A classification of regular diagonal quadratic forms
一个正定积分二次型称为正则的，如果它表示每一个局部表示的正整数。本文对秩大于3的正则对角二次型进行了分类。
2022-04-17 math.NT
Fourier optimization and quadratic forms
利用傅里叶分析方法，证明了关于整数由正定二次型表示的几个结果。特别地，对于整数$\ell\geq 1$，我们改进了整数表示数的部分和中的误差项，所述整数表示数是$\ell$的倍数。这使我们能够获得无条件的Brun-Titchmarsh型的结果在短时间内，和一个条件的Cramér型的结果的最大差距由一个给定的正定二次型表示的素数。
2021-08-04 math.CA math.NT
Exceptional sets for spinor regular ternary quadratic forms
本文的目的是提供一个分析的正整数，表示无处不在的地方，但不是全球性的，由每一个旋量正规定积分三元二次型是不正规的。
2022-03-05 math.NT
Failures of integral Springer's Theorem
本文讨论数域元素无法被正定二次型整表示但在奇次数全实扩张上可整表示的现象，证明其无限次发生，并在二次型固定时建立有限性结果。
2025-04-16 math.NT
Diagonal odd-regular ternary quadratic forms
一个（正定本原积分）二次型称为奇正则的，如果它表示每一个局部表示的奇正整数。本文证明了最多存在147个对角奇正则三元二次型，并证明了除6个候选形式外的所有候选形式的奇性。
2020-07-09 math.NT
The rank of new regular quadratic forms
一个（正定和积分）二次型$f$称为正则的，如果它表示所有局部表示的整数。已知直到等距的正则三元二次型只有200多种。然而，对于任何大于或等于$4$的整数$n$，秩为$n$的正则二次型存在无穷多个等价类。正则二次型$f$称为新的，如果不存在$f$的真子型$g$，使得由$g$表示的整数集合等于由$f$表示的整数集合。本文证明了任何新的正则二次型的秩都有一个绝对常数的界。
2021-11-19 math.NT
Sparse Distribution of Coefficients of $\ell$-fold Product $L$-functions at Integers Represented by Quadratic Forms
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文研究了ℓ折乘L函数在由二次型表示的整数上的稀疏分布系数，建立了系数累加函数的上界，并探讨了首次符号变化的界。
2026-01-22 math.NT
Completeness of the list of spinor regular ternary quadratic forms
扩展了Dickson在1939年引入的正则性概念，一个正定三元整二次型被称为旋量正则的，如果它表示由它的旋量亏格表示的所有正整数（即，由它的旋量亏格中的任何形式表示的所有正整数）。贾吉进行了广泛的计算机搜索原始三元二次型是旋量定期，但不定期，导致在29个这样的形式。在本文中，我们将证明，没有额外的形式与此性质。
2018-10-10 math.NT
On ternary quadratic forms over the rational numbers
本文给出了下列经典事实的初等证明。任何有理数上的正定三元二次型都不能表示无穷多个正整数。对于任何三元二次型（正定或不定），我们的方法构造某些同余类的元素，直到一个平方因子，是唯一的元素不表示的有理数的形式。在一个正定的三元形式的情况下，我们表明，这些类是非空的。这表明，表示所有正整数的正定二次型中的变量的最小数目是4。我们的证明是非常初级的，只使用高斯的二次互易性。
2021-09-12 math.HO math.NT
Local conditions for global representations of quadratic forms
本文证明了Ellenberg和Venkatesh关于积分二次型用积分正定二次型表示的定理在较弱的条件下成立。
2008-12-30 math.NT
Number of integers represented by families of binary forms II: binomial forms
本文研究二元二项式形式族 $aX^d+bY^d$ 对整数的表示，借助线性对数形式下界证明高次形式数量的一致界及低次形式的几乎完全表示。
2023-06-04 math.NT
Integers of the Form $ax^2+bxy+cy^2$
给出了正定二元二次型$ax^2+bxy+cy^2$表示的整数的一个特征.为了证明主要定理，我们在虚二次域中定义了二阶“相对导体”。然后给出了虚二次域中各阶真理想分解的一个刻画。此外，我们提出了一些有趣的例子的主要定理。
2020-02-19 math.NT
Primes represented by shifted quadratic forms: on primitivity and congruence classes
本文扩展了Iwaniec的筛法，证明了移位正定整二元二次型在附加本原性与同余类条件下表示素数的下界，并提供了经计算机验证的局部条件列表以纠正先前错误，旨在为研究Apollonian circle packings中的素数分量提供工具。
2025-04-28 math.NT
Quadratic minima and modular forms II
我们给出了整个二级模形式的一个非零常数项和下一个非零傅里叶系数之间的间隙大小的上界。给出了二阶偶正定二次型表示的最小正整数的上界。这些界推广了第I部分的部分结果。
2000-01-15 math.NT
The Least Number with Prescribed Legendre Symbols
在这篇文章中，我们估计的整数的数量高达$X$，它可以表示为一个正定的，二元积分二次型的判别式是小的相对于$X$。这是从理解符号的向量时，计算勒让德符号的小整数$n$在多个素数。
2016-10-29 math.NT
Quadratic forms with a strong regularity property on the representations of squares
一个（正定非经典积分）二次型称为强$s$ -正则的，如果它满足关于整数平方表示数的强正则性质.本文证明了：对于任意整数$k \ge 2$，若强$s$ -正则二次型的秩为$k$，则它们所表示的非零平方的最小值是固定的，则它们的等距类只有1000个.
2019-09-04 math.NT
Averages of Fourier coefficients of Siegel modular forms and representation of binary quadratic forms by quadratic forms in four variables
设$-d$是一个负判别式，且$T$在判别式$-d$的积分二元二次型的积分等价类的一组代表上变化.本文证明了$d \to \infty$的一个渐近公式，它是$T$的整数正定四元二次型表示数在$T$上的平均值，并得到了Siegel θ级数的线性组合的傅里叶系数的平均值.我们还发现了一个渐近界从下面的固定的判别式$-d$，这是由一个给定的四元形式表示的二进制形式的数量。特别是，我们可以证明，为增长$d$的二元二次型的判别$-d$的正比例是由给定的四元二次型。
2016-06-14 math.NT
Binary quadratic forms and elliptic curves with analytic rank one
研究给定椭圆曲线及正定二元二次型，证明在相关二次型表示集合中存在无穷多\(d\)，使扭曲椭圆曲线\(dy^2 = f(x)\)解析秩为1。
2026-07-22 math.NT
First moment of Hecke eigenvalues at the integers represented by binary quadratic forms
本文研究稀疏整数集索引的Hecke特征形式傅里叶系数求和估计，给出特定二元二次型表示的无平方因子整数对应的和式上界，并确定其Hecke特征值首次符号改变的量级，改进推广了已有结果。
2024-01-31 math.NT
On representation of integers by binary quadratic forms
给定一个负的$D>-(\log X)^{\log 2-δ}$，我们给出了判别式$D$的本原正定二元二次型$f$的亏格的某些但不是全部形式所表示的无平方整数$<X$个数的一个新的上界.我们也给出了一个类似的上界平方自由整数的形式$q+a<X$其中$q$是素数和$a\in\mathbb Z$是固定的。结合Iwaniec的1/2维筛，这产生了由判别式$D$的二进制二次型表示的这样的整数$q+a<X$的数量的下界，其中$D$被允许如上所述随着$X$增长。一个直接的后果，这一点，来自最近的工作的作者在[BF]，是一个下界的数量素数来作为曲率在一个给定的原始整数阿波罗圆包装。
2011-05-23 math.NT
Binary normal regular Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
Kangnung National University（江陵国立大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本研究定义了正定正则埃尔米特格，针对虚二次域上的二元正规正则埃尔米特格展开研究，最终给出了这类格的完整列表，推进了埃尔米特格的分类工作。
2008-09-04 math.NT
Quaternary quadratic forms with prime discriminant
设$Q$是一个具有素判别式的正定四元二次型型.给出了正整数$n$的$Q$表示数的一个显式下界.这个问题与导出$Q$的θ级数的尖点部分的Petersson范数$\langle C, C \rangle$的上界有关。我们推导出一个上界$\langle C, C \rangle$依赖于最小的正整数不表示的对偶形式$Q^{*}$。另外，我们给出了除$Q$之外的整数$n$和的一个非平凡上界.
2022-06-01 math.NT
Diophantine approximation with sums of two squares
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究所）；Indian Institute of Science Education & Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）
研究二元二次型在丢番图逼近中的应用，证明对于任意无理数α，存在无限多个由Q表示的正整数n，满足||αn||<n^(-1/2-ε)。同时给出当指数1/2-ε替换为任意固定γ<3/7时的结果量化版本。
2026-04-02 math.NT
Quadratic forms representing all odd positive integers
本文研究了表示所有正奇整数的正定整数值二次型的分类问题。Kaplansky考虑了这个问题的三元形式，给出了一个23个候选人的列表，并证明其中19个代表所有的积极赔率。(Jagy第20集第20集（）假设其余三种形式表示所有的正几率，我们证明了一个任意的，正定二次型表示所有的正几率当且仅当它表示从1到451的奇数。这个结果类似于Bhargava和Hanke著名的290定理。此外，我们证明了这三个剩余的三元表示所有正奇整数，假设广义黎曼假设。这一结果是由一种新的解析方法来确定具有基本判别式的整数值四次二次型$Q$的尖点常数。该方法基于Rankin-Selberg $L$ -函数的解析性质，证明了若$Q$是具有基本判别式的四元形式，则$Q(\vec{x}) = n$无整数解的最大局部表示整数$n$是$O(D^{2 + ε})$ .
2013-11-06 math.NT
The number of representations of squares by integral quaternary quadratic forms
设$f$是正定（非经典）积分四元二次型.我们说$f$是强$s$ -正则的，如果它满足整数平方表示数的正则性。本文证明了，当由二次型表示的非零平方的极小值是固定的时，直到等距的强$s$ -正则四元二次型只有1000个.此外，我们证明了，正好有$34$强$s$ -正则对角四元二次型代表一（见表$1$）。特别地，我们使用η-正则性证明了四元二次型$x^2+2y^2+3z^2+10w^2$的强$s$ -正则性，它实际上是类数$2$（见引理$5.5$和命题$5.6$）。
2019-03-06 math.NT
The number of representations of squares by integral ternary quadratic forms (II)
设$f$是正定三元二次型.我们假设$f$是非经典积分，即$f$的范数理想是$\z$ .我们说$f$是{ \it强$s$ -正则}，如果整数平方的$f$表示的个数满足Cooper和Lam猜想在\cite {cl}中的条件。在这篇文章中，我们证明了只有1000个强$s$ -正则三元形式等价，如果由该形式表示的非零平方的最小值是固定的。特别地，我们证明了存在恰好$207$非经典积分强$s$ -正则三元形式表示一（见表1和表2）。这一结果可以看作是对Cooper和Lam猜想的一个自然扩张的完整回答。
2016-04-29 math.NT
The representation of integers by positive ternary quadratic polynomials
一个整数二次多项式被称为正则多项式，如果它表示由多项式本身在实数和$p$ -进整数上对每个素数$p$表示的每个整数。如果它的形式为$Q({\mathbf x} + {\mathbf v})$，则称为完备的，其中$Q$是变量${\mathbf x} = (x_1, \ldots, x_n)$的整二次型，${\mathbf v}$是${\mathbb Q}^n$中的向量。它的导体被定义为最小正整数$c$，使得$c{\mathbf v} \in {\mathbb Z}^n$。证明了对于一个固定的正整数$c$，正本原三元正则完全二次多项式与导体$c$的等价类只有1000个.这推广了Watson关于正定正则三元二次型和Chan和Oh关于三元三角形的类似有限性结果。
2015-05-01 math.NT
$g$-invariant on unary Hermitian lattices over imaginary quadratic fields with class number $2$ or $3$
本文研究了虚二次域上的一元厄米特格。设$E=\mathbb{Q}\big(\sqrt{-d}\big)$是无平方正整数$d$的虚二次域，$\mathcal{O}$是它的整数环。对于每个正整数$m$，设$I_m$是$\mathcal{O}$上具有正交基的自由厄米特格，$\mathfrak{S}_d(1)$是$\mathcal{O}$上所有正定整数一元厄米特格的集合，这些厄米特格可以由某个$I_m$表示，$g_d(1)$是使$\mathfrak{S}_d(1)$中所有厄米特格都可以由$I_{g_d(1)}$一致表示的最小正整数.本文的主要结果确定了对于每个具有类数$2$或$3$的虚二次域$E$，$\mathfrak{S}_d(1)$的显式形式和$g_d(1)$的精确值。
2022-12-08 math.NT math.RT
Quadratic minima and modular forms
本文给出了对于Γ_0（2），给定权的整模形式的常数项与下一个非零傅里叶系数之间的间隔的上界.数值证据表明，一个更清晰的边界举行的权重h \equiv 2。本文给出了水平二偶正定二次型表示的最小正整数的上界。我们的数据表明，对于某些亚纯模形式和p= 2，3，常数项的p阶与无穷远极点阶的基p展开有关，并且它们表明Ramanujan tau函数的整除性质与1/j的傅里叶系数的整除性质之间存在联系。
1998-03-01 math.NT
Primitively universal quaternary quadratic forms
一个（正定和积分）二次型$f$如果表示所有正整数，则称为$\textit{universal}$;如果连续表示所有正整数，则称为$\textit{primitively universal}$。如果$f$连续地表示几乎所有的正整数，我们也说它是$\textit{primitively almost universal}$。Conway和Schneeberger证明了（见[1]）泛四元二次型的$204$等价类的存在性。最近，Earnest和Gunawardana在[4]中证明了在泛四元二次型的$204$等价类中，确实存在连续几乎泛四元二次型的$152$等价类.本文证明了严格泛四元二次型的$107$等价类的存在性。我们还确定了一组所有的正整数，不表示由每个剩余的$152-107=45$等价类的几乎通用的四元二次型。
2022-02-28 math.NT
An algorithm for $g$-invariant on unary Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
本文提出一种算法，用于确定任意虚二次域上可表示的正定整一元 Hermite 格集合及其统一表示所需最小秩 $g_d(1)$。
2023-09-28 cs.DS math.NT
Asymptotics for some polynomial patterns in the primes
我们证明了渐近公式的形式$$ \sum_{n\in\mathbb{Z}^d\cap K}\prod_{i=1}^tF_i(ψ_i(n)), $$ $K$是凸体，每个$F_i$是冯Mangoldt功能或二次型的表示功能，和$Ψ=(ψ_1,\ldots,ψ_t)$是一个系统的线性形式的有限复杂性。当所有的函数$F_i$都等于von Mangoldt函数时，我们恢复了Green和Tao的一个结果，而当它们都是二次型的表示函数时，我们恢复了Matthiesen的一个结果.我们的公式暗示了一些多项式模式在素数中的渐近性。具体来说，他们描述的渐近行为的数量$k$长期等差数列的素数的公差是一个总和的两个平方。文章结合成分的工作绿色和陶的线性方程组的素数和马蒂森之间的线性相关整数表示的二次形式。为了使冯Mangoldt函数与二次型的表示函数兼容，我们为两者提供了一个新的伪随机优势-每个函数的已知优势的平均值-并证明它具有所需的伪随机特性。
2016-07-22 math.CO math.NT
