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传输扭量空间的局部与整体 blow-down

Local and global blow-downs of transport twistor space

Jan Bohr, François Monard, Gabriel P. Paternain

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AI总结：

本文研究传输扭量空间的退化复结构，通过构造全纯 blow-down 映射，为常曲率度量提供整体解、任意度量提供局部解，并证明了退化情形的 Newlander--Nirenberg 定理。

摘要：

传输扭量空间是退化的复二维流形 $Z$，它们将黎曼曲面上的传输问题复化，出现在例如几何逆问题中。本文考虑具有全纯 blow-down 结构的映射 $β\colon Z\to \mathbb{C}^2$，该结构解决了复结构的退化性，并有助于深入了解 $Z$ 的复几何。主要定理为常曲率度量及其扰动提供了整体 $β$-映射，为任意度量提供了局部 $β$-映射，从而证明了退化复结构的经典 Newlander--Nirenberg 定理的一个版本。

英文摘要：

Transport twistor spaces are degenerate complex $2$-dimensional manifolds $Z$ that complexify transport problems on Riemannian surfaces, appearing e.g.~in geometric inverse problems. This article considers maps $β\colon Z\to \mathbb{C}^2$ with a holomorphic blow-down structure that resolve the degeneracy of the complex structure and allow to gain insight into the complex geometry of $Z$. The main theorems provide global $β$-maps for constant curvature metrics and their perturbations and local $β$-maps for arbitrary metrics, thereby proving a version of the classical Newlander--Nirenberg theorem for degenerate complex structures.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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