Representations of integers by certain positive definite binary quadratic forms
本文证明了Borwein和Choi关于无平方数整数N的n=x^2+Ny^2的解的个数的平方的估计的猜想的一部分。
2004-12-13 math.NT
Enumerating maximal definite quadratic forms of bounded class number over Z in n >= 3 variables
本文给出了一个计数n ≥ 3元本原（正）定极大Z值二次型Q且有界类数h（Q）<= B的算法。我们通过分析精确的质量公式[GHY]来做到这一点，并将所有相关的局部不变量绑定到只给出200多种可能性。我们还简要地描述了这个算法的开源实现，我们已经写在Python/Sage显式枚举所有这样的二次型的有界类数n >= 3个变量。利用这一点，我们确定了类数为1的n ≥ 3元的极大Z值二次型的本原正定数为115，并给出了它们的一个列表。在以后的文章中，我们将通过扩展这些算法来完成这一思想链，从而允许枚举所有秩n >= 3的本原极大全定O_F-值二次格，其中O_F是任何全实数域F的整数环。
2011-10-09 math.NT
On Three-Term Linear Relations for Theta Series of Positive-Definite Binary Quadratic Forms
本文扩展Schiemann方法并在多面体锥上开发扩展细化算法，刻画正定整二元二次型theta级数的三项线性关系，证明仅存在一个涉及判别式$-3,-12,-48$的非平凡关系。
2023-07-03 math.NT
The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N
本文针对无平方因子整数N，给出4N级正定三元二次型的完整分类，并利用三元二次型、四元数代数与Jacobi形式的关系，建立各类表示加权和的显式公式，进而得到类数公式及权3/2模形式Eisenstein空间的应用。
2024-02-27 math.NT
On the exceptional sets of integral quadratic forms
$n$变量的正定定积分二次型的等价类的集合称为$n$ -例外集，如果存在一个定积分二次型，它表示$n$变量的正定定积分二次型的除$\mathcal S$外的所有等价类.我们证明了，在其他结果中，对于任何给定的正整数$m$和$n$，总是有一个$n$ -例外集的大小为$m$，并有只有100多个。
2020-03-25 math.NT
Quadratic forms representing all integers coprime to 3
根据Bhargava和Hanke的著名的290定理，我们证明了一个普遍性定理的所有正定整数值二次型，表示所有正整数互质$3$。特别地，如果正定二次型表示与$3$和$\leq 290$互质的所有正整数，则它表示与$3$互质的所有正整数。我们使用类似的方法所使用的劳斯证明（假设GRH），正定二次型表示$1$和$451$之间的每一个奇数表示所有正的奇数。
2016-09-21 math.NT
2-universal Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
一个正定厄米特格称为2-泛的，如果它表示所有正定二元厄米特格。我们找到了虚二次数域上的所有2-泛三进制和四进制厄米特格。
2008-10-08 math.NT
Integers represented by positive-definite quadratic forms and Petersson inner products
设$Q$是一个正定四元整系数二次型型.本文研究了最大正整数$n$的上界问题，该正整数局部可表示为$Q$但不可表示。假设$n$相对于$Q$的格拉姆矩阵的行列式$D(Q)$互素，我们证明了只要\[ n \gg \max \{ N(Q)^{3/2 + ε} D(Q)^{5/4 + ε}, N(Q)^{2 + ε} D(Q)^{1 + ε} \}. \]这里$N(Q)$是$Q$的水平，就可以表示$n$.我们给出了三个其他的边界下举行连续较弱的局部条件$n$。这些结果证明了边界的Petersson范数的尖部的theta系列，这是完成使用一个明确的公式，由于Scheithauer的韦尔表示。
2018-02-09 math.NT
Spinor representations of positive definite ternary quadratic forms
对于定积分三元二次型$f$，令$r(k,f)$是整数$k$由$f$表示的个数。著名的Minkowski-Siegel公式表明，如果$f$的类数为1，则$r(k,f)$可以写成容易计算的局部密度乘积的常数倍。在这篇文章中，我们考虑的情况下，旋量亏格的$f$只包含一个类。在这种情况下，如果$k$不包含在一组有限数量的容易计算的平方类中，则上述也成立（例如，参见\cite{sp1}和\cite {sp2}）。利用这一事实，我们证明了关于广义Bell三次型表示的\cite {cl}和关于三次二次型表示的\cite {be}中的结果在某些同余条件下的某些推广.
2016-11-18 math.NT
Class numbers of ternary quadratic forms
G.L.沃森\cite{watson1, watson2}介绍了一套变换，称为沃森变换的最新作者，在他的研究算术的整二次型。这些变换将一个整二次型变换为另一个判别式较小的整二次型，但同时保持了许多算术性质。本文研究了正定三元整二次型公式的类数沿一系列Watson变换的变化，从而为正定三元整二次型的类数的计算提供了一种新的有效途径。作为例子，我们导出了许多正定三元整二次型的显式类数公式。
2013-04-22 math.NT
No proper generalized quadratic forms are universal over quadratic fields
该研究探讨实二次数域上广义二次型的泛性，证明正定条件下泛广义二次型必含泛二次子形式，并构造例子验证正定条件的必要性，推进了数域上二次型的泛性理论研究。
2024-09-12 math.NT
Almost 2-universal diagonal quinary quadratic forms
一个（定积分）二次型称为几乎2-泛的，如果它表示除了仅在1/2个等价类中的那些之外的所有（定积分）二元二次型。Oh [7]确定了几乎所有的2-泛五元对角二次型，剩余的三个作为候选。在这篇文章中，我们证明了这三个候选确实是几乎2-泛的。
2019-01-24 math.NT
Unit groups of maximal orders in totally definite quaternion algebras over real quadratic fields
本文研究了一类精化类数公式（分别为型数公式）的极大序模，并考虑了右理想类（分别为）的自同构群。极大序模的单位群）。对每个有限非循环群$G$，给出了单位群模中心同构于$G$的极大序模共轭类个数的显式表达式，并给出了每个共轭类的表示式.这导致了一个完整的配方（甚至显式公式在特殊情况下）的细化类数公式的所有有限群。作为应用，我们证明了在所有正特征$p\not\equiv 1\pmod{24}$下，其自同态代数与$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$重合的超特殊阿贝尔曲面的存在性.
2019-06-01 math.NT
On ternary positive-definite quadratic forms with the same representations over Z
Kaplansky指出，如果两个正定实三元二次型在$\mathbb{Z}$上有完全相同的表示，则它们是正则型的常数倍数，或者被包含在由$\mathbb{R}^2$参数化的两个族（所谓的六边形族和菱形族）中。我们的研究结果的目的是澄清这样一对计算和理论方法的限制。首先，给出了对这类整二次型对的穷举搜索结果，为Kaplansky猜想提供了一个具体的版本.所获得的列表包含少量的非正则形式，这些形式被确认具有多达3，000，000的相同表示，尽管仍然观察到对这种对的存在的强烈限制，无论系数字段是$\mathbb{Q}$还是$\mathbb{R}$。其次，证明了在$\mathbb{Q}$上，如果两对三元二次型同时具有相同的表示，则它们的常数倍数在$\mathbb{Q}$上是等价的.这是因为有人问为什么在搜索中没有发现其他家庭。在证明中，Bhargava对四次环及其预解式环的参数化被用来讨论三元二次型对。
2019-09-02 math.NT
On the representation of quadratic forms by quadratic forms
利用圆的方法，证明了对于一个固定的定积分二次型$A$，当$A$的维数与$B$的维数和$B$的连续最小值的最大比足够大时，由$A$表示正定定积分二次型$B$的个数的期望渐近公式成立.并且假设$B$在$A$方面足够大。
2013-01-28 math.NT
Primes represented by positive definite binary quadratic forms
设$f$是判别式$-D$的本原定积分二元二次型，$π_f(x)$是由$f$表示的直到$x$的素数的个数.我们证明了几种类型的上界$π_f(x)$在一个常数因子的渐近大小：无条件的，有条件的广义黎曼假设（GRH），几乎所有的判别式。这些估计值的关键特征是，只要$x$超过$D$的一个小幂，它们就成立，并且在某些情况下，$x$的这个范围基本上是最佳的。特别地，如果减小$f$，则对于几乎所有判别式或通过假设GRH，都实现了$x$的该最佳范围。我们还展示了一个上限的数量由$f$表示的素数在一个短的时间间隔和下限的数量由$f$表示的小整数，其中有几个素因子。
2017-10-24 math.NT
Isospectral Definite Ternary F_q[t]-Lattices
本文证明了定义在F_q[t]上的三元定积分二次型的表示数决定了当q关于它的连续极小值足够大时它的积分等价类，这里F_q是一个有限的奇特征域.等价地，这样一个二次型由它的θ级数直到积分等距来确定。
2009-05-22 math.NT
On ternary quadratic forms over the rational numbers
本文给出了下列经典事实的初等证明。任何有理数上的正定三元二次型都不能表示无穷多个正整数。对于任何三元二次型（正定或不定），我们的方法构造某些同余类的元素，直到一个平方因子，是唯一的元素不表示的有理数的形式。在一个正定的三元形式的情况下，我们表明，这些类是非空的。这表明，表示所有正整数的正定二次型中的变量的最小数目是4。我们的证明是非常初级的，只使用高斯的二次互易性。
2021-09-12 math.HO math.NT
On prime values of binary quadratic forms with a thin variable
本文推广了Fouvry和Iwaniec关于二次型$x^2 + y^2$的一个输入限制为整数的一个薄子集的素数的结果。我们用任意本原正定二元二次型证明了同样的结果。特别地，对于任何正定二元二次型$F$和二元线性型$G$，存在无穷多个$\ell, m\in\mathbb{Z}$，使得只要没有局部障碍，$F(\ell, m)$和$G(\ell, m)$都是素数。
2018-09-27 math.NT
Correlations of representation functions of binary quadratic forms
本文推广了以前关于正定二元二次型表示函数的线性相关性的工作，使之允许不定形式。
2012-05-18 math.NT
Can we recover an integral quadratic form by representing all its subforms?
本文研究全实代数数域整数环上二次型能否通过表示其所有真子形式来恢复原二次型，证明不定情形可恢复、正定不可分解情形不可恢复，并给出正定可分解二次型的新刻画及表示有限性定理的数域推广。
2023-09-22 math.NT
A classification of regular diagonal quadratic forms
一个正定积分二次型称为正则的，如果它表示每一个局部表示的正整数。本文对秩大于3的正则对角二次型进行了分类。
2022-04-17 math.NT
On the average distribution of primes represented by binary quadratic forms
本文研究了由定积分二元二次型表示的素数的平均素数分布，其平均值在长范围内被取为负的基本判别式。特别地，我们证明了Bennieri-Vinogradov型和Barban-Davenport-Halbernut型的相应结果，尽管其范围比等差数列中素数的原始定理要小：这些结果意味着，对于所有$a>0$，可由判别式$q$的任何给定正定二元二次型表示的最小素数小于$|q|^{7+a}$;此外，对于“大多数”形式到“大多数”判别式，它甚至小于$|q|^{3+a}$。
2013-12-05 math.NT
A Characterization of almost universal ternary inhomogeneous quadratic polynomials with conductor 2
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文给出了导体为2的几乎泛三元二次多项式的一个刻划。
2015-01-07 math.NT
Average estimates and sign change of Fourier coefficients of cusp forms at integers represented by binary quadratic form of fixed discriminant
在这篇文章中，我们建立了一个平均行为的归一化傅里叶系数的Hecke本征形支持在整数表示的任何原始整数正定二元二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$。我们还获得了一个定量的结果的序列的归一化的傅里叶系数$λ_{f}(n)$的Hecke本征形式$f$的$n$是由任何原始的整数正定二进制二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$在间隔$(x,2x]$，足够大的$x$的符号变化的数量。
2022-04-18 math.NT
On the minima of positive definite binary hamiltonian forms
设$A$是$\mathbb Q$上的定四元数代数，具有判别式$D_A$，$O$是$A$的极大序模.本文证明了$O$上正定Hamilton二元形式的最小值是$\sqrt{D_A}$ .当$O$的差是主差时，我们给出了表示这个最小值的一个显式形式;当$O$是主差时，我们给出了所有这些形式的等价类列表。给出了判别$O$的差为主差的准则和算法。
2019-05-13 math.NT math.RA
Explicit formulas for Masses of Ternary Quadratic Lattices of varying determinant over Number Fields
本文给出了数域F（p = 2）上变行列式固定签名的整数值三元二次格的形式总质量狄利克雷级数的显式表达式.我们通过使用局部亏格不变量和局部质量公式来计算[11]中发展的理论的局部因子来证明这一点。当签名是正定的时，这些公式可以用Z上的正定三元二次型表来检验，并且我们已经编写了专门的软件，当海森行列式是\leq 2 \times 10 ^4时，可以检验这些结果。这一工作也可应用于研究三次域的2-部分类群（例如见[2]）。
2011-09-06 math.NT
A note on zeros of $L$-series of elliptic curves
本文研究有限域上椭圆曲线的正定二次型与有理数域上椭圆曲线的正定二次型之间的类比。提出了一个问题，其中一个肯定的答案将意味着类似的黎曼假设的椭圆曲线在有理数域。
2006-10-03 math.NT
Exceptional sets for spinor regular ternary quadratic forms
本文的目的是提供一个分析的正整数，表示无处不在的地方，但不是全球性的，由每一个旋量正规定积分三元二次型是不正规的。
2022-03-05 math.NT
Diagonal odd-regular ternary quadratic forms
一个（正定本原积分）二次型称为奇正则的，如果它表示每一个局部表示的奇正整数。本文证明了最多存在147个对角奇正则三元二次型，并证明了除6个候选形式外的所有候选形式的奇性。
2020-07-09 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
Forms representing forms: The definite case
设$ψ$和$F$是具有等次整系数的正定形式.在$F$的变量个数足够大且$ψ$处处局部可表示的条件下，利用圆方法建立了$F$对$ψ$的恒等表示个数的渐近公式.在二次的情况下，这取代了最近的结果，由于Dietmann和哈维。另一个应用解决了超曲面中包含的本原线性空间的数量。
2015-08-14 math.NT
Ternary quadratic forms representing same integers
在1997年，Kaplansky证明了如果两个正定的整数系数三元二次型有完全相同的整表示，那么它们是等距的，都是正则的，或者包括两个三元二次型族中的任何一个。本文证明了不属于Kaplansky表中的表示相同整数的三元二次型对的存在性。
2020-04-06 math.NT
Minor corrections to Nipp's tables of quaternary quadratic forms
本文对Nipp的定积分四元二次型表作了一些修正。它们只影响Nipp书附录中的$p$ -adic密度和$p$ -adic Jordan分裂。在Nipp的每一属的第四纪形式列表中没有发现错误。
2019-02-22 math.NT
Roots of unity in definite quaternion orders
四元数代数中的交换序称为选择的，如果它嵌入到代数中的某些但不是全部的极大序模中。已知数域上给定的二次序至多在一个不定四元数代数中是选择性的。在这里，我们证明了由单位的立方根生成的阶对于任何类型数为3或更大的有理数上的定四元数代数是选择性的。证据延伸到其他几个密切相关的订单。
2014-04-11 math.NT
Class numbers of binary quadratic polynomials
本文给出了二元二次多项式真类数的公式，并以此研究全正二元二次多项式真类数的增长，证明了具有固定二次部分和固定真类数的全正二元二次多项式的有限性结果。
2025-01-28 math.NT
Local conditions for global representations of quadratic forms
本文证明了Ellenberg和Venkatesh关于积分二次型用积分正定二次型表示的定理在较弱的条件下成立。
2008-12-30 math.NT
A binary quadratic Titchmarsh divisor problem
考虑Titchmarsh除数问题的二元二次变式，给出了$\sum_{p^2+q^2\leq N} τ(p^2+q^2+1)$的一个渐近公式，其中$p,q$是素数.
2018-08-11 math.NT
Binary quadratic forms that represent almost the same primes
Jagy和Kaplansky展示了一个表，其中包含68对正定二元二次型，它们代表相同的奇素数，并证明这个列表在“平凡”对之外是完整的。在本文中，我们找到了表示有限集之外相同素数的所有此类形式对。
2012-04-25 math.NT
Quaternary quadratic lattices over number fields
我们将具有平凡判别式的全定四元二次空间（V，q）中极大格的真等距类与表示（V，q）的Clifford不变量的四元数代数中的理想的某些等价类联系起来.这产生了一个很好的算法，以枚举系统的代表正常等距类的格在一般的极大格（V，q）。
2018-09-10 math.NT
On binary and quadratic divisor problems
研究了除数函数与其他算术函数的移位卷积和。
2015-02-21 math.NT
On sparsity of positive-definite automorphic forms within a family
由于Baker和Montgomery，几乎所有的Fekete多项式在一定的顺序下至少有一个零的区间（0，1）。根据正定性，Fekete多项式在区间（0，1）上无零点当且仅当其对应的自守形式是正定的.在推广他们的结果，我们制定了一个公理化的结果集的自守形式满足一定的平均值时，适当的顺序，这确保了几乎所有的形式是不正定的这样的集合。然后，我们将结果应用到各种家庭，包括家庭的全纯尖形，家庭的希尔伯特类字符的虚二次域，和家庭的椭圆曲线。
2012-01-02 math.NT
Fourier optimization and quadratic forms
利用傅里叶分析方法，证明了关于整数由正定二次型表示的几个结果。特别地，对于整数$\ell\geq 1$，我们改进了整数表示数的部分和中的误差项，所述整数表示数是$\ell$的倍数。这使我们能够获得无条件的Brun-Titchmarsh型的结果在短时间内，和一个条件的Cramér型的结果的最大差距由一个给定的正定二次型表示的素数。
2021-08-04 math.CA math.NT
On the arithmetic and geometry of binary Hamiltonian forms
给定一个系数为$\mathbb Q$上一个定四元数代数的极大序模的不定二元四元数Hermitian型$f$，当$s$趋向于$+\infty$时，我们给出了一个精确的渐近等价于$f$对绝对值至多为$s$的有理数表示满足某些同余性质的个数.利用Eisenstein级数计算了由四元数构成的双曲5-流形的体积。在附录中，V. Emery使用普拉萨德的通用公式计算了这些体积。我们使用双曲几何在5维描述约化理论的确定和不定的二元四元数厄米特形式。
2013-02-21 math.NT
Values of binary quadratic forms at integer points and Schmidt games
证明了对任意实数可数集$A$，使得$Q(\mathbb{Z}^2)$的闭包与$A$不相交的二元不定二次型集$Q$具有满豪斯多夫维数.
2013-11-07 math.NT
Composition laws of binary quadratic forms and isolations of quadratic forms
本文证明了任何一元和二元二次型分别不存在二元和三元孤立，并利用本原二元二次型的复合律证明了在形式类群无阶4元素时四元孤立判别式的整数平方性质。
2025-08-11 math.NT
On the $Γ$-equivalence of binary quadratic forms
对于同余子群$Γ$，我们定义了二元二次型上的$Γ$ -等价的概念，当$Γ= \mathrm{SL}_2(\mathbb Z)$ .我们发展了一个关于$Γ$ -等价的理论，如$Γ$ -约化形式的有限性，$Γ_0(N)$ -形式类群与理想类群的同构，整数的$N$ -表示，二元二次型的$N$ -亏格.作为应用，我们讨论了在一定的变量同余条件下整数的二元二次型表示。
2017-11-01 math.NT
p-adic Eisenstein series and L-functions of certain cusp forms on definite unitary groups
本文对在p处分裂的二次虚域，构造了符号为（r，0）（对任意正整数r）的确定酉群上在奇素数p处非分歧的尖形（不一定是普通尖形）的Klingen Eisenstein级数和L函数的p-adic族.当r=2时，我们证明了Klingen Eisenstein级数族的常数项可被某个p-adic L函数整除.
2014-10-21 math.NT
Small Solutions of Quadratic Congruences, and Character Sums with Binary Quadratic Forms
设$Q(x,y,z)$是整二次型，其行列式与某个模$q$互质.我们证明了对于长度为$O(q^{5/8+\varepsilon})$的非零整数向量$(x,y,z)$，对于任何固定的$\varepsilon>0$，$q\mid Q$。没有行列式的互质条件，就不能得到低于$2/3$的指数。证明中使用了二元二次型的短特征和的界，推广了Chang的一个结果。
2014-11-18 math.NT
Averages of Fourier coefficients of Siegel modular forms and representation of binary quadratic forms by quadratic forms in four variables
设$-d$是一个负判别式，且$T$在判别式$-d$的积分二元二次型的积分等价类的一组代表上变化.本文证明了$d \to \infty$的一个渐近公式，它是$T$的整数正定四元二次型表示数在$T$上的平均值，并得到了Siegel θ级数的线性组合的傅里叶系数的平均值.我们还发现了一个渐近界从下面的固定的判别式$-d$，这是由一个给定的四元形式表示的二进制形式的数量。特别是，我们可以证明，为增长$d$的二元二次型的判别$-d$的正比例是由给定的四元二次型。
2016-06-14 math.NT
Binary Quadratic forms and the Fourier coefficients of certain weight 1 eta-quotients
本文陈述并证明了一个恒等式，它用二元二次型表示权为1的最一般的η-积。本文讨论了二元二次型在寻找某些η-多项式的乘法完备化中的应用。然后，我们推导出显式公式的傅里叶系数的某些η-分量的重量为1和水平47，71，135，648 1024，和1872。
2013-08-16 math.NT
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
2020-06-26 math.NT
Arithmetic progressions in binary quadratic forms and norm forms
证明了由不可约整数二元二次型或范数型表示的等差数列的长度的一个上界，该上界仅依赖于形式和数列的公差.对于二次型，这大大改进了Dey和Thangadurai的早期结果。
2019-04-18 math.NT
On the representation of integers by binary quadratic forms
本文证明了对于给定的整数系数不可约二元二次型$f(x,y)$，只要对整数$x,y,u,v$有$f(x,y) = f(u,v)$，就存在$f$的有理自同构，它将$(x,y)$发送给$(u,v)$ .
2017-04-17 math.NT
