to the Navier Stokes equations coupled with the heat conduction
本文研究了有界圆柱体中Navier-Stokes方程与热传导耦合的轴对称解，在特定边界条件下导出了全局先验估计，从而证明了全局正则解的存在性及其时间延伸的可能性。
2025-01-30 math-ph math.AP math.MP
Liouville theorem of axially symmetric Navier-Stokes equations with growing velocity at infinity
在本文\cite{KNSS:1}中，作者提出了如下猜想：{ \it三维轴对称Navier-斯托克斯方程的任何有界古温和解是常数。}并在无旋的情况下证明了该解的存在性。本文的目的是改进他们的结果，允许该解决方案可以增长的权力小于1的距离，以原点。此外，我们将表明，这样的权力是最佳的证明刘维尔型定理，因为我们可以找到反例的Navier-斯托克斯方程，使刘维尔定理失败，如果解决方案可以线性增长。
2019-09-04 math.AP
Decay properties of smooth axially symmetric D-solutions to the steady Navier-Stokes equations
研究定常Navier-斯托克斯方程光滑轴对称D-解的衰减性质。本文的研究成果有两个方面。一个是改进了$u_þ$和$\na {\bf u}$的衰减率，特别是我们证明了对于Navier-斯托克斯方程的任何光滑轴对称D-解，$|u_þ(r,z)|\leq c\left(\f{\log r}{r}\right)^{\f 12}$都是有效的。这些改进是基于改进的加权估计的$\om_þ$，积分表示的${\bf u}$的$\bm{\om}=\textit{curl }{\bf u}$和$A_p$重量奇异积分算子，这产生了良好的衰减估计$(\na u_r, \na u_z)$和$(\om_r, \om_{z})$，其中$\bm{\om}= \om_r {\bf e}_r + \om_þ {\bf e}_þ+ \om_z {\bf e}_z$。另一个是在$Oz$方向上对无旋流的光滑轴对称流的第一衰减率估计。我们不需要对强迫项作任何小的假设。
2016-11-28 math.AP
Regularity Criterion to the axially symmetric Navier-Stokes Equations
轴对称Navier-斯托克斯方程的光滑解服从如下的最大值原理：$\|ru_θ(r,z,t)\|_{L^\infty}\leq\|ru_θ(r,z,0)\|_{L^\infty}.$我们首先证明了当$\|ru_θ(r,z,0)\|_{L^\infty}$或$ \|ru_θ(r,z,t)\|_{L^\infty(r\leq r_0)}$与一定的无量纲初值相比很小时，解的整体正则性。这一结果改进了Zhen Lei和Qi S的结果。张\cite{1}。作为推论，我们还证明了在假设$|ru_θ(r,z,t)|\leq\ |\ln r|^{-3/2},\ \ \forall\ 0<r\leqδ_0\in(0,1/2).$
2015-08-13 math.AP
A priori bound on the velocity in axially symmetric Navier-Stokes equations
令$v$为轴对称三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的速度。在适当的初始值条件下，我们证明了以下先验界\[ |v(x, t)| \le \frac{C}{r^2} |\ln r|^{1/2}, \]，其中$r \in (0, 1/2)$是从$x$到z轴的距离，和$C$是一个常数，只依赖于初始值。这为可能的奇异性提供了逐点上界（最坏情况），而最近的论文\cite{CSTY2}和\cite{KNSS}给出了下界。间隙是多项式阶1模半对数项。
2015-04-23 math.AP
Asymptotic properties of generalized D-solutions to the stationary axially symmetric Navier-Stokes equations
本文在广义D-解假设$2<q<\infty$的$\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^qdx<\infty$下，得到了三维轴对称Navier-斯托克斯方程在无穷远处速度场和涡量场的渐近性质.我们不对解在无穷远处的渐近性作任何零或非零常数向量的假设。我们的结果推广了\cite{CJ:2009JMFM,Ws:2018JMFM,CPZ2018}中的结果，其中作者主要讨论了$q=2$的情形，并且速度场在无穷远处趋于零.同时，当$q\to 2_+$和速度场在无穷远处趋于零时，我们的结果与\cite{CJ:2009JMFM,Ws:2018JMFM,CPZ2018}的结果一致。
2022-02-14 math.AP
Decay and vanishing of some axially symmetric D-solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究三维Navier-斯托克斯方程的轴对称D-解。第一个结果是一般域的速度的先验衰减估计。第二个是$\bR^3$中涡量的先验衰减估计，改进了文献中的相应结果。此外，我们证明了一个类似的衰减全三维解决方案，除了一个小的角度。其次，我们讨论了在第三个变元上具有周期性的D-解，并在一定条件下证明了消失结果。作为推论，我们证明了在适当的边界条件下，板$\bR^2 \times I$中的轴对称D-解是$0$。这里$I$是任何有限区间。据我们所知，这似乎是第一个消失的结果，在三维D-解决方案没有额外的积分或衰减或小的假设。使用的工具包括Brezis-Gallouet不等式、降维、缩放、格林函数界和Navier-斯托克斯方程的刘维尔定理。
2020-02-14 math.AP
On ancient periodic solutions to Axially-Symmetric Navier-Stokes Equations
三维Navier-斯托克斯方程的有界温和古解是否为常数是一个老问题。虽然完整的三维问题似乎遥不可及，在工程\cite{KNSS, SS09}，作者表示相信，以下猜想应该是真的。对于三维不可压缩轴对称Navier-斯托克斯方程（ASNS）：\textit{bounded mild ancient solutions are constant}。了解这类解对于研究ASNS解的全局正则性具有重要意义。本文在$u$在$z$中是周期的特殊情况下，从本质上证明了这个猜想.据我们所知，这似乎是第一个没有未验证的衰变条件的猜想。它还表明，周期解不是可能的奇异性或高速区的模型。在非周期情形下也给出了部分结果。
2019-04-13 math.AP
A critical regularity condition on the angular velocity of axially symmetric Navier-Stokes equations
令$v$为轴对称三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的速度。证明了当角速度$v_θ$满足一个积分条件时，$v$是正则的.该条件允许满足\[ |v_θ(x, t)| \le \frac{C}{r |\ln r|^{2+ε}}, \quad r<1/2, \]的函数，其中$r$是从$x$到轴的距离，$C$和$ε$是任何正常数。与临界先验界\[ |v_θ(x, t)| \le \frac{C}{r}, \qquad 0< r \le 1/2, \]相比，我们的条件在最坏的情况下偏离了对数因子$|\ln r|^{2+ε}$。这是受到最近有趣的论文\cite{CFZ:1}的启发，其中H. Chen，中国粘蝇D. Y. Fang和T. Zhang建立了关于角速度的几乎临界正则性条件。先前的正则性条件偏离因子$r^{-1}$。证明是基于新的观察，即从不同的角度看，三维轴对称Navier-斯托克斯方程中的所有涡拉伸项都是临界的，而不是通常认为的超临界。
2015-05-04 math.AP
Improved Liouville theorems for axially symmetric Navier-Stokes equations
本文考虑不可压Navier-斯托克斯方程古解的Liouville性质。在二维和三维无旋轴对称情形下，证明了光滑古温和解的Liouville定理：当涡量场满足一定条件时，速度场$v$为常数，且$v$对空间变量为次线性，当$v$对空间变量为线性时，给出了反例.在二维和三维轴对称无旋情况下，涡量场分别满足$\lim\limits_{|x|\rightarrow +\infty}|w(x,t)|=0$和$\lim\limits_{r\rightarrow +\infty}\frac{|w|}{\sqrt{x_1^2+x_2^2}}=0$一致的条件。当解是轴对称的且有非平凡涡旋时，我们证明了如果$Γ=rv_θ\in L^\infty_tL^p_x(\mathbb{R}^3\times(-\infty,0))$其中$1\leq p<\infty$，则有界古温和解是常数.
2017-01-03 math.AP
A Liouville Theorem for the Axially-symmetric Navier-Stokes Equations
令$v(x, t)= v^r e_r + v^θe_θ+ v^z e_z$为三维不可压轴对称Navier-Stokes方程斯托克斯方程的解。用$b = v^r e_r + v^z e_z$表示径向-轴向矢量场。在$b$上的一般标度不变条件下，证明了量$Γ= r v^θ$在$r = 0$，$t = 0$上是Hölder连续的.作为应用，我们给出了Koch-Nadirashvili-Seregin-Sverak在\cite{KNSS}和Seregin-Sverak在\cite{SS}中关于Liouville性质的一个猜想的部分证明.作为另一个应用，我们证明了如果$b \in L^\infty([0, T], BMO^{-1})$，则$v$是正则的.这为Koch和Tataru在\cite{KochTataru}中提出的关于轴对称情形下Navier-斯托克斯方程的唯一性和正则性的一个开放性问题提供了答案。
2010-11-27 math.AP
A Review of results on axially symmetric Navier-Stokes equations, with addendum by X. Pan and Q. S. Zhang
本文综述了轴对称 Navier-Stokes 方程在正则性准则、古代解 Liouville 性质及稳态解衰减与消失方面的近期结果，并详细介绍了尺度间隙闭合和三维板条中齐次 D 解消失两个结果，补遗中新增两个推广结果。
2024-08-02 math.AP
On partial type I solutions to the Axially symmetric Navier-Stokes equations
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文研究了轴对称纳维-斯托克斯方程的局部类型I解，证明在额外温和条件下，此类解在时间T不发生爆破，扩展了已知结果并验证了物理直觉。
2026-04-09 math.AP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
Liouville type theorems for the steady axially symmetric Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations
本文研究了Navier-Stokes方程光滑定常轴对称解的Liouville性质.首先，我们提供了另一个版本的\cite{kpr15}的刘维尔定理在零涡旋的情况下，我们取代了狄利克雷可积条件温和的衰减条件。然后在假设$\|\f{u_r}{r}{\bf 1}_{\{u_r< -\f 1r\}}\|_{L^{3/2}(\mbR^3)}< C_{\sharp}$的条件下证明了Liouville定理，其中$C_{\sharp}$是一个待指定的普适常数.特别地，如果$u_r(r,z)\geq -\f1r$用于$\forall (r,z)\in[0,\oo)\times\mbR$，则为${\bf u}\equiv 0$。Liouville定理也成立，如果$\displaystyle\lim_{|x|\to \oo}\Ga =0$或$\Ga\in L^q(\mbR^3)$对于某些$q\in [2,\oo)$，其中$\Ga= r u_þ$。我们还建立了关于$\Om\co \f{\p_z u_r-\p_r u_z}{r}$的一些有趣的不等式，证明了$\na\Om$可以被$\Om$本身有界.所有这些结果都推广到了具有${\bf u}=u_r(r,z){\bf e}_r +u_þ(r,z) {\bf e}_þ + u_z(r,z){\bf e}_z, {\bf h}=h_þ(r,z){\bf e}_þ$…
2016-03-15 math.AP
Existence and non-uniqueness of classical solutions to the axially symmetric stationary Navier-Stokes equations in an exterior cylinder
研究外周期圆柱内轴对称稳态 Navier-Stokes 方程，构造满足边界与无穷远条件、具临界及超临界衰减的经典解，并证明径向汇足够强时解非唯一。
2025-03-15 math.AP
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
2020-06-07 math.AP
On Type I singularities of the local axi-symmetric solutions of the Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性。它表明，在某些自然的假设下，有没有奇点的第一型。
2008-04-10 math.AP
Criticality of the Axially Symmetric Navier-Stokes Equations
轴对称Navier-斯托克斯方程的光滑解服从如下的最大值原理：$$\sup_{t\geq 0}\|rv^θ(t, \cdot)\|_{L^\infty} \leq \|rv^θ(0, \cdot)\|_{L^\infty}.$$我们证明了，如果$$\sup_{t\geq 0}\|rv^θ(t, \cdot)\|_{L^\infty} \leq \|rv^θ(0, \cdot)\|_{L^\infty}.$$满足一种形式有界条件（FBC），则$H^{\frac{1}{2}}$中所有具有初始数据的解在时间上是全局光滑的，该形式有界条件在Navier-斯托克斯方程的自然尺度下是不变的。特别地，如果$rv^θ$满足\begin{equation}\nonumber \sup_{t \geq 0}|rv^θ(t, r, z)| \leq C_\ast|\ln r|^{- 2},\ \ r \leq δ_0 \in (0, \frac{1}{2}),\ C_\ast < \infty, \end{equation}，则我们的FBC被满足。这里，$δ_0$和$C_\ast$既不依赖于初始数据的轮廓，也不依赖于初始数据的范数。所以与规律性的差距本质上是对数的。当$\|rv^θ(0, \cdot)\|_{L^\infty}$或$\sup_{t \geq 0}\|rv^θ(t, \cdot)\|_{L…
2015-05-28 math.AP
Long time existence of regular solutions to 3d Navier-Stokes equations coupled with the heat convection
证明了与热方程耦合的Navier-斯托克斯方程的正则解的长时间存在性。考虑非轴对称圆柱体中的系统，Navier-斯托克斯方程为滑移边界条件，热传导方程为Neumann条件。长时间的存在是可能的，因为我们假设的衍生物相对于沿轴的圆柱体的初始速度，初始温度和外力在$L_2$规范的变量是足够小的。证明了速度和温度属于$W_σ^{2,1}(Ω\times(0,T))$的解的存在性，其中$σ>{5\over3}$ .利用Leray-Schauder不动点定理证明了该解的存在性.
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
Finite speed axially symmetric Navier-Stokes flows passing a cone
令$D$为球内圆锥体的外部，其高度角最大为$\mathbb{R}^3$中的$π/6$，该高度角接触原点处的$x_3$轴。对于$C^2(\overline{D})$类中的任何初始值$v_0 = v_{0,r}e_{r} + v_{0,θ} e_θ + v_{0,3} e_{3}$，它在$x_3$变量中具有通常的偶-奇-奇对称性并且仅在涡旋方向上具有部分小性：$ | r v_{0, θ} | \leq \frac{1}{100}$，具有Navier-Hodge-Lions滑移边界条件的轴对称Navier-Stokes方程（ASNS）具有始终保持有界的有限能量解。特别是，没有有限时间爆破的流体速度发生。与对初速度的标准小假设相比，对分量$v_{0,r}$和$v_{0,3}$没有尺寸限制。在广义上，这个结果似乎解决了$2/3$的正则性问题的ASNS在这样的域中的类的解决方案与上述对称性。等效地，该结果与一般开放问题有关，该问题询问初速度的一个分量的绝对小是否意味着全局平滑，例如参见\cite{CZZ17}中的第873页。我们的结果似乎在一个特殊的背景下给出了肯定的答案。作为一个副产品，我们还构造了一个无界的解决方案的强迫Navier-Stokes方程在一个特殊的尖点区域，具有有限的能量。强迫项，与$-1$的比例因子，是在标准的规律性类。这一结果证实了这样的直觉，即如果流体的通道非常薄，则可…
2023-02-13 math.AP
A Note On Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文讨论了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的{ \it局部}正则性的一个新的{ \it略超临界}条件。它推广了弱轴对称解的局部正则性理论中几乎所有已知的结果。
2022-01-01 math.AP
On the regularity of axially-symmetric solutions to the incompressible Navier-Stokes equations in a cylinder
本文研究有限圆柱内轴对称不可压缩Navier-Stokes方程，通过加权估计和H^3 Sobolev估计推导降阶估计，证明当切向速度的L^p/L^∞范数比保持正下界时解保持正则。
2025-04-25 math.AP
Structure of Singularities of 3D Axi-symmetric Navier-Stokes Equations
设$v$是轴对称Navier-Stokes方程的解.我们确定的结构，某些（可能的）最大的奇异性$v$在以下意义。令$(x_0, t_0)$为流速$Q_0 = |v(x_0, t_0)|$与时间$t_0$处和之前的最大流速相当的点。我们表明后的时空缩放因子$Q_0$和中心$(x_0, t_0)$，解决方案是任意接近的$C^{2, 1, α}_{\rm local}$范数的非零常数向量在一个固定的抛物立方体，只要$r_0 Q_0$是足够大的。这里$r_0$是从$x_0$到$z$轴的距离。如果$|r_0v(x_0, t_0)|$与时间$t_0$和之前的$|rv(x, t)|$的最大值相当，则类似结果也有效。
2010-08-24 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations
该研究采用两种方法探讨三维不可压缩Navier-Stokes方程弱解的唯一性，分别得到带光滑性条件的主结果与无附加条件的局部结果，同时分析了相关辅助问题弱解的可解性与唯一性。
2024-05-16 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Solutions to the Navier-Stokes equations in $\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$
证明了如果$u$是三维Navier-斯托克斯方程在空间$L_{\infty}(0,T;\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1})$上的适当弱解，则$u$的所有标度能量量都是有界的.结果表明，任何属于$L_{\infty}(0,T;\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1})$的轴对称适当弱解$u$都是光滑的。
2020-08-04 math.AP
A blow up solution of the Navier-Stokes equations with a super critical forcing term
本文构造了有限柱体中轴对称Navier-Stokes方程的一个爆破解，其强迫项属于超临界空间，且在最终爆破时刻速度属于能量空间。
2024-08-26 math.AP
Remarks on a quasi-linear model of the Navier-Stokes Equations
Dinaburg和Sinai最近提出了Navier-斯托克斯方程的准线性模型。他们的模型假设傅立叶空间中的非局部相互作用占主导地位，与局部相互作用占主导地位的柯尔莫哥洛夫湍流现象相反。他们的方程对应于均匀梯度背景场上小尺度的线性演化，但后者被定义为所有小尺度梯度在原点的线性叠加。这不是自洽的。
2004-09-19 math-ph math.AP math.MP
On regularity estimates for the axially symmetric Navier-Stokes Cauchy problem and the critical-wedge occurrence problem
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Military University of Technology（军事理工大学）
本文研究了轴对称Navier-Stokes方程的初值问题，通过推导全局先验估计和局部解的存在性，证明了全局正则解的存在性。
2026-07-21 math.AP
On the non-uniqueness of solutions of the axi-symmetric swirl-free Navier-Stokes equations, I
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Minnesota–Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文数值构造了三维不可压Navier-Stokes方程的一类新的不稳定自相似解，具有轴对称且无穷远齐次-1度，在轴对称无旋向量场空间中存在，全局点态残差达10^{-10}，用于证明解的非唯一性。
2026-06-05 math.AP
Characterization of smooth solutions to the Navier-Stokes equations in a pipe with two types of slip boundary conditions
本文研究了具有Navier-Slip或Navier-Hodge-Lions边界条件的无限长管道中定常Navier-斯托克斯方程的光滑解。三个主要结果。首先，当配备Navier滑移边界条件，它表明，$W^{1,\infty}$轴对称的解决方案，零通量在一个横截面上，必须是涡旋的解决方案：$u=(- C x_2, C x_1,0)$，和$x_3-$周期的解决方案必须是螺旋的解决方案：$u=(-C_1x_2,C_1x_1,C_2)$。第二，同样采用Navier滑移边界条件，如果轴对称解的旋涡分量或垂直分量与垂直变量$x_3$无关，则解也是螺旋解。在垂直分量独立于$x_3$的情况下，不需要$W^{1,\infty}$假设。在涡流分量与$x_3$无关的情况下，$W^{1,\infty}$假设可以大大放宽，使得速度的水平径向分量$u_r$可以相对于到原点的距离呈指数增长。通过构造一个反例，证明了关于$u_r$的增长假设是最优的.第三，当满足Navier-Hodge-Lions边界条件时，我们可以证明，如果速度梯度次线性增长，则满足刘维定理的解是平凡剪切流：$(0,0,C)$。
2022-05-17 math.AP
On regularity estimates for axially symmetric Navier-Stokes equations in a cylinder and the critical-wedge occurrence problem
Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Military University of Technology（军事技术大学）
本文研究了有限圆柱体内Navier-Stokes方程轴对称解的全局正则性，推导了涡量场的估计式，并探讨了无滑边界条件下的估计难题。
2026-07-30 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
2021-11-06 math.AP
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
2017-03-31 math.AP
Decay and vanishing of some D-solutions of the Navier-Stokes equations
自Leray \cite{Le:1}以来的一个老问题是问三维斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$或某些非紧区域上的齐次D解是否为0。本文在两种特殊情况下给出了该问题的正解：（1）解是轴对称的，且在垂向变量上是周期的;（2）具有Dirichlet边界条件的全三维平板情形$\mathbb{R}^2 \times [0, 1]$.文中还介绍了其它部分结果。虽然本文的总体思想是相关的，但与第一部分\cite{CPZ:1}相比，本文是独立的。
2020-04-23 math.AP
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
2022-07-22 math.AP
Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
2018-01-16 math.AP
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
2020-10-08 math.AP
Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
2023-04-08 math.AP
Remarks on the weak formulation of the Navier-Stokes equations on the 2D hyperbolic space
斯托克斯方程的Leray-Hopf解在$\R^{2}$上是唯一的。在我们以前的工作中，我们展示了双曲设置中唯一性的分解。在这篇文章中，我们将展示如何将问题公式化，以便恢复唯一性。
2013-09-13 math.AP
A remark on a priori estimate for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
研究了带科里奥利力的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。本文证明了在科里奥利力的作用下，由Lei和Lin [11]对Navier-斯托克斯方程导出的一个类似的先验估计成立。作为应用，证明了任意转速下整体解的存在性及其渐近性态。
2015-12-06 math.AP
Quantitative partial regularity of the Navier-Stokes equations and applications
本文证明了Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg部分正则性定理的对数改进。其核心思想是利用鸽子洞原理找到耗散能绝对连续性的定量对应。基于同样的方法，对于任意合适的弱解，我们证明了在一个空间方向上存在正则区间，其长度指数地依赖于解的自然局部能量.然后，我们给出了后一个结果在轴对称情形下的两个应用。第一个是小涡旋下合适弱解的局部定量正则性准则。第二个是一个稍微改进的单点CKN准则，它包含了文献中所有已知的（略超临界）I型正则性结果。
2022-10-04 math.AP
Remarks on local regularity of axisymmetric solutions to the 3D Navier--Stokes equations
本文研究了三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程轴对称解的一个新的局部正则性准则。它是稍微超临界的，并且暗示了$Γ=r u^θ$振荡的上界：对于任何$0< τ<1$，存在一个常数$c>0$，$$ |Γ(r,x_{3},t)|\leq N e^{-c\, |\ln r|^τ},\ 0<r\leq \frac{1}{4}. $$
2022-01-05 math.AP
Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
2025-07-14 math.AP
Remarks on the global solutions of 3-D Navier-Stokes system with one slow variable
利用Wiegner方法在\cite{Wiegner}中的应用，我们首先证明了一类2.5维Navier-Stokes方程组整体解的大时间衰减估计，该方程组是一类空间维奇异摄动的二维Navier-Stokes方程组.作为这种衰减估计的应用，我们给出了具有一个慢变量的三维Navier-Stokes系统的\cite{cg3}的整体适定性结果的一个简化证明.我们还要提到，与\cite{cg3}中对初始数据的假设相比，这里定理\ref{slowvarsimplifie}中的假设较弱。
2014-03-17 math.AP
