Prodi--Serrin condition for 3D Navier--Stokes equations via one directional derivative of velocity
本文考虑三维Navier-斯托克斯方程弱解的条件正则性。更精确地说，我们证明了，如果一个方向导数的速度，说$\partial_3 u,$满足$\partial_3 u \in L^{p_0,1}(0,T; L^{q_0}(\mathbb{R}^3))$与$\frac{2}{p_{0}}+\frac{3}{q_{0}}=2$和$\frac{3}{2}<q_0< +\infty,$，那么弱解是正规的$(0,T].$的证明是基于新的局部能量估计介绍的Chae-Wolf（arXiv：1911.02699）和Wang-Wu-Zhang（arXiv：2005.11906）。
2021-02-12 math.AP
Weak Serrin-type blowup criterion for the 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维全可压缩Navier-Stokes方程在多种边界条件下的弱Serrin型爆破准则，证明了密度有界且温度或速度满足弱Serrin条件时解全局存在，并推广了已有结果且去除了等熵情形的技术假设。
2024-12-20 math.AP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: II. Serrin-Type Solutions
本文针对粘性系数时空可变且满足松弛椭圆性条件的各向异性Navier-Stokes方程，利用Galerkin算法证明了速度在周期空间$L_2(0,T;\dot{\mathbf H}^{n/2}_{\\#σ})$中的Serrin型弱解存在性，并讨论了解的唯一性与正则性。
2024-07-07 math.AP
A blow-up criterion for the strong solutions to the nonhomogeneous Navier-Stokes-Korteweg equations in dimension three
本文证明了带真空的三维密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的Serrin型爆破准则。证明了当密度场和速度场满足Serrin型条件时，密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的强解可以整体存在.
2019-05-20 math.AP
On Serrin Interior Regularity Criterion for Navier-Stokes Equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文重新审视Navier-Stokes方程分布解的内部正则性，放宽了Serrin准则的条件，通过新的自举论证降低了时间可积性要求。
2026-06-24 math.AP
Weak in Space, Log in Time Improvement of the Lady{ž}enskaja-Prodi-Serrin Criteria
在这篇文章中，我们提出了一个Lady{Eienskaja-Prodi-Serrin准则的三维斯托克斯方程的解的正则性，其中包括弱$L^p$规范的空间变量和日志改善的时间变量。
2009-12-15 math.AP
Regularity of 3D axisymmetric Navier-Stokes equations
本文研究了具有非零涡旋的三维轴对称Navier-Stokes方程组。通过对$(\frac{ω^{r}}{r},\frac{ω^θ}{r})$建立一个新的密钥不等式，得到了几个基于角速度的Prodi-Serrin型正则性准则$u^θ$ .此外，如果初始角速度$u_{0}^θ$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了整体适定性结果。此外，我们还得到了基于解的一个分支的Prodi-Serrin型正则性准则，如$ω^3$或$u^3$ .
2015-05-05 math.AP
Some new regularity criteria for the 3D Navier-Stokes Equations
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几类新的正则性准则.其中有些是基于Prodi-Serrin指标条件下的速度第三分量$u_3$，另一类是基于Prodi-Serrin指标条件下的$ω_3$和$\partial_3u_3$。更新了作者最近的工作，仅基于梯度张量的九个条目中的一个。
2013-03-12 math.AP
Some Serrin type blow-up criteria for the three-dimensional viscous compressible flows with large external potential force
本文给出了三维粘性可压缩流在大外力作用下的Serrin型爆破准则。对于具有势力项的三维可压缩Navier-Stokes方程组的Cauchy问题，当速度满足Serrin条件且密度的上范数有界时，证明了整体强解存在.此外，在没有真空的等温流动的情况下，可以从所要求的标准中去除Serrin关于速度的条件。
2021-10-16 math.AP
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
2012-10-22 math-ph math.AP math.MP
Regularity Conditions of 3D Navier-Stokes flow in terms of large spectral components
本文发展了三维环面上不可压Navier-斯托克斯方程的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型谱正则性准则。具体地说，对于任意的$N>0$，设$w_N$是速度场中三个波数绝对大于$N$的所有谱分量之和。然后，我们证明了对于任何$N>0$，$w_N$的Serrin型范数的有限性蕴涵了流的正则性.这意味着，如果流动在有限时间内破裂，速度场的能量级联到$w_N$的任意大的谱分量，并且相应的能量谱在某种意义上大致比$κ^{-2}$衰减得慢
2014-05-27 math.AP
On Local Regularity of Distributional Solutions to the Navier--Stokes Equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了纳维-斯托克斯方程分布解的局部正则性，证明满足Prodi-Serrin条件的解在空间变量上正则，且无需属于莱亚-霍夫类。
2026-03-06 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
Logarithmically Improved Criteria for Navier-Stokes Equations
本文证明了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的一个数学改进的Serrin准则。
2008-12-23 math.AP math.GM
Searching for Singularities in Navier-Stokes Flows Based on the Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions
在这项调查中，我们进行了系统的计算搜索的基础上Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的三维Navier-Stokes流的潜在奇点。他们断言，如果量$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^q(Ω)}^p \, dt$，其中$2/p+3/q \le 1$，$q > 3$，是有界的，那么Navier-Stokes系统的解$\mathbf{u}(t)$在区间$[0,T]$上是光滑的。换句话说，如果奇点出现在某个时刻$t \in [0,T]$，那么这个量一定是无界的。我们已经探讨了这个条件，通过研究一个家庭的变分PDE优化问题的初始条件$\mathbf{u}_0$寻求最大化$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}^8 \, dt$为不同的$T$受到适当的约束。这些问题的数值求解使用一个大规模的伴随为基础的梯度方法。即使在与用这种方法确定的最佳初始条件相对应的流动中，也没有发现奇点形成的证据，这将通过$\| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}$的无限增长来证明。然而，在这些极端气流中获得的最大涡度拟能与$\mathcal{E}_0^{3/2}$成比例，与Kang等人（2020）在最大化涡度拟能的有限时间增长时发现的相同。此外，我们还考虑通过解决另一个PDE优化问题的清晰度的先验估计的时间演化的$\|…
2021-10-11 math.AP physics.flu-dyn
The role of the pressure in the partial regularity theory for weak solutions of the Navier--Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程弱解的部分正则性理论中压力的作用。通过引入Duchon \& Robert提出的耗散解的概念，我们将提供Caffarelli、Kohn和Nirenberg理论的一个推广。我们的方法给出了一个新的启示的压力在这个理论中的作用，连接到Serrin的局部正则性准则。
2016-02-19 math.AP
Frequency localized regularity criteria for the 3D Navier-Stokes equations
建立了两个正则性准则，以突出Littlewood-Paley频率在三维空间Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解中可能的奇异性形成中所起的重要作用.其中之一是已知的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型正则性准则的频率局部化细化，其限于频率的有限窗口，当$t$接近初始奇异时间时，其下界发散到$+\infty$。
2016-11-21 math.AP
Navier-Stokes and stochastic Navier-Stokes equations via Lagrange multipliers
我们表明，该方程的Navier-Stokes方程以及随机扰动可以从一个随机变分原理，其中的压力作为拉格朗日乘子引入。此外，我们描述了如何获得相应的运动常数。
2019-03-17 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
Regularity of weak solutions of the compressible barotropic Navier-Stokes equations
在周期边界条件下，证明了具有常粘性系数的可压缩正压Navier-斯托克斯方程在$N=2,3$维上小时间弱解的正则性和唯一性.本文不要求初始密度有一个正的下界，并假定压力定律满足一个条件，用$γ>1$约化为$P(ρ)=aρ^γ$（在三维中，对$γ$将要求附加尺寸条件）。本文的第二部分是专门的爆破标准略亚临界初始数据的缩放方程时，假设的粘度系数$(μ,λ)$是常数，只要它们的比率是足够大的（特别是$0<λ<(5/4)μ$）。更确切地说，我们证明了在$ρ$属于$L^{\infty}((0,T)\times\T^{N})$的条件下，我们可以将唯一解扩展到$T>0$之外。最后，证明了当$\e>0$任意小时，只要密度在$L^{\infty}(0,T,L^{(N+1+\e)γ}(\mathbb{T}^{N}))$中保持有界，环面$\mathbb{T}^{N}$中的弱解就是光滑的.这一结果可视为可压缩Navier-Stokes方程组的Prodi-Serrin定理（见\cite{prodi}和\cite{serrin}）。
2011-11-10 math.AP
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
2018-09-29 math.AP
On the regularity of weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations in $B^{-1}_{\infty,\infty}$
证明了如果三维斯托克斯方程的Leray-Hopf解$u$属于$C((0,T]; B^{-1}_{\infty,\infty})$或其在$B^{-1}_{\infty,\infty}$ -范数上的跳跃不超过粘性的常数倍，则$u$在$(0,T]$上是正则的.我们的方法使用频率的非线性项的局部估计，并产生一个经典的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则的扩展。
2007-09-06 math.AP
A Pressure Associated with a Weak Solution to the Navier-Stokes Equations with Navier's Boundary Condition
我们证明了如果u是$Q_T:=Ω\times(0,T)$中具有Navier滑移边界条件的Navier-Stokes初边值问题的弱解，其中$Ω$是$R^3$中的一个区域，则伴随压力$p$作为具有某种结构的分布存在.此外，我们还表明，如果$Ω$是一个“光滑”的域在$R^3$，然后压力是由一个功能在$Q_T$具有一定的可积性。最后，我们研究了$u$中满足Serrin可积条件的子域压力的规律性。
2019-11-10 math.AP
On Caccioppoli's inequalities of Stokes equations and Navier-Stokes equations near boundary
研究了非定常斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的Caccioppoli不等式.我们的分析是局部的边界附近，我们证明，与内部情况相比，Caccioppoli的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的不等式，在一般情况下，失败的边界附近。
2018-06-07 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
2023-09-10 math.AP
On the interior regularity criterion and the number of singular points to the Navier-Stokes equations
建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的内部正则性准则，使得在局部标度不变范数下，速度的垂直部分可以很大.作为应用，我们改进了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则和Escauriza-Seregin-Šverák准则。我们还证明了如果弱解$u$对某些$3<p<\infty$满足$$ \|u(\cdot,t)\|_{L^p}\leq C(-t)^{\frac {3-p}{2p}} $$，则奇点的数目是有限的。
2012-01-05 math.AP
On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip
本文首先证明了在切向变量为小解析数据的情况下，二维条纹区域中尺度各向异性Navier-Stokes方程组和流体静力Navier-Stokes方程组的整体适定性.然后，我们证明了从各向异性的Navier-Stokes系统的静力Navier-Stokes系统的分析数据的限制。
2019-04-09 math.AP
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
2017-11-07 math.AP
Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition
本文研究了一类有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中具有非齐次Navier边界条件的定常Stokes方程和斯托克斯方程。在考虑摩擦系数$α$的最小正则性的情况下，证明了所有$1<p<\infty$的弱解和强解在$\mathbf{W}^{1,p}(Ω)$和$\mathbf{W}^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性.此外，我们推导出关于$α$的解的一致估计，这使我们能够分析解的行为时，$α\rightarrow \infty$。
2018-09-22 math.AP
Global Strong Solution for 3D Viscous Incompressible Heat Conducting Navier-Stokes Flows with Non-negative Density
研究了具有非负密度的非均匀热传导Navier-Stokes流的初边值问题。首先，我们证明了在初始密度允许真空的条件下，当速度满足Serrin条件时，方程的强解整体存在。然后，在一定的小性条件下，证明了三维粘性非均匀热传导Navier-Stokes流存在唯一的整体强解。我们的方法依赖于Stokes系统和椭圆型方程的精细能量估计和正则性。
2017-08-07 math.AP
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
2009-08-06 math.AP
On hydrodynamic limits of the Vlasov-Navier-Stokes system
我们介绍了一个框架，以证明流体动力学限制的Vlasov-Navier-Stokes系统。我们专门研究高摩擦制度，这考虑到分散相的颗粒是轻的（分别是）。小）相比，流体的一部分，并导致推导的运输Navier-斯托克斯（分别。非齐次Navier-Stokes）系统。
2021-03-11 math.AP
Stabilization of Navier - Stokes equations by oblique boundary feedback controllers
针对Navier-斯托克斯方程，设计了一种线性边界反馈控制器.
2011-06-23 math.AP
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
2020-06-07 math.AP
Space-time holomorphic solutions of Navier-Stokes equations
引入了偏微分方程时空全纯解的概念，构造了Navier-斯托克斯方程的亚纯解.
2013-09-01 math.AP
The energy equality for the Navier-Stokes equations in bounded domains
本文给出了有界区域上不可压Navier-斯托克斯方程能量相等的一个充分条件。
2018-02-21 math.AP
Estimates of time-periodic fundamental solutions to the linearized Navier-Stokes equations
研究了$n\geq 2$中Navier-斯托克斯方程的时间周期Stokes和Osen线性化的基本解.可积性和逐点估计的建立。
2016-12-12 math.AP
Sturmian Multiple Zeros for Stokes and Navier--Stokes Equations in $\re^3$ via Solenoidal Hermite Polynomials
三维Stokes和Navier-斯托克斯方程的多重空间零点形成是根据螺线管Hermite多项式的节点集而发生的。讨论了带双调和粘性算子的适定Burnett方程的推广。
2012-10-12 math.AP
Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
2020-04-12 math.AP
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
2021-05-04 math.AP
Enstrophy cascade in physical scales for the 3D Navier-Stokes equations
在物理上合理的流动假设下，在与边界条件无关的物理尺度上，Navier-斯托克斯方程显示出涡度拟能叶栅。
2015-02-04 math.AP
Liouville Theorem for 2D Navier-Stokes equations in Half Space
本文证明了半空间中二维Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的Liouville定理。
2013-10-05 math.AP
Existence of Smooth Solutions of the Navier-Stokes Equations
本文证明了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在性，从而对February man [3]提出的问题给出了肯定的回答.
2013-08-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2018-09-25 math.AP
2D Constrained Navier-Stokes Equations
研究了二维Navier-斯托克斯方程在解的$L^2$能量上的约束.利用不动点证明了约束Navier-斯托克斯方程在$\R^2$和$\T$上整体解的存在唯一性.我们还证明了当粘性$ν$为零时，约束Navier-Stokes方程的解收敛于欧拉方程的解。
2016-06-27 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
2013-08-22 math.AP
Holder Continuity of Solutions of 2D Navier-Stokes Equations with Singular Forcing
讨论了二维不可压Navier-斯托克斯方程在奇异力作用下解的正则性。这个问题的动机是研究复杂的流体建模的Navier-斯托克斯方程耦合到一个非线性福克-普朗克方程描述嵌入在流体中的微观语料库。这自然导致有界附加应力，从而导致Navier-斯托克斯方程的$W^{-1,\infty}$强迫。
2009-01-22 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations near the boundary
本文给出了三维Navier-斯托克斯方程在边界附近"适当弱解“的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解是Hölder连续的边界，只要尺度混合范数$L^{p,q}_{x,t}$与$3/p+2/q\leq 2, 2<q\le \infty$，$(p,q) \not = (3/2,\infty)$，是小的边界附近。我们的方法在内部情况下也产生了新的结果。在某些Prodi-Serrin型条件下，分析了弱解的部分正则性.
2005-05-10 math.AP
On the non-homogeneous Navier-Stokes system with Navier friction boundary conditions
讨论了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解的存在性问题.当粘性趋于零时，我们还研究了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解到变密度Euler方程的强解的收敛性，只要初值在$L^{2}$中收敛到足够光滑的极限.
2012-10-04 math.AP
Singular solutions of Navier Stokes equations with time-dependent external force terms in L2
证明了在L2空间中具有不定常外力的斯托克斯方程模型可以存在奇异解。
2016-03-20 math.AP
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
2024-12-17 math.AP
Decay Estimate for some Toy-models related to the Navier-Stokes system
本文证明了不可压Navier-Stokes方程组的一些玩具模型的标度不变局部能量解的衰减估计。
2020-08-20 math.AP
